PROCESOS EN TERMODINMICA TRABAJO DE INVESTIGACIN INDIVIDUAL Se presentan los siguientes procesos termodinmicos con ejemplificaciones de cada uno: Proceso isomtrico, proceso isobrico, proceso isotrmico, proceso adiabtico y proceso politrpico.
MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo 28 de marzo de 2010
MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA
PROCESO ISOMTRICO
Un proceso isomtrico (de isovolumtrico), tambin llamado proceso isocrico, es
un proceso a volumen constante. El camino del proceso en un diagrama p-V es una
lnea vertical, llamada isometa. No se efecta trabajo, porque el rea bajo una
curva as es cero. (No hay desplazamiento, as que no hay cambio de volumen).
Puesto que el gas no puede efectuar trabajo, si se aade calor, ste debe invertirse
todo en aumentar la energa interna del gas y, por ende, su temperatura. En
trminos de la primera ley de la termodinmica,
Proceso isomtrico (con volumen constante).
Todo el calor aadido al has se invierte en aumentar su energa interna, pues no se
efecta trabajo (W=0); por tanto, Q= U. Aqu tambin, aunque las isotermas no
intervienen en el proceso isomtrico, nos dicen visualmente que la temperatura del gas
aumenta.
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As que:
(Proceso isomtrico con gas ideal)
EJEMPLO:
Consideremos el siguiente ejemplo de proceso isomtrico en accin.
Muchas latas de aerosol "vacas" contienen restos de gases impulsores a una
presin aproximada de 1 [atm] (supondremos 1.00 [atm]) a 20 [C]. La lata lleva la
advertencia: "No ponga esta lata en un incinerador ni en una fogata."
a) Explique por qu es peligroso poner el fuego una lata de stas.
b) Calcule el calor aadido a una lata de 0.50 [l] de este tipo si se le tira al
fuego, suponiendo que contiene un gas diatmico ideal que inicialmente
est a 20 [C] y alcanza el equilibrio a la temperatura del fuego, de 2000 [F].
c) Qu presin final tendr el gas?
RAZONAMIENTO:
Este proceso es isomtrico; por tanto, todo el calor se invierte en aumentar la
energa interna del gas. Cabe esperar que aumente la presin, y es ah donde
radica el peligro. Podemos determinar el nmero de molculas a partir de la ley de
los gases ideales. Si combinamos esto con el cambio de temperatura, podremos
calcular la transferencia de calor, porque conocemos el calor especfico (cmo?),
Por ltimo, obtendremos la presin final usando la ley de los gases ideales.
SOLUCIN:
Dado: Hallar:
P1 = 1 [atm] = 1.01 x 105 [N/m2] a) Explicar el peligro de calentar la lata
V1 = 0.500 [l] = 5.00 x 10-4 [m3] b) Q (calor aadido al gas)
T1 = 20 [C] = 293 [K] c) P2 (presin final del gas) T2 = 2000 [F] = 1.09 x 10
3 [C] = 1.37 x 103 [K]
cv = 20.8 [J / (mol K)] (de tablas)
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a) Cuando se aade calor, todo se invierte en aumentar la energa interna del gas.
Con volumen constante, la presin es proporcional a la temperatura, as que la
presin final ser mayor que 1 [atm]. El peligro es que el recipiente haga explosin
y se desintegre en fragmentos metlicos como una granada si se excede su presin
mxima de diseo.
b) Para calcular el calor aadido, necesitamos el nmero de moles, n. Despejamos
n de la ley de los gases ideales:
Con base en el calor especfico molar a volumen constante, obtenemos Q:
c) La presin final del gas se determina directamente de la ley de los gases ideales:
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PROCESO ISOTRMICO
Un proceso isotrmico es un proceso a temperatura constante (iso = igual, trmico
= de temperatura). En este caso, el camino del proceso se denomina isoterma, o
lnea de temperatura constante. La ley de los gases ideales puede escribirse como P
= nRT/V. Puesto que el gas permanece a temperatura constante, nRT es una
constante. Por tanto, P es inversamente proporcional a V; es decir, P 1/V, lo que
corresponde a una hiprbola.
Proceso isotrmico (a temperatura constante).
Todo el calor aadido al gas se invierte en efectuar trabajo (el gas en expansin mueve el
pistn): puesto que T = 0, U = 0 y, por la primera ley de la termodinmica, Q = W. Como
siempre, el trabajo es igual al rea (sombreada) bajo la isoterma del diagrama p-V.
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Durante la expansin del estado 1 (inicial) al estado 2 (final), se aade calor al
sistema, y tanto la presin como el volumen varan de manera que la temperatura
se mantenga constante. El gas en expansin efecta trabajo positivo. En una
isoterma, T = 0, as que U = 0. El calor aadido al gas es exactamente igual al
trabajo efectuado por el gas, y nada del calor se invierte en aumentar la energa
interna del gas.
En trminos de la primera ley de la termodinmica, podemos escribir
O sea
La magnitud del trabajo efectuado sobre el gas es igual al rea bajo la curva (cuya
determinacin requiere del clculo integral). La expresaremos simplemente as:
Puesto que el producto nRT es constante a lo largo de una isoterma dada, el
trabajo efectuado depende de la razn de los volmenes al principio y al final.
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PROCESO ISOBRICO
Un proceso isobrico (iso = igual, bar = presin) es un proceso a presin constante.
En un diagrama p-V, un proceso isobrico se representa con una lnea horizontal
llamada isobara. Cuando se aade o quita calor a un gas ideal a presin constante,
el cociente V/T no cambia (porque V/T = nR/P = constante). Al expandirse el gas
calentado, su temperatura aumenta, y el gas pasa a una isoterma a ms alta
temperatura. Este aumento de temperatura implica que la energa interna del gas
aumenta, porque U T.
Proceso isobrico (a presin constante).
El calor aadido al gas en el pistn sin friccin se convierte en trabajo efectuado por el gas
y tambin modifica la energa interna del gas: Q = U + W. El trabajo es igual al rea bajo
la isobara en el diagrama p-V. Obsrvense las dos isotermas. No forman parte del proceso
isobrico, pero nos ayudan a ver que la temperatura aumenta durante la expansin
isobrica.
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Como se aprecia en la grfica anterior, el rea bajo la isobara, que representa el
trabajo, es rectangular. Por tanto, es relativamente fcil calcular el trabajo
(longitud por anchura):
Por ejemplo, cuando se aade o quita calor a un gas en condiciones isobricas, la
energa interna del has cambia y el gas se expande o contrae, efectuando trabajo
positivo o negativo, respectivamente. Podemos escribir esta relacin, empleando la
primera ley de la termodinmica, con la expresin de trabajo apropiada para
condiciones isobricas:
EJEMPLO:
Dos moles de un gas ideal monoatmico, que inicialmente estn a 0 [C] y 1.00
[atm], se expanden al doble de su volumen original, siguiendo dos procesos
distintos. Primero se expande isotrmicamente y despus, partiendo del mismo
estado inicial, isobricamente.
a) Durante cul proceso efecta ms trabajo el gas, el isotrmico o el
isobrico? O efecta el mismo trabajo durante ambos procesos? Explique.
b) Para comprobar su respuesta, determine el trabajo efectuado por el gas
en cada caso.
RAZONAMIENTO CONCEPTUAL:
Como se muestra en la grfica anterior, ambos procesos implican una expansin. La
isobara es horizontal y la isoterma es una hiprbola decreciente. Por tanto, el gas
efecta ms trabajo durante la expansin isobrica (mayor rea bajo la curva).
Fundamentalmente, esto se debe a que el proceso isobrico se efecta a una
presin ms alta (constante) que el proceso isotrmico (en el que la presin baja al
expandirse el gas). En ambos casos, el trabajo es positivo. (Cmo lo sabemos?) Por
tanto, la respuesta correcta es: el proceso isobrico efecta ms trabajo.
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SOLUCIN:
Dado:
P1 = 1.00 [atm] = 1.01 x 105 [N/m2]
T1 = 0 [C] = 273 [K]
n = 2.00 [mol]
V2 = 2V1
Hallar: Hallar el trabajo efectuado durante los procesos isotrmico e isobrico.
Para el proceso isobrico, necesitamos conocer los dos volmenes. Por la ley de los
gases ideales,
As que,
El trabajo se calcula:
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PROCESO ADIABTICO
Un proceso adiabtico, no se transfiere calor hacia el interior ni hacia el exterior
del sistema. Es decir, Q = 0. (El vocablo griego adiabatos significa "impasable".) Esta
condicin se satisface en un sistema trmicamente aislado, rodeado totalmente
por un aislante "perfecto". Se trata de una situacin ideal, ya que hay algo de
transferencia de calor incluso con los mejores materiales, si esperamos el tiempo
suficiente. Por tanto, en la vida real, slo podemos aproximar los procesos
adiabticos. Por ejemplo, pueden efectuarse procesos casi adiabticos si los
cambios son lo bastante rpidos y no hay tiempo para que una cantidad
significativa de calor entre en el sistema o salga de l.
Proceso adiabtico (sin transferencia de calor).
En un proceso adiabtico, no se aade ni quita calor al sistema; por tanto, Q = 0. Durante
la expansin, el gas efecta trabajo positivo a expensas de su energa interna: W = - U. En
el proceso, cambian la presin, el volumen y la temperatura. El trabajo efectuado por el
gas es el rea sombreada entre la adiabata y el eje V.
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La curva para este proceso se llama adiabata. Durante un proceso adiabtico, las
tres coordenadas termodinmicas (P, V, T) cambian. Por ejemplo, si se reduce la
presin a la que est el gas, ste se expande. Sin embargo, no fluye calor hacia el
gas. Al no haber un ingreso de calor que compense, se efecta el trabajo a
expensas de la energa interna del gas. Por tanto, U debe ser negativo. Esto
implica una disminucin de la temperatura, as que una expansin as es un
proceso de enfriamiento. De forma similar, una compresin adiabtica es un
proceso de calentamiento (aumento de temperatura).
Por la primera ley de la termodinmica, podemos describir un proceso adiabtico
como:
O sea:
Un factor importante es la razn de los calores especficos molares del gas, definida
por una cantidad adimensional = cp/cv. Podemos determinar esta razn a partir
de tablas, dependiendo del tipo de gas. Para los dos tipos comunes de molculas
de gas, monoatmicas y diatmicas, los valores aproximados de son 1.66 y 1.40,
respectivamente. El volumen y la presin en dos puntos cualesquiera de una
adiabata estn relacionados por:
El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabtico es:
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EJEMPLO:
El aire en nuestros pulmones est tibio. Esto puede comprobarse colocando el
antebrazo desnudo cerca de la boca y exhalando con la boca bien abierta. Si
soplamos con los labios fruncidos, el aire sentir:
a) Ms caliente
b) Ms fro
c) Igual
RAZONAMIENTO Y RESPUESTA:
En este caso iremos de la respuesta al razonamiento, porque es fcil determinar la
respuesta correcta experimentalmente. Prubelo; quiz le sorprenda comprobar
que la respuesta es b).
Lo interesante es por qu sucede esto. Cuando exhalamos sobre el brazo con la
boca abierta, sentimos una bocanada de aire tibio (aproximadamente a la
temperatura corporal). En cambio, cuando soplamos con los labios fruncidos,
comprimimos la corriente de aire. Al salir, el aire se expande y efecta un trabajo
positivo sobre la atmsfera. El proceso es aproximadamente adiabtico, porque se
efecta en poco tiempo. Por la primera ley, dado que Q = 0, U = -W; por tanto, U
es negativo y la temperatura baja. Finalmente, el aire enfriado absorbe calor del
aire circundante, y su temperatura vuelve a subir.
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PROCESO POLITRPICO
Un proceso politrpico de un sistema cerrado se describe mediante una r elacin
presin-volumen de la forma:
Donde n es una constante. Para un proceso politrpico entre dos estados:
O
El exponente n puede tomar cualquier valor desde - a +, dependiendo de
cada proceso en particular. Cuando n = 0, el proceso es isobrico (proceso a
presin constante) y cuando n = , el proceso es isocrico (proceso a
volumen constante).
Para un proceso politrpico:
Para cualquier exponente n excepto n=1. Cuando n=1
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Las ecuaciones anteriores sirven para cualquier gas (o lquido) que experimenta un
proceso politrpico. Cuando la idealizacin adicional de comportamiento de gas
ideal resulta adecuada, pueden deducirse relaciones adicionales. As, cuando la
ecuacin de estado para el gas ideal se lleva a las tres ltimas anteriores, se
obtienen las siguientes expresiones, respectivamente:
En la grfica se da la representacin de un
proceso politrpico tpico (con ndice de
politropa entre el correspondiente al
isotermo y al adiabtico).
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EJEMPLO:
Una masa de aire sufre una compresin politrpica en un dispositivo cilindro-pistn
desde P1 = 1 [atm], T1 = 25 [C] a P2 = 5 [atm]. Empleando el modelo de gas ideal,
determnese la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa, en [kJ/kg], si
n = 1.3.
SOLUCIN:
Conocido: El aire sufre un proceso de compresin politrpica desde un estado
inicial dado hasta una presin final conocida.
Se debe hallar: El trabajo y la transferencia de calor, en [kJ/kg].
Datos conocidos y diagramas:
Consideraciones e hiptesis:
1. El aire es un sistema cerrado.
2. El aire se comporta como un gas
ideal.
3. La compresin es politrpica con
n = 1.3.
4. No hay cambios en la energa
cintica o potencial.
Los estados sucesivos en el proceso de compresin politrpica se identifican por la
curva representada en el diagrama p-v. La magnitud del trabajo por unidad de masa se
representa por el rea sombreada bajo la curva.
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Anlisis:
El trabajo puede calcularse en este caso a partir de la expresin:
Utilizamos la expresin para cuando n1:
La temperatura en el estado final, T2, resulta necesaria. Dicha temperatura puede
obtenerse mediante:
El trabajo es entonces:
La transferencia de calor se puede calcular a partir del balance de energa. As:
Donde los valores de la energa interna especfica se obtienen de tablas.
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EJERCICIO:
Una masa de 0.6 [g] de aire se encuentra en un cilindro-pistn a una presin de
3 [bar], una temperatura de 176 [C] y un volumen inicial de 260 [cm3]. Para
cada inciso, calcular las condiciones del estado final, el trabajo realizado, el
calor involucrado en el proceso y el tipo de proceso del que se trate:
a) Se expande adiabticamente hasta que la presin final es de 1 [bar], de
acuerdo a la relacin PVk = constante, en donde k = 1.4
DATOS:
m = 0.6 [g] = 6x10-4 [kg]
P1 = 3 [bar] = 3x105 [Pa]
P2 = 1 [bar] = 1x105 [Pa]
T1 = 176 [C] = 449.15 [K]
V1 = 260 [cm3] = 2.6x10-4 [m3]
Proceso adiabtico
De la relacin:
De la relacin:
Q = 0
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De la relacin:
El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabtico es:
El sistema (el aire) se expande y realiza un trabajo, es por eso que el signo
es negativo, porque sale del sistema.
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b) La presin se reduce a un dcimo de la presin inicial sin cambio en el
volumen.
De la relacin:
W = 0
PROCESO ISOMTRICO (a volumen constante)
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c) Se comprime hasta un cuarto de su volumen inicial, suponiendo que el
cambio es de acuerdo a la relacin PV1.3 = constante.
De la relacin:
De la relacin:
De la relacin:
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De la relacin:
PROCESO POLITRPICO
d) La presin se incrementa al doble del valor inicial de acuerdo a la relacin
PV = constante.
De la relacin:
Sistema cerrado
Q = 0
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De la relacin:
PROCESO ISOTRMICO (a temperatura constante)
e) Se comprime a presin constante y la temperatura se trplica.
De la relacin:
De la relacin:
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De la relacin:
PROCESO ISOBRICO
f) El volumen se expande 5 veces el valor inicial de acuerdo a la relacin PV =
constante, en donde P = 5+3V.
De la relacin dada:
PROCESO ISOTRMICO
De la relacin:
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77.9986 [J]
BIBLIOGRAFA:
Fundamentos de termodinmica tcnica. M.J. Moran,
H.N. Shapiro. Reverte, 2004. p.133
Ingeniera trmica: fundamentos de termodinmica.
Antonio Torregrosa Huguet, Jos Galindo Lucas,
Hctor Climent Puchades. Ed. Univ. Politc. Valencia,
2001. p.50
Fsica. Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa. Pearson
Educacin, 2003. p.406-418
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