Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Procesad
o multifrecu
encia
FIR
Interpolado
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Procesad
o multifrecu
encia
S
istema digital con varias F
s
Índice
C
ambio de F
s
D
iezmado
Interpolación
B
ancos de filtros
F
iltros de reconstrucción perfecta
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Diezm
ado
D
iezmar es m
uestrear la señal discreta
S
e pierde información
S
e reduce Fs
F
iltro antialiasing
↓M
x[n]y
D [n]
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Diezm
adox[n]
nt
n’
x(t)
x[n’]
01
-2-1
45
23
67
0-1
21
3
t
n’
x(t)x[n’]
0-1
21
3
La señal se estrecha en el tiem
po
Se expande en
frecuencia
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Diezm
ado
M =
? ¿C
uál es el factor de diezmado en este ejem
plo?
Espectros
S
eñal original
F
iltro antialiasing
S
eñal filtrada
S
eñal diezmada
ΩΩΩΩ’
X(Ω)
H(Ω)
W(Ω)
Y(Ω)
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes d
el diezm
ado. Sobrem
uestreo
M
uestreo a frecuencia superior a la de N
yquist
Filtro analógico relajado
F
iltro estricto digital
D
iezmado digital
R
educe ruido de cuantificación
Pyram
idP
R634C
CD
Player:
3 Beam
LaserT
racking8X
Oversam
plin
g1 B
itT
win
D/A
Convertor
Motorized
Disc
Tray
Musical
Calendar M
emory
Playback
Dual C
olor Flourescent
Display
2 Types
ofRem
ainingT
ime D
isplayD
irectSong
Search
throughR
emote C
ontrol (with
ModelP
R630A
V)
Random
, Intro, RepeatP
laybackR
CA
Pream
pO
utput 110V
/60-220V/50 S
witchable
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Interpolar es insertar m
uestras
S
e aumenta F
s
F
iltro antiimagenes
Interp
olació
n
↑L
x[n]
yI [n]
↑L
x[n]
yI [m]
h[m]
y[m]
Fs
Fs’=
L⋅Fs
Fs’
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Interp
olació
n
L = ? ¿
Cuál es el factor de interpolación en este ejem
plo?
La señal se expande en el tiem
po
Se estrecha en
frecuencia
Filtro paso bajo
Elim
ina imágenes
A
lisa, interpola, levanta los ceros
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Filtro
s de Diezm
ado e In
terpolació
n
A
ntialiasingpara
diezmar
E
liminar im
ágenes tras interpolar
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Facto
r no entero
F
actor bientero L/M
P
rimero interpolar y
luego diezmar
Los dos filtros se sim
plifican en uno
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes d
el diezm
ado.
Reducció
n de tasa b
inaria
S
eñal digital con FS
1
Lim
itada en banda por debajo de F
S1 /2
S
e puede cambiar a
FS
2=
2⋅Fm
x
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Implem
entacio
nes eficien
tes
C
D 44’1kH
z 48kH
z DA
T (D
igital Audio T
ape)
FS
x 480/441
Fs ’ =
44’1 kHz
x 480 = 21’186 M
HZ
F
iltro trabaja a muy alta frecuencia
R
educir carga computacional sabiendo:
M
uchos ceros a la entrada (L-1)
Salidas que se ignorarán (M
-1)
S
istematizarlo con
F
iltros polifase
Álgebra de identidades nobles
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Identidades n
obles
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Filtro
s polifase
E
jemplo, filtro H
(z) para diezmar por 2
N
o hace falta calcular las muestras
que se ignorarán. FIR
especial.
E
s la combinación de 2 filtros (de orden m
itad) con retardos dobles, E
0 (z2) y E
1 (z2)
⊕Z
-1
⊕Z
-1hN
hN-1
⊕Z
-1
⊕
h1
h2
h0
x[n]
y[n]H(z)=
h0 +h1 z-1+h2 z-2+h3 z-3+h4 z-4+h5 z-5+…=
= h0 + h
2 z-2 + h
4 z-4 +…+
+h1 z-1 + h
3 z-3 + h
5 z-5+…=
= E0 (z
2)+ z-1E
1 (z2) h[m]
x[n]
y[n]
↓2
y[2n]
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Filtro
s polifase
H(z) =
E0 (z
2) + z
-1⋅E1 (z
2)
A
plicando una identidad noble:
Dos filtros F
IR norm
alesde orden
N/2 a velocidad F
S /2
Im
agina un conmutador
cíclico:
Lleva una muestra
arriba otra abajo una arriba otra …
H(z)
x[n]
y[n]
↓2
y[2n]
E1 (z
2)
x[n]
↓2y[2n]
E0 (z
2)
⊕
z-1
H(z)
E1 (z)
x[n]
y[2n]
E0 (z)
⊕
z-1
↓2
↓2
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes m
ultirate. Ifir
P
ara hacer filtro FIR
F
iltrar e interpolar
N
o la señal x[n]
S
ino la respuesta im
pulsionalh[n]
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Bancos de Filtro
s
C
odificador subbanda
M
canales diezmados por N
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Bancos de filtro
s
T
ransmultiplexor
Síntesis
Análisis
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Bancos de filtro
s
M
ultiplexaren frecuencia
requería perder ancho de banda
C
on filtros adaptados se usa todo el ancho de banda
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Bancos de filtro
s
Análisis
Síntesis
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Filtro
s complem
entario
s
S
egún la aplicación los filtros de un banco deben ser com
plementarios
E
n potenciaΣ
|Hk (e
jω)| 2=
c
P
aso todoΣ
Hk (z) =
A(z)
D
oblemente, P
C y A
C
E
uclidianamente
∃nF
i (z) \ΣH
k (z)Fk (z) =
1
E
strictamente
ΣH
k (z) = cz
-no
D
e media banda
H(z) +
H(-z) =
2c
D
e M-ésim
ode banda
ΣH
(zWk) =
Mc
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes B
anco filtro
s complem
entario
s.
Filtro
de cru
ce
P
ara enviar a cada altavoz la banda de frecuencias que reproduce bien
Graves, M
edios, Agudos
Σ
Hk (z) =
A(z)
D
istorsión de fase admisible
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes B
ancos de filtro
s.
Equalizad
ormultibanda
D
ividir la señal en bandas
Aplicar ganancia o
atenuación en cada banda
Recom
binar
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Bancos de filtro
s
S
e pueden diseñar filtros complem
entarios
Sin distorsión de A
mplitud, A
MD
S
in distorsión de Phase, P
LD
C
on diezmado crítico aparece D
istorsión de A
liasing, ALD
S
e puede evitar con filtros de reconstrucción perfecta
E
l caso básico es con 2 bandas mitad
QM
F
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
QMF, Quadratu
reMirrorFilters
Los aliasing
de ambos canales se anulan entre si
X’(z)=
½[H
0 (z)F0 (z)+
H1 (z)F
1 (z)] X(z)+
+½[H
0 (-z)F0 (z)+
H1 (-z)F
1 (z)] X(-z)
Reconstrucción
perfecta siH0 (-z)F
0 (z)+H1 (-z)F
1 (z)=0
F0 (z)
= H
1 (-z)
F1 (z) =
-H0 (-z)
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
QMF. Diseñ
o
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes Q
MF. Codificació
n Subbanda
D
ividir en bandas
Om
itir bits en bandas con poca inform
ación
Reconstruir
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Arbolde filtro
s
P
ara muchas bandas
M
ás fácil que diseñar cada filtro
Mism
o filtro en cada rama
D
ivisión de ramas flexible
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Aplicacio
nes A
rbolde filtro
s. Wavelet
T
ransformada W
avelet
Analiza el espectro
F
recuencias altas
Alta resolución frecuencial
F
recuencias bajas
Alta resolución tem
poral
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Ejercicio
1. IFIR
F
iltro de banda estrecha
h[n] se puede diezmar
P
ero la entrada x[n] no
Método
D
iezmar e interpolar h[n]
Ó
diseñar el h[n] equivalente
Filtrar eficientem
ente
Elim
inar las imágenes
P
reLab
Ver la dem
o IfirTds2.m
E
valuación. Ya conocéis el entorno, sacad jugo al contenido.
Pro
cesado
mu
ltifrecuen
cia. Co
pyleft
Ejercicio
2. QMF
B
anco de 2 filtros de media banda
A
nálisis (lod49, hid49)
Diezm
ado
Reconstrucción (lor49, hir49)
E
qualizador
Análisis
[D
iezmado]
G
anancia-Atenuación
R
econstrucción
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