PROPUESTA DE REFORMA PARA EL PROGRAMA DE
"LICENCIATURA EN MATEMATICAS"
GRUPO DE TRABAJO EN
Didáctica de la Matemática
Coordinación:
José Francisco Leguizamón Romero
Director de la Licenciatura en Matemáticas y Física
Publio Suárez Sotomonte
Director de la Escuela de Matemáticas
GRUPO DE APOYO:
PROFESORES ESCUELA DE MATEMATICAS
FACULTAD DE CIENCIAS
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACION
ESCUELA DE CIENCIAS
TUNJA
1999
2
CONTENIDO
Pág1
1. INTRODUCCIÓN 4
2. PROYECTO DE INVESTIGACIÓN 6
2.1. OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO 6
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL PROYECTO 6
3. FASES DE LA INVESTIGACIÓN 7
4. RESULTADOS, FASE DESCRIPTIVA EXPLORATORIA 8
4.1 DIAGNOSTICO 8
4.2 ENCUESTAS SOBRE ASPECTOS DIDÁCTICOS 14
4.3 DETERMINACIÓN DE NECESIDADES DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA. 17
5. BASES PARA LA PUESTA EN MARCHA DE LA PROPUESTA 21
5.1 REFERENTES 24
5.1.1 Referentes Epistemológicos 25
5.1.2 Referentes Conceptuales 26
5.1.3 Referentes Metodológicos 30
5.2 IDENTIDAD HISTÓRICA 38
5.3 MISIÓN 42
5.4 VISIÓN 42
5.5 PROPÓSITOS 43
5.6 OBJETIVOS 44
5.7 COMPETENCIAS PROFESIONALES 45
5.8 COMPETENCIAS OCUPACIONALES 47
5.9 LINEAMIENTOS CURRICULARES 47
5.10 ESTRUCTURA CURRICULAR 50
5.10.1 Ambiente de Formación Específica 55
5.10.2 Ambiente Científico-Investigativo: 59
5.10.3 Ambiente Deontológico y en Valores: 59
5.10.4 Idiomas Extranjeros: 59
5.11 SOPORTE PEDAGÓGICO 61
5.11.1 Espíritu del Proyecto Curricular. 61
5.11.2 Manejo Del Programa. 61
5.11.3 Periodos Académicos 61
3
5.11.4 Desarrollo de los Módulos 63
5.11.5 Aspectos Metodológicos para la Enseñanza y el Aprendizaje 66
5.11.6 Evaluación 67
5.11.7 La Autoevaluación 73
5.11.8 Aspectos Administrativos del Programa 74
6. LA INVESTIGACIÓN EN EL PROYECTO 75
6.1 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 75
6.2 INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA ESPECÍFICA 75
6.3 INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 76
6.3.1 Metodología y Diseño Curricular 77
6.3.2 Problemas de Aprendizaje en Matemáticas 77
6.3.3 Producción de Materiales para Aprender Matemáticas 81
6.3.4 Innovaciones Pedagógicas 82
7. ASPECTOS COLATERALES A FUTURO DEL NUEVO PROGRAMA 86
7.1 CONFORMACIÓN DEL GRUPO DOCENTE INVESTIGADOR. 86
7.2 CUALIFICACIÓN DEL PERSONAL DOCENTE. 86
7.3 FORTALECIMIENTO Y CONFORMACIÓN DE REDES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA. 87
7.4 CONVENIOS INTERINSTITUCIONALES 87
7.5 CREACIÓN DE GRUPOS DE INTERÉS 88
7.6 CREACIÓN DE MEDIOS DE DIVULGACIÓN. 88
7.7 EDUCACIÓN CONTINUADA. 88
7.8 CREACIÓN DE CENTRO DE RECURSOS Y BIBLIOTECA ESPECIALIZADA. 89
7.9 INCREMENTO DE LAS PRÁCTICAS DE LOS ESTUDIANTES. 89
7.10 BECAS Y ESTÍMULOS A LOS MEJORES ESTUDIANTES. 89
8. RECURSOS 90
8.1 RECURSOS HUMANOS 90
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESTRUCTURA CURRICULAR DE LA LICENCIATURA EN
MATEMÁTICAS
1. INTRODUCCIÓN
El Proyecto Académico Educativo Institucional de la Facultad de Educación
formaliza las aspiraciones renovadoras de todos los estamentos interesados
en la cualificación de la educación y pretende dar fundamento legal a las
acciones emprendidas para reformular los programas de formación de
educadores, acordes con el espíritu de las leyes que determinan el rumbo de
la educación de cara al nuevo siglo.
Producto de la reflexión sobre los resultados obtenidos hasta el momento en
la implementación del programa de Licenciatura en Matemáticas y Física, en
los diagnósticos y resultados obtenidos con los proyectos de investigación en
aspectos pedagógicos de la carrera y las acciones de un grupo de trabajo,
se plasman algunas ideas como punto de partida para la implementación del
programa para la Licenciatura en Matemáticas.
Al emprender el proceso de reforma de la Licenciatura en Matemáticas es
necesario solucionar dos problemas a la vez. El primero, precisar algunos
aspectos neurálgicos del actual plan de estudios con el propósito de superar
las incoherencias detectadas en su aplicación, basados en el estudio de las
promociones de egresados y los foros hechos con los estudiantes en las
Jornadas de Matemáticas. No es recomendable esperar cinco años para
5
evaluar los resultados de un nuevo plan de estudios, es urgente y prioritario
hacer los ajustes convenientes, producto de las consultas hechas a los
actores, para solucionar los problemas en el pensum que se desarrolla
actualmente.
En segundo lugar, en cuanto a la nueva propuesta para la Licenciatura, para
ser coherentes con los procesos de construcción del Currículo en donde la
participación, concertación, análisis discursivo y toma de decisiones sea
totalmente democrática, se considera fundamental proponer un plan de
trabajo para la reestructuración de la Licenciatura en Matemáticas, cuyo
proceso de consolidación sea eminentemente investigativo. Por ello, para
esta propuesta es fundamental la participación de los estudiantes,
profesores, directivos, empleados, egresados y comunidad en general, para
conformar un grupo de entusiastas dinamizadores del cambio, como ejemplo
de trabajo en la comunidad universitaria.
En el presente documento se esbozan los aspectos principales de la reforma
al actual plan y se presenta una propuesta de trabajo como proyecto de
investigación para la construcción del currículo de la licenciatura en
matemáticas, como punto de partida para la discusión y búsqueda de
consenso.
6
2. PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
2.1. OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO
Construir el currículo del programa de Licenciatura en Matemáticas, como
proceso dinámico, participativo y en constante cambio, a partir del análisis de
las necesidades, intereses y expectativas de la comunidad educativa, acorde
con las exigencias de la sociedad en esta nueva época.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL PROYECTO
♦ Detectar las necesidades tecnológicas, científicas, éticas, morales,
sociales, inherentes a la formación de los educadores.
♦ Evaluar los aspectos positivos y débiles del desarrollo del programa de
licenciatura en matemáticas y física.
♦ Detectar las deficiencias en la formación de docentes especialmente en
los aspectos cognitivo y pedagógico.
♦ Determinar los objetivos generales, específicos, perfiles, núcleos
temáticos, metodología, evaluación y líneas de investigación como punto
de partida para la discusión y construcción del currículo.
♦ Garantizar que las acciones de evaluación y revisión del proceso
investigativo contribuyan realmente a la transformación del currículo.
♦ Fundamentar los procesos de docencia como interdisciplinarios entre las
diferentes áreas del saber.
7
3. FASES DE LA INVESTIGACIÓN
FASE O ETAPA ACTIVIDADES TIEMPO RESPONSABLE
DESCRIPTIVA- EXPLORATORIA
Evaluación del actual plan de estudios. Encuestas a egresados y profesores. Determinación de necesidades, intereses y expectativas de los estudiantes. Identificación de políticas educativas a nivel nacional, departamental y municipal. Conformación de equipos de trabajo.
AGOSTO DE 1997 A MAYO DE 1998
DIRECTOR DE LA LICENCIATURA
CONTEXTUALI-ZACION
Determinación de ejes temáticos de integración. Propuestas para el trabajo metodológico. Determinación de puntos de acuerdo sobre fase inicial del plan.
JUNIO A DICIEM-BRE DE 1998
DIRECTOR DE LA LICENCIATURA GRUPO DE INVESTIGACION
ELABORACION PROPUESTA INICIAL.
Articular la propuesta para su aprobación en los distintos estamentos de la Universidad.
FEBRERO A SEPTIEMBRE DE 1999
GRUPO DE INVESTIGACION
EXPERIMENTA-CION Y BUSQUEDA DE CONSENSO
Desarrollo del programa inicial previsto. Trabajo grupal de profesores investigadores. Evaluación de las actividades experimentadas. Plenarias y elaboración de documentos.
PRIMER SEMES-TRE ACADE-MICO DEL 2000
GRUPO DE INVESTIGACION ESTUDIANTES DIRECTIVOS DIRECTOR DE LICENCIATURA
CONSTRUC-CION PERMANENTE DEL CURRICULO
Construcción de sentido de la práctica realizada. Rearticulación de la propuesta. Determinación de mecanismos de reestructuración permanente.
A PARTIR DEL SEGUNDO SEMES-TRE ACADEMI-CO DEL 2000
GRUPO DE INVESTIGACION ESTUDIANTES DIRECTIVOS DIRECTOR DE LICENCIATURA
8
4. RESULTADOS, FASE DESCRIPTIVA EXPLORATORIA
4.1 DIAGNOSTICO
Para detectar la opinión de los estudiantes respecto a los aspectos
relevantes de la carrera, se realizaron foros en las distintas Jornadas de
Matemáticas organizadas por la Escuela de Matemáticas y Estadística. Las
siguientes recomendaciones se obtuvieron en cada uno de los foros
realizados.
EL PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
VII JORNADA DE MATEMÁTICAS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• En general se observa que actualmente se está desarrollando un plan
curricular ideológicamente bueno, pero se están presentando fallas en
su ejecución.
Por lo tanto, es conveniente un análisis de los elementos que constituyen
el plan, señalar si se tiene una adecuada correspondencia de los
objetivos con el plan de estudio y el logro de objetivos en cada materia,
adicionalmente, determinar el por qué está integrado por determinadas
asignaturas y no por otras.
Es necesario además que este plan se encuentre en proceso de re-
elaboración permanente.
• Los distintos estamentos educativos debemos asumir la responsabilidad
9
que a cada cual nos compete; los profesores y estudiantes debemos
estar en proceso de preparación permanente; es prioritario tener
conocimiento de los programas para luego formular propuestas.
• Los estudiantes debemos reflexionar mejor sobre la elección de carrera,
pues posiblemente algunos no poseemos vocación para el estudio de las
matemáticas, muchas veces esperamos que los conocimientos nos sean
dados sin participar en los procesos de construcción, debemos estar no
para que nos enseñen sino para aprender.
• En cuanto a la conformación del plan se observan desfases en algunas
materias; ej: Cálculo I – Física. Mientras en Cálculo se ve la derivada en
Física se está aplicando la integral.
• Hay materias en las cuales los pre-requisitos establecidos no se
justifican. Existen líneas que inician tardíamente y perjudican al
estudiante por su prolongación.
Se sugiere entonces elaborar una comunicación al Comité Curricular
para que se hagan los cambios pertinentes.
• En cuanto a la ejecución del plan curricular se hacen las siguientes
apreciaciones:
En el área de matemáticas hay una adecuada preparación.
Las materias de humanidades se encuentran desenfocadas respecto del
programa curricular, hay ausencia de debate respecto a la reflexión
sobre el quehacer como educador.
Hace falta control en el desarrollo de programas, en diversas materias
hay temas que no se tratan o no se consideran con la debida
10
profundidad y que posteriormente son necesarios.
Se sugiere que los estudiantes participen en este control,
complementando los programas que ellos deben conocer al iniciar los
cursos.
Falta comunicación entre los profesores para el desarrollo de temáticas y
materiales, se presentan casos en los cuales para la misma asignatura
se desarrollan programas distintos o no hay continuidad en asignaturas
de una línea cuando se cambia de profesor.
Se concluye que en cuanto a la formación de habilidades para la
interpretación y crítica de los programas curriculares de secundaria, se
han venido realizando cambios: Actualmente se hace estudio de
programas, se dan elementos para la evaluación y selección de textos,
se ha venido considerando la relación entre los contenidos de las
materias de la licenciatura con los programas de secundaria.
Es conveniente la elaboración de material didáctico para diversos temas
(fraccionarios) y formulación de propuestas para los programas de
bachillerato; tener práctica de computadores para el trabajo que el
licenciado va a realizar.
En general, se considera que existe un trabajo en el área de pedagogía
en la Universidad, se sugiere ampliar para un próximo programa las
asignaturas correspondientes a esta rama.
• En cuanto hace referencia al seguimiento de los egresados, se anota que
éste empieza con la observación de los profesores titulares de práctica,
se debe hacer una reforma de acuerdo a la realidad.
Se propone un foro resumen con la participación de todos los
11
profesores.
Se pretende realizar evaluación a los egresados mediante pruebas
respectivas en diferentes áreas.
• Respecto al área de fundamentación científica e investigativa se
considera que el estudiante no tiene o tiene muy poca experiencia en
dicha área.
VIII JORNADA DE MATEMÁTICAS
FORO: PLAN DE ESTUDIOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
♦ Ampliar el estudio y análisis de programas, incluyendo hasta los de
primaria.
♦ Hay asignaturas en las que no se desarrollan todos los contenidos, por
ejemplo el Cálculo en varias variables (Cálculo IV). Para esto debe
velarse por el cumplimiento de los programas.
♦ La formación recibida en Física es de pronto deficiente en la parte
experimental, pero el egresado está en capacidad de ser también un
buen docente en Física.
♦ Es conveniente implementar programas de tutoría más efectivos por
parte de profesores y estudiantes sobresalientes.
♦ El estudio del plan no tiene mayor importancia, pues este puede ser muy
bueno; pero si la base del éxito que es el trabajo profesor - alumno no
12
funciona, esto es si no hay una interrelación y se sigue el mismo discurso
donde el uno expone magistralmente y el otro escucha, de nada sirve el
plan en teoría.
♦ Se debe hacer un seguimiento a los egresados, en su desempeño como
docentes y estudiantes de postgrados.
♦ Debe haber un compromiso para un cambio de actitud como docente o
como estudiante y luego si pensar en las metodologías más apropiadas
que conduzcan a un mejoramiento.
♦ Para evitar la anarquía en el desarrollo de programas, se deben fijar los
libros de texto a seguir y exigir a los profesores, el cumplimiento de los
programas sobre tal texto, extendiéndose tal medida a todas las áreas y
asignaturas del plan de estudios.
♦ Se hace necesario que todos los profesores conozcan el enfoque y los
programas curriculares de la Educación Básica y Media Vocacional.
♦ Debe someterse a estudio el caso concreto de los programas de
Geometría para seleccionar el más apropiado y conveniente.
♦ El Comité Curricular debe ponerse en contacto con otras instituciones
como Secretarías de Educación, FER y CEP y así poder enfocar el
programa a necesidades más reales.
♦ Realizar el mismo Foro de estudio del plan curricular de la Licenciatura en
eventos como el Seminario Departamental de Matemáticas y Física.
♦ El área de Fundamentación Científica e Investigativa debe culminar con
13
una MONOGRAFÍA o TRABAJO DE GRADO obligatorio como requisito
parcial de grado. El Comité Curricular trabajará para esta
implementación.
Otra fuente de consulta de la opinión de los estudiantes fue el informe final
de la práctica docente, en los cuales se plantean reiteradamente los
siguientes aspectos:
♦ La falta de coherencia entre la parte teórica de la matemática y la
pedagógica.
♦ La metodología de aprendizaje y enseñanza de la mayoría de los
docentes universitarios es tradicional, basada principalmente en la
transmisión de conocimientos. Los estudiantes practicantes tratan de
aplicar metodologías muy similares en las instituciones.
♦ La práctica no debería desarrollarse en el último semestre sino hacerla
gradualmente en todos los semestres de la carrera.
♦ Es necesario mayor compromiso por parte de los asesores de práctica,
incentivar el acompañamiento en las actividades realizadas por los
practicantes en los centros educativos.
♦ No hay una responsabilidad institucional de los profesores titulares, con
la universidad. Esto implica que no se comprometen con las actividades
de la practica. Es fundamental que se les reconozca horas de cátedra
por esta labor.
♦ No se desarrollan proyectos educativos en las asignaturas de la
licenciatura, que sirvan como ejemplo para aplicar en cada una de las
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instituciones donde se realiza la práctica.
4.2 ENCUESTAS SOBRE ASPECTOS DIDÁCTICOS
En cuanto a las formas de trabajo dentro del aula de clase se detectaron a
través de unos ensayos y una encuesta, aspectos referentes a las
estrategias de enseñanza y aprendizaje aplicadas en las clases de la
Licenciatura en Matemáticas. Estos fueron los resultados.
Inicialmente, en el ensayo sobre concepciones respecto a los tipos de
conocimiento, se detectó en los resultados que la mayoría de los
estudiantes piensa las matemáticas como una ciencia ya elaborada la cual
se debe aprender y en algunos casos descubrir. Respecto al conocimiento
matemático, piensa la mayoría que está hecho, generalmente en los libros y
en ellos se debe consultar, o en algunos casos, solo es obra de científicos.
En la siguiente gráfica se resumen, en porcentaje, tales opiniones para su
comparación.
0 1 2 3 4 5
15.8
10.510.5
28.9
36.8
21.1
5.3
28.928.9
5.32.6
5.3
05
10152025303540
FR
EC
UE
NC
IA
0 1 2 3 4 5
CATEGORIA
CONCEPCION ESTUDIANTES
CIENTIFICO
MATEMATICO
GRAFICA Nro. 1
15
VALOR CATEGORÍA DE ANÁLISIS
0 No sabe no responde
1 El conocimiento está hecho. Se consulta en los libros.
2 El conocimiento es la producción de científicos y debe ser aprendido.
3 El conocimiento le es útil al hombre.
4 El conocimiento lo construyen los científicos experimentalmente.
5 El conocimiento lo construimos socialmente permanentemente, bajo
reglas específicas.
Porcentaje(%)
0 1 2 3 4 5 6 7
APRENDE0
20
40
FORMAS DE APRENDER MATEMATICAS
GRAFICA Nro. 2.
VALOR CATEGORÍAS INDUCTIVAS VALOR CATEGORÍAS INDUCT IVAS
0 No sabe no responde 4 Lee y soluciona ejercicios.
1 Lee 5 Reconstruye ejemplos,
soluciona ejercicios.
2 Reconstruye ejemplos. 6 Lee y reconstruye ejemplos.
3 Soluciona ejercicios. 7 Lee, reconstruye ejemplos,
soluciona ejercicios.
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Respecto a la forma más común de aprender matemáticas, sobresalen los
enfoques basados en la transmisión de conocimientos y aprendizaje
conductivista, visión coherente con la concepción que se tiene de
conocimiento científico y el conocimiento matemático (ver gráfica Nro. 2).
En cuanto a los modelos de docencia y aprendizaje plasmados en las
metodologías propias de las clases recibidas y desarrolladas más
comúnmente, se detecta prioridad en métodos que se atribuyen a las formas
tradicionales tanto de enseñanza como de aprendizaje, basadas en la
acumulación de conocimientos y desarrollo de procesos algorítmicos, es
decir, se hace énfasis en modelos de heteroestructuración del conocimiento,
como se puede observar en la siguiente ilustración.
TIPO DE CLASE MAS COMUN
NO SABE-NO RESPONDE
24%
TRANSMISIONISTA36%
EXPOSICION-PARTICIPACION
29%
TALLERES5%
AMBOS PREPARAN
3%ASESORIA
3%
GRAFICA Nro. 3
17
Por último, se percibe que el estudiantado en su mayoría no está de acuerdo
con estas formas de docencia y aprendizaje, sino por el contrario prefieren
las clases en las cuales se de prioridad a la autogestión, a la construcción
conceptual y a la interacción social como base para la elaboración
conceptual. Por ello se prefieren los modelos basados en la
interestructuración.
NO RESPONDE-NO SABE
HETEROESTRUCTURADO
AUTOESTRUCTURADORA
INTERESTRUCTURADORA
0 10 20 30 40 50 60 70
NO RESPONDE-NO SABE
HETEROESTRUCTURADO
AUTOESTRUCTURADORA
INTERESTRUCTURADORA
CLASE IDEAL
FRECUENCIA
GRAFICA Nro. 4
Por estas razones, gran parte de los esfuerzos al plantear la
reestructuración de la Licenciatura en Matemáticas deben enfocarse hacia
la implementación de nuevas metodologías de trabajo en el aula en la que se
permita la construcción de los conceptos, se priorice los sistemas
conceptuales y los aspectos mecánicos y de desarrollo algorítmico pasen a
un segundo plano, es decir, se fortalezca el desarrollo de proyectos por parte
del estudiante y se incentive la investigación en el aula.
4.3 DETERMINACIÓN DE NECESIDADES DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA.
Como resultado de las diversas consultas a los estamentos educativos de la
universidad, es palpable la necesidad de replantear los principales aspectos
del currículo, el plan de estudios asignaturista, las metodologías y enfoques
18
empleados para la enseñanza y el aprendizaje, las formas de abordar y
construir conocimiento, las prácticas evaluativas, la relación profesor -
alumno, las formas de administrar y controlar el currículo. En los siguientes
esquemas se resumen algunas expectativas planteadas y que deben ser
tenidas en cuenta en la nueva propuesta.
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FASE DESCRIPTIVAMACRO-CONTEXTOPOLITICAS NACIONALES
Según las normas reglamentarias de la ley 115 y el decreto 272, se necesitan profesionalesidóneos para
1. El desarrollo de proyectos sociales y educativos que estimulen el desarrollo regional.2. Diseño de planes curriculares para cada uno de los grados de educación básica, conbase en el diagnóstico de necesidades regionales y expectativas de las comunidades.
3.Los establecimientos de educación básica primaria, se convertirán en colegios básicoso establecerán convenios con los colegios para garantizar la continuidad de los
estudiantes.4. Existe relativa autonomía en la determinación de las politicas educativas de la
Institución.5. La democratización de los colegios permiten la participación activa de estudiantes,padres de familia, profesores, empleados, directivos, egresados y los gremios de la
comunidad.6. La implementación de la evaluación cualitativa y autoevaluación en la educación
básica.7. El empleo de métodos de enseñanza y de aprendizaje que propendan por el desarrollo
de la creatividad y estimulen los distintos tipos de inteligencia que posee la persona.8. La inclusión de recursos propios de la era de la informacion, la informática y la
multimedia.9. La educación debe propiciar los valores eticos, morales y cívicos para mejorar la
convivencia y respeto de los derechos constitucionales10. La reforma de las Escuelas Normales, en convenio con las Facultades de Educación
POLITICAS INSTITUCIONALES DE LA UPTC1. Impulso a la investigación en educación, desde la perspectiva de la investigación
cualitativa2. Reforma de los programas curriculares, adecuandolos a las necesidades de la
comunidad3. Propiciar la participación de todos los estamentos universitarios en la toma de
decisiones4. Integrarse al desarrollo propio de la era de información conectandose a las redes
mundiales de información, el uso de multimedios y de material educativo computarizado.5. Propiciar actividades de extensión y asesoría a las Instituciones educativas de la
región6. Liderar los procesos de capacitación y profesionalización de la educación.
7. Integrar los ejes de formación del individuo, para estimular el trabajo de gruposinterdiciplinarios y priorizar la formación integral del individio.
8. Propocionar un servicio de asesoría académica integrado a las actividadescurriculares.
GRAFICA Nro. 5
20
NECESIDADES
SOCIALES
TECNOLOGICAS
CIENTIFICAS
PRODUCTIVAS
ETICAS
POLITICAS
Profesionales de la educación para trabajar a nivel básico y medioProfesores creativos con mentalidad dispuesta al cambio
Dinamizadores de proyectos comunitarios, para mejorar condiciones de vidaMaestros, orientadores no suplantadores, orientadores para la vida.
Empleo de la Informatica Educativa en las distintas áreas del conocimientoEl empleo de los computadores y multimedios como instrumento y medio de
aprendizajeAplicación de la Matemática a problemas del entorno del estudiante y
comunidad.
Manejo de los sistemas matemáticos, a nivel concreto conceptual y simbólico.Investigación en matemáticas para construir y reconstruir los conceptos.
Inscripción a revistas de carácter científico del ordel internacional, nacional yregional, y el establecimiento de la consulta bibliográfica por INTERNET.
Hacer de la actividad docente una constante investigación.Comprometer al docente con la institución para mejorar la cobertura y calidad
de la educaciónVincular al docente a actividades propias de producción del pais, en el
desarrollo de proyectos institucionales y en la solución de los problemasregionales
Formar un docente que contribuya a crear espacios de sana convivencia. Senecesitan docentes dinamizadores y emprendedores de trabajos comunitariosque propicien la erradicacion de las manifestaciones violentas de nuestro pais.Se requieren profesionales honestos, de actitudes responsables, transparentes,
comprometidos con el engrandecimiento social, sin enfatizar su beneficiopersonal.
Se necesitan profesionales lideres que defiendan la democracia y los derechosde las personas y comunidades
La controversia de ideas u opiniones y la busqueda de consensos deben ser unpropósito permanente en los ambientes educativos.
GRAFICA Nro. 6
21
5. BASES PARA LA PUESTA EN MARCHA DE LA PROPUEST A
A continuación aparecen los referentes institucionales, los cuales son una
directriz para la elaboración o reforma de cualquier Proyecto Académico
Educativo de la universidad.
MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA D E
COLOMBIA
La Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia tiene como misión la
formación integral, profesional y ética de sus estudiantes y la búsqueda de la
excelencia académica; Edificamos el Futuro por medio de un proyecto
institucional en lo científico, lo técnico, lo social y lo cultural. Con tal
propósito, promueve el desarrollo de las capacidades humanas de la
comunidad universitaria, a través de la orientación pedagógica, de la
investigación y de la extensión, la interacción con la sociedad y la
consolidación del sistema regional universitario.
LEMA: Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá, Edificamos el Futuro
de Colombia.
VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA D E
COLOMBIA
Vemos a nuestra Universidad como un sistema educativo con diferentes
seccionales, público, abierto y sensible a la realidad y a los cambios que, a
través de sus docentes y estudiantes, genere líderes con capacidad para
transformar su región de influencia y para crecer como ciudadanos.
Concebimos a nuestra Universidad, en sus distintos niveles de Pregrado y
22
Posgrado, fortalecida con la educación permanente, la participación de los
exalumnos, la constitución de alianzas y redes interinstitucionales , con el
sector comunitario, productivo, las entidades públicas y privadas en los
campos regional, nacional e internacional.
Hacia el futuro vemos a la UPTC como una Institución en proceso de
autoevaluación y acreditación, donde se desarrolla una comunidad
académica autorregulada y autónoma, que ofrece programas en todas las
áreas del conocimiento, en educación presencial y a distancia, caracterizada
por currículos flexibles y abiertos, una educación activa, analítica, crítica y
reflexiva, apoyada en la pedagogía, centrada en la actitud investigativa
interdisciplinaria y con medios de información de avanzada tecnología.
En la expectativa temporal, vemos la Universidad orientada por estilos de
dirección participativos, eficientes y con sentido de pertenencia. Con una
estructura administrativa descentralizada, flexible, ágil y moderna, que
permita definir claramente responsabilidades individuales o de grupo, que
conduzca a evaluar y mejorar la efectividad y los aportes de la Institución,
dentro del proceso de mejoramiento continuo.
Nos comprometemos con el desarrollo del proyecto Universitario
Institucional de la UPTC, con la participación de sus integrantes, agrupados
en comunidades académicas, y con una presencia dinámica de los
representantes de la sociedad, que invite a un aprendizaje innovador,
permanente y que orgullosa de su pasado, desde Boyacá, continúa
edificando el futuro de Colombia.
MISIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
La Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Pedagógica y
Tecnológica de Colombia es la Unidad académica responsable de la
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formación integral de los educadores en los niveles de formación inicial,
normalista y de pregrado, posgrado, formación continua y permanente, con
criterios de excelencia académica, ética, pertenencia social, e identidad
profesional.
Esto requiere que la Facultad de Ciencias de la Educación propicie la
formación de educadores autónomos, conocedores de principios educativos,
pedagógicos y éticos, reflexivos y críticos, comprometidos con los problemas
locales, regionales y nacionales, con visión universal; ciudadanos,
profesionales con una sólida formación integral que generen avances
pedagógicos y científicos, que se apropien del conocimiento y la cultura, en
beneficio de la comunidad en la cual está inmersa.
Para garantizar la calidad académica y su impacto en el contexto, la Facultad
implementa procesos de investigación, práctica pedagógica, mejoramiento
continuo de sus programas y seguimiento de sus egresados.
Para propender por la idoneidad ética y profesional de los educadores, la
Facultad aspira a formarlos como personas integrales, capaces de
interactuar en comunidades con actitud de autonomía, responsabilidad,
tolerancia y respeto de las diferencias.
Para alcanzar la pertenencia social de los educadores, la Facultad propiciará
procesos en los cuales desarrollen condiciones que contribuyan al
mejoramiento de su comunidad y del hecho educativo, comprometidos con la
búsqueda de alternativas de solución a problemas socioeducativos y con la
construcción de una visión flexible frente al mundo, la vida, el conocimiento,
la tecnología y la cultura.
24
VISIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
La formación de educadores ha sido el hacer permanente de la Facultad de
Ciencias de la Educación de la UPTC y se puede constatar a lo largo de las
distintas etapas de su historia.
La Facultad presenta su proyecto académico educativo institucional (PAEFE
1996) con el fin de modernizarse en el proceso de Formación de los
Educadores y continuar siendo una facultad de calidad académica con
acreditación nacional e internacional. El PAEFE fija como misión la
formación de un educador integral que ayude a construir un saber y que
responda a las necesidades educativas de su entorno.
En la actualidad, las disposiciones sobre reforma educativa y las condiciones
sociales del país orientan la historia de la educación colombiana en dos
sentidos: uno, premoderno, establecido y tradicional; otro, moderno, en
búsqueda de la autonomía, la ética, la estética y la política. Como unidad
formadora de educadores, la nueva Facultad de ciencias de la Educación
para el siglo XXI debe ser abierta, flexible, capaz de articular su entorno con
el proceso educativo que necesita el país, a través de la práctica y la
investigación pedagógicas; así mismo, generadores de procesos que
contribuyan a la solución de los problemas socio-educativos colombianos.
5.1 REFERENTES
La exposición de los siguientes aspectos pretenden ser el punto de partida
para la discusión de todos los implicados en el Proyecto de Investigación y
muestran el norte del desarrollo del proyecto.
25
5.1.1 Referentes Epistemológicos
A través de la historia han existido diversas escuelas y corrientes que tratan de
explicar la naturaleza del conocimiento matemático, entre las más importantes
se pueden mencionar el Platonismo, el Logicismo, el Formalismo, el
Intuicionismo y el Constructivismo.
El Platonismo concibe la matemática como un sistema de verdades que han
existido desde siempre, indepedientes de la mente humana, y la tarea del
matemático es “descubrirlas”.
El Logicismo asume la matemática como una rama de la Lógica, mientras
que el Formalismo la interpreta como un sistema formal. La verdad de la
matemática formalista está en la mente humana, aunque no radica tanto en
las construcciones que ella realiza interiormente, sino en la coherencia con las
reglas del juego simbólico respectivo.
El Intuicionismo la concibe como fruto de elaboraciones que hace la mente a
través de percepciones y también como estudio de esas construcciones, pero
no se preocupa de la forma como se realizan dichas construcciones en la
mente.
En el Constructivismo las elaboraciones conceptuales que hace el individuo
son el fundamento del aprendizaje y así los conocimientos matemáticos son
como creaciones de la mente humana.
Cada una de estas concepciones da origen a una estrategia de acercamiento
al saber matemático, implicando a su vez posturas diferentes tanto para el
aprendizaje como para la enseñanza.
Para el proyecto se toma como base el constructivismo aunque no de una
26
forma radical.
5.1.2 Referentes Conceptuales
La necesidad de establecer un contexto en el cual se va a plantear el proyecto,
nos obliga a describir unos términos que a lo largo de su contenido expresan la
filosofía misma en la cual se desarrolla, así:
La educación aparece cuando la formación se institucionaliza, generalmente
las prácticas educativas aparecen en las instituciones. Las leyes y el
conocimiento en general, no están ahí para transmitirse; hay que construir el
conocimiento y establecer leyes en un marco específico de referencia, en un
contexto, según un paradigma.
En el desarrollo de la práctica educativa y por las dificultades surgidas,
empiezan a hacerse reflexiones y transformaciones de esa práctica,
convirtiéndola en una praxis pedagógica. El horizonte de la pedagogía es la
visión y la concepción del tipo de hombre y la sociedad que la educación
aspira formar. La pedagogía actualmente busca el cambio de una educación
basada en la transmisión de información, a una que lo haga en producción de
conocimiento.
En cuanto a proceso de interacción, la enseñanza puede entenderse como la
descripción, organización y disposición de experiencias que contribuyan a que
por medio de procesos de acción, el sujeto elabore conocimientos, aprenda,
valore, interactúe, interprete y reinterprete lo aprendido. Enseñar no es visto
como hacer que el otro aprenda, sino crear condiciones para que el sujeto
pueda emplearlos y logre así construir y apropiarse de lo que busca. La
docencia debe entenderse como un recurso, como una ayuda, como un medio
para que el estudiante por sí mismo construya conocimiento.
En forma general, aprendizaje se concibe como el proceso mediante el cual un
27
individuo logra adaptarse y adaptar un entorno o ambiente determinado.
Aprender es adaptarse con la plena comprensión tanto de la información como
de los procesos y eventos que la producen, con miras a provocar cambios
cualitativos (acción transformadora del sujeto que aprende) en el entorno. Esta
adaptación resulta luego de un conflicto cognitivo, como producto de una
nueva situación que obliga a replantear y reacomodar las estructuras
conceptuales precedentes.
Aprender, según principios constructivistas, se considera como el conjunto de
procesos de transformación y apropiación que van ocurriendo en los sistemas
de representación, organización y comportamiento en el sujeto; lo cual implica
que el aprendizaje es un proceso muy personal, que se da en un contexto de
interacción social donde se negocian significados.
El aprendizaje aquí se dice Significativo , para dar cuenta de los procesos y
de los resultados. Este se dá a partir de los conocimientos y comportamientos
previos existentes en el sujeto. En el constructivismo, aprendizaje es sinónimo
de producción de conocimiento, puesto que aprender es elaboración
significativa de conocimiento por parte del sujeto.
El cambio conceptual como modalidad de aprendizaje tiene por lo menos tres
formas: la del aprendizaje generativo o sustitución de las ideas previas de
Osborne y Wittrok; la de la ruptura conceptual, estrategia de integración,
extensión o ampliación de lo previo, de Hewson y la de diferenciación
progresiva de Ausubel, Novak, Driver y otros (Pardo N, A. 1993), enfoque por
el que se opta en este trabajo.
La didáctica es esencialmente un acto de comunicación entre el docente y los
estudiantes; como lo establecen las concepciones contemporáneas de la
comunicación, el mensaje debe ser dado significativamente en el mismo
contexto de experiencias que dominan los estudiantes (microentorno). Todo
28
acto de comunicación debe ser codificado a partir del microentorno del
estudiante. La didáctica además de proponer métodos ágiles como opción de
trabajo al maestro para el proceso enseñanza- aprendizaje, también incluye la
reflexión detallada de estas relaciones entre los diferentes componentes,
como factores decisivos en el aprendizaje.
Esto es, para que la didáctica sea tal, supone una reflexión sobre la
enseñanza, el aprendizaje, el entorno y todas las relaciones que
implícitamente influyen en el proceso.
Una de las funciones de la Didáctica es sugerir métodos y estrategias para un
eficiente aprendizaje; así pues la didáctica orienta la labor del docente.
La didáctica debe tener como horizonte la visión pedagógica, pues de no ser
así se convierte sólo en un instrumento para mejorar la enseñanza,
olvidándose del hombre como ser integral y social. " La didáctica es a la
enseñanza lo que la pedagogía a la educación. El horizonte de la didáctica
debe ser la pedagogía, así como el horizonte de la pedagogía es una
concepción determinada del hombre, de su crecer en sociedad" (Lucio, R.
1989).
Un análisis sobre la didáctica, con miras a logros en los cambios esperados,
debe preocuparse también por aspectos como el diseño curricular, la
evaluación, la formación y perfeccionamiento del profesorado, sus métodos y
la organización escolar misma; articulados todos, buscando el compromiso del
docente, para orientar y configurar su práctica cotidiana.
En lo referente al rol del docente se considera que debe dejar de ser un
ejecutor, un técnico en recetas específicas, en mecanismos diseñados por
otros ajenos a él; para convertirse en un ser activo y dinámico, participante en
el diseño, reformulación de estrategias, proyectos y evaluador de procesos; en
29
síntesis en un investigador.
El método puede describirse como la organización y realización de la
enseñanza y el aprendizaje en la clase, de acuerdo con un propósito. Esto
implica que los métodos no pueden ser sólo instrumentos del maestro para
enseñar, sino formas de relacionar el proceso de enseñanza con el de
aprendizaje; de estimular, posibilitar y potenciar el aprendizaje. Teniendo
como centro del proceso a los estudiantes los cuales se diferencian en sus
condiciones iniciales, experiencias, niveles de desarrollo, representaciones
previas adecuadas o inadecuados (pre-concepciones, esquemas
conceptuales), el método debe tener ésto muy en cuenta. En estas
condiciones es muy difícil que se determine tal o cual técnica de enseñanza
para una asignatura o para un tema en particular. "La adecuación a los
objetivos y a los temas, es sólo un factor condicionante del método de
enseñanza; el otro es la adecuación respecto a las condiciones del
aprendizaje de los estudiantes, ya sean éstas individuales o de grupo" (Klafki,
W. 1976).
Otro aspecto muy importante a tener en cuenta es el de la comunicación y la
interacción social. En la clase se dan permanentemente una compleja red de
relaciones sociales, donde el maestro puede voluntaria o involuntariamente
anularlas o estimularlas, frenarlas o fortalecerlas, reconocerlas o
desconocerlas; por tal razón, el método no puede estar aislado de esta
realidad. La tarea del maestro es primero reconocerlas y luego descubrir las
implicaciones que tienen estas relaciones en el aprendizaje, para
reacondicionar y mejorar los métodos. Puesto que el aprendizaje, en gran
medida depende de ciertas condiciones o características del conocimiento
previo del que aprende, es papel de la metodología hacer esfuerzos para
facilitar que el sujeto se mueva de estos pre-conceptos (ciertos o no,
científicos o no), de estos esquemas conceptuales, hacia conceptos,
30
esquemas o sistemas más científicos y que tengan vigencia.
Sobre el particular, Driver R. presenta cuatro momentos metodológicos, para
favorecer el cambio conceptual en los estudiantes, los cuales se pueden
expresar de la siguiente manera: identificación y clasificación de ideas
previas; cuestionamiento por contraejemplos; construcción e introducción de
conceptos y oportunidades para emplear y aplicar las nuevas ideas (Driver, R.
1986).
5.1.3 Referentes Metodológicos
� LOS NIVELES DE LOS SISTEMAS Y LAS ESTRATEGIAS DERIV ADAS
La Teoría General de Sistemas como paradigma unificador, integrador y
organizador se ha empleado en algunas ciencias, que con sus principios y
leyes pretende abstraer los componentes, su dinámica y las principales
características de los complejos modelos que se trabajan en ellas, la
matemática no ha sido la excepción. Varias corrientes, constituidas como
enfoques de la matemática, buscan proporcionarle un cimiento estructural,
empleando como eje principal la teoría de conjuntos; estos principios fueron
plasmados en los trabajos en la llamada "matemática moderna". Los
enfoques de los programas en la década de los setenta se sustentaba en
estas ideas. Paulatinamente el enfoque de sistemas fue ganando campo,
hasta ser considerado el sistema como elemento clave dentro de la didáctica
de la matemática, pues permite tratar los contenidos y la temática con un
concepto más amplio que el de conjunto.
31
TEORIA GENERAL DE SISTEMAS
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
TEORIA DE CONJUNTOS
SOCIOLOGIA
IDIOMAS
TEORIA EDUCATIVA
LOGICA FILOSOFIA
INFORMATICA
GRAFICA Nro. 14
En Colombia a partir de mil novecientos ochenta y cuatro, se oficializó una
profunda reforma respecto al Currículo de Matemáticas para la educación
básica, que había sido experimentada durante ocho años en distintas
instituciones y validada por numerosos educadores al servicio del estado y
del sector privado. Transcurridos once años de su implementación
obligatoria en las instituciones urbanas y desarrollados amplios debates
nacionales, desde las universidades y las comunidades académicas,
respecto a los fundamentos Generales del Currículo y específicamente los
principios básicos en los programas de matemáticas, el Enfoque de
Sistemas y Procesos ha sido considerado el principal aporte de esta
reforma.
Es necesario antes de abordar los temas relacionados con la didáctica de la
matemática y sus enfoques de aprendizaje, precisar algunos conceptos y
terminología bastante familiar para el docente de matemáticas.
32
ENFOQUE DE SISTEMAS EN RENOVACIÓN CURRICULAR
Uno de los esfuerzos mas relevantes que transformó los fundamentos y
estructura de los programas curriculares en el área de matemáticas a nivel
básico, fue liderado por Carlos Eduardo Vasco Uribe, un grupo de
educadores programadores del Ministerio de Educación Nacional y docentes
en ejercicio al servicio del estado. Dos aspectos son considerados claves en
esta propuesta renovadora, uno el enfoque de procesos y sistemas como
perspectiva unificadora de los contenidos y estrategias pedagógicas, que
permite integrarlos internamente, y relacionar las matemáticas externamente
con otras ciencias, y el otro aspecto, el enfoque metodológico basado en la
teoría constructivista de corte piagetiano.
Para el primer enfoque, es clave el concepto de sistema como un conjunto
de objetos, con sus relaciones y operaciones (Aquí los términos, objeto,
conjunto, relación y operación se toman como términos o conceptos límites,
definidos con base en sinónimos).
Con el enfoque de procesos y sistemas se logran determinar ocho sistemas
básicos, sistemas numéricos, métricos, de datos , de conjuntos, analíticos,
lógicos, geométricos y de relaciones y operaciones, que organizan los
contenidos de toda la propuesta. (Ver gráfica Nro. 15).
ENFOQUE DE SISTEMASENFOQUE DE SISTEMAS
CONTENIDOSCONTENIDOS
SSII
SSTTEEMMAASS
NUMERICOSNUMERICOS
GEOMETRICOSGEOMETRICOS
METRICOSMETRICOS
DE DATOSDE DATOS
LOGICOSLOGICOS
ANALITICOSANALITICOS
CONJUNTOS CONJUNTOS
DE RELACIONESDE RELACIONES OPERACIONES OPERACIONES
CCOONNJJUUNNTTOOSS
RREELLAACCII
OONNEESS
OOPPEERRAACCII
OONNEESS
METODOLOGIAMETODOLOGIA
SSII
SSTTEEMMAASSCONCRETOCONCRETO
CONCEPTUALCONCEPTUAL
SIMBOLICOSIMBOLICO
GRAFICA Nro 15. ENFOQUE DE SISTEMAS
33
Una concepción de tipo piagetiano, sustenta que el niño no se encuentra con
conjuntos sino con sistemas, los importante para ellos no radica en la
naturaleza de los elementos sino en su dinámica e interactividad. Desde los
primeros grados se propicia en contacto de los estudiantes con los sistemas
matemáticos, los cuales, afortunadamente, no son tan complejos, como los
sistemas comunes de la naturaleza y del medio social. Las operaciones de
un sistema corresponden a la "praxis", son la vida y la actividad del sistema,
operar en este sentido significa, transformar, procesar, modificar los
elementos del sistema. Las relaciones proporcionan la teoría y determinan la
estructura del sistema. Trabajando con sistemas, se garantiza un equilibrio
entre teoría y práctica, evitando el activismo cuando se hace énfasis en las
operaciones o el conceptualismo al priorizar las relaciones.
EL MANEJO DE LOS NIVELES DE SISTEMAS
El enfoque sistémico proporciona un eje de mayor integración para los
conceptos matemáticos frente a los enfoques de contenidos, y sugiere un
camino constructivo para su aprendizaje.
Es recomendable partir de los sistemas concretos manejados por el
estudiante dentro de su contexto, que permite aprovechar la estructura
conceptual que poseen los estudiantes (preconcepciones), la cual debe
identificar el docente para que se constituya en el fundamento de la
construcción de nuevos sistemas conceptuales que respondan a
problemas interesantes y a sus vivencias. Los nuevos Sistemas
Conceptuales así construidos, requieren de la ampliación o invención de un
lenguaje para explicitarlos, dando paso a una tercera fase del enfoque
sistémico, el de los sistemas simbólicos .
Esta secuenciación: sistemas concretos, sistemas conceptuales y sistemas
34
simbólicos, se ajusta a la forma en que el ser humano construye
conocimiento, (VASCO, C.), y por tanto se constituye en un camino
adecuado que facilita el aprendizaje y permite la incorporación de los nuevos
conceptos a la estructura conceptual del estudiante, es decir, se propicia una
reestructuración conceptual, lo que en forma general se conoce como
aprendizaje significativo.
SISTEMAS CONCRETOS
SISTEMAS CONCEPTUALES
SISTEMAS SIMBOLICOS
ABSTRACCION
CODIFICACIONIINNDDUUCCCCIIOONN
GRAFICA NRO 16. PRIMERA SECUENCIA EN EL MANEJO DE N IVELES DE SISTEMAS
Para el trabajo con sistemas, se diferencian dos secuencias en los niveles de
los sistemas, que evidencian estrategias para aprender y enseñar
matemáticas. La primera secuencia, sistema Concreto - Sistema Conceptual
- Sistema Simbólico, sugiere una forma de trabajo basada en el
constructivismo e intuicionismo, en donde se propician razonamientos de tipo
inductivo.
La segunda secuencia, Sistema simbólico - Sistema Conceptual - Sistema
Concreto (ver gráfica Nro. 17), empleada frecuentemente en los enfoques
tradicionales de la enseñanza de la matemática, subyacen los principios
formalista y logicista de la matemática, y enfatizan el razonamiento hipotético
deductivo. El docente tiene la opción de escoger el camino mas apropiado,
35
teniendo en cuenta las características, necesidades e intereses de sus
estudiantes, pero de manera especial, la forma como piensan y el grado de
desarrollo intelectual que determina sus capacidades y posibilidades de
razonamiento lógico y matemático.
SISTEMAS CONCRETOS
SISTEMAS CONCEPTUALES
SISTEMAS SIMBOLICOS
PARTICULARIZAR
DDEEDDUUCCCCIIOONN
DECODIFICAR
GRAFICA Nro. 17. SEGUNDA SECUENCIA EN EL MANEJO DE NIVELES DE SISTEMAS
Para el manejo metodológico de los sistemas se tienen estas dos secuencias
igualmente válidas en el aprendizaje de lasa matemáticas, las cuales deben
aplicarse de acuerdo al contexto, la naturaleza de los sistemas trabajados y
las características de los estudiantes. Estas dos alternativas son viables de
implementación en el trabajo de los módulos de sistemas planteados en los
primeros semestres.
� PROPUESTA CONSTRUCTIVISTA GENERAL PARA EL
APRENDIZAJE
Una propuesta que atienda a estas inquietudes y recomendaciones, puede
estar centrada en el enfoque constructivista del aprendizaje, por ejemplo el
aprendizaje significativo de Ausubel. A manera de ejemplo se preponen unas
etapas para desarrollar una técnica específica.
• Exploración de los preconceptos del estudiante
• Exploración de modelos específicos para detectar propiedades comunes,
36
a través del trabajo individual y en grupo.
• Desarrollo de guías de trabajo, para la aprehensión y/o construcción de
los conceptos. Discusión y crítica de los resultados.
• Exploración de modelos para encontrar contra - ejemplos y
reconceptualizar.
• Formalización y simbolización.
• Plenarias y búsqueda de consenso
� METODOLOGÍA POR PROYECTOS
Otra alternativa de trabajo en cada semestre es la implementación de la
metodología de proyectos. Es de vital importancia desarrollar estrategias
que permitan lograr verdaderamente un aprendizaje, con el propósito de
mejorar los resultados en las actividades realizadas por el estudiante en su
trabajo cotidiano. La metodología por proyectos tiene, entre otras las
siguientes ventajas.
• Facilita la estructuración de los conceptos matemáticos, vinculando la
teoría con la práctica cotidiana.
• Integra los distintos campos de la matemática y sus relaciones con la
actividad pedagógica docente.
• Permite implementar formas de autoevaluación y evaluación formativa.
• Adapta la metodología de Investigación - Acción en el quehacer
permanente del docente.
• Fomenta la creatividad permitiendo solucionar problemas reales que se
le presentan al docente, de carácter académico, pedagógico y científico.
• Integra los distintos ejes temáticos a través de la solución de problemas
del entorno del estudiante.
• Compromete al estudiante con su propio aprendizaje y al docente con su
papel de asesoría y orientación.
37
• Los macroproyectos se pueden realizar por fases o sub - proyectos a
corto plazo.
En el siguiente esquema se describe una forma de integrar los módulos que
se desarrollen mediante la metodología por proyectos. Los tópicos
transversales expuestos, pretenden integrar los aspectos principales, para la
implementación integrada de los contenidos y metodología.
COMPONENTES DE CADA MODULO DEL PROGRAMA
PROPOSITODesarrollar integradamente los aspectos teóricos, didácticos y prácticos, de cada una de los módulos del programa para ligarlos a la actividad cotidiana del docence con estrategias de
capacitación - acción e investigación protagónica.
CONSTRUCCION TEORICA Y
DESARROLLO CIENTIFICO
IMPLICACIONES DIDACTICAS Y
METODOLOGICAS
APLICACION PRACTICA
Los aspectos teoricos que estructuran las áreas de la matemática- Revisión histórica - Conceptualizacion - Axiomatizacion-deducción, inducción - Propiedades - Otras alternativas en conceptualización
Se tratarán aspectos en cuanto a:- Teorías del aprendizaje aplicada al área - Métodos de docencia, comparación - La Evaluación y la Autoevaluación - Planeamiento curricular y su implicación en Proyecto Educativo Institucional - La creatividad
Este tópico permite identificar analizar y desarrollar aspectos como:- Problemas del medio en el cual se está aplicando la teoría en el área específica- Integración con otras ciencias - El empleo del Computador y otros medios tecnológicos
METODOLOGIA POR PROYECTOS
GRAFICA Nro. 18
38
5.2 IDENTIDAD HISTÓRICA
A continuación se presenta una breve reseña histórica de la Licenciatura en
Matemáticas:
Interesado en la reorganización de la Escuela Normal de Varones de Tunja,
porque habría de formar los precursores de la educación nueva y la
enseñanza activa en Boyacá, el Secretario de Educación de Boyacá Rafael
Bernal Jiménez, contrató los servicios del pedagogo alemán Julius Sieber
quien debía realizar una reforma a fondo del nivel educativo especialmente
el normalista. Era necesario y así lo planteó el doctor Sieber iniciar los
primeros cursos de profundidad y prácticas docente con los mejores
egresados de la normal. Su meta: la formación de profesionales en el
magisterio de acuerdo con la enseñanza activa, la disciplina de confianza y
el espíritu de investigación y superación. En 1928 inició labores " el curso
suplementario de especialización" el cual fue legalizado mediante la
ordenanza 38 de 1929 de la Asamblea de Boyacá, origen de la primera
Facultad de Educación que se organizó en Colombia. Los alumnos para este
curso suplementario se seleccionaban entre los mejores maestros
graduados en el año anterior que se hubieran distinguido por sus aptitudes y
vocación para el profesorado. No podía pasar de seis años en cada año de
especialización quedando obligados con el departamento a servir en el
profesorado el mismo tiempo que hubiesen gozado de la beca. El decreto
No. 150 del 28 de marzo de 1931 reglamentó el pensum del curso de
especialización anexo a la Normal de Institutores de Tunja, planteando
cuatro ramas de la especialización: la naturalística matemática, la
pedagogía, la agrícola y la filología histórico-geográfica con estudios que
durarían dos años. Se contrataron profesores de alto nivel científico de
Alemania como el doctor Joseph Rulf para la especialización de
matemáticas. Por decreto No. 301 de 1933 la Escuela Normal de Varones
se convirtió en Facultad de Pedagogía y el 5 de julio de 1934, el presidente
39
boyacense Enrique Olaya Herrera, creó la Facultad de Ciencias de la
Educación para hombres en la ciudad de Tunja, como dependencia de la
Escuela Normal de Institutores, con funcionamiento como parte de la
Universidad Nacional. Se reglamentó el título de Licenciado y de Doctor.
Mediante el decreto 1569 del 2 de agosto de 1934, el gobierno nacional fijó
el plan de estudios para las facultades oficiales, para la sección de Tunja,
estableció en la Facultad de Ciencias de la Educación las siguientes
especialidades: Matemáticas y Física, Físico-Química, e Idiomas Modernos.,
con duración de cuatro años. En 1935 la Facultad de Educación de Tunja fue
trasladada a Bogotá y funcionaba en una sola con las Facultades de
Educación que por ese año existían en la capital.
El doctor Laureano Gómez, presidente de la república, por el decreto 1955
del 18 de septiembre de 1951, dispuso que la normal superior con sede en
Bogotá, se dividiera en dos ramas: La escuela Normal Universitaria
Femenina que quedó en Bogotá y la Escuela Normal Universitaria Masculina
que se trasladó a Tunja, rescatando nuevamente su institución universitaria
los boyacenses.
El 10 de octubre de 1953 se expidió el decreto 2655 firmado por el teniente
general Gustavo Rojas Pinilla, presidente de la República, mediante el cual
se creó la Universidad pedagógica y tecnológica de Colombia con sede en
Tunja. El primer rector fue el doctor Julius Sieber, la nueva universidad
contaba con las siguientes facultades: Facultad de Educación y Filosofía,
Facultad de Ciencias Económicas y sociales, Facultad de Filología e
Idiomas, Facultad de Matemáticas y Física, Facultad de Biología y Química.
Por esos años la Facultad de Matemáticas y Física tuvo una nómina de
profesores de lujo: Santos Alberto Pinzón su primer Decano, Joaquín Giraldo
Santa, Juan N. Segura, Hernando Mesa Nuncira, Alberto Jiménez Sánchez,
Augusto Pérez Repiso, todos ellos de una hoja de vida intachable como
40
profesores, matemáticos y servidores públicos. La Universidad Pedagógica y
tecnológoica de Colombia le entregó al país sus primeros licenciados en
Matemáticas y Física en el año de 1953 y fueron: Miguel A. Guáqueta, Jairo
Hurtado, Jesús Melo Gómez, Alberto José Moreno y Urbano Rojas
Castañeda.
Para ceñirse a la ley 73 de 1958, el Consejo Superior aprobó en enero de
1961 el acuerdo 001 por el cual se estableció el nuevo Plan de
estructuración de la Universidad Pedagógica y tecnológica de Colombia. La
Facultad de Educación quedaba integrada por cinco departamentos de
especialización: Educación y Filosofía, Ciencias Sociales y Económicas,
Matemáticas y Fisica, Biología y química, Filología e Idiomas. Cada
especialización tiene una duración de ocho semestres.
En 1967 el Consejo Superior Universitario, adoptó Planes de Estudio de la
Facultad de Ciencias de la Educación, entre ellos el plan de estudios de la
Especialización de Matemáticas y Física:
- Finalidad de la Especialización. Formación y preparación del profesorado
de Matemáticas y Física para la enseñanza media con una acentuada
proyección hacia la universidad.
- Razones de la Reforma. El incesante progreso de las ciencias
matemáticas y físicas y su tendencia unificadora impone un constante
proceso de actualización de los planes y programas.
En atención a estas consideraciones se elaboró el plan de estudios, con
vigencia desde el primer semestre de 1965.
El acuerdo No. 1 de enero 27 de 1967, emanado del Consejo Superior, crea
el Departamento de Matemáticas y Estadística, como integrante de la unidad
41
docente llamada división de Ciencias.
En 1968, para atender al acuerdo No. 002 de 1967, del Consejo superior, se
incluyen algunas asignaturas dentro de la especialización en Matemáticas y
Física, los estudiantes deberán recibir cuatro semestres de Humanidades, la
carrera tiene una duración de ocho semestres y uno de ellos será el llamado
de Estudios Generales.
El acuerdo No. 21 de septiembre 30 de 1970 establece la especialización de
Matemáticas y Física dentro de la Sección Nocturna con el mismo carácter
de Licenciatura.
Después de algunas reestructuraciones de carácter general, surgidas para
cumplir con algunos acuerdos del Consejo Superior, sale la resolución No.
044 de l2 de febrero de 1984, la cual resuelve fijar como objetivos, los
siguientes:
- Formar educadores en el Campo de la Matemática y la Física
preparados científica y pedagógicamente para el ejercicio de la docencia
en los niveles de Educación Básica Secundaria Media Vocacional.
- Formar profesionales con los conocimientos necesarios y suficientes para
la dirección, planeación, supervisión y evaluación de los problemas del
sector educativo de la Matemática y la Física del país.
- Fomentar en los futuros docentes del campo de la Matemática y la Física,
el desarrollo de habilidades y destrezas que les permitan realizar
programas de investigación y extensión en los campos de la Matemática
y la Física, sobre problemas instruccionales y educativos.
- Formar educadores en el campo de la Matemática y la Física preparados
para asesorar y contribuir en la capacitación, actualización y
profesionalización del personal en servicio a nivel nacional.
42
La finalidad de esta reestructuración era dar cumplimiento a la resolución
2430 de diciembre 26 de 1984, emanada del Instituto Colombiano de
Fomento de la Educación Superior (ICFES) y en la cual se establecen los
requisitos que debe cumplir la UPTC para poder solicitar la renovación de la
aprobación de algunos programas.
5.3 MISIÓN
El Proyecto Curricular de Licenciatura en Matemáticas tiene como misión la
formación de un educador integral con criterios de excelencia académica,
ética y pedagógica, pertenencia social e identidad profesional que contribuya
a la construcción del saber matemático y su enseñabilidad, responda a las
necesidades educativas de su entorno y del país, estimule la creatividad y
desarrolle el pensamiento lógico - matemático como base de las ciencias y
de la educabilidad del ser humano; a su vez dicho educador, debe construir
para sí mismo una visión y una actitud pedagógica que lo impulse a
mantenerse en formación permanente, de tal manera que contribuya en la
formación de otros y repercuta en el mejor desarrollo de la sociedad. Para
ello, debe ser un docente investigador de las acciones del macroentorno
educativo y de la propia disciplina fundante.
5.4 VISIÓN
Hoy, en 1999, en los albores del siglo XXI, se confirma aún más el estudio
de las matemáticas como base del progreso de la humanidad, ya que pensar
matemáticamente se impone como aspecto fundamental para el desarrollo
de los distintos saberes, sin embargo dentro de la problemática de su
estudio, hay quienes llegan a afirmar que es una de las áreas más complejas
para su aprendizaje, lo cual presenta un reto en el aspecto didáctico y
43
metodológico para los docentes de matemáticas.
En el medio boyacense y colombiano, el profesional egresado de la
licenciatura en matemáticas tiene gran demanda, tópico que coincide con un
cambio generacional en los docentes de matemáticas de todos los niveles de
educación, lo que hace que el compromiso de la universidad y en especial
de la licenciatura sea mayor.
Por tanto pensamos la licenciatura como un epicentro de reflexión sobre la
Pedagogía y las matemáticas articuladas alrededor de la Didáctica y de un
campo problemático fuente de proyectos de investigación, que genera un
docente investigador.
La Licenciatura se está reestructurando con un modelo de formación
integrado (Disciplina-Pedagogía-Problemática-Investigación) con el fin de
modernizarse, con un currículo flexible acorde con los tiempos actuales de
permanentes cambios, donde en forma paralela al saber específico, la
investigación y la Pedagogía son los ejes centrales de la formación del futuro
docente en Matemáticas. Dicho docente debe formar integralmente el
ciudadano del mañana, en autonomía. responsabilidad, democracia, ética,
política y otros valores.
5.5 PROPÓSITOS
En desarrollo de su misión y visión, la Licenciatura en Matemáticas se ha
fijado los siguientes propósitos:
♦ Acreditar la Licenciatura en Matemáticas, como una de las mejores del
país, formando docentes integrales con altas calidades humanas,
académicas y pedagógicas.
44
♦ Promover la investigación en Matemáticas y Didáctica Matemática, con el
fin de ser un apoyo permanente al entorno boyacense y nacional.
♦ Formar un profesional de la docencia que contribuya al progreso
científico, social y autónomo del país y a un desarrollo integral de la
Matemática en Colombia.
♦ Formar profesionales en educación capaces de criticar, diseñar y
proponer innovaciones curriculares en las instituciones educativas de
nivel básico y medio, que se plasmen en los Proyectos Educativos
Institucionales.
♦ Proporcionar las oportunidades para la construcción de conocimiento
académico, desarrollo de habilidades y fomento de actitudes necesarias
para desempeñar con eficiencia las funciones de docencia, investigación,
proyección a la comunidad y perfeccionamiento individual y social.
5.6 OBJETIVOS
Formar un docente en Matemáticas capaz de:
♦ Estimular la creatividad y el desarrollo del pensamiento lógico -
matemático como base de las ciencias.
♦ Reconstruir los conocimientos necesarios de las teorías y estructuras de
la matemática y sus aplicaciones al nivel de la enseñanza Básica y
Media Vocacional.
♦ Conocer, experimentar y crear metodologías, recursos didácticos y
45
sistemas de evaluación con el propósito de configurar una pedagogía de
la enseñanza de la matemática.
♦ Formular y/o reformar programas de matemáticas para la enseñanza
Básica y Media Vocacional, al igual que planear, diseñar, desarrollar y
evaluar los elementos didácticos constitutivos.
♦ Elaborar y ejecutar proyectos de investigación para el mejoramiento de la
educación matemática.
♦ Proponer y validar metodologías para la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática, utilizando los recursos apropiados.
♦ Desarrollar habilidades para elaborar y ejecutar proyectos comunitarios
con la participación de los agentes educativos, que determinen las
directrices de su institución.
♦ Cultivar los valores morales, éticos, cívicos y democráticos,
característicos del profesional dispuesto a contribuir al desarrollo de la
sociedad y el país.
♦ Promover la profundización y construcción teórica, como un acto
personal, y social de los estudiantes, mediante actividades creativas y
críticas.
5.7 COMPETENCIAS PROFESIONALES
Se espera que el Licenciado en Matemáticas al término de su formación, sea
competente para:
46
♦ Ser lider y dinamizador del cambio favorable en la educación matemática,
para conformar las comunidades académicas encargadas de impulsar la
reflexión sobre los principales problemas en el aprendizaje del área, para
la búsqueda de soluciones adecuadas en nuestra sociedad.
♦ Promover el estudio de la matemática con la organización de clubes y
grupos de estudio, tendientes a fomentar la vocación científica e
investigativa en los estudiantes.
♦ Hacer propuestas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las
Matemáticas, fundamentadas en un enfoque sistémico y metodológico
coherente con las capacidades, necesidades e intereses de los
estudiantes y el medio en el cual se desenvuelven.
♦ Diseñar e implementar programas curriculares para cada uno de los
grados ofrecidos por la Institución Educativa en la cual se desempeñe,
acorde con la filosofía del plantel, plasmada en el Proyecto Educativo
institucional (PEI) y los lineamientos generales, respecto a los programas
de matemáticas, dados por el Ministerio de Educación Nacional.
♦ Promover y defender la participación de todos los estamentos en la toma
de decisiones respecto al rumbo de las instituciones.
♦ Proponer alternativas didácticas para el trabajo en la clase de
Matemáticas, introduciendo innovaciones educativas y utilizando recursos
del medio.
♦ Emplear el computador como medio de aprendizaje, los materiales
virtuales y los materiales Eduactivos Computacionales (MECS) en el
aprendizaje de las matemáticas para hacer mayor énfasis en los sistemas
47
conceptuales y emplearlos en la realización de procesos algorítmicos.
5.8 COMPETENCIAS OCUPACIONALES
El Egresado de la Licenciatura en Matemáticas, se podrá desempeñar
como:
♦ Docente en Matemáticas en cualquiera de los grados de la Educación
Básica y Media Vocacional, Jefe del departamento de Matemáticas del
plantel, Coordinador o rector del establecimiento.
♦ Asesor para la elaboración de los programas de Matemáticas
correspondientes, dentro del Proyecto Educativo Institucional.
♦ Supervisor de Básica o Media, en el área de Matemáticas.
♦ Investigador en Educación Matemática, detectando posibles dificultades
particulares en el aprendizaje del área, para diseñar y formular soluciones
concretas.
5.9 LINEAMIENTOS CURRICULARES
Existen infinidad de concepciones de currículo, algunas tomadas desde el
punto de vista asignaturista tradicional hasta las que se salen de este
contexto y privilegian una integración de saberes y experiencias de las
diferentes disciplinas.
Para el estudio, nos basamos en el trabajo "La reestructuración Curricular de
la Educación Superior" de Nelson López, en el cual plantea el Currículo "
como un proceso de investigación y evaluación permanentes, como un
48
proceso de aproximación sucesiva, resultado de la elaboración permanente y
colectiva".
Se consideran tres etapas claves para la construcción del currículo:
♦ Primera fase: de contextualización.
Partiendo de la concepción de currículo como proceso investigativo y el
docente como investigador de la problemática curricular, es básico ubicar el
contexto específico, realizar un diagnóstico y estudio a fondo de los
intereses, necesidades reales, que puedan responder a problemas sociales,
económicos, éticos, científicos, productivos, de la región. Una vez
detectadas dichas necesidades, hay que jerarquizarlas de manera que sean
resultado de criterios concertados con la comunidad académica permitiendo
una identificación con el proceso curricular adelantado.
♦ Segunda fase: determinación del propósito de formac ión.
Una vez jerarquizadas las necesidades reales e identificadas a las que
decide responder el proyecto curricular, deben determinarse las
características que marcan la particularidad y especificidad del proceso, lo
que se convierte en Misión del proyecto particular. Adicionalmente del
estudio diagnóstico surgen también los objetivos, lo cual implica que son
básicamente reales.
♦ Tercera fase: definición de núcleos temáticos y pro blemáticos.
Surgen simplemente como resultado operativo para alcanzar la Misión.
Se entiende por Núcleo temático y problemático como "el conjunto de
49
conocimientos afines que posibiliten definir líneas de investigación en torno
al objeto de transformación, estrategias metodológicas que garanticen la
relación teórico - práctica y actividades de participación comunitaria".
Estos núcleos temáticos se convierten en una Unidad Integradora,
posibilitando aspectos como:
- Integración de la docencia, la investigación, la participación comunitaria
como elementos básicos del proceso educativo.
- Integración de la teoría y la práctica, acabando así con la suma de
momentos teóricos y momentos prácticos que caracterizan las
estructuras curriculares actuales.
- Garantiza una práctica integral y permanente, desarrollada desde cada
núcleo temático y problemático, soportado por las líneas de investigación
definidas tendientes a la transformación del objeto seleccionado.
- Vincula al usuario (futuro profesional) en la realidad de contextos
específicos.
- Posibilita el trabajo interdisciplinario de los docentes, pues cada uno
desde su campo de formación aporta a los núcleos temáticos y participa
en su desarrollo.
En algunos casos los núcleos temáticos son demasiado complejos o
demasiado amplios, se subdividen éstos en los llamados bloques
programáticos, manejándose estos en forma interdisciplinaria. También los
bloques programáticos podrán dar origen a la conformación de proyectos.
Nelson López plantea como elementos básicos para la implementación y
desarrollo de la propuesta curricular los siguientes:
50
- La conformación de colectivos docentes.
- La nueva normatividad educativa: Ley 30 de 1992, ley 115 de febrero de
1994 y el decreto 272 del 11 de febrero de 1998.
- Integración de disciplinas.
- La participación comunitaria.
- Adecuación de estrategias pedagógicas.
5.10 ESTRUCTURA CURRICULAR La estructura curricular esta conformada por cuatro (4) ambientes con un
total de cincuenta y tres (53) módulos, así:
Se destaca que el currículo así tomado, está en un proceso de actualización
AMBIENTE
ESPECIFICO
COMPONENTEMATEMATICA
COMPONENTEPEDAGOGICA
AMBIENTE
DEONTOLOGICO YEN VALORES
IDIOMASEXTRANJEROS
AMBIENTECIENTIFICO
INVESTIGATIVO
X = PEDAGOGIA
Y=INVESTIGACION
ESTRUCTURA HISTORICA Y EPISTEMOLOGICA
REALIDADES Y TENDENCIAS SOCIALES Y EDUCATIVAS
ENSEÑABILIDAD
EDUCAB
I
L
I
DAD
51
e innovación permanente, ya que es un ente inacabado, donde los ejes
fundamentales son la investigación y la pedagogía, los cuales entretejidos
forman el plano sobre el cual descansan los ambientes que conforman el
plan curricular.
PRACTICA PEDAGÓGICA
Se entiende la práctica pedagógica, como un proceso permanente de
reflexión y análisis sobre las experiencias acerca de la realidad educativa
con miras a sistematizarlas a través de la investigación formativa.
Estas prácticas pedagógicas en el plan curricular se desarrollarán desde el
primer semestre, ensamblando los diferentes módulos de cada semestre y
coordinados por los docentes de los respectivos proyectos pedagógicos e
investigativos. Se espera, que el estudiante haga significativos y enseñables
los conocimientos que está construyendo en sus diferentes módulos. Estas
prácticas deberán aumentar su grado de complejidad y profundidad a
medida que van transcurriendo los semestres.
INVESTIGACIÓN FORMATIVA
Sigue las mismas pautas metodológicas y se orienta por los mismos valores
académicos de la investigación en sentido estricto, pero no exige un
reconocimiento por parte de la comunidad académica de la novedad de los
conocimientos producidos y admite diferentes niveles de exigencia.
No todo análisis sobre una experiencia docente, ni toda discusión sobre
asuntos pedagógicos es investigación formativa, para ello debe recoger la
historia del problema, fundamentación clara del mismo, enfoque
metodológico y epistemológico asumido, tener un análisis de los resultados
52
sistemáticamente organizado y concluir con propuestas de desarrollos
posteriores.
A través de este tipo de investigación, la educación es objeto de reflexión
sistemática por parte de los docentes, basados en la relación teoría -
experiencia. Se pretende que el docente asuma este compromiso con una
dinámica de autoformación permanente, que le permita orientar a sus
alumnos y colegas.
La investigación formativa en la estructura curricular que se plantea, se toma
como un eje transversal, ya que cada semestre entre los diferentes módulos
que se desarrollan se realizará por lo menos una investigación de carácter
formativo, de tipo interdisciplinario. A su vez, los ambientes pedagógico y/o
el científico investigativo aunados al ambiente específico, desarrollan
proyectos de investigación formativa que tienen como meta el trabajo de
grado final.
Se pretende que el estudiante sea un profesional capaz de realizar
investigación, con los diferentes niveles de exigencia, pero especialmente
debe ser un analizador e innovador de situaciones de aula y el entorno
educativo.
Adicionalmente, se encuentran permeando todo el currículo, los cuatro
núcleos del saber pedagógico básicos, sugeridos por el decreto 272 de
febrero/98.
EDUCABILIDAD
“La educabilidad del ser humano en general y de los colombianos en
particular, en sus dimensiones y manifestaciones, según el proceso de
desarrollo personal y cultural y sus posibilidades de formación y
53
aprendizaje". (Decreto 272)
La educabilidad se centra en la formación del hombre y no está determinada
sólo por el desarrollo intelectual de los estudiantes, depende de condiciones
culturales que determinan el sentido que tienen el lenguaje, los métodos y
los contenidos escolares para el estudiante.
La educabilidad depende de las condiciones de los estudiantes y de la forma
como los contenidos de enseñanza pueden adecuarse, mediante un proceso
de reconceptualización a dichas condiciones.
La educabilidad se manifiesta en algunos criterios como:
- Cada persona es dueña de su propio aprendizaje, se pretende que el
estudiante sea el eje de la construcción de conceptos.
- Hay orientaciones específicas sobre lo que se espera del profesional, ya
que existe una misión, visión, fundamentos epistemológicos y
metodológicos y una estructura curricular.
- Se busca desarrollar potencialidades en los estudiantes.
- El enfoque global está orientado a lograr una autorealización de la
persona y una proyección de su desarrollo como tal, al igual que un ser
social.
ENSEÑABILIDAD
" La enseñabilidad de las disciplinas y saberes producidos por la humanidad,
en el marco de sus dimensiones histórica, epistemológica, social y cultural y
su transformación en contenidos y estrategias formativas, en virtud del
contexto cognitivo, valorativo y social del aprendiz. El currículo, la didáctica,
la evaluación, el uso pedagógico de los medios interactivos de comunicación
e información y dominio de una segunda lengua".
54
La enseñabilidad depende de la relación que se establezca entre la
naturaleza de los saberes y las condiciones de enseñanza, busca que los
saberes tengan sentido para los estudiantes. También la enseñabilidad
depende del conocimiento que el maestro tenga del entorno del estudiante
para llevar los problemas desde las teorías hasta el ámbito de intereses y
referencias culturales de los estudiantes.
El Ministerio de Eduacción Nacional concibe que el conocimiento científico
puede ser enseñable, aportando criterios de confiabilidad, validez,
universalidad e intersubjetividad.
La enseñabilidad:
- Corresponde a las didácticas específicas, que es donde se generan los
métodos, medios y procesos de enseñanza.
- Dominio de su saber específico de lectura y escritura de lengua materna
y extranjera.
- Capacidad para acceder y usar información acumulada en libros,
revistas, bases de datos, etc.
- Adquirir hábitos de cambio permanente en sentido lógico.
"La estructura histórica y epistemológica de la pedagogía y sus posibilidades
de interdisciplinariedad y de construcción y validación de teorías y modelos,
así como las consecuencias formativas de la relación pedagógica".
Este núcleo se observa especialmente a través del ambiente de formación
pedagógica, en la estructuración transversal de la práctica pedagógica y la
investigación formativa.
" Las realidades y tendencias sociales y educativas, institucionales,
55
nacionales e internacionales, la dimensión ética, cultural y política de la
profesión educativa".
Se proyecta especialmente en el ambiente Deontológico y en valores y en la
componente pedagógica del ambiente específico.
5.10.1 Ambiente de Formación Específica
El propósito de establecer este primer ambiente integrado, es el de construir
los conceptos matemáticos producto del desarrollo científico en los últimos
años en esta ciencia y paralelamente analizar las consecuencias didácticas y
metodológicas generadas al considerarlos como objeto de estudio en los
programas curriculares de educación básica y media.
Se ha establecido para este ambiente una ponderación de Cuarenta
módulos, correspondiente al 75.4% del plan general.
Este ambiente se estructura en cinco grandes núcleos temáticos:
AMBIENTE DE FORMACION ESPECIFICA
COMPONENTE MATEMATICACOMPONENTE MATEMATICA
SISTEMAS BASICOS
ESTRUCTURAS BASICAS
MATEMATICA INSTRUMENTAL
MATEMATICA APLICADA
COMPONENTE PEDAGOGICA
PROYECTOS PEDAGOGICOS
PRACTICA DOCENTE
GRAFICA Nro. 7
56
• SISTEMAS MATEMÁTICOS BÁSICOS:
Con siete módulos, las cuales comprenden los sistemas numéricos:
naturales, racionales, reales y complejos; Lógica Matemática, Teoría de
conjuntos, Geometría plana y del espacio, Geometría Analítica plana y
geometría vectorial y teoría de categoremas.
• ESTRUCTURAS BÁSICAS:
Con nueve módulos distribuidos así: tres de Estructuras Algebraicas, Uno de
categorías, dos de Topologías y tres de Estructuras Analíticas.
• MATEMÁTICA INSTRUMENTAL:
Se refiere este núcleo a la matemática como herramienta y comprende:
ocho módulos de cálculo en una y varias variables, cálculo diferencial,
cálculo integral, series, transformadas; un módulo de Ecuaciones
Diferenciales Parciales y dos módulos de Estadística descriptiva e
inferencial.
• APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA:
Comprende cuatro módulos los cuales pueden ser cursados en carreras
como Física, Química, Biología, Ingeniería o Economía.
• COMPONENTE PEDAGÓGICA:
Conformada por ocho módulos los cuales se desarrollarán por proyectos. De
acuerdo con los lineamientos del Proyecto Educativo de la Facultad de
Educación, PAEFE, y con algunos apartados de la resolución 125 del 17 de
57
febrero de 1997, la Licenciatura en Matemáticas propone el desarrollo de los
programas del Area de formación Pedagógica por Proyectos Pedagógicos e
investigativos desde el primero hasta el noveno semestre de la carrera.
Los primeros cinco niveles son: Proyecto Pedagógico e Investigativo I:
PEDAGOGÍA Y DESARROLLO HUMANO, Proyecto Pedagógico e
Investigativo II: PEDAGOGÍA Y DIDÁCTICA, Proyecto Pedagógico e
Investigativo III: PEDAGOGÍA Y COMUNICACIÓN, Proyecto Pedagógico e
Investigativo IV:PEDAGOGÍA Y EVALUACIÓN, Proyecto Pedagógico e
Investigativo V: PEDAGOGÍA Y GESTIÓN EDUCATIVA. Cada uno de los
proyectos anteriores irá acompañado de su respectiva PRACTICA
GRADUAL, considerada ésta como actividad extraclase. Dichas prácticas
deben reflejar la integración de las distintas áreas de formación en el
semestre.
Del sexto semestre al octavo, se contemplará: DIDÁCTICA ESPECIAL I,
PRACTICA PEDAGÓGICA I (PREESCOLAR), DIDÁCTICA ESPECIAL II,
PRACTICA PEDAGÓGICA II (BÁSICA PRIMARIA), DIDÁCTICA ESPECIAL
III, PRACTICA PEDAGÓGICA III (BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA), Se
recomiendan entre otros núcleos temáticos para las Prácticas Pedagógicas
anteriores: EL ESTUDIANTE, EL MAESTRO, LA ESCUELA Y LA
COMUNIDAD. Las Didácticas deberán cobijar por lo menos los ocho
sistemas propuestos en el Marco General de las Matemáticas.
En el décimo semestre se desarrollará la Práctica Pedagógica Integral, la
cual buscará promover innovaciones educativas, será de carácter social y
servicio a la comunidad. Previa presentación y aprobación del proyecto a
desarrollar.
Lo anterior se esquematiza en el siguiente diagrama:
58
ÁREA DE FORMACIÓN PEDAGÓGICA
PEDAGOGIA Y DESARROLLO HUMANO
PEDAGOGIA Y DIDACTICA
PEDAGOGIA Y COMUNICACION
PEDAGOGIA Y EVALUACION
PEDAGOGIA Y GESTION EDUCATIVA
DIDACTICA ESPECIAL I
DIDACTICA ESPECIAL II
DIDACTICA ESPECIAL III
SEMESTRE I
SEMESTRE II
SEMESTRE III
SEMESTRE IV
SEMESTRE V
SEMESTRE VI
SEMESTRE VII
SEMESTRE VIII
SEMESTRE X
PRACTICA GRADUAL
PRACTICA GRADUAL
PRACTICA GRADUAL
PRACTICA GRADUAL
PRACTICA GRADUAL
PRACTICA PEDAGOGICA
I
PRACTICA PEDAGOGICA
II
PRACTICA PEDAGOGICA
III
PRACTICA PEDAGOGICA INTEGRAL
59
5.10.2 Ambiente Científico-Investigativo :
Se busca como meta en este ambiente, analizar los distintos enfoques y
tipos de investigación, que sirvan como paradigmas al futuro educador, para
fundamentar la metodología de trabajo, orientar el rumbo en la
implementación de las experiencias y construir los aspectos teóricos del
diseño curricular que hacen parte de los proyectos.
Con cinco módulos (9.4%): Epistemología, Metodología de la Investigación,
Seminario I, Seminario II y Trabajo de Grado.
5.10.3 Ambiente Deontológico y en Valores :
El propósito en el establecimiento de este ambiente de formación es
contribuir a la creación de aptitudes y actitudes de orden personal, que
garanticen el hacer y desempeño socio-educativo, fundamentado en la
convivencia, la tolerancia, la responsabilidad y la democracia.
Con cinco módulos (9.4%): Seminario de Constitución, Seminario de Etica y
Valores, Seminario de Ecología, un módulo de Comunicación Lingüística y
un seminario de Deporte, lúdica y recreación.
5.10.4 Idiomas Extranjeros :
Se pretende lograr en el estudiante domine con propiedad y comprenda en
forma oral y escrita los textos técnicos en matemáticas, y áreas
relacionadas.
Con tres módulos (5.8%): Ingles o Francés.
En resumen, estos tres ambientes o campos cumplen las condiciones
60
determinadas en el marco legal establecido por la universidad para los
nuevos planes de estudio, se presentan sus aspectos generales en la
siguiente gráfica.
AMBIENTES DE FORMACION
DEONTOLOGICA Y EN VALORESDEONTOLOGICA Y EN VALORES
COMUNICACIÓN LINGUISTICA
ECOLOGIAETICA Y VALORES
CONSTITUCION POLITICACIENTIFICO INVESTIGATIVOCIENTIFICO INVESTIGATIVO
EPISTEMOLOGIA
SEMINARIOS INVESTIGATIVOS
IDIOMAS EXTRANJEROSIDIOMAS EXTRANJEROS
GRAFICA Nro. 10
Adicionalmente, se plantean tres tópicos de profundización ubicados en los
semestres séptimo, octavo y noveno, con el objetivo de ampliar los
conocimientos construidos por los estudiantes en los diferentes ambientes.
Para tener una visión global de la distribución por ambientes o campos de
formación, se presenta la siguiente gráfica.
CAMPOS DE FORMACIONAMBIENTES DE FORMACION
ESPECIFICA : 34 MODULOSESPECIFICA : 40 MODULOS
CIENTIFICA E INVESTIGATIVACIENTIFICA E INVESTIGATIVA 4 MODULOS 5 MODULOS
SOCIO-HUMANISTICOSOCIO-HUMANISTICO4 MODULOS5 MODULOS
IDIOMAS EXTRANJEROSIDIOMAS EXTRANJEROS3 MODULOS3 MODULOS
75.4 %
9.4 %
5.8 %
9.4 %
GRAFICA Nro. 11
61
5.11 SOPORTE PEDAGÓGICO
5.11.1 Espíritu del Proyecto Curricular .
Producir profesionales con capacidades de autoformación y autosuperación
con un enfoque más constructivo y menos repetitivo. Se insistirá en la
formación de habilidades en lectura comprensiva, analítica y critica de texto
en general y de matemáticas en particular. Igualmente se trabajará para
desarrollar habilidades comunicativas.
5.11.2 Manejo Del Programa .
Habrá un grupo de profesores responsable del programa como proyecto de
investigación, los cuales deben trabajar en equipo, tanto en la planeación de
cada semestre como en el desarrollo de cada curso y actividad
complementaria.
La planeación semestral integrada será la carta de navegación de todas las
actividades a desarrollar en cada uno de los periodos académicos y por ello
debe ser programada, planeada, consultada y concertada por el equipo
investigador, con la participación activa de los principales actores, los
estudiantes. La planeación temática integrada será formalizada ante el
comité curricular y socializada a los estamentos implicados a mas tardar en
la primera semana de actividad académica de cada semestre.
5.11.3 Periodos Académicos
Cada semestre el estudiante participará en seminarios de integración de
acuerdo a los ejes temáticos establecidos. Dichos seminarios tienen
veinticinco sesiones semanales establecidas obligatorias, que de acuerdo a
sus características pueden ser de varios tipos.
62
• Sesiones grupales integradas : Estarán orientadas al tratamiento de los
temas integradamente a cargo de los docentes asignados por las escuelas
de matemáticas y estadística, psicopedagogía, idiomas humanidades y
sociales. Estas se realizan por cada componente establecida.
• Sesiones plenarias : Se establecen para discutir sobre los temas
establecidos en el programa y evaluar las actividades realizadas en cada
semestre.
• Sesiones específicas : Cuando el tema sea muy especializado, se
realizan sesiones grupales para la enseñanza de temas específicos de cada
área: matemática general, cálculo, geometría, lógica, álgebra, topología,
estadística, informática y computadores, física, psicología, filosofía,
sociología, idiomas, deportes, etc.
• Sesiones individuales de trabajo : La mayor parte de las actividades
serán individuales, como espacio para el aprendizaje de los conceptos
establecidos en los núcleos temáticos y el desarrollo de proyectos asignados
en el semestre.
• Sesiones de evaluación : De tipo individual o grupal, integrado por ejes o
áreas temáticas según las necesidades.
63
DISTRIBUCION HORARIA SEMANALDISTRIBUCION HORARIA SEMANAL
Sesiones grupales integradasSesiones grupales integradas 2 H S2 H S
Sesiones plenarias especificasSesiones plenarias especificas : 6 H S4 H S
TalleresTalleres 10 H S10 H S
Sesiones individuales de trabajoSesiones individuales de trabajo 6 H S6 H S
Sesiones de evaluacionSesiones de evaluacion 2 H S2 H S
GRAFICA Nro. 12
Para efectos de asignación académica a los profesores, por cada módulo se
establece un equivalente a una asignatura de cinco horas clase.
5.11.4 Desarrollo de los Módulos
Cada uno de los módulos se desarrollará teniendo en cuenta las siguientes
recomendaciones:
• La exposición magistral solo se hará cuando se desee poner puntos de
acuerdo o aclaraciones en las temáticas.
• Básicamente cada curso es un taller donde es el estudiante quien
trabaja, con la asesoría permanente de un profesor.
• Son indispensables por parte del estudiante las lecturas previas, la clase
es taller de práctica. En resumen, el profesor no va a transmitir, el
estudiante va a autoaprender con la asesoría del profesor.
• El profesor de otras áreas (socio - humanísticas, idiomas…) que se
responsabilice de un curso debe integrarse al equipo de trabajo de
profesores del área responsable del programa.
• Todos los cursos de otras áreas son orientados interdisciplinariamente.
Los siete módulos correspondientes a Sistemas Matemáticos (1º a 70
semestres) serán talleres integrados (no hay clases separadas de sistemas
64
numéricos, Lógica, Geometría,...) atendiendo a la integridad y estructura
sistémica que tiene el conocimiento.
La metodología de trabajo en el caso de las cuatro asignaturas de
aplicaciones en matemáticas son electivas y pueden ser cursos de Física,
Química, Biología, Economía y otros, que requieran fundamentos en
matemáticas. En estos cursos el estudiante además de presentar las
correspondientes evaluaciones que allá se hagan, debe presentar un informe
sustentado ante el comité curricular, sobre los cimientos y conceptos
matemáticos en que se apoya dicho curso. El valor del informe y la
sustentación será en cada periodo de un 40% de la nota correspondiente.
En cuanto a las líneas terminales o énfasis, una vez elegida ésta, todos los
cursos serán en esa línea.
En el campo científico investigativo, dado el enfoque metodológico que
tienen todos los cursos del programa, el estudiante a más tardar en el
semestre que cursa Epistemología, se integrará a algunas líneas de
investigación que se trabajan en la escuela.
La carrera culminará con la entrega del trabajo de grado, previo
cumplimiento de todos los otros compromisos académicos, el cual será en la
línea terminal de los tópicos de profundización..
El primer módulo de ingles se basará en aspectos generales del idioma, su
aspecto técnico en matemáticas y ciencias de la computación, el contenido
de este curso será general e inclusive puede tomarse en cualquier carrera de
la universidad.
65
Los dos niveles restantes se harán sobre texto en matemáticas y el
desarrollo del curso lo hace el profesor de Idiomas en coordinación con un
profesor de matemáticas.
Se recomienda para el desarrollo de cada módulo como mínimo los aspectos
contemplados como tópicos transversales de integración, presentados en el
siguiente esquema.
HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
En temas generales se debe desarrollar una revisión histórica de los conceptos mas importantes
CONSTRUCCION TEORICA FORMAL
La presentación de los contenidos, puede ser de caracter
axiomático-deductivo, deductivo, o inductivo
APLICACIONES DE LA MATEMATICA
Se deben estudiar situaciones concretas que sirven como directa
justificación práctica de losconceptos matemáticos
CREATIVIDAD YDESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
Las actividades en cada semestre, se encaminarán a
crear y pensar correctamente
IMPLICACIONES PEDAGOGICAS Y
DIDACTICASLa formación docente del
licenciado obliga a tratar los aspectos didáctivos del tema
METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA Y DEL APRENDIZAJELa acción del docente se encaminara a diseñar y proponer las actividades centradas
en la papel protagónico del estudiante, para la estructuración constante de los nuevos conceptos, especificamente dentro del aprendizaje significativo. El trabajo grupal dirigido contribuye a la construcción social del conocimiento académico
MATERIALES EDUCATIVOS Y AYUDAS AUDIVISUALESLa metodología centrada en el estudiante, exige la utilización de diversos recursos como, guías académicas para el desarrollo de los contenidos, material impreso del c
cc
ontenido de la asignatura, empleo de material educativo computarizado, juegos matemáticos y material real.
TOPICOS TRANSVERSALES DE INTEGRACION
LINEAMIENTOS GENERALES DEL PROGRAMA CADA SEMESTRE
GRAFICA Nro. 13
Cada estudiante desarrollará un logro mínimo de los ejes temáticos
establecidos en cada componente. Al termino del semestre y en forma
porcentual se establece la evaluación del semestre. En el periodo final del
semestre se establecerán los espacios para la sustentación del o los
proyectos asignados en el semestre. Todas las formas de evaluación, logros
mínimos, fechas de sustentación, deben ser concertadas con los estudiantes
66
y contempladas en la planeación temática de cada semestre.
5.11.5 Aspectos Metodológicos para la Enseñanza y el Aprendizaje
Uno de los ejes centrales de esta reforma curricular, es el replanteamiento
de la metodología para desarrollar en cada una de las sesiones de trabajo y
la utilización de los medios apropiados para implementarla.
Para la selección de dicha metodología se deben tener en cuenta los
siguientes aspectos:
• Aunque la construcción del conocimiento académico es primordialmente
una acción social, el responsable del aprendizaje es el estudiante. Es decir,
la estrategia metodológica debe estar básicamente centrada en la actividad
del estudiante.
• El conocimiento académico no esta hecho, esta en permanente
construcción y el estudiante puede participar en su elaboración, partiendo de
la correlación con su conocimiento cotidiano.
• Los sistemas conceptuales priman sobre los sistemas de símbolos y los
concretos.
• Para construir un nuevo concepto, es necesario partir de la estructura
conceptual que tiene el estudiante (preconcepciones)
• Se debe fomentar el pensamiento crítico y creativo ligado en lo posible a
situaciones reales familiares para el dicente.
67
• La acción docente se orienta principalmente a propiciar ambientes
favorables para facilitar el aprendizaje del estudiante.
• La autoevaluación, como parte de una evaluación integral de carácter
cualitativo, debe ser tenida en cuenta en las estrategias evaluativas.
El desarrollo de proyectos prácticos sirven como estrategia motivadora para
la aplicación de algunos temas teóricos de carácter abstracto, que por su
complejidad dificulta su comprensión.
5.11.6 Evaluación
Como se ha dicho antes, la metodología de enseñanza y del aprendizaje
centrada en el dicente, implica adoptar estrategias de evaluación cualitativa y
procesos de autoevaluación. La evaluación especialmente en matemáticas
ha estado caracterizada por la exploración de ciertas habilidades básicas.
Primero se construye la teoría y luego se aplica ( y no siempre), es uno de
sus paradigmas. El carácter memorístico y el aprendizaje imitativo de tipo
algorítmico, el determinar la cantidad de saber acumulado, las pruebas
objetivas de medición, la calificación por encima de la evaluación, el maestro
como calificador y único que decide sobre el progreso de sus estudiantes,
son la principales características de nuestro sistema de evaluación en la
universidad.
Es primordial generar un cambio en los procesos evaluativos y construir un
sistema que permita hacer énfasis en lo verdaderamente significativo para el
estudiante, que detecte la estructura conceptual basada en la
preconcepciones y el cambio experimentado. Cada actividad de evaluación
debe ser un medio para aprender y sobre todo no debe ser un filtro
excluyente que frustra las aspiraciones de los estudiantes.
68
Los tipos de evaluación a implementar pueden ser la evaluación analítica de
tipo cualitativo, mirando el trabajo de los estudiantes desde distintos puntos
de vista, haciendo recomendaciones y detectando los aspectos débiles en su
desarrollo. La evaluación puede ser también especifica, detectando los
proceso que intervienen en el aprendizaje y recalcando sobre aquellos que
presentan mayores dificultades. La evaluación de tipo holístico, como
perspectiva unificadora permite tener una visión global del trabajo del
estudiante en sus proyectos, puede ser aplicada en el trabajo unificado de
los ejes temáticos.
A manera de justificación de la necesidad de implementar nuevas formas de
evaluación se resumen en el siguiente cuadro algunas características de las
nuevas alternativas para la evaluación.
CARACTERÍSTICAS DE UNA BUENA EVALUACIÓN
IDEAL DESCRIPCIÓN NO IDEAL
ESENCIAL La actividad se adapta al propósito del
currículo.
Contiene la "idea principal".
TANGENCIAL
AUTENTICA Requiere procedimientos apropiados con
respecto a la disciplina.
Los estudiantes la valoran
CONTROLADA
RICA La actividad origina nuevos retos.
Origina muchas preguntas.
Tiene diversas posibilidades.
SUPERFICIAL
MOTIVADORA Invita a pensar y fomenta la persistencia. IRRELEVANTE
69
ACTIVA El estudiante es quien opera y quien
decide.
Es producto de la interacción de todos,
propician el aprendizaje significativo y
profundizan en su entendimiento.
PASIVA
REALIZABLE Permanente, confiable y se adapta al
desarrollo del estudiante.
IRREALIZABLE
EQUILIBRADA La actividad desarrolla el pensamiento
crítico en varias formas.
DESEQUILIBRADA
ABIERTA Tiene varias opciones de aproximación
para hacerla accesible al estudiante.
CERRADA
♦ Tomado de " Mathematics Assessment: Miths, models, Good
Questions and Practical suggestions" National Conci l of teachers of
Mathematics.
A manera de ejemplo y como un punto de partida para la reflexión de
estudiantes y docentes, se plantean algunos aspectos contenidos en "Los
Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática",
propuestos por National Council of Teachers of Matematics NCTM, a los
cuales se les hicieron algunas modificaciones, para que sean discutidos,
adaptados y considerados como elementos a tener en cuenta en las nuevas
prácticas evaluativas en matemáticas.
QUE ASPECTOS SE DEBEN EVALUAR EN MATEMÁTICAS
Para que la evaluación se constituya en un aspecto que contribuya a la
formación matemática e integral del individuo, se deben tener en cuenta para
su valoración cualitativa, entre otros los siguientes aspectos.
70
• POTENCIA MATEMÁTICA
La evaluación del conocimiento matemático debe dar cuenta de la capacidad
de estudiante para:
Aplicar lo que sabe a la resolución de problemas, tanto en matemáticas
como en otras ciencias
Utilizar el lenguaje matemático para comunicar ideas
Razonar, pensar matemáticamente, analizar y sintetizar.
Construir conocimiento matemático, formas estructuras conceptuales y
procesuales.
De asimilación y aceptación de las matemáticas.
Comprensión y entendimiento de los contenidos.
Integración de todos los aspectos referentes al conocimiento matemático.
• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La evaluación de la capacidad que tenga el alumno de emplear las
matematicas para la resolución de problemas, debe mostrar evidencia de las
habilidades para:
Formular problemas
Aplicar diversas estrategias para solucionar problemas
Aislar e identificar las variables relevantes
Resolver problemas adecuadamente
Procesar y comparar resultados, e interpretarlos de acuerdo a la naturaleza
de las preguntas
Emplear los procesos de particularizar, conjeturar generalizar y convencer en
la solución de problemas.
Encontrar formas alternas de solucionar el mismo problema.
Replantear preguntas para generalizar soluciones.
71
• COMUNICACIÓN
La evaluación de la capacidad de los alumnos para comunicar matemáticas
debe mostrar evidencias sobre sus desempeño en:
Expresar ideas matemáticas, hablando, escribiendo, demostrándolas y
representándolas visualmente.
Entender interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas en forma
escrita, oral y visual.
Utilizar vocabulario matemático, notaciones y estructuras para representar
ideas, describir relaciones y modelar situaciones.
• RAZONAMIENTO
La evaluación de la capacidad de los alumnos que ejerzan el razonamiento
lógico y pensamiento matemático, debe ofrecer evidencia de sus
capacidades para:
Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular
conjeturas.
Utilizar el razonamiento matemático para desarrollar argumentos plausibles
de enunciados matemáticos.
Utilizar el razonamiento proporcional y espacial en la solución de problemas.
Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgar la
validez de un argumento y construir argumentos sólidos.
Analizar propiedades para aplicar abstracción reflexionante.
Reconocer la naturaleza axiomática de las matemáticas.
72
• CONCEPTOS MATEMÁTICOS
La evaluación del conocimiento y las estructuras conceptuales de los
estudiantes sobre conceptos matemáticos debe ofrecer evidencia de que son
capaces de:
Notar, verbalizar y definir conceptos.
Identificar y generalizar ejemplos válidos y no válidos.
Utilizar modelos, diagramas y símbolos para representar conceptos.
Pasar de un modo representativo a otro.
Reconocer los diversos significados e interpretaciones de los conceptos.
Identificar propiedades de un concepto determinado y reconocer las
condiciones que determinan un concepto en particular.
Comparar y contrastar conceptos.
Es importante detectar el grado de reestructuración conceptual, en donde se
ligan los preconceptos con los nuevos conceptos construidos a través de
esquemas.
• PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS
La evaluación del conocimiento procesual de los estudiantes debe ofrecer
evidencias de capacidades para:
Reconocer procedimientos adecuados al problema.
Reconocer las razones para los distintos pasos en un algoritmo.
Levar a cabo un procedimiento de forma viable y eficaz.
Verificar el resultado de un procedimiento empírica o analíticamente.
Reconocer procedimientos correctos e incorrectos.
Generar procedimientos y algoritmos nuevos y ampliar o modificar los ya
existentes.
73
Reconocer la naturaleza y el papel que cumplen los procedimientos dentro
de las matemáticas.
• ACTITUD MATEMÁTICA
La evaluación de la actitud matemática de los estudiantes debe buscar
información sobre:
La confianza que tenga en el uso de las matemáticas para resolver
problemas comunicar ideas y razonar.
La flexibilidad que demuestren al explorar ideas matemática, probar métodos
alternativos para la resolución de problemas.
Su deseo de continuar con una tarea matemática hasta el final.
El interés, curiosidad e inventiva de los alumnos al hacer matemáticas.
La inclinación que muestren reflexionar y revisar su propio pensamiento y
actuación.
Como valoren la aplicación de las matematicas a situaciones que surjan de
las otras ciencias y de la experiencia diaria.
El reconocimiento que hagan del papel que cumplen las matemáticas en
nuestra cultura y el valor que tienen como herramienta y como lenguaje.
5.11.7 La Autoevaluación
La autorregulación es característica fundamental en el desarrollo de
cualquier ser vivo. La actividad de autoreflexión que hacemos
permanentemente de todas las actividades realizadas se debe formalizar a
través de actividades de autoevaluación.
La autoevaluación promueve destrezas metacognitivas, apropiación del
aprendizaje, independencia de pensamiento. Es pues primordial tenerla en
cuenta dentro el sistema evaluativo. La búsqueda de consenso sobre los
74
logros de aprendizaje parecen la estrategia mas apropiada para ser tenida
en cuenta en los procesos evaluativos.
Los procesos de Autoevaluación y coevaluación serán incorporados coma
prácticas de evaluación en cada uno de los módulos a desarrollar en esta
propuesta.
5.11.8 Aspectos Administrativos del Programa
El programa de Licenciatura en Matemáticas tendrá una duración de diez
(10) semestres; se desarrollará en jornada diurna y en la modalidad
presencial. Tendrá admisión semestral y podrán ingresar los estudiantes que
llenen las condiciones y requisitos de admisión actualmente vigentes en la
UPTC.
El título que se otorgará será el de Licenciado en Matemáticas.
75
6. LA INVESTIGACIÓN EN EL PROYECTO
6.1 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Tomando como base el ambiente específico con el conocimiento disciplinar y
la componenete pedagógica y con el aporte de los otros ambientes y los
núcleos básicos del saber, surgen proyectos de investigación de dos tipos:
de carácter disciplinar y de tipo pedagógico.
6.2 INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA ESPECÍFICA
Está basada en torno a los proyectos de Investigación en Topología General,
los cuales tienen una cimentación desde hace más o menos veinte años.
AMBIENTEESPECIFICO
CONOCIMIENTODISCIPLINAR
COMPONENTEPEDAGOGICA
EDUCABILIDAD
ENSEÑABILIDAD
REALIDADES Y TENDENCIAS SOCIALES YEDUCATIVAS
ESTRUCTURA HISTORICA YEPISTEMOLOGICA
AMBIENTES ADICIONALES
COLABORAN
PROYEC-TOS
DE
INVESTI-GACION
DISCI-PLINAR
PEDA-GOGICO
RE-HACEN
76
Este enfoque investigativo está orientado por proyectos desde la Facultad de
Ciencias.
6.3 INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Docentes de la Escuela de Matemáticas han venido haciendo investigación
en educación, ya sea individualmente o integrados en grupos
interdisciplinarios, también se vienen dirigiendo trabajos de grado, pero es a
partir de 1996 cuando se desarrolla el primer Proyecto de Investigación en
Educación, debidamente inscrito en el Instituto de Investigaciones y
Formación Avanzada de la U.P.T.C. el cual fue " Metodología de
Aprendizaje Constructivista en Matemáticas".
Basados en la experiencia del proyecto anterior, se consolidó un Equipo de
Trabajo investigativo, en 1998 se inscribió ante el INSTITUTO DE
INVESTIGACIONES Y FORMACIÓN AVANZADA, una Línea de
Investigación en Educación Matemática con algunos Proyectos.
Entre los objetivos de la Línea de Investigación, se pueden destacar los
siguientes:
• Integrar Proyectos de Investigación de docentes y estudiantes alrededor
de la línea, de tal manera que haya estructura y coherencia hacia un
campo de investigación bien delimitado.
• Buscar formas, métodos y materiales alternativos para la enseñanza de
la matemática.
• Integrar el trabajo de docentes del área de matemáticas de los niveles de
básica, media y superior y conformar una red de docentes
investigadores.
Como tópicos para orientar el trabajo de la línea se tomaron los siguientes:
77
6.3.1 Metodología y Diseño Curricular
Los temas generales sobre enfoques para el aprendizaje y la enseñanza de
la matemática, serán objeto de estudio. En esta línea de investigación, se
propondrán programas alternos a los de Renovación Curricular, que lideren
el cambio en las Instituciones Educativas y el cual hace parte del Proyecto
Educativo Institucional. Ejemplo de este tipo de investigación es el presente
proyecto de renovación curricular.
6.3.2 Problemas de Aprendizaje en Matemáticas
El Docente detecta las dificultades tradicionales en la enseñanza y
aprendizaje de la Matemática, eligiendo un tema y grado específico a través
de un diagnóstico y propondrá estrategias metodológicas válidas para la
solución de problemas. Las distintas propuestas se deben encaminar al
mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas y a la superación frente a
las dificultades que tradicionalmente se presentan en el área.
Se han desarrollado numerosos trabajos de grado orientados hacia este
aspecto. También está el siguiente proyecto institucional:
* Epistemología y Didáctica: El caso de la cualific ación de Docentes de
Matemáticas
Este Proyecto inscrito en el Instituto de Investigaciones y Formación
Avanzada de la U.P.T.C. en el año 1998, busca conocer el pensamiento de
los docentes en aspectos tales como la naturaleza del conocimiento
matemático, las concepciones respecto de la utilidad de la matemática y las
prácticas pedagógicas que ellos desarrollan. Igualmente en el marco del
desarrollo del "Proyecto de Cualificación Docente en Matemáticas, Grados 6
78
y 7, en Convenio con el M.E.N. y el I.C.E.T.E.X.", se busca modificar tanto
las concepciones como las costumbres pedagógicas tradicionales de los
Profesores de Matemáticas.
En este momento (1999), el Proyecto se ha trabajado en su primera etapa y
se encuentra en pleno desarrollo.
Como se mencionó en la presentación del Proyecto inscrito, éste se
enmarca, como Programa de Extensión de la Universidad, dentro del
desarrollo de la PROPUESTA DE CUALIFICACION DE DOCENTES DE
MATEMATICAS del Departamento de Boyacá, mediante Convenio entre el
Ministerio de Educación Nacional, a través del I.C.E.T.E.X. y la Universidad
Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
El trabajo desarrollado en el primer semestre y parte del segundo de 1998,
se centró en el montaje del programa, la terminación en la selección de
materiales de base, el diseño de actividades específicas de acuerdo con las
expectativas presentadas por los propios docentes y la recolección y
procesamiento de información inicial sobre las expectativas de los docentes
frente al trabajo a desarrollar y el pensamiento de los mismos sobre
procesos de cualificación y sobre su forma de entender la matemática y la
docencia, esto es, para qué enseñar matemática y cómo hacerlo.
Es de hacer notar que en el mes de agosto de 1998 se radicó en el I.I.F.A.
una copia del primer informe de actividades rendido al Ministerio de
Educación Nacional, el cual recoge actividades, avances y resultados
logrados dentro del primer semestre y parte del segundo semestre del 98.
Igualmente el Informe Final que se presentará al Ministerio hacia el mes de
mayo del 99, hará parte del Informe Final de Investigación al Instituto de
Investigaciones.
79
Actividades desarrolladas:
♦ Elaboración de instrumentos para conocer el pensamiento de los
profesores, en torno a aspectos relevantes de su práctica pedagógica.
Entre éstos se destacan cinco talleres que buscan conocer, entre otros,
las expectativas de los maestros frente a los procesos de cualificación,
los aportes que pueden hacer al mismo, las mayores debilidades y
falencias que tienen y la temática que les gustaría, se tratara.
♦ Procesamiento de información recogida en los instrumentos mencionados
en 1 y diseño de materiales de acuerdo con tales resultados.
♦ Reuniones de trabajo del Grupo de investigadores, con una intensidad de
cuatro horas semanales (hay actas), en donde se discuten y socializan
lecturas de apoyo y se programan las correspondientes actividades a
desarrollar.
♦ Asistencia a cuatro reuniones del Comité Departamental de Capacitación,
en donde se rindieron sendos informes de los avances en el desarrollo
del Proyecto.
♦ Desarrollo de cuarenta y cinco (45) horas de actividades presenciales
con grupos de docentes, reunidos por Provincias, en: Tunja, Sogamoso,
Moniquirá, Chiquinquirá, Garagoa, Soatá y Miraflores. Gran parte de este
trabajo se desarrolló durante el receso académico en los meses de junio
y julio, fines de semana y días festivos. Del tiempo dedicado a
actividades presenciales sólo una jornada se hizo en día laborable.
♦ Preparación de materiales para próximas publicaciones de acuerdo con
el trabajo en curso.
80
♦ Participación en la Tercera Reunión Latinoamericana de Matemática
Educativa (RELME), en la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá
entre el 6 y el 10 de julio, con el desarrollo de un taller de seis horas,
realizado por el Profesor Publio Suárez, integrante del Grupo y
representando a la U.P.T.C.
♦ Producción Académica en Direcciones de Trabajos de Grado, así: diez a
nivel de especialización y diez y seis a nivel de pregrado.
♦ Inscripción y consolidación de Proyectos de investigación a desarrollar
durante el segundo semestre académico, por parte de los Docentes
beneficiarios, en todas las regiones del Departamento. Es de anotar que
debido al paro estatal de trabajadores en el cual participaron los
docentes, el trabajo se retrasó por lo menos en dos meses y el
correspondiente trabajo de campo que cada uno de estos proyectos
desarrollaría, prácticamente quedó aplazado para los dos primeros
meses del próximo año.
♦ Realización de dos eventos académicos de mucha trascendencia en el
desarrollo del Proyecto, como fueron: La Primera Feria Valletenzana de
Didáctica de la Matemática, en Macanal y La Primera Muestra
Lengupense de Matemática Recreativa en Miraflores.
Proyecciones de trabajo para el año 99:
- Aplicación de nuevos instrumentos de recolección de información en
cada uno de los Colegios y dentro del desarrollo de los Proyectos de
Investigación de los docentes con los que se adelanta el trabajo.
- Seguimiento a los Proyectos de investigación en desarrollo ya
81
mencionados.
- Revisión de los informes de investigación presentados por los docentes
con quienes se desarrolla el Convenio con el Ministerio de Educación
Nacional.
- Publicación de resultados a manera de "Ensayos", en alguna de las
revistas que publica la Universidad.
Resultados obtenidos :
Para medir los resultados debe verse el Informe presentado al Ministerio en
el mes de agosto, del cual hay copia en el Instituto de Investigaciones;
además el Informe próximo a rendirse al Ministerio de Educación, así como
las publicaciones en curso tanto por parte de los investigadores como por
parte de los docentes usuarios.
Actualmente hay en desarrollo varios proyectos de grado sobre temáticas de
problemas de aprendizaje en Matemáticas.
6.3.3 Producción de Materiales para Aprender Matem áticas
Uno de los problemas más apremiantes de los Docentes de Matemáticas es
la falta de materiales educativas apropiados para la enseñanza de esta área.
Es necesario estimular al maestro para que plasme su experiencia en la
producción de textos en cada uno de los grados de educación básica. Otra
alternativa es el diseño, elaboración y validación de material educativo para
aprender matemáticas, con recursos del medio.
82
Se han realizado varios trabajos de grado. Actualmente está en curso el
proyecto avalado y apoyado por el IIFA, "Medios Educativos en
Matemáticas".
6.3.4 Innovaciones Pedagógicas
Uno de los retos del docente a raíz de las normas reglamentarias de la Ley
General de Educación, es la de brindar un ambiente propicio para el
aprendizaje, en el cual se promueva el pensamiento creativo de los
estudiantes. Para lograrlo se debe despertar el interés y la motivación del
dicente para crear algoritmos distintos, resolver problemas de manera
ingeniosa, aplicar los conceptos a la vida cotidiana y sobre todo a recrearse
con las Matemáticas y formularse sus propios problemas. Una estrategia
puede ser la organización de clubes de matemáticas, concursos para
exploración de habilidades en el área y organización de la Feria de la
Ciencia. Si se quiere lograr un verdadero entorno de gusto por las
Matemáticas el docente tiene que ser dinamizador de este proceso,
innovando sus prácticas pedagógicas, cotidianamente.
Se han realizado varios trabajos de grado en esta dirección. Igualmente está
el siguiente proyecto institucional.
* Metodología de Aprendizaje Constructivista en M atemáticas.
El Proyecto buscó la exploración de alternativas de docencia en la
matemática que supere al enfoque tradicional expositivo y autoritario de los
maestros de matemáticas. Para esto se implementaron principios del
constructivismo como el tener en cuenta las ideas previas de los estudiantes,
hacer el conocimiento aplicable en el diario vivir del estudiante y buscar en
general aprendizajes autónomos y significativos en los estudiantes.
83
El desarrollo del Proyecto a lo largo de dos años permitió adquirir la
experiencia y poco a poco la consolidación de un grupo de trabajo y sobre
todo la clarificación de una serie de aspectos que en un comienzo no se
tienen claros y que generan cierta incertidumbre en los integrantes.
Entre la actividades realizadas se destacaron:
- Preparación de material para publicaciones:
- Geometría Fractal de la Naturaleza (Acción Pedagógica - Facultad de
Educación)
- Matemáticas en el Preescolar: Una integración Piaget - Vigotsky
- Ideas previas resistentes al cambio conceptual en matemáticas básicas
universitarias.
- El currículo: un sistema.
- Asistencia al Primer Encuentro Internacional y Cuarto Nacional de
Pedagogías Constructivistas, Pedagogías Activas y Desarrollo Humano.
Manizales, agosto 1997.
- Participación en Expociencia 97, a nombre de la U.P.T.C. con una
exposición sobre avances y resultados del Proyecto, en el marco del
Tercer Encuentro de Profesores Investigadores e Innovadores en la
Enseñanza de la Ciencias.
- Dos conferencias dictadas en Tunja, en el mes de julio en el marco del
Encuentro Departamental de Profesores de Matemáticas, organizado por
la Secretaría de Educación del Departamento de Boyacá.
- Presentación de "Propuesta de Capacitación para docentes de
Matemáticas, de los grados 6° y 7° de Boyacá", resp ondiendo a la
convocatoria pública hecha por el Ministerio de Educación Nacional.
84
Respecto a esta propuesta, se concursó con otras Universidades y
finalmente fue adjudicada a la U.P.T.C. para ser desarrollada entre los años
1998 y 1999, por el grupo proponente (Grupo Investigador).
- Consolidación de una "Propuesta Curricular" para creación de la Carrera
de Matemáticas con un núcleo común con la Licenciatura en
Matemáticas. Se presentó a los Consejos de Facultad de Ciencias y
Educación y hace curso en el Académico, hacia su aprobación. Es de
anotar que esta Propuesta Curricular ha sido trabajada como un
"Proyecto de Investigación" a lo largo de dos años.
- Producción de software educativo para simulación de fractales.
- Producción académica en trabajos de grado de estudiantes de pregrado y
de estudiantes de postgrado.
Resultados finales del proyecto
- Consolidación de un grupo de investigación y contactos con grupos de
investigadores de otras instituciones.
- Ponencias a nivel regional y nacional en eventos académicos
relacionados con la pedagogía y la enseñanza de las matemáticas.
- Publicación de un buen número de artículos relacionados con la temática
del proyecto.
- Validación de la metodología constructivista como muy apropiada para la
enseñanza de las matemáticas.
85
- Apertura de nuevas líneas de trabajo, lo que obliga a replantear el
proyecto, presentando varios proyectos dentro de una línea de
investigación más amplia y con mayor cobertura que se llamaría
"Educación Matemática".
Actualmente en el enfoque de innovaciones pedagógicas están
desarrollándose los siguientes trabajos, avalados y apoyados por el IIFA:
- Matemática recreativa segunda parte.
- Geometría Fractal de la Naturaleza.
- El Diseño Artístico como Estrategia Didáctica en las Matemáticas.
86
7. ASPECTOS COLATERALES A FUTURO DEL NUEVO PROGRAMA
En la mayoría de las propuestas de reforma curricular se hace un
intencionado énfasis en el plan de estudios y su administración olvidando
aspectos importantes como la capacitación de los docentes, la conformación
de clubes de interés, la proyección y extensión a la comunidad, el desarrollo
de actividades culturales y deportivas, el fortalecimiento de la investigación,
entre otros, aspectos que juegan un papel importante en el
engrandecimiento de la comunidad educativa y que inciden en la formación
integral de futuros docentes. Los siguientes aspectos y actividades se
consideran igualmente importantes al plan de estudios y deben tenerse en
cuenta para el desarrollo integral de la propuesta.
7.1 CONFORMACIÓN DEL GRUPO DOCENTE INVESTIGADOR.
Es fundamental para el desarrollo del proyecto de investigación que pretende
crear un ambiente para la construcción permanente del currículo, la creación
de grupos de docentes interesados en los temas pedagógicos, como base
para la selección del grupo docente encargado de la administración e
implementación del plan de estudios como proyecto de investigación. El
Instituto de Investigación y Formación Avanzada de la UPTC, tendrá dentro
de sus prioridades el apoyo al proyecto investigativo de la construcción
permanente del currículo de matemáticas.
7.2 CUALIFICACIÓN DEL PERSONAL DOCENTE.
Los docentes del programa deben participar en los cursos de capacitación
sobre aspectos pedagógicos, de investigación y de desarrollo científico de
los temas propios del programa que se llevarán a cabo cada semestre. Así
87
mismo se deben incentivar los procesos de intercambio de experiencias y
auto capacitación en el grupo docente.
7.3 FORTALECIMIENTO Y CONFORMACIÓN DE REDES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.
Debe ser prioritario estimular e impulsar la investigación en Didáctica de la
matemática. Alrededor de estos grupos, se debe propiciar el cambio en la
educación matemática en el departamento de Boyacá y el país. La
universidad liderará a través de los grupos de investigadores que se
conformen en un anillo de investigación en educación matemática, los
cambios necesarios en los niveles de educación básica y media. Con la
realización de eventos como los seminarios de matemáticas a nivel
departamental y nacional se divulgarán los resultados de las investigaciones
en educación matemática tanto en aspectos científicos de la ciencia, como
aspectos didácticos. A nivel interno se realizará una jornada semestral de
Educación Matemática como espacio para divulgar los trabajos de docentes
y estudiantes y crear un ambiente de creación permanente e intercambio de
experiencias.
7.4 CONVENIOS INTERINSTITUCIONALES
La universidad establecerá convenios con las instituciones de educación
básica y media, oficiales y privadas, que garanticen la implementación de los
proyectos de investigación en educación matemática, y se constituyan en
centros pilotos de práctica de los estudiantes del programa. Como
contraprestación la Universidad ofrecerá cursos de capacitación para los
docentes de las instituciones y asesorará los proyectos de investigación que
propicien el mejoramiento de la calidad de la educación en los
establecimientos.
88
7.5 CREACIÓN DE GRUPOS DE INTERÉS
La conformación de clubes, entre ellos el de matemáticas son fundamentales
para la formación personal y social respecto al desarrollo de la creatividad .
Estos Grupos de interés dentro de la Universidad organizarán encuentros,
conferencias, simposios y concursos que se proyecten a los
establecimientos del departamento. Su principal propósito debe ser el
despertar gusto por el estudio y la creación en matemáticas. Se
institucionalizará el concurso departamental de matemáticas para educación
básica y media.
7.6 CREACIÓN DE MEDIOS DE DIVULGACIÓN.
La creación de una revista en Educación Matemática, los boletines,
plegables y correo pedagógico, se constituirán en los espacios para divulgar
los resultados de los proyectos de investigación a cargo de docentes y
estudiantes del departamento.
Así mismo, la creación de páginas WEB en Internet, son los medios ideales
para divulgar los progresos en la investigación educativa.
7.7 EDUCACIÓN CONTINUADA.
Los resultados de las investigaciones dentro del programa de matemáticas
se constituyen en objeto de estudio para actualización y capacitación de
docentes de educación básica y media, responsabilidad de la universidad a
partir de la ley 115.
89
7.8 CREACIÓN DE CENTRO DE RECURSOS Y BIBLIOTECA ESPECIALIZADA.
Los estudiantes del programa contarán con los laboratorios de computadores
necesarios para construir matemática con el computador. La Universidad
contará con el software como Derive, Mathematica, Mathlab, MathCad y en
general los paquetes que permiten el uso del computador como medio de
aprendizaje y herramienta de trabajo en matemáticas. La suscripción a
publicaciones internacionales de las revistas de matemáticas y educación
matemática, serán prioritarias en al distribución de nuevos recursos. Se
deben crear los espacios para la consulta por las autopistas de información,
en forma permanente, rápida y eficaz.
La biblioteca especializada será fortalecida con los recursos destinados a los
proyectos de investigación y la venta de servicios que haga el programa.
7.9 INCREMENTO DE LAS PRÁCTICAS DE LOS ESTUDIANTE S.
El intercambio de estudiantes con instituciones nacionales e internacionales,
y el desarrollo de las prácticas de campo en las actividades propias del plan
de estudios, serán prioritarias dentro de esta propuesta.
7.10 BECAS Y ESTÍMULOS A LOS MEJORES ESTUDIANTES.
La Universidad buscará los medios para financiar la carrera a los mejores
estudiantes, buscará los mecanismos para facilitar o dar ingreso a los
mejores bachilleres del departamento.
La Universidad vinculará a sus mejores estudiantes y emprenderá las
acciones necesarias para apoyar los estudios de posgrado, con el propósito
de preparar los futuros docentes de la institución.
90
8. RECURSOS
8.1 RECURSOS HUMANOS
La Licenciatura en Matemáticas cuenta con el apoyo de los profesores de la
Escuela de Matemáticas y estadística de la Facultad de Ciencias y su asesor
docente en la Facultad de Educación, los cuales aparecen relacionados en la
tabla. Los demás servicios son prestados por las distintas escuelas de la
UPTC.
91
TABLA 1
PROFESORES DEL PROGRAMA, DISCRIMINADOS POR UNIDAD A CADÉMICA, DEDICACIÓN A LA INSTITUCIÓN,
DEDICACIÓN AL PROGRAMA Y NIVEL MÁXIMO DE FORMACIÓN NOMBRE DEL PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS ( DIURNO)
NOMBRE DEL PROFESOR
UNIDAD ACADEMICA
DEDICACION DE
TIEMPO COMPLETO
DEDICACION DE MEDIO TIEMPO
DEDICACION DE HORA CATEDRA
% DEDICA-CION AL PROGRAMA
D M E P D M E P D M E P ALVAREZ GARZON MANUEL HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 DIAZ MORENO MIGUEL ARCANGEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 FRANCO SAENZ HELMER ELIAT ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GONZALEZ SANCHEZ MISAEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GUASGUITA RUIZ JAIRO HERNANDO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 JIMENEZ ESPINOSA ALFONSO ESC. DE MATEMATICAS X 100 MALAGON BRAVO GUIDO SAMUEL ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 MUÑOZ PINTO MARIO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 SUAREZ MARTINEZ MANUEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 SUAREZ SOTOMONTE PUBLIO ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 TORRES ROA GERMAN ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 VALBUENA RODRIGUEZ JORGE ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GOMEZ GOMEZ CARLOS NORBERTO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 GORDILLO POVEDA HERNAN ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 PATARROYO MORENO GABRIEL ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 VELASQUEZ DENNY CECILIA ESC. DE MATEMATICAS 33.3 SALCEDO PLAZAS LUIS ALFONSO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 D: Doctor M: Magíster E: Especialista P: Pregrado
92
CONTINUATION TABLA 1
PROFESORES DEL PROGRAMA, DISCRIMINADOS POR UNIDAD A CADÉMICA, DEDICACIÓN A LA INSTITUCIÓN,
DEDICACIÓN AL PROGRAMA Y NIVEL MÁXIMO DE FORMACIÓN NOMBRE DEL PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS ( DIURNO)
NOMBRE DEL PROFESOR
UNIDAD ACADEMICA
DEDICACION DE
TIEMPO COMPLETO
DEDICACION DE MEDIO TIEMPO
DEDICACION DE HORA CATEDRA
% DEDICA-CION AL PROGRAMA
D M E P D M E P D M E P ACUÑA CANO ANDRES ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 CUADROS DAVILA JAIME ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 SUAREZ SUAREZ HECTOR JULIO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 AGUDELO ANA CECILIA ESC. DE MATEMATICAS X 100 LEGUIZAMON R. JOSE FRANCISCO ESCUELA DE CIENCIAS X 100 CAMACHO VANEGAS ROSA ELSY ESC. DE MATEMATICA X GUTIERREZ CARMONA MARIA TERESA ESC. DE MATEMATICAS HOLGUIN MONROY MANUEL ESC. DE MATEMATICAS X MANRIQUE E. HERNAN DE JESUS ESC. DE MATEMATICAS X MEDINA MEDINA ELVIRA ESC. DE MATEMATICAS X PEREZ MARIÑO REINALDO HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X RONDON NUCETE DARIA JOSEFINA ESC. DE MATEMATICAS X CUERVO ARIAS CARMEN BEATRIZ ESC. DE MATEMATICAS X GUERRERO MARIA TERESA ESC. DE MATEMATICAS X JIMENEZ AVELLANEDA ALFI ESC. DE MATEMATICAS X OTALORA LUNA ROSA INES ESC. DE MATEMATICAS X RISCANEVO E. LIDA ESPERANZA ESC. DE MATEMATICAS X PARRA VARGAS LUIS HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X GONZALEZ NELSY ROCIO ESC. DE MATEMATICAS X D: Doctor M: Magíster E: Especialista P: Pregrado
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