Física Universitaria
Movimiento Periódico
Ejercicio 13.61Un niño maleducado está deslizando su plato de 250 g de un lado a otro sobre una superficie horizontal en MAS con amplitud de .100 m. En un punto a 0.060 m de la posición de equilibrio, la rapidez del plato es de 0.300 m/s. a) Calculo el periodo. b) Encuentre el desplazamiento cuando la rapidez es de 0.160 m/s. c) En el centro del plato hay una rebanada de zanahoria de 10.0 g a punto de resbalar en el extremo de la trayectoria. Calcule el coeficiente de fricción estática entre la zanahoria y el plato.
Datosmp = 0.25 kg
A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = ?b) x = ? cuando V = 0.16 m/s
c) µ = ? cuando mz = 0.01 kg
a) Considerando que utilizamos la ecuación 13.22 en la pg. 487.
Al ver que no contamos con la variable K sustituimos por ω.
ω es igual a 2πƭ por lo que estos valores son sustituidos por ω en nuestra ecuación.Teniendo esto despejamos para f.
22 xAm
kvx
m
k
22 xAvx
222 xA
vf
Hz
mm
smf 597.0
)06.0()1.0(2
/3.022
Datosmp = 0.25 kg
A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = 1.68 sb) x = ? cuando V = 0.16 m/s
c) µ = ? cuando mz = 0.01 kg
Al realizar los cálculos resulta que la frecuencia es igual a 0.597 Hz. Con este valor de la obtenemos el periodo.
b) Utilizando la formula para la amplitud y sabiendo que ω es igual a 2πƭ
despejamos para «x» y así obtenemos el valor de x = 0.0904 m
sHzf
T 68.1597.0
11
22
22
2
22
4 f
vx
vxA ox
oox
o
0904.0)597.0(4
)/16.0()1.0(
4 22
22
22
22
Hz
smm
f
vAx o
o
Datosmp = 0.25 kg
A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = 1.68 sb) x = 0.0902 mc) µ = 0.143
c) Ya que nos dice que la rebanada esta apunto de resbalar suponemos que esta en su fuerza de fricción máxima, y que la fricción se rompe al pasar de la amplitud.Ahora, fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción por la normal; y la normal es igual al peso de la rebanada (según sumatoria de fuerzas).
Tomando ω como 2π/T y considerando que F = ma igualamos a la amplitud incluyendo la masa
.ss mgμnμf
2
max
2
T
mAma
143.0)/8.9(
)68.1(2
)1.0(2
resultando2
22
sm
sm
gT
Aμs
.smgμ2
2
T
mAmgs
En magnitud F = ma =
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