PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO 2020
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Vídeo de aula 365 -Capsulas digitales Colombia aprende - Caminos del Saber 8° Y Desafíos Matemáticos 8°
GUÍA DIDÁCTICA No. 4: NÚMEROS REALES Tabla 3. Rejilla
COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN
GRADO MATEMÁTICAS TEMA
Octavo Algebra Números enteros y
racionales
Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 4 horas de 60 minutos
COMPETENCIAS
BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS
Resuelve situaciones matemáticas
utilizando operaciones y propiedades
en los números reales.
Representa números racionales e
irracionales utilizando
procedimientos geométricos.
Selecciono y utilizo
herramientas tecnológicas
en la solución de
problemas.
Toma decisiones acerca
de lo que gasta, invierte o
gana aportando a un
adecuado rendimiento de
la canasta familiar.
ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números
reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)
Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los
describe de acuerdo con sus características y propiedades.
Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números
racionales y no racionales.
Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no
convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los
utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de
ecuaciones.
HABILIDADES MATEMÁTICAS
REQUERIDAS
Comunicación, razonamiento, formulación, ejecución,
representación y solución de problemas.
DESEMPEÑOS:
Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números
irracionales y los ubica en la recta numérica. Reconoce con precisión los diferentes conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e
irracionales efectuando distintas operaciones entre ellos y aplicando sus propiedades.
FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)
R Resumen Tarea.
Materiales: Computador, compás, escuadras, regla, lápiz, lapiceros.
EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS
NUMÉRICOS - PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALÍTICOS Fuente: Archivo de la autora
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ACTIVIDADES I.Inicio para interpretación del tema, observe los vídeos y desarrolle las siguientes actividades: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_01.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L05/M_G07_U01_L05_01.html; de clic en la flecha roja para el desarrollo de la actividad: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_03_03.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L06/M_G07_U01_L06_01.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_8/M/M_G08_U02_L02/M/M_G08_U02_L02/M_G08_U02_L02_01_01.html; Teorema de Pitágoras https://youtu.be/fFA2ChUj1HM; https://www.youtube.com/watch?v=G94kj9v9oiM.
II.Actividad para desarrollar: Siga las instrucciones que se indican en cada enlace para su ejecución: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L05/M_G07_U01_L05_03_01.html;
; (elabórelas en el cuaderno de matemáticas en la parte de atrás) https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_03_02.html;
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(tome captura de pantalla de la solución y de clic en la flecha roja para
complementar la actividad) https://www.thatquiz.org/es-3/?-j1iv-l9-mpnv600-p0; (tome captura de pantalla de la evaluación de operaciones de números racionales, realice los
ejercicios en el cuaderno de matemáticas) colóquelas en un documento de Word que lleve su nombre completo, el nombre de la institución educativa y el grupo, luego, envíelo por correo electrónico a la docente.
III.Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de matemáticas. (parte de adelante) 4. Los números irracionales están formados por los números decimales infinitos no periódicos. Estos números no se pueden expresar como fracción. Símbolo: I.
Ejemplos: √2,√3, 𝜋, √5, 𝑒, . .. cuyas aproximaciones son: √2 = 1,41421356..,
√3 = 1,7320508. .., √5 = 2,2360679. .., 𝜋 = 3,1415926. ..,𝑒 = 2,7182818. .., etc. 4.1. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES: Para ubicar en la recta numérica el número irracional se realizan los
siguientes pasos:
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La diagonal se halla aplicando el teorema de Pitágoras. Así:
(𝑂𝑃)2= (𝑂𝐴)
2+ (𝑃𝐴)
2 (𝑂𝑃)
2= 12 + 12
⇒ √(𝑂𝑃)2= √1 + 1 ⇒ 𝑂𝑃 = √2
5. Los números reales son todos los números que se pueden expresar como un decimal, en algunos casos como decimal finito o periódico y en otros como decimal infinito o no periódico. Símbolo: R Por comprensión:
IQR = donde nZ Q Por extensión:
−−−−−= ...,2
3,2,
2
1,
4
1,0,
4
1,
2
1,2,
2
3,... R Representaciones gráficas En
diagrama de Venn nZ QR I
R
❖ Relación de orden: en los números reales tiene el mismo significado que en los sistemas de numeración estudiados anteriormente. (ley de tricotomía). Dados dos números reales a y b solamente se puede presentar
una de las siguientes situaciones: 𝒂 < 𝒃 𝒂 = 𝒃 𝒂 > 𝒃.
√2
N Z
.
Q I R
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❖ Densidad: Como el conjunto de los números racionales es denso, entonces se puede afirmar que el conjunto de los números reales también lo es, ya que los números racionales son un subconjunto de los números reales. Propiedad de la densidad, esto es, para cualquier pareja de números reales existe otro número real situado entre los dos en la recta real (R).
Además, Q es denso en R, o sea que entre dos reales distintos, siempre
cabe un racional. Ejemplo: √𝟐+
𝟏
𝟐
𝟐=
𝟐√𝟐+𝟏
𝟐𝟐
𝟏
=𝟐√𝟐+𝟏
𝟒.
5.1. PROPIEDADES que se cumplen en el conjunto de los números reales con las operaciones de adición y multiplicación son:
OPERACIÓN PROPIEDAD
ADICIÓN MULTIPLICACIÓN
Clausurativa Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 + 𝑏 ∈ R.
Ejemplo: – 5 3 – (– 9 3 ) =
4 3
Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 • 𝑏 ∈ R
Ejemplo: – 3 3 • – 2 3 = 6 9
= 6• 3= 18
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Conmutativa Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 +
𝑎. Ejemplo: –16√114
+
4√114
=
4√114
+ (– 16√114
) = –12√114
Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 • 𝑏 = 𝑏 • 𝑎
Ejemplo: – 2 3 6 • 35 = 35• – 2 3 6 = – 70 3 6
Modulativa ∃0 ∈ R, módulo de la
adición, tal que: 𝑎 + 0 =0 + 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ R. Ejemplo:
– 5 + 0 = 0+ (– 5 )= – 5
∃1 ∈ R, módulo de la
multiplicación, tal que: 𝑎 • 1 =
1 • 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ R Ejemplo: 3
1• = 1 • 3 = 3
Anulativa Si 𝑎 ∈ R ⇒ 𝑎 • 0 = 0 • 𝑎 = 0
Ejemplo: – 3 6 0• = 0 • – 3 6 =
0
Invertiva a R, un único − a R
tal que: ( ) ( ) 0=+−=−+ aaaa
Ejemplo: ( ) ( ) 08888 =+−=−+
a R, un único a
1R tal
que: 𝑎 •1
𝑎=
1
𝑎• 𝑎 = 1
Ejemplo: −3 • −1
3= −
1
3•
−3 = 1
Asociativa Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ⇒ (𝑎 + 𝑏) +𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)Ejemplo:
(−√8 + 7√8) + 18√8 =
−√8 + (7√8 + 18√8) ⇒
(6√8) + 18√8 = −√8 +
(25√8) ⇒ 24√8 = 24√8
Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( ) ( )cbacba •=•
Ejemplo: (4√2 • −2√2)5√2 =
4√2(−2√2 • 5√2) ⇒
(−8√4)5√2 = 4√2(−10√4) ⇒
−40√8 = −40√8
Distributiva Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( ) acabcba +=+ Ejemplo: ( )( ) 621026102 −•+•=−+
( ) ( )2621042 −+= 2424 =
Recolectiva Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( )cbaacab +=+ Ejemplo:
( ) ( )8315815315 +−=•−+•− ( ) ( )1115158153 −=−+− 15111511 −=−
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IV.Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno de matemáticas en la parte de atrás:
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V.Continuar con el resumen en la parte de adelante del cuaderno de
matemáticas y refuerce sus competencias por medio del desarrollo de los
ejercicios que ahí se proponen.
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VI.Tarea: desarrolle el taller No.4 en el cuaderno respectivo.
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TALLER No 4
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