UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE MANABÍ
NOMBRE:
VILMA ESTHELA VERA RAMIREZ
TUTOR
ING. EDWIN PONCE
ÁREA:
CIENCIAS E INGENIERÍA
AULA: M 04
FECHA:
10/01/2014
II SEMESTRE SNNA – ULEAM 2013MANTA – ECUADOR
ULEAM - AREA CIENCIAS INGENIERIA
Agradecimiento
Quiero agradecerle a Dios que me ha dado la vida y fortaleza para
terminar este curso de nivelación, a mis padres por brindarme su apoyo,
comprensión y confianza y por ser los guía en el sendero de cada acto
que realice hoy y siempre. A nuestros compañeros por el empeño que le
pusimos cada uno de nosotros para salir adelante, a nuestro profesor
Ing. Edwin Ponce por su constante ayuda por brindarnos su
conocimiento en el transcurso de la nivelación y motivarnos a encarar
las adversidades sin perder nunca la dignidad ni desfallecer en el
intento.
Gracias mil gracias
Vilma vera
2Portafolio Electrónico De Física
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MISIÓN INSTITUCIONAL
La Universidad Laica "Eloy Alfaro" de Manabí, es una institución
comprometida permanentemente con la búsqueda de la verdad , la
defensa de la democracia, la ciencia, la cultura y el bienestar regional
y nacional, que haga posible dentro del ámbito de sus facultades un
desarrollo sostenido y sustentado; impartiendo una enseñanza
académica, científica, tecnológica y humanística con fundamentación
ética y moral, que aporte decididamente al mejoramiento de las
condiciones de vida de manabitas y ecuatorianos / as.
La Universidad Laica “ Eloy Alfaro” de Manabí es una institución de
educación superior moderna, que persigue ser líder en su ámbito de
acción, formando profesionales especializados en quienes
sobresalgan los conocimientos científicos, las prácticas investigativas,
los comportamientos éticos, los valores morales y la solidaridad
humana, debidamente capacitados para participar activamente en el
desarrollo socio económico de Manabí y el país.
3Portafolio Electrónico De Física
CURRICULUM VITAE
ULEAM - AREA CIENCIAS INGENIERIA
VERA RAMIREZ VILMA ESTHELA
CEDULA DE IDENTIDAD: 171786761-6
FECHA DE NACIMIENTO: diciembre 18 de
Diciembre de 19896
LUGAR DE NACIMIENTO: santo domingo
EDAD: 27 años
ESTADO CIVIL: Soltera
DIRECCIÓN: Manta Ciudadela Universitaria
TELÉFONO: 2611-616 - 0986200106
PRIMARIA: Escuela Fiscal Mixta “Julio Placencio Trujillo”
SECUNDARIA: Colegio fiscomisional “José María Velaz”
IFEYAL
Título en Técnico Polivalente
Comercio y Administración Especialidad
Informática
SUPERIOR: Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
Facultad Ciencias e Ingeniería
Actualmente curso: Ingeniería Industrial estoy
aprobando el curso de Nivelación por
Carrera, Segundo Semestre
4Portafolio Electrónico De Física
ESTUDIOS REALIZADOS
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5Portafolio Electrónico De Física
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Introducción
Debido al curso de nivelación y admisión que se implementó a nivel nacional es
conveniente como estudiantes aspirantes a una carrera universitaria cumplir con
este proceso el mismo que nos ha generado conocimientos útiles para saber
expresarnos y desenvolvernos ante la sociedad..
El cual constituye una experiencia educativa que nos habilita en el aprendizaje y la
integración de saberes obtenidos durante el curso tan necesario en nuestra futura
formación profesional.
Al crear este portafolio electrónico, mi objetivo no es solo nocional sino
principalmente funcional, haciendo que las personas reflexionen y que viven en
ellos, el interés y la importancia que tiene la física en nuestra vida cotidiana
Cada una de los temas impartidos en este proceso de nivelación nos aportó
enseñanzas para la elaboración de este portafolio porque todas están
estrechamente ligadas con el mismo.
Este portafolio electrónico contiene temas que están diseñados para el estudio de
la física y de acuerdo a la información que abarcan, toda persona podrá ponerlas
en prácticas. Los temas incluidos son: conversiones de unidades, vectores,
estática, sistemática, operaciones con vectores y movimiento rectilíneo uniforme .
Está estructurado y ordenado de la siguiente forma: Portada visión y misión,
introducción, Temas, ejercicios y conclusión.
La asignatura Física, Química Matemáticas, son de vital importancia nos ayudan
a razonar, comprender y resolver problemas propuestos.
Cada una de las asignaturas impartidas durante este proceso de nivelación nos
aportó enseñanzas y a fomentar nuestra capacidad cognitiva.
6Portafolio Electrónico De Física
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Reglamentos de la ULEAM
¿Qué es la Física?
La física es la ciencia natural que estudia las propiedades y el comportamiento de
la energía y la materia (como también cualquier cambio en ella que no altere la
naturaleza de la misma), así como al tiempo, el espacio y las interacciones de
estos cuatro conceptos entre sí.
La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más
antigua, ya que la astronomía es una de sus disciplinas. En los últimos dos
milenios, la física fue considerada dentro de lo que ahora
llamamos filosofía, química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero
durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una
ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas
como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen
siendo difíciles de distinguir
La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental.
Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante
experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros.
Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo
histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia
fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química,
la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos
7Portafolio Electrónico De Física
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CONVERSION DE UNIDADES
Una característica del SI es que es un sistema coherente, es decir, las unidades
derivadas se expresan como productos y cocientes de unidades fundamentales,
unidades complementarias y otras unidades derivadas, sin la introducción de
factores numéricos. Esto hace que algunas unidades resulten demasiado grandes
para el uso habitual y otras sean demasiado pequeñas. Por eso se adoptaron y
ampliaron los prefijos desarrollados para el sistema métrico. Estos prefijos,
indicados en la tabla 3, se emplean con los tres tipos de unidades: fundamentales,
complementarias y derivadas. Algunos ejemplos son milímetro (mm),
kilómetro/hora (Km/h), megavatio (MW) o picofaradio (pF)
CONVERSIONESDespués de la Revolución Francesa los estudios para determinar un sistema de
unidades único y universal concluyeron con el establecimiento del Sistema Métrico
Decimal. La adopción universal de este sistema se hizo con el Tratado del Metro o
la Convención del Metro, que se firmó en Francia el 20 de mayo de 1875, y en el
cual se establece la creación de una organización científica que tuviera, por una
parte, una estructura permanente que permitiera a los países miembros tener una
acción común sobre todas las cuestiones que se relacionen con las unidades de
medida y que asegure la unificación mundial de las mediciones físicas.
Así, el Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también
denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su
antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso
8Portafolio Electrónico De Física
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cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas,
que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971
fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
El Sistema Internacional de Unidades está formado hoy por dos clases de
unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.
Unidades básicas
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también
denominadas unidades fundamentales. De la combinación de las siete unidades
fundamentales se obtienen todas las unidades derivadas.
Magnitud física fundamental
Unidad básica o fundamental
Símbolo
Observaciones
Longitud metro mSe define en función de la velocidad de la luz
Masa kilogramo kg No se define como 1.000 gramos
Tiempo segundo sSe define en función del tiempo atómico
Intensidad de corriente eléctrica
amperio o ampere A Se define a partir del campo eléctrico
Temperatura kelvin KSe define a partir de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia
mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Unidades derivadas expresadas a partir de unidades básicas y
suplementarias
Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar
magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas
como fundamentales.
9Portafolio Electrónico De Física
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Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
Tabla de conversiones
10Portafolio Electrónico De Física
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Con base en las unidades básicas, en las derivadas y los prefijos de las potencias
de diez, se realizan las conversiones de unidades. Para lo cual se busca un factor
de conversión de acuerdo a las exigencias del problema.
Ejemplo.
Expresar 23,45 Km/h en m/s.
Solución:
Para realizar el ejemplo se busca un factor de conversión que permita expresar los
Km en m y las horas en seg., con lo cual nos queda:
Expresar 345k g/m345kgm3 en gr/m3
Solucion
11Portafolio Electrónico De Física
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Coordenadas polares
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de
coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por
un ángulo y una distancia, ampliamente utilizados en física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le
llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O,
llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de
referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para
poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del
plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y
θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El
valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La
distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector»,
mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
(2,5m; 30) y 2,5m
(3,8; 120)
x= cos.r x 50° xy= sen.r
tg= yx
Sen30°= yx
Sen30°= y
2,5m
y= 2,5m.sen30°y= 125m
12Portafolio Electrónico De Física
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-x=cos.rx=cos60.r x= cos 240.r
y
x x
Cos60= xr
X=cos60.rY=1,2m X -1,2
d=√r 2+r 2
d=√2.5m+3,8d=√20.69d=√4,54m
Ejemplo
13Portafolio Electrónico De Física
3
1
2
36010270
180
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Una mosca se para en la pared de un cuarto la izquierda inferior de la pared se
selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en 2
dimensiones si la mosca esta parada en el punto que tiene coordenadas (2,1) m
que tan lejos está de la esquina del cuarto. cuál es su posición en coordenadas
polares
1Los dos puntos en el plano x,y tienen coordenadas cartesianas (-3,3)m.
determine
a) La distancia entre estos puntos
b) Sus condenadas polares
D=√(2)2+1
D= √4+1+¿¿=5=2,3
Pf= (-3,-3)
Pi= (2-4) Tag=dxdx
=12
= 26,56
Df-di=(-3-2)(3(-4)=(-5,7) Seno=dxd
=1
2,25 = 26,64
Cos=dxd
=2
2,3= 26,25
A+B
A+B=(2+(-3)+(-4+3)
A+B=(-1,-1)
A+B=√(1)2+(−1)2
√2=1.41
14Portafolio Electrónico De Física
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Elementos de un vector
Todo vector tiene los siguientes elementos
1.-Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está
representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.
2.-Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define
como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia, según
sea el caso en el plano o en el espacio.
3.- Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la
cabeza de la flecha del vector.
4.-Punto de aplicación: Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.Ejemplo:Representar el Vector F cuya Dirección es 30° Y su módulo 10 Kg-f
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Clases de vectores Fijos o ligados: llamados también vectores de posición. Son aquellos que tienen
un origen fijo. Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el
espacio.
Vectores deslizantes: Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo
De su directriz
Ejemplo
3.- Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a
lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
16Portafolio Electrónico De Física
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4.- Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen
Son paralelas
Ejemplo.
5.-Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen están en un mismo
plano.
Ejemplo.
6.-Vectores concurrentes: Cuando sus líneas de acción o directrices se cortan
En un punto.
Ejemplo.
17Portafolio Electrónico De Física
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7.-Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una
misma recta.
Ejemplo.
Diferencia de vectores
Resultado de la resta de dos vectores dados.
Encontrar el vector resultante (A - B) es equivalente a encontrar un vector C que
satisfaga la ecuación C = A - B ó C + B = A. La última ecuación nos hace posible
utilizar el conocimiento de la suma de dos vectores para encontrar la regla sobre la
resta de vectores.
Si colocamos juntos el origen de los vectores A y B, vemos que el vector C
dibujado desde el extremo del vector B al extremo del vector A satisface la
18Portafolio Electrónico De Física
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ecuación B + C = A. Por lo tanto, el vector C es el vector resultante de A - B. La
regla general es que el vector dibujado del extremo del segundo vector al extremo
del primero da la diferencia entre los vectores.
Operaciones con Vectores por el Método de las Componentes
Éste método mejora la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante por
medio del conocimiento de las componentes del vector; además tiene la ventaja
de sumar o restar dos o más vectores a la vez, mediante un proceso algebraico.
El método consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores
principales, y el resultado de ésta operación es la componente en x del vector
resultante.
De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el
resultado es la componente en y del vector resultante.
Obtenidas las componentes de la resultante, se pueden encontrar la magnitud,
dirección y sentido de éste vector.
Cuando una componente, en x o en y, tiene un valor negativo, el sentido de ésa
componente es contrario a los lados positivos del marco de referencia. Por
ejemplo, si una componente en y tiene un valor negativo, la proyección en el eje y
de ése vector apunta hacia abajo.
Ejemplo. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.
19Portafolio Electrónico De Física
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Note que θ para los vectores B y C no son los que se presentan en la figura, sino que se deben calcular a partir del eje x positivo (ángulos suplementarios).
Para el vector B, θ = 180º - 45º = 135º
Para el vector C, θ = 180º + 55º = 235º
Calculando las componentes en x de los vectores A, B y C:
Ax = (200 N) cos (30º) = 173.20 N
Bx = (300 N) cos (135º) = - 212.13 N
Cx = (155 N) cos (235º) = - 88.90 N
Calculando las componentes en y de los vectores A, B y C:
Ay = (200 N) Sen (30º) = 100 N
By = (300 N) Sen (135º) = 212.13 N
Cy = (155 N) Sen (235º) = - 126.97 N
Luego se calcula la fuerza resultante, encontrando las componentes de ésta fuerza, a partir de una simple suma de componentes de fuerzas individuales
20Portafolio Electrónico De Física
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La Cinemática
La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los
cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita,
esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la
aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la
posición en función del tiempo.
Movimiento
El movimiento es un cambio de posición respecto del tiempo medido por un
cierto observador.
21Portafolio Electrónico De Física
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En mecánica, el movimiento es un cambio de posición en el espacio de algún tipo
de materia de acuerdo con un observador físico.
La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su
posición en el espacio en función del tiempo respecto a un cierto sistema de
referencia. Dado el carácter relativo del movimiento, este no puede ser definido
como un cambio físico, ya que un observador inmóvil respecto a un cuerpo no
percibirá movimiento alguno, mientras que un segundo observador respecto al
primero percibirá movimiento del cuerpo.
Fuerza
Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano
inclinado.
En física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del
intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas.
Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad
de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los
conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es
el newton que se representa con el símbolo: N, nombrada así en reconocimiento a
Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El
newton es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria para
proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de más
22Portafolio Electrónico De Física
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La Trayectoria
La trayectoria de un proyectil lanzado desde un cañón sigue una curva definida
por una ecuación diferencial ordinaria que se deriva de la segunda ley de Newton.
En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por
las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de
referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista
del observador.
En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea
continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no
es así. Por ejemplo, la posición de un electrón en un orbital de un átomo es
probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen
El Tiempo23
Portafolio Electrónico De Física
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Un reloj es cualquier dispositivo que puede medir el tiempo transcurrido entre dos
eventos que suceden respecto de un observador.
El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba
un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para
un observador (o aparato de medida).
El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado,
un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro.
En mecánica clásica esta tercera clase se llama "presente" y está formada por
eventos simultáneos a uno dado.
En mecánica relativista el concepto de tiempo es más complejo: los hechos
simultáneos ("presente") son relativos al observador, salvo que se produzcan en el
mismo lugar del espacio; por ejemplo, un choque entre dos partículas.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es
(debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con
mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior
La AceleraciónEn física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio
de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial
newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por . Sus
dimensiones son . Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración
del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de
24Portafolio Electrónico De Física
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Newton):
Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del
cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema
de referencia inercial.
Velocidad
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el
desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por o .
Sus dimensiones son [L]/ [T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la
dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.
Leyes de newton
Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de
Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los
problemas planteados por la mecánica, en particular, aquellos relativos
al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y
el movimiento de los cuerpos en el universo.
Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física
clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden
verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y
experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras
relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus
25Portafolio Electrónico De Física
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predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno
de los casos durante más de dos siglos.
Fundamentos teóricos de las leyes
La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes.
El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con «cantidad de
materia». La importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda
cualidad que no sea física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los
cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar todo aquello no
reducible a su concepto de masa.
Newton no asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado
del producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis
ínsita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis
impresa (momento de fuerza), que es la acción que cambia el estado de un
cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impresa, además de producirse por choque
o presión, puede deberse a la vis centrípeta (fuerza centrípeta), una fuerza que
lleva al cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras causas,
que son acciones de contacto, la vis centrípetas una acción a distancia. En esta
distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra
aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley
fundamental del movimiento.
En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo
siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un
cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un
cuerpo
26Portafolio Electrónico De Física
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Compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo
considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que
esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es
decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.4
De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las
diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos
de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no
relativo.
Primera ley de Newton o Ley de la inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo
puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo
a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.5
La formulación original en latín de Newton de esta ley fue:
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado
inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se
aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él.
Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos
constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva,
algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el
movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía
sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no
existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento
no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de
27Portafolio Electrónico De Física
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los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta
cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos
sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no
actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que
siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es
posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En
muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una
buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra
cuenta con una aceleración trasnacional y rotacional estas son del orden de 0.01
m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un
observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.
Segunda ley de Newton o Ley de fuerzaLa segunda ley del movimiento de Newton dice que:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre
según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.7
En las palabras originales de Newton:
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene
por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de
movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los
cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a
la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas
que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación
entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho
28Portafolio Electrónico De Física
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sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se
aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa
de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Dónde:
Es el momento lineal
la fuerza total o fuerza resultante.
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a
la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente
manera:
Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m .V donde m es
la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas
modificaciones a la ecuación anterior:
La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación
fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para
cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la
ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir
la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida.
29Portafolio Electrónico De Física
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Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran
masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se
define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta
partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en
dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para
la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición
de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica
clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia
de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la
masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho
cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza
o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así,
pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce
una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener
la misma dirección y sentido.
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector
suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese
hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que
provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.
Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido
opuesto.
La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya
habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace
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de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.9 Expone que por cada
fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual
intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra
forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares
de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga
instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su
formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas
no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad
finita "c".
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos
fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos
aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas
fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes,
ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y
del momento angular.
Relación entre masa y peso
Galileo demostró que todos los cuerpos caen en las proximidades de la
superficie terrestre con la misma aceleración. Galileo no sabía por qué ocurría
esto. Fue Newton quien al formular su segunda ley lo resolvió. La fuerza que
actúa sobre un cuerpo que cae (su peso) es proporcional a la masa, por tanto:
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Donde g es la aceleración de caída de los cuerpos, aceleración de la gravedad.
La estática
La Estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a
diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra
reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una
reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran
porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay
ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.
En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en
equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente.
Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en cuenta
que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de su punto de
aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto,
considerando que la suma de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar
en “equilibrio” para que se cumpla lo antes mencionado.
La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan
fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en
reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la
fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.
Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una
fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el
mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando
conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en
el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo
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se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza
resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es
sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante
nulo implican una aceleración lineal y angular nula, respectivamente, pero el
cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme.
Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se
mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. Véase Mecánica.
Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un
cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio,
cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas
iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen
equilibrio.
El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo
está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo
del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden
ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la
vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de
sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente
cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase
siempre por ella.
Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de dos cables AC y BD,
cada uno de los cuales tiene un área transversal de 400 mm2, como se observa
en la figura. Determine la magnitud P, así como la ubicación de la fuerza adicional
máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD
tienen un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.
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P = TAPAC = (100x106) = 40,000 NP = TAPBC = (50X106) (400X10-6) = 20,000 NΣ Fy = 040,000 + 20,000 – 4800 – P = 0P = 50,200 NΣ MA = 0 (r x f)- (1 m) (9800 N) + (2 m) (20,000) – (x) (50,200) = 0X = 0.601 m
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Movimiento rectilíneo uniformemente variado
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de
la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, en un sistema de coordenadas cartesianas, según la mecánica clásica.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido
como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que
un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a
una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la
aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la
gravedad.
También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
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El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular
del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado los cambios de la velocidad se
producen por los cambios de rapidez ya que por ser rectilíneo la dirección y
sentido del desplazamiento no varía.
Entonces en el movimiento rectilíneo uniformemente variado la aceleración se
mide como variación de rapidez entre los intervalos de tiempo en que se
producen.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.
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Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.
Empezaremos a ver cada una de las Funciones:
1. Función Seno (Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
2. Función Coseno (Cos):
La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
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3. Función Tangente (Tan):
Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores: 4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:
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5. Función Secante (Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:
6. Función Cosecante (CsC):
Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:
Velocidad y aceleración
La aceleración es la magnitud que informa de una mayor o menor brusquedad en
esos posibles cambios de velocidad. La relación que tiene la aceleración respecto de
la velocidad es similar a la que tiene la velocidad tiene respecto de la posición. Es
decir, la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea.
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Lógicamente, el vector aceleración se orienta hacia donde lo hacen los incrementos
de los vectores velocidad. Por tanto, en un movimiento rectilíneo, el sentido del
vector aceleración coincide con los de los vectores velocidad cuando los cambios de
posición son cada vez mayores y es de sentido contrario si son cada vez menores.
Cuando la trayectoria es curvilínea, el vector aceleración se dirige siempre hacia la
parte interior de la curvatura, inclinándose a favor o en contra del movimiento según
la describa el móvil aumentando o minorando sus recorridos.
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