UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
NIVEL:
6TO “A” MAÑANA
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
NIVEL:
SEXTO “A”
FECHA DE ENTEGA:
164/MAYO/2012
CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a
conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al
final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son
las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud física
fundamental
Unidad básica o
fundamentalSímbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
eléctricaamperio o ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleració metro por segundo m/s2
n cuadrado
Masa en
volumen
kilogramo por metro
cúbico
kg/m3
Velocidad
angular
radián por segundo rad/s
Aceleració
n angular
radián por segundo
cuadrado
rad/s2
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos
puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
l=20millas×1609m1milla
×1000mm1m
=32180000mm
L=3000000km a años luz
l=3000000km×1000m1km
×1año luz
9.48×1015m=0,000000316años luz
L=500pies a mm
l=500 pies×30.48 cm1 pie
×10mm1cm
=152400mm
L=200000millas a pulgada
l=200000millas×1609m1milla
×100cm1m
×1 pilgada2.54cm
=1.26×1010 pulgadas
L=37200m a km
l=37200m×1km1000m
=37.20km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16 onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
m=30 ton× 907.2kg1 ton
×1qq
45.45kg×4arrobas1qq
=2395.25arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
m=4000000SLUG×14.59kg1SLUG
×1 tonelada907.2kg
=64329.81toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo
de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
t=30 semanas×7 días1 semana
×24h1día
×60min1h
=302400min
T=376540000min a años
t=376540000min×1h60min
×1día24 h
×1año
365.25días=715.91años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada
en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.
(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque
es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.
(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y
ancho).
Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
m=7780m3×1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3×1000g1kg
=7780000000g
Q=300000m3/meses a kg/s
q=300000 m3
meses×1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3×1mes30días
×1día24h
×1h3600 s
q¿115.74 kg /s
v=200km/h a m/s
v=200 kmh
×1000m1km
×1h3600 s
=55.56ms
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
a=7000 millas
h2×1609m1milla
×100cm1m
×1 pulg2.54 cm
׿¿
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
h1=5 pies×0.3048m1 pie
=1.52m
h2=15 pulg×2.54 cm1 pulg
×1m100cm
=0.38m
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
ht=1.90m×100 cm1m
=190cm
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km
de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el
diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
v=a×b×c
v=500000mm×3000mm=1.5×1014mm3
Vo=4 /3π r3
Vo=0.523…mm3
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Vo=130.5m3× 1000000c m3
1m3×
1kg1000c m3×
1qq45.45kg
=2871.29qq
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una
altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden
traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=15cm×1 pie
30.48cm=0.49 pies
Vo=0.49pie3= 0.12 pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este
tráiler.
Vo=π r 2h
Vo=π (76.2cm)2 x 1580=28091862.64c m3
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m
de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta
bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una
altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo=144025cm3×1m3
1000000cm3=0.14m3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m
%C3%BAltiplos_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel
mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país
interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de
cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
Pero es importante mencionar que las unidades de masa se
transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación
de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de
medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador
de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que
sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,
hora, etc.
Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada
una de las figuras geométricas.
Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
CONCEPTO
Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
CLASES
DE
UNIDADES
BÁSICAS
Expresan magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.
Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de
corrienteeléctrica: Amperio(A)
Cantidad desustancia (mol)
Intensidadluminosa: candela(cd)
MÚLTIPLOSPara
distancias mayores
1024 (yotta)1021 (zetta)1018 (exa)1015 (peta)1012 (tera)109 (giga)106 (mega)103 (kilo)102 (hecto)101 (deca)
SUBMÚLTIPLOS
Para fracciones del metro
10-24 (yocto)10-21 (zepto)10-18 (atto)10-15 (femto)10-12 (pico)10-9 (nano)10-6 (micro)10-3 (mili)10-2 (centi)10-1 (deci)
DERIVADAsSExpresan magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.
Superficie: metro cuadrado (m2) Volumen: metro cúbico (m3) Velocidad: metro por segundo (m/s)
Aceleración: metro por segundo cuadrado (m/s2)
Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico (kg/m3l)
Velocidad angular: radián por segundo (rad/s) Aceleración angular: radián por segundo
cuadrado (rad/s2)
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
MAGNITUDES
FUNDAMENALES
Longitud (m)Masa (kg)Tiempo (s)
Intensidad de corriente eléctrica (A)
Temperatura (k)Cantidad de sustancia
(mol)Intensidad luminosa (cd)
DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)Volomen (m^3)Velocidad (m/s)
Fuerza (N)Densidad (kg/m^3)
Area o Superficie (m^2)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado
de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y
Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
l=470
pies∗30,48cm1 pies
∗10mm
1cm
l=143256mm
2. 1850pulgadas a cm
l=1850 pulgadas∗2,54cm1 pulgadas
l=4699cm
3. 280m a pies
l=280
m∗100cm1m
∗1 pies
30,48 cm
l=918,64 pies
4. 4000000km a años luz
l=4000000
km∗1000m1km
∗1años luz
9,48∗1015m
l=4,22∗1023 años luz
5. 1850cm a mm
l=1850 cm∗10mm1cm
l=18500mm
6. 50 millas a pulgadas.
l=30 millas∗1609m1milla
l=30
millas∗1609m1milla
∗100cm
1m∗1 pulgada
2 .54cm
l=1900393,70 pulgadas
7. 25cm a mm
l=25 cm∗10mm1cm
l=150mm
8. 3km a millas
l=3
km∗1000m1km
∗1milla
1609m
l=1,86millas
9. 120 m a cm
l=120 m∗100cm1m
l=12000cm
10. 750pies a cm
l=750 pies∗30,48cm1 pies
l=22860cm
11. 574millas a 1año luz
l=574
millas∗1609m1millas
∗1año luz
9,48∗1015m
l=9,74∗1019años luz
12. 32pulgadas a cm
l=32 pulgadas∗2,54cm1 pulgada
l=81,28 cm
13. 25745 cm a mm
l=25745 cm∗10mm1cm
l=257450mm
14. 55870pulgadas a cm
l=55870 pulgadas∗2,54cm1 pulgada
l=141909,80cm
MASA
1. 150 qq a lbs
m=150
qq∗4arrobas1qq
∗25 lbs
1arrobas
m=15000 lbs
2. 28 onzas a g
m=28 onzas∗0,91428g1onza
m=25,60 g
3. 17 U.T.M a kg
m=17U .T .M∗9,81kg1U .T . M
m=166,77 kg
4. 25 arrobas a onzas
m=25
arrobas∗25lbs1arroba
∗16onzas
1lbs
m=10000onzas
5. 38 toneladas a kg
m=38 ton∗907 ,20kg1 ton
m=34473,20kg
6. 3000000 SIUG a g
m=3000000
SIUG∗14,59kg1 SIUG
∗1000g
1kg
m=4,39∗1010 g
7. 1800 lbs a g
m=1800
lbs∗16onzas1 lbs
∗0,91428 g
1onza
m=26331,26 g
8. 12 SIVG a U.T.M
m=12
SIUG∗14,59kg1SIUG
∗1U .T . M
9,81kg
m=17,85U .T . M
9. 97qq a lbs
m=97
qq∗4 rrobas1qq
∗25 lbs
1arroba
m=9700lbs
10. 80lbs a onzas
m=80 lbs∗16 onzas1lbs
m=1280onzas
11. 184arrobas a g
m=184
arrobas∗25lbs1arroba
∗16 onzas
1lbs∗0,91428g
1onza
m=67291 g
12. 14onzas a g
m=14 onzas∗0,91428g1onza
m=12,80 g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6
pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.
Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.
16mx100 cm1m
=1600cm
60 pulg x2,54 cm1 pulg
=152,40 cm
6 pies x30,48cm1 pie
=182,88cm
Vcontenedor=a .b . c
Vcontenedor=1600cmx 152,4cm x182,88cm
Vcontenedor=44593459 ,2c m3
Vcaja=a .b . c
Vcaja=30cmx 30cmx 30cm
Vcaja=27000c m3
44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese
número de cajas?
15 pulg x2,54cm1 pulg
=38,1cm
10 pulg x2,54cm1 pulg
=25,4 cm
V=a .b . c
V=54 cmx 25,4cm x38,1cm
V=52257,9 cm3
52257,9c m3 x1500=78386940cm3
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
V=a .b . c
V=19m x2,5m x3,5m
V=166,25m3
166,25m3 x ¿¿
R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254
pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
254 pulg x2,54 cm1 pulg
=645,16cm
6 pies x30,48cm1 pie
=182,88cm
V=π r2h
V=π x 91,44cm2 x 645,16cm
V=185239,37 cm3
185239,37c m3 x1< ¿1000c m3
x1gal ó n
3,78<¿=49,01gal ó nes¿¿
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.
(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede
ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de
una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que
se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos
pruebas.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
8268603218
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en
los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el
examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con
los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados
con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que
existe una relación positiva entre las dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1832606882
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1882686032
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y
Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la
vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos
que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un
diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -
1 mayor será la fuerza de relación.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de
datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por
separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado
sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos deY estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos
de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de
las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de
matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la
fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos
a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de
estudio representada por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo
de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes
de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan
frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas
de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con
la calculadora.
Fórmula
r=n∑ fxyux uy−¿¿
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir
un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los
símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: fy
para la primera uy para la segunda, f yu y para la tercera, f yu y2 para la cuarta y
f xy uxuy para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:
f x para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f x ux
para la tercera fila y por último f x ux2 para la cuarta fila que está debajo de
todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna f ysumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en
el primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la
clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada U y, este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las
Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase
45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en
la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la
frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los
intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la
izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el
intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro
N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada f yU y ; este símbolo indica que se debe multiplicar
cada valor de f y por su correspondiente valor U y. Así: 7(+3)=21;
10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.
Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-
28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada f yU y2debemos
tener en cuenta que (U ¿¿ y ) (f yU y )=f yU y2 ,¿por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y
(-3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que ( f xU x)=f xU x por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera
fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo
valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que (U x ) ( f xU x )=f xU x2 Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la
tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna Σ f xyU xU y observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia f xy de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria U x, el tercer factor
es la desviación unitaria U y. Por tanto el procedimiento será el siguiente:
Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el
cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y
35 verticalmente.
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
25 35 45 55 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
f x 23 48 23 134 6 238 59
U x-2 0 +1 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-46 0 23 -63 Σ f xU x
f xU x2 92 40 0 23 155 Σ f xu
2
X Hábitos de estudio
Y Matemática
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Σ f xyU xU y=59
ΣU xU x=−63
ΣU yU y=6
ΣU xU x2=155
ΣU yU y2=238
r=(134 ) (59 )−(−63)(6)
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]
r= 7906+378
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]= 8284
√535212656
r= 828423134.66
=0.358
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre
dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Puntuación en Matemáticas
Puntuación enFísica
40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL f y
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL f x 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0
a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de
ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado
de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca
de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el
primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las
demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen
de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente
uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a
derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la
derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de
esta manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente
columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la
columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se
hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y
también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de
los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la
fórmula:
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(100 ) (150 )−(63)(−49)
√¿¿¿
r= 1500+3087√ (26700−3969 )(25300−2401)
r= 18087
√ (22731 ) (22899 )
r=1808722815
=0,79
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:
Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322
- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la
dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Person es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
CONCEPTO
Aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
Estudio de dos variables y su relación lineal entre sí.
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
CORRELACIÓN
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
FÓRMULA DE
COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Correlación y Regresión Lineal
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos
variables.
Toma valores comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe
ninguna correlación entre las variables
FÓRMULA DE COEFICIENTE
FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
ENTRADA)
Estudio de dos variables y su relación
entre si.
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
X2005
Y2006
Enero 165 173
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169
Junio 162 160
155 165 175 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 4 4 6 0 0 0 6
175 1 0 1 -1 -1 1 1
f x 3 5 0 8 0 -1 2 8
U x-1 0 1 0 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-3 0 0 -3 Σ f xU x
f xU x2 3 0 0 3 Σ f xu
2
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(6 ) (7 )−(−3)(−1)
√¿¿¿
r= 42−3√ (18−9 )(12−1)
X 2005
Y 2006
r= 39
√ (9 ) (2 )
r= 394,24
=0,98