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TEMA 5: CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA
Definición: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto llamado centro
Elementos :- Arco : ………………………….- Cuerda : ………………………- Radio : ………………………..- Diámetro : …………………….- Tangente : …………………….- Secante : ………………………- Flecha o Sagita : ………………
M BE
N
O D
L
A
C
T
B. POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
B.1 Circunferencias Exteriores
R r
dd > R + r
B.2 Circunferencias Tangentes Exteriores :
R r
d
d = R + r
B.3 Circunferencias Secantes :
d
R - r < d < R + r
B.4 Circunferencias Tangentes Interiores :
d = R - r
d r
R
B.5 Circunferencias Interiores :
d < R - rdr
R
B.6 Circunferencias Concéntricas :
d = ceror
R
C. PROPIEDADES FUNDAMENTALES :
C.1
x = 90°x
T
O
C.2
AB = BCB
A
O
C
C.3
B
A
O
C
Si AB = BC
D
AB = CD
C.4B
A O
Si OM ABM
AM = MB
C.5BA
DSi AB // CD
C AC = BD
C.6. TEOREMA DE PONCELET
B
A
C
a + 2r = b + cb
a
c
r
C.7. TEOREMA DE PILOT :
B
A D
C
AB + CD = BC + AD
C.8. TEOREMA DE STEINER :
d
c
a + d = b + c
a
b
D. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA :
D.1. Angulo Central D.2. Angulo Inscrito
B
A
O
= AB
B
A
C
= AC / 2
D.3. Angulo Semi - Inscrito
BA
C
= BC / 2
D.4 Angulo Interior
BA
C
= ( AB + DC ) / 2
D
D.5. Angulo Exterior
5SLGE3-1T “Nosotros … hacemos las cosas Bien” “Nosotros … hacemos las cosas Bien” 5SLGE3-1T
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= ( n - m ) / 2
B
A
C
D
E
n
m
B
A
C
Dn
m
B
A
C
n
m
D.6. Angulo Ex - Interior
B
A
C
= ABC / 2
PRACTICA DE CLASEPRACTICA DE CLASE
01.En la figura calcular el valor del ángulo “x”
Rpta.: ....................................
02.Calcular “x”, si M y N son puntos de tangencia
Rpta.: ....................................03.Calcular “x”
Rpta.: ....................................
04.En el gráfico hallar el valor de “x”
Rpta.: ....................................
05.En la figura calcular mABC
Rpta.: ....................................
06.Calcular el radio de la circunferencia
Rpta.: ....................................07.En la figura, hallar “x”
Rpta.: ....................................
08.Calcular “x”
Rpta.: ....................................
09.En la figura calcular “x”
Rpta.: ....................................
10.En la figura adjunta, el ángulo ABC mide 48°. Hallar la medida del arco AB
Rpta.: ....................................11.Calcular el valor de “x”, si =40
Rpta.: ....................................
12 En la siguiente figura, calcular “x”
Rpta.: ....................................
13.Si: medida del arco EF = medida al arco AB, . Hallar “x”
Rpta.: ....................................
14.Calcular el ángulo PAD de la figura:
a) 140° b) 35 c) 70°d) 110° e) 20°
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15.En l a figura, PA y PB son tangentes . AC // PB y EB//PA. Hallar el medida del arco EC sabiendo que APB=80°.
a) 40° b) 60° c) 75°d) 80° e) 100°
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