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MODULACION DE AMPLITUD
• Es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de acuerdo con las variaciones de amplitud de la señal moduladora.
• La envolvente de la portadora es la información transmitida, y podremos verla en los semiciclos positivos y negativos de la portadora.
• El porcentaje en que la señal moduladora cambia la portadora senoidal es conocido como el índice de modulación.
tseñal moduladora;información
t
portadora
tportadora modulada;
envolvente
AM – Amplitud Modulation
Eo
Em
MODULACION DE AMPLITUD
Indice de modulación
En modulación AM, la señal mensaje y la portadora se combinan en una señal
compuesta. La expresión matemática de esta señal es:
(1)
(2)
El índice o porcentaje de modulación de una señal AM es una medida que indica
cuanto varia el voltaje de la señal portadora debido a la señal moduladora o mensaje.
El índice de modulación toma valores entre 0 y 1. Reescribiendo la ecuación (1),
tenemos :
Siendo a : el índice de modulación, mn(t) es la señal mensaje normalizada, con la
condición :
Si a > 1, entonces la señal AM esta sobremodulada, el resultado es una señal que
presenta distorsiones. Otra expresión para definir el índice de modulación en circuitos
reales, es la siguiente :
Donde Am es el valor máximo en amplitud de m(t), y k es un parámetro de ganancia
que se puede ajustar para modificar el índice de modulación a discreción del
operador.
(3)
(4)
Teóricamente una señal moduladora senoidal produce evolución senoidal de la
envolvente. Podemos definir entonces la envolvente de modulación como una
fracción "m" de la amplitud de la portadora sin modular o bien como un porcentaje de
la portadora.
Ahora se demostrará como se relacionan estas amplitudes con el factor de
modulación. En forma intuitiva puede verse que el mismo depende de alguna relación
de cocientes entre estos parámetros porque dependen directamente del tamaño
relativo entre el valor pico de la señal de información (moduladora) y la portadora :
Despejando Ap de ambas ecuaciones e igualando :
De la definición y la gráfica anterior podemos deducir:
equivale al 100% de profundidad de modulación. Veamos otro ejemplo; sea la
siguiente forma de onda modulada:
(5)
Finalmente :
Ejemplo 1:
En este caso equivale decir 50% de profundidad de modulación.
(6)
Ejemplo 2:
METODO TRAPEZOIDAL: Basándonos en la señal AM y tomando en cuenta el valor máximo pico a pico (B) y el valor mínimo pico a pico (A). La formula que se aplica es:
Como indica la figura, A = 1 y B = 3, por tanto aplicando la ecuación mostrada
en la figura 1, nos da un porcentaje de modulación del 50%.
Basándonos en los valores de amplitud cuando la señal mensaje es 0 (Ac) y
cuando la señal mensaje es máxima (Ac[1+m(t)]).
Cuando la modulación ocurre al 100%, el voltaje mínimo es igual a cero y el trapecio
se vuelve un triángulo isósceles (está de lado) que no completa en su altura el ancho
del recorrido en X :
Si la señal de audio y la portadora tienen diferencias de fase, pueden aparecer
distorsiones como las siguientes :
Este caso y el siguiente indican que hay una mala modulación:
Aplicando este concepto en la ecuación general de AM clásica y operando
matemáticamente podremos escribir la igualdad de la siguiente forma:
de esta última expresión podemos concluir:
- La amplitud máxima que puede alcanzar el par de bandas laterales, en condiciones
normales de modulación, es solo la mitad de la portadora sin modular, cuando m = 1.
Siendo m = 0, las bandas laterales también son cero; desaparecen los dos términos que
representan las mismas.
-Si se pretende transmitir una información cuya frecuencia máxima es de 5 KHz, el
ancho de banda del canal y de todo el sistema debe ser, el doble de la frecuencia
máxima que se desea emitir.
- Una condición particular se presenta cuando m > 1, a esta condición se la define como
sobre modulación y se puede notar en la siguiente representación:
Esta señal se obtiene en un circuito real, dado que matemáticamente el resultado sería
otro. El defecto se produce, debido a la imposibilidad que tienen los semiconductores
(transistores), de conducir en sentido inverso o funcionar, al encontrarse polarizados
inversamente.
Potencia de la señal modulada
La protencia promedio se define como:
La expresión anterior es equivalente a:
Si en el circuito tenemos una carga netamente resistiva, la potencia promedio es:
Otra experesión es basándose en que
Por tanto:
Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones
Potencia de la señal modulada
Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por
y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:
Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones:
Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.
Potencia de la señal modulada
La Potencia promedio normalizada de una señal paso banda se define como:
Donde g(t) es la envolvente o señal paso bajo equivalente de la señal paso banda y es la densidad espectral de potencia de la señal paso banda s(t).
La Potencia Promedio que se tiene cuando g(t) se mantiene al máximo de su amplitud se denomina Potencia de Envolvente Pico (PEP):
( )fSs
Otra forma de determinarla es por medio del PEV (Peak Envelope Voltage)
, que es el v alor de voltaje pico que alcanza una envolvente.
Eficiencia de Modulacion
Definición
La eficiencia de modulación es el porcentaje de la potencia total de la señal modulada la cual transmite información
En señales AM, solo los componentes de banda lateral transmiten información , por lo tanto su eficiencia de modulacion es la siguiente:
E = ( m(t) 2 ) x 100% (1+m(t)2)
Donde m(t) es la señal modulada (la cual puede ser analoga o digital)
En señales AM
En Señales AM DSB
m(t)2= a mn(t)2
Donde a es el indice de modulacion, si este es igual a 1 entonces
m(t)2= a mn(t)2 = mn(t)2
Donde mn es la señal moduladora.
La eficiencia de modulacion en estas señales es del 100%
Máxima Eficiencia de una señal
Para determinar el máximo de eficiencia elegimos una señal moduladora por ejemplo una señal cuadrada como la siguiente
Entonces mn(t)2 = P = 1 mn(t)2 dt = 1 12 dt + (-1)2dt . T T
P= 1/ T ( T/2 + T/2 ) = 1Entonces la potencia es igual a 1, por lo tanto la eficiencia de modulacion de una señal AM convencional cuadrada es igual
E = ( m(t) 2 ) x 100% = 1 2 x 100%
(1+m(t)2) (1+1)
E = 50 %
Potencia de la señal modulada
En AM convencional la señal envolvente g(t) se define como:
La potencia promedio normalizada de la señal AM pasobanda s(t):
La PEP es:
Ec
Ec.Ma 2
Fc FLSFLI
Bw=2Fc
Espectro de rayas AM-DSB
AM DSB – Dual Side Band
• Modulación de amplitud con doble bandalateral.
• La portadora no transmite ninguna de las características que determina el mensaje pero mismo así consume la mayor parte de energía de la onda modulada.
• El ancho de banda necesario para latransmisión de la información es dos veces la frecuencia de la portadora, lo que provoca un desperdicio en el espectro
MODULACIÓN DE AMPLITUD – AM DSB
AM DSB/SC – Dual Side BandSupressed Carrier
• Modulación de amplitud con doble bandalateral y supresión de la portadora.
• La componente de la portadora puede ser suprimida sin perjudicar al mensaje transmitido.
• Como el Índice de modulación es de 100%, hay un menor desperdício de potencia con relación al AM DSB.
Ec
Ec.Ma 2
Fc FLSFLI
Bw=2Fc
• El AM/DSB-SC tiene su aplicación estricta a la generación de la señal estérea para la transmisión de radiodifusión comercial en FM.
MODULACIÓN DE AMPLITUD – AM DSB/SC
Potencia de la señal modulada
La envolvente de una señal DSB-SC es:
La potencia promedio normalizada de la señal es:
La PEP es:
• La necesidad de hallar un sistema capaz de reducir el ancho de banda del espectro y con un mejor aprovechamiento de la potencia de transmisión ayudó para la creación del sistema AM/SSB (Amplitude Modulated Single Side Band). Este sistema nació desde el AM/DSB-SC, que transmite dos bandas laterales que cargan la misma información. Sin embargo, en este caso una de las bandas es suprimida, aún así la información seria transmitida por la otra.
• Este sistema se destina a comunicaciones punto-a-punto y no a la radiodifusión.
MODULACIÓN DE AMPLITUD– AM SSB
Potencia de la señal modulada
La envolvente de una señal SSB es:
La potencia promedio normalizada de la señal es:
La PEP se calcula:
• POTENCIA DEL TRANSMISOR
COMPARACIÓN AM DSB x AM SSB
Como la señal modulado en AM-DSB tiene, además de las rayas de información, la raya de la portadora, la potencia del transmisor es dividida, conteniendo en cada raya de información en el máximo 16,7 % de la potencia total del transmisor. Como la raya del SSB es única, la misma aprovecha 100 % de la potencia total del transmisor, lo que corresponde a una potencia efectiva de informaciones 6 veces mayor.