Ondas Electromagéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión ´ Montaje Experimental
ORGANIZACIÓN
• Ondas electromagnéticas en medios no conductores
- Ecuación de Onda sin Fuentes
- Ondas Planas Monocromáticas
- Polarización
- Condiciones de Frontera
• Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores
- Angulo de Brewster
- Reflexión Total Interna
- Reflexión en una Superficie Conductora
• Montaje Experimental - Caracterización del Sistema
- Reflexión y Refracción
- Angulo de Brewster
Ondas Electromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión ´ Montaje Experimental
ORGANIZACIÓN
• Ondas electromagnéticas en medios no conductores
- Ecuación de Onda sin Fuentes
- Ondas Planas Monocromáticas
- Polarización
- Condiciones de Frontera
• Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores
- Angulo de Brewster
- Reflexión Total Interna
- Reflexión en una Superficie Conductora
• Montaje Experimental - Caracterización del Sistema
- Reflexión y Refracción
- Angulo de Brewster
ECUACIÓN DE ONDA SIN FUENTES
Ecuaciones de Maxwell:
D
Ley de Gauss
0 B
t
DJH
Ley de Ampère-Maxwell
t
BE
Ley de Faraday
Hipótesis: Ausencia de fuentes y medio lineal e isotrópico
0
0
J
HB
ED
0 E
Ley de Gauss
0 B
t
EB
Ley de Ampère-Maxwell
t
BE
Ley de Faraday
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ECUACIÓN DE ONDA SIN FUENTES
0 E
Ley de Gauss
0 B
t
EB
Ley de Ampère-Maxwell
t
BE
Ley de Faraday
Tomando el rotor en la Ley de Ampere y en la Ley de Faraday:
2
22.)(
t
EB
tt
BEEE
2
22.)(
t
BE
tt
EBBB
2
22
t
EE
2
22
t
BB
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ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS
2
22
t
EE
2
22
t
BB
).(
).(
),(
),(
wtrki
o
wtrki
o
eBtrB
eEtrE
Vamos a buscar soluciones como ondas monocromáticas planas:
Sustituyendo en la ecuación de ondas:
n
c
kck 022 1
00
n ¡Relación entre óptica y electromagnetismo!
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ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS
).(),( wtrki
oeEtrE
Pero las soluciones no solamente tienen que verificar la Ecuación de Onda sino
también las Ecuaciones de Maxwell:
0 E
0. oEk
).(),( wtrki
oeBtrB 0 B
0. oBk
w
EkB o
o
).(
).(
),(
),(
wtrki
o
wtrki
o
eBtrB
eEtrE
t
BE
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ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS
0. oEk
0. oBk
w
EkB o
o
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POLARIZACIÓN
Se entiende como polarización la dirección en que se encuentra el campo
eléctrico en el espacio.
yExEE oyoxoˆ
~ˆ
~
¡Complejos!
)(.ˆˆ),( wtkzii
oyox eyeExEtzE
ywtkzExwtkzEtzE oyoxˆ)cos(ˆ)cos(),(
Tomando la parte real:
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POLARIZACIÓN
Ondas Electromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión ´ Montaje Experimental
ywtkzExwtkzEtzE oyoxˆ)cos(ˆ)cos(),(
Polarización Lineal:
,....2,1,02 nconn )cos(ˆˆ),( wtkzyExEtzE oyox
Polarización Circular:
,....2,1,022/ nconn
ywtkzExwtkzEtzE oxoxˆ)sin(ˆ)cos(),(
POLARIZACIÓN
Ondas Electromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje Experimental
22
2
22
cos22tan
sincos2
oyox
oyox
ox
x
oy
y
ox
x
oy
y
EE
EE
E
E
E
E
E
E
E
E
Polarización Elíptica:
oyE
oxE
yE
xE
CONDICIONES DE FRONTERA
Ley de Faraday Ley de Gauss
Ley de Ampère-Maxwell
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CONDICIONES DE FRONTERA
Ley de Faraday Ley de Gauss
Ley de Ampère-Maxwell
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CONDICIONES DE FRONTERA
Ley de Faraday Ley de Gauss
Ley de Ampère-Maxwell
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CONDICIONES DE FRONTERA
Ley de Faraday Ley de Gauss
Ley de Ampère-Maxwell
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CONDICIONES DE FRONTERA
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ORGANIZACIÓN
• Ondas electromagnéticas en medios no conductores
- Ecuación de Onda sin Fuentes
- Ondas Planas Monocromáticas
- Polarización
- Condiciones de Frontera
• Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores
- Angulo de Brewster
- Reflexión Total Interna
- Reflexión en una Superficie Conductora
• Montaje Experimental - Caracterización del Sistema
- Reflexión y Refracción
- Angulo de Brewster
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REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN MEDIOS NO CONDUCTORES
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REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN MEDIOS NO CONDUCTORES
Condiciones de frontera en medio
no conductor:
1 = 2 = 3 fase t
1 = 2= 3
No hay cambio en la frecuencia
0... zenrkrkrk TRI
r
TI
RI
nn
sinsin 21
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REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN MEDIOS NO CONDUCTORES
Condiciones de frontera en medio
no conductor:
con
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REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN MEDIOS NO CONDUCTORES
Polarización Paralela al Plano de
Incidencia:
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REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN EN MEDIOS NO CONDUCTORES
Polarización Paralela al Plano de Incidencia:
Polarización Perpendicular al Plano de Incidencia:
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ANGULO DE BREWSTER
Para el caso de polarización paralela al plano xz existe un ángulo de incidencia
θB llamado ángulo de Brewster para el cual no hay onda reflejada (asumimos
1/2 = 1):
1
21tann
nB
Una onda con polarización mixta que incide con el ángulo de Brewster, se
refleja con polarización perpendicular al plano xz.
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REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
Por otro lado si n2 > n1 existe un ángulo de incidencia θc para el cual no hay
onda refractada:
1
21sinn
nc
Para ángulos de incidencia θI > θc
2/12
2/12
1)(sinexp)sin(exp)exp(
1)(sin)cos(1)sin(
ITITT
IRR
zkxikrki
i
La onda se propaga paralela a la superficie y se atenúa exponencialmente
dentro del medio 2
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REFLEXIÓN EN UNA SUPERFICIE CONDUCTORA
Ondas Electromagnéticas en Medios Conductores:
Ley de Ohm
Ecuaciones de Maxwell
Ecuación de Continuidad
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REFLEXIÓN EN UNA SUPERFICIE CONDUCTORA
Ondas Electromagnéticas en Medios Conductores:
Ecuaciones de Maxwell:
Ecuación de Ondas:
Solución de Ondas Planas:
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REFLEXIÓN EN UNA SUPERFICIE CONDUCTORA
Ondas Electromagnéticas en Medios Conductores:
• Los campos siguen siendo transversales:
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REFLEXIÓN EN UNA SUPERFICIE CONDUCTORA
Reflexión y Transmisión en una Superficie Conductora:
Para un conductor perfecto (σ = ∞)
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ORGANIZACIÓN
• Ondas electromagnéticas en medios no conductores
- Ecuación de Onda
- Ondas Planas Monocromáticas
- Polarización
- Condiciones de Frontera
• Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores
- Angulo de Brewster
- Reflexión Total Interna
- Reflexión en una Superficie Conductora
• Montaje Experimental - Caracterización del Sistema
- Reflexión y Refracción
- Angulo de Brewster
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CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
(º)
VN
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
(º)
VN
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
2
2
e
x
ay
a2 = 210
Frecuencia: 10,525 GHz
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CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA
0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.850
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
r (m)
VN
r
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CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA
Polarización:
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(º)
VN
datos experimentales
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(º)
VN
datos experimentales
|cos()|
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(º)
VN
datos experimentales
|cos()|
cos2()
Sensor
I ED2
I cos 2()
ED = E0 cos()
ED |cos()|
E0
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REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Reflexión:
Refracción:
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ANGULO DE BREWSTER
• Aire: ni = 1
• Polietileno: nt = 1,5
• tan(θP) = nt / ni = 1,5
θB = 56,3º
θi
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
i (º)
VN
E vertical
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
P
i (º)
VN
E vertical
E horizontal
50º< θP < 60º
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ANGULO DE BREWSTER
Cambio de Plano de Polarización:
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ANGULO DE BREWSTER
Cambio de Plano de Polarización:
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ANGULO DE BREWSTER
Ventana de Brewster:
100%
0% 0%
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ANGULO DE BREWSTER
Ventana de Brewster:
44 46 48 50 52 54 56 58 60 620
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
i (º)
VN
P
E horizontal
θi
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BIBLIOGRAFÍA
Ondas Electromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje Experimental
• D. Griffiths, “Introduction to electrodynamics”, Prentice Hall, 1999
• E. Hecht y A. Zajac, “Óptica”, Adison-Wesley Iberoamérica
•J. R. Reitz, F. J. Milford y R. W. Christy, “Fundamentos de la Teoría
Electromagnética”, 3era edición, Adison-Wesley Iberoamérica
• Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model
WA-9314B “Microwave Optics”
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