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I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por la agrupación de todos los
elementos de "A" con todos los elementos de "B".
Se denota: A B
Se lee: A o B
Se define:
Representación gráfica:
No disjuntos Disjuntos Comparables
Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los
tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté
comunes. elemento común. incluido en el otro.
Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8}
entonces:
A B = {____________________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5}
entonces:
P Q = {____________________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
OPERACIONES ENTRE
CONJUNTOS
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3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7}
entonces:
M N = {____________________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto,
(uno está incluido en el otro) su gráfico será:
PROPIEDADES
a. La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".
Así:
b. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo conjunto "A".
Así:
c. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto
universal.
Así:
¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {x/x N; "x" es impar, 6 < x ≤ 13} = {_______________}
halla "A B" y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución:
A B = {_______________}
n(A B) = {__________________}
A A = A
A = A
A U = U
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2.Dados los conjuntos:
M = {2x + 1/x N; x < 5} = {_______________}
N = {x/x N; "x" es par, 4 ≤ x < 12} = {_______________}
halla "M N" y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución:
M N = {_______________}
n(M N) = {__________________}
3. Dados los conjuntos:
A = {3x - 1/x N; 1 ≤ x < 6};
B = {2x/x N; 0 ≤ x < 8} y
C = {x2 + 1/x N; x < 4}
halla: "A B"; "A C"; "B C";
con sus respectivos diagramas de Venn–Euler.
4. Sean los conjuntos:
P = {es una consonante de la palabra "trilce"}
Q = {t,r,i,l,c,e}
halla "P Q" y su diagrama de Venn.
Resolución:
P Q = {_________________________}
n(P Q) = {_________________________}
5. Sombrea en cada caso:
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Demuestra lo aprendido 1. Dados los conjuntos:
A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x N; x ≤ 5}
halla: n(A B)
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
2. Sabiendo que:
A = {x2/x Z; –2 ≤ x < 4}; B = {0; 2; 4; 6}
calcula la suma de los elementos del conjunto "A B"
a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23
3. Dados los conjuntos:
M = {2x – 1/x N; 0 < x ≤ 4}; R = {2; 4; 6}
halla: n(M R)
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
4. Sean los conjuntos:
P = {x – 3/x N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x N; 1 ≤ x < 4}
halla la suma de los elementos del conjunto P Q.
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
5. Dados los conjuntos:
A = {x + 1/x N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}
halla: n(A B)
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
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II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen a los dos conjuntos a la vez.
Se denota: A B
Se lee: A y B
Se define: A B = {x/x A y x B}
Representación gráfica:
No disjuntos Disjuntos Comparables
Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los
tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté
comunes. elemento en común. incluido en el otro.
Ejemplos:
1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12}
entonces:
A B = {__________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
2. Si: P = {a,e,o,u}; Q = {m,n,p}
entonces:
P Q = {___________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
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PROPIEDADES
a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto "A".
Así:
b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío.
Así:
c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al mismo conjunto "A".
Así:
¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:
M = {x/x N; "x" es par, 2 ≤ x ≤ 10} = {_______________}
N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}
halla "M N" y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución:
M N = {_______________}
n(M N) = {_______________}
2. Dados los conjuntos:
P = {x – 1/x N, 1 < x < 12} = {_______________}
Q = {x2/x N; "x" es impar, x < 4} = {_______________}
halla "P Q" y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución:
P Q = {_______________}
n[P Q]= {______________________}
3. Sombrea en cada caso:
A A = A
A =
A U = A
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4. Dados los conjuntos:
M = {2x + 3/x N; x ≤ 4}
N ={4x - 1/x N; 1 ≤ x < 5}
Q = {x2/x N; x < 1}
halla: "M Q"; "N M"; "Q N", con sus respectivos diagramas de Venn–Euler.
5. Dados los conjuntos:
R = {x3 + 1/x Z; –2 ≤ x < 3}
S = {x – 3/x N; 3 ≤ x < 9}
halla la suma de los elementos del conjunto "R S".
Demuestra lo aprendido 1. Dados los conjuntos:
A = {3x + 1/x N; x ≤ 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}
halla: n(A B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Sabiendo que:
P = {x2/x Z; –2 ≤ x < 3}; Q = {–1; 0; 1; 5; 7}
calcula la suma de los elementos del conjunto: P Q.
a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2
3. Sean los conjuntos:
R = {x + 2/x Z; –3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
halla: n(R S)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
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4. Dados los conjuntos:
M = {x – 2/x N; 2 ≤ x < 6}; R = {2x/x N; x ≤ 5}
calcula la suma de los elementos del conjunto: M R.
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
5. Dados los conjuntos:
B = {x/x N; "x" es impar; x ≤ 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}
halla la suma de los elementos del conjunto: B D.
a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26
III. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos "A" y "B", es el conjunto formado por los elementos de "A" pero no
de "B".
Se denota: A – B
Se lee: "A pero no B" (solo "A")
Se define:
A – B = {x/x A y x B}
Representación gráfica:
No disjuntos Disjuntos Comparables
Para conjuntos que Para conjuntos que Para conjuntos, en los
tengan elementos no tengan ningún cuales, uno de ellos esté
comunes. elemento en común. incluido en el otro.
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Ejemplos:
1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9}
entonces:
A – B = {___________________}
B – A = {___________________}
Como ambos conjuntos tienen elementos
comunes, su gráfico será:
n(A – B) = _________; n(B – A) = _________
2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9}
entonces:
M – N = {____________________}
N – M = {____________________}
Como ambos conjuntos no tienen ningún
elemento en común, su gráfico será:
n(M – N) = _________; n(N – M) = _________
3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9}
entonces:
P – Q = {____________________}
Q – P = {____________________}
Como todos los elementos de uno de los
conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno
está incluido en el otro), su gráfico será:
n(P – Q) = _________; n(Q – P) = _________
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PROPIEDADES
a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de los
conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío.
Así:
b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al conjunto vacío.
Así:
c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es igual al conjunto "A".
Así:
¡Listos, a trabajar! 1. Sean los conjuntos:
A = {x/x N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x N; 5 < x < 12}
halla "A – B"; "B – A" y sus diagramas de Venn–Euler.
Resolución:
A – B = {_______________} B – A = {_______________}
2. Dados los conjuntos:
M = {x/x N; x < 9} = {_______________}
N = {x/x N; "x" es par, 2 ≤ x < 10} = {_______________}
halla "M − N"; "N - M" y sus diagramas de Venn–Euler.
Resolución:
M − N = {_______________} N − M= {_______________}
Si: A B → A – B =
A; A – A =
A; A – = A
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3. Sean los conjuntos:
P = {2x/x N; x < 5} = {_______________}
Q = {x2/x N; 2 < x ≤ 6} = {_______________}
halla "P – Q"; "Q – P" y sus diagramas de Venn–Euler.
Resolución:
P − Q = {_______________} Q − P = {_______________}
4. Sean los conjuntos:
B = {x2 + 1/x N; x < 4} = {____________}
C = {x – 3/x N; 3 < x ≤ 13} = {____________}
halla "B ∆ C" y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución:
B ∆ C = {_________________}
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5. Sombrea en cada caso:
Demuestra lo aprendido 1. Sean los conjuntos:
A = {x/x N; "x" es par; x < 11};
B = {x – 1/x N; 5 < x < 12}
halla: n(A – B)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
2. Dados los conjuntos:
R = {x/x N; x < 8};
S = {x/x N; "x" es impar; 2 ≤ x < 9}
halla: n(R – S)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
3. Sean los conjuntos:
M = {2x/x N; x < 4};
N = {x + 1/x N; x < 7}
halla: n(N – M) + n(M – N)
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
4. Sean los conjuntos:
P = {3x/x N; 1 < x ≤ 6};
Q = {x + 1/x N; x < 5}
halla: n(P ∆ Q)
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10
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.Dados los conjuntos:
B = {2x + 3/x N; 2 ≤ x < 7};
D = {x – 1/x N; "x" es par, 5 < x ≤ 12}
halla: n(B n D)
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
PROPIEDADES
a. Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al
conjunto universal.
Así:
b. Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es igual al conjunto
vacío.
Así:
c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.
Así:
d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.
Así:
e. El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto "A".
Así:
A; A A' = U
A; A A' =
' = U
U' =
(A')' = A
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¡Listos, a trabajar! 1. Sean: U = {x + 2/x N; x < 9} = {___________________}
P = {x/x N; "x" es impar; 1 < x < 10} = {___________________}
halla P' y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución: P' = U – P = {___________________}
Gráficamente:
2. Sean: U = {2x + 3/x N; x < 8} = {___________________}
Q = {x + 1/x N; "x" es par, 4 ≤ x < 13} = {___________________}
halla Q' y su diagrama de Venn–Euler.
Resolución: Q' = U - Q = {___________________}
Gráficamente:
3. Sean: U = {x – 5/x N; 6 ≤ x ≤ 14} = {___________________}
A = {x2/x N; 1 ≤ x < 4} = {___________________}
B = {x + 2/x N; "x" es impar, x ≤ 7} = {___________________}
halla: (A B)'; (A B)' con sus diagramas de Venn–Euler.
Resolución:
A B = {_________________} A B = {_________________}
(A B)' = U – (A B) (A B)' = U – (A B)
(A B)' = {_________________} (A B)' = {_________________}
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4. Sean: U = {x/x N; x ≥ 1} = {_________________}
M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}
halla: (M - N)', (M ∆ N)' con sus diagramas de Venn–Euler.
Resolución:
M – N = {_____________} M ∆ N = {_____________}
(M – N)' = U – (M – N) (M ∆ N)' = U - (M ∆ N)
(M – N)' = {_____________} (M ∆ N)' = {_____________}
Operaciones con más de dos conjuntos
1.Dados los conjuntos:
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {3; 4; 5; 6; 8}
C = {5; 8; 9; 10}
halla: (A B) C y su diagrama de Venn–Euler.
2.Sean los conjuntos:
A = {3; 4; 5; 6}
B = {4; 5; 7; 8}
C = {2; 3; 4; 6; 8}
halla: (A B) C y su diagrama de Venn–Euler.
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3.Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 4; 5; 7}
B = {1; 3; 5; 6}
C = {4; 5; 6; 8}
halla: n[(B – C) A] y su diagrama de Venn–Euler.
4. Dados los conjuntos:
M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
R = {2; 4; 5; 6}
Q = {2; 4; 6; 8; 9}
halla: (Q R) – M
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