Universidad Andrs Bello

SEGUNDO CONTROL - Octubre 2007

Apague el celular. No se permite el traspaso de calculadoras. Sin consultas.

NOMBRE:.................................................................................... NUMERO DE MATRICULA: ....................................................

PREGUNTA N 1 Se asume que la empresa Anakena utiliza dos mquinas para la produccin de su producto estrella. La mquina A produce el 60% de la produccin total, y la mquina B produce el restante 40%. El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas, mientras que B tiene una tasa de defectuosos del 4%. Se asume que una unidad de produccin se selecciona de manera aleatoria. Determine:

a.- Cul es la probabilidad de que una unidad producida sea defectuosa? 028.04.004.06.002.0)()()()()( =+=+= BPBDPAPADPDP

b.- Suponiendo que la unidad es defectuosa, se desea saber la probabilidad de que la unidad provenga de la mquina A.

429.0028.0

6.002.0)( ==DAP PREGUNTA N 1 Una planta industrial funciona en forma continua de lunes a viernes produciendo 1200 artculo en ese periodo.

Nmero de fallas en una semana

0 1 2 3 4 5 6

Probabilidad 0,24 0,3 0,2 0,15 0,05 0,04 0,02

a) Cul es la probabilidad de encontrar a lo ms 2 fallas en una semana? 74.0)2( =XP

b) Cul es el nmero promedio de fallas en una semana? 67.1)( =XE

c) Qu variabilidad presenta el nmero de fallas por semana? [ ] 48.1)(18.267.197.4)()()( 222 ==== XSXEXEXV

d) El costo de cada unidad de producida se define como 505.0 += xC Determine el costo esperado de la produccin.

( ) ( ) ( ) ( ) 0835.5567.105.0505.00505.0 =+=+=+= ExExECE

PREGUNTA 2. La proporcin de personas que contestan una cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que sigue la ley de probabilidad:

f x a x si( ) ( )= +

2 0 < x < 10 en otros casos

a) Determine el valor de " a "

( ) ( )522

2012

20

21212

221

0

1

0

1

0

=

+=

+

=+=+ aa

aadxxdxaxa

b) Encuentre la probabilidad de que ms del 25% pero menos de 50% de las personas en contacto respondan a ste tipo de encuesta.

( ) ( ) 2375.02525.025.0

5.0

25.0

=+=