Download - números primos - UAB Barcelona

Transcript
Page 1: números primos - UAB Barcelona

números primos

Los números primos2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

son los átomosde los enteros.

¿Cuántos hay?

Los enteros primos sólo son divisiblespor 1 y por ellos mismos.

Todo entero se escribe de manera única como producto de números primos escritos en orden creciente.

Teorema de Euclides 300 A.C.

Criba de Eratóstenes 235 A.C.

¿Cómo encontrarlos?

¿Cuántos se conocen?El número primo más grande conocido es

y tiene 17.425.170 cifras (Enero 2013).

Si son nú-meros primos, comoninguno de ellos di-vide al entero:

entonces es queexiste una in�nidadde números primos.

100

66

2 3 1019

82 8698

83

21

51

8191

11

3141

6171

4 6 8 9201816151412

22 24 25 26 27 28 30393836353332 34 40

5060708090

99

7869

49485868

87

564442

92

726252

63

93 9484746454

455565758595 96

76

4657

7788

5 713 1723

3747

67

97

7989

29

43

73

1

53 59

En la tabla de los números de 1 a 100,si borramos los múltiplos de 2, ydespués los de 3, los de 5 y los de 7, lo que nos queda son los números primos menores que 100.

257885161-1

Page 2: números primos - UAB Barcelona

Unitat d’Usabilitat, Accessibilitat i Presentació - APSIdisseny

Wolfgang PitschDepartament de Matemàtiques

autor

mat.uab.cat/gea mat.uab.cat/gmat

d’estadísticaaplicada

de matemàtiquesgrau grau

¿Cómo se distribuyen?Euler 1737

Entre los enteros hay una alta proporción de números primos. Por ejemplo, hay másprimos que cuadradoso cubos... Si designa al -ésimoprimo,

pero

Hadamard - de la Vallée Poussin

1895

Si crece, la proporción de números primos disminuye.

Si designa al número de númerosprimos menores que , entonces para grande se confunde con .

10

102

103

107

1016

4 0,434... 0,4

25 0,217... 0,25

168 0,1447... 0,168

664.579 0,6204... 0,664...

279 x 1012 0,0271... 0,0279...

Todo entero par mayor que 3 es suma dedos números primos.

No se sabe si es cierta laConjetura de Goldbach, 1742:

Page 3: números primos - UAB Barcelona