1
Simulacin de eventos discretos
Grupo de Tecnologas de la informacin e
Ingeniera de Organizacin Dpto de organizacin industrial y Gestin de empresas
Autores:
Racero Moreno, Jess
Egua Salinas, Ignacio
Canca Ortiz, Jos David
2
ndice Problemas de simulacin. ................................................................................................. 6
1 Produccin con inspeccin ................................................................................... 6
1.1 Entidades y variables de estado .................................................................... 6
1.2 Grafo de eventos ........................................................................................... 8
1.3 Diagrama de ciclo de actividades ................................................................. 9
1.4 Simulacin Arena ....................................................................................... 10
1.4.1 Modelo ................................................................................................ 10
1.4.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 10
1.4.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 12
2 Produccin con diferentes tipos de pieza ............................................................ 13
2.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 13
2.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 13
2.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 15
2.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 16
2.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 17
2.5.1 Modelo ................................................................................................ 17
2.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 17
2.5.3 Datos y parmetros ............................................................................. 18
3 Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo ......................... 20
3.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 20
3.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 20
3.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 22
3.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 23
3.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 23
3.5.1 Modelo ................................................................................................ 23
3.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 23
3.5.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 24
3.6 Entidades y variables de estado con bloqueo ............................................. 26
3.7 Eventos y actualizacin de variables con bloqueo ..................................... 26
3.8 Grafo de eventos ......................................................................................... 28
3.9 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 29
3.10 Simulacin Arena ....................................................................................... 30
3.10.1 Modelo ................................................................................................ 30
3
3.10.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 30
3.10.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 32
3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadora.......................................................................................... 34
3.11.1 Modelo ................................................................................................ 34
3.11.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 34
3.11.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 35
4 Servicio de urgencias .......................................................................................... 37
4.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 37
4.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 38
4.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 39
4.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 40
4.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 41
4.5.1 Modelo ................................................................................................ 41
4.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 42
4.5.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 44
5 Simulacin del servicio de transporte de grano .................................................. 46
5.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 46
5.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 46
5.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 48
5.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 49
5.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 51
5.5.1 Modelo ................................................................................................ 51
5.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 52
5.5.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 55
6 Simulacin de un puerto ..................................................................................... 58
6.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 58
6.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 58
6.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 59
6.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 60
6.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 61
6.5.1 Modelo ................................................................................................ 61
6.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 61
6.5.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 63
6.6 Simulacin Arena ....................................................................................... 65
4
6.6.1 Modelo ................................................................................................ 65
6.6.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 65
6.6.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 67
7 Simulacin de un aeropuerto .............................................................................. 69
7.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 69
7.2 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 69
7.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 71
7.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 72
7.5 Simulacin Arena ....................................................................................... 73
7.5.1 Modelo ................................................................................................ 73
7.5.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 73
7.5.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 74
7.6 No liberacin de la pista. Grafo de eventos ................................................ 76
7.7 No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividades ...................... 77
7.8 Simulacin arena ........................................................................................ 78
7.8.1 Modelo ................................................................................................ 78
7.8.2 Entidades y variables de estado .......................................................... 78
7.9 Bloqueo de pistas. Grafo de eventos........................................................... 80
7.10 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades ................................. 81
7.11 Modelo ........................................................................................................ 83
7.11.1 Descripcin del modelo ...................................................................... 83
7.11.2 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 84
8 Simulacin de un taller ....................................................................................... 85
8.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 85
8.2 Parmetros y datos ...................................................................................... 86
8.3 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 87
8.4 Grafo de eventos ......................................................................................... 89
8.5 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 89
8.6 Simulacin Arena ....................................................................................... 91
8.6.1 Modelo ................................................................................................ 91
8.6.2 Descripcin del modelo ...................................................................... 92
8.6.3 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 94
9 Simulacin de una fbrica de montajes de mesas............................................. 100
9.1 Entidades y variables de estado ................................................................ 100
9.2 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 100
5
9.3 Grafo de eventos ....................................................................................... 101
9.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................. 102
9.5 Simulacin Arena ..................................................................................... 103
9.5.1 Modelo .............................................................................................. 103
9.5.2 Descripcin del modelo .................................................................... 103
9.5.3 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 105
10 Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peaje ......................... 107
10.1 Entidades y variables de estado ................................................................ 107
10.2 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 107
10.3 Grafo de eventos ....................................................................................... 108
10.3.1 Diagrama de ciclo de actividades ..................................................... 109
10.4 Simulacin Arena ..................................................................................... 110
10.4.1 Modelo .............................................................................................. 110
10.4.2 Descripcin del modelo .................................................................... 110
10.4.3 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 112
11 Modelo de simulacin de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares. .................................................................................................................... 114
11.1 Modelado .................................................................................................. 114
12 Modelo de produccin en serie con inspeccin y bloqueo ........................... 117
12.1.1 Descripcin del modelo .................................................................... 124
12.1.2 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 126
12.1.3 Descripcin del modelo .................................................................... 128
12.1.4 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 128
Simulacin de eventos discretos
6
Problemas de simulacin.
1 Produccin con inspeccin Se trata de simular el proceso de inspeccin de los mandos de control de televisores. Los tiempos entre llegadas de los mismos sigue una distribucin uniforme entre 3.5 y 7.5 minutos. La inspeccin lleva un tiempo que se distribuye segn una Uniforme entre 6 y 12 minutos. Tras la inspeccin, si se detecta algn fallo (ocurre el 15% de las veces), se enva a ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempo uniforme entre 20 y 40 minutos. Cuando un televisor pasa la inspeccin ( a la primera o tras varios ajustes), se enva a la seccin de empaquetado, que no forma parte del modelo.
1.1 Entidades y variables de estado
Entidades
Atributos Nombre Descripcin
Nombre Descripcin Rango Nmero
Pieza - - - - 0..infinito
Inspector - - - - 0..1
Mecnico - - - - 0..1
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango
Q_inspector Cola donde las piezas en espera del inspector 0..infinito
Inspector Estado del inspector 0 Libre
1 Ocupado
Q_ajuste Cola donde las piezas esperan al mecnico para un ajuste
0..infinito
Ajuste Estado del mecnico 0 Libre
1 Ocupado
Lista de eventos
Nmero Nombre Actualizacin
1 Llegada de pieza al sistema Q_inspector++
Simulacin de eventos discretos
7
2 Inicio de inspeccin Q_inspector--
Inspector=1
3 Fin de inspeccin Inspector=0
4 Inicio de ajuste Q_ajuste++
Ajuste=1
5 Fin de ajuste Ajuste=0
Q_inspector++
3 Llegada a cola de ajuste Q_ajuste++
Condiciones y Tiempos
Evento Origen Evento Destino Condicin Tiempo
1 T0
1 1 - Un(3.5,7.5)
2 3 Inspector=0 -
3 2 Q_inspector>0 -
3 3 U10 -
5 2 Inspector=0 -
Colas
Nombre Rango Tipo Clase Entidad
Q_inspector 0..infinito FIFO Normal Pieza
Q_ajuste 0..infinito FIFO Normal Pieza
Cola_insp 0..infinito FIFO Normal Pieza
Simulacin de eventos discretos
8
1.2 Grafo de eventos
1
Un(3.5,7.5)
T0
2 3
Inspector=0
Q_inspector>0
Un(6,12)
3'
U10
Un(20,40)
Inspector=0
Grafo de eventos del problema de Produccin con inspeccin
Simulacin de eventos discretos
9
1.3 Diagrama de ciclo de actividades
Llegada TV
Inspeccin
Ajuste
EsperaInsp.
Exterior
Insp.Libre
ColaSalida
Salida
EsperaAjuste
Ajust.Libre
0.15
Simulacin de eventos discretos
10
1.4 Simulacin Arena
1.4.1 Modelo
1.4.2 Descripcin del modelo Llegada de televisores al sistema.
Procesos.
Simulacin de eventos discretos
11
Recursos empleados por los procesos
Recurso empleado por el proceso de inspeccin Recurso empleado por el proceso de ajuste
Condicionales y decisiones.
Estadstica.
Salida de entidades.
Simulacin de eventos discretos
12
1.4.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
13
2 Produccin con diferentes tipos de pieza En una planta de fabricacin existen 2 tornos y 1 taladradora. Con ellos se fabrican dos tipos de productos (1 y 2). Los tiempos de procesado en minutos de cada pieza son:
Producto Taladradora Torno
1 3 Uniforme (2,3)
2 - Uniforme (1,2)
Se desea simular la fabricacin de 12 lotes de 5 piezas del producto 1 y 10 lotes de 8 piezas del producto 2, sabiendo que el tiempo entre llegada de cada lote de productos tipo 1 es de 14 minutos y el de los de tipo 2 sigue una exponencial de media 3 minutos.
2.1 Entidades y variables de estado
Entidades
Atributos Nombre Descripcin
Nombre Descripcin Rango Nmero
Tipo - 1..2 Pieza -
T_torno - Real 0..infinito
Taladro - - - - 0..1
Torno - - - - 0..2
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango
Q_taladradora Cola donde las piezas en espera al taladro 0..infinito
Q_torno Cola de espera a uno de los tornos 0..infinito
N_taladrador_libre Nmero de taladros disponibles 0..1
N_tornos_libres Nmero de tornos disponibles 0..2
2.2 Eventos y actualizacin de variables
Lista de eventos
Nmero Nombre Actualizacin
1 Llegada de 1 lote de 5 piezas del tipo 1 Q_taladradora=Q_taladradora+5
Tipo=1
T_torno=Unif (2,3)
Simulacin de eventos discretos
14
2 Inicio proceso torno Q_torno--
N_tornos_libres --
3 Fin proceso torno N_tornos_libres++
4 Inicio proceso taladro Q_taladradora
N_taladrador_libre--
5 Fin proceso taladro N_taladrador_libre++
Q_torno++
1 Llegada de 1 lote de 8 piezas de tipo 2 Q_torno=Q_torno+8
Tipo=2
T_torno=Unif (1,2)
Condiciones y Tiempos
Evento Origen Evento Destino Condicin Tiempo
1 14
1 - Exp (3)
1 4 N_taladrador_libre>0 -
4 5 - 3
5 4 Q_taladradora>0 -
5 2 N_tornos_libres>0 -
2 3 - T_torno
3 2 Q_torno>0 -
1 2 N_tornos_libres>0 -
Colas
Nombre Rango Tipo Clase Entidad
Q_taladradora 0..infinito FIFO Normal Pieza
Q_torno 0..infinito FIFO Normal Pieza
Simulacin de eventos discretos
15
2.3 Grafo de eventos
1
1 4
T 0
4 5
N_taladrador_libre>0
Q_taladradora>0
3
2
N_tornos_libres>0
3
Q_torno>0
T_torno
1'
Exp (3)
N_tornos_libres>0
T0
Grafo de eventos del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza
Simulacin de eventos discretos
16
2.4 Diagrama de ciclo de actividades
LLegadaLote piezas 1
Taladrar Tornear 1
SalidaPiezas 1
Exterior
EsperaTorno
EsperaTaladro
ColaSalida
TaladroOcioso
TornosOcioso
ExteriorLLegadaLote piezas 1
Tornear 2EsperaTorno
SalidaPiezas 2
ColaSalida
Diagrama de ciclo de actividades del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza
Simulacin de eventos discretos
17
2.5 Simulacin Arena
2.5.1 Modelo
2.5.2 Descripcin del modelo Llegada de televisores al sistema.
Procesos.
Simulacin de eventos discretos
18
Recursos empleados por los procesos
Recurso empleado por el proceso de torno Recurso empleado por el proceso de taladradora
Asignaciones
Recurso empleado por el proceso de torno Recurso empleado por el proceso de taladradora
Salida de entidades.
2.5.3 Datos y parmetros Entidades
Simulacin de eventos discretos
19
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
20
3 Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo
En una planta de fabricacin en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera mquina segn una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada pieza se distribuye segn normales de media 4 minutos y desviacin tpica de 0.5 minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la mquina 1 a la 2 en 2 minutos y de la mquina 2 a la 3 en 3 minutos.
Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita.
Suponiendo que la capacidad de la cola de la mquina 2 es de 5 piezas y de la mquina 3 es de 4 piezas. Cuando se prev el llenado de las colas de dichas mquinas, las mquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la mquina.
3.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_maq1 Piezas en espera de proceso en mquina 1 0,1,...
Q_maq2 Piezas en espera de proceso en mquina 2 0,1,...
Q_maq3 Piezas en espera de proceso en mquina 3 0,1,...
0 Ocioso Maquina_1 Estado en el cual se encuentra la mquina 1
1 Ocupado
0 Ocioso Maquina_2 Estado en el cual se encuentra la mquina 2
1 Ocupado
0 Ocioso Maquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 3
1 Ocupado
Trans1_2 Nmero de piezas que estn siendo transportada entre las mquinas 1 y 2
0,1,...
Trans2_3 Nmero de piezas que estn siendo transportada entre las mquinas 2 y 3
0,1,...
3.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de 1 pieza Q_maq1=Q_maq1+1
2 Inicio proceso mquina 1 Q_maq1=Q_maq1-1
Simulacin de eventos discretos
21
Maquina_1=1
Maquina_1=0 3 Fin de proceso mquina 1 e Inicio de transporte 1-2
Trans1_2= Trans1_2+1
Q_maq2=Q_maq2+1 4 Fin del transporte 1-2
Trans1_2= Trans1_2-1
Maquina_2=1 5 Inicio proceso mquina 2
Q_maq2=Q_maq2-1
Maquina_2=0 6 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3
Trans2_3= Trans2_3+1
Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3
Q_maq3=Q_maq3+1
Q_maq3=Q_maq3-1 8 Inicio proceso mquina 3
Maquina_3=1
9 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0
Simulacin de eventos discretos
22
3.3 Grafo de eventos
1
Exp(4)
T0
2 3 4 5 6 7 8 9
Maquina_1=0Normal (4,0.5)
Q_maq1>0
2 Maquina_2=0 Normal (4,0.5)
Q_maq2>0
3 Maquina_3=0 Normal (4,0.5)
Q_maq3>0
Grafo de eventos del problema de servicios de produccin en serie sin bloqueos.
Simulacin de eventos discretos
23
3.4 Diagrama de ciclo de actividades
LLegada Lotepiezas
ProcesoMaquina 1
ProcesoMaquina 2
SalidaExterior
VirtualEsperaMaq. 1
ColaSalida
Maq. 1Ociosa
Maq. 2Ociosa
Transporte 1-2EsperaMaq 2 Virtual Transporte 2-3
ProcesoMaquina 3
Maq. 3Ociosa
EsperaMaq 3
3.5 Simulacin Arena
3.5.1 Modelo
3.5.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Simulacin de eventos discretos
24
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Recursos empleado por el proceso Maquina 2 Recursos empleado por el proceso Maquina 3
Salida de entidades
3.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Simulacin de eventos discretos
25
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
26
3.6 Entidades y variables de estado con bloqueo
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_maq1 Piezas en espera de proceso en mquina 1 0,1,...
Q_maq2 Piezas en espera de proceso en mquina 2 0,1,...
Q_maq3 Piezas en espera de proceso en mquina 3 0,1,...
0 Ocioso
1 Ocupado
Maquina_1 Estado en el cual se encuentra la mquina 1
2 Bloqueado
0 Ocioso
1 Ocupado
Maquina_2 Estado en el cual se encuentra la mquina 2
2 Bloqueado
0 Ocioso Maquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 3
1 Ocupado
Trans1_2 Nmero de piezas que estn siendo transportada entre las mquinas 1 y 2
0,1,...
Trans2_3 Nmero de piezas que estn siendo transportada entre las mquinas 2 y 3
0,1,...
3.7 Eventos y actualizacin de variables con bloqueo
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de 1 pieza Q_maq1=Q_maq1+1
Q_maq1=Q_maq1-1 2 Inicio proceso mquina 1
Maquina_1=1
3 Fin de proceso mquina 1 Maquina_1=2
Maquina_1=0 3 Inicio de transporte 1-2
Trans1_2= Trans1_2+1
4 Fin del transporte 1-2 Q_maq2=Q_maq2+1
Simulacin de eventos discretos
27
Trans1_2= Trans1_2-1
Maquina_2=1 5 Inicio proceso mquina 2
Q_maq2=Q_maq2-1
6 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3 Maquina_2=2
Trans2_3= Trans2_3+1 6 Inicio transporte 2-3
Maquina_2=0
Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3
Q_maq3=Q_maq3+1
Q_maq3=Q_maq3.-1 8 Inicio proceso mquina 3
Maquina_3=1
9 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0
Simulacin de eventos discretos
28
3.8 Grafo de eventos
1
Exp(4)
T0
2 3 4 5 6 7 8 9
Maquina_1=0Normal (4,0.5)
Q_maq1>0
2 Maquina_2=0 Normal (4,0.5) 3 Maquina_3=0 Normal (4,0.5)
Q_maq3>0
3'
Q_maq2+Trans1,2
Simulacin de eventos discretos
29
3.9 Diagrama de ciclo de actividades
LLegada Lotepiezas
ProcesoMaquina 1
ProcesoMaquina 2
SalidaExterior
VirtualEsperaMaq. 1
ColaSalida
Maq. 1Ociosa
Maq. 2Ociosa
Transporte 1-2 EsperaMaq 2
Virtual Transporte 2-3 ProcesoMaquina 3
Maq. 3Ociosa
EsperaMaq 3
BloqueoMaq 1
BloqueoMaq 1
DesbloqueoMaquina 1
BloqueoMaq 2
BloqueoMaq 2
DesbloqueoMaquina 2
C1
C1
C1
C1
C2
C2
C4
C2
DesBloqueoMaq 2
DesBloqueoMaq 1
C2 Y C3C3
C3
C2 Y C3C4
C1: NQ(Espera Maq2)+NE (Transporte 1-2)=5
C2: Nq(Espera Maq3)+NE (Transporte 2-3)=4C3: Maquina1.estado=2
C4: Maquina2.estado=2
Diagrama de ciclo de actividades del problema de servicios de produccin en serie con bloqueos.
Simulacin de eventos discretos
30
3.10 Simulacin Arena
3.10.1 Modelo
3.10.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Simulacin de eventos discretos
31
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Recursos empleado por el proceso Maquina 2 Recursos empleado por el proceso Maquina 3
Decisiones
Bloqueo y desbloqueo de recursos
Simulacin de eventos discretos
32
Bloqueo de recursos Desbloqueo de recursos
Liberacin de recursos
Salida de entidades
3.10.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
33
Simulacin de eventos discretos
34
3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadora
El siguiente ejemplo muestra las variaciones que se deben realizar al modelo anterior para que el transporte entre mquinas se realice a travs de cintas transportadoras.
3.11.1 Modelo
3.11.2 Descripcin del modelo Estaciones
Simulacin de eventos discretos
35
Procesos
Acceso a la cinta
Desplazamiento de la cinta
Salida de la cinta
3.11.3 Datos y parmetros del modelo. Definicin de la cinta
Simulacin de eventos discretos
36
Segmentos que componen la cinta
Simulacin de eventos discretos
37
4 Servicio de urgencias Al servicio de urgencias de traumatologa de un hospital llegan pacientes de cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada) para ser atendidos por uno de los dos doctores de admisin. Estos doctores atienden a los enfermos (t_admisin) y los clasifican en tres categoras: graves (20%), menos graves (50%) y leves (30%). Los enfermos leves se marchan directamente a casa.
Los enfermos graves son atendidos por uno de los 3 doctores de urgencias en un tiempo aleatorio de (t_doctores) y a continuacin un 60% esperan pasar a la nica sala de radiografa y el resto son atendidos por una de las 7 enfermeras del centro. Tras realizarse la radiografa en un tiempo aleatorio (t_radiografa) el paciente vuelve a ser visto por un doctor y despus pasa a ser asistido por una de las enfermeras.
Los enfermos menos graves pasan directamente a ser asistidos por una de las enfermeras. Los tiempos de atencin por parte de las enfermeras coinciden en todos los casos (t_enfermeras) y despus los pacientes se marchan a casa.
4.1 Entidades y variables de estado
Entidades
0 leve
1 menos grave
2 grave sin radiografa Paciente Atributos Tipo
3 grave con radiografa
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Admis_lib N de doctores de admisin libre 0,1,2
Q_adm Cola de espera de admisin 0,1,...
Enf_lib N de enfermeras libres 0,1,2,3,4,5,6,7
Q_enf Cola espera enfermeras 0,1,...
Doct_lib N doctores libres 0,1,2,3
Q_doct Cola de espera doctor 0,1,...
Rad Estado de la radiografa 0,1
Q_rad Cola de espera de radiografa 0,1,...
Simulacin de eventos discretos
38
4.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de paciente Q_adm=Q_adm+1
Q_adm=Q_adm-1 2 Inicio de admisin
Adm_lib=Adm_lib-1
3 Fin de admisin Adm_lib=Adm_lib+1
Q_doct=Q_doct+1 4 Llegada de enfermo grave a cola de doctores
Tipo=2
Q_doct=Q_doct-1 5 Inicio atencin doctores
Doct_lib=Doct_lib-1
6 Fin atencin doctores Doct_lib=Doct_lib+1
7 Llegada enfermo a radiografa Q_rad=Q_rad+1
Q_rad=Q_rad-1 8 Inicio de radiografa
Rad=1
Rad=0
Tipo=3 9 Fin de radiografa
Q_doct=Q_doct+1
Tipo=1 4 Llegada enfermo menos grave a cola de enfermeras
Q_enf=Q_enf+1
4 Salida de enfermo leve Tipo=0
Q_enf=Q_enf-1 5 Inicio asistencia enfermera
Enf_lib= Enf_lib-1
6 Fin asistencia enfermera y salida del enfermo Enf_lib= Enf_lib+1
7 Llegada de enfermo grave a cola enfermeras Q_enf= Q_enf+1
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
39
4.3 Grafo de eventos
1 2 3
4''
4'
4
5' 6'
5 6
7'
7 8 9
Admis_lib>0
Q_adm>0
t_lleg
T0
t_admisin
p0.4 yTipo2
rad=0
p0
t_radiografia
Q_rad>0
Doct_lib>0
Grafo de eventos del problema de servicios de traumatologa
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
40
4.4 Diagrama de ciclo de actividades
LlegadaPaciente
Exterior
EsperaAdmis.
SalidaPaciente
Virtual
Admisin
MedicosAdmis p
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
41
4.5 Simulacin Arena
4.5.1 Modelo
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
42
4.5.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Admisin Recursos empleado por el proceso Doctores Recursos empleado por el proceso Asistencia Enfermera
Recurso empleado por el proceso Realiza Radiografia
Decisiones
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
43
Condiciones asociadas al tipo de paciente
Asignaciones
Asignacin del atributo tipo el valor 2 Asignacin del atributo tipo el valor 3
Salida de entidades
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
44
4.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Variables
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
45
Asignacin de la variable T_lleg el valor 4 Asignacin de la variable t_admision el valor 5
Simulacin de eventos discretos
46
5 Simulacin del servicio de transporte de grano Cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada_c) llegan camiones cargado de granos al puerto de Sevilla para su exportacin. A la entrada del puerto, cada carga de grano pasa un control de calidad, de forma que si no es aceptada (un porcentaje p_inacep de las veces), el camin abandona el puerto con toda la carga. El tiempo que se emplea en el control de la calidad es aleatorio (t_control). Los camiones que pasan el control van hacia uno de los n_s silos existentes para descargar el grano. Los silos tienen una capacidad finita y si todos los silos estn llenos de grano, el camin debe esperar. La descarga lleva un tiempo aleatorio de (t_desc_c) y nunca se quedar un camin a medio descargar por llenarse el silo. Peridicamente (t_lleg_ba) llegan barcos al puerto para cargar grano de los silos que estn llenos. Cada barco carga granos nicamente de uno de los silos (todo el silo o parte de el), llevando un tiempo aleatorio (t_carga_b). Mientras se carga un barco no pueden cargar el silo con granos de los camiones.
5.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
0 desocupado
1 descargando camin
Silo (i) Almacenes destinados al grano
2 cargando barco
0 libre control Estado del proceso de inspeccin
1 ocupado
Cola_control Cola del proceso de inspeccin 0,1,
Cola_desc_c Cola de los camiones en espera de descargar 0,1,
Cola_carga_b Cola de barcos en espera a cargar 0,1,
Carga_silo(i) Capacidad medida en camiones del silo I 0,1,2,,NC
5.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de un camin a puerto Cola_control=Cola_control+1
Cola_control=Cola_control-1 2 Inicio del control del camin
Control=1
3 Fin al control de un camin Control=0
Simulacin de eventos discretos
47
4 Salida de un camin no aceptado
5 Llegada a silo de un camin aceptado Cola_desc_c=Cola_desc_c+1
Cola_desc_c=Cola_desc_c-1 6 Inicio descarga de un camin en silo I no lleno
Silo(i)=1
Carga_silo(i)=Carga_silo(i)+1 7 Fin descargar de un camin y salida camin vacio
Silo(i)=0
8 Llegada de un barco a puerto Cola_carga_b= Cola_carga_b+1
Cola_carga_b= Cola_carga_b-1 9 Inicio carga de un barco en el silo j lleno
Silo(j)=2
Silo(j)=0 10 Fin carga de un barco y salida del barco
Carga_silo(j)=0
Simulacin de eventos discretos
48
5.3 Grafo de eventos
1 2 3
4
5
Control=0
Cola_control>0
t_lleg_c
T0
t_control
U0
Existe Silo(j)=0Y
Carga_silo(i)=NC
t_carga_b
T0
Q_barco>0Y
carga_silo(i)=NC
Grafo de eventos del problema de servicio de transporte de grano
Simulacin de eventos discretos
49
5.4 Diagrama de ciclo de actividades
Simulacin de eventos discretos
50
LlegadaCamin
Exterior
EsperaControl
ControlCalidad
EsperaSilo
SalidaCamin
DescargaCamin
Inspec.Libre
SiloNo
Lleno
Virtual
EsperaBarco
Descarga Silo SalidaBarco
Virtual
Exterior
LlegadaBarco
EsperaSilo
LLeno
U>p_inacep
U
Simulacin de eventos discretos
51
5.5 Simulacin Arena
5.5.1 Modelo
Simulacin de eventos discretos
52
5.5.2 Descripcin del modelo
Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Simulacin de eventos discretos
53
Recursos empleado por el proceso Control Recurso empleado por el proceso Descarga. El camin descarga el grano en uno de los silos que no estn llenos y la seleccin de los silos es de forma cclica
Decisiones
Asignaciones
Simulacin de eventos discretos
54
Asignacin, decremento de la variable n_silos_llenos Asignacin, incremento de la variable n_silos_llenos
Actualizacin de la capacidad ocupada del silo Incremento de la capacidad ocupada en un silo
Bloqueo y desbloqueo de recursos
Bloqueo de recursos Desbloqueo de recursos
Liberar recursos
Simulacin de eventos discretos
55
El silo ha sido descargado y queda a disposicin de ser usado Liberacin del silo ya que no se ha llenado completamente
Salida de entidades
5.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
56
Variables
Asignacin de la variable T_lleg el valor 4
Conjuntos
Simulacin de eventos discretos
57
Elementos que componen el conjunto de recursos silo
Simulacin de eventos discretos
58
6 Simulacin de un puerto A un puerto llegan petroleros para descargar en el muelle cada Tll minutos. El petrolero llega hasta la entrada del puerto, y espera a que el nico remolcador existente lo lleve hasta el muelle. El remolcador tambin realiza la labor de llevar cada petrolero hasta la entrada del puerto tras haber descargado. Los desplazamientos del remolcador con el petrolero duran Trem minutos y cuando va de vaco se considera despreciable. Existe un nmero ilimitado de muelles donde pueden atracar los petroleros y que es de Mmax. El tiempo de descarga de cada petrolero es de Tdesc minutos. El remolcador da prioridad a los petroleros que llegan sobre los que abandonan el puerto.
6.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_ent Cola de petroleros esperando la entrada al puerto
0,1,...
Q_sal Cola de petroleros esperando salir del muelle 0,1,..,Muelles max
0 Libre Remolcador Estado del remolcador
1 Remolcando
M_lib Nmero de muelles libres 0,1,.., Muelles max
6.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de un petrolero Q_ent=Q_ent+1
Q_ent=Q_ent-1
Remolcador=1
2 Inicio del remolque a muelle
M_lib=M_lib-1
3 Fin remolque a muelle e inicio de la descarga Remolcador=0
4 Fin descarga Q_sal=Q_sal+1
Q_sal=Q_sal-1
Remolcador=1
5 Inicio del remolque a salida del puerto
M_lib=M_lib+1
6 Fin remolque y salida del petrolero Remolcador=0
Simulacin de eventos discretos
59
6.3 Grafo de eventos
1 2 3
Remolcador=0Y
M_lib>0
Q_ent>0Y
M_lib>0
t_l l
T0
t_rem
4 5 6
Q_ent=0Y
Q_sal>0
t_rem
Remolcador=0Y
(Q_ent=0 O M_lib=0)
Q_sal>0Y
(Q_ent=0 O M_lib=0)
Q_ent>0
t_desc
Grafo de eventos del problema de simulacin de un puerto
Simulacin de eventos discretos
60
6.4 Diagrama de ciclo de actividades
Llegada
SalidaExterior
ColaEntradaPuerto
RemolqueEntrada
Virtual Descarga ColaSalida
ColaSalida
MuelleLibre
Virtual
Remol.Libre
LiberacinMuelle
Virtual
VirtualSalida
Q_ent=0Y
Q_sal>0
Diagrama de ciclo de actividades del problema de simulacin de un puerto
Simulacin de eventos discretos
61
6.5 Simulacin Arena
6.5.1 Modelo
6.5.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Simulacin de eventos discretos
62
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Entrada de petroleros Recursos empleado por el proceso Salida de petrolestos
Asignaciones
Solicitud de recursos
Liberacin de recursos
Simulacin de eventos discretos
63
Salida de entidades
6.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Variables
Simulacin de eventos discretos
64
Inicializacin de variable T_ll Inicializacin de variable T_desc Inicializacin de la variable t_rem
Simulacin de eventos discretos
65
6.6 Simulacin Arena
A continuacin se muestra la implementacin en arena del problema anterior modelando el remolcador mediante transportadores imponiendo la distancia entre diferentes puntos del puerto.
6.6.1 Modelo
6.6.2 Descripcin del modelo Procesos
Simulacin de eventos discretos
66
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso de descarga
Asignaciones
Estaciones
Transportes
Simulacin de eventos discretos
67
Solicitud de transporte
Liberacin de transporte
6.6.3 Datos y parmetros del modelo. Colas
Recursos
Distancias
Distancias entre estaciones
Simulacin de eventos discretos
68
Transporte
Simulacin de eventos discretos
69
7 Simulacin de un aeropuerto A un aeropuerto llegan aviones de diferentes destinos cada cierto intervalo de tiempo conocido por t_llegada. Estos aviones se quedan esperando en vuelo hasta que la torre de control le asigne pista, realizando entonces la maniobra de aterrizaje que lleva una duracin de t_aterrizaje. Una vez el avin hay aterrizado, espera a que un vehculo lo gue hacia el puesto de desembarco de pasajeros, estimndose un tiempo de traslado t_traslado. Los traslados del vehculo sin avin se suponen despreciables.
Por otra parte, se programa la salida de aviones del aeropuerto (no tienen nada que ver con los aviones que aterrizan). Cada cierto intervalo de tiempo t_salida, los aviones llegan solos a la zona donde pueden iniciar la maniobra de despegue. All esperan a que la torre de control les asigne una pista y les permita realizar dicha maniobra cuya duracin es de t_despegue (Los aterrizajes tendrn preferencias sobre los despegues).
En el aeropuerto que se desea estudiar existen P pistas que sirven tanto para aterrizar como para despegar. La torre de control da prioridad a los aviones que desean aterrizar frente a los que desean despegar. El nmero de vehculos gua est limitado por V vehculos.
a) Modele el problema suponiendo que las pistas quedan libre una vez el avin haya terminado el aterrizaje.
b) Modele el problema considerando que el avin no deja la pista libre hasta que el vehculo no ha terminado el transporte hasta la descarga
c) Considrese que los aviones una vez hayan aterrizado se dirigen a una zona con capacidad finita (5 aviones) donde esperan a que sean recogidos por un vehculo, si la zona est completa de aviones estos se quedan en la pista no permitiendo ser utilizada hasta que exista hueco en ella
7.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_aterrizaje Aviones en espera de una pista para aterrizar 0,1,...
Q_despegue Aviones en espera de una pista para despegar
0,1,...
Q_traslado Aviones en espera de un vehculo gua 0,1,...
N_pistas_libres Nmero de pistas disponibles 0,1,..,P
N_guia_libres Nmero de vehculos guas disponibles 0,1,..,V
7.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de un avin para aterrizar Q_aterrizaje= Q_aterrizaje+1
Simulacin de eventos discretos
70
1 Llegada de un avin para despegar Q_despegue=Q_despegue+1
N_pistas_libres=N_pistas_libres-1 2 Inicio del aterrizaje
Q_aterrizaje=Q_aterrizaje-1
Q_despegue=Q_despegue-1 2 Inicio despegue
N_pistas_libres=N_pistas_libres-1
3 Fin aterrizaje Q_traslado=Q_traslado+1
3 Fin despegue N_pistas_libres=N_pistas_libres+1
N_quia_libre=N_guia_libre-1 4 Inicio traslado
Q_traslado=Q_traslado-1
5 Fin traslado N_guia_libre=N_guia_libre+1
Simulacin de eventos discretos
71
7.3 Grafo de eventos
1
t_llegada
T0
2 3
t_aterrizaje
Q_aterrizaje>0
N_pistas_libres>0
4
N_guia_libres>0
5
t_traslado
1'
t_salida
T0
2' 3'
t_despegue
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0Y
Q_aterrizaje=0
Q_traslado>0
Q_aterrizaje>0Q_aterrizaje==0
YN_pistas_libres>0
YQ_despegue>0
Grafo de eventos del problema de simulacin de un aeropuerto
Simulacin de eventos discretos
72
7.4 Diagrama de ciclo de actividades
Llegada AvinAterrizar
Salida
Exterior
ColaAterri. Aterrizaje
ColaTrasl. Traslado
ColaVirt.
Veh.Libre
PistasLibres
DespegueColaVirt.
ColaDesp.
Llegada AvinDespegue Exterior
Salida
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0
Simulacin de eventos discretos
73
Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto
7.5 Simulacin Arena
7.5.1 Modelo
7.5.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Simulacin de eventos discretos
74
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Recursos empleado por el proceso Traslado
Salida de entidades
7.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Simulacin de eventos discretos
75
Colas
Simulacin de eventos discretos
76
7.6 No liberacin de la pista. Grafo de eventos
1
t_l legada
T 0
2 3
t_aterrizaje
Q_aterrizaje>0Y
N_pistas_libres>0
N_pistas_libres>0
4
N_guia_libres>0
5
t_traslado
1'
t_salida
T 0
2' 3'
t_despegue
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0Y
Q_aterrizaje=0
Q_traslado>0
Q_aterrizaje>0
Q_aterrizaje0
Q_aterrizaje>0
Simulacin de eventos discretos
77
7.7 No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividades
Llegada AvinAterrizar
Salida
Exterior
ColaAterri. Aterrizaje
ColaTrasl. Traslado
ColaVirt.
Veh.Libre
PistasLibres
DespegueColaVirt.
ColaDesp.
Llegada AvinDespegue Exterior
Salida
ColaPistasTrasl.
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0
Simulacin de eventos discretos
78
Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto
7.8 Simulacin arena
7.8.1 Modelo
AterrizajeLlegada Avion Aterrizaje Traslado Aterrizaje
Salida Avion
DespegueLlegada Avion Despegue
DespegueSalida Avion
Libera Pista
0 0 0
0
0 0
0
7.8.2 Entidades y variables de estado El modelo no cambia se aade el modulo Release liberando las pista que no ha sido liberada en el aterrizaje.
Proceso
Simulacin de eventos discretos
79
Liberacin de recursos. Release
Simulacin de eventos discretos
80
7.9 Bloqueo de pistas. Grafo de eventos
1
t_l legada
T0
2 3
t_aterrizaje
Q_aterrizaje>0Y
N_pistas_libres>0
N_pistas_libres>0
4
N_guia_libres>0
5
t_traslado
1'
t_salida
T0
2 3
t_despegue
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0Y
Q_aterrizaje=0
Q_traslado>0
Q_aterrizaje>0
Q_aterrizaje0
Q_aterrizaje>0
3'
Q_traslado
Simulacin de eventos discretos
81
7.10 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades
Simulacin de eventos discretos
82
Llegada AvinAterrizar Salida
Exterior
ColaAterri.
Aterrizaje ColaTrasl.
Traslado ColaVirt.
Veh.Libre
PistasLibres
DespegueColaVirt.
ColaDesp.
Llegada AvinDespegue Exterior
Salida
ColaPistasTrasl.
ColaBloqueo
Av.
ColaBloqueo
Pista
Desbloqueo
1
1
ColaDesBloq
2
2
3
3
Q_despegue>0Y
Q_aterrizaje=0
N_pistas_libres>0
Simulacin de eventos discretos
83
7.11 Modelo
AterrizajeLlegada Avion
Aterrizaje Traslado AterrizajeSalida Avion
DespegueLlegada Avion
DespegueDespegue
Salida Avion
Libera PistaBloqueoT r u e
F a l s e
Bloqueo Pistas
PistaDesbloqueo
0 0 0
0
0
00
0
0
7.11.1 Descripcin del modelo Las variaciones en lo referentes a mdulos es aadir un nuevo modulo de decisin y el Hold y Signal que representan el bloqueo que se debe modelar.
Decisiones
Simulacin de eventos discretos
84
Bloqueo
Desbloqueo
7.11.2 Datos y parmetros del modelo. Con respecto a datos y parmetros el modelo vara muy poco solo destacar que el nmero de colas se incrementan como consecuencia del Hold.
Colas
Simulacin de eventos discretos
85
8 Simulacin de un taller Un taller de fabricacin se dedica a procesar tres tipos de pieza, para ello el taller consta de un almacn de llegada de material, cuatro clulas de procesado y un almacn donde se guardan las piezas fabricadas.
En el interior de cada clula se dispone de una mquina de procesado excepto en la clula 3 formada por dos mquinas diferentes tal que una de ellas procesa las piezas un 80% ms rpida que la otra.
La secuencia de fabricacin de cada una de las piezas as como los tiempos de procesado (expresados en minutos y distribuidos segn una triangular) en cada clula se muestran en la siguiente tabla:
Tipo de pieza Secuencia de clulas a recorrer en el procesado de un tipo de pieza
1 2 3 4 1
6,8,10 5,8,10 15,20,25 8,12,16
1 2 4 2 3 2
1,13,15 4,6,8 15,18,21 6,9,12 27,3,39
2 1 3 3
7,9,11 7,10,13 18,23,28
Los tiempos entre llegadas de las piezas sigue una distribucin exponencial de media 13 minutos. El 26% de las piezas que llegan son de tipo 1, el 48% tipo 2 y el 26% tipo 3. Los tiempos de transporte de cada pieza entre las diferentes clulas es de 2 minutos.
8.1 Entidades y variables de estado
Entidades
1 Pieza tipo 1
2 Pieza tipo 2 Tipo_piezas
3 Pieza tipo 3 Pieza Atributos
IndiceMaquina 0,..,5 ndice a la mquina donde debe ser procesada.
Maquina1 Atributos Estado 0 Libre
1 Ocupado
Maquina2 Atributos Estado 0 Libre
1 Ocupado
Simulacin de eventos discretos
86
Maquina3 Atributos Estado 0 Libre
1 Ocupado
Maquina4 Atributos Estado 0 Libre
1 Ocupado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_piezas(1) Cola de las piezas a procesar por la mquina 1
0,1,..
Q_piezas(2) Cola de las piezas a procesar por la mquina 2
0,1,..
Q_piezas(3) Cola de las piezas a procesar por la maquina 3
0,1,..
Q_piezas(4) Cola de las piezas a procesar por la maquina 4
0,1,..
Maquina1 Estado de la mquina 1 0 Libre
1 Ocupado
Maquina2 Estado de la mquina 2 0 Libre
1 Ocupado
Maquina3 Estado de la mquina 3 0 Libre
1 Ocupado
Maquina4 Estado de la mquina 4 0 Libre
1 Ocupado
8.2 Parmetros y datos
Parmetros
Nombre Descripcin Rango de valores
Mquina(i,j) Matriz de 3 filas por 5 columnas que contiene por cada tipo de pieza la secuencia de mquinas que deben procesarla
i=1,2,3
j=1,2,3,4,5
Simulacin de eventos discretos
87
8.3 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento
Variables actualizar
Entidad.Tipo_pieza=Disc (.26,1,.74,2,1,3) 1 Llegada de piezas
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
Q_piezas(1)=Q_piezas(1)-1 2 Inicio procesado clula 1 Maquina1=Ocupado
3 Fin procesado clula 1
Maquina1=libre
IndiceMaquina=IndiceMaquina+1
4 Inicio procesado clula 2
Q_piezas(2)=Q_piezas(2)-1
Maquina2=ocupado
5 Fin procesado clula 2
Maquina2=libre
IndiceMaquina=IndiceMaquina+1
6 Inicio procesado clula 3
Q_piezas(3)=Q_piezas(3)-1
Maquina3=ocupado
7 Fin procesado clula 3
Maquina3=libre
IndiceMaquina=IndiceMaquina+1
8 Inicio procesado clula 4
Q_piezas(4)=Q_piezas(4)-1
Maquina4=ocupado
9 Fin procesado clula 4
Maquina4=libre
IndiceMaquina=IndiceMaquina+1
10 Salida sistema
N_piezas_procesadas=N_piezas_procesadas+1
11 Transporte 1-2
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
12 Transporte 2-1
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
Simulacin de eventos discretos
88
13 Transporte 2-3
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
14 Transporte 2-4
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
15 Transporte 3-4
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
16 Transporte 4-2
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
17 Transporte 1-3
Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
Simulacin de eventos discretos
89
8.4 Grafo de eventos
4 5
Q_maquina2>0
T_procesado
1
Exp(13)
T0
2 3
Q_maquina1>0
T_procesado
6 7
Q_maquina3>0
8 9
Q_maquina4>0
Tipo=3Y
Maquina2=libre
T_procesado
T_procesado
10
Tipo=3Y
Tipo=2
Tipo=1
(Tipo=1 O Tipo=2)Y
Maquina1=libre
T_tr
ansp
orte
11
C1: Tipo=1 Y Tipo=2 Y Maquina2=libre
12
14
13T_transporte
T_transporteT_transporte
15
16T_transporte
T_transporte
17C1
Tipo=3Y
Maquina1=libre
C2
Tipo=2 Y Anterior=0Y
Maquina4=libre
Tipo=3 YMaquina3=libre
T_transporte
Tipo=2Y
Maquina2=libre
Tipo=1Y
Maquina4=libre
8.5 Diagrama de ciclo de actividades
Simulacin de eventos discretos
90
LlegadaPiezas
Salida
Exterior
ColaMaq 1
ColaVirt.
ColaMaq 2
Virtual
ColaMaq 3
ColaMaq 4
Puesto 1
Puesto 2
Transporte
Puesto 3
Puesto 4
Maq 1Libre
Maq 2Libre
Maq 3Libre
Maq 4Libre
Tipo=3Y
Tipo=2
Tipo=1
Tipo=3Y
Indice_maquina=2
(Tipo=3 Y Tipo=2 Y Indice_maquina=2)O
(Tipo=2 Y Indice_maquina=4)C1: (Tipo=1 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=3 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=5)
C1
C2
C2: (Tipo=1 Y Indice_maquina=4) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=3)
Tipo=1
Tipo=3Y
Tipo=2
Simulacin de eventos discretos
91
8.6 Simulacin Arena
8.6.1 Modelo
Simulacin de eventos discretos
92
8.6.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Simulacin de eventos discretos
93
Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Recursos empleado por el proceso Traslado
Asignaciones
Estaciones
Simulacin de eventos discretos
94
Rutas
Salida de entidades
8.6.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Simulacin de eventos discretos
95
Colas
Secuencias
Secuencia 1
Simulacin de eventos discretos
96
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1 despus del transporte de piezas a la estacin 1
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3 despus del transporte de piezas a la estacin 3
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 4 despus del transporte de piezas a la estacin 4
Secuencia 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1 despus del transporte de piezas a la estacin 1
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
Simulacin de eventos discretos
97
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 4 despus del transporte de piezas a la estacin 4
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3
Secuencia 3
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1despus del transporte de piezas a la estacin 1
Simulacin de eventos discretos
98
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3
Variables
Inicializacin del vector secuencia Inicializacin de la variable Tiempo_transporte Inicializacin del vector Factor
Conjuntos
Simulacin de eventos discretos
99
Elementos que componen el conjunto tipos Elementos que componen el conjunto dibujo Elementos que componen el conjunto maquina3
Simulacin de eventos discretos
100
9 Simulacin de una fbrica de montajes de mesas Una fbrica dedicada al montaje de mesas. Las mesas estn compuestas por un tablero y cuatro patas. Las cada pata llegan segn una exponencial de media 1 hora y los tableros llegan segn una exponencial de media 4 horas.
La fabrica consta de 4 zonas de montaje de mesas donde el montaje de las mesas no es realizado hasta que no se disponga de un tablero y 4 patas, el tiempo de montaje esta distribuido segn una normal de media 4 y varianza 0.2 minutos.
9.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_patas Cola de almacenamiento de las patas que llegan al sistema
0,1,...
Q_tablero Cola de almacenamiento de tableros que llegan al sistema
0,1,...
Q_embalaje Cola de patas y tablero en espera de ser ensamblado
0,1,...
N_montadores_libres Nmero de montadores disponibles para el montaje de mesas
0,1,2
9.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de patas de mesa Q_patas= Q_patas+1
2 Llegada de tableros Q_tablero=Q_tablero+1
3 Llegada a montaje Q_ensamblaje=Q_ensamblaje+1
N_montadores_libres=N_montadores_libres-1
Q_patas=Q_patas-4
Q_tablero=Q_tablero-1
4 Inicio Montaje
Q_ensamblaje=Q_ensamblaje-1
5 Fin montaje N_montadores_libres=N_montadores_libres+1
Simulacin de eventos discretos
101
9.3 Grafo de eventos
1
T_llegada_patas
T0
2
T_llegada_tableros
T0
3 4 5
Q_ensamblaje>2
T_ensamblaje
Q_ensamblaje>0Y
N_montadores_libres>0
Q_patas>3Y
Q_tablero>0
Q_tablero>0Y
Q_patas>3
Simulacin de eventos discretos
102
9.4 Diagrama de ciclo de actividades
Llegada Patas Salida
Exterior
ColaPatas
MontajeMesa
ColaVirt.
MontadorLibre
ColaVirt.
ColaTablero
LlegadaTablero
Exterior
Salida
Simulacin de eventos discretos
103
9.5 Simulacin Arena
9.5.1 Modelo
9.5.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Simulacin de eventos discretos
104
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Montajes de mesas
Asignacin
Unin de entidades
Simulacin de eventos discretos
105
Sincronizacin de entidades
Salida de entidades
9.5.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Simulacin de eventos discretos
106
Variables
Simulacin de eventos discretos
107
10 Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peaje Al sistema de cobro de una autopista de pejae llegan vehculos segn una exponencial de media 1 hora. Las entidades que llegan al sistema pueden acceder a uno de los 3 cabinas existentes y destinadas para el cobro.
Los vehculos que llegan a la sistema se sitan en aquella cabina cuyo nmero vehculos en cola sea inferior o la cabina este disponible. Los vehculos tardan 1 minutos desde que llegan al sistema hasta que se sitan en la cabina correspondiente.
10.1 Entidades y variables de estado
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango de valores
Q_inspector Televisores en espera de ser inspeccionado 0,1,...
Inspector Estado del inspector 0 libre
1 ocupado
Q_ajuste Televisores en espera de ser ajustado 0,1...
Ajuste Estado del ajustador 0 libre
1 ocupado
10.2 Eventos y actualizacin de variables
N Nombre evento Variables actualizar
1 Llegada de un vehculo Q_inspector=Q_ inspector +1
2 Inicio de inspeccin Q_inspector=Q_ inspector -1
Inspector=1
3 Fin de inspeccin Inspector=0
4 Inicio de ajuste Q_ajuste=Q_ajuste-1
Ajuste=1
5 Fin ajuste Ajuste=0
Q_inspector=Q_inspector+1
3 Llegada a cola ajuste Q_ajuste=Q_ajuste+1
Simulacin de eventos discretos
108
10.3 Grafo de eventos
1
t_llegada
T0
3 4
t_peaje1
Q_peaje1>0
N_peajes1_libres>0
2
6 7
t_peaje2
Q_peaje2>0
N_peajes2_libres>0
5
9 10
t_peaje3
Q_peaje3>0
N_peajes3_libres>0
8
Q_peaje1
Simulacin de eventos discretos
109
Grafo de eventos del problema de Produccin en serie de 3 mquinas con bloqueo
10.3.1 Diagrama de ciclo de actividades
LlegadaVehculo
Salida
Exterior
ColaPeaje 1
ColaVirt.
ColaPeaje 1
ColaPeaje 1
LlegadaVehculo
LlegadaVehculo
LlegadaVehculo
ColaPeaje 1
ColaPeaje 1
ColaPeaje 1
Q_peaje3
Simulacin de eventos discretos
110
10.4 Simulacin Arena
10.4.1 Modelo
10.4.2 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Simulacin de eventos discretos
111
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por los procesos Pago Peaje1, 2 y 3 respectivamente
Rutas
Seleccin de colas
Salida de entidades
Simulacin de eventos discretos
112
10.4.3 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Recursos
Colas
Estaciones
Simulacin de eventos discretos
113
Se desea simular el comportamiento de un sistema al que llegan trabajos segn una exponencial de media 10 minutos. El 75% de los trabajos que llegan al sistema deben ser realizados en el mismo da, mientras que el resto pueden ser aplazado para el siguiente. La jornada laboral consta de 8 horas y si transcurrido 5 horas del comienzo de la jornada queda algn trabajo que debe ser realizado en el mismo da
Simulacin de eventos discretos
114
11 Modelo de simulacin de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares.
Considrese un sistema donde las piezas van llegando al sistema con un tiempo entre llegada de T_Llegada para ser procesada en una de las N_maquinas disponibles. Los tiempos de proceso de cada una de las mquinas estn recogidos en una tabla denominada Tiempo_proceso(i) donde i representa la mquina. Desarrolle el grafo de eventos del modelo.
11.1 Modelado
Entidades
Atributos Nombre Descripcin
Nombre Rango Descripcin
Indice_maquina 0..N_maquinas Indice de la mquina asignada la entidad
Pieza Entidad exgena, empleada para el procesado
T_proceso 0..infinito Valor del tiempo de proceso de la pieza
Mquina Entidad, recurso
Variables de estado
Nombre Rango Descripcin
Q_maquina 0..infinito Variable empleada para indicar el nmero de piezas que esperan una mquina
N_maquinas_libres 0..N_maquinas Nmero de mquinas disponibles para procesar piezas
0 Ocupado Maquina_estado(i)
1 Libre
Estado en el que se encuentra la mquina i.
Orden_maquina 0..N_maquinas Variable empleada para expresar el orden de seleccin de las mquinas.
Eventos
Nmero Nombre Actualizacin
1 Llegada Piezas Q_maquina=Q_maquina+1
Simulacin de eventos discretos
115
Q_maquina=Q_maquina-1
N_maquinas_libres=N_maquinas_libres-1
Orden_maquina=Orden_maquina+1
2 Inicio Seleccin Maquinas
Indice_maquina=Orden_maquina
Orden_maquina=Orden_maquina+1 3 Fin seleccin maquinas
Indice_maquina=Orden_maquina
Orden_maquina=1 4 Inicializa Criterio seleccin
Indice_maquina=Orden_maquina
Maquina_estado(indice_maquina)=0 5 Inicio Proceso
T_proceso=Tiempo_proceso(Indice_maquina)
Maquina_estado(Indice_maquina)=1 6 Fin proceso
N_maquinas_libres=N_maquinas_libres+1
Condiciones y Tiempos
Evento Origen Evento Destino
Condicin Tiempo
- 1 - To
1 1 - T_llegada
1 2 N_maquinas_libres>0 -
2 3 Indice_maquinaN_maquinas -
2 5 Indice_maquina
Simulacin de eventos discretos
116
4 3 Maquina_estado(Indice_maquina)=0 -
4 5 Maquina_estado(Indice_maquina)=1 -
5 6 - T_proceso
6 2 Q_maquina>0 -
Colas
Nombre Rango Tipo Clase Descripcin
Cola Maquina 0..infinito FIFO Normal Cola donde se almacenan las piezas que esperan una mquina
Grafo de eventos
1
t_llegada
T0
2 5 64
3
N_maquinas_libres>0
C1
Q_maquina>0
T_proceso
C1: Indice_maquina
Simulacin de eventos discretos
117
12 Modelo de produccin en serie con inspeccin y bloqueo En una planta de produccin existen dos mquinas en serie para la fabricacin de un determinado tipo de pieza. Las piezas llegan con una cierta tasa de llegada a la primera mquina (l piezas/minuto)
La tasa de servicio que se emplea en esta primera mquina para cada pieza es conocida (m1 piezas/minuto). Existe un inspector a la salida de la primera mquina, del que es conocida su tasa de servicio (m2 piezas/minuto). Si una pieza es rechazada en la inspeccin, pasa a la cola de la primera mquina y vuelve a ser procesada. Se conoce la probabilidad de rechazo de piezas en la inspeccin (p). En la segunda mquina existe una limitacin en la cola de espera (mximo de g piezas), que puede provocar un bloqueo en la inspeccin. Tambin se conoce la tasa de servicio de la segunda mquina (m3 piezas/minuto).
Entidades
Atributos Nombre Descripcin
Nombre Descripcin Rango Nmero
Pieza - - - - 0..infinito
Mquina 1 - - - - 0..1
Inspector - - - - 0..1
Mquina 2 - - - - 0..1
Variables de estado
Nombre Descripcin Rango
N_maq1_libres Mquinas del tipo 1 disponibles 0..1
N_maq2_libres Mquinas del tipo 2 disponibles 0..1
Cola_maq1 Lugar donde esperan las piezas a ser procesadas por la mquina 1
0..infinito
Cola_maq2 Lugar donde esperan las piezas a ser procesadas por la mquina 2
0..?
Cola_insp Lugar donde esperan las piezas a ser inspeccionada por el inspector
0..infinito
Insp_estado Estado en el que se encuentra el inspector
0 libre
1 Ocupado
2 Bloqueado
Simulacin de eventos discretos
118
Lista de eventos
Nmero Nombre Actualizacin
1 Llegada de piezas desde el exterior Cola_maq1++
2 Inicio proceso maquina 1 Cola_maq1
N_maq1_libres--
3 Fin de proceso maquina 1 y llegada a la cola de inspeccin
N_maq1_libres++
Cola_insp++
4 Inicio de inspeccin Insp_estado=1
Cola_insp--
5 Fin de inspeccin Insp_estado=2
U=Uniforme(0,1)
6 Llegada de una pieza defectuosa a la mquina 1 Cola_maq2++
Insp_estado=0
7 Llegada de una pieza correcta a la mquina 2 Cola_maq2++
Insp_estado=0
8 Inicio del proceso de la mquina 2 Cola_maq2
N_maq2_libres--
9 Fin del proceso de la mquina 2 N_maq2_libres++
Condiciones y Tiempos
Evento Origen Evento Destino Condicin Tiempo
1 2 N_maq1_libres>0 -
2 3 - 1/1
3 2 Cola_maq1>0 -
3 4 Insp_estado=0 -
4 5 - 1/2
5 6 0=U=? -
5 7 0=U=1-? Y Cola_maq2< ?
-
6 2 N_maq1_libres>0 -
6 4 Cola_insp>0 -
Simulacin de eventos discretos
119
7 8 N_maq2_libres>0 -
8 7 Insp_estado=2 -
8 9 - 1/3
9 8 Cola_maq2>0 -
Colas
Nombre Rango Tipo Clase Entidad
Cola_maq1 0..infinito FIFO Normal Pieza
Cola_maq2 0..? FIFO Normal Pieza
Cola_insp 0..infinito FIFO Normal Pieza
Simulacin de eventos discretos
120
1
N_ma
q1_li
bres
>0
T0
2 4 53
N_maq1_libres>0
Insp_estado=0
6
8 97
2/1 m
2/1 m3
/1 m
Cola_maq2>0Cola_maq1>0
Cola_insp>0
l/1
Cola
_ins
p>0
C1
C1: p- 10 u Y Cola_maq2< g
N_maq2_libres>0
Insp_estado=2
Grafo de eventos del problema de produccin en serie con bloqueo e inspeccin.
Simulacin de eventos discretos
121
Diagramas de ciclo de actividad.
Entidades
Atributos Nombre Descr.
Nombre Descripcin Rango Nmero Representacin
Pieza - - - - 0..infinito
Maquina 1 0..1
Inspector - - - - 0..1
Maquina 2 . . . . 0..1
Actividades
Nombre Descripcin Tiempo Entidades involucradas
Llegada 1/? Pieza
Proceso Mquina 1
1/1 Pieza; Mquina 1
Inspeccin 1/2 Pieza; Inspector
Proceso Mquina 2
1/3 Pieza; Mquina 2
Desbloqueo 0 Pieza; Inspector; Mquina 2
Salida 0 Pieza
Condiciones
Condicin Actividad Cola
Condicin Destino Entidad
Inspeccin - C1: 0=U=1-? Cola Maq1 Pieza
Inspeccin - NQ(Cola Maq2)=5 Y 1-?
Simulacin de eventos discretos
122
Inspeccin C2: NQ(Cola Maq2)
Simulacin de eventos discretos
123
ExteriorLlegada
ProcesoMaquina 1
InspeccinProceso
Maquina 2
SalidaColaMaq1
ColaInsp
ColaMaq2
ColaVirtual
Maq1Libre
InspLibre
Maq2Libre
ColaBloqueo
Pieza
ColaBloqueo
Insp
Desbloqueo
ColaDesBloq
ueo
1
2
21
c1
c2 Y c1c2
c 2 Y
c 1
c2 Y c1
c3
c3
Diagrama de ciclo de actividades para produccin en serie con bloqueo e inspeccin
Simulacin de eventos discretos
124
12.1.1 Descripcin del modelo Llegada de piezas al sistema.
Procesos del sistema
Recursos empleados por los procesos
Simulacin de eventos discretos
125
Recursos empleado por los procesos de la maquina 1 inspector y mquina 2
Condicionales y decisiones
Bloqueo de entidades
Seal de desbloqueo
Liberacin de recursos
Simulacin de eventos discretos
126
Recursos liberado en el mdulo release
12.1.2 Datos y parmetros del modelo. Entidades
Colas
Expresiones
Recursos
Simulacin de eventos discretos
127
Variables
Modificacin del modelo mediante un bloqueo por comprobacin de condicin.
Simulacin de eventos discretos
128
Modificacin del modelo para permitir la existencias de fallos en la mquina 2.
Los fallos sern de diversa ndole:
1.- Fallos producido por el envejecimiento de la mquina.
2.- Fallos producidos por la utilizacin de la mquina.
Para especificar un fallo en una determinada mquina se utiliza la rejilla de datos failures (situada en Advanced Process)
Caso 1. Fallos producidos por utilizacin de la mquina, la mquina falla cuando el nmero de piezas procesadas es 10.
12.1.3 Descripcin del modelo
12.1.4 Datos y parmetros del modelo.
Caso 2. Fallo de la mquina por envejecimiento. La mquina falla transcurrido un tiempo igual a 3 horas las modificaciones a realizar en el modelo son:
Definicin de estados asociados al recurso de la mquina 2.
Simulacin de eventos discretos
129
Asignacin del recurso mquina 2 de los nuevos estados asociados.
Especificacin de los fallos
Simulacin de eventos discretos
130
Un sistema de mantenimiento situado en una seccin formada por m mquinas idnticas. A la seccin llegan piezas cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada), seleccionando la primera mquina que est disponible, realizando una operacin de duracin conocida (t_proceso) y abandonando despus el sitema.
Existe una brigada de mantenimiento de las mquinas constituidad por n operarios (n
Simulacin de eventos discretos
131
N_operarios_libres Nmero de operarios disponibles para el mantenimiento
0..n
Lista de eventos
Nmero Nombre Actualizacin
1 Llegada de una pieza a cola Q_maquina++
2 Inicio de operacin en mquina j Q_maquina
N_maq_libres
Sel=j
3 Fin de operacin en maquina j N_opera(j)++ T_oper(Sel)=T_oper(Sel)+t_proceso
4 Llegada a mantenimiento correctivo Q_correc++
5 Llegada a mantenimiento preventivo
Q_preven++
6 Mquina disponible tras operacin N_maq_libres++
7 Inicio mantenimiento correctivo Q_correc
N_operarios_libres--
8 Inicio mantenimiento preventivo Q_preven
N_operarios_libres--
9 Fin mantenimiento N_operarios_libres++
N_maq_libres++
N_opera(Sel)=0 T_oper(Sel)=0
Condiciones y Tiempos
Evento Origen Evento Destino Condicin Tiempo
1 T0
1 1 - Un(3.5,7.5)
2 3 Inspector=0 -
3 2 Q_inspector>0 -
3 3 U1
Simulacin de eventos discretos
132
5 4 Q_ajuste>0 -
5 2 Inspector=0 -
Colas
Nombre Rango Tipo Clase Entidad
Q_inspector 0..infinito FIFO Normal Pieza
Q_ajuste 0..infinito FIFO Normal Pieza
Cola_insp 0..infinito FIFO Normal Pieza
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