Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ciencias Naturales y MatemáticaEscuela Profesional de Matemática Semestre 2013 �B

Práctica Cali�cadaSemestre 2013 �B

Curso: Complemento de Matemática

Indicaciones: Escribir con Letra Clara y Legible, solo usar lapicero (Azulo Negro), Escribir su nombre completo, Código y enumerar cada hojautilizada. Evitar Borrones y el uso de corrector.

1. (4pts) Indicar si es verdadero o falso y justi�car su respuesta.

a) si!c 2 R2 arbitrario, entonces 8 !

a ,!b 6=

!0 ; 9! r,s 2 R /

!c = r

!a + s

!b :

b) Si!a x

!b =

!b )

!a + !b = !a ; 8 !

a 2 R3:

2. (6 pts)

a) Hallar la distancia de un punto (x0;y0;z0) 2 R3 a una recta enL :

nP0 + t

!v= t 2 R

o� R3 . (Supongase que (x0;y0;z0) 2 R3 =2 L)

b) Hallar la distancia de un punto (x0;y0;z0) 2 R3 al plano� : f(x; y; z) 2 R3 / ax + by + cz = 0g � R3: (Supongase que

(x0;y0;z0) =2 �)

3. (4 pts) Si las rectas L1== L2, demostrar d (L1;L2) =jb1�b2jp1+m2 , donde

m es la pendiente de las rectas y (0, b1) y (0, b2) es el punto deintersección de las rectas L1 y L2 con el eje Y respectivamente.

4. (6pts)a) Sea (1,2) 2 R2; C : (x-1)2 + y2 + 4y = 0. Hallar la distancia delpunto (1,2) a la circunferencia C.

b) Sea (1,1) 2 R2; C : (x+2)2 + y2 - 4y -5 = 0. Hallar la ecuaciónde la recta tangente a la Circunferencia C y que pasa por el punto(1,1).

1