Propiedades de la transformadad de LaplaceLinealidad de la transformadad de Laplace
Transformada de Laplace de t elevado a la n.
Transformada de laplace del Seno
Transformada de laplace del Coseno
Transformada de laplace del Seno hiperblico
Transformada de laplace del Coseno hiperblico
Transformada de laplace del Logaritmo natural
Transformada de laplace de la Raz n-sima
Funcin de Bessel de primera especie
Funcin modificada de Bessel de primera especie
Funcin error
Derivacin
(que crece ms rpido que ) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que , no es una funcin de orden exponencial. Los pasos para resolver del problema planteado son: 1. Aplicar 2. Despejamos y solucionamos Y(s) 3. Aplicamos para tene Y(t) 4. Tenemos la solucin del problema
Integracin
Desplazamiento de la frecuencia
Desplazamiento temporal en tNota: la funcin escaln unitario. es
Desplazamiento potencia n-sima
Convolucin
Transformada de Laplace de una funcin con perodo p
Dualidad
Condiciones de convergencia(que crece ms rpido que Laplace, ya que ) no pueden ser obtenidas por
, es una funcin de orden exponencial de ngulos.
Tabla de las transformadas de Laplace ms comunesLa siguiente tabla provee la mayora de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola variable. Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada trmino.
Aqu est una lista de las transformadas ms comunes. En ella denota a la llamada funcin de Heaviside o funcin escaln, que vale 1 cuando su argumento es positivo y 0 cuando su argumento es negativo. Cuando su argumento vale 0 se le suele asignar el valor 1/2, aunque esto no tiene relevancia prctica. Dominio en la frecuencia Regin de la convergencia para sistemas causales
ID
Funcin
Dominio en el tiempo
1 1a 2
retaso ideal impulso unitario ensima potencia
retrasada y con desplazamien to en la frecuencia 2a 2a. 1 2a. 2 n-sima potencia q-sima potencia escaln unitario
escaln 2b unitario con retraso 2c Rampa potencia nsima con cambio de frecuencia
2d
2d. amortiguaci 1 n exponencial 3 3b 4 5 convergencia exponencial exponencial doble seno coseno
5b Seno con fase 6 7 seno hiperblico coseno hiperblico
onda senoidal con 8 amortiguami ento exponencial
9
onda cosenoidal con amortiguami ento exponencial
10 raz n-sima 11 logaritmo natural Funcin de Bessel de primer tipo, de orden n Funcin de Bessel modificada de primer tipo, de orden n Funcin de Bessel de segundo tipo, de orden 0 Funcin de Bessel modificada de segundo tipo, de orden 0 Funcin de error
12
13
14
15
16
Notas explicativas: representa la funcin escaln unitario. representa la Delta de Dirac. representa la funcin gamma. es la constante de , un nmero real, tpicamente representa tiempo, aunque puede representar cualquier variable independiente. es la frecuencia angular compleja. , , , y son nmeros reales. es un nmero entero.
Euler-Mascheroni.
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