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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESNÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL”DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ELMEJORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES EN E-A
DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS
Caso: “P !"# a$o “A” %#& L!'#o Bo&!(a !a)o “A)% *s Lo"#&&! Rosa !o”
A+,o #s: Ra"o) O ,# a)oMa 'os B a'a"o),#
T+,o : P o./ N!#(#s V!&'0#1
Trujillo, Marzo de 2011
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DEDICATORIA
• A Dios todo Poderoso , guía indispensable en el recorrido de
mi vida. Pieza fundamental en el logro de esta meta.
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AGRADECIMIENTO
• A mis padres, grandes ejemplos de perseverancia y dedicación.
Su vocación intachable en el área de la ense anza ha sido
modelo a seguir a lo largo de mi carrera. !os amo.
• A mis abuelos, mis tíos y mi ahijado. Por su apoyo incondicional
en todo este proceso.
• A mis hermanos, símbolo de unión familiar, ejemplo de luchaen e"uipo, son mis grandes tesoros.
• A mi sobrino, eres la luz "ue devolvió a mi vida las ganas de
luchar. A #ios gracias por haberte enviado al mundo en el
tiempo perfecto.
• A mis amigos, por estar en los momentos fuertes brindándome
palabras de aliento para continuar adelante.
• A mi segunda familia Protocolo #A$S, los cuales formaron parteesencial en este logro. %amás los olvidare.
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UNIVERSIDAD DE LOSANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO“RAFAEL RANGEL”DEPARTAMENTO DE FÍSICA YMATEMÁTICA
TRU ILLO ESTADO TRU ILLO
ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARAEL ME ORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES
EN E!A DE LAS MATEMÁTICAS "ÁSICAS
C#so$ “Pri%er #&o “A” de' Li(eo "o'i)#ri#*o “A*dr+sLo%e''i Ros#rio”
A,tores$ &amón 'rtegano(arcos )racamonte
T,tor$ *ives +ilchezFe(-#$ (arzo, -
RESUMEN
$l objetivo de este trabajo de investigación fue evaluar lasactividades l/dicas como estrategia didáctica para el mejoramientode las competencias operacionales en matemáticas de los alumnosde primer a o 0A1 del !iceo )olivariano 0Andr2s !omelli &osario1 del(unicipio )oconó, del $stado 3rujillo. !a metodología desarrollada seubicó en un proyecto de aplicación, con apoyo en una investigaciónparticipativa, documental y un dise o de campo e4perimentalaplicando una pre5prueba y post5prueba al grupo de estudiantes seleccionados de unapoblación de 6-7 de la institución antes se alada, representada porlos y las estudiantes del er a o sección 0A1, "ue en total son 78,"uienes se seleccionaron a trav2s de un muestreo al azar simple. Seutilizó como t2cnica la encuesta y la observación, como instrumentoun cuestionario conformado por - ítems, con respuestapolitómicas. !a validación se realizó por la t2cnica de juicios dee4pertos y la con9abilidad con la fórmula de coe9ciente de:ronbach, "ue dio -,67 "ue indica "ue el instrumento escon9able. :omo conclusión se tiene "ue los ejercicios e4puestos conlos juegos l/dicos fueron solucionados por los estudiantes demanera satisfactoria, con inter2s y sin grado de di9cultad, lo "ueindica "ue esta estrategia signi9cativa y "ue contribuye a generarlas competencias re"ueridas de manera e9caz. &ecomendando a losdocentes aplicar actividades l/dicas para el mejoramiento en estaárea.
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Des(ri.tores$ actividades l/dicas, estrategias didácticas,competencias operacionales.
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analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolosalgebraicos y grá9cas apropiadas.
:on base a lo e4puesto, se presenta esta investigación "ue tuvocomo objetivo evaluar las actividades l/dicas como estrategiadidáctica para el mejoramiento de las competencias operacionalesen matemáticas de los alumnos de primer a o 0A1 del !iceo)olivariano 0Andr2s !omelli &osario1 del (unicipio )oconó, del $stado
3rujillo. Por lo tanto, el propósito de evaluar estas actividades, dio
como resultado "ue e4isten debilidades por parte de los docentes almomento de aplicar actividades l/dicas "ue conlleven al estudiar aad"uirir competencias signi9cativas en las nociones básicas de lossistemas "ue comprenden el pensamiento matemático, como son<sistema num2rico, geom2trico, de medidas, de datos, algebraicos yanalíticos.
$n función de ello, los aportes más relevantes de este trabajo sepresentan a trav2s de los ejercicios para ser trabajados bajo lamodalidad de juegos l/dicos, dando como respuesta una inmediata
comprensión por parte de los estudiantes en cuanto al inter2s,motivación y comprensión de las competencias en los estándares de<numero, espacial, m2trico, aleatorio y variacional. Por lo tanto, severi9có "ue a trav2s de esta estrategia se puede lograr unconocimiento más efectivo y signi9cativo de contenidosmatemáticos "ue normalmente desarrollados bajo t2cnicastradicionales >utilización de la pizarra, te4tos y ejercicios?,representan grados de di9cultad mayor para los estudiantes y porende escaso inter2s de los mismos.
Así, el presente trabajo se estructura en seis >@? capítulos< enel primer capítulo se presentan el planteamiento de problema, losobjetivos de la investigación, la justi9cación de la misma ydelimitación; en el segundo capítulo se desarrollan los antecedentesde la investigación y las bases teóricas y legales "ue la sustentan yla operacionalización de las variables; el tercer capítulo describe elmarco metodológico de la investigación, determinando el tipo deinvestigación, dise o, población, muestra, t2cnicas e instrumentosde recolección de datos, validez y con9abilidad de los instrumentos,análisis de los resultados y fases del proyecto.
$n el cuarto capítulo "ue correspondió al desarrollo de lainvestigación a trav2s de un estudio de caso, organizado porfases< de diagnóstico, fase de
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ejecución< prueba piloto, plani9cación de clases tradicionales y otracon actividades l/dicas y los análisis e interpretación de resultados, atrav2s de cuadros y grá9cos. =inalmente se se alan las conclusiones,recomendaciones, referencias bibliográ9cas y los ane4os.
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ÍNDICE GENERAL
ACTA VEREDICTO II
DEDICATORIA III
AGRADECIMIENTO IV
RESUMEN V
INTRODUCCI2N VI
CAPITULOS
I EL PROBLEMA.........................................................................................1
Planteamiento del 1
Problema…..........................................................
Objetivos de la Investigaci n .................................................................. 10
!usti"icaci n ............................................................................................ 11
#elimitaci n……………………………………………………………. 1$
IIMARCO TE2RICO....................................................................................1%
&ntecedentes de la Investigaci n...........................................................1%
'ases Te ricas………………………………………………… 1(
Teor)as &*licadas a la +nse anza - &*rendizaje de la
Matem tica ........................................................................................ 1/
om*etencias o*eracionales en las Matem ticas
' sicas .............................................................................................. 22
+strategias #id cticas *ara la ense anza de las
matem ticas……………………………………….……………..
'ases 3egales ......................................................................................... %$
uadro de O*eracionalizaci n de Variables...........................................%4
III MARCO METODOL2GICO....................................................................%/
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#ise o de la Investigaci n..................................................................... 0
Poblaci n 5 Muestra.............................................................................. 1
T6cnicas e Instrumentos de 7ecolecci n de #atos............................... 2
Validez 5 on"iabilidad..........................................................................
T6cnicas de &n lisis de los resultados................................................... $
IV DESARROLLO DE LAINVESTIGACI2N33333333333
&n lisis e inter*retaci n de resultados……………………………… 4%
VCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.....................................................100
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................10$
ANE4OS............................................................................................................................10(
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CAPITULO I
EL PROBLEMA
P&a),#a"!#),o %#& P o5&#"a/
+l *ensamiento l gico8matem tico com*rende "undamentalmente el
desarrollo de la ca*acidad del individuo *ara ad9uirir el conocimiento de la
matem tica a *artir de los reacomodos 9ue suceden en las estructuras
mentales *roducto de la interacci n 9ue el ni o o joven tiene desde el
momento en 9ue nace con el material de su entorno, esta interacci n se
debe *ro*orcionar a trav6s de la observaci n, seriaci n 5 clasi"icaci n, dando
o*ortunidad *ara 9ue ellos elaboren, sin intervenci n sistem tica, las
o*eraciones l gicas - matem ticas.#entro de las reas acad6micas de los curr)culos de +ducaci n ' sica, la
matem tica 5 de acuerdo a los "undamentos de +ducaci n ' sica, :citados
*or el Instituto de Mejoramiento Pro"esional del Magisterio 8IMPM8; :1/( ;,
son <un conjunto de teor)as, m6todos 5 *rocedimientos, con gran *oder *ara
inter*retar los "en menos 5 cam*os mu5 di"erentes= >)sico, social,
econ mico, etc.? :*. 140;.
@e inter*reta a trav6s de la matem tica as*ectos relacionados con otras
ciencias, tanto en tecnolog)a como en todas las dem s reas acad6micas.
Por consiguiente, la misma debe garantizar la ad9uisici n de conocimientos,
Aabilidades 5 destrezas necesarias *ara la incor*oraci n a la vida activaB es
decir, conocer de la matem tica *or9ue ella est inmersa en todas las
actividades 9ue se realizan a diario.
3a matem tica es una asignatura 9ue de*ende mucAo de la actitud del
alumno, *ero, tambi6n de los adultos res*onsables, entre ellos, el docente,
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9uien a trav6s del entusiasmo 9ue 6l mismo im*rima a su *raCis *edag gica,
as) va a*render el alumno. #e all), un docente 9ue valora el a*rendizaje de
las matem ticas como as*ecto "undamental de los alumnos, conoce 5
com*rende el *roceso de a*rendizaje 9ue este *osee de acuerdo a las
investigaciones 5 a*ortes de los *sic logos 5 *edagogos.
3os estudios de Piaget :citado *or >ern ndez, Mart)nez 5 P6rez 200$;,
demuestran adem s 9ue el desarrollo de la inteligencia se *resenta a trav6s
de tres eta*as, las cuales son la eta*a de la inteligencia sensorio8motriz :de
0 a 2 a os;, la eta*a de *re*araci n 5 organizaci n de la inteligencia
o*eratoria concreta :de 2 a 11 a os; 5 la eta*a de la inteligencia o*eratoria
"ormal :de 11 a 1 a os;. +s esta eta*a la 9ue interesa *ara esta
investigaci n *or9ue las edades de los alumnos de los s6*timos grados se
encuentran entre diez :10; a doce :12; a os, siendo un *ensamiento
abstracto, teniendo ca*acidad de realizar an lisis, s)ntesis, antici*aciones,
in"erencias de la in"ormaci n recibida.Teller)as, :2001;, se ala 9ue=
+l lenguaje 9ue el docente em*lea en sus clases de matem tica, lasestrategias 9ue desarrolla, considerando los a*ortes de te ricos dela*rendizaje, de la neurociencia 5 descubrimientos cerebrales, lainvestigaci n, la creatividad, son Aerramientas 9ue deben ser usadasres*onsablemente 5 con entusiasmo, no Aa5 nada m s Aermoso 9uesentir como recom*ensa la satis"acci n del deber cum*lido. :*. 2;.
+s indis*ensable 9ue el docente ejecute las clases de matem tica con un
lenguaje acorde, 9ue sea t6cnico *ero entendible *ara los estudianteB
asimismo utilizar estrategias 9ue a5uden a mejorar la actitud de los
estudiantes *ara esta rea, as*ecto 9ue Aa5 9ue Aacerlo desde la eta*a
inicial de la vida acad6mica de los individuos, *ara resolver *roblemas
cotidianos a "uturo, 5 la escuela juega un *a*el mu5 im*ortante, 5a 9ue es un
es*acio determinante *ara construir ese conocimiento matem tico.
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Para lograr ese entusiasmo *or la matem tica, el docente *uede valerse
de actividades lDdicas *ara eC*licar los contenidos matem ticos, desde las
o*eraciones o*eracionales Aasta as*ectos con ma5or di"icultad. &s), *or
ejem*lo *uede ense ar la tabla de multi*licar con juegos de bingos o
tarjetas, utilizar juegos donde eCista la necesidad de realizar o*eraciones, tal
como *agar 5 recibir cambios.
#ado el *a*el 9ue cum*le las matem ticas dentro de la sociedad se Aa
introducido nuevos m6todos did cticos, *ara Aacer 9ue su a*rendizaje sea
signi"icativo, *or9ue la ense anza en el sistema educativo venezolano se Aa
caracterizado *or ser memor)stica, lo 9ue Aa tra)do como consecuencia una
ense anza des"asada de la *roblem tica real del estudiante, del entorno
social 5 de la "amilia, mec nica 5 re*etitiva lo 9ue no conlleva a la *roducci n
del conocimiento.
@armiento :200$; al Aacer se alamientos de 9ue <la matem tica se
des*oja de todo razonamiento 5 de toda a*licabilidad 5 se convierte ennuestra escuela, desde *rimer grado en adelante, en un interminable des"ile
de ejercicios re*etitivos o de *roblemas estereoti*ados? :*. 1%;. on ello,
9uiere eC*resar la autora 9ue algunos docentes abordan el *roceso de
ense anza a*rendizaje de la matem tica de manera sim*le, sin motivar a los
estudiantes *ara 9ue razonen 5 justi"i9uen los resultados, *or9ue
normalmente se les asignan ejercicios 5 *roblemas insigni"icantes 5
re*etitivos.
&l abordar la ense anza a*rendizaje de la matem tica, es*ecialmente en
lo concerniente a las com*etencias o*eracionales utilizando actividades
lDdicas, es Aacer 9ue el estudiante en ese conteCto in"ormal del juego sea
ca*az de trabajar con Aabilidad 5 destrezas en las com*etencias
o*eracionales al resolver, inter*retar, eC*resar con claridad 5 *recisi n
*roblemas 5 ejercicios, reconociendo cuando Aa5 9ue a*licar la o*eraci n
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9ue corres*onde a la resoluci n de un *roblema 5 reconociendo *roblemas
en los 9ue Aa5 9ue a*licar una determinada o*eraci n.
+l buen a*rendizaje im*lica un doble com*romiso= el estudiante debe
asumir una dis*osici n *ara a*render 5 com*rometerse a trabajar *ara
conseguirlo 5 el docente tiene la obligaci n de *re*arar el escenario 5 actuar
como agente mediador entre el estudiante 5 el conocimiento a ser ense ado.
+n este sentido, las teor)as del a*rendizaje o"recen una eC*licaci n
sistem tica, coAerente 5 unitaria *ara estudiar a los "actores 9ue contribu5en
a 9ue ocurra el a*rendizaje.
3a teor)a del constructivismo eC*lica la im*ortancia de revisar las ideas
*revias de los estudiantes 5 trabajar sobre la base de lo 9ue 5a sabe,
asimismo, dejar *ara 9ue 6ste constru5a el a*rendizaje con a5uda del
docente, a trav6s de darle *istas u orientaciones de c mo Aacerlo con
creatividad 5 originalidad. Por ello, la teor)a o"rece un marco a*ro*iado *ara
el desarrollo de la labor educativa, as) como *ara el dise o de t6cnicaseducacionales coAerentes con tales *rinci*ios, constitu56ndose en un marco
te rico 9ue "avorecer dicAo *roceso.
3as teor)as cognitivas 5 constructivistas, es*eci"ican los 9ueAaceres
res*ecto de la dimensi n general del *roceso8a*rendizaje. +n el caso
*articular de la ense anza de las matem ticas, eC*onen las decisiones
es*ec)"icas de c mo ense ar, c mo estructurar los a*rendizajes, 5 estas
*asa necesariamente *or una de"inici n did ctica de la ense anza de las
matem ticasB *or lo tanto, ser necesario detenerse un momento *ara
conocer los di"erentes elementos te ricos en esta materia.
En en"o9ue de la ense anza de la matem tica centrada en el alumno, se
*er"ila a conseguir el desarrollo de la autonom)a de 6ste, la din mica de
clase, el an lisis de necesidades del alumno, los *rocesos de negociaci n 5
la "unci n del *ro"esor debe ser de "acilitador, orientador del *roceso de
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a*rendizaje. #entro de ese en"o9ue, est n los juegos *edag gicos 5
did cticos, considerados las bondades 9ue los mismos tienen en el *roceso
de a*rendizaje, @obre el *articular Piaget, :citado *or >ern ndez et al. 200$;,
se ala 9ue los juegos <tienden a construir una am*lia red de dis*ositivos 9ue
*ermiten al ni o la asimilaci n de toda la realidad, incor*or ndola *ara
revivirla, dominarla o com*ensarla? :*. 2%;.
+s a trav6s de lo lDdico donde se incor*oran contenidos de las reas
acad6micas *ara 9ue los ni os 5 j venes jugando a*rendan temas 9ue
mucAas veces se les di"icultad, adem s a5udan a desarrollar los *rocesos
mentales en los alumnos. #ebido a esto se Aace necesario *lani"icar 5
ejecutar actividades tendentes a contribuir a este as*ecto, 5a 9ue a trav6s de
ellos se va a garantizar 9ue los alumnos *uedan realiza la construcci n del
conocimiento con bases s lidas 5 *ermanentes.
+l *resente trabajo *retende abordar algunos as*ectos relacionados con
los nuevos desarrollos 5 *untos de vista sobre ciertas estrategias lDdicas*ara el tratamiento de las matem ticas en el subsistema de educaci n
secundaria, es*ecialmente en el *rimer a o, en vista de 9ue el juego
creativo 5 did ctico no s lo tiende a des*ertar el inter6s en ni os 5
adolecentes las o*eraciones o*eracionales de la matem tica sino 9ue
*otencia las *robabilidades de absorci n del conocimiento *ara su *osterior
a*licaci n en la vida cotidiana. & este res*ecto es necesario re"erir en un
estudio investigativo realizado *or Fern ndez 5 Pineda :200(; 9uienes
sostienen 9ue=
Eno de los cam*os de menor inter6s a*roCimadamente *ara el 0Gde los docentes de la +ducaci n ' sica venezolana es el re"erido alestudio, la re"leCi n 5 la *raCis *edag gica sobre los saberesmatem ticos escolares, aDn cuando esta rea del curr)culo siem*re Aasido catalogada de vital im*ortancia *ara el desarrollo del *ensamiento5 el lenguaje en los ni os, *ubertos 5 adolescentes. :*. %;.
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+n raz n a lo eC*resado en la siguiente cita, el Ministerio de +ducaci n,
ultura 5 #e*ortes :1//(; sostiene en el urr)culo ' sico Hacional 9ue=
3a matem tica es un medio *ara el mejor entendimiento delindividuo, su realidad 5 las relaciones con sus semejantes. +n talsentido, es una Aerramienta m s en el *roceso de construirnos anosotros mismos, de *re*ararnos *ara la vida en sociedad 5 *oder generar ri9uezas :entendidas en su sentido am*lio= econ mico, social,Aumano;.#ominar la matem tica 5, m s aDn, *oder ense arla,constitu5e una de las metas m s elevadas 5 m s trascendentales detodo *lan de "ormaci n vital. :*. 1 1;.
3a matem tica *ermite a los docentes desarrollar la *arte de
razonamiento en los educandos 5 darle elementos *ara 9ue los a*li9ue a
diario, 5a 9ue esta rea se encuentra inmersa cotidianamente en los ni os 5
*ermite la "ormaci n de un individuo *roactivo 5 ca*acitado *ara la vida en
sociedad.
+l dominio de las matem ticas, *articularmente a lo 9ue concierne las
o*eraciones b sicas como sumar, restar, multi*licar 5 dividir, adem s de leer
5 escribir cantidades, reconocer el valor de los nDmeros, Inter*retar teCtos
num6ricos de la vida cotidiana relacionados con las magnitudes 5 las
medidas m s Aabituales tanto "ormales como in"ormales son contenidos
"undamentales desde el inicio de la escolaridad, de all), 9ue se vale utilizar
cual9uier estrategias 5 entre ellas son esenciales las actividades lDdicas,
9ue tienen *or "inalidad incor*orar valores 5 desarrollar actitudes en el
estudiante, de manera 9ue obtengan un conce*to claro 5 am*lio sobre c mo,
cu ndo 5 *or 9u6 a*licar la matem tica como Aerramienta *ara la vida.
+n el mismo orden de ideas, uintero :citado *or &nder8+gg 2002;,
se ala 9ue=
3a *lani"icaci n es la acci n 9ue tiene *or "inalidad dise ar lasactividades educativas 9ue estimulen logro del a*rendizaje. 3a*lani"icaci n cum*lir con el "in de garantizar un m)nimo de 6Cito en lalabor educativa, a"ianza el es*)ritu de res*onsabilidad 5 elimina laim*rovisaci n. :*. (;
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#e acuerdo con la anterior de"inici n, la *lani"icaci n *ermite elaborar
actividades eCitosas :no im*rovisadas; en el logro del a*rendizaje, teniendo
como objetivo atraer la atenci n mediante actividades 9ue el docente *onga
en *r ctica *ara la motivaci n e inter6s en el a*rendizaje del educando.
+s im*ortante se alar 9ue la *lani"icaci n es una actividad recurrente al
igual 9ue las estrategias, es decir, no se debe *lani"icar de una vez 5 *ara
siem*re :de manera in"leCible;, as) mismo no se deben utilizar las mismasestrategias todas las veces, 5a 9ue ellas van a variar de acuerdo al contenido
5 gru*o de alumnos 9ue se tenga. @e debe *oseer una clara visi n de los
conocimientos 9ue a im*artir, 5a 9ue, de esta "ormaB el docente *uede
a*licar las estrategias did cticas dentro del aula, ada*t ndola de manera
mu5 *articular al gru*o es*eci"ico de alumnos 5 as) *ermita al alumno
abordar el a*rendizaje de "orma *recisa.
#entro de las *lani"icaciones did cticas se encuentra lo lDdico, donde Aa5
variedad de juegos 5 actividades 9ue van desde c mo ense ar a contar
Aasta los contenidos m s di")ciles, todo es cuesti n de ser creativo e
investigar en teCtos, internet 5 con otros colegas sobre eC*eriencias 9ue
Aa5an tenido con los juegos a la Aora de ense ar. & trav6s de lo lDdico el
estudiante ad9uiere Aabilidad *ara realizar c lculos, *ara "ormular 5 resolver
*roblemas, medir, ordenar, eC*resar cantidades, com*rar, comunicarse,
entre otros as*ectos 9ue son las com*etencias b sicas o*eracionales
necesarias en cual9uier nivel de a*rendizaje.
Fa5 9ue reconocer en el as*ecto de las com*etencias la necesidad de
ense ar al estudiante a c mo resolver los *roblemas, como lo se ala
&sensio :2010;=
+l desarrollo de la com*etencia matem tica se lograr en lamedida en 9ue los conocimientos matem ticos se a*li9uen de maneraes*ont nea a una variedad de situaciones *rovenientes de otroscam*os del conocimiento 5 la vida cotidiana. En conocimiento
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matem tico lleva a una com*etencia cuando Aabilita *ara resolver un*roblema. :*. 2;
&l tener una base solida en las o*eraciones b sicas, la *ersona resolver
*roblemas de la vida diaria, 5a 9ue im*osible 9ue un ser Aumano en su
estado normal no trabaje a diario con o*eraciones matem ticasB desde el
agricultor anal"abeta :si ese "uera el caso; 9ue mide 9u6 cantidad de abono
usar en determinada cantidad de su*er"icie *or determinada cantidad de
*lantas sembrada, *asando *or la ama de casa 9ue sabe 9ue *ara tantas
tazas de arroz debe verter tantas tazas de agua *ara 9ue la comida 9uede
en su *unto, entre otros as*ectos. Por todo 5 eso, el AecAo de 9ue cada vez
Aa5 m s *ersonas adversas a las matem ticas es una realidad tangible en
el mundo entero 5 Venezuela no esca*a de ella.
omo lo eC*resa astej n director de la O"icina de Plani"icaci n 5
@ervicio Eniversitario :OP@E; :citado *or P ez, 2010;, se ala= < ue los
j venes 9ue salen de las instituciones educativas con una baja "ormaci n, nosolo *or "alta de docentes, sino tambi6n *or9ue algunos de 6stos tam*oco
est n lo su"icientemente *re*arados *ara im*artir clases.? :*. $;
3a *re*araci n 5 "ormaci n de los docentes comienza con la necesidad
de 9ue 6stos trabajen con destreza la com*rensi n real de los nDmeros, las
o*eraciones, los *rocesos 5 lenguajes matem ticos, entre otros as*ectos,
9ue tengan seguridad al momento de im*artir las clases 5 9ue ense en de
manera signi"icativa al estudiante, utilizando *ara ello diversas estrategias,
entre ellas las actividades lDdicas como acciones 9ue van a5udar a mejorar
la actitud Aacia la matem tica 5 *or ende las com*etencias o*eracionales
9ue debe *oseer el estudiante en "unci n del nivel de a*rendizaje.
#e igual manera, el Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;
segDn estad)sticas *resentadas *or la OP@E, se ala 9ue=
3as debilidades eC*uestas *or la OP@E, son comunes en mucAasinstituciones educativas, entre ellas las del +stado Trujillo, donde en la
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Prueba de &*titud &cad6mica :P&&; :2004; en matem tica,es*ec)"icamente en el rea de 7azonamiento Matem tico :7M;, losalumnos alcanzaron a res*onder 2,$ *reguntas de las $0 "ormuladas.@e evidencia entonces, 9ue la *arte matem tica es el rea 9ue m scuesta a los "uturos bacAilleres de Venezuela. :*. $;
+n el 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon ,
del +stado Trujillo del Munici*io 'ocon , es*ec)"icamente los alumnos de la
@ecci n <&? de *rimer a o, donde a trav6s de conversaciones con los
docentes 5 revisi n de las cali"icaciones de los alumnos, se observa un bajo
rendimiento en la asignatura de matem ticas.
#e acuerdo a las a*reciaciones de los alumnos, los docentes del rea de
matem tica no ejecutan estrategias signi"icativas, entre ellas actividades
lDdicas de a*rendizaje *ara 9ue todos *artici*en cuando menos realizando
o*eraciones sim*les de adicci n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi nB
im*arten sus clases de manera tradicional. MucAas veces el docente
im*rovisa la clase, ocasionando ru*tura en la continuidad de los objetivos,*or lo general sucede cuando el mismo no lleva una *lani"icaci n con
antelaci n, coloca en el *izarr n una actividad *or salir del *asoB 5 *or lo
tanto todo esto trae como consecuencia alumnos *asivos, con *oca
ca*acidad de resolver algDn *roblema 9ue se le *resente de "orma di"erente
o no "amiliar a la 9ue no est acostumbradoB desinter6s 5 desmotivaci n en
los alumnos *ara el rea de matem tica 9ue aunado con los conocimientos
*oco signi"icativos 9ue *oseen sobre las o*eraciones b sicas, conlleva a un
rendimiento bajo, com*etencias m)nimas en el rea 5 escaso razonamiento
matem tico 9ue a5uden ad9uirir destrezas 5 Aabilidades en el a6rea.
&s) mismo el Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;
eC*resa 9ue=
…dentro de las com*etencias 9ue as*ira el urr)culo del@ubsistema de +ducaci n @ecundaria, es*ec)"icamente en el *rimer a o esta desarrollar en los alumnos los *rocesos matem ticos *ara el
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estudio de situaciones 5 tendencias, *atrones, dise os, modelos 5estructuras de su entorno, con 6n"asis en la *artici*aci n 5com*rensi n de la realidad *ara la trans"ormaci n social? :*. 1 ;.
#e tal manera, 9ue es im*rescindible 9ue 6ste conozca 5 se*a resolver
situaciones de la vida diaria 9ue eCige la a*licaci n de las o*eraciones
b sicas :adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n;, resolver *roblemas a
trav6s de *lanteamientos claros, reconocer 5 valorar las matem ticas como
disci*lina im*rescindible *ara desenvolverse en la vida.#entro de las com*etencias b sicas en matem ticas se as*ira 9ue el
estudiante de secundaria este *re*arado en las o*eraciones b sicas al saber
cu ndo Aa5 9ue a*licar una determinada o*eraci nB reconocer *roblemas en
los 9ue Aa5 9ue a*licar la o*eraci nB resolver *roblemas de la vida cotidiana,
tener la ca*acidad *ara buscar el mejor m6todo de resolver o*eraciones e
inventar *roblemas 5 soluciones.
+s *or todo lo antes *lanteado 9ue en la *resente investigaci n se as*ira
evaluar las actividades lDdicas como estrategia did ctica en el mejoramiento
de las com*etencias b sicas en matem ticas de los alumnos *rimer a o <a?
del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del
+stado Trujillo, *ara lo cual se *lantean siguientes interrogantes=
• J u6 ti*os de estrategias a*lican los docentes a los alumnos de
*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? *ara
mejorar sus com*etencias b sicas en matem ticasK
• JIncidir satis"actoriamente la a*licaci n de actividades lDdicas como
estrategia did ctica Aacia el mejoramiento de las com*etencias
o*eracionales en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del
3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osarioK
O56#,!(os %# &a I)(#s,! a'!7)/
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O56#,!(o G#)# a&/+valuar las actividades lDdicas como estrategia did ctica *ara el
mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los
alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del
Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo.
O56#,!(os Es8#'9.!'os/• #iagnosticar las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los
alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli
7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo.
• #ise ar estrategias did cticas lDdicas *ara el mejoramiento de las
com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos de
*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del
Munici*io 'ocon del +stado Trujillo.
• &*licar una *rueba *iloto con estrategias did cticas lDdicas *ara el
mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas de
los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli
7osario? del Munici*io 'ocon del +stado Trujillo.
• Medir los cambios generados con la a*licaci n <de la *rueba *iloto? en
las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos de
*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?.
J+s,!.!'a'!7)/
+l logro del a*rendizaje *or *arte del alumno de*ende en gran medida de
las estrategias em*leadas *or el docente, *ues de*endiendo de esta, los
alumnos se desenvuelven activamente en la clase 5 mantienen su inter6s
ante el contenido. @obre el *articular, 7uiz 5 PacAano :2002; indican 9ue=
3as reas curriculares, es*ecialmente la matem tica, est norientadas b sicamente Aacia la ad9uisici n de conce*tos, AecAos 5
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secuencias r)gidas en el desarrollo de los ejercicios, *or tanto se leotorga un car cter in"ormativo. +sto *resu*one 9ue el a*rendizaje esconsiderado *or el docente como un *roceso 9ue involucra lamemorizaci n . :*. 1(;
+n el rea de matem tica se consolida mejor con ejercicios *r cticos 5
razonamientos *or *arte de los alumnos, 5a 9ue la memorizaci n no
desarrolla Aabilidades ca*aces de *ro*oner, resolver *roblemas e inventar,
5a 9ue no se Aan acostumbrado a ello. &dem s las autores anotan 9ue los
docentes utilizan constantemente una educaci n de la gra")a lo 9ue
disminu5e las *osibilidades de com*render el signi"icado de los conce*tos
matem ticos, *rimeramente *or9ue los docentes manejan contenidos
*rogram ticos de "orma incorrecta 5 *or tanto esto indica la inadecuada
"ormaci n o actualizaci n docente.
3a im*ortancia de las matem ticas en la "ormaci n de los ciudadanos no
es reconocida *or gran *arte de las instituciones educativas 5 de la sociedad
en general= Pr cticamente es nula la eCistencia de dise os did cticos :ni
si9uiera a nivel eC*erimental; donde los ni os, ni as 5 adolecentes estudie la
matem tica de manera *ro"unda. +s res*onsabilidad de las instituciones 5
de todos los ciudadanos, es"orzarse *or cambiar el estatus, la visi n 9ue se
tiene de, 5 el uso 9ue se Aace de la educaci n matem tica en Venezuela.
3as actividades lDdicas *ro*uestas *ara el mejoramiento de la
matem tica se torna una idea interesante e im*ortante, *or9ue de acuerdo a
la Organizaci n de las Haciones Enidas *ara la +ducaci n, la iencia 5 la
ultura, :EH+@ O; :citado *or le Ministerio de +ducaci n, ultura 5 #e*orte,
1//(;, se ala 9ue <... el juego es vitalB condiciona un desarrollo armonioso
del cuer*o, de la inteligencia 5 de la a"ectividad...? :*. ;. Por lo tanto, es
im*ortante 9ue los docentes *lani"i9uen juegos *edag gicos en la
ense anza de cual9uier rea de estudio, Aaci6ndose en algunas m s
im*rescindibles, como el caso de la matem tica, *ara 9ue los alumnos
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ad9uieran destrezas en la resoluci n de *roblemas 5 ejercicios en cual9uiera
de las o*eraciones matem ticas.
3a *resente investigaci n tiene como *ro* sito evaluar actividades
lDdicas como estrategia did ctica en el mejoramiento de las com*etencias
b sicas en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo
'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado
Trujillo, a "in de contribuir a la "ormaci n integral del alumno en el desarrollo
de Aabilidades 5 destrezas b sicas 9ue *ermitan generar a*rendizajes
*ermanentes 5 signi"icativos, construidos *or ellos mismos, bajo la
orientaci n mediadora del docente, en los 9ue *uedan realizar an lisis,
inducciones, generalizaciones 5 *ro*oner *roblemas 9ue los lleven a la
re"leCi n 5 al razonamiento matem tico.
3a justi"icaci n metodol gica en la ense anza de la matem tica guarda
una relaci n con el conocimiento cient)"ico 5 t6cnicoB as) *ues, desde esta
*ers*ectiva se dise aran, *lani"icar n, ejecutar n 5 veri"icar n la a*licaci nde algunas estrategias did cticas lDdicas *ara el mejoramiento de las
com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos del 3iceo
'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? 5 de esta manera los resultados *uedan
servir de re"erencia *ara "uturos estudios con el desarrollo de los alumnos en
las reas acad6micas 9ue contem*la el *lan de estudios del nivel de
+ducaci n @ecundaria.
+sta investigaci n constitu5e un a*orte *ara el cam*o educativo, *uesto
9ue la *lani"icaci n de estrategias did cticas lDdicas en el rea de
matem tica *ermite "acilitar el a*rendizaje de "orma grata 5 e"ectiva, logrando
as) un a*rendizaje signi"icativo. &simismo, le *ermite al docente ser m s 9ue
un sim*le intermediario entre el contenido del curr)culo establecido 5 los
alumnos. Por el contrario, le *ro*orciona la o*ortunidad de crear e inventar
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nuevos caminos, 9ue lo conduzcan a encontrar un estilo *ro*io de ense ar 5
motivar a sus alumnos.
#esde el *unto de vista de la "ormaci n *ersonal 5 de la interacci n
social, el estudio es un a*orte, 5a 9ue, segDn #)az 5 Fern ndez :2002;, en
relaci n a los juegos lDdicos en clase, se alan 9ue <3os alumnos a*renden
m s, les agrada m s la escuela, establecen mejores relaciones con los
dem s com*a eros, aumentan su autoestima 5 a*renden tanto valores como
Aabilidades sociales m s e"ectivas cuando trabajan en gru*os?. :*. 2%;,
3a *ro*uesta del uso de juegos *ara "ortalecer 5 consolidar las
o*eraciones b sicas de matem tica es de gran im*ortancia si se toma en
cuenta 9ue es un bene"icio directo Aacia los alumnos *uesto 9ue o"rece al
docente una Aerramienta e"icaz *ara la ense anza en "orma agradable 5
grati"icante *ara los alumnos de la tercera eta*a de +ducaci n ' sica,
*articularmente en el s6*timo grado, *ermite a los educandos a trav6s de la
lDdica las destrezas, Aabilidades 5 com*rensi n de los contenidos dematem tica, re*resentando un elemento b sico *ara el desarrollo del
razonamiento 5 *ensamiento l gico tan necesario al momento de dar
res*uestas a los *lanteamientos 5 *roblemas matem ticos.
D#&!"!,a'!7)/3a *resente investigaci n se desarrollar con treinta 5 cinco : %; alumnos
de *rimer a o secci n <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? de
la *arro9uia +l armen, Munici*io 'ocon del +stado Trujillo el cual cuenta
con una *oblaci n (0 alumnos de di"erentes grados, en el *eriodo escolar
com*rendido 200/ - 2010.
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CAPITULO II
MARCO TE2RICO
A),#'#%#),#s/3os antecedentes de una investigaci n se re"ieren a los estudios e
investigaciones realizados con anterioridad 5 9ue tienen 9ue ver con la*roblem tica *resentada, en este caso *articular la a*licaci n de las
actividades lDdicas como estrategia *ara el mejoramiento de la com*rensi n
de com*etencias o*eracionales matem ticas b sicas. @obre ello, se
destacan los siguientes trabajos=
arrero :200 ;, *resent el trabajo titulado <Plani"icaci n de estrategias
did cticas *ara la ense anza de la matem tica en los alumnos de cuarto
grado de +ducaci n ' sica?, teniendo como objetivo general a*licar la
*lani"icaci n de estrategias did cticas *ara la ense anza de la matem tica
en los alumnos de cuarto grado de +ducaci n ' sica, en la E.+ <7a"ael
&ntonio Lonz lez?, Parro9uia Mesa 'ol)var, Munici*io &ntonio Pinto @alinas,
del +stado M6rida. &do*to la modalidad de la investigaci n acci n
*artici*ante. +n las conclusiones, el autor eC*one 9ue la *lani"icaci n va
inmersa las estrategias, las cuales deben ser adecuadas *ara 9ue el alumno
*ueda construir su *ro*io a*rendizaje tomando en cuenta sus eC*eriencias 5
necesidades *revias. Para 9ue el docente *ueda *lani"icar con resultadoseCitosos es im*rescindible 9ue este contenga conocimiento te rico8*r ctico
*reciso sobre el arsenal de t6cnicas *ara *lani"icar estrategias.
#e acuerdo al *lanteamiento anterior, la relaci n con este trabajo es
*ertinente *or9ue se se ala la im*ortancia de desarrolla la *lani"icaci n con
estrategias en el rea de matem tica, considerando 9ue la misma es
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"undamental *ara lograr un a*rendizaje signi"icativo en los estudiantes,
as*ectos 9ue se asume en esta a trav6s de las actividades lDdicas.
'etancourt :2004; realiz una investigaci n sobre *lani"icaci n de !uegos
lDdicos como estrategia *ara mejorar la ense anza 5 a*rendizaje de la
Matem tica. 3a investigaci n se realiz con el m6todo cualitativo bajo el
dise o de la investigaci n acci n *artici*ante, donde se conclu5e en los
resultados 9ue el *roblema lo re*resenta el docente *or su "alta de
*lani"icaci n, creatividad e iniciativa *ara modi"icar las estrategias
metodol gicas 9ue utiliza en la ense anza d la Matem tica. #e acuerdo a los
resultados se realiz un *lan de acci n basado en el juego lDdico como
estrategia de ense anza 5 a*rendizaje 9ue "ueron ejecutados con los
alumnos 5 la investigadora. @e obtuvo como resultado en el *lan de acci n
9ue al a*licar los juegos lDdicos como estrategia de ense anza 5 a*rendizaje
los estudiantes se motivan, logran ca*tar la atenci n, desarrollar Aabilidades
5 destrezas en la resoluci n de *roblemas. @e veri"ic e"ectos *ositivos en el*lan de acci n donde se obtuvo actitudes "avorables Aacia la "ormaci n de la
Matem tica, adem s el res*eto mutuo 5 la socializaci n.
+Ciste una relaci n im*ortante entre este trabajo con la investigaci n,
*or9ue la autora considera de gran im*ortancia la *lani"icaci n de estrategias
lDdicas, *uesto 9ue estimulan en el alumno las cualidades en el dominio de
s) mismos, la atenci n en lo 9ue Aace, la bDs9ueda de alternativas *ara
resolver *roblemas, estimulan la imaginaci n, la iniciativa, el sentido comDn 5
la solidaridad con sus amigos, elementos *rimordiales *ara el logro de
a*rendizajes signi"icativos.
Fern ndez 5 Pineda :200(; realizaron una investigaci n titulada
estrategias did cticas "undamentadas en el desarrollo del *ensamiento l gico
matem tico. 3a misma tuvo como *ro* sito dise ar un manual de estrategias
did cticas "undamentadas en el desarrollo del Pensamiento 3 gico
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Matem tico *ara "ortalecer la integraci n de los contenidos 9ue contem*la el
urr)culo de *rimer a o del 3iceo 'olivariano. 3a metodolog)a desarrollada
"ue una investigaci n acci n con a*o5o en un estudio de cam*o descri*tivo,
dirigida a una *oblaci n de cinco :%; docentes del rea de matem tica.
#entro de los resultados se determin 9ue los docentes no "omentan el
desarrollo del *ensamiento l gico en sus estudiantes ni la integraci n de los
contenidos de a*rendizaje con otras reas 5 los *resentan
desconteCtualizados de la realidad en la 9ue 6stos se desenvuelven. #e all)
9ue los resultados orientaron la elaboraci n de la *ro*uesta, cu5o "in es
eC*oner un manual de estrategias did cticas 9ue *ermitan integrar
contenidos del curr)culo de *rimer a o *ara consolidar en los estudiantes la
"ormaci n del *ensamiento l gico, creativo, critico, re"leCivo 5 el debate de
ideas a "in de 9ue trans"iera lo a*rendido a otras reas de a*rendizaje.
+l trabajo anterior se relaciona con la *resente investigaci n en cuanto
9ue se *ro*one utilizar el desarrollo del *ensamiento intentando erradicar la*resencia de in"ormaciones inconeCas 5 ense ar a *ensar con rigor l gico,
creatividad 5 claros *re"erentes, as*ectos 9ue se logran a trav6s de
actividades lDdicas signi"icativas con una ense anza *artici*ativa 5 no un
mero rece*tor de in"ormaci n, 5 *or ende un docente mediador del
a*rendizaje.
orredor :200/; *resent un trabajo titulado la ense anza de la
Matem tica en el conteCto de una #id ctica entrada en Procesos *ara los
alumnos de la I +ta*a de +ducaci n ' sica Venezolana. +l objetivo "ue
analizar la im*ortancia 9ue tiene la did ctica centrada en *rocesos *ara la
ense anza de la matem tica dentro del conteCto de la Primera +ta*a de la
+ducaci n ' sica Venezolana. 3a metodolog)a se enmarco en un ti*o de
investigaci n documental con un dise o bibliogr "ico 5 descri*tivo. 3a autora
conclu5 9ue el manejo *or *arte de los docentes de la *rimera eta*a de
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educaci n b sica de la did ctica centrada en *rocesos "avorecer
a*rendizajes signi"icativos, debido a 9ue el estudiante va a construir su
a*rendizaje, "orm ndolo aut nomo al a*render. Por tanto, recomend a los
docentes a5udar a 9ue los estudiantes aumenten el nivel de conocimiento de
manera signi"icativa, en consecuencia, Aa5 9ue *roveerlo de di"erentes
estrategias 9ue lleven a realizar trabajo re"leCivo 5 colaborativo *ara
eC*erimentar la interacci n social 5 la construcci n de re*resentaciones
matem ticas 9ue tengan signi"icado.
+l signi"icado te rico de este estudio *ara la *resente investigaci n, es
a*reciable, *uesto 9ue la autora *ro*one *asar de un saber 9ue se transmite
a un saber 9ue se elabora, donde se tiene acceso a trav6s de las Aabilidades
de *rocesos cognoscitivos en t6rminos de analizar, debatir, re"leCionar, in"erir 5
com*arar, as*ectos 9ue *ueden ser retomados a trav6s de las actividades
lDdicas.
+n los cuatro :$; estudios eC*uestos se evidencia la corres*ondencia conla *roblem tica *resentada *or cuanto todos eC*onen la necesidad de
im*rentar estrategias sean estas did cticas, metodol gicas, instruccionales 5
la lDdica *ara lograr com*etencias signi"icativas en el rea de matem tica de
los estudiantes, considerando 9ue *or ser una asignatura con escasa
consolidaci n desde los *rimeros a os de estudio, re9uiere de estrategias 5
recursos variados *ara Aacer de esta disci*lina algo motivador 5 " cil *ara los
alumnos.
Bas#s T#7 !'as/+n las bases te ricas se se alan las teor)as, conce*tos 5 de"iniciones 9ue
tienen relaci n con las variables del estudio 5 9ue sustentan la *roblem tica
eC*uesta, en este caso= actividades lDdicas, estrategia did ctica 5
com*etencias o*eracionales en matem ticas.
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T#o 9as A8&!'a%as a &a E)s#$a)1a - A8 #)%!1a6# %# &a Ma,#" ,!'a/ & lo largo de la Aistoria de la *sicolog)a, el estudio de las matem ticas se
Aa realizado desde *ers*ectivas di"erentes, a veces en"rentadas, subsidiarias
de la conce*ci n del a*rendizaje en la 9ue se a*o5an. a en el *eriodo
inicial de la *sicolog)a cient)"ica se *rodujo un en"renamiento entre los
*artidarios de un a*rendizaje de las Aabilidades matem ticas elementales
basado en la *r ctica 5 el ejercicio 5 los 9ue de"end)an 9ue era necesario
a*render unos conce*tos 5 una "orma de razonar antes de *asar a la
*r ctica 5 9ue su ense anza, *or tanto se deb)a centrar *rinci*almente en la
signi"icaci n 5 en la com*rensi n de los conce*tos.
Por otro lado, el *sic logo 5 *edagogo constructivista Piaget reaccion
tambi6n contra los *ostulados asociacionistas, 5 estudi las o*eraciones
l gicas 9ue sub5acen a mucAas de las actividades matem ticas b sicas a
las 9ue consider *re8re9uisitas *ara la com*rensi n del nDmero 5 de la
medida. MucAas de sus a*ortaciones siguen vigentes en la ense anza de lasmatem ticas elementales 5 constitu5en un legado 9ue se Aa incor*orado al
mundo educativo de manera consustancial.
3a teor)a 9ue se asume en la ense anza de las matem ticas se resume
en varios trabajos de Piaget :citado *or la +nciclo*edia Leneral de
+ducaci n, 1///;, eC*lica 9ue
…los ni os de edades entre 10 - 12 a os, se ubican en el *er)odode o*eraciones concretas, donde se es ca*az de manejar conce*tos
abstractos como los nDmeros 5 de establecer relaciones, estadio 9uese caracteriza *or un *ensamiento l gicoB el ni o trabajar con e"icaciasiguiendo las o*eraciones l gicas, siem*re utilizando s)mbolosre"eridos a objetos concretos 5 no abstractos, con los 9ue aDn tendrdi"icultades.:*.(0;
#e igual manera, Piaget sugiere 9ue alrededor de los 12 a os la ma5or)a
de los ni os entran en la eta*a "inal del desarrollo cognoscitivo, la eta*a de
las o*eraciones "ormales. #urante este *eriodo Aacen su a*arici n las
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*rinci*ales caracter)sticas del *ensamiento adulto. &un9ue los ni os en la
eta*a de las o*eraciones concretas *ueden *ensar de manera l gica, *arece
9ue s lo *ueden Aacerlo con AecAos 5 objetos concretos.
+n contraste, 9uienes Aan alcanzado la eta*a de las o*eraciones
"ormales *ueden *ensar de manera abstractaB no s lo *ueden manejar los
AecAos reales o concretos, sino 9ue tambi6n *ueden manejar las
*osibilidades, es decir, AecAos *otenciales o relaciones 9ue no eCisten, *ero
9ue *ueden ser imaginados.
#urante esta eta*a "inal del desarrollo cognoscitivo, los ni os se Aacen
ca*aces de lo 9ue Piaget denomina razonamiento Ai*ot6tico8deductivo. &s)
cuando se en"rentan con un *roblema, los alumnos *ueden "ormular una
teor)a general 9ue inclu5e todos los "actores *osibles, a *artir del cual
razonan deductivamente *ara "ormular Ai* tesis es*eci"icas 9ue *ueden
*robar eCaminando la evidencia eCistente o ad9uiriendo nueva evidencia.
&dem s cuando llegan a la eta*a de las o*eraciones "ormales demuestranrazonamiento *ro*ositivo. Pueden evaluar la validez l gica de las
aseveraciones verbales, aun cuando 6stas se re"ieran a *osibilidades m s
9ue a AecAos del mundo real.
+l *ensamiento de los ni os m s grandes o de los adolescentes se
*arece al de los adultos, Piaget considera 9ue aDn est lejos del nivel adulto.
&s), los ni os m s grandes, 5 en es*ecial los adolescentes, suelen utilizar
sus nuevas ca*acidades de razonamiento *ara construir teor)as generales
sobre la religi n, la *ol)tica o la 6tica. &un9ue el razonamiento em*leado
*uede ser l gico, las teor)as suelen ser ingenuas debidas sim*lemente a 9ue
los individuos 9ue las constru5en no saben lo su"iciente de la vida *ara Aacer
un trabajo m s cuidadoso o so"isticado.
&un9ue la gente 9ue Aa alcanzado la eta*a de las o*eraciones "ormales
es ca*az de involucrarse en el razonamiento Ai*ot6tico8deductivo, el
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razonamiento *ro*ositivo 5 otras "ormas avanzadas de *ensamiento, esto no
garantiza 9ue realmente lo Aagan. Por el contrario, incluso los adultos suelen
retroceder a modelos menos avanzados de *ensamiento. +so im*lica 9ue
tener la ca*acidad *ara el *ensamiento no asegura 9ue ocurrir .
3as o*iniones de Piaget Aan sido el "oco de mucAas investigaciones
dise adas *ara *robar su eCactitud. 3os resultados sugieren 9ue la teor)a
aun9ue rica en mucAos as*ectos, no *ro*orciona en de"initiva una
eC*licaci n com*leta 5 eCacta del desarrollo cognoscitivo.
3a idea central de Piaget con res*ecto a estas eta*as, como lo eC*lica
astillo, :200 ;, <…es 9ue los conocimientos se alcanzan a trav6s de un
*roceso interactivo constructivo 9ue se da constantemente entre el sujeto 5
los objetos de conocimiento?. Por tanto, *ara desarrollar intelectualmente al
adolescente Aa5 9ue considerar as*ectos como la maduraci n, la
eC*eriencia ")sica con los objetos, la interacci n 5 la e9uilibrar)an del mismo
con el medio. Por ello, Aa5 9ue *ro*orcionar una buena eC*erienciaeducativa, donde se le *resenten al adolescente situaciones en las 9ue
eC*erimente, maneje objetos 5 s)mbolos, *lantee interrogantes 5 bus9ue sus
*ro*ias res*uestas *ara 9ue "inalmente com*arare sus logros con los de sus
com*a eros.
I"8o ,a)'!a %# &as Ma,#" ,!'as/@egDn @armiento :200$; la im*ortancia de la matem tica en la "ormaci n
de graduandos en distintas ramas de las ciencias, <…radica tanto en la
contribuci n 9ue Aace la ense anza de las misma al desarrollo del
*ensamiento en general, como as) tambi6n a las diversas "ormas es*eci"icas
del *ensamiento? :*.( ;. #icAas "ormas est n estrecAamente vinculadas
entre si 5 en *articular a=
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8 +l desarrollo del *ensamiento l gico8deductivo 5 creativo, tan
necesarios *ara todas las disci*linas.
8 +l *er"eccionamiento de un lenguaje *reciso, 9ue *ermite la
interrelaci n con la disci*lina en cuesti n.
8 +l desarrollo del *ensamiento "inal, im*rescindible a la Aora de
inter*retar los resultados obtenidos.
8 +l desarrollo del *ensamiento algor)tmico 5 del *ensamiento "uncional.
3as matem ticas se utilizan en la vida cotidiana 5 son necesarias *ara
com*render 5 analizar la abundante in"ormaci n 9ue llega. Pero su uso
va mucAo m s all B *r cticamente en todas las ramas del saber
Aumano se recurre a modelos matem ticos, 5 no s lo en la ")sica,
sino 9ue gracia a los ordenadores las matem ticas se a*lican a todas
las disci*linas, de modo 9ue
est n en la base de todas las ramas de la ingeniera.
Co"8#,#)'!as o8# a'!o)a&#s #) "a,#" ,!'as 5 s!'as/3os t6rminos com*etencia 5 com*etencia b sica surgen inicialmente en
un conteCto vinculado a la "ormaci n 5 al em*leo, 5 en los Dltimos a os
vienen em*le ndose cada vez m s en el mbito educativo.
uando se menciona el t6rmino com*etencia, como lo eC*resan
Luti6rrez, Mart)nez 5 Hebreda :200(; se Aace re"erencia a=
... la ca*acidad de res*onder a demandas com*lejas 5 llevar acabo tareas diversas de "orma adecuada. @u*one una combinaci n deAabilidades *r cticas, conocimientos, motivaci n, valores 6ticos,actitudes, emociones 5 otros com*onentes sociales 5 decom*ortamiento 9ue se movilizan conjuntamente *ara lograr unaacci n e"icaz. :*.4;
#e igual manera +scamilla :2011; lo de"ine en el terreno did ctico como <…
el saber orientado a la acci n e"icaz, "undamentado en una integraci n
din mica de conocimientos 5 valores 5 desarrollado mediante ti*os de tareas
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9ue *ermiten una ada*taci n ajustada 5 constructiva a di"erentes situaciones
en distintos conteCtos.?:*. $4;
Por otra *arte, la Organizaci n de las Haciones Enidas *ara la +ducaci n
:EH+@ O;, citado *or &rgud)n :2010;, de"ine las com*etencias como <el
conjunto de com*ortamientos socio a"ectivos 5 Aabilidades cognoscitivas,
*sicol gicas, sensoriales 5 motoras 9ue *ermiten llevar a cabo
adecuadamente un desem*e o, una "unci n, una actividad o una tarea? :*.
12;. #e tal manera, 9ue no s lo se re"iere a la *arte del conocimiento, sino
a lo a"ectivo 5 *sicomotor, al conocer, Aacer 5 convivir, es decir, una *ersona
es com*etente cuando su desem*e o es integral, inclu5endo los
sentimientos, creencias, actitudes, entre otras cualidades *ara realizar su
tarea de manera e"icaz.
&Aora bien, cuando se Aace menci n a las com*etencias b sicas,
&cevedo 5 Larc)a :2000; las de"inen como=
…a9uellas 9ue todas las *ersonas *recisan *ara su realizaci n 5desarrollo *ersonalB estas deber)an Aaber sido desarrolladas *ara el"inal de la ense anza o "ormaci n obligatoria en la medida necesaria*ara la vida adulta 5 deber)an seguir desarroll ndose, manteni6ndose5 actualiz ndose, como *arte de un a*rendizaje a lo largo de la vida.:*. 21;
Ho obstante la incor*oraci n de com*etencias b sicas al curr)culo de
educaci n b sica, deber)a *ermitir *oner el acento en a9uellos a*rendizajes
9ue se consideran im*rescindibles, desde un *lanteamiento integrador 5
orientado a la a*licaci n de los saberes ad9uiridos. Para ello Aa5 9ue
identi"icar claramente cu les son dicAas com*etencias, de"inir 9u6 las
caracteriza 5 es*eci"icar cu l es el nivel 9ue se considera b sico en cada una
de ellas 5 9ue, *or tanto, debe alcanzar todo el alumnado.
Facer Ainca*i6 en las com*etencias b sicas eCige orientar los
a*rendizajes *ara conseguir 9ue los alumnos desarrollen diversas "ormas de
actuaci n 5 ad9uieran la ca*acidad de en"rentarse a situaciones nuevas. +n
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*articular, el desarrollo de las com*etencias b sicas debe *ermitir a los
estudiantes integrar sus a*rendizajes, *oni6ndolos en relaci n con distintos
ti*os de contenidos, utilizar esos contenidos de manera e"ectiva cuando
resulten necesarios 5 a*licarlos en di"erentes situaciones 5 conteCtos.
@obre la base de las consideraciones anteriores, el *roceso de
ense anza - a*rendizaje de las matem ticas conlleva a desarrollar una serie
de com*etencias o*eracionales o b sicas en los estudiantes *ara lograr 9ue
los mismos ad9uieran las Aabilidades 5 destrezas necesarias en esta rea,
as) como *ro*orcionar Aerramientas *ara en"rentarse a las situaciones 9ue
utilicen elementos matem ticos, tales como nDmeros, s)mbolos, tablas,
gr "icas, entre otros, 9ue re9uieran "ormas de argumentar 5 razonar
asociados a ella.
+n este orden de ideas, +scamilla :2011; de"ine las com*etencias
o*eracionales o b sicas en las matem ticas=
onsiste en la Aabilidad *ara utilizar 5 relacionar los nDmeros, suso*eraciones b sicas, los s)mbolos 5 las "ormas de eC*resi n 5razonamiento matem tico, tanto *ara *roducir e inter*retar distintosti*os de in"ormaci n, como *ara am*liar el conocimiento sobreas*ectos cuantitativos 5 es*aciales de la realidad, 5 *ara resolver *roblemas relacionados con la vida cotidiana 5 con el mundo laboral.:*. 4 ;
3as com*etencias matem ticas *retenden la utilizaci n 5 el
descubrimiento de esta ciencia como Aerramienta Dtil *ara Aacer "rente 5
resolver *roblemas no s lo estrecAamente situados en esta rea, sino lacom*rensi n de indicadores sociales 5 econ micos, "acturas, medidas 5
*esos, eC*osici n estructurada, *ara as) relacionar las matem ticas con
otras reas 5 elementos de la vida cotidiana.
&dem s, entre otros as*ectos las com*etencias o*eracionales en
matem ticas *retenden desarrollar=
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>inalidades= Etilizaci n, de "orma es*ont nea, de los elementos
matem ticos 5 "ormas de argumentar 5 razonar en los mbitos *ersonal,
social 5 laboral, as) como su uso *ara inter*retar 5 *roducir in"ormaci n, *ara
resolver *roblemas *rovenientes de situaciones cotidianas 5 del resto de
cam*os de conocimiento 5 *ara tomar decisiones.
onocimientos= onocimiento 5 com*rensi n de los elementos
matem ticos 5 de las o*eraciones 5 relaciones b sicas.
#estrezas= #estrezas necesarias *ara a*licar *rinci*ios 5 *rocesos
matem ticos b sicos en situaciones cotidianas del mbito *ersonal, social 5
laboral. &n lisis 5 *roducci n de in"ormaci n de contenido matem tico
*roveniente de cual9uier cam*o.
&ctitudes= &ctitud *ositiva basada en el res*eto de la verdad 5 en la
bDs9ueda de la certeza a trav6s del razonamiento.
+n este mismo sentido Hiss :1///; citado *or Lonz lez :200 ;, eC*resa
9ue=Poseer com*etencia matem tica signi"ica= *oseer Aabilidad *ara
com*render, juzgar, Aacer 5 usar las matem ticas en una variedad deconteCtos intra 5 eCtra matem ticos 5 situaciones en las 9ue lasmatem ticas juegan o *ueden tener un *rotagonismo. 3ascom*etencias matem ticas= se ad9uieren, se constru5en o sedesarrollanB se *oseen, se dis*one de ellas o se tienen en ma5or omenor gradoB 5 se mani"iestan en las actuaciones del sujeto antesituaciones 9ue las activan. :*. 10(;
+s necesario distinguir, *or tanto, entre tareas de diagn stico, tareas dea*rendizaje 5 tareas de a*licaci n o utilizaci n *r ctica de dicAas
com*etencias, si bien todas *ueden cum*lir todas las "unciones con las
orientaciones adecuadas.
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La #s, +',+ a %# &os Es, )%a #s B s!'os %# Co"8#,#)'!aso8# a'!o)a&#s #) Ma,#" ,!'as/
@egDn &cevedo et al . :2000; <3os +st ndares ' sicos de om*etencias
en Matem ticas seleccionan algunos de los niveles de avance en el
desarrollo de las com*etencias asociadas con los cinco ti*os de *ensamiento
matem tico= num6rico, es*acial, m6trico, aleatorio 5 variacional.? :*. %; Por
ello a*arecen a continuaci n los est ndares 9ue corres*onden a cada uno
de dicAos ti*os de *ensamiento 5 a los sistemas conce*tuales 5 simb licos
asociados a 6l, aun9ue mucAos de esos est ndares se re"ieran tambi6n a
otros ti*os de *ensamiento 5 a otros sistemas.
+n "orma semejante, cada est ndar *one el 6n"asis en uno o dos de los
cinco *rocesos generales de la actividad matem tica 9ue cruzan dicAos ti*os
de *ensamiento :"ormular 5 resolver *roblemasB modelar *rocesos 5
"en menos de la realidadB comunicarB razonar, 5 "ormular, com*arar 5
ejercitar *rocedimientos 5 algoritmos;, *ero suele re"erirse tambi6n a otros*rocesos generales 9ue *ueden *racticarse en distintos conteCtos *ara
contribuir a su*erar el nivel seleccionado como est ndar.
+l conjunto de est ndares debe entenderse en t6rminos de *rocesos de
desarrollo de com*etencias 9ue se desarrollan gradual e integradamente,
con el "in de ir su*erando niveles de com*lejidad creciente en el desarrollo
de las com*etencias matem ticas a lo largo del *roceso educativo. 3os
est ndares *resentados a continuaci n no deben *ues entenderse como
metas 9ue se *uedan delimitar en un tiem*o "ijo determinado, sino 9ue 6stos
identi"ican niveles de avance en *rocesos graduales 9ue, incluso, no son
terminales en el conjunto de grados *ara el 9ue se *ro*onen.
Para los autores citados, los +st ndares ' sicos de om*etencias en
Matem ticas 9ue deben desarrollarse al culminar el s6*timo grado de
educaci n b sica deben ser=
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a; P#)sa"!#),o )+"* !'o < s!s,#"as )+"* !'os/+l *ensamiento num6rico se encuentra centrado en la com*rensi n del
uso 5 de los signi"icados de los nDmeros 5 de la numeraci nB la com*rensi n
del sentido 5 signi"icado de las o*eraciones 5 de las relaciones entre
nDmeros, 5 el desarrollo de di"erentes t6cnicas de c lculo 5 estimaci n.
#icAos *lanteamientos se enri9uecen si, adem s, se *ro*one trabajar con
las magnitudes, las cantidades 5 sus medidas como base *ara dar
signi"icado 5 com*render mejor los *rocesos generales relativos al
*ensamiento num6rico 5 *ara ligarlo con el *ensamiento m6trico. Por
ejem*lo, *ara el estudio de los nDmeros naturales, se trabaja con el conteo
de cantidades discretas 5, *ara el de los nDmeros racionales 5 reales, de la
medida de magnitudes 5 cantidades continuas.
+l desarrollo del *ensamiento num6rico eCige dominar *rogresivamente
un conjunto de *rocesos, conce*tos, *ro*osiciones, modelos 5 teor)as en
diversos conteCtos, los cuales *ermiten con"igurar las estructurasconce*tuales de los di"erentes sistemas num6ricos necesarios *ara la
+ducaci n ' sica 5 Media 5 su uso e"icaz *or medio de los distintos sistemas
de numeraci n con los 9ue se re*resentanB *or lo 9ue se deben considerar
los siguientes est ndares, a saber=
8 7esolver 5 "ormular *roblemas en conteCtos de medidas relativas 5 de
variaciones en las medidas.
8 Etilizar nDmeros racionales, en sus distintas eC*resiones :"racciones,
razones, decimales o *orcentajes; *ara resolver *roblemas en
conteCtos de medida.
8 !usti"icar la eCtensi n de la re*resentaci n *olinomial decimal usual de
los nDmeros naturales a la re*resentaci n decimal usual de los
nDmeros racionales, utilizando las *ro*iedades del sistema de
numeraci n decimal.
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8 7econocer 5 generalizar *ro*iedades de las relaciones entre nDmeros
racionales :sim6trica, transitiva, etc.; 5 de las o*eraciones entre ellos
:conmutativa, asociativa, etc.; en di"erentes conteCtos.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas utilizando *ro*iedades b sicas de la
teor)a de nDmeros, como las de la igualdad, las de las distintas "ormas
de la desigualdad 5 las de la adici n, sustracci n, multi*licaci n,
divisi n 5 *otenciaci n.
8 !usti"icar *rocedimientos aritm6ticos utilizando las relaciones 5
*ro*iedades de las o*eraciones.
8 >ormular 5 resolver *roblemas en situaciones aditivas 5 multi*licativas,
en di"erentes conteCtos 5 dominios num6ricos.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas cu5a soluci n re9uiere de la
*otenciaci n o radicaci n.
8 !usti"icar el uso de re*resentaciones 5 *rocedimientos en situaciones
de *ro*orcionalidad directa e inversa.8 !usti"icar la *ertinencia de un c lculo eCacto o a*roCimado en la
soluci n de un *roblema 5 lo razonable o no de las res*uestas
obtenidas.
8 +stablecer conjeturas sobre *ro*iedades 5 relaciones de los nDmeros,
utilizando calculadoras o com*utadores.
8 !usti"icar la elecci n de m6todos e instrumentos de c lculo en la
resoluci n de *roblemas.
8 7econocer argumentos combinatorios como Aerramienta *ara
inter*retaci n de situaciones diversas de conteo.
5; P#)sa"!#),o #s8a'!a& < s!s,#"as #o"*, !'os/+l *ensamiento es*acial, es entendido como el conjunto de los *rocesos
cognitivos mediante los cuales se constru5en 5 se mani*ulan las
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re*resentaciones mentales de los objetos del es*acio, las relaciones entre
ellos, sus trans"ormaciones, 5 sus diversas traducciones o re*resentaciones
materialesB adem s, contem*la las actuaciones del sujeto en todas sus
dimensiones 5 relaciones es*aciales *ara interactuar de diversas maneras
con los objetos situados en el es*acio, desarrollar variadas re*resentaciones
5, a trav6s de la coordinaci n entre ellas, Aacer acercamientos conce*tuales
9ue "avorezcan la creaci n 5 mani*ulaci n de nuevas re*resentaciones
mentales. +sto re9uiere del estudio de conce*tos 5 *ro*iedades de los
objetos en el es*acio ")sico 5 de los conce*tos 5 *ro*iedades del es*acio
geom6trico en relaci n con los movimientos del *ro*io cuer*o 5 las
coordinaciones entre ellos 5 con los distintos rganos de los sentidosB *or lo
9ue se debe estimar=
8 7e*resentar objetos tridimensionales desde di"erentes *osiciones 5
vistas.
8 Identi"icar 5 describir "iguras 5 cuer*os generados *or cortes rectos 5transversales de objetos tridimensionales.
8 lasi"icar *ol)gonos en relaci n con sus *ro*iedades.
8 +stimar 5 com*arar los resultados de a*licar trans"ormaciones r)gidas
:traslaciones, rotaciones, re"leCiones; 5 Aomotecias :am*liaciones 5
reducciones; sobre "iguras bidimensionales en situaciones
matem ticas 5 en el arte.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren relaciones 5
*ro*iedades de semejanza 5 congruencia usando re*resentaciones
visuales.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas usando modelos geom6tricos.
8 Identi"icar caracter)sticas de localizaci n de objetos en sistemas de
re*resentaci n cartesiana 5 geogr "ica.
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'; P#)sa"!#),o "*, !'o < s!s,#"as %# "#%!%as/3os conce*tos 5 *rocedimientos *ro*ios de este *ensamiento Aacen
re"erencia a la com*rensi n general 9ue tiene una *ersona sobre las
magnitudes 5 las cantidades, su medici n 5 el uso "leCible de los sistemas
m6tricos o de medidas en di"erentes situacionesB como se *uede observar en
la construcci n de los conce*tos de cada magnitudB la com*rensi n de los
*rocesos de conservaci n de magnitudesB la estimaci n de la medida de
cantidades de distintas magnitudes 5 los as*ectos del *roceso de <ca*turar lo
continuo con lo discreto?B as) como la selecci n de unidades de medida, de
*atrones 5 de instrumentos 5 *rocesos de medici n, entre otros as*ectos.
Por lo anteriormente descrito, es im*ortante destacar los siguientes
*ar metros=
8 Etilizar t6cnicas 5 Aerramientas *ara la construcci n de "iguras *lanas
5 cuer*os con medidas dadas.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren "actores escalares:dise o de ma9uetas, ma*as;.
8 alcular reas 5 volDmenes a trav6s de com*osici n 5
descom*osici n de "iguras 5 cuer*os.
8 Identi"icar relaciones entre distintas unidades utilizadas *ara medir
cantidades de la misma magnitud.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue re9uieren t6cnicas de estimaci n.
%; P#)sa"!#),o a&#a,o !o < s!s,#"as %# %a,os/+ste ti*o de *ensamiento, llamado tambi6n *robabil)stico o estoc stico,
a5uda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo
o de ambigNedad *or "alta de in"ormaci n con"iable, en las 9ue no es *osible
*redecir con seguridad lo 9ue va a *asar. +l *ensamiento aleatorio se a*o5a
directamente en conce*tos 5 *rocedimientos de la teor)a de *robabilidades 5
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de la estad)stica in"erencial, e indirectamente en la estad)stica descri*tiva 5
en la teor)a combinatoria. &5uda a buscar soluciones razonables a
*roblemas en los 9ue no Aa5 una soluci n clara 5 segura, abord ndolos con
un es*)ritu de eC*loraci n 5 de investigaci n mediante la construcci n de
modelos de "en menos ")sicos, sociales o de juegos de azar 5 la utilizaci n
de estrategias como la eC*loraci n de sistemas de datos, la simulaci n de
eC*erimentos 5 la realizaci n de conteosB *or lo cual es im*ortante
considerar los siguientes est ndares=
8 om*arar e inter*retar datos *rovenientes de diversas "uentes
:*rensa, revistas, televisi n, eC*erimentos, consultas, entrevistas;.
8 7econocer la relaci n entre un conjunto de datos 5 su re*resentaci n.
8 Inter*retar, *roducir 5 com*arar re*resentaciones gr "icas adecuadas
*ara *resentar diversos ti*os de datos. :#iagramas de barras,
diagramas circulares.;
8 Esar medidas de tendencia central :media, mediana, moda; *arainter*retar com*ortamiento de un conjunto de datos.
8 Esar modelos :diagramas de rbol, *or ejem*lo; *ara discutir 5
*redecir *osibilidad de ocurrencia de un evento.
8 onjeturar acerca del resultado de un eC*erimento aleatorio usando
*ro*orcionalidad 5 nociones b sicas de *robabilidad.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas a *artir de un conjunto de datos
*resentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
8 +stimar 5 justi"icar razonamientos 5 conclusiones usando in"ormaci n
estad)stica.
8 Etilizar t6cnicas 5 Aerramientas *ara la construcci n de "i guras *lanas
5 cuer*os con medidas dadas.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren "actores escalares
:dise o de ma9uetas, ma*as;.
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8 alcular reas 5 volDmenes a trav6s de com*osici n 5
descom*osici n de "i guras 5 cuer*os.
8 Identi"icar relaciones entre distintas unidades utilizadas *ara medir
cantidades de la misma magnitud.
8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue re9uieren t6cnicas de estimaci n.
#; P#)sa"!#),o (a !a'!o)a& < s!s,#"as a& #5 a!'os < a)a&9,!'os/omo su nombre lo indica, este ti*o de *ensamiento tiene 9ue ver con el
reconocimiento, la *erce*ci n, la identi"icaci n 5 la caracterizaci n de la
variaci n 5 el cambio en di"erentes conteCtos, as) como con su descri*ci n,
modelaci n 5 re*resentaci n en distintos sistemas o registros simb licos, 5a
sean verbales, ic nicos, gr "icos o algebraicos.
Eno de los *ro* sitos de cultivar el *ensamiento variacional es construir
desde la +ducaci n ' sica Primaria distintos caminos 5 acercamientos
signi"icativos *ara la com*rensi n 5 uso de los conce*tos 5 *rocedimientos
de las "unciones 5 sus sistemas anal)ticos, *ara el a*rendizaje con sentido
del c lculo num6rico 5 algebraico 5, en la +ducaci n Media, del c lculo
di"erencial e integral. +ste *ensamiento cum*le un *a*el *re*onderante en la
resoluci n de *roblemas sustentados en el estudio de la variaci n 5 el
cambio, 5 en la modelaci n de *rocesos de la vida cotidiana, las ciencias
naturales 5 sociales 5 las matem ticas mismas.
+l *ensamiento variacional se desarrolla en estrecAa relaci n con losotros ti*os de *ensamiento matem tico :el num6rico, el es*acial, el de
medida o m6trico 5 el aleatorio o *robabil)stico; 5 con otros ti*os de
*ensamiento m s *ro*ios de otras ciencias, en es*ecial a trav6s de la
ada*taci n de *rocesos 5 situaciones naturales 5 sociales *or medio de
modelos matem ticos. +n *articular la relaci n con otros *ensamientos
a*arece con mucAa "recuencia, *or9ue la variaci n 5 el cambio, aun9ue se
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re*resentan usualmente *or medio de sistemas algebraicos 5 anal)ticos,
re9uieren de conce*tos 5 *rocedimientos relacionados con distintos sistemas
num6ricos :en *articular, del sistema de los nDmeros reales, "undamentales
en la construcci n de las "unciones de variable real;, geom6tricos, de
medidas 5 de datos 5 *or9ue todos estos sistemas, a su vez, *ueden
*resentarse en "orma est tica o en "orma din mica 5 variacional.
&s) bien, *ara desarrollar este ti*o de *ensamiento es necesario=
8 #escribir 5 re*resentar situaciones de variaci n relacionando
di"erentes re*resentaciones :diagramas, eC*resiones verbales
generalizadas 5 tablas;.
8 7econocer el conjunto de valores de cada una de las cantidades
variables ligadas entre s) en situaciones concretas de cambio
:variaci n;.
8 &nalizar las *ro*iedades de correlaci n *ositiva 5 negativa entre
variables, de variaci n lineal o de *ro*orcionalidad directa 5 de*ro*orcionalidad inversa en conteCtos aritm6ticos 5 geom6tricos.
8 Etilizar m6todos in"ormales :ensa5o 5 error, com*lementaci n; en la
soluci n de ecuaciones.
8 Identi"icar las caracter)sticas de las diversas gr "icas cartesianas :de
*untos, continuas, "ormadas *or segmentos, etc.; en relaci n con la
situaci n 9ue re*resentan.
+n el marco de lo eC*resado anteriormente, se *uede concluir 9ue los
cinco ti*os de *ensamientos descritos tienen elementos conce*tuales
comunes 9ue *ermiten el dise o de situaciones de a*rendizaje :5 en
*articular de situaciones *roblema; 9ue integren los di"erentes *ensamientos
5 9ue, a la vez, *osibilitan 9ue los *rocesos de a*rendizaje de las
matem ticas se den a *artir de la construcci n de "ormas generales 5
articuladas de esos mismos ti*os de *ensamiento matem tico.
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M#,o%o&o 9as %!% ',!'as < a%=+!s!'!7) %# 'o"8#,#)'!as 5 s!'as/ & la Aora de introducir las com*etencias en los curr)culos se debe tener
en cuenta 9ue la com*etencia no es una mera agregaci n de a9uellos
conocimientos, destrezas, Aabilidades, 5 algoritmos necesarios, eso s), *ara
ad9uirirlaB la com*etencia se *one de mani"iesto cuando el alumno, en el
conteCto de una tarea o *roblema, em*lea, de manera secuencial 5 o
combinada, una serie de Aabilidades, destrezas 9ue le *ermitan avanzar,
desde una "ase inicial de com*rensi n de la tarea o *roblema, Aasta su
"inalizaci n, resoluci n, o, incluso, generalizaci n 5 o eCtra*olaci n a otros
escenarios, *asando *or la re"leCi n, tanteos, dise o de estrategia, entre
otros. +l siguiente es9uema *retende mostrarlo=
=uente< uti2rrez, !., (artínez, $., *ebreda, 3. > --6?.ra9co *B . :ompetancias básicas en el area de
matematicas.
+l alumno se en"renta as) al *roblema o tarea con una serie de recursos,
unos bien asentados o dominados como el conocimiento <a? o la Aabilidad
<b?, otros 9ue se encuentran en una "ase de a*rendizaje o
re"ormulaci n cambio como la destreza <c?, 5 alguno, *or Dltimo, 9ue como la
actitud <d? se a*rende a lo largo del *roceso. +l es9uema 9uiere tambi6n
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resaltar c mo la com*etencia se ad9uiere 5 se muestra en la acci n, acci n
9ue se desarrolla a lo largo del tiem*o 5 9ue tiene un car cter "uncional :sirve
*ara algo; 5 "inalista :"inalizar con 6Cito la tarea o resolver el *roblema;.
&dem s de a5udar a "ijar ideas acerca de las com*etencias, se desea
tambi6n advertir acerca del riesgo de <desagregaci n? de las mismas. +n un
es"uerzo *or desarrollar, desgranar, se*arar, clasi"icar,… las distintas
Aabilidades, destrezas,… cu5a combinaci n, ante una tarea o *roblema en
un conteCto dado, conduce a la ad9uisici n de una com*etencia, se *uede
cometer el error de sustituir la com*etencia *or una lista de a9uellas, dando
la imagen de 9ue la mera com*robaci n de los elementos de la lista su*one
la ad9uisici n de la com*etencia.
@irve todo lo anterior *ara advertir en contra de un eCcesivo desarrollo
curricular de las com*etencias 9ue *uede llevar al eCtremo de detallarlas
*ara cada unidad did ctica, corriendo el riesgo de la <desagregaci n?, antes
mencionada, 5 la diluci n o *6rdida de valor de las mismas. +n de"initiva, eles"uerzo del docente 9ue desea *romover las com*etencias b sicas debe ir
orientado a los as*ectos did cticos 5 metodol gicos.
+s im*ortante *reguntar Jc mo ense ar las com*etenciasKB JeCiste una
metodolog)a *ara ense ar las com*etenciasK 3a res*uesta es clara= no Aa5
un Dnico m6todo, se debe utilizar mDlti*les estrategias en "unci n de los
objetivos 5 las caracter)sticas del alumnado 5 del ti*o de tareas a desarrollar.
ada tarea, cada situaci n 9ue *lantea a los alumnos re9uerir unas
veces a*rendizaje a base de ejercicios de a*licaci n inmediata de " rmulas o
algoritmos *ara ad9uirir una destreza de c lculo o un *rocedimiento
concretoB en otras, las clases ser n *artici*ativas, basadas en *ro5ectos.
Por lo tanto, la com*etencia matem tica cobra realidad 5 sentido en la
medida en 9ue los elementos 5 razonamientos matem ticos son utilizados
*ara en"rentarse a a9uellas situaciones cotidianas 9ue los *recisan. Por
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tanto, la identi"icaci n de tales situaciones, la realizaci n de actividades
relacionadas con la realidad, la a*licaci n de estrategias de resoluci n de
*roblemas, 5 la selecci n de las t6cnicas adecuadas *ara calcular,
re*resentar e inter*retar la realidad a *artir de la in"ormaci n dis*onible
deben estar *resentes en la metodolog)a utilizada.
Es, a,# !as D!% ',!'as 8a a &a #)s#$a)1a %# &as "a,#" ,!'as/Para lograr 9ue los estudiantes desarrollen com*etencias o*eracionales
en las matem ticas es necesario a*licar estrategias did cticas de manera
signi"icativa, *or9ue a trav6s de ellas se logra no s lo motivar al estudiante,
sino 9ue se interese *or a*render, *articularmente en el rea de matem tica
se busca 9ue las estrategias lo a5uden a eC*lorar, eC*erimentar 5 desarrollar
Aabilidades 5 destrezas necesarias *ara su actuaci n e"icaz 5 constructiva en
la matem tica.
Fasta no Aace mucAos, los docentes Aac)an uso de las viejas 5tradicionales estrategias de a*rendizaje, conjugado esto en una clase
tradicional, la cual 5 como lo eC*resa 'arrientos :2002; se desarrolla de la
siguiente manera=
…el *ro"esor dicta su clase, contesta las dudas de los alumnos,estimula su *artici*aci n con cuestionamientos al gru*o 5 encarga alalumno trabajos, tareas 5 *ro5ectos a realizar "uera de clase, 5a seade "orma individual o gru*al. +l alumno, *or su *arte, toma notas,re"leCiona sobre lo 9ue el *ro"esor eC*one, *artici*a en los di logos dela clase 5 *ide al *ro"esor 9ue aclare los conce*tos no com*rendidos.3os *ro"esores a*o5an sus *resentaciones usando recursosaudiovisuales, acetatos, videos, eC*erimentaci n, etc. +l *ro"esor es eleje del *roceso ense anza8a*rendizaje. +l es 9ui6n decide 9u6 5 c modeber a*render el alumno. :*. 2;
TemocAe :200 ; eC*resa los as*ectos im*ortantes de una clase
tradicional, como son=
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+n una clase tradicional, nos encontramos con una *ersona 9ueAabla mientras 9ue las dem s escucAan. 3o im*ortante es latransmisi n de conocimientos. +l *ro"esor esta se*arado ")sicamentede los alumnos con un lugar reservado *ara su actuaci n 9ue es la9ue m s im*orta. +n esta educaci n el 9ue m s a*rende, el 9ue m screce es el educador, 5a 9ue el Aace lo 9ue los alumnos debieranAacer. :*. ( ;
Por otra *arte, las estrategias did cticas segDn 'enedito :2000, *. 112;
<es un conjunto *lani"icado de acciones 5 t6cnicas 9ue conducen a laconsecuci n de objetivos *rocedimentales durante el *roceso educativo?.
@egDn lo *lanteado *or el autor, las estrategias did cticas re*resentan un
mecanismo *or medio del cual se logran los objetivos de a*rendizaje,
considerando 9ue las mismas *ro*orcionan al docente *autas *recisas *ara
la acci n.
Ena gran *arte del 6Cito del *roceso docente de*ende de la utilizaci n de
m6todos de ense anza racionales 5 *roductivos 9ue se seleccionan tomando
en consideraci n los objetivos 5 las *eculiaridades del *roceso de
asimilaci n de los conocimientos.
Por su *arte #)az, Lim6nez 5 asado :2001;, se alan 9ue las estrategias
did cticas son <*rocedimientos 9ue el agente de ense anza utiliza en "orma
re"leCiva 5 "leCible *ara *romover el logro de a*rendizajes signi"icativos en los
alumnos? :*. 1$2;. #e tal manera, 9ue se consideran 9ue las estrategias son
todos a9uellos recursos 5 t6cnicas 9ue utiliza el docente *ara 9ue su
*r ctica *edag gica sea e"ectiva, de all), 9ue son los medios destinados *aradesarrollar los contenidos *rogram ticos 5 van a de*ender de 6stosB es decir,
9ue se selecciona la estrategia en "unci n del contenido a desarrollar.
&s) mismo, 'iCio :1//(;, de"ine las estrategias did cticas como < onjunto
de las acciones 9ue realiza el docente con clara 5 eC*l)cita intencionalidad
*edag gica? :*. %;. Por lo tanto, son a9uellas 9ue se *lani"ican *ara lograr
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metas 5 objetivos *ro*uestos, en el a*rendizaje el autor *uede distinguir dos
ti*os=
• Estrategias de aprendizaje superficial: Permiten recordar la in"ormaci n
*or asociaci n *oco trascendente 5 no se *roducen enlaces signi"icativos.
@e trata de re*etir en "orma literal una in"ormaci n, sin eCistir una real
com*rensi n de los *roblemas, *rocesos o conce*tos involucrados, *or
ello, lo a*rendido se olvida " cilmente. @olo eCiste una ventaja, de
acuerdo al mismo autor, <9ue demanda *oco tiem*o 5 es"uerzo, siendo
Dtil cuando se dis*one de material escaso 5 *oco signi"icativo? :*. /;.
• Estrategias de Aprendizaje en Profundidad: <@e a*ela a una articulaci n
signi"icativa de los conce*tos, AecAos, *rinci*ios o *rocedimientos
involucrados? :*. 40;. #e all), 9ue se busca reestructurar la in"ormaci n,
donde la 5a eCistente se enri9uece con nuevos signi"icados, o*erando
como un verdadero a*rendizaje signi"icativo 5 orientador de los nuevos
a*rendizajes, en el caso de las matem ticas este ti*o de estrategias son
"undamentales.
+n las de"iniciones eC*uestas, se com*rende c mo las estrategias
re*resentan los medios o recursos de los cuales se vale el docente *ara
*resentar una in"ormaci n m s clara, *recisa 5 9ue realmente sea
signi"icativa *ara los alumnos, 5 as) alcanzar un m Cimo nivel de asimilaci n.
&Aora bien, en el *lano did ctico Fern ndez 5 Pineda :1//4; distinguen
cuatro niveles de asimilaci n del conocimiento=
1; Primer nivel: >amiliarizaci n, el estudiante es ca*az de reconocer los
objetos, *rocesos 5 *ro*iedades estudiadas anteriormente segDn el
modelo a 6l *resentado, las eCigencias en la com*rensi n, lo s lido de la
recordaci n, lo necesario *ara Aacer o*eraciones mentales 5 l gicas.
2; Segundo Nivel: 7e*roducci n, el estudiante *uede re*roducir la
in"ormaci n, la o*eraci n, resolver *roblemas ti*os estudiados en el
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*roceso de ense anza. +l estudiante no s lo debe com*render la
in"ormaci n 5 retenerla en la memoria, sino *re*ararla *ara la
re*roducci n.
; Tercer nivel: Producción el estudiante es ca*az de realizar las
o*eraciones segDn el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas 5
con el contenido nuevo. +s necesario organizar la ejercitaci n de modo
9ue el estudiante *ueda acometer las tareas de manera inde*endiente 5
*roductivamente.
$; Cuarto nivel: Creación, +l estudiante es ca*az de orientarse
inde*endientemente en situaciones objetivas 5 subjetivas nuevas *ara 6l.
Fa5 9ue entrenar al estudiante a desarrollar Aabilidades de manera
inde*endiente *ara 9ue alcance el nivel de creatividad.
Para 9ue el estudiante alcance el nivel m s alto de asimilaci n, la
ense anza debe ser estructurada de manera 9ue el mismo *ueda asimilar
consecuentemente las o*eraciones *recedentes a cada nivel, a trav6s dem6todos 5 t6cnicas *artici*ativas, las cuales segDn Lonz lez :200$; se
de"inen como=
3as v)as, *rocedimientos 5 medios sistematizados de organizaci n5 desarrollo de la actividad del gru*o de estudiantes, sobre la base deconce*ciones no tradicionales de la ense anza, con el "in de lograr ela*rovecAamiento *timo de sus *osibilidades cognoscitivas 5a"ectivas. :*.11 ;
+ntre los m6todos 5 t6cnicas 9ue *ro*ician la asimilaci n de los
conocimientos 5 *rocedimientos matem ticos se encuentran=
- El método de discusión con sus variantes: discusi n *lenaria 5 en gru*os
*e9ue os.
- El método pro lémico:@e trata de *resentar al alumno un *roblema con
"acilidad de res*uesta, *ero en "orma e redadaB es decir, *resentarlo di")cil.
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- E!posición pro lémica: ada alumno:a; *iensa un *roblema 5 lo eC*one,
*ara 9ue los dem s com*a eros den la res*uesta.
- Conversación "eur#stica: T6cnica de la indagaci n 5 del descubrimiento,
es una manera de buscar la soluci n de un *roblema mediante m6todos
no rigurosos, como *or tanteo, reglas em*)ricas, etc.
- Aprendizaje en pareja: onsiste en *ro*oner un *roblema 5 Aacer *ares
con los alumnos:as; *ara 9ue trabajen en ello.
+n la a*licaci n de estos m6todos, el rol del *ro"esor es de gran
im*ortancia, 5a 9ue no traslada al estudiante, de "orma acabada, los
conocimientos, sino 9ue lo conduce a buscar v)as 5 medios *ara la soluci n
de tareas, Aasta llegar a la ad9uisici n de nuevos conocimientos 5 desarrollar
m6todos de acci n.
#entro de esas estrategias did cticas las actividades lDdicas son
"undamentales *or9ue a trav6s de ellas los alumnos a*renden a resolver
*roblemas de adiciones, sustracciones, multi*licaciones 5 divisiones demanera divertida, los juegos tales como= bingos, juegos de memoria, cuadros
m gicos, recorriendo el su*ermercado, crucigrama de nDmeros entre otros,
colocan a los alumnos a jugar 5 al mismo tiem*o a*render las reglas *ara dar
soluciona los *roblemas con las o*eraciones b sicas.
3as actividades lDdicas se convierten en estrategias de a*rendizaje en
*ro"undidad *or9ue normalmente lo 9ue a*render los alumno jugando
di")cilmente se les olvida, de all) 9ue el utilizar *or ejem*lo el bingo *ara
a*render la tabla de multi*licar es una o*ci n v lida *or9ue va a*render la
misma con "acilidad 5 a la vez *ro"undidad.
3a *artici*aci n de las actividades lDdicas es "undamental *or9ue con
ellas *rimeramente se logra "amiliarizar al alumno con las o*eraciones 9ue
se 9uieren ense ar, luego 9ue *ueda re*roducir las o*eraciones dadas en
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las reglas del juego *ara *roducir de manera creativa las actividades *ero
siendo original 5 *ro*oniendo nuevos retos.
#e acuerdo con los razonamientos 9ue se Aan venido realizando la
metodolog)a 9ue se *lani"i9ue 5 ejecute en la ense anza de la matem tica
juega un rol "undamental en el *roceso de construcci n de los conocimientos
signi"icativos de esa rea 5 9ue des*ierten el inter6s de los estudiantes, *ara
lograr 9ue las com*etencias o*erativas sean e"ectiva, *ara ello el docente
tiene 9ue valerse de varias actividades 9ue a5uden a generar eC*ectativas
de a*rendizaje en los estudiantes.
3a idea es encaminar la ense anza concreta de las matem ticas *or
medio de juegos educativos 5 materiales mani*ulativos, *ostergando as), la
ense anza abstracta, 9ue no incentiva la creatividad 5 la *artici*aci n activa
de los educandos. Por ello, el juego Aa sido un as*ecto im*ortante en la vida
Aumana, el Aombre desde el inicio del mundo lo Aa utilizado como
entretenimiento 5 diversi n en los sitios de trabajo 5 en el Aogar. Para el ni oes el trabajo 9ue 6ste realiza desde el momento en 9ue est des*ierto, de
alguna manera 6ste realiza juegos sea solo o en com*a )a. Por lo tanto, en
el *roceso educativo siem*re se Aa insistido darle al juego la im*ortancia 9ue
merece *ara el a*rendizaje.
3as actividades lDdicas como su nombre lo indica son todas a9uellas
acciones 9ue de alguna manera llevan im*l)cito un juego 9ue va a servir de
diversi n 5 a*rendizaje. Por lo tanto, el juego 5 las actividades lDdicas son
m s 9ue estrategias did cticas o recursos 9ue tienen como objetivo la
ad9uisici n de nuevos contenidos.
3a *alabra lDdica, de acuerdo a #inello :200 ;, se ala 9ue tiene origen
en=
…la ra)z latina ludricus 9ue signi"ica divertido, o en la ra)z ludus,9ue signi"ica juego. Por ello la de"ine como= una rama de la did ctica9ue tiene como *ro* sito generar eC*ectativas, inter6s 5 motivaci n
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Aacia el a*rendizaje, el contenido del a*rendizaje 5 las "ormas dea*rendizaje. :*.(;
@e a*recia 9ue la lDdica es una Aerramienta e"icaz *ara 9ue los ni os 5
ni as se sientan "elices, *uesto 9ue la idea con los juegos es enri9uecer el
desarrollo de los ni os brind ndoles ma5ores *osibilidades de eC*resi n 5
satis"acci n en donde se mezclan el *lacer, el goce, la actividad creativa 5 el
conocimiento a trav6s de a*rendizajes desarrollados bajo esta t6cnica 5 a la
vez estrategia.
@e entiende como lo lDdico est relacionado con el juego, 5 de 6ste
t6rmino eCisten varias de"iniciones, ente ellas eC*uestas *or alero, :200 ;,
<es una "uente inagotable de a*rendizaje 5 ensa5o de vida? :*. 2 ;. +llo
im*lica, 9ue a trav6s del juego el ni o simula situaciones de la vida 5 de ello
a*render, *or9ue a trav6s de 6l se *uede adue ar de re*resentaciones 9ue
ve 5 las realiza.
@egDn la Eniversidad de Oviedo, :1//(; se ala 9ue <el recurso lDdico juega un *a*el vital en el *roceso de construcci n del o*eratorio as) como la
consecuente a*ro*iaci n de todo lenguaje matem tico 5 desarrollo 5
a"ianzamiento de las nociones matem ticas b sicas? :*. 24;. +sto se
con"irma cuando se dice 9ue la actividad matem tica Aa tenido desde
siem*re una com*onente lDdica 9ue Aa sido la 9ue Aa dado lugar a una
buena *arte de las creaciones m s interesantes 9ue en ella Aan surgido. 3a
matem tica, *or su naturaleza misma, es tambi6n juego, si bien este juego
im*lica otros as*ectos, como el cient)"ico, instrumental, "ilos "ico, 9ue juntos
Aacen de la actividad matem tica uno de los verdaderos ejes de nuestra
cultura.
+sto es es*ecialmente interesante cuando se *lani"ican m6todos m s
adecuados *ara transmitir los estudiantes el *ro"undo inter6s 5 el entusiasmo
9ue las matem ticas *ueden generar 5 *ara *ro*orcionar una *rimera
"amiliarizaci n con los *rocesos usuales de la actividad matem tica.
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Los J+# os D!% ',!'os/#entro de las actividades lDdicas se encuentran los juegos did cticos
como su nombre lo indica son actividades *edag gicas 9ue se desarrollan
en el marco educativo a "in de *ro*orcionar un a*rendizaje signi"icativo 5
agradable. @obre ello, @zczure , :citado *or IztDriz, 'arrientos, 7uiz, 5 otros
2000;, se alan 9ue estos ti*os de juegos=
Permiten desarrollar Aabilidades, ca*acitar, realizar simulaciones 5
simulacros, re"orzar conocimientos e inclusive, evaluar la cantidad 5calidad de los a*rendizajes… son motivadores, involucran de maneradirecta al estudiante con la actividad, a5udan al abordaje de tem ticascom*lejas, *ermiten trabajar al mismo tiem*o con gru*os deestudiantes de di"erentes niveles educativos 5 9ue 6stos interactDen.:*. ;
3os juegos did cticos son com*letos, *ues no s lo buscan desarrollar la
*arte intelectual del estudiante, sino 9ue se ad9uieran Aabilidades 5
com*etencias en la *arte *rocedimental 5 actitudinal, de all) 9ue sea uno de
los elementos esenciales 9ue sirven *ara la recreaci n, es *ro*io de la ni ez,
*ero *uede ser *racticado *or j venes, adultos 5 *ersonas de la tercera
edad, *ues realmente eCisten juegos 9ue no est n marcados *or la edad.
Por lo tanto, estos son considerados, de acuerdo al Ministerio de +ducaci n,
ultura 5 #e*ortes :1/((;, establece 9ue=
...actividades agradables, es*ont neas 5 con normasB se utilizan *ara"omentar la integraci n gru*al, a"irmaci n de la *ersonalidad,desarrollo de destrezas 5 Aabilidades ")sicas, sociales e intelectualesdel educando, as) como re"orzar las in"ormaciones ad9uiridas laense anza "ormal :*. 11(0;.
+l juego *ara el ni o es una actividad seria e im*ortante en la 9ue se
involucra toda su energ)a, *or ello, Aa5 9ue *restarle atenci n a la Aora de
*racticarlos 5 de utilizarlos *or9ue de all) va a de*ender el a*orte *roductivo
*ara el desarrollo de actividades cognitivas, actitudinales, 5 *rocedimentales,
el "omento de la cultura *reventiva ante los riesgos de salud tanto del
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organismo como desde el ambiente. on ello, el juego did ctico se *resenta
como una alternativa *ara ense ar de manera signi"icativa.
Para lograr las com*etencias o*erativas de la matem tica *ara el nivel de
educaci n secundaria, *articularmente en el desarrollo de los contenidos de
*rimer a o, se *ro*onen actividades lDdicas a trav6s de juegos como=
bingos, juegos de memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado,
crucigrama de nDmeros entre otros, van a contribuir a generar com*etenciasb sicas en las o*eraciones de adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n
9ue son "undamentales *ara la ense anza de otras com*etencias a nivel de
*rimer a o, considerando 9ue el Ministerio del Poder Po*ular *ara la
+ducaci n :2004;, en el documento del urr)culo de del subsistema
secundario bolivariano, *ro*one en el rea de a*rendizaje= ser Aumano 5 su
interacci n con otros com*onentes del ambiente, com*onente= los *rocesos
matem ticos 5 su im*ortancia en la com*rensi n del entorno, 9ue el alumno
conozca=
+l conjunto de nDmeros enteros 5 racionales, o*eraciones,*ro*iedades de *otenciaci n, orden eC*resi n decimal, a*licaci n enel conteCto 5 ecuaciones… nDmeros *rimos 5 com*uestos, criterios dedivisibilidad, m Cimo comDn divisor 5 m)nimo comDn mDlti*lo.Pro*iedades del resto de una divisi n ineCacta. :*. 0;
Para estudiar cada uno de estos contenidos es necesario 9ue el alumno
Aa5a ad9uirido la Aabilidad 5 destreza en las o*eraciones b sicas tales como
la adici n, sustracci n, multi*licaci n divisi n. #e all), la *ro*uesta de realizar
actividades lDdicas *ara 9ue ad9uieran estas com*etencias *or9ue es a9u)
donde los alumnos de la @ecci n <&? de *rimer a o del 3iceo 'olivariano
<&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo del
Munici*io 'ocon , tiene debilidades.
3a t6cnica de los juegos *ermite a trav6s de niveles de a*rendizaje,
desarrollar una com*rensi n entretenida de los contenidos 5 de las
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com*etencias o*eracionales necesarias *ara este nivel de a*rendizaje. +n
este conteCto los juegos *ueden ser utilizados *ara motivar, des*ertando en
los estudiantes el inter6s *or lo matem tico 5 desarrollando la creatividad 5
Aabilidades *ara resolver *roblemas.
#e los juegos tambi6n surge la con"rontaci n de ideas 5 el trabajo
coo*erativo, *or9ue los estudiantes com*iten *or encontrar res*uestas,
resolver *roblemas, realizar los ejercicios en el menor tiem*o *osible, en un
ambiente de alegr)a 5 com*a erismo. Por ello, se garantiza 9ue con los
juegos no solo eCiste entretenci n, sino 9ue se a*rende a manejar objetos 5
situaciones, desarrollando del mismo modo la com*etitividad, la cual es
*roducto del entretenimiento. Por todo ello, al utilizar las actividades lDdicas
*ara una "unci n educativa *rovoca diversi n 5 a la vez ense anza de
com*etencias o*erativas en el caso de la matem tica, de tal "orma 9ue el
a*rendizaje 9ue se genere sea signi"icativo, *or lo cual, no ser olvidado *or
el estudiante 5 *erdurar a trav6s del tiem*o.
O56#,!(os %#& J+# o D!% ',!'o/#e acuerdo a Medina :200 ;, se ala 9ue los objetivos de los juegos se
resumen en tres objetivos generales=
8 'rindar o*ortunidades de desarrollo 5 a*rendizaje en todos los
cam*os de la conducta= social, emocional, intelectual 5 ")sica
8 analizar ese desarrollo 5 a*rendizaje a trav6s de actividades
creadoras.
8 +ncauzar una real situaci n de juego 9ue *ermita eC*resar aut6nticas
vivencias.
#entro de los cam*os de la conducta se eC*lican de la siguiente manera=
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+n lo @ocial= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=
situaciones, com*artir materiales 5 *ro5ectos, "ormar A bitos de orden 5
cuidado del materia
+n lo +mocional : 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=
res*etar, valorar el trabajo *ro*io 5 ajenoB a*render a elegir de acuerdo con
sus intereses 5 desarrollar un sentido de res*onsabilidad creciente,
sensibilizarse est6ticamente 5 ado*tar una actitud m s inde*endiente del
adulto.
+n lo Intelectual= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=
eC*lorar, eC*erimentar, investigar, organizar la realidad, ad9uirir las bases
*ara el a*rendizaje "ormal.
+n lo >)sico= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=
desarrollar la *sicomotricidad, ad9uirir 5 ejercitar Aabilidades manuales,
lograr un buen manejo de su cuer*o en el es*acio.
3os objetivos alcanzan la *arte social, emocional, intelectual 5 ")sico delni o, 5 con ello se da res*uesta a todas las necesidades del mismo. Por lo
tanto, las actividades lDdicas *ro*uestas a trav6s de juegos como= bingos,
juegos de memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado,
crucigrama de nDmeros entre otros, brindan la o*ortunidad de lograr cada
uno de los objetivos eC*licados anteriormente, *or9ue con ellos se a*lican
las normas 5 reglas tales como= es*erar el turno, *or ejem*lo en el juego de
la memoria ser Aonesto, si levanto una tarjeta 9ue no corres*onde debe
colocarla en su sitio 5 es*erar de nuevo el turno, 5 no seguir levantado otras.
Ca a',# 9s,!'as %# &os J+# os D!% ',!'os/ &r6valo, Fern ndez 5 Ta"ur :200 ;, se alan 9ue las *rinci*ales
caracter)sticas de los juegos o actividades lDdicas son=
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8 3a actividad lDdica en el *er)odo de la in"ancia tiene un "in en s)
mismo, el ni o juega Dnicamente *or el *lacer de Aacerlo, sin un
objetivo es*ec)"ico.
8 +n el ni o, el juego se involucra en todo su serB es decir, sentimientos
5 *ensamientos, su *r ctica le sirve *ara demostrar 5 desarrollar su
*ersonalidad.
8 @e *roduce de manera es*ont nea, *or cuanto no re9uiere una
*re*araci n 5 una motivaci n *revia. +l ni o siem*re est *re*arado
*ara iniciar uno u otro ti*o de juego, *or su*uesto en "unci n del
inter6s *ara cada momento.
8 Ho es im*rescindible un material de a*o5o.
8 +l ni o elige libremente su actividad lDdica, no se siente obligado a
jugar, *ues s) as) "uese, dejar)a de Aacerlo.
8 +s un medio *ara el a*rendizaje, *udiendo iniciar 5 ejercitar el
conocimiento del entorno 5 las relaciones sociales3as caracter)sticas los juegos 5 la actividad lDdica son com*lemento
elemental del desarrollo del ni o, *ues una de sus caracter)sticas es
*recisamente considerarlo como el trabajo 9ue ellos realizan.
3as actividades lDdicas *ro*uestas tales como bingos, juegos de
memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado, crucigrama de
nDmeros entre otros, son comunes dentro del *roceso educativo, sin
embargo Dtiles en cual9uier nivel de a*rendizaje, en los contenidos de
ense anza del *rimer a o re9uieren 9ue el estudiante ad9uiera las
Aabilidades 5 destrezas del lenguaje matem tico 5 *recisamente la
ense anza de la adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n son las
o*eraciones b sicas 9ue debe de tener de manera signi"icativa *or9ue es la
base de todos los dem s contenidos re9ueridos *ara las com*etencias del
nivel.
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Mo%#&os %# 6+# os %!% ',!'os 8a a &a #)s#$a)1a %# &a "a,#" ,!'a.+Cisten variedad de juegos did cticos *ara la ense anza de las
matem ticas, sin embargo Aa5 9ue seleccionarlos de acuerdo a las
com*etencias 9ue se desean alcanzar. +l *roceso de ense anza no admite
la im*rovisaci n 5 se Aace necesario dise ar actividades did cticas entre
ellas el juego 9ue conduzcan al logro de a*rendizajes signi"icativos.
onsiderando 9ue la actividad lDdica es una *ro*uesta de trabajo *edag gico
9ue coloca al centro de sus acciones la "ormaci n del *ensamiento, donde se
desarrolla la imaginaci n, lo lDdico tiene 9ue ver con la comunicaci n, la
sociabilidad, la a"ectividad, la identidad, la autonom)a 5 creatividad 9ue da
origen al *ensamiento matem tico, comunicacional, 6tico, concreto 5
com*lejo=
• J+# o #'o !#)%o #& "# 'a%o/+s un juego de auditor)a *ro*ia, 9ue
consiste en colocar en un cart n varios recortes de *eri dicos, revistas 5
"olletos :su*ermercados, "armacias;, uno encima de otros, :m)nimo seis;,en recuadros 9ue Aagan un camino. +n cada recuadro se colocan varios
recortes :*re"eriblemente con nDmeros decimales;, se constru5e dos :2;
dados, en uno se colocan los nDmeros normales del 1 al 5 en el otro los
signos de las o*eraciones con las 9ue se va5an a trabajar. :+n el caso de
la *ro*uesta s lo adici n. @e les *ide a los ni os 9ue se "ormen en gru*o
de seis : ;, *ara jugar, se les eC*lica 9ue el *rimero 9ue salga, tira los dos
dados, recorre el camino de acuerdo a lo indicado *or el dado, al llegar
all), tiene 9ue realizar las com*ras, de acuerdo a lo 9ue le indi9ue el otro
dado 5 del numero 9ue recorri , :ejem*lo si sale tres : ; recorre tres
es*acio 5 tiene 9ue Aacer la com*ra de tres *roductos;, debe sumar la
cantidad, si lo Aace bien sigue jugando Aasta 9ue *ierda o llegue a una
casilla 9ue le indi9ue otra cosa. 3uego siguen jugando cada uno de los
ni os, deben tener a la mano l *iz 5 cuaderno.
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• E)s#$a)1a %# &a ,a5&a %# "+&,!8&!'a a , a(*s %# &a ,a5&a
8!,a 7 !'a . onsiste en *resentar al alumno la tabla 9ue contiene
los "actores *ara realizar la multi*licaci n 5 as) ir colocando los
*roductos en esta tabla se comenzara a trabajar con el "actor ceroB
9ue consiste en 9ue el alumno descubra 9ue todo el numero
multi*licado *or cero da como *roducto cero. luego se trabajara con
el elemento neutro, el cual consiste en 9ue todo numero multi*licado
*or la unidad da como resultado el mismo nDmero. luego se
comenzara la multi*licaci n a *artir del 2 Aasta el 10B en donde el
alumno descubrir 9ue todo numero multi*licado *or la unidad
seguida de cero se agregara tantos ceros a la derecAa del numero
como ceros eCistan des*u6s de la unidad. Por medio de esta tabla
tambi6n se *uede observar 9ue= el diagonal 9ue va del v6rtice de
la tabla donde se escribe el signo de la o*eraci n, al v6rtice donde
se encuentra el *roducto de 10Q10, *asa sobre los *roductos de unnDmero *or s) mismo : Q R/, $Q$R 1 , etc;. los *roductos iguales se
dis*onen a lado 5 lado del diagonal, as) se visualiza la *ro*iedad
conmutativa.
ra9co *B . 3ablapitagórica.
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• E)s#$a)1a a , a(*s %# 5!) os %# 'o"5!)a'!o)#s < #s+&,a%os .
onsiste en darle a cada alumno una tabla de bingo de
multi*licaci n, adici n, sustracci n o divisi n en la cual el docente o
un alumno canta las combinaciones :*ara el bingo de resultados; o
canta los resultados :*ara el bingo de combinaci n; 5 los alumnos
marcan en sus cartones los resultados. 3os cartones se *ueden
re*etir *ero con di"erente dibujos, tratando de 9ue ganen varios
cartones *ero con di"erentes ideas. @e llevar una tabla de
resultados *ara ir colocando las combinaciones o resultados
cantados 5 as) *oder com*robar los resultados del cart n ganador.
ra9co *B 7. )ingo.
• E)s#$a)1a a , a(*s %# 6+# os %# "#"o !a $ onsiste en colocar a
los alumnos *or e9ui*os 5 en semic)rculo, entregarle cartoncitos 9ue
indican una adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n 5 otro 9ue
indica el resultado. se observa la tarjeta, se voltean 5 revuelven,
organiz ndolas en un rect nguloB uno de los jugadores voltea dos
tarjeta sin cambiarlas de sitioB si estas no "orman *areja, las vuelve
a colocar en el mismo sitio :boca abajo;. +l jugador 9ue sigue
*rocede en la misma "ormaB as) se continua Aasta a *otar las
tarjetas. gana el 9ue Aa5a logrado reunir ma5or nDmero de tarjetas.
• Ta 6#,as o5,#)!#)%o &os #s+&,a%os$ @e "orman e9ui*os de trabajo 5 se
les da una tarjeta con la o*eraci n, a*arte se realizan las tarjetas conlos
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resultados. 3uego de Aaber realizado la o*eraci n cada e9ui*o debe
com*arar los resultados obtenidos con las tarjetas 5a elaboradas. +ste
juego tambi6n se *uede realizar con *roblemas.
#e igual manera, la estrategia se realiza sin dar la o*eraci n solo el
resultado *ara 9ue los alumnos :as; ordenen la o*eraci n 5 la resuelvan.
• Los '+a% os " !'os . @on una dis*osici n de nDmeros en cuadriculado,
en tal "orma 9ue al e"ectuar la misma o*eraci n entre los nDmeros de una
"ila, columna o diagonal, se encuentre el mismo resultado. +n este caso la
o*eraci n es la multi*licaci n.
2 2% 20
100 1
% $ %0
Lra"ico HS $. uadro m gico.
Variante= *edir a los alumnos 9ue dise en un cuadro m gico.
Otro ejem*lo es=
8 J mo colocar nDmeros enteros en las casillas de un cuadrado de
modo 9ue las sumas Aorizontales, verticales 5 diagonales sean iguales
a un nDmero dadoK
+l cuadrado m gico m s sencillo es el de orden
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2 / $
4 %
1 (
Lra"ico HS %. uadro m gico .
Otra manera de realizar un cuadro m gico es com*letando las
o*eraciones matem ticas necesarias, las cuales *ueden ser= suma : ;, resta
:8;, multi*licaci n : C; o divisi n :U; en los es*acios en blanco *ara Aacer
ciertas o*eraciones Aorizontales 5 verticales.
4 ( R %0
C
10 C / R 0
2 C $ % R $0
R R R
120 $ 10 R
Lra"ico HS . uadro m gico.
• C +'! a"a Ma,#" ,!'o . +l objetivo del juego es com*letar tanto las "ilas
como columnas 9ue se encuentran cruzadas, se debe rellenar los
es*acios en blanco, con las letras 9ue con"ormen la *alabra
obtenida,
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dicAa *alabra es el resultado de cada o*eraci n 9ue encontramos en los
eCtremos de las "ilas o columnas eCistentes en el crucigrama.
1(8%
20C2
208%
128%
$C2
2C2
%C2
2$÷2
$2
Lra"ico HS 4. rucigrama matem tico.
ada uno de estas actividades lDdicas *ro*uestas son juegos 9ue los
*ro*one el Manual del #ocente de la II +ta*a de +ducaci n ' sica
:Ministerio de +ducaci n, 1// ;, *ero los mismos son ada*tados a los
alumnos del *rimer a o. +l Dnico juego 9ue no a*arece en estos manuales
es <recorriendo el @u*ermercado?, 9ue de auditor)a *ro*ia 5 9ue es el mejor
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9ue se ada*ta a la ad9uisici n de las o*eraciones b sicas *or9ue a trav6s
de 6l los alumnos desarrollan actividades de adici n, sustracci n,
multi*licaci n 5 divisi n.
3os bingos, las tarjetas 5 memorias *ueden ser a*licados *ara los
criterios de divisibilidad 9ue es un contenido 9ue debe desarrollarse de
acuerdo al *rograma de estudio, todo ello 9ueda a criterio 5 creatividad del
docente de matem tica 9ue 9uiera ada*tar estas actividades lDdicas *ara
lograr un a*rendizaje signi"icativo de las matem ticas.
Bas#s L# a&#s/+l estudio se basa en la onstituci n 'olivariana de Venezuela :1///;
establece en su art)culo 10 9ue la educaci n entre sus "inalidades est el
<... de desarrollar el *otencial creativo de cada ser Aumano 5 el *leno
ejercicio de su *ersonalidad en una sociedad democr tica basada en la
valoraci n 6tica del trabajo 5 la *artici*aci n activa, consciente 5 solidaria...?
+l desarrollo creativo su*one el desarrollo intelectual, cultural 5 social de
los alumnos, 5 en este *roceso, la ense anza de la matem tica cum*le esa
"unci n esencial, *or9ue con la ense anza de la misma, se le est dando al
alumno el conocimiento, las ca*acidades 5 las destrezas.
#e igual manera, la 3e5 Org nica de +ducaci n :1///;, en su art)culo ,
literal d= #entro de las com*etencias del estado docente, garantiza
+l desarrollo socio - cognitivo integral de ciudadanos 5 ciudadanas,articulando de "orma *ermanente el a*render a ser, a conocer, a Aacer 5 a convivir, *ara desarrollar armoniosamente los as*ectos cognitivos,a"ectivos, aCiol gicos 5 *r cticos 5 su*erar la "ragmentaci n, a laatomizaci n del saber 5 la se*araci n entre actividades manuales eintelectuales. :*. 10;
+s evidente entonces, 9ue se deben dise a actividades, *rocedimientos 5
estrategias *ara *romocionar la ense anza de las o*eraciones matem ticas
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como modelo 9ue va a garantizar 9ue los ni os, ni as 5 j venes *uedan
ad9uirir las destrezas necesarias *ara desarrollar su ca*acidad de an lisis 5
*or ende de razonamiento matem tico, de manera conteCtualizado con la
realidad. #e all), 9ue la ludia se inclu5e dentro de esas estrategias *ara el
desarrollo socio - cognitivo
3a 3e5 Org nica *ara la Protecci n del Hi o 5 &dolescente :3OPH&,
2000; en su art)culo % , 9ue entre otros as*ectos *lantea 9ue es necesario
educar a los ni os 5 j venes con <... recursos *edag gicos *ara brindar una
educaci n integral de la m s alta calidad...? :*. (;. #e all), la *reocu*aci n
de estudios realizados *or *edagogos 5 *sic logos donde aseguran 9ue al
*resentar juegos 5 ambientes adecuados *ara el a*rendizaje del ni o o
joven se estar contribu5endo a una educaci n integralB es decir, atendiendo
todos los as*ectos desde lo cognitivo, a"ectivo, *sicomotor 5 social.
#e igual manera es im*ortante se alar 9ue +l 7eglamento Leneral de la
3e5 Org nica de +ducaci n Laceta O"icial HS .4(4 de "ecAa 1% dese*tiembre de 1/// #ecreto HS 1 en su a*)tulo V. #e la +valuaci n,
@ecci n Primera, #is*osiciones Lenerales, en su art)culo orienta el *roceso
de evaluaci n de la siguiente manera=
&rt)culo ((S
& los "ines de lo dis*uesto en el *resente a*)tulo, la evaluaci n
constitu5e un *roceso *ermanente dirigido a=
1. Identi"icar 5 analizar tanto las *otencialidades *ara el a*rendizaje, los
valores, los intereses 5 las actitudes del alumno *ara estimular su
desarrollo, como a9uellos as*ectos 9ue re9uieran ser corregidos o
reorientados.
2. &*reciar 5 registrar en "orma cualitativa, de *rimero a seCto grado, o
cuantitativa en la tercera eta*a de educaci n b sica 5 en media
diversi"icada 5 *ro"esional, el *rogreso en el a*rendizaje 5 dominio de
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com*etencias del alumno, en "unci n de los contenidos 5 objetivos
*rogram ticos *ara e"ectos de orientaci n 5 *romoci n con"orme a lo
dis*uesto en el *resente r6gimen 5 en las resoluciones corres*ondientes a
cada nivel 5 modalidad del sistema educativo.
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O8# a'!o)a&!1a'!7) %# Va !a5&#s+valuar las actividades lDdicas como estrategia did ctica *ara el mejoramiento de las com*etencias
o*eracionales en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? delMunici*io 'ocon , del +stado Trujillo.
O56#,!'o Es8#'9.!'o Va !a5&# D!"#)s! 7) S+5-%! "#) s!7) I)%!'a%o I )s, +"#) ,o Í,#"s
#iagnosticar las com*etencias o*eracionalesen matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli7osario? del Munici*io 'ocon , del +stadoTrujillo.
om*etenciaso*eracionales
Ti*os de*ensamiento
@istemasnum6ricos
O*eracionesaritm6ticas
b sicas
uestionario
1,2
@istemasgeom6tricos
O*eracionesusando
modelosgeom6tricos
,$
@istemas demedidas
Eso de"actores
escalares 5reas 5
volDmenes
%,
@istemas de datos
Manejo dedatos 5 su
re*resentaci ngr "ica
4,(
@istemasalgebraicos5 anal)ticos
7elaci n entrevariables 5 sure*resentaci n
gr "ica
/,10
#ise ar estrategias did cticas lDdicas *ara elmejoramien to de l as com*etencias
o*eracionales en matem ticas de losalumnos de *rimer a o <&? del 3iceo'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? delMunici*io 'ocon del +stado Trujillo.
+strategiadid ctica lDdica 7evisi n bibliogr "ica
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&*licar una *rueba *iloto con estrategiasdid cticas lDdicas *ara el mejoramiento delas com*etencias o*eracionales enmatem ticas de los alumnos de *rimer a o<&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli7osario? del Munici*io 'ocon del +stadoTrujillo.
+strategiadid ctica lDdica
lasetradicional
om*etenciaso*eracionales
@istemasnum6ricos
Prueba HS 1 1,2,
lase conestrategia
lDdica
Prueba HS 2 1,2,
Medir los cambios generados con laa*licaci n <de la *rueba *iloto? en lascom*etencias o*eracionales en matem ticasde los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?.
om*etencias
o*eracionales
Ti*os de
*ensamiento
@istemas
num6ricos
Par metros
evaluaci n
Prueba HS 1 5
Prueba HS 2
F+#),#: 'racamonte 5 Ortegano :2011;
Tabla HS 1. uadro de O*eracionalizaci n de Variables
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CAPITULO III
MARCO METODOL2GICO
T!8o %# I)(#s,! a'!7)/+l ti*o de estudio de 6sta investigaci n res*onde a la modalidad de
*ro5ecto de a*licaci n, 9ue segDn 3a Eniversidad Pedag gica +C*erimental3ibertador :EP+3; :200(;, 6ste consiste en=
+s el 9ue *ermite la detenci n de una situaci n 9ue demanda unamejora, la *lani"icaci n de las acciones *ertinentes 5 su ejecuci nBconclu5endo con la evaluaci n de todo el *roceso. &s) mismo, el*ro5ecto debe dar cum*limiento con las siguientes "ases 9ue locon"orman= Plani"icaci n, ejecuci n 5 evaluaci n *ara el logro de losobjetivos o metas *ro*uestas. :*.% ;
#e igual "orma este *ro5ecto de a*licaci n toma as*ectos resaltantes
*ara su desarrollo de la investigaci n *artici*ativa, la cual Aace del
a*rendizaje del en"o9ue *artici*ativo una *arte central del *roceso de
investigaci n. 3a investigaci n no se realiza tan s lo *ara generar AecAos,
sino *ara desarrollar com*rensi n de uno mismo 5 su conteCto. Tiene 9ue
ver con la com*rensi n de c mo se a*rende, 9ue *ermite a las *ersonas
convertirse en alumnos autosu"icientes 5 evaluar el conocimiento 9ue otros
generan. Ena buena investigaci n *artici*ativa a5uda a desarrollar relaciones
de solidaridad convocando a las *ersonas a investigar, estudiar, a*render, 5luego actuar conjuntamente.
&unado a esto, se lleva a cabo una revisi n de ti*o documental, 9ue se
realiza a trav6s del an lisis e investigaci n o"recidas *or la eCtensa
bibliogra")a 9ue o"recen los teCtos sobre actividades did cticas en el cam*o
de la matem ticaB este ti*o de investigaci n como lo eC*resa Furtado :2000;B
es <una variante de la investigaci n cient)"ica, cu5o objetivo "undamental es el
@C
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an lisis de di"erentes "en menos de la realidad a trav6s de la indagaci n
eCAaustiva, sistem tica 5 rigorosa…? :*. 4$;
D!s#$o %# &a !)(#s,! a'!7)/Ena vez de"inido el ti*o de estudio a realizar 5 establecidos los
lineamientos *ara la investigaci n, el e9ui*o de investigadores debe concebir
la manera *r ctica 5 concreta de res*onder a las *reguntas de investigaci n.
+sto im*lica seleccionar o desarrollar un dise o de investigaci n 5 a*licarlo al
conteCto *articular de su estudio. @egDn lo eC*uesto *or los autores
Fern ndez, >ern ndez 5 'a*tista :1//4;, <el dise o se ala al investigador lo
9ue debe Aacerse *ara alcanzar sus objetivos de estudio 5 *ara contestar las
interrogantes de conocimiento 9ue se *lanteado? :*. 1($;
#entro de este mbito, la *resente investigaci n se "undamenta en un
dise o de cam*o eC*erimental, teniendo en cuenta 9ue se mani*ular n
deliberadamente alguna variable de estudio. &l res*ecto @abino :2000;establece 9ue en este ti*o de dise o consiste es <…someter el objeto de
estudio a la in"luencia de ciertas variables, en condiciones controladas 5
conocidas *or le investigador, *ara observar los resultados 9ue cada variable
*roduce en el objeto.? :*. /(;
3os dise os eC*erimentales son a su vez constituidos *or= dise os de un
solo gru*o con *re8*rueba 5 *ost8*ruebaB 5 dise o de dos gru*os :uno
eC*erimental 5 otro control;. Para los e"ectos de esta investigaci n, se Aar
uso de un dise o de un solo gru*o a*licando una *re8*rueba 5 *ost8*rueba,
donde el objeto de estudio 9ueda constituido *or un gru*o social,
generalmente reducido, *reviamente de"inido en cuanto a sus caracter)sticas
"undamentales.
+n este conteCto, el e9ui*o de investigadores se *lante a*licar una
*rueba *iloto con la "inalidad de medir el e"ecto de la estrategias lDdicas en el
D-
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mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas a los
alumnos del *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del
Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo
Po5&a'!7)/#e acuerdo a Fern ndez et al. :1//4; la *oblaci n es < ual9uier conjunto
de elementos de los 9ue se 9uiere conocer o investigar alguna o algunas de
sus caracter)sticas?. :*. 1$0;. &s) mismo @abino :2000;, se ala 9ue la *oblaci n es a9uella 9ue <reDne,
tal como el universo, al individuo, objetos, etc., 9ue *ertenecen a una misma
clase *or *oseer caracter)sticas similares *or el ambiro del estudio a realizar.
:*. (4;. Por lo tanto, la *oblaci n a objetos de estudio est re*resentado *or
la cantidad de estudiantes del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del
Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo, 9ue son un total de ocAocientos tres
:(0 ; estudiantes.
M+#s, a/3os mismos autores Fern ndez et al. :1//4; se ala 9ue la muestra es
<Ena *arte de la *oblaci n, o sea, un nDmero de individuos u objetos
seleccionados cient)"icamente, cada uno de los cuales es un elemento del
universo? :*. 1$1;.
#e igual manera, @abino :2000; la de"ine como un gru*o relativamente
*e9ue o de una *oblaci n 9ue re*resenta caracter)sticas semejantes a la
misma. :*. /1;. #e all), 9ue se selecciona la muestra de los estudiantes del
1 er a o secci n <&?, 9ue en total son treinta 5 cinco : %;.
@e realiz un muestreo al azar sim*le 9ue de acuerdo a Furtado :2000;,
<es un *rocedimiento en el cual todos los elementos tienen la misma
*robabilidad de ser seleccionados :*. ( ;. Por lo tanto, de las cuatro
D
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secciones se seleccion la secci n <&?, con una muestra de treinta 5 cinco
: %; estudiantes.
Técnicas e instrumentos de recolección de datos.
@egDn Furtado :2000;, la t6cnica de recolecci n de datos consiste en <En
*roceso de atenci n, reco*ilaci n, selecci n 5 registro de in"ormaci n *ara lo
cual el investigador se a*o5a en sus sentidos?. :*. $$/;. 3a in"ormaci nre9uerida *ara la realizaci n del estudio se obtuvo a trav6s de t6cnicas
como= 3a observaci n 5 la encuesta.
@e utilizar la encuesta, 9ue de acuerdo a &rias :200$; es <…una t6cnica
donde se *retende obtener in"ormaci n 9ue a*orta un gru*o o muestra de
sujeto a cerca de s) mismo, o en relaci n a un tema en *articular :*. 40;.
3a t6cnica de la encuesta "ue a*licada a los estudiantes con la "inalidad
de conocer el dominio de las com*etencias o*eracionales en matem ticas, 5
as) dise ar las estrategias *osteriores.
+laboradas las estrategias, se *rocedi a la a*licaci n de una *rueba
*iloto, 9ue tenia como objetivo medir la variaci n eCistente en el a*rendizaje
del alumno:a;, en cuanto al desarrollo de una clase tradicional 5 la clase
em*leando estrategias lDdicas.
Para evaluar dicAa *rueba *iloto se utiliz la t6cnica de la observaci n,
9ue segDn Furtado :Ob.cit; <constitu5e un *roceso de atenci n, reco*ilaci n,
selecci n, 5 registro de in"ormaci n *ara cual el investigador, se a*o5a en susentidos :vista, o)do, sentidos, inestesicos 5 cenest6sicos, ol"ato, tacto? :*.
%/;.
& trav6s de esta observaci n se determinaran las debilidades de los
estudiantes en cuanto las o*eraciones b sicas :adici n, sustracci n,
multi*licaci n 5 divisi n;, realizando una eC*loraci n de las mismas a cada
uno de los estudiantes.
D
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I)s, +"#),o %# #'o&#''!7) %# %a,os@e utilizar como instrumento un cuestionario el cual es de"inido *or
Furtado :2000; < omo un Instrumento 9ue agru*a una serie de *reguntas
relativas a un evento, situaci n o tem tica *articular sobre el cual el
investigador desea obtener in"ormaci n? :*. $ /;
+l cuestionario estar con"ormado *or diez :10; )tems, con res*uesta
*olit micas :@iem*re, casi siem*re, casi nunca 5 nunca; sobre los
indicadores 9ue determinan las com*etencias o*eracionales en matem ticas.
:Ver aneCo HS $;.
Posteriormente se a*licara una *rueba *iloto, 9ue esta com*uesta *or
dos *ruebas= una *ara evaluar la clase tradicional 5 otra *ara evaluar la clase
a*licando estrategias lDdicas. :Ver aneCo HS ( 5 11;.
Validez y confiabilidad.
+n relaci n a la validez 5 con"iabilidad del cuestionario, Furtado, :ob.cit;se ala <la validez se re"iere al grado en 9ue un instrumento realmente mide lo
9ue se *retende medir, mide todo lo 9ue el investigador 9uiere medir, 5 se
mide todo lo 9ue se 9uiere medir? :*. $/ ;.
+n cuanto a la validaci n del cuestionario se consultar a tres : ; eC*ertos
en la materia con am*lia eC*eriencia en el tema de estudio, 9uienes se
encargaran de revisar los )tems a "in de determinar la validez de contenido, la
cual segDn Furtado, :ob.cit;B la de"ine como <+l grado en 9ue un instrumento
abarca realmente toda una gran *arte de los contenidos o los conteCtos
donde se mani"iesta el evento 9ue se *retende medir, en lugar de eC*lorar
una sola *arte de 6stos? :*. $ ;. +n tal sentido, ellos revisaron los )tems en
cuanto a su corres*ondencia con la dimensi n a medir, coAerencia,
*ertinencia, claridad 5 redacci n.
D7
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+n cuanto a la con"iabilidad, A vez :1//4;, la de"ine como <el grado de
congruencia con 9ue se realiza la medici n de una variable.? :*. 20 ;.
Por otra *arte, se realizar la *rueba *iloto de"inida *or A vez :ob.cit.;
< omo una t6cnica congruencia del instrumento?. 3a misma se a*licar a
*ocos sujetos, con caracter)sticas similares a la *oblaci n estudiada, los
resultados de esta *rueba se *rocesara a trav6s del coe"iciente de ronbacA,
segDn Fern ndez et al. :1//4;, consiste en la siguiente " rmula=
αn ∑ S 2 t
= 1 −n − 1 St 2
3uego de *rocesar los datos obtenidos de la a*licaci n de la *rueba
*iloto, a trav6s de la "ormula anterior, se obtuvo 0,( 9ue indica 9ue el
instrumento es con"iable. :Ver aneCo HS %;.
T*')!'a %# A) &!s!s %# &os R#s+&,a%osPara analizar los resultados se utilizar la triangulaci n 9ue im*lica la
reuni n de diversos datos 5 m6todos con el "in de re"erirlos a un mismo tema
o *roblema. @e considera una t6cnica de validez interna, *or9ue como lo
eC*lica A vez :1//4; <im*lica contrastar las *erce*ciones de los im*licados
en el *roceso de investigaci n, normalmente docentes, estudiantes 5
observadores asesores eCternos? :*. 142;.
+n "unci n de ello, en este trabajo de investigaci n se *uede utilizar latriangulaci n de la siguiente manera= datos a*ortados *or los in"ormantes,
*or los docentes e inter*retaci n te rica
Furtado :2000; se ala 9ue <el an lisis constitu5e un *roceso 9ue
involucra la clasi"icaci nB el *rocesamiento 5 la inter*retaci n de la
in"ormaci n obtenida durante la recolecci n de datos? :*. $(%;
Para el an lisis de los datos se utilizaran las Aerramientas=
DE
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8 %a estad#stica descriptiva:3a cual inclu5e la distribuci n de "recuencia 5
*orcentaje, donde la in"ormaci n recaudada est ubicada *or rea
acad6mica.
& 'istograma de cuadros ( gr)ficos: #onde se se alan las "recuencias ( *orcentajes de cada uno de los )tems utilizados.
Fas#s %#& P o<#',o/
E,a8a O56#,!(o I)s, +"#),o P# !o%o#iagn stico Identi"icar las
com*etencias
o*eracionales en
matem ticas
uestionario de 10
)temsOctubre 2010
#ise o 7evisi n
bibliogr "ica 5
dise o deestrategias
lDdicas.
7evisi n bibliogr "ica
!unio 2010 a
#iciembre2010
+jecuci n
&*licaci n de
Prueba *iloto
lases Tradicional
:Prueba HS 1;
lase a*licando la
estrategia lDdica
:Prueba HS 2;
+nero 2011
+valuaci n om*araci n de
*ar metros : lase
tradicional con
lase a*licando
estrategia lDdica;
lases Tradicional
:Prueba HS 1;
lase a*licando la
estrategia lDdica
:Prueba HS 2;
+nero 2011
>uente= 'racamonte 5 Ortegano. 2011
Tabla HS 2. >ases del *ro5ecto
D8
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CAPÍTULO IV
DESARROLLO DE LA INVESTIGACI2N
>/? Caso %# #s,+%!o/
3a *resente investigaci n se desarroll en el 3iceo 'olivariano <&ndr6s
3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon del +stado Trujillo, con una *oblaci nde estudio corres*ondiente a treinta 5 cinco : %; alumnos del *rimer a o
@ecci n <&?B contando con la asistencia del #irector del *lantel educativo 5 el
Pro"esor de aula res*ectivo.
@e ejecut una *rimera eta*a de diagn stico con la "inalidad de conocer
el manejo de las com*etencias o*eracionales en matem ticas en la
*oblaci n de estudio, logrando con esto, *lantear los objetivos de la
investigaci n 5 el dise o de las estrategias necesarias *ara alcanzarlosB unavez dise adas las estrategias, se *rocedi a la ejecuci n de las mismas 5
*osterior evaluaci n .
Fas# %# %!a )7s,!'o:
Instrumento utilizado= uestionario.
+l d)a 0( 10 2010 el gru*o investigador se reuni con el director del
*lantel educativo 5 el docente de aula, 5 se acord la ejecuci n de la "ase de
diagn stico, a trav6s de la a*licaci n de un cuestionario 9ue segDn
'avaresco :1//4; lo considera como=
…el instrumento 9ue m s contiene los detalles del *roblema 9ue seinvestiga, subvariables, dimensiones, indicadores, )tems. +s el medio9ue le brinda la o*ortunidad al investigador de conocer lo 9ue se*iensa 5 dice del objeto en estudio, *ermitiendo determinar, con losdatos recogidos, la "utura veri"icaci n de las Ai* tesis 9ue se Aanconsiderado. :*. 100;
D@
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@e dise un cuestionario contentivo de diez :10; )tems de *reguntas
cerradas *olit micas con cuatro alternativas de res*uestas :@iem*re, casi
siem*re, casi nunca, nunca;, con la "inalidad de conocer las com*etencias
o*eracionales en matem ticas 9ue *oseen los alumnos del *rimer a o
@ecci n <&? del *lantel educativo en cuesti n. &s) mismo, los cuestionarios
*ueden ser a*licados de varias maneras, 5 en el *resente caso se a*lic de
la manera autoadministrada, 9ue segDn Fern ndez et al . :1//4; se
corres*onde cuando <…el cuestionario se los *ro*orciona directamente a los
res*ondientes, 9uienes lo contestan. Ho Aa5 intermediarios 5 las res*uestas
las marcan ellos.? :*. ;. Ena vez aclaradas las instrucciones de llenado
de dicAo instrumento, se suministr a cada alumno un ejem*lar del mismo
9ue "ue revisado 5 contestado individualmente, *ara de esta manera dar *or
culminada la "ase de diagn stico.
Fas# %# #6#'+'!7): P +#5a P!&o,o/#ando inicio a la "ase de ejecuci n 5 *revio dise o de las estrategias a
a*licar, se *rocedi a ejecutar una *rueba *iloto donde se realiz una clase
tradicional, Aaciendo uso de las estrategias did cticas tradicionales, como es
la eC*osici n *or *arte del "acilitador, es*erando la interacci n de los
alumnos a trav6s de un ciclo de *reguntas 5 res*uestasB *osteriormente, se
desarroll otra clase a*licando estrategias lDdicas. +n ambas clases, 5
considerando lo am*lio del estudio de los est ndares de com*etenciasb sicas en matem ticas, 9ue est n directamente asociadas con los cinco
ti*os de *ensamiento matem tico :num6rico, es*acial, m6trico, aleatorio 5
variacional;, se *rocedi Aa desarrollar los est ndares relacionados con las
com*etencias o*eracionales en el sistema num6rico, dando a conocer los
nDmeros enteros 5 sus o*eraciones b sicas, as) como la im*ortancia de la
le5 de los signos.
DD
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C&as# N@ ?: C&as# , a%!'!o)a&
Para el d)a 14 01 2011, a*roCimadamente a las (=00 a.m. el gru*o de
investigadores se Aizo *resente en el aula de clases del *rimer a o @ecci n
<&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?, *reviamente acordado
con el director de dicAo *lantel 5 el *ro"esor "acilitador, sobre los objetivos 5
alcances de la *rueba *iloto a ejecutar.
@e dio la bienvenida a todos los treinta 5 cinco : %; alumnos *resentes
eC*licando los motivos de dicAa clase 5 el contenido a desarrollar :ver aneCo
HS ;, 9ue no es m s 9ue= com*render las *ro*iedades de los nDmeros
enteros, las relaciones entre ellos a trav6s de los signos, 5 sus o*eraciones
b sicasB dicAas actividades "ueron desarrolladas a trav6s de una clase
tradicional.
FecAas las consideraciones *revias, se inici la clase realizando una lluvia
de ideas 9ue segDn Morillo :200 ; <Permite un intercambio de ideas entre un
gru*o de *ersonas donde se res*etan las o*iniones, sin Aacer ningDn ti*o de
observaci n? :*.4 ; solicitando res*uestas a una serie de *reguntas
re"erentes al tema, como "ueron=
8 J u les son los nDmeros enterosK
8 J on 9u6 letra se re*resentan los nDmeros enterosK,8 J onocen la le5 de los signosK.
on la "inalidad de sondear los conocimientos eCistentes en relaci n al
tema de los nDmeros enteros, se obtuvo una serie de res*uestas, a saber=
<… los nDmeros enteros se re*resentan *or la letra H.?
<… los nDmeros enteros son a9uellos 9ue no tienen decimales.?
<… la le5 de los signos es mu5 di")cil? D6
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<… J u l es la le5 de los signosK?
omo *udo observarse las res*uestas "ueron variadas, se not cierto
desconocimiento *or *arte de la ma5or)a del alumnado en cuanto a los
nDmeros enteros, *or lo 9ue se re"orz los conocimientos eCistentes,
eC*licando 9ue *artiendo del conjunto de los nDmeros naturales, 9ue se
denota *or H, se constru5e el conjunto de los numero enteros, con la
"inalidad de am*liar los conjunto num6ricos :nDmeros enteros 9uecom*renden a los nDmeros naturales;, destacando sus *ro*iedades 5 la
im*ortancia 9ue estas tienen *ara abordar las o*eraciones b sicas, es usual
denotar el conjunto de nDmeros enteros mediante las letra W.
onociendo los nDmeros naturales, debemos am*liar el conjunto de H
con otros elementos 9ue llamaremos nDmeros enteros negativos, el nuevo
conjunto 9ue obtendremos lo denominamos conjunto de nDmeros enteros, el
cual se eC*resa de la siguiente manera=
W R X…, 8 , 82, 81, 0, 1, 2, ,…Y
+n el conjunto de de los nDmeros enteros W *odemos se alar algunos
subconjuntos de inter6s como son=
W8
R X81,82,8 ,…Y :los enteros negativos;W R X1, 2, , $,…Y :los enteros *ositivos;
WQ R X…, 8 , 82, 81, 1, 2, ,…Y :los enteros sin el cero;
Podemos observar lo siguiente=
+l conjunto de W es el 9ue denotamos H , es decir W R H . Por lo tanto,
la relaci n entre los conjuntos los conjuntos H 5 W es 9ue,
DC
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3a re*resentaci n gra"ica de los nDmeros enteros es=
Lra"ico HS (. 7e*resentaci n de los HDmeros enteros en la recta real
+l conjunto de los nDmeros enteros W est n de"inidas dos o*eraciones
b sicas :suma 5 multi*licaci n; estas o*eraciones satis"acen algunas
*ro*iedades, 9ue mencionaremos a continuaci n=
uales9uiera 9ue sean a, b, c *ertenecen a W, se veri"ica 9ue=
• A%!'!7) %# ) "# os #),# os .
- C# a%o= @i a 5 b son enteros entonces a b es un entero.
8 Co)"+,a,!(a:
- Aso'!a,!(a:
- E&#"#),o )#+, o o !%#),!%a%:+Ciste el nDmero 0, tal 9ue=
- E !s,# E&#"#),o !)(# so a%!,!(o = Para todo entero a, eCiste un entero
• M+&,!8&!'a'!7) %# ) "# os #),# os/
- C# a%o: *ertenecen a W
8 Co)"+,a,!(a =
- Aso'!a,!(a:
- E&#"#),o )#+, o o !%#),!%a%:+Ciste el nDmero entero 1, tal 9ue=
6-
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- D!s, !5+,!(a:
+s im*ortante saber 9ue a la Aora de resolver o*eraciones b sicas con
nDmeros enteros, la le5 de los signos tanto *ara la suma como *ara la
multi*licaci n es consecuencia de las *ro*iedades mencionadas. &si *or
ejem*lo, *odemos *robar de "orma sencilla utilizando las *ro*iedades 9ue=
*emostración:@i
3uego.
:Pues 0 es neutro;
:Pro*iedad distributiva;
:Por inverso aditivo;
:Por inverso
aditivo;
omo se 9uer)a *robar
#e igual "orma se *ueden *robar mucAas *ro*iedades de nDmeros
enteros 5 en *articular a *artir de las *ro*iedades dadas se deduce la le5 de
los signos.
+n la multi*licaci n de nDmeros enteros, em*leamos la siguiente le5 de
los signos, 9ue nos a5udar a saber 9ue signo ante*ondr el resultado de
dicAa o*eraci n, el siguiente cuadro nos *ro*orciona dicAa in"ormaci n=
C C C C- C - CC C - -- C C -
6
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Tabla HS . 3e5 de los signos *ara la multi*licaci n.
Para la suma de nDmeros enteros, la le5 de los signos se a*lica de la
siguiente manera=
C C C- - -C - S# ) #& (a&o %#&
"a<o ) "# o- C S# ) #& (a&o %#&
"a<o ) "# o
Tabla HS $. 3e5 de los signos *ara la adici n.
Otro conce*to im*ortante *ara tener *resente dentro del conjunto de
nDmeros enteros, es el un nDmero *rimo 9ue se de"inen de la siguiente
manera=
@i m 5 n son dos nDmeros enteros 5 n Z 0, se dice 9ue n divide a m si m se
*uede escribir en la "orma mR n *ara algDn entero . @i n divide a m,
tambi6n se dice 9ue n es un "actor o un divisor m 5 9ue m es un mDlti*lo de
n. Por ejem*lo= @i R12Q , luego es un divisor de 5 *or lo tanto es un
mDlti*lo de ;.
En nDmero *rimo * es un nDmero entero ma5or o igual 9ue 2 9ue
solamente es divisible *or 1 5 *or el mismo *. +s decir, si *RnQm, con n 5 m
enteros *ositivos, entonces n 5 m solamente *ueden tomar los valores de 1 5
*. @e sabe 9ue Aa5 in"initos nDmeros *rimos, *or lo cual Aaremos menci n
de los diez *rimeros=
2, , %, 4, 11, 1 , 14, 1/, 2 , 2/….
6
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Terminado el re*aso se *rocedi a realizar ejercicios *aso a *aso,
eC*licando como se a*lica la le5 de los signos. :Ver aneCo HS 4;
3a actividad se desarroll con el uso del *izarr n 5 la a5uda de los
alumnos *artici*antes, los cuales daban res*uestas a las o*eraciones
descritas, incluso mucAos *asaron al *izarr n a ejecutarlasB dicAa
*lani"icaci n se ejecut de (=00 a.m. a /=$% a.m. Ena vez culminada dicAa
actividad se invit a los alumnos a desarrollar individualmente una *rueba:ver aneCo HS (;, con la "inalidad de medir los alcances logrados en la clase
ejecutada.
+n esta *rimera eta*a de la *rueba *iloto, se desarroll como tema de
estudio los nDmeros enteros 5 sus o*eraciones, as) como la a*licaci n de la
le5 de signos *ara su resoluci n, con miras Aa suministrar Aerramientas 9ue
im*ulsen el *ensamiento num6rico, 5 as) contribuir al desarrollo de las
com*etencias o*eracionales en matem ticas.
C&as# N@ : C&as# a8&!'a)%o &a #s, a,# !a & %!'a
@iguiendo con la *lani"icaci n de las actividades, *ara el d)a 1( 01 2011,
el e9ui*o de investigadores se reDne nuevamente con el alumnado del *rimer
a o secci n <&? de la mencionada instituci n educativa, con la "inalidad de
culminar la segunda "ase de la *rueba *iloto. a en el aula de clases
a*roCimadamente a las 10=00 a.m., 5 realizando la res*ectiva bienvenida al
gru*o, 5 Aaciendo uso de la Aerramienta lluvia de ideas, se solicit la
colaboraci n de todos los alumnos en cuanto a su dis*osici n a a*render el
tema tratado :los nDmero enteros; :Ver aneCo HS /; Aaciendo uso de
actividades lDdicas o juegos, a lo cual se *regunto=
8 J3es gustar)a a*render matem ticas mediante juegosK
67
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8 J@er)a m s divertido a*render matem ticas mientras desarrollan un
juegoK
8 J u ndo juegan se diviertenK
8 J@e aburren estudiando matem ticasK
& los *lanteamientos realizados se logr reco*ilar una serie de res*uestas
de las cuales, las m s destacadas "ueron=
8 Hunca Aemos estudiado matem ticas jugando…
8 +s m s divertido jugar 9ue Aacer ejercicios en la *izarra…
8 @i los juegos son " ciles *odr)amos entender m s las matem ticas…
8 3as matem ticas tienen mucAos nDmeros, *or eso son aburridas…
omo se *uede a*reciar en las res*uestas dadas *or *arte de los
alumnos, no se observ evidencia de estrategias lDdicas en cuanto a la
ense anza de las matem ticas, se observ mucAa a*at)a *or *arte de ellosen cuanto al a*rendizaje de las o*eraciones matem ticas de manera
tradicional, lo cual se *odr)a traducirse en bajo rendimiento 5 "alta de inter6s
*or *arte de los alumnos.
Ena vez escucAadas las diversas a*reciaciones de los alumnos en cuanto
a utilizar los juegos en las matem ticas, se *rocedi a realizar una din mica
organizando a los alumnos en *arejas, como dicAa secci n est com*rendida
*or treinta 5 cinco : %; alumnos, se acordaron diecis6is :1 ; *arejas 5 ungru*o de tres alumnos. @e les eC*lic 9ue dicAas actividades, se
desarrollar)an a trav6s de dos juegos. :Ver aneCo HS 10;.
Ena vez concluidas las eC*licaciones de las juegos a realizar, los e9ui*os
"ueron desarrollando sus actividades de manera din mica 5 *artici*ativa, se
observaba el inter6s *or culminar satis"actoriamente sus labores, asimismo
logrando entender el conce*to ad9uirido con anterioridad sobre los nDmeros
6E
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enteros 5 la "orma de relacionarse entre ellos, desarrollado esto, en un
ambiente agradable 5 divertido, sin las *resiones de la memorizaci n 5 la
"atiga 9ue *uede *roducir el estudio de las matem ticas.
Posteriormente se aclararon los resultados incorrectos 5 se *rocedi a
ejecutar una Prueba :ver aneCo HS 11; de manera individual 5 Aaciendo uso
de la misma estrategia, con la "inalidad de medir el nivel de com*rensi n 9ue
sobre el tema se logr .
>/ A) &!s!s # !),# 8 #,a'!7) %# #s+&,a%os/
ulminado el *roceso de ejecuci n de las estrategias, se *rocedi a la
tabulaci n 5 an lisis de los resultados *or dimensi n e indicador, obtenidos
de la a*licaci n de los instrumentos dise ados, Aaciendo uso de la
estad)stica descri*tiva, donde se identi"ica la "recuencia de res*uesta 5 la
distribuci n *orcentual, as) como la re*resentaci n gr "ica de la misma, *ara
dar eC*licaci n a las variables consultadas.
+n una *rimera *arte, se analizaron los resultados obtenidos en la "ase de
diagn stico, tabulando 5 gra"icando los resultados obtenidos de las
"recuencias de res*uestas de los alumnos ante los diez :10; )tems
*lanteadosB sus an lisis "ueron realizados cada dos )tems, 5a 9ue
*ertenec)an a la misma dimensi n, *osteriormente se analizaron los
resultados de la "ase de ejecuci n, obtenidos de la a*licaci n de las Pruebas
HS 1 5 2B 5 *ara culminar con la "ase de evaluaci n, se cotejaron los*ar metros de evaluaci n obtenidos de la a*licaci n de las Pruebas HS 1 5 2,
*ara as) determinar alguna incidencia en la variable de estudio :las
com*etencias o*eracionales;.
+n este mismo orden de ideas, se *resentan los resultados obtenidos=
Fas# %# %!a )7s,!'o/
68
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I)s, +"#),o: uestionario constituido de diez :10; )tems de *reguntas
cerradas *olit micas con cuatro alternativas de res*uestas :@iem*re, casi
siem*re, casi nunca, nunca;.
D!"#)s!7): Pensamiento num6rico.
I)%!'a%o :O*eraciones aritm6ticas b sicas.
Í,#": HS 1. J@abes resolver ejercicios de adici n, sustracci n,
multi*licaci n 5 divisi n de nDmerosK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 14,1$
asi siem*re (,%4asi nunca 11 1,$
Hunca 1% $2,(
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS %. Hivel de conocimiento sobre o*eraciones b sicas.
Lr "ico HS /. Hivel de conocimiento sobre o*eraciones b sicas.
6@
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Í,#": HS 2. J om*rendes ejercicios de adici n, sustracci n, multi*licaci n
5 divisi n a*licando la le5 de los signosK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re $ 11,$
asi siem*re 14,1$asi nunca 10 2(,%4
Hunca 1% $2,(To,a& % 100,00
>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS . Lrado de com*rensi n de la le5 de los signos en las
o*eraciones b sicas.
Lr "ico HS 10. Lrado de com*rensi n de la le5 de los signos en las
o*eraciones b sicas.
#el total de los alumnos consultados m s de un 40G a"irm 9ue *oseen
de"iciencia en alguna de las o*eraciones b sicas, 5 en *articular en lo 9ue
res*ecta a la a*licaci n de la le5 de los signos, lo 9ue demuestra di"icultad
en cuanto a la com*rensi n, uso 5 signi"icados de los nDmerosB "alta de
com*rensi n del sentido 5 signi"icado de las o*eraciones aritm6ticas b sicas
5 de las relaciones entre nDmeros en "unci n de los signos. Por lo tanto, se
6D
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evidencia una carencia en el *ensamiento num6rico como com*etencia, 9ue
eCige dominar los di"erentes sistemas num6ricos, necesarios *ara la
+ducaci n ' sica 5 Media 5 su uso e"icaz *or medio de los distintos sistemas
de numeraci n.
+s im*ortante 9ue los docentes contribu5an como lo se ala 7uiz 5
PacAano :2002;, a *ro*orcionar situaciones de a*rendizaje donde los
estudiantes *uedan <generar conjeturas, analizarlas con sus com*a eros 5
*oner en juego, de manera consciente, los conocimientos ad9uiridos con
anterioridad? :*. $/;. onsiderando as), como se "ortalecen las com*etencias
matem ticas en los estudiantes del *rimer a o, 9ue llevan a os realizando
las o*eraciones aritm6ticas b sicas 5 5a deber)an tener las Aabilidades 5
destrezas en el c lculo de las mismas.
D!"#)s!7): Pensamiento es*acial.
I)%!'a%o :O*eraciones usando modelos geom6tricos.Í,#": HS . J om*rendes *roblemas utilizando modelos geom6tricosK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 14,1$
asi siem*re / 2%,41asi nunca 10 2(,%4
Hunca 10 2(,%4
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 4. onocimiento sobre modelos geom6tricos.
66
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Lr "ico HS 11. onocimiento sobre modelos geom6tricos.
Í,#": HS $. JIdenti"icas "iguras 5 objetos tridimensionalesK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 10 2(,%4
asi siem*re % 1$,2/asi nunca 1 4,1$
Hunca 4 20,00
To,a& % 100,00
>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;Tabla HS (. Hivel de identi"icaci n de objetos tridimensionales .
6C
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Lr "ico HS 12. Hivel de identi"icaci n de objetos tridimensionales .
omo se *uedo observar en el gra"ico HS 11 5 12. 9ue m s de un % G de
la totalidad de alumnos, *resentaban carencia de conocimientos en modelos
geom6tricos 5 "iguras tridimensionales, en las relaciones entre los objetos
involucrados en el es*acio, 5 la ubicaci n 5 relaciones del individuo con
res*ecto a estos objetos 5 dicAo es*acio. Por esta raz n, se observa un bajo
nivel de desarrollo de la com*etencia matem tica res*ecto del *ensamiento
es*acial, 9ue *ersigue conocer las *ro*iedades de los objetos en el es*acio
")sico 5 de los conce*tos 5 *ro*iedades del es*acio geom6trico en relaci n
todos los dem s objetos.
&l desarrollar el *ensamiento es*acial, el alumno *odr resolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren relaciones, *ro*iedades de semejanza 5
congruencia usando re*resentaciones visuales.
D!"#)s!7): Pensamiento m6trico.
I)%!'a%o :Eso de "actores escalares 5 c lculo de reas 5 volDmenes.
Í,#": HS %. J+ntiendes como se calculan reas 5 volDmenes de "iguras
geom6tricasK
C-
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A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re % 1$,2/
asi siem*re % 1$,2/asi nunca 10 2(,%4
Hunca 1% $2,(
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS /. Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensi n.
Lr "ico HS 1 . Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensi n.
Í,#": HS . J@abes como construir "iguras geom6tricas con medidasdadasK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re % 1$,2/
asi siem*re % 1$,2/asi nunca 1% $2,(
Hunca 10 2(,%4
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 10. &*licaci n del sistema de medidas.C
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Lr "ico HS 1$. &*licaci n del sistema de medidas.
on res*ecto a la com*etencia matem tica 9ue Aace alusi n al
*ensamiento m6trico, m s del 40G de los alumnos no *osee las
Aerramientas necesarias *ara desarrollar c lculos de reas 5 volDmenes de
"iguras geom6tricas, as) como las medidas de magnitud *ara el dise o de las
mismasB esta ausencia demuestra una "alta de com*rensi n general 9ue
deben *oseer todos los alumnos sobre las magnitudes 5 las cantidades, su
medici n 5 el uso "leCible de los sistemas m6tricos o de medidas en
di"erentes situaciones.
+n el caso es*eci"ico del *ensamiento m6trico, es una noci n necesaria
en nuestro d)a a d)a, 5a 9ue a cada momento se nos *resentan situaciones
9ue ameritan manejar someramente el sistema de medici n, *ara saber la
altura de un *izarr n, el ancAo 5 alto de una mesa todo cuanto a medidas se
re"iera.
C
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D!"#)s!7): Pensamiento aleatorio.
I)%!'a%o :Manejo de datos 5 su re*resentaci n gr "ica.
Í,#": HS 4. J@abes re*resentar gr "icamente un conjunto de datosK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;
@iem*re % 1$,2/asi siem*re 14,1$asi nunca 10 2(,%4
Hunca 1$ $0,00
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 11. 7e*resentaciones gra"icas.
Lr "ico HS 1%. 7e*resentaciones gra"icas.
Í,#": HS (. J@abes resolver ejercicios con datos *resentados en un
gr "icoK
C7
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A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00
asi siem*re % 1$,2/asi nunca 10 2(,%4
Hunca 20 %4,1$
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 12. Mani*ulaci n de datos gra"icados .
Lr "ico HS 1 . Mani*ulaci n de datos gra"icados.
+n cuanto al *ensamiento aleatorio, m s de un (G de los alumnos
consultados *oseen di"icultad *ara re*resentar gr "icamente datos,asimismo, m s de un (%G *resenta *roblemas *ara usar los datos
*resentados en un gr "ico, esto indica *oco conocimiento de los conce*tos 5
*rocedimientos 9ue son base de la teor)a de las *robabilidades. #e igual
manera no cuentan con Aerramientas *ara distinguir situaciones 5 *rocesos
9ue *ermiten Aacer un conteo sistem tico de combinaciones *osibles 9ue se
*uedan asumir como igualmente *robables, junto con el registro de
situaciones netamente *redictivas 5 azarosas, 5 construir un sistema de
CE
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datos, lo 9ue *ermitir)a desarrollar en los estudiantes la distinci n entre
situaciones deterministas 5 situaciones aleatorias.
D!"#)s!7): Pensamiento variacional.
I)%!'a%o :7elaciones entre variables 5 su re*resentaci n gr "ica.
Í,#": HS /. J@abes c mo identi"icar las caracter)sticas de un segmento
re*resentado en un gr "icoK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00
asi siem*re $ 11,$2asi nunca % 1$,2/
Hunca 2 4$,2/
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1 .Lrado de conocimiento sobre el conce*to de segmento .
Lr "ico HS 14. Lrado de conocimiento sobre el conce*to de segmento.
C8
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Í,#": HS 10. J@abes identi"icar relaciones entre variables eC*resadas en
un gr "ico o tablaK
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00
asi siem*re % 1$,2(asi nunca ( 22,(
Hunca 22 2,(
To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1$. Hivel de conocimiento *ara la identi"icaci n de variables.
Lr "ico HS 1(. Hivel de conocimiento *ara la identi"icaci n de variables.
+n lo 9ue res*ecta al *ensamiento variacional como com*etencia
matem tica 5 el an lisis de sus indicadores se *uedo observar 9ue m s de
un ($G de los estudiantes consultados, no *osee las Aerramientas
necesarias *ara identi"icar las relaciones num6ricas eC*resadas en un
gr "ico, de igual manera se les di"iculta establecer las relaciones entre
variables *resentadas en tablas o gr "icosB lo 9ue demuestra la carencia de
com*rensi n de los conce*tos 5 *rocedimientos de las "unciones 5 sus
C@
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sistemas anal)ticos, *ara el a*rendizaje del c lculo num6rico, 5 estudio de
variables 5 el cambio.
#e acuerdo con los razonamientos 9ue se Aan venido realizando se
deduce una clara de"iciencia en el desarrollo de las com*etencias b sicas en
matem ticas, sustentado esto en la "alta de *re*araci n a nivel de +ducaci n
' sica, con la ausencia de estrategias did cticas 9ue comiencen con
identi"icar el conocimiento matem tico in"ormal de los estudiantes enrelaci n con las actividades *r cticas de su entorno, 5 de esta manera admitir
9ue el a*rendizaje de las matem ticas no es una cuesti n relacionada Dnica
5 eCclusivamente con as*ectos cognitivos, sino 9ue involucra "actores de
orden a"ectivo 5 social, con miras a incor*orar una consideraci n *ragm tica
e instrumental del conocimiento matem tico, en la cual se utilicen conce*tos,
*ro*osiciones, sistemas 5 estructuras matem ticas como Aerramientas
e"icaces mediante las cuales se llevaban a la *r ctica determinados ti*os de
*ensamiento l gico 5 matem tico dentro 5 "uera de las aulas de clases.
+l desarrollo de las com*etencias b sicas en matem ticas Aa de Aacer
*osible, al "inal de la educaci n obligatoria, como lo eC*one Lonz lez :200 ;=
<…la utilizaci n, de "orma es*ont nea, de tales elementos 5 "ormas de
razonar en los mbitos *ersonal, social 5 laboral, as) como su uso *ara
inter*retar 5 *roducir in"ormaci n, *ara resolver *roblemas *rovenientes de
situaciones cotidianas 5 *ara tomar decisiones.? :*. ;
3a *osibilidad real de generar a*rendizajes a lo largo de la vida, tanto en
el mbito acad6mico como "uera de 6l, est condicionada *or el desarrollo de
la com*etencia matem tica, de modo 9ue un desarrollo limitado *uede tener
a su vez consecuencias en las *osibilidades *osteriores de desarrollo
*ersonal. #el mismo modo, la *artici*aci n en la vida social re9uiere, al
CD
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menos, la *osibilidad de inter*retar 5 eC*resar in"ormaciones, datos 5
argumentaciones asociadas a la com*etencia matem tica.
Fas# %# #6#'+'!7)/+n la eta*a de ejecuci n, se a*lic una *rueba *iloto considerando los
est ndares necesarios *ara desarrollar com*etencias o*eracionales en
matem ticas corres*ondientes al sistema num6rico, tomando como tema
central el estudio de los nDmeros entero :*ro*iedades 5 o*eracionesaritm6ticas b sicas;B a*licando en una *rimera "ase una clase tradicional 5 en
la segunda "ase, una clase con estrategias lDdicas.
D!"#)s!7): lase tradicional.
I)%!'a%o : om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;
I)s, +"#),o: Prueba HS 1 com*uesta de seis :0 ; ejercicios sobre
nDmeros enteros, *ara resolver a*licando la 3e5 de los signos. 3a escala de
evaluaci n est constituida *or tres :0 ; *ar metros de re"erencia 5 una
escala valorativa de cuatro :0$; alternativas :Mu5 bien, bien, regular, malo;
Pa "#, o N@ ?/7econoce los nDmeros *rimos dentro de los nDmeros
enteros.
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 10 2(,%4
'ien % 1$,2/7egular % 1$,2/
Malo 1% $2,(
To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1%. onocimiento sobre nDmeros *rimos.
C6
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Lr "ico HS 1/. onocimiento sobre nDmeros *rimos.
Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas
de nDmeros enteros.
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien ( 22,(
'ien / 2%,417egular 14,1$
Malo 12 $,2/
To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1 . Manejo de las o*eraciones b sicas.
CC
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Lr "ico HS 20. Manejo de las o*eraciones b sicas.
Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,a*licando la le5 de los signos.
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien % 1$,2/
'ien 10 2(,%47egular $ 11,$
Malo 1 $%,41
To,a& % 100,00>uente= Prueba &*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 14. onocimiento sobre la le5 de los signos.
--
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Lr "ico HS 21. onocimiento sobre la le5 de los signos.
Ena vez realizada la clase tradicional 5 a*licada la *rueba HS 1 se *udo
observar 9ue los resultados obtenidos se ubicaron en m s de un $2G de
res*uestas acertadas, demostrando esto 9ue m s de la mitad de los alumnos
no cum*lieron cabalmente con la actividad *lanteada, *or lo 9ue se dedujo
9ue la estrategia did ctica a*licada no suministro las Aerramientas
necesarias *ara lograr un ma5or estimulo de los conocimientos *re8
ad9uiridos, as) como tam*oco generar nuevos conocimientos.
D!"#)s!7): lase a*licando la estrategia lDdica.
I)%!'a%o : om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;
I)s, +"#),o: Prueba HS 2 com*uesta de un juego llamado <+l recorrido
de la "lecAa?, *ara resolver a*licando la 3e5 de los signos. 3a escala de
evaluaci n est constituida *or tres :0 ; *ar metros de re"erencia 5 una
escala valorativa de cuatro :0$; alternativas :Mu5 bien, bien, regular, malo;
-
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Pa "#, o N@ ?/7econoce los nDmeros *rimos dentro de los nDmeros
enteros.
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 1 $%,41
'ien ( 22,(7egular 2 %,41
Malo / 2%,41
To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1(. onocimiento sobre nDmeros *rimos.
Lr "ico HS 22. onocimiento sobre nDmeros *rimos.
Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas
de nDmeros enteros.
-
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A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 10 2(,%4
'ien 1 4,1$7egular 4 20,00
Malo % 1$,2/
To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 1/. Manejo de las o*eraciones b sicas.
Lr "ic
o HS 2 . Manejo de las o*eraciones b sicas.
Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,
a*licando la le5 de los signos.
A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 11 1,$
'ien 10 2(,%47egular ( 22,(
Malo 14,1$
To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
-7
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Tabla HS 20. onocimiento sobre la le5 de los signos.
Lr "ico HS 2$. onocimiento sobre la le5 de los signos.
+n cuanto a la a*licaci n de la Prueba HS 2 *osteriormente de Aaber
ejecutado las estrategias lDdicas en la clase, se *udo obtener 9ue m s del
0G de los estudiantes cum*lieron e"ectivamente con la actividad
*rogramada, lo 9ue demostr una ma5or e"ectividad de las estrategias
lDdicas, en cuanto a estimular los conocimientos *re8ad9uiridos 5 "omentar la
ad9uisici n de nuevos conocimientos, logrando un mejor desarrollo de las
com*etencias o*eracionales en cuanto a los sistemas num6ricos.
abe destacar 9ue en la car*eta de matem tica, *resentada *or el
Instituto de Mejoramiento Pro"esional del Magisterio :1/( ;, se eC*one
modelos matem tico *ara los diversos *rocedimientos aritm6ticos 5 entre
ellos los juegos, donde eC*lican 9ue los mismos <*ermiten, gradualmente,
incrementar la ca*acidad del joven *ara construir modelos 9ue re"lejen
com*ortamientos de una determinada situaci n? :*.12;
-E
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+l juego como estrategia de ense anza de la matem tica deja de ser
es*ontaneo 5 se convierte en un juego educativo, el cual se realiza dentro de
ciertos l)mites dados *or los objetivos establecidos *recisamente, dentro de
un tiem*o 5 un es*acio, con unas reglas 9ue debe cum*lirse *ara 9ue sea
e"icaz.
@e eC*lica 9ue el juego debe ser asumido *or los docente como una
metodolog)a did ctica - *edag gica, a*licarlo *ara lograr el desarrollo de las
com*etencias matem ticas, en objetivos educativos 5 no como
entretenimiento, ver 9ue las actividades lDdicas bien *lani"icadas 5 orientadas
*ueden dar *timos resultados.
Fas# %# #(a&+a'!7)/+n esta "ase se ejecut un *roceso de com*araci n entre los *ar metros
9ue se utilizaron *ara medir los est ndares 9ue "omentan las com*etencias
b sicas en cuanto a sistemas num6ricos, a*licados en una clase tradicional 5una clase usando estrategias lDdicas, con la "inalidad de determinar alguna
di"erencia en cuanto al rendimiento 5 desarrollo de las com*etencias b sicas
en sistemas num6ricos en los alumnos objetos de estudio.
D!"#)s!7): om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;
I)%!'a%o :Par metros de evaluaci n.
P o'#%!"!#),o: #ise o 5 an lisis de cuadros com*arativo entre cada unode los *ar metros de re"erencia, cotejando las "recuencias de res*uesta 5
sus alternativas, en cada una de las dimensiones a*licadas.
I)s, +"#),os: Prueba HS 1 5 2.
Pa "#, o N@ ?/7econoce los nDmeros *rimos dentro de los nDmeros
enteros.
-8
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D!"#)s!7)F #'+#)'!a
M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o
lase tradicional 10 % % 1% %
lase a*licando laestrategia lDdica
1 ( 2 / %
>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 21. om*araci n de "recuencias Par metro HS 1.
Lr "ico HS 2%. om*araci n de "recuencias Par metro HS 1.
-@
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Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas de
nDmeros enteros.
D!"#)s!7)F #'+#)'!a
M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o
lase tradicional ( / 12 %lase a*licando laestrategia lDdica
10 1 4 % %
>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 22. om*araci n de "recuencias Par metro HS 2.
Lr "ico HS 2 . om*araci n de "recuencias Par metro HS 2.
-D
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Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,
a*licando la le5 de los signos.
D!"#)s!7)F #'+#)'!a
M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o
lase tradicional % 10 $ 1 %lase a*licando laestrategia lDdica
11 10 ( %
>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;
Tabla HS 2 . om*araci n de "recuencias Par metro HS .
Lr "ico HS 24. om*araci n de "recuencias Par metro HS .
Ena vez desarrolladas las res*ectivas clases 5 a*licadas las estrategias
did cticas, se *udo constatar 9ue la e"ectividad de las estrategias lDdicas
mostr una tendencia "avorable Aacia el desarrollo de las com*etencias
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b sicas en cuanto a los sistemas num6ricos, logrando estimular en los
estudiantes el re"orzamiento 5 la ad9uisici n de nuevos conocimientos.
&l res*ecto, @armiento :200$;, se ala 9ue es im*ortante 9ue los
docentes cambien de estrategias sim*les a a9uellas 9ue "omenten el inter6s
del estudiante, *or ello, <una ense anza bajo el en"o9ue constructivista,
genera motivaci n en los ni os *ara a*render la matem tica con gusto 5
*lacer? :*. %1;
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-C
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CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
/?/ Co)'&+s!o)#s/Ena vez culminadas las "ases de ejecuci n 5 evaluaci n de las estrategias
dise adas, se *udo obtener los siguientes resultados, a saber=
8 3as com*etencias b sicas en matem ticas sustenta su desarrollo en
los est ndares b sicos asociados con el *ensamiento matem tico, con
los sistemas conce*tuales 5 simb licos asociados a 6ste, colocando
es*ecial 6n"asis en las actividades matem ticas relacionadas con los
sistemas= num6rico, geom6trico, de medidas, de datos, algebraicos 5
anal)ticos. +l desarrollo de las com*etencias o*eracionales se
*er"ecciona gradual e )ntegramente con el "in de ir su*erando niveles
de com*lejidad creciente a lo largo del *roceso educativo.8 #e igual manera, las com*etencias b sicas no deben inter*retarse
como si "uesen los a*rendizajes m)nimos comunes. #e AecAo, los
curr)culos inclu5en un conjunto de a*rendizajes deseables, m s
am*lios de los 9ue *uedan considerarse m)nimos en sentido estricto.
3a *rinci*al contribuci n de las com*etencias b sicas consiste en
orientar la ense anza, al *ermitir identi"icar los contenidos 5 los
criterios de evaluaci n 9ue tienen car cter im*rescindible.
8 +l desarrollo de esta com*etencia est asociado, entre otros "actores,
a la *osibilidad real de utilizaci n de la actividad matem tica en
conteCtos tanto m s am*lios como sea *osible. @u "inalidad, en la
educaci n obligatoria, se alcanza en la medida en 9ue los
conocimientos matem ticos se a*lican de manera es*ont nea a una
am*lia variedad de situaciones, *rovenientes del resto de los cam*os
de conocimiento 5 de la vida cotidiana.
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8 +n cuanto al diagn stico de las com*etencias o*eracionales realizado
a la muestra de estudio, los resultados evidenciaron de"iciencias en el
desarrollo de las com*etencias b sicas en matem ticas, se observ
desconocimiento de las nociones b sicas en los sistemas 9ue
com*renden el *ensamiento matem tico, como son= sistema num6rico,
geom6trico, de medidas, de datos, algebraicos 5 anal)ticos. +stas
de"iciencias se *ueden sustentar en la ausencia de estrategias
did cticas 9ue a5uden al estudiante a eC*lorar, eC*erimentar 5
desarrollar Aabilidades 5 destrezas de manera constructiva en cuanto
al *ensamiento matem tico. +n este mismo orden de ideas, es "actible
*ensar en un *roceso de ense anza8a*rendizaje *revio, sustentado en
estrategias de a*rendizaje abstracto, basados en el *lano *uramente
cognitivo, sin el desarrollo de Aabilidades 5 destrezas.
8 &l culminar las "ases de ejecuci n 5 evaluaci n, se *udo observar la
e"ectividad de las estrategias a*licadas en cuanto al mejoramiento delas com*etencias o*eracionales en matem ticas, es*ecialmente en el
sistema num6rico. +n una *rimera clase 5 Aaciendo uso de estrategias
did cticas tradicionales, se observ 9ue la ma5or)a no logr alcanzar
los resultados es*erados, en cambio, al desarrollar las estrategias
lDdicas en una segunda clase, se *udo observar 9ue m s de mitad de
los alumnos sometidos al estudio, consiguieron alcanzar un mejor
rendimiento en la evaluaci n realizada. Posteriormente, al desarrollar
la "ase de evaluaci n, se *udo com*arar la ejecuci n de las estrategias
tomando como re"erencia los tres *ar metros de correcci n de las
*ruebas a*licadas, 5 se determin 9ue la estrategia lDdica logr in"luir
*ositivamente en los resultados obtenidos a la Aora de realizar las
actividades *ro*uestas, incidiendo satis"actoriamente en el desarrollo
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de las com*etencias o*eracionales en las matem ticas, es*ecialmente
en el sistema num6rico.
/ / R#'o"#)%a'!o)#s/FecAas las consideraciones anteriores, es im*ortante se alar las
siguientes recomendaciones a los entes *artici*antes del *roceso de
ense anza8a*rendizaje, como a continuaci n se eC*onen=
& los *ro"esores=
8 +s recomendable realizar evaluaciones a manera de diagn sticos, 9ue
les *ermitan ubicar los niveles de conocimiento 5 desarrollo de las
estrategias b sicas en matem ticas de sus alumnos, con la "inalidad
de en"ocar estrategias Aacia las reas del *ensamiento matem tico
9ue se consideren d6biles.
8 +stimular el desarrollo de las com*etencias o*eracionales en
matem ticas en todas sus reas de *ensamiento :numero, es*acial,
m6trico, aleatorio 5 variacional;, a trav6s de la a*licaci n de estrategias
did cticas lDdicas, 9ue logren rea"irmar los conocimiento ad9uiridos 5
estimular los nuevos conocimientos, as) como el desarrollo de
destrezas 5 Aabilidades.
8 Incor*orar nuevas "inalidades sociales a los *ro* sitos de la "ormaci n
matem tica, aludiendo al car cter utilitario am*liado del conocimiento
matem tico en tanto 9ue, el mundo social 5 laboral "uertemente
tecnologizado del *resente siglo, re9uiere cada vez m s de
Aerramientas *ro*orcionadas *or las matem ticas 5 *or las nuevas
tecnolog)as, *ara lograr con ellas desem*e os e"icientes 5 creativos en
mucAas labores en las 9ue antes no se re9uer)a m s 9ue de la
aritm6tica elemental.
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& los alumnos=
8 &sumir 9ue el conocimiento matem tico es im*rescindible 5 necesario
*ara todo ciudadano 9ue busca desem*e arse en "orma activa 5
cr)tica en su vida social 5 *ol)tica, 9ue brinda Aerramientas necesarias
*ara inter*retar 5 analizar la in"ormaci n de su entorno, 5 es
Aerramienta "undamental *ara un e"ectivo *roceso de toma de
decisiones.
8 >omentar la *artici*aci n de las actividades lDdicas en los *rocesos de
a*rendizaje de las matem ticas.
&l Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n=
8 +structurar a todos los niveles sus *rogramas educativos en "unci n
del desarrollo de las com*etencias o*eracionales 9ue deben "omentar
en los estudiantes.
8 +n los lineamientos curriculares del rea de las matem ticas, basar
sus com*etencias b sicas en las cinco aristas del *ensamiento
matem tico, como son el *ensamiento num6rico, es*acial, m6trico,
aleatorio 5 variacional.
8 +stimular el desarrollo de nuevas estrategias did cticas 9ue logren la
ma5or *artici*aci n de los estudiantes, considerando las actividades
lDdicas como *unto de *artida.
7
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Eniversidad de Oviedo :1//(;. @eminario sobre &ctividad 3Ddica en el sal nde clases. Pa*eles Eniversitarios. +s*a a.
Eniversidad Pedag gica +C*erimental 3ibertador :200(;. 7esumen &P&.3ibros EP+3. Venezuela.
D
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&H+_O@
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6
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A)# o N@>/ Mo%#&o %# C+#s,!o)a !o/
+stimado estudiante, solicitamos de tu colaboraci n en contestar sinceramente el
siguiente cuestionario 5 *ara ello, necesitamos 9ue *reste atenci n a las siguientes
instrucciones=
8 3ea detenidamente cada *regunta del cuestionario.
8 Mar9ue con una e9uis :_;, en la categor)a 9ue m s se ajuste a su criterio :@iem*re, casi
siem*re, casi nunca o nunca;.
8 #ebe escoger una sola alternativa de res*uesta.
8 #ebe contestar todas las *reguntas.
8
N@ Í,#"s S!#"8 # Cas!s!#"8 #
Cas!)+)'a N+)'a
1 J@abes resolver ejercicios de adici n,sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n denDmerosK
2 J om*rendes ejercicios de adici n,sustracci n, multi*licaci n 5 divisi na*licando la le5 de los signosK
J om*rendes *roblemas utilizandomodelos geom6tricosK
$ JIdenti"icas "iguras 5 objetostridimensionalesK
% J+ntiendes como se calculan reas 5volDmenes de "iguras geom6tricasK
J@abes construir "iguras geom6tricas con
medidas dadasK4 J@abes re*resentar gr "icamente un
conjunto de datosK
( J@abes resolver ejercicios con datos*resentados en un gr "icoK
/ J@abes identi"icar las caracter)sticas de unsegmento re*resentado en un gr "icoK
10 J@abes identi"icar relaciones entre variableseC*resadas en un gra"ico o tablaK
C
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A)# o N@ /A) &!s!s %# Co#.!'!#),# %# C o)5a'0
FtemsParametric
7 E 8 @ D 6 C - tot#'
7 E 7 7
7 7 7 E 7
7 E E E 7 7
E E 7 7 E E
8 7 E 7 E E E
Σ E D - 7 D D 7 6
ST0 7. @. C. 7. 8. C. C. 8. 7.
12 . 7. . 7. 7. . . .
S3 . . . . . . -. 8.
∝ G * H 5Σ S I ∝ G - H 8.DI ∝ G - H 5 -, 7I ∝ G ,-8 4 -,DC* J H S3KI -5 H -.EI C ∝G -,67
-
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ANE4O N@ CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CLASE N@ ? TRADICIONALP'#*i4(#(i5* N B Te%#$ */meros $nteros Gr#do$ Primer A o Se((i5*$ “A”
O" ETIVOESPECÍFIC
CONTENIDO ACTIVIDADES
PROCESOST6CNICOS
RECURSOS
E)#',#(i5*
A9anzar los */meros Lnicio<5 Mtilizando la t2cnica
de la lluvia de ideas, serealizaron preguntas referentesa los n/meros enteros, con el9n de e4plotar losconocimientos previos sobre eltema.
#esarrollo<:omo el tema de n/merosenteros había sido impartidopor la docente encargada dedicho grupo, procedimos areforzar conocimientos sobreel tema en especial la ley delos signos.!uego e4plicamos de maneratradicional ejercicios referentesal tema, tomando en cuenta laparticipación de los alumnos enel desarrollo de la clase.&eforzados ya loconocimientos, aplicamos unaactividad referente al tema.
:ierre<:onclusiones por los
alumnos.
Procedimiento< Pizarrón Participación.conceptos ya $jempli9cación Prácticaad"uiridos 'bservaciónsobreenteros, 32cnicas<y sus !luvia de ideas.operaciones
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ANE4O N@ E6# '!'!os #a&!1a%os #) &a C&as# T a%!'!o)a&
S+"a
: % ; : ; R : 8 ( ; : 8 % ; R : 8 ; : / ; R
:8 2 ; : 8 1%; R : 8 1 ; : 4 ; R : 8 % ; : 0 ; R
: 8 % ; : % ; R : 8 $ ; : 8 $ ; R
R#s,a
: % ; 8 : ; R : 8 ( ; 8 : 8 % ; R : 8 ; 8 : / ; R
: 8 2 ; 8 : 8 1% ; R : 8 1 ; 8 : 4 ; R : 8 ( ; 8 : 0 ; R
: 8 % ; 8 : % ; R : 8 $ ; 8 : 8 $ ; R
$alcula los siguientes productos
: 8 ( ;.: 8 ; R : 12 ; . : 2 ; R : 8 4 ; . : $ ; R
: 1 ; . : 8 ; R : 8 2% ; . : 8 % ; R
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ANE4O N@
P +#5a N@ ?/ C&as# T a%!'!o)a&
%nstrucciones)
7esuelve los siguientes ejercicios sobre nDmeros enteros, a*licando la 3e5 de los
@ignos, 5 a su vez identi"icar la eCistencia de nDmeros *rimos en las o*eraciones
*lanteadas o en el resultado de las mismas=
1.8 :810; : ; R $.8 :8(; :81%; R
2.8 :811; - : 2; R %.8 :81(; - : 10; R
.8 :810; . :8%; R .8 :812; . : ; R
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ANE4O N@ CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CLASE N@ APLICANDO LA ESTRATEGIA LUDICAP'#*i4(#(i5* N B Te%#$ */meros $nteros Gr#do$ Primer A o Se((i5*$ “A”
O" ETIVOESPECÍFICO
CONTENIDO ACTIVIDADES
PROCESOST6CNICOS
RECURSOS
E)#',#(i5*
&ea9rmar los */meros enteros Lnicio<
5 Mtilizando la t2cnica dela lluvia de ideas, se realizaronpreguntas referentes a losn/meros enteros y a su vezindagar si seria interesante paraellos jugar y aprender a la vez.
#esarrollo<
Na "ue el tema había sidoreforzado la clase anterior, a lo"ue teoría se re9ere, se procedió aorganizar en pareja a los alumnos.
!uego de organizados,e4plicamos las instrucciones dedeterminados juegos pararesolver n/meros enteros y asísolucionarlos con ayuda de losalumnos.
Al culminar se aplico una actividadreferente al tema, la cual contabacon ejercicios muy similares a losdesarrollados en clase
:ierre<
:onclusiones por los alumnos.&ecomendación de
bibliografía.
Procedimiento< Pizarrón Participación.
conceptosyaad"uiridos
$jempli9cación'bservación
Actividades.fotocopiadas
%uegos
Práctica escrita
enteros,y sus 32cnicas<operaciones.
!luvia de ideas.$strategias l/dicas.
E
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ANE4O N@ ?K
A',!(!%a%#s & %!'as #a&!1a%as #) '&as#
A',!(!%a% & %!'a N@ ?No"5 # %#& 6+# o: Co)s! +# a& 8 !"o
Objetivo= +ste juego *ermite 9ue los estudiantes observen 5 establezcan elconce*to de los nDmeros *rimos, es im*ortante tener *resente, la continuidad
num6rica de los nDmeros enteros.
Instrucciones=
1. >ormar gru*os de dos tres *ersonas.
2. o*iar el cuadro en el cuaderno.
. Marcar los nDmeros *rimos 9ue encuentres.
$. Lana el *rimero 9ue termine.
1 2 $ % 4 ( / 10
11 12 1 1$ 1% 1 14 1( 1/ 20
21 22 2 2$ 2% 2 24 2( 2/ 0
1 2 $ % 4 ( / $0
$1 $2 $ $$ $% $ $4 $( $/ %0
%1 %2 % %$ %% % %4 %( %/ 0
1 2 $ % 4 ( / 40
41 42 4 4$ 4% 4 44 4( 4/ (0
8
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A',!(!%a% & %!'a N@ No"5 # %#& 6+# o: E& '+a% o " !'o
Objetivo= Permite al estudiante e"ectuar las o*eraciones de suma, resta 5
multi*licaci n de los nDmeros enteros, re"orzando las interacciones de los signos.
Instrucciones= @e le solicita a los estudiantes 9ue *iensen en un numero
cual9uiera, al nDmero *ensado se le debe sumar, resta o multi*licar cada uno de
los nDmeros de la tabla origen, colocando los resultados en los mismos lugares, el
cuadro 9ue resulte tambi6n ser m gico, los estudiantes com*letaran los cuadros
9ue a*arecen en blanco uno con suma, otro con resta 5 el Dltimo con
multi*licaci n.
Humero 3uego
Pensado
+s el :2;
+l
7esultadoes =
Tabla Origen=
:C;
:8; : ;
@
2 $ %
( 1 /
4
282 $82 %82
(82 182 /82
482 82 82
0 2
81 4
% $ 1
1
4 %2 / $
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789
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+l juego se denomina +l 7ecorrido de la >lecAa, 5 consiste en com*letar el
siguiente cuadro siguiendo el sentido de la "lecAa lo cual le *ermite a los
estudiantes a*licar las o*eraciones b sicas de los nDmeros enteros.
I)s, +''!o)#s
1. ada *artici*ante debe com*letar el cuadro siguiendo el sentido de la
"lecAa.
2. #ebe realizar cada o*eraci n b sica 9ue se le *resente.
. +ncierra en un c)rculo los nDmeros *rimos eCistentes en el cuadro.
$. +l 9ue lo realice en menor tiem*o es el ganador.
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UNIVERSIDAD VALLE DEL MOMBOY
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