PRACTICA DIRIGIDA Nº6

1. Determinar el orden y grado de:

a) x ( d2 ydx2 )

3

+ dydx

+xy=senx

b)d4 xdt 4

=√x+t

c) d2 y

dx2=4√ y+( dydx )

2

d) √ y '+ y=cosx2. Verificar que la función dada es una solución de la ecuación

diferencial:a) y=e−3x , y ' '+2 y '−3 y=0 b) y=xtagx , x y '= y+x2+ y2

c) y=arcsen(xy ) , x y'+ y= y ' √1−x2 y2

d) y=senxx, x y '+ y=cosx

e) y=x √1−x2 , y y '=x−2 x3

f) y=c1 senh (2x )+c2 cosh (2 x ) , y ' '−4 y=0

g) y=−1

3 x+c, y '=3 y2

3. Resolver las siguientes EDO:a) tg (x ) sen2 ( y )dx+cos2 (x ) ctg ( ydy )=0 b) ( y2−2xy+x )dx−(x2 y e− y− y e− y )dy=0c) udu+(3u−v−3 )dv+uv (du+dv )=0, u=2, v=0d) (2 x+3 y−1 )dx+ (4 x+6 y−5 )dy=0

e) ey ( dydx +1)=1

f) dx−√a2−x2dy=0g) 3ex tg ( y )dx+(1−ex) sec2 ( y )dy=0h) y '=1+x+ y2+x y2

i)dydx

=cos (x+ y)

j) (6 x−3 y+2 )dx−(2 x− y−1 )dy=0

k) dydx

=cos2 ( y )1+x2

l)dydx

= xy

x2−1m) ( x+ y−1 )dx+(2 x+2 y−3 )dy=0

n)dydx

+( 1− y2

1+x2 )1 /2

=0

o) 2 (2x2+ y2 )dx−xydy=0p) (x2+2xy−4 y2)dx−(x2−8 xy−4 y2 )dy=0q) xydx−(x2+2 y2 )dy=0

r) y '= 2xy

3 x2− y2

s) (x− y2 x )dx+ ( y−x2 y ) dy=0t) ydx+(2√xy−x )dy=0

u) [x+( x− y ) eyx ]dx+x e yx dy=0

v) ( 1x− y

+y

x2+ y2 )dx+( 1y−x

−x

x2+ y2 )dy=0

w) y2dx+ (x √ y2−x2−xy ) dy=0

x) y (x3dy+ y3dx )=x3dy

y) (xcos ( yx )+ ysen( yx )) ydx+(xcos( yx )− ysen( yx )) xdx=0

z) (x+ y exy )dx+xe

xy dy=0

aa) y ( ln( yx )+1)dx−xln( yx )dy=0