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Un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para
estimar un parámetro desconocido de la población. La media de la muestra () puede
ser un estimador de la media de la población µ, yla proporción de la muestra se puede
utilizar como un estimador de la proporción de la población.
Una estimación es un valor específico observado de un estadístico (estimador).
Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población: una
estimación de intervalo y una estimación puntual.
ESTIMACIÓN PUNTUAL.
Es un solo valor o número que se utiliza para estimar un parámetro de población
desconocido. A menudo una estimación puntual es insuficiente debido a que solo se
tienen dos opciones: es correcta o está equivocada. Se estaría haciendo un estimación
puntal si por ejemplo, un je de departamento de una universidad afirmara “Nuestros
datos actuales indican que en la materia de matemáticas tendremos 350 estudiantes
el siguiente semestre.
Propiedades.
Antes de utilizar un estadístico muestral como estimador puntual, se verifica si el
estimador puntual tiene ciertas propiedades que corresponden a un buen estimador
puntual.
Como hay distintos estadísticos muéstrales que se usan como estimadores puntuales
de sus correspondientes parámetros poblacionales, se usará la notación general
siguiente:
θ = Es el parámetro poblacional de interés.
= Es el estadístico muestral o estimador puntual de θ
En esta notación θes la letra griega theta y la notación se lee “theta sombrero”. En
general θrepresenta cualquier parámetro poblacional como, por ejemplo, la media
poblacional, la desviación estándar poblacional, etc.; representa el correspondiente
estadístico muestral, por ejemplo la media muestral, la desviación estándar muestral y
la proporción muestral.
Las propiedades son:
Insesgadez:Si el valor del estadístico muestral es igual al parámetro
poblacional que se estudia, se dice que el estudio muestral es una
estimador insesgado del parámetro poblacional.
PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES PUNTUALES.
El estadístico muestral es un estimado insesgado del parámetro poblacional
θsiE( ) = θ, donde E( ) = valor esperado del estadístico muestral .
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Por lo tanto, el valor esperado, o media, de todos los posibles valores de un
estadístico muestral insesgado es igual al parámetro poblacional que se estudia.
Eficiencia:Se dice que el estimador puntual con menor error estándar tiene
mayor eficiencia relativa que los otros.
Cuando se muestrean poblaciones normales, el error estándar de la media
muestral es menor que el error estándar de la mediana muestral. Por tanto,
la media muestral es más eficiente que la mediana muestral.
Consistencia:Un estimador puntual es consistente si el valer del estimador
puntual tiende a estar más cerca del parámetro poblacional a medida que
el tamaño de la muestra aumenta. En otras palabras, una muestra grande
tiende a proporcionar mejor estimación puntual que una pequeña.
Anderson, D. R., D. J. Sweeney y T. A. Williams.(2008). Estadística para la
administración y la economía. (10a ed). México: CENGAGE Learning. 285-288
Levin, I. Richards. (1996). Estadística para administradores. (7a ed). México:
Prentice Hall. 275
BIBLIOGRAFÍA.
PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES PUNTUALES.
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