Tratamiento Digital de SeñalesCurso 2010/11
Dpto. Señales, Sistemas y RadiocomunicacionesETSIT-UPM
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 2
5. Tratamiento de señales multitasa
5.1 Intercambio de filtrado y diezmado / interpolación
5.2 Diezmado e interpolación multietapa
5.3 Descomposiciones polifásicas
5.4 Realización polifásica de filtros de diezmado
5.5 Realización polifásica de filtros de interpolación
5.6 Bancos de filtros multitasa
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 3
Introducción
• Variando la velocidad de muestreo de diferentes formas podemos mejorar la eficiencia computacional de algunos sistemas de procesado de señales.
• En el análisis y/o procesado de señales utilizando bancos de filtros se utilizan estas técnicas.
Veamos algunos sistemas equivalentes de intercambio de filtrado y reducción/aumento de la velocidad de muestreo.
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 4
5.1 Intercambio de filtrado y diezmado / interpolaciónDos sistemas equivalentes basados en las identidades del diezmado.
j j M jX e H e X eb
= =
=
2 2 21 11 1 0 0
2110
MH
H H
i i ij j jM Mj M M MY e X e X e ebM Mi i
ijMj j jMe X e e X eaM i
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 5
Dos sistemas equivalentes basados en las identidades de la interpolación.
como j j L j j L jX e X e Y e H e X eb b
= Hj j L j L j LY e X e X e ea
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 6
5.2 Diezmado e interpolación multietapa
Diezmado en dos etapas
Utilizando la identidad de compresión
Diezmado equivalente en una etapa
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 7
Interpolación en dos etapas
Utilizando la identidad de expansión
Interpolación equivalente en una etapa
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 8
5.3 Descomposiciones polifásicasLas descomposiciones polifásicas de una secuencia se obtienen representándola como una superposición de M subsecuencias.Consideremos una h[n] que se puede descomponer en M subsecuencias hk[n]:
, n=M
0 , otros valores = k
h n kh n
1
0 =
M
kk
h n h n k
0 1 2 3 4 5 6 7
nh0[n]0 1 2 3 4 5 6 7
n0 1 2 3 4 5 6 7
h2[n]
n0 1 2 3 4 5 6 7
h1[n]
n
h[n]
M=4
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 9
Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n]
nh0[n]0 1 2 3 4 5 6 7
n0 1 2 3 4 5 6 7
h2[n]
n0 1 2 3 4 5 6 7
h1[n]
k ke n h nM k h nM
ne0[n]0 1 2 3 4 5 6 7
n0 1 2 3 4 5 6 7
e2[n]
n0 1 2 3 4 5 6 7
e1[n]
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 10
Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n]
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 11
Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n] con una cadena de retardos
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 12
Las dos figuras anteriores no son realizaciones del filtro h[n], muestran cómo se puede descomponer dicho filtro en M filtros paralelos.
Estructura de realización basada en la descomposición polifásica de h[n]:
1 1
0 0 ; ;
M Mk M M k
k k k kk k
H z H z z H z E z H z E z z
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 13
5.4 Realización polifásica de filtros de diezmado
Una de las aplicaciones importantes de la descomposición polifásica es la realización de filtros cuya salida se diezma posteriormente:
Podemos obtener una realización más eficiente en la que no se calculen las muestras que posteriormente se desechan, expresando h[n] en forma polifásica:
1
0
MM k
k kk
e n h nM k H z E z z
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 14
Realización de un filtro de diezmado utilizando descomposición polifásica
Realización de un filtro de diezmado tras aplicar la identidad del submuestreo a la descomposición polifásica
Comparación de realizaciones:
1. En la original suponiendo a la entrada una muestra por unidad de tiempo y que H(z) es un FIR de N puntos, son necesarias N multiplicaciones y (N-1) sumas por unidad de tiempo.
2. En la realización polifásica cada uno de los filtros Ek(z) tiene una longitud de N/M, y su salida se produce a razón de 1 muestra cada M unidades de tiempo. En consecuencia, cada filtro requiere 1/M(N/M) multiplicaciones por unidad de tiempo y 1/M(N/M-1) sumas por unidad de tiempo y el sistema completo requiere N/M multiplicaciones y (N/M-1)+(M-1) sumas por unidad de tiempo.
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 15
5.5 Realización polifásica de filtros de interpolación
Realización de un filtro de interpolación utilizando descomposición polifásica
Realización de un filtro de interpolación tras aplicar la identidad del submuestreo a la descomposición polifásica
NL multiplicaciones y (NL-1)sumas por unidad de tiempo L(N/L)multiplicaciones y L(N/L-1)+(L-1) sumas
Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 16
Top Related