8/19/2019 Proceso de Muestreo
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Ingeniería de Control
Tema 4. Proceso de Muestreo
Daniel Rodríguez Ramírez
Teodoro Alamo Cantarero
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Contextualización del tema
• Conocimientos que se adquieren en este tema ! Conocer el "roceso de muestreo de sistemas continuos.
! #ntender como es el es"ectro de una se$al muestreada con res"ecto al de la
se$al original.
! Conocer el "rocedimiento ideal "ara reconstruir una se$al % las condiciones
so&re el tiem"o de muestreo "ara que sea "osi&le.
! 'a&er identi(icar el "ro&lema del aliasing % sus causas. ! Conocer el "roceso de reconstrucción usando mantenedores % los distintos
ti"os que )a%.
! 'a&er o&tener la (unción de trans(erencia "ulsada de un sistema.
#squema del tema
3.1. Introducción.
3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.
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3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.6. Reconstrucción usando mantenedores.3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Introducción
• #l muestreo es una "roceso &*sico en los sistemas de control "or
com"utador.
• #l muestreo signi(ica que una señal continua es reemplazadapor una secuencia de números que representan los valores de
la señal en los instantes de muestreo.
• +os as"ectos que )a% que tener en cuenta son
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! "# $e % $e t ! "# $g %& # $g t'eñal
continua'eñal
continua'ecuencia 'ecuencia
'()*RO)+A
*. ,-A M.O.*. /0A)&A *. A-,*OM/1&A,OR
RF 'A0(,A
/0A)&A ,('*R&(A,A
& &
!e%" u! %"
M1'&RO
u#t$
#t$e#t$
Introducción• , Como se muestrea un sistema continuo "ara controlarlo con un com"utador -
• , Como a(ecta el muestreo a la din*mica "erci&ida -
• , Como se "uede reconstruir una se$al a "artir de su muestreo -
• #squema de un sistema de control "or com"utador
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• +a se$al de error solo llega al com"utador en determinados instantes % la salidadel com"utador la actuación/ solo se conecta en esos mismos instantes. +osinstantes est*n se"arados "or el tiem"o de muestreo T.
• #ntre esos instantes la actuación se mantienen constante mediante un
mantenedor de orden cero.
Introducción
• #(ecto de usar muestreo % un mantenedor de orden cero
so&re una se$al continua
• #n resumen0 el "roceso de muestreo im"lica
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. Muestrear la se$al de error0 conect*ndola al ordenadorcada T segundos.
2. Mantener la se$al de control constante entre un instante demuestreo % el siguiente.
#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.
3.3. Muestreo de sistemas continuos.3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.6. Reconstrucción usando mantenedores.3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Re"aso de la trans(ormada de 1ourier • +a trans(ormada de 1ourier de una se$al "eriódica ( tt/ de "eriodo T es
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• Por otra "arte la antitrans(ormada es
• 'i la se$al no es "eriódica la trans(ormada % antitrans(ormada son
• +a trans(ormada de 1ourier de una se$al da una idea de la distri&ución de
energía de la misma so&re el es"ectro de (recuencias que esta ocu"a.
• +as se$ales "eriódicas ocu"an un es"ectro (inito0 mientras que las a"eriodicas
tienen un es"ectro in(inito.
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#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.
3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Muestreo de 'istemas Continuos• #l muestreador es el elemento que o&tiene la secuencia a "artir de la se$al
continua.
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t & 2& 3& 4& 5&
&
t & 2& 3& 4& 5&
Muestreadorideal
t & 2& 3& &2&3&
+os instantes en los que se 2cierra3 el
contacto se "ueden re"resentar
como un tren de im"ulsos
Muestreo de 'istemas
Continuos
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l proceso puede 8erse como una modulación9:
• +a se$al muestreada se calcular* como
% su trans(ormada de 1ourier como
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Muestreo de 'istemas Continuos
• Teniendo en cuenta que P; n/ 5 % a"licando la antitrans(ormada
• 'ustitu%endo en la ex"resión X * ( ; ) se o&tiene
El espectro en frecuencia de la señal muestrada x
*
(t) tiene la mismaforma que la de la señal sin muestrar x(t), atenuada por un factor 1/T y
repetida en la frecuencia cada
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#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.
3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Reconstrucción de una se$al muestreada
• 6&tener la se$al continua original a "artir de la se$al muestreada.
• +a idea sería (iltrar uno de los es"ectros de la se$al original % a "artir de a)í
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antitransformar9
>?# >$
&
-&
Filtro
>?@# $>
Posible por que lasrepeticiones de X;! nose solapan
"i el tiempo de muestreoaumenta lle#ar$ un punto enque se solapen
% Imposible reconstruir la señal &
Reconstrucción de una se$al muestreada• +os centros de las re"eticiones del es"ectro de 78/ est*n se"arados "or
radianes "or segundo.
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frecuencia;c.
-&
>?@# $>
c sc
'sta es lasituación l(mite
'l solape comien)a aproducirse cuando;s * 2;c
• Por otra "arte las re"eticiones tienen energía )asta una determinada
Teorema de $%annon
+a frecuencia ;s a la que debe muestrearse una señaldebe ser al menos el doble de aquella frecuencia
m$s alta ;c para la que el sistema tiene al#unaener#(a.
• #l tiem"o m*ximo de muestreo sería "ero en la "r*ctica suele sermuc)o menor.
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#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.,. -liasin# o enmascaramiento de frecuencias.
3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Aliasing o enmascaramiento de (recuencias• #ste (enómeno a"arece cuando se muestrea una se$al a una tasa
in(erior a la de ')annon % se intenta reconstruir des"u9s.
• Al reconstruir la se$al se o&tiene otra de di(erente (recuencia.
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Muestreo correctoMuestreo a una tasa insuciente
• #l aliasing a"arece cuando al muestrear dos se$ales se o&tienen
los mismos :alores.
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Aliasing-parece el aliasin#/ pues la componente de 4 rad0saparece en la salida como si fuera de 1 rad0s.
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2
#$
#$
#$
t
t
t
B
#$t
2 #$t
#$%
t
t
t
%
= 2= 3= 4=
= 2= 3= 4=
= 2= 3= 4=
2
3 45
6
-l muestrear a 3 rad0s lasoscilaciones debidas a lacomponente de 3 rad0s no
aparecen en la salida
Aliasing ! 6scilaciones ocultas"i la señal t! contiene una componente con frecuencianeces la frecuencia de muestreo/ entonces esta
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componente puede no aparecer en la salida. 'stasoscilaciones entre los tiempos de muestreo son lasoscilaciones ocultas.
#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.
3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.5. Reconstrucción usando mantenedores.
3.7. Otención de la función de transferencia pulsada.
Reconstrucción usando mantenedores
• +a reconstrucción de se$ales usando un (iltros ideal no es "osi&le %a
que este es no causal irrealiza&le.
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#$%H
s
&ses
Mantenedor de orden cero
A "artir de la respuesta impulsional
del mantenedor de orden cero se
"uede sacar su (unción de
trans(erencia como suma de dos
se$ales escalón de signo o"uesto %
una de ellas retrasada T segundos
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# $Io JK ;
s; 2 s; 3 s;
L o
o
;
;# $Io JK ;
Respuesta frecuencial del mantenedor
como 9
Mantenedor de orden cero
de orden cero T
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0
90
#(ecto del muestreador = mantenedor de orden cero
M.6.7.
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1 t
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Mantenedor de orden 5
t
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#squema del tema
3.. (ntroducción.3.2. Repaso de la transformada de Fourier.3.3. Muestreo de sistemas continuos.3.4. Reconstrucción de una señal muestreada.3.5. Aliasing o enmascaramiento de frecuencias.3.6. Reconstrucción usando mantenedores.
3.8. 6btención de la función de transferencia pulsada.
6&tención de la (unción de trans(erencia "ulsada
• Al o&tener la (unción de trans(erencia de un sistema muestreado
)a% que tener en cuenta el mantenedor de orden cero0 cu%a (unción
de trans(erencia es
• Procedimiento "ara o&tener la (unción de trans(erencia "ulsada
. 6&tener g>t/ a"licando trans(ormada de +a"lace in:ersa a ?>s/ @s/?s/.
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2. 1ormar la secuencia de "onderación g>B g>BT/.
3. 6&tener la trans(ormada como ?>z/ N g>B zEB.
• #ste "rocedimiento es "oco "r*ctico % se "uede a"licar este otro. Dado ?s/ o&tener ?>s/ ?s/Fs.
2. 6&tener la trans(ormada de ?>s/.
3. Calcular ?z/ 5EzE5/?>z/.
#;em"lo
• 'ea el sistema
• Primero a"licamos la trans(ormada de +a"lace in:ersa
Mismas funciones pero retrasadas
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• 'e (orma la secuencia de "onderación
#;em"lo• 'e a"lica la trans(ormada
• G se resta la ex"resión retrasada
• &sando el otro m'todo
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Mirando en talas se otiene9:
AIora se calcula K#$ B #P: P$KQ#$9
Mismoresultado
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