Previsión de Ventas.
Métodos no paramétricos
Previsión de Ventas. Tema 2.
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Antonio Montañés Bernal
Curso 2007-08
Introducción
Previsión de Ventas. Tema 2.
Introducción2
• Las series que hemos venido utilizando hasta el momento, no siempre reflejan las características de las series que tenemos que predecir. Veamos algunos ejemplos:
Introducción
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Introducción3
Introducción
Previsión de Ventas. Tema 2.
Introducción4
• Ambas variables presentan un componente ESTACIONAL que no habíamos tenido en cuenta hasta el momento.
• Como consecuencia, debemos adaptar los métodos anteriores al caso en el que las variables que queremos predecir muestren dicho componente.
• El componente estacional suele modelizarse de dos formas diferentes:
1. Aditivo: yt = Tt + St
2. Multiplicativo: yt = Tt St
t
Introducción
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Introducción5
• En general, consideramos el caso Aditivo.
• Las predicciones de variables con componente estacional son sencillas cuando las variables no tienen tendencia.
• Si tienen tendencia, el procedimiento es iterativo. Primero se extrae la tendencia y el componente estacional. Segundo, se predicen por separados ambos componentes.
• Primero vamos a revisar los métodos sin tendencia. Después, veremos cómo se puede obtener la tendencia.
t
Métodos Simples
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Métodos Simples 6
Suponemos que la serie viene determinada por el siguiente comportamiento
Yt = St + ut
Que lo podemos asociar con el siguiente gráfico
Métodos Simples
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Métodos Simples 7
Predicción Ingenua.
• El uso del último valor no parece tener sentido ahora, dado que éstos cambian en los distintos periodos estacional.
• Un método similar a éste, pero que tiene en cuenta la singularidad de los periodos estacionales, es tomar el último valor estacional observado.
0y)(y sTT
Métodos Simples
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Métodos Simples 8
Predicción Ingenua.
• Esto supone predecir el valor del próximo trimestre, con el valor del trimestre anterior; el del mes futuro con el del mes anterior, etc.
• Una forma de suavizar el posible efecto de una observación anómala en uno de estos periodos estacionales es tomar la media estacional
s,...,2,1is/T
y
y iTtt
i
Alisado Exponencial
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Alisado Exponencial 9
• Cuando la variable presenta componente Tendencial más el estacional, la predicción se debe realizar por partes.
• Primero hay que extraer la tendencia. Después, se predicen los componentes estacional y tendencial.
• Esto puede ser un poco costoso.
• Dentro de las técnicas de alisado tenemos un método que hace todo a la vez: Holt-Winters.
• Es una extensión del método de Holt.
Alisado Exponencial de Holt-Winters
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Alisado Exponencial 10
• La gran diferencia es que considera que los dos parámetros de alisado pueden cambiar.
• Los parámetros , y deben seleccionarse, de forma que
0< , <1
)1t(S)1(Ty)t(S
ˆ)1(TTˆ
ˆT)1()1t(SyT
itti
1t1ttt
1ttitt
Alisado Exponencial de Holt
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Alisado Exponencial 11
• El predictor se obtiene como suma de los anteriores componentes:
,...,2,1),T(SˆT)(y iTTT
Filtros extracción Tendencia
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Alisado Exponencial 12
• Dado que los métodos que hemos visto suponen, en esencia, desagregar la serie en su componente tendencial y estacional, podemos pensar en procedimientos que me permitan obtener ambos componentes.
• La Literatura sobre el tema es muy amplia, existiendo gran controversia sobre las diferentes técnicas a emplear.
• Uno de los métodos más populares es el filtro de Hodrick-Prescott
Hodrick-Prescott
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Alisado Exponencial 13
• Dada una serie de tamaño T, el filtro HP se define:
1T
2t
21ttt1t
T
1t
2tt )y(Min
Hodrick-Prescott
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Alisado Exponencial 14
• El primer término de la ecuación la suma de las desviaciones de la serie respecto a la tendencia al cuadrado.
• El segundo término es un múltiplo λ de la suma de los cuadrados del de las segundas diferencias de los componentes de tendencia, y es una medida del grado de suavidad.
• Cuanto más grande sea el valor de λ, más alta es la penalidad.
• La elección de λ es aleatoria, pero Hodrick and Prescott estiman que, para datos trimestrales, un valor de λ = 1600 es razonable. Para series mensuales se suele utilizar 14.400 y para series anuales se recomienda un valor igual a 100.
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