ÁREA DE MATEMÁTICAS
Curso: ÁLGEBRA Grado: 3º SECUNDARIA Tema: POLINOMIOS Profesor: GUILLERMO ROGGERO CALDAS
POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Son expresiones denotadas matemáticamente en las cuales las variables son sólo operadas con la adición,
sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en una cantidad limitada de veces
Ejemplo:
1. E (x; y; z) = 5x + 3ay2 + 2bz3
2. P (x;y) = 5y2
7logx5
3. R(x) = 1 + x + x2 + x3
TÉRMINO ALGEBRAICO
Es una expresión algebraica donde no están presente las operaciones de adición y sustracción.
Ejemplo:
M(x,y) = –4a x5 y3
TÉRMINOS SEMEJANTES
Dos o más términos serán semejantes si los exponentes de las respectivas partes variables son iguales.
Ejemplos:
P(x;y) = 4x2y7 y Q(x;y) = –2x2y7 Son términos semejantes
P(x;y) = 5x2y3 y S(x;y) = 2xy7 No son términos semejantes
POLINOMIOS
Son expresiones algebraicas racionales enteras en las cuales las variables están afectadas sólo de exponentes enteros positivos.
Ejemplos:
P(x;y) = 5x3y7 (monomio)
R(x;z) = 2x2z + 5z5 (binomio)
F(x) = 3 – 5x + 3 x2 (trinomio)
Exponentes
Variables Coeficiente
GRADO DE UN MONOMIO
A. Grado Relativo(GRx):
Es el grado respecto de una de sus variables y el valor es el exponente que afecta a dicha variable.
Ejemplo:
Sea P(x;y;z) = 5 x5y3z
GR(x) = 5
GR(y) = 3
GR(z) = 1
B. Grado Absoluto(GA):
Es la suma de los grados relativos.
Ejemplo:
Sea R(x;y;z) = 2x4y5z3
GA = 4 + 5 + 3 = 12
GRADO DE UN POLINOMIO
A. Grado Relativo:
Es el grado del polinomio respecto de una de sus variables y el valor es el mayor de los grados relativos de la variable en cada término. Ejemplo:
Sea P(x,y) = 3x3y5 – 7x2y9 + 5x7
GR(x) = 3
GR(y) = 9
B. Grado Absoluto: (Grado del polinomio)
Es el mayor de los grados absolutos de cada término.
Ejemplo:
Si F(x;y) = 2x2y3 – 7x6y + 4x4y4 GA = 4 + 4 = 8
Ejemplo:
P(x;y) = 5x2y5 + 6x7 + 7xy6 GA = 7
POLINOMIO EN UNA VARIABLE
Un polinomio en una sola variable tiene la siguiente forma general:
P(x) = b0 xn + b1 xn–1 + ……….. + bn–1x + bn
x: variable de P
b0, b1, ......, bn: coeficientes
b0: coeficiente principal (C. P.)
bn: término independiente (T. I.)
Nota:
Término independiente: (T. I.)
T. I. (P) = bn = P(0)
Suma de coeficientes ( coef.)
coef. (P) = b0 + b1 + ….. + bn = P(1)
POLINOMIOS ESPECIALES
POLINOMIO ORDENADO:
Con respecto a una variable es aquel que presenta a los exponentes de dicha variable colocados en forma ascendente
o descendente.
Ejemplos:
P(x) = 4x4 + 12x2 – 3x + 7
Q(x,y) = 3x4 + 5x2y + 4xy3 – y4
POLINOMIO COMPLETO:
Respecto a una variable, es aquel que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el cero hasta un valor máximo. Estos exponentes no necesariamente deben estar ordenados. Ejemplos:
P(x) = 4x3 + 12x – 7x2 + 16
P(x,y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Nota:
Si un polinomio es completo:
Número de términos = GA(P) + 1
POLINOMIO HOMOGÉNEO:
Es aquel en el cual todos sus términos tienen el mismo grado absoluto, al cual se le llama grado de homogeneidad.
Ejemplo:
P(x,y) = 3x3y12 + 23x8y7 – 15x15 – 13y15
15 15 15 15
Nota: Un polinomio homogéneo en dos variables, si está ordenado lo está decreciente a una variable y creciente a la
otra.
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO:
Es aquel polinomio cuyos coeficientes son todos ceros.
Ejemplo:
P(x) = (n – m) x2 + (p – q) x, si es idénticamente nulo:
n – m = 0 m = n
p – q = 0 p = q
POLINOMIOS IDÉNTICOS:
Dos polinomios son idénticos si sus términos semejantes tienen coeficientes iguales.
Ejemplo:
p(x) = ax2 + bx + c
q(x) = dx2 + ex + f
p(x) = q(x); si se cumple a = d; b = e; c = f
Notas:
1. P(x) = c, c se llama polinomio constante.
2. Si P(x) tiene un solo término, se llama monomio.
Top Related