Renzo SaettoneRizo – Patrón5ºC
Enunciado del problema
La empresa Nestlé Perú S.A. produce y vende el chocolate compacto con el nombre “Sublime” desde hace mas de 80 años. En la actualidad estos se vende en un empaque de platina. Pero se propuso una idea en la cual estos chocolates podrían ser empaquetados en papel manteca, como se vendían antiguamente. La empresa realizó una investigación y se llegó a la conclusión que los consumidores aceptarían cualquiera de los dos empaques, por lo que la empresa, decide usar los 2 empaques. Cabe resaltar, que el m2 de papel manteca cuesta tres veces menos que el del m2 del papel de platina pero 10 m2 este ultimo puede ser procesado y listo para empacar los chocolates a la mitad de tiempo que 10 m2 del papel manteca. La empresa dispone de 3 000 soles para gastar en el material de los empaques y solo pude producir desde las 6 am a las 9 pm. Se utilizan 20 cm2 del material para realizar un empaque. Sabiendo que el precio del m2 del empaque de papel platina es 30 soles y que 10 m2 del mismo se demora 1 hora en estar listo para empacar los chocolates, ¿cuántos m2 de cada material deben comprar para obtener el máximo número de empaques en un día de trabajo?
Determinar la función objetivo
Representamos los m2 del papel manteca con la incógnita “x”.
m2 de papel manteca x
Luego, representamos los m2 del papel platina con la incógnita “y”.
m2 de papel platina y
Determinamos la función objetivo, analizando estas partes del enunciado: “¿cuántos m2 de cada material deben comprar para obtener el máximo número de empaques en un día de trabajo?”“Se utilizan 20 cm2 del material para realizar un empaque.”
f(x;y) =x
0,2+
y0,2
Encontrar todas las restricciones
Costo por m2 Tiempo de producción (por cada 10m2)
x 30 / 3 = 10 soles 2 horas
y 30 soles 1 hora
Utilizamos una tabla para poder encontrar las restricciones.Nota: x = Cantidad de m2 de papel manteca.
y = Cantidad de m2 de papel platina.
Los demás datos muestran que:
“La empresa dispone de 3 000 soles para gastar en el material de los empaques.”
Deducimos entonces que:
10 soles . x + 30 soles . y ≤ 3 000 soles
“10 m2 del papel platina se demora 1 hora en estar listo para empacar los chocolates.”
Entendemos entonces que:
2 horas . x + 1 hora . y = 15 horas 10 10
Encontrar todas las restricciones
10 soles . x + 30 soles . y ≤ 3 000 soles
2 horas . x + 1 hora . y = 15 hora 10 10
10x + 30y ≤ 3 000
2x + y = 1510 10
Se sobre entiende que “x” e “y” tienen que ser positivos.
x ≤ 0y ≤ 0
2x + y = 150
Graficar cada una de las restricciones
10x + 30y ≤ 3 000 x y
0 100
300 0
50
100
150
200
300
250
350
●
●50 100 150 200 300250 350 400
(0;100)
(300;0)
10x + 30y ≤ 3 000
x y
0 100
300 0
50
100
150
200
300
250
350
●
●50 100 150 200 300250 350 400
(0;100)
(300;0)
10x + 30y ≤ 3 000
Graficar cada una de las restricciones
x y
0 150
75 0
2x + y = 150
●
●
(0;150)
(75;0)
2x + y ≤ 150
Encontrar la región factible
50
100
150
200
300
250
350
●
●50 100 150 200 300250 350 400
(0;100)
(300;0)
10x + 30y ≤ 3 000
●
●
(0;150)
(75;0)
2x + y ≤ 150
Comprobamos con el punto cardinal (0;0)
2x + y ≤ 150 0 ≤ 150
10x + 30y ≤ 3 000 0 ≤ 3 000
Región Factible
Encontrar los vértices de la región factible
50
100
150
200
300
250
350
●
●50 100 150 200 300250 350 400
(0;100)
(300;0)
10x + 30y ≤ 3 000
●
●
(0;150)
(75;0)
2x + y ≤ 150
Resolvemos el sistema para hallar el punto cardinal faltante.
2x + y = 150
Región Factible
(-5)
10x + 30y = 3 000
-10x -5y = -75010x + 30y = 3 000
25y = 2250y = 90
2x + 90 = 150x = 30
(30;90)●
Optimizamos la Función Objetivo
(0;0)
(0;100)
(75;0)
(30;90)
0
1000,2
750,2
300,2
+900,2
f(x;y) =x
0,2+
y0,2
10002
500
7502
350
3002
+9002
600
Respuesta
A la empresa, le convendría comprar 30 m2 de papel manteca y
90 m2 de papel platina.
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