Movimiento de cargas en un campo eléctrico uniforme
amF
EqFrr
rr
=
=
m
qEa =r
Si el campo eléctrico es uniforme la carga se mueve con aceleración constante a.
Una carga en un campo eléctrico experimenta la fuerza eléctrica F
2
00
2
0
2
0
2
2
1
2
12
mvK
atvvdattvdadvv
m
qE
m
Fa
=
+=++=+=
==
EJERCICIO 21.36
∆V
p
F d=1.6 cm
qp=1.6 10-19 C, mp=1.67 10
-27 kg
Se deja libre un protón inicialmente en reposo en la superficie de la placa de arriba. El protón golpea la placa opuesta, distante 1.6 cm, al cabo de un intervalo de tiempo t = 1.5 10-6 s.
a) Halle la magnitud del campo eléctrico.
b) Halle la rapidez del protón cuando incide en la placa inferior.
p
y
ypq
maEmaEqF =⇒==
2
02
1tatvd yy +=
=0
212
262/100142.0
)105.1(
016.022sm
s
m
t
day =
⋅==
−
C�C
smkg
q
amEa
p
yp/100148.0
106.1
)/100142.0)(1067.1() 4
19
21227
===−
−
smssmtavvb yyy /100213.0)105.1)(/100142.0() 66212
0 ==+= −
=0
¿Es correcto ignorar la fuerza gravitacional?
9
15
27
15419
27227
1010023.0
103.16
10023.0)/100148.0)(106.1(
103.16)/8.9)(1067.1(
−−
−
−−
−−
≈=
===
===
�
�
F
F
�C�CEqF
�smkggmF
e
g
pe
pg
La fuerza gravitacional es menor que la fuerza eléctrica en un factor 10-9 y es correcto ignorar la fuerza gravitacional en los cálculos.
x
y
Ev0
e-
Carga negativa (e-) en
E = 50N/C, con v0=500 m/s
yy
xx
maEeF
aF
=−=
==
)(
00
2
0
2
1tay
tvx
y=
=
2
2
0
2
2
1
2
1
)(
xmv
eEt
m
eEy
m
Eeay
−=−=
−=
x
y
e-
E=50 N/C
Carga negativa (e-) en
E = 25 N/C, con v0=500 m/sE
2
2
0
0
2
1x
mv
eEy
tvx
−=
=
x
y
v0=500 m/s
Carga negativa (e-) en
E = 50 N/C, con v0=250 m/sE
2
2
0
0
2
1x
mv
eEy
tvx
−=
=
x
y
E
Carga positiva (e+) en
E = 50 N/C, con v0=500 m/s
e+
2
2
0
0
2
1x
mv
eEy
tvx
−=
=
p El efecto del campo eléctrico sobre un protón (p) es mucho menor, por su masa mayor.
EJERCICIO 21.31Se proyecta un electrón con rapidez inicial v0x=1.6 10
6 m/s en un campo eléctrico uniforme como en figura. El electrón entra en un punto equidistante de las dos placas.
a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico.
b) Si se sustituye el electrón por un protón con la misma rapidez inicial, ¿Golpearía el protón una de las placas? ¿Cuál sería la magnitud y dirección de su desplazamientovertical al salir del campo?
Ee-
a=2 cm
d=1 cmv0x
v0x=1.6 106 m/s
ssm
m
v
at
t
xv
x
x
8
6
0
0 1025.1/106.1
02.0 −===⇒=
El tiempo necesario para llegar a la salida de la región entre las placas es:
En el mismo tiempo t, el electrón se mueve en y de:
2
02
1
2tatv
dyy +=
213
282/104.6
)1025.1(
01.0
22 sm
s
m
t
day ===
−
C�C
smkg
e
amEEeamF
ye
ye /364106.1
)/104.6)(101.9(19
21331
===⇒==−
−
b) El protón tiene una masa mayor, tendrá una aceleración menor y no golpearálas placas.
mkg
C�Ct
m
Eqaty
p
p 6
27
1922 107.2
1067.1
)/364)(106.1(
2
1
2
1
2
1 −−
−
====
CALCULOS DE CAMPO ELECTRICO
Distribución de cargas puntuales
El campo eléctrico Ep en el punto P debido a la distribución de cargas puntuales es la suma vectorial de los campos en P debidos a cada carga:
2
5
5
0
2
4
4
0
2
3
3
0
2
2
2
0
2
1
1
0
5
1
154321
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
r
q
r
q
r
q
r
q
r
qE
EEEEEEE
p
i
p
πεπεπεπεπε++++=
=++++= ∑=
rrrrrrr
q1q2
q3q4
q5
P
E3
E1E2
E4
E5
r1r2
r3
r4r5
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE CAMPOS ELECTRICOS
Distribución a lo largo de una superficie
Distribución de carga lineal
Distribución a lo largo de un volumen
+ + + + + + + + + + +
Si la carga está distribuida a lo largo de una línea se define una densidad lineal de carga λ (C/m)
dq=λ(x) dl ∫= dlxQtot )(λ
∫==2
0
2
0
)(
4
1
4
1
r
dlx
r
QE totp
λπεπε
++
+
+
+
++
dq=σ(x,y)dS
Si la carga está distribuida a lo largo de una superficie se define una densidad superficial de carga σ (C/m2)
∫= dSyxQtot ),(σ
∫==2
0
2
0
),(
4
1
4
1
r
dSyx
r
QE totp
σπεπε
+ + ++ + +
++++++
+ +dq=ρ(x,y,z)dV
Si la carga está distribuida a lo largo de un volumen se define una densidad volumétrica de carga ρ (C/m3)
∫= dVzyxQtot ),,(ρ
∫==2
0
2
0
),,(
4
1
4
1
r
dVzyx
r
QE totp
ρπεπε
Densidad de carga uniforme: λ, σ, ρiguales en cualquier punto
Un objeto pequeño que tiene una carga de q = -55 µCexperimenta una fuerza hacia debajo F = 6.2 10-9 N cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico uniforme.
a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico en este punto?
b) Si la carga incialmente está en reposo y se deja libre, quevelocidad tendrá a una distancia d = 2.5 cm? (La masa de la carga es m = 3 10-12 kg).
c) ¿Cuáles serían la magnitud y la dirección de la fuerza queactúa sobre un núcleo de cobre (número atómico 29, masaatómica 63.5 g/mol) situado en este mismo punto del campo eléctrico?
Cq
q
FE
p
19106.1 −+=
=
rr
C
�
C
�
q
FEa 3
6
9
10112.01055
102.6) −
−
−
−=−
==
La carga es negativa, la fuerza tiene el sentido opuesto al campo eléctrico, así el campo eléctrico está hacia arriba.
smsmv
smmsmadvv
smkg
�
m
FamaFb
/14.10/103
/103)025.0)(/1006.2(22
/1006.2103
102.6)
22
22232
0
2
23
12
9
==
==+=
===⇒=−
−
�C
�CQEF
CCqQc p
22319
1919
102.5)10112.0)(104.46(
104.4629)106.1(29)
−−−
−−
===
=⋅=⋅=
La carga del núcleo de cobre es positiva, la fuerza tiene la dirección y el sentido del campo eléctrico, así está hacia arriba.
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