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Departamento de Educacin de Puerto Rico
NOTIFICACIN DE POLTICA PBLICA
El Departamento de Educacin no discrimina por razn de raza, color, gnero,nacimiento, origen nacional, condicin social, ideas polticas o religiosas, edad o
impedimento, en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo.
NOTA ACLARATORIA
Para propsitos de carcter legal en relacin con la Ley de Derechos Civiles de 1964,el uso de los trminos maestro, director, supervisor, estudiante y cualquier otro quepueda hacer referencia a ambos gneros, incluye tanto al masculino como al femenino.
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NOTA ACLARATORIA
La informacin contenida en este folleto se publica en acuerdo con el Departamento deEducacin de Puerto Rico como apoyo a las labores que se realizan en el saln de clasecuya intencin es el xito acadmico de los estudiantes. Los ejemplos presentados son
slo una muestra que ejemplifica la forma y el estilo de las Pruebas Puertorriqueas deAprovechamiento Acadmico. En ningn momento se intenta cubrir la totalidad de lasexpectativas que forman parte de la evaluacin ni de algn modo sustituir o limitar laenseanza con lo que aqu se presenta. Reiteramos que este folleto informativo es slo unamuestra y que pudiera no incluir todos los estilos de pregunta utilizados en las PPAA.
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INTRODUCCIN
Las nuevas Pruebas Puertorriqueas de Aprovechamiento Acadmico (PPAA) son un
instrumento de evaluacin totalmente renovado que responde a los lineamientos y demandas de
la educacin actual. Los nuevos Estndares de Contenido y Expectativas de Grado en vigencia
desde 2008, presentaron a la comunidad educativa de Puerto Rico el reto de actualizar su sistema
de evaluacin.
Los folletos informativos que ahora presentamos a los estudiantes, padres y maestros,
tienen el propsito de ser una herramienta til para conocer mejor las caractersticas de las
nuevas Pruebas Puertorriqueas de Aprovechamiento Acadmico (PPAA) que se administrarn apartir de abril del 2009.
En cada uno de los folletos hay explicaciones y ejemplos que permitirn al educador, al
padre de familia y a los estudiantes entender mejor la forma en que sern evaluados los
conocimientos y destrezas adquiridos en el saln de clase. Este material ayudar al maestro y al
personal escolar en general, a integrar los estndares y expectativas a la instruccin diaria en el
saln de clases. A los padres, les ayudar a tener una visin general de lo que se evala y as
tener mayor posibilidad de ayudar a sus hijos a prepararse para esta evaluacin.
Los nuevos Estndares de Contenido y Expectativas de Grado
Durante 2007-2008, los Estndares de Contenido y Expectativas de Grado establecidos
en el 2000, fueron revisados mediante un largo proceso en el que maestros puertorriqueos y
especialistas en evaluacin trabajaron arduamente.
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Los estndares resultantes de este trabajo, as como las expectativas de aprendizaje,
forman un mejor instrumento para guiar la enseanza de los estudiantes puertorriqueos en el
siglo XXI y para prepararlos para tener xito en un mundo cada vez ms competitivo. Las
expectativas de aprendizaje estn ahora definidas claramente para cada grado y las destrezas a
desarrollar se presentan ahora con ms detalle.
Los estndares y expectativas de aprendizaje establecen criterios claros y medibles que
constituyen las metas para todos los estudiantes y, en conjunto, forman la pauta a seguir para que
los educadores diseen la instruccin. Los estndares y expectativas de aprendizaje constituyen
lo que los estudiantes deben saber y hacer. Se espera que al finalizar el ao escolar, todo
estudiante posea los conocimientos y las destrezas establecidos para el grado que cursa.
Los estndares educativos dan solidez a los acuerdos sobre los propsitos de la educacin
y las metas generales de aprendizaje. Los estndares y expectativas estn diseados para que
sirvan de vnculo entre los componentes del sistema educativo. Eso propicia un ambiente en el
que se permite la planificacin unificada entre los maestros del grado, entre grados y entre
niveles. Asimismo, los estndares estn delineados de forma tal que permiten la interrelacin
entre el currculo, los libros de texto, la capacitacin docente y las pruebas de aprovechamiento
acadmico.
El establecimiento de estndares educativos obedece a la necesidad de optimar la calidad
educativa y la evaluacin de la misma para establecer mecanismos de intervencin en caso
necesario. Al evaluar el sistema educativo en su totalidad, se favorece la toma de decisiones para
incidir en el mejoramiento del proceso y que a su vez redunde en el beneficio de la poblacin
estudiantil. La bsqueda de la calidad es un proceso que debe ser supervisado y los estndares
proporcionan las herramientas necesarias para llevar a cabo tal proceso.
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Las nuevas Pruebas Puertorriqueas de Aprovechamiento Acadmico, PPAA
Una vez se establecen nuevos Estndares de Contenido y Expectativas de Grado,
corresponde revisar el sistema de medicin PPAA para que est alineado a estas nuevas
expectativas.
A su vez, las nuevas PPAA cumplen con los requisitos de la Ley NCLB (No Child Left
Behind) del 2001. Estas pruebas permitirn entregar a los maestros y administradores valiosa
informacin sobre el desempeo de los estudiantes. En las manos de maestros y planificadores
escolares, esta informacin ser una herramienta til para impulsar a cada estudiante a alcanzar
su mximo potencial.
Para efecto de la evaluacin a nivel estatal se consideran estndares y expectativas
especficas seleccionadas por comits de maestros. La seleccin corresponde al contenido, al
proceso y a la profundidad de pensamiento que requieren tales expectativas. En ese contexto, las
PPAA presentan tems o preguntas de prueba que evalan una variedad de conceptos de diversas
destrezas, varios niveles de conocimiento y dificultad. Una de las novedades ms notables de las
nuevas PPAA es la utilizacin de tems de respuesta extendida en los cuales se espera que los
estudiantes escriban su contestacin y demuestren su conocimiento.
Adems de estar constituida por tems en los cuales el estudiante construye su propia
respuesta e tems de seleccin mltiple, las PPAA consideran los niveles de profundidad del
conocimiento (NPC) requerido para las expectativas que se evalan. Los tems estn escritos de
acuerdo con tres de los niveles de profundidad del conocimiento segn fueron desarrollados por
Norman Webb y adoptados por el Departamento de Educacin de la siguiente manera:
NPC 1 Recordar y reproducir
NPC 2 Destrezas y conceptos/Razonamientos bsicos
NPC 3 Pensamiento estratgico/Razonamiento complejo
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La distribucin de tems entre los primeros tres niveles funge como mtodo de alineacin
para examinar el equilibrio entre la demanda cognoscitiva de los estndares y la demanda
cognoscitiva de la evaluacin.
Webb, Norman L. Web Alignment Tool (WAT) Training Manual
(Washington, DC: Council of Chief State School Officers, 2005).
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ORGANIZACIN DE
LOS FOLLETOS INFORMATIVOS PPAA
Los folletos informativos se han desarrollado para cada uno de los grados del rea de
contenido a evaluar. Mientras cada folleto contiene informacin nica y especfica de acuerdo
con el grado y la materia, todos los folletos incluyen informacin general que es considerada
crtica y que se debe tomar en cuenta:
una descripcin general del rea de contenido en las PPAA,
una explicacin de la importancia de los estndares y expectativas para el
aprendizaje del estudiante, los estndares y expectativas que se evalan en esa rea de contenido en las
PPAA,
ejemplos de tems que muestran algunas de las maneras en que las expectativas
son evaluadas a los niveles de profundidad del conocimiento (NPC) apropiados
incluyendo preguntas en las que el estudiante debe producir una respuesta, no slo
seleccionarla y
rbricas para la evaluacin de las preguntas de respuesta corta o extendida.
Se recomienda que se utilicen los folletos informativos del grado que se ensea as como
los de los grados anterior y posterior. De esa manera se tendr una visin ms amplia de la
evaluacin en trminos generales.
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Perspectiva General de las PPAA-Matemticas
El propsito del folleto informativo en el rea de Matemticas
El propsito de este folleto informativo es ayudar a los estudiantes, padres y miembros de
la comunidad a entender mejor las PPAA de Matemticas.
La prueba se basa en la versin revisada de los estndares y expectativas de aprendizaje.
Estos parmetros representan un componente esencial para promover el cambio en nuestro
sistema educativo. Adems, contribuyen a conectar los cambios curriculares con el desarrollo
profesional de los maestros, los mtodos de enseanza y la evaluacin del aprendizaje del
estudiante.
Especficamente, estos estndares requieren que los maestros de matemticas den
especial nfasis e importancia a:
la solucin de problemas
la comunicacin en la matemtica
el razonamiento matemtico
la representacin
la integracin de la matemtica con otros contenidos
la integracin de los temas transversales del currculoLos estndares enuncian altas expectativas de ejecucin para todos los estudiantes;
permiten flexibilidad en las formas en que los maestros conducen sus clases y en el aprendizaje
de los estudiantes y ayudan al maestro a definir su currculo sin restringir ideas creativas o el uso
de mtodos o tcnicas de instruccin. Adems, sirven como base para el desarrollo de las
Expectativas Generales por Grado y para definir el perfil de destrezas que los estudiantes deben
conocer y demostrar durante sus estudios escolares.
Desarrollo de la prueba
Educadores puertorriqueos y especialistas en evaluacin se han asegurado de que las
preguntas estn alineadas con las destrezas y conocimientos de los Estndares. Ellos han
participado en cada etapa de desarrollo de las PPAA de Matemticas.
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Estas etapas incluyen el diseo de las pruebas, la redaccin de prototipos de pregunta y
preguntas reales que forman parte
de la prueba. Comits de educadores de Puerto Rico revisan las preguntas que se incluyen en la
prueba antes y despus de que stas sean enviadas a una prueba de campo.
Los estndares y expectativas de aprendizaje y las PPAA responden a un requerimiento
que establece la Ley de Educacin Federal No Child Left Behind, NCLB 2001.
Formato de la prueba
La prueba de Matemticas de las PPAA incluye tres tipos de preguntas para los
estudiantes de los grados 3 a 8 y 11:
de seleccin mltiple de respuesta corta
de respuesta en una cuadrcula
Las respuestas a las preguntas de seleccin mltiple deben marcarse en una hoja de
contestaciones que se provee por separado del folleto de la prueba. Las preguntas de seleccin
mltiple se marcan llenando un pequeo crculo que corresponde a la respuesta que el estudiante
ha elegido, ya sea A, B, C o D. Un dispositivo automtico lee las respuestas para computaraciertos y errores.
Preguntas de respuesta corta
Estas preguntas han sido incluidas por primera vez para dar oportunidad al estudiante de
mostrar conocimientos y destrezas ms complejos en una forma que se asemeja ms a la realidad
del saln de clase. Las preguntas de respuesta corta permiten elevar el nivel de profundidad de
los conocimientos y destrezas a evaluarse, ya que no tienen alternativas de respuesta, sino que
deben ser contestadas por el estudiante por medio de descripciones, razonamientos verbales,
grficos o numricos o explicaciones que el estudiante debe producir. La hoja de contestaciones
incluye espacios adecuados para contestar estas preguntas. En estos espacios pueden incluirse o
no diagramas u otros elementos grficos que ayuden al estudiante a hacer tablas o clculos.
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Las preguntas de respuesta corta incluidas en las PPAA de Matemticas pueden tener un
valor de 0 a 2 puntos. Para asignar la puntuacin se utiliza una rbrica genrica (pgina 39) y
ejemplos tpicos de respuestas reales en cada nivel de puntuacin que son seleccionados
mediante un minucioso proceso de anlisis en el que participan educadores puertorriqueos y
especialistas en instrumentos de evaluacin. Es importante que el estudiante conteste cada una de
las partes de la pregunta para aspirar a obtener la mxima puntuacin.
Preguntas que se contestan en una cuadrcula
Finalmente, las preguntas que se contestan en una cuadrcula son preguntas que requieren
que el estudiante haga clculos y escriba la respuesta numrica al problema sin tener a la mano
opciones que puedan guiarlo. La respuesta debe anotarse en una cuadrcula como la siguiente:
El estudiante debe anotar su respuesta numrica en los cuadros de la primera fila,
cuidando de ubicar correctamente los dgitos en relacin con el punto decimal que se incluye en
la tercera columna de derecha a izquierda. Adems, debe llenar los crculos que correspondan al
dgito anotado en cada cuadro. Estas respuestas, que tienen un valor de 1 punto cuando soncorrectas, tambin son ledas por un dispositivo automtico.
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Hojas de frmulas y conversiones de medidas
Los estudiantes dispondrn de una hoja con frmulas y conversiones de medidas que
pueden usar para ayudarse a contestar las preguntas incluidas en la prueba. Estas son diferentes
para cada nivel y se incluyen en este mismo folleto en la pgina 37.
Ejemplos de preguntas
Padres y maestros encontrarn en este folleto ejemplos de preguntas para cada estndar
que le sern tiles en la preparacin de los estudiantes antes de la administracin de la prueba.
Las preguntas siguen las mismas pautas de las preguntas que el estudiante encontrar en la
prueba real.
Las preguntas requieren de diferentes niveles de profundidad del conocimiento (NPC)
para ser contestadas.
Distribucin de puntos de la prueba de Matemticas para 6 grado
Estndar de las PPAA Nmero mximo de puntos
Nmeros y operacin 15
lgebra 8
Geometra 12
Medicin 13
Anlisis de datos y probabilidad 12
Total 60
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Estndar de contenido 1: Numeracin y operacin
El Estndar de Numeracin y Operacin describe el conocimiento y las competencias
bsicas relativas a contar, a los nmeros y a la aritmtica, as como una forma de comprender losconjuntos numricos y sus estructuras. El foco de este estndar es el desarrollo del sentido
numrico: la habilidad para descomponer nmeros, utilizar ciertos nmeros como 100 como
puntos de referencia, usar las relaciones entre las operaciones aritmticas para resolver
problemas, comprender el sistema de numeracin decimal, estimar, dar sentido a los nmeros y
reconocer las magnitudes relativas y absoluta de los nmeros.
En este grado la enseanza debe orientarse a seguir desarrollando el significado de la
multiplicacin y de la divisin con nmeros naturales. Al construir y trabajar conrepresentaciones (diagramas u objetos concretos, por ejemplo) de situaciones de multiplicacin y
de divisin, los estudiantes pueden llegar a dar sentido a las relaciones entre las operaciones.
Deben ser capaces de decidir si deben sumar, restar, multiplicar o dividir para resolver un
problema determinado. Para hacerlo, tienen que darse cuenta de que una misma operacin puede
aplicarse a problemas que parecen totalmente diferentes, saber cmo se relacionan unas
operaciones con otras, y tener una idea de qu clase de resultado debe esperar.
En este nivel el desarrollo del sentido numrico es muy importante. El estudiante debe
reconocer y comprender el significado de los nmeros en diferentes contextos. Desarrollar
destrezas en el uso de los nmeros decimales hasta la cienmilsima y los cardinales hasta el
billn. Demostrar dominio al seleccionar y aplicar representaciones equivalentes de fracciones y
decimales. El estudiante tambin realizar operaciones con nmeros decimales, seleccionar el
mtodo adecuado de computo (estimar y verificar, computo mental o computo escrito). Realizar
sumas con nmeros enteros, utilizar la recta numrica y mtodos concretos y semiconcretos. El
estudiante aplicar conceptos y destrezas desarrolladas a problemas y situaciones de la vidadiaria.
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Estndar, expectativas e indicadores.
ESTNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIN Y OPERACIN
El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemticos al representar,
estimar, realizar cmputos, relacionar nmeros y sistemas numricos.
Reconoce y comprende el significado de los nmeros en diferentes contextos.
EXPECTATIVA
1
N.SN.6.1.1Identifica, representa, lee y escribe decimales al menos hasta lacienmilsima y cardinales al menos hasta el billn.
Representa y utiliza los nmeros racionales no-negativos en diversas formasequivalentes (cardinales, fracciones, decimales, porciento, notacin exponencial) ensituaciones matemticas y de la vida real para resolver problemas.
N.SN.6.3.1
Determina, identifica, selecciona y aplica representacionesequivalentes de fracciones y decimales, traduce con fluidez entre estasrepresentaciones (fraccindecimalporciento) segn un contexto osituacin de problema y reconoce la razonabilidad de los nmeros.
o Interpreta el concepto de por ciento como una razn de 100 ydetermina el por ciento de un nmero cardinal.
N.OE.6.3.2 Resuelve problemas con por cientos, decimales y fracciones.
o Resuelve problemas, incluyendo aquellos que surgen de situacionesde la vida diaria, que involucran las operaciones con nmerosracionales no-negativos (denominadores hasta el 20) y expresa lasolucin en su forma ms simple.
EXPECTATI
VA3
N.OE.6.3.4
Selecciona el mtodo adecuado de cmputo (estima y verifica,
cmputo mental, cmputo escrito, entre otros) y juzga la razonabilidadde los resultados.
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Determina el inverso aditivo (opuesto), compara, ordena, efecta sumas con nmerosenteros y resuelve problemas simples de suma de enteros.
N.SN.6.4.3Reconoce y crea problemas que envuelve la suma de nmeros enterosy los resuelve utilizando la recta numrica, patrones, modelosconcretos y semiconcretos.
EXPECTATIV
A4
N.SN.6.4.4Representa e identifica coordenadas de puntos en el plano cartesiano(en los cuatro cuadrantes) cuyas coordenadas sean nmeros enteros.
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4 Luisa y su pap estn jugando a
las adivinanzas. Como premio, el pap
decidi darle a Luisa3
5de dlar por
cada acierto. Por cada error le quitar1
10del dinero acumulado. Despus de
3 adivinanzas, Luisa tuvo primero 2
aciertos consecutivos y al final un
error. Cunto dinero le qued a
Luisa en dlares y centavos?
Anota tu respuesta en la cuadrcula
que est en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los crculos
correspondientes.
Respuesta correcta: 1.08
N.OE.6.3.3
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5 De acuerdo con el ltimo censo, la poblacin de Puerto Rico era de 3,808,610 personas
en el ao 2000. La poblacin de Mxico era aproximadamente 25 veces mayor que la de
Puerto Rico en ese mismo ao.
A. Haz una estimacin de la poblacin de Mxico. Muestra tu trabajo.
B. Susana dice que la poblacin de Mxico es aproximadamente 75 millones de
personas. Es razonable esta estimacin? Por qu s o por qu no?
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
N.SN.6.3.4
Descripcin de la respuesta de 2 puntos
La respuesta debe hacer una estimacin redondeando hacia el milln ms cercano (100 millones
de personas) o hacia la centena de millar ms cercana (95 millones de personas).
Tambin debe indicar que la estimacin de Susana no es razonable porque redonde
incorrectamente hacia abajo, a 3 millones y por eso 75 millones es una estimacin demasiado
baja.
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6 Cul alternativa muestra las
coordenadas de los puntosA yB?
A* A(1, 5); B(3, 2)
B A(-1, 5); B(2, 3)
C A(5, 1), B(3, 2)
D A(5, 1), B(2, 3)
N.SN.6.4.4
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Estndar de contenido 2: lgebra
El lgebra es una rama de las matemticas que consiste de reglas formales en las que se
utilizan smbolos para representar nmeros o variables. Este sistema de representacin algebraicosirve para efectuar operaciones de solucin de problemas. Mucho del nfasis simblico y
estructural en el lgebra puede construirse a partir de la experiencia numrica de los estudiantes.
En el sexto grado, los estudiantes siguen usando variables y expresiones algebraicas
cuando describen y amplan patrones.
Tambin empiezan a usar modelos para hacer predicciones, extraer conclusiones o
entender mejor situaciones cuantitativas.
Mediante grficas y tablas, los estudiantes de este nivel observan y describen cambios.
El estudiante en este nivel desarrollar y representar operaciones numricas que
incluyan relaciones, funciones y anlisis de cambios empleando nmeros y variables. Resolver
ecuaciones lineales en una variable y las representar en una grfica. Determinar el conjunto de
pares ordenados que representa una expresin lineal.
Utilizar variables en expresiones que describen expresiones geomtricas como el
permetro, el rea y la circunferencia de un crculo y aplicar los conocimientos adquiridos a
problemas matemticos que se relacionen con situaciones de la vida diaria.
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Estndar, expectativas e indicadores.
ESTNDAR DE CONTENIDO 2: LGEBRA
El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numricas que incluyen
relaciones de cantidad, funciones, anlisis de cambios, empleando nmeros, letras (variables) y
signos.
Representa, describe, analiza, amplia y generaliza patrones y relaciones usando lenguajematemtico, tablas, grficas, variables y ecuaciones en un contexto de solucin deproblemas.
A.PR.6.5.1Lee, interpreta y utiliza ecuaciones de una variable en una grfica, tablaso ecuaciones para llegar a conclusiones.
EXPEC
TATIVA5
A.PR.6.5.2Determina y localiza un conjunto de pares ordenados que representan unaexpresin lineal.
Escribe expresiones verbales como expresiones algebraicas y ecuaciones; evalaexpresiones algebraicas, resuelve ecuaciones simples y grafica e interpreta losresultados.
A.RE.6.6.2 Escribe y resuelve ecuaciones lineales de una variable (un paso).
A.RE.6.6.3Aplica la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva para evaluarexpresiones algebraicas.
EXPECTATIVA6
A.RE.6.6.5Utiliza variables en expresiones que describen relaciones geomtricas(Ej. P= 2a + 2l, permetro de un rectngulo; A=bh, rea de un tringulo,C= d, circunferencia de un crculo).
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7 El siguiente plano de coordenadas
muestra la grfica de la ecuacin
+ 3y = x . Qu valor tienexcuando
y = 6?
A 9
B 6
C* 3
D 9
A.PR.6.5.1
8 Cul tabla muestra slo pares
ordenados de la grfica de la siguiente
ecuacin?
= 3 1y x
A*
B
C
.D
A.PR.6.5.2
x y
2 70 12 5
x y
2 50 12 5
x y
2 70 12 7
x y
2 70 12 5
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9 Cunto valexen la siguiente
ecuacin?
6 6x =
A 0
B 1
C 6
D* 12
A.RE.6.6.2
10 Evala la siguiente expresin para
x= 4.
( )2 1 x
A 7
B 6
C 2
D*6
A.RE.6.6.3
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11 En una biblioteca hay 20 libros en cada estante.
A. Escribe una ecuacin que se puede usar para calcular L, el nmero de libros que
hay en la biblioteca, si hay un nmero E de estantes.
B. Si en la biblioteca hay 15 estantes, cuntos libros hay? Muestra cmo obtuviste tu
respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
A.RE.6.6.2
Descripcin de la respuesta de 2 puntos:
La respuesta debe incluir una ecuacin como L = 20E o una equivalente que incluya las dos
variables, L y E.
Tambin debe dar el resultado de 300 libros y mostrar el proceso que sigui para obtener este
valor.
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Estndar de contenido 3: Geometra
El Estndar de Geometra presenta una amplia visin del poder de la geometra, el cual
invita a los estudiantes a analizar caractersticas de las figuras geomtricas y desarrollar
argumentos acerca de las relaciones geomtricas, as como a usar la visualizacin, elrazonamiento espacial y los modelos geomtricos para resolver problemas. La geometra es un
rea de las matemticas que permite el desarrollo natural de las habilidades de razonamiento y
justificacin en los estudiantes.
En el sexto grado el estudiante debe demostrar dominio al identificar formas geomtricas,
analizar sus estructuras, caractersticas, propiedades y relaciones que le permitan entender el
mundo que lo rodea.
El estudiante sigue utilizando el plano de coordenadas para explorar y analizar las
propiedades de las figuras. Es importante que el estudiante aprenda a hallar distancias entre
puntos del plano.
Los estudiantes investigan los efectos de las transformaciones y empiezan a describirlos
en trminos matemticos. Tambin trabajan con figuras de dos dimensiones, usualmente hechas
de papel, para formar objetos tridimensionales, como un paso para aprender a predecir si ciertos
desarrollos corresponden a determinados cuerpos. Eventualmente, los estudiantes debern
interpretar y dibujar perspectivas de objetos desde arriba y de lado. Esta habilidad puede
desarrollarse retndoles a construir una estructura dndoles solamente perspectivas de frente y de
lado.
En este grado el estndar de Geometra incluye interpretar y aplicar los conceptos de
paralelismo, perpendicularidad y simetra. El estudiante dibujar e identificar cuadrilteros y
tringulos en el plano cartesiano a partir de datos provistos. Tambin identificar los vrtices consus pares ordenados. Determinar la relacin entre el dimetro, radio y circunferencia. El
estudiante identificar y describir el o los ejes de simetra en distintas figuras. Identificar
transformaciones con figuras planas (rotacin, traslacin y reflexin).
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Estndar, expectativas e indicadores.
ESTNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRA
El estudiante es capaz de identificar formas geomtricas, analizar sus estructuras,
caractersticas, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno fsico.
Representa las figuras geomtricas a partir de sus expresiones verbales, sus medidas ysus propiedades (por medio de dibujos, figuras en cuadrculas o modelos).
G.FG.6.8.1Utiliza las definiciones y las propiedades de las figurasbidimensionales para clasificar y dibujar figuras con lascaractersticas establecidas.
G.MG.6.8.3
Describe y aplica las relaciones de paralelismo, perpendicularidad y
simetra en el mundo real.EXP
ECTATIVA8
G.LR.6.8.4Dibuja cuadrilteros y tringulos en el plano cartesiano a partir deinformacin provista e identifica los vrtices con sus paresordenados.
Identifica las partes del crculo y su relacin.
EX
PECTATIVA
10
G.FG.6.10.2 Determina la relacin entre el dimetro, radio y circunferencia.
Identifica y describe simetra rotacional en diseos y formas bidimensionales ytridimensionales.
EXPECTATIVA
11
G.TS.6.11.1 Identifica y describe el eje o los ejes de simetra.
Construye transformaciones con figuras geomtricas.
EXPECTATIV
A
12
G.TS.6.12.2Identifica y construye transformaciones con figuras planas: rotacin,traslacin, reflexin.
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12 A que figura geomtrica corresponde
la siguiente descripcin?
Lados opuestos paralelos
Sus diagonales son perpendiculares Sus diagonales no son iguales
A
B*
C
D
G.FG.6.8.1
13 Cules son los pares ordenados que
corresponden a los vrtices de la
siguiente figura geomtrica?
A (2, 3), (3, 3), (1, 1), (3, 1)
B (2, 2), (3, 3), (1, 1), (3, 1)
C* (4, 1), (2, 3), (3, 3), (1, 1)
D (3, 2), (3, 3), (1, 1), (1, 3)
G.LR.6.8.4
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14 La siguiente figura muestra un crculo
dentro de un rectngulo.
Cul de las siguientes alternativas se
aproxima ms al rea del crculo?
Utiliza
3 para hacer tus clculos.
A 15 cm2
B* 19 cm2
C 27 cm
D 75 cm2
G.FG.6.10.2
15 Jazmn hizo el siguiente diseo usando
un hexgono regular y un rectngulo.
Cuntos ejes de simetra parece tener
el diseo de Jazmn?
A 1
B* 2
C 4
D 6
G.TS.6.11.1
6 cm
5 cm
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Estndar de contenido 4: Medicin
El estudio de la medicin es fundamental en el currculo de matemticas debido a sus
aplicaciones en muchos aspectos de la vida. El Estndar de Medicin incluye la comprensin de
los atributos, unidades, sistemas y procesos de medicin, as como la aplicacin de tcnicas,
herramientas y frmulas para determinar medidas.
La medicin es el empleo de diversas unidades, mediante las cuales se evalan las
propiedades de un objeto, asignando valores numricos. A travs de este estndar, el estudiante
es capaz de entender los procesos matemticos incluidos al presentar, estimar, realizar cmputos
y relacionar nmeros y sistemas numricos.
Al finalizar la enseanza elemental, los estudiantes debern tener un conocimiento
razonable del papel de las unidades en las mediciones.Poco a poco, van formalizando tcnicas y desarrollando frmulas para determinar el rea
y el volumen de prismas y cilindros.
El estudiante tambin realiza conversiones dentro de un mismo sistema de medidas y
estima magnitudes de unidades de medidas en los dos sistemas (ingls y mtrico). Aplica las
frmulas apropiadas de los conceptos permetro, rea, circunferencia y volumen para figuras
planas, tridimensionales y compuestas y para la solucin de problemas
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Estndar, expectativas e indicadores.
ESTNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIN
El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y tcnicas de medicin para
establecer conexiones entre conceptos espaciales y numricos.
Distingue entre los contextos de rea y longitud, aplica las frmulas para hallar elpermetro/circunferencia y el rea de tringulos, cuadrilteros, crculos y las figurascompuestas por estas figuras.
M.UM.6.13.2Realiza conversiones dentro de un mismo sistema de medidas(ingls y mtrico) y estima magnitudes de unidades de medidas enlos dos sistemas.
M.UM.6.13.5Aplica conceptos de permetro y rea para la solucin de problemasusando las frmulas apropiadas.
M.TM.6.13.6 Resuelve problemas de rea y circunferencia del crculo.EXPECTATIVA1
3
M.TM.6.13.7Utiliza las frmulas para hallar el rea de superficie y el volumende prismas triangulares, cilindros y slidos rectangulares.
Aplica unidades estandarizadas para medir ngulos, tringulos y cuadrilteros. *
M.TM.6.14.1Halla el permetro y el rea de figuras compuestas dividindolas enfiguras conocidas (tringulos, cuadrilteros entre otras).
EXPECTATIVA
14
M.TM.6.14.2Determina el rea y permetro de tringulos y cuadrilterosutilizando frmulas y cuadrculas.
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17 Cul es el rea de un crculo que
tiene un dimetro de 5 cm? Utiliza
3 .
A 75 cm2
B* 18.75 cm2
C 15 cm2
D 7.5 cm2
M.UM.6.13.5
18 Una pista de carreras de autos est
formada por dos crculos. El primer
crculo tiene un radio de 12.5 metros y
el segundo de 17 metros.
Cuntos metros recorre un
automovilista al completar una vuelta
a la pista? Utiliza 3.14.
A 46.315 m
B 92.63 m
C* 185.26 m
D 1,398.09 m
M.TM.6.13.6
12.5 m17 m
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19 Cul es el volumen del siguiente
prisma triangular?
Anota tu respuesta en la cuadrculaque est en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los crculos
correspondientes.
Respuesta correcta: 66 cm3
M.TM.6.13.7
20 Cul es el rea del tringulo quemuestra la siguiente figura?
Cada = 1 unidad cuadrada
A* 7.5 unidades cuadradas
B 8 unidades cuadradas
C 11 unidades cuadradas
D 15 unidades cuadradas
M.TM.6.14.2
3 cm
11 cm
4 cm
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21 Josas quiere pintar una pared de la sala
de su casa que tiene la siguiente forma y
dimensiones.
A. Cuntos pies cuadrados mide la
superficie que Josas quiere
pintar?
B. Explica cmo obtuviste tu
respuesta usando nmeros,
dibujos o palabras.
Recuerda que debes anotar tu
respuesta en la hoja de contestaciones.
No olvides contestar todas las partes
de la pregunta.
M.TM.6.14.1
Descripcin de la respuesta de 2 puntos:
La respuesta debe incluir el clculo de
785 pies cuadrados y mostrar el proceso
que sigui el estudiante dividiendo el
diagrama en figuras conocidas y luego el
clculo, por ejemplo:
El tringulo de arriba mide
(33 25) 40160
2
= .
El cuadriltero de abajo es un cuadrado
de 25 25 625 = .
La superficie total es 160 + 625 = 785
pies cuadrados.
33 ies
25
40 ies
25
33 pies
25 ies
40 ies
25 ies
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Estndar de contenido 5: Anlisis de datos y probabilidad
El razonamiento estadstico es esencial para desempearse como un ciudadano y un
consumidor informado. El estndar de Anlisis de Datos y Probabilidad lleva a los estudiantes a
formularse preguntas acerca de diferentes temas y recolectar, organizar y mostrar datosrelevantes para responderse esas preguntas. Adems, este estndar enfatiza el aprendizaje de
mtodos estadsticos apropiados para analizar datos, hacer inferencias y predicciones basadas en
los datos; comprender y usar los conceptos bsicos de probabilidad.
El estudiante es capaz de utilizar diferentes mtodos de recopilar, interpretar y presentar
datos para hacer inferencias y conclusiones. Una idea fundamental en el nivel elemental es que
los datos recogidos pueden organizarse u ordenarse, y que el cuadro resultante proporciona
informacin sobre el fenmeno o la pregunta que se estudia.
El estudiante identificar las representaciones grficas apropiadas para describir la
distribucin de valores (barra, tallo y hoja, histogramas). Tambin calcular la media, mediana y
rango para conjuntos de datos numricos e interpretar el significado de estas medidas en
contexto y explicar el efecto de los extremos en cada medida.
Poco a poco, los estudiantes debern llegar a comprender los elementos bsicos del
anlisis estadstico: seleccionar una muestra adecuada, recoger datos de esta muestra, describir la
muestra y hacer inferencias razonables que relacionen la muestra y la poblacin.
En probabilidad, el estudiante representar e identificar los posibles resultados para
eventos de experimentos simples organizados en los distintos tipos de tablas y grficas y
expresos la probabilidad terica para cada resultado. Deber aprender y usar la terminologa
apropiada y ser capaz de calcular probabilidades de sucesos compuestos sencillos, como el
nmero de veces que se espera que salgan dos caras cuando se lanzan dos monedas al aire 100
veces. Estimar la probabilidad de un evento en la cual se desconoce la probabilidad terica
usando datos experimentales con tablas y grficas.
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Estndar, expectativas e indicadores.
ESTNDAR DE CONTENIDO 5: ANLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD
El estudiante es capaz de utilizar diferentes mtodos de recopilar, organizar, interpretar y
presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.
Recopila, organiza, calcula y analiza medidas estadsticas para un conjunto de datos.
E.RE.6.15.1Construye las representaciones grficas apropiadas (Grficas debarra, grficas de tallo y hojas, histogramas) con y sin tecnologa,para describir la distribucin de valores.
EXPECTATI
VA1
5
E.AD.6.15.3
Calcula las medidas de tendencia central (media y mediana) y dedispersin (amplitud) para un conjunto de datos numricos, con y sintecnologa, interpreta el significado de estas medidas en contexto, yexplica el efecto de los extremos en cada medida.
Determina la probabilidad terica y experimental para hacer predicciones sobreeventos dados.
E.PR.6.18.1
Representa e identifica los posibles resultados para eventos deexperimentos simples en forma organizada (tablas, diagramas de
rbol, grficas, histogramas y tablas de frecuencia) y expresa laprobabilidad terica para cada resultado.
EXPECTAT
IVA1
8
E.PR.6.18.4Utiliza datos experimentales con tablas y representaciones grficaspara estimar la probabilidad de un evento en la cual se desconoce laprobabilidad terica.
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22 Carolina tiene 15 primos y les pregunt su edad. Ella obtuvo los siguientes datos.
7, 14, 9, 8, 17, 7, 13, 21, 21, 23,
11, 12, 12, 32, 15
A. Carolina tiene 20 aos. Cul grfica es mejorpara mostrar cuntos primos son
menores que ella: un diagrama de tallo y hoja o una grfica de barras? Explica tu
respuesta.
B. Haz la grfica que indicaste en la parte A usando la cuadrcula o la tabla T que esten la hoja de contestacin. No olvides rotular tu grfica.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
E.RE.6.15.1
Descripcin de la respuesta de 2 puntos:La respuesta indica que el diagrama de tallo y hoja es mejor para mostrar cuntos primos son
menores que Carolina porque este diagrama muestra de un vistazo la distribucin de los datos
ordenados de mayor a menor.
Tambin presenta un diagrama de tallo y hoja de estos datos como el siguiente.
Tallo Hoja0 7 7 8 91 1 2 2 3 4 5 72 1 1 33 2
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23 Las edades de los integrantes de un
equipo de balompi se muestran en la
siguiente tabla.
17 17 17 17 2021 21 21 23 2424 25 25 26 32
Cul es la media de estas edades?
A 15
B 17
C 21
D* 22
E.AD.6.15.3
24 En la escuela de Luis se practican los
siguientes deportes: balompi,
baloncesto, voleibol y atletismo. La
siguiente tabla muestra cuntos
estudiantes practican cada deporte.
DeporteNmero deestudiantes
Balompi 20
Baloncesto 9
Voleibol 11
Atletismo 7
Si se elige al azar un estudiante, cul
es la probabilidad de que sea un
estudiante que practique atletismo?
A40
47
B1
7
C7
40
D*7
47
E.PR.6.18.4
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25 En la fiesta de cumpleaos de Carlos, su mam hizo un juego. Us una bolsa de canicas en la
que haba canicas blancas, verdes y rojas. Si el invitado sacaba una canica blanca sin mirar,
tena que cantar. Si sacaba una verde, tena que bailar. Y si sacaba una roja, reciba un premio.
La siguiente tabla muestra los resultados que obtuvieron los primeros diez invitados.
Invitado Color de canica que sac1 blanca2 roja3 roja4 roja5 verde6 roja7 blanca
8 blanca9 roja10 verde
A. Con base en estos datos, cul es la probabilidad de que el prximo invitado reciba un
premio?
B. Explica cmo obtuviste tu respuesta usando palabras, nmeros o dibujos.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar
todas las partes de la pregunta.
E.PR.6.18.4
Descripcin de la respuesta de 2 puntos:
La respuesta indica que la probabilidad de que al siguiente invitado le den un premio es 5 de 10 5
10
o una expresin equivalente de probabilidad.
Tambin debe mostrar el proceso para llegar a la respuesta, el cual incluye la identificacin de los
eventos posibles (10) y los eventos buscados (5 canicas rojas) usando palabras, nmeros o un
diagrama.
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RBRICA
Las preguntas de respuesta corta producen una gama de contestaciones para la cual se aplica la
rbrica pertinente. La calificacin de las contestaciones de los estudiantes se otorga luego de un
minucioso proceso que comienza con elRangefinding.
En elRangefindingparticipa un comit de maestros. En este proceso se le presenta al comit un
grupo de contestaciones reales de los estudiantes que tomaron la prueba. El comit determina cmo
aplicar la rbrica a las contestaciones y establece el proceso de cmo definir los rangos o niveles de
ejecucin dentro de la puntuacin de la rbrica. Si la contestacin no es legible o el estudiante no
responde se aplica un cdigo especial.
Para efectos de este folleto informativo, no se presentan contestaciones reales ni ejemplos para
cada una de las puntuaciones debido a que para determinar lo que corresponde a una puntuacin de 2, 1
0, se necesita el proceso deRangefinding.
A continuacin vern la rbrica del rea de Matemticas:
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RBRICA DE MATEMTICAS PARA RESPUESTA CORTA
PUNTUACIN CRITERIOS
Respuesta de
2puntos
La respuesta muestra un entendimiento completo de los conceptos y losprocedimientos matemticos para resolver el problema. El estudiante realizaprocedimientos completos y da respuestas correctas a todas las partes del problema.La respuesta contiene una explicacin clara y efectiva que detalla cmo se resolvi elproblema. La respuesta puede omitir detalles que no indican que el problema no fue
comprendido claramente.
Respuesta de
1punto
La respuesta es parcialmente correcta. La solucin del problema podra ser correcta,pero demuestra un entendimiento incompleto o incorrecto de los conceptos yprocedimientos matemticos esenciales para resolver el problema. O bien, loscmputos podran ser incorrectos, pero los procedimientos y/o la explicacinmuestran un entendimiento correcto del procedimiento para encontrar la solucin,aunque se hayan cometido algunos errores de clculo.
Respuesta de
0puntos
La respuesta es completamente incorrecta y no es posible interpretarla con claridad omuestra que la comprensin del estudiante de los procedimientos y conceptosnecesarios para resolver el problema es insuficiente. Aunque puede haber evidenciade que algunos conceptos y operaciones son correctos, no son parte de la solucin delproblema o de la pregunta en general.
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