Liceo Nº6 6° E3 2016
MATEMÁTICA REPARTIDO N°2 Prof. E. Díaz
2) Límite de un polinomio para x ∞ lím
x→±∞an xn+an−1 xn−1+. .. .+a2 x2+a1 x+a0= lím
x→±∞an xn
i) lím
x→+∞x3−x2+. 1
ii ) lím
x→−∞x5−10 x2+3 x−4
iii ) lím
x→+∞9 x5−4 x7
iv ) lím
x→±∞x2+1
v ) lím
x→±∞x4−x8
vi) lím
x→±∞x ( x+1)( x−5 )
vii) lím
x→±∞(x+3 )/4
viii ) lím
x→±∞x 3−x5+2
3) Límite de un cociente de polinomios para x ∞
límx→±∞
an xn+an−1xn−1+. .. .+a2 x2+a1 x+a0
bm xm+bm−1 xm−1+.. . .+b2 x2+b1 x+b0
= límx→±∞
an xn
bm xm ={∞ si n>m0 si n<man
bm
si n=m
i) lím
x→±∞
5x3−2 x2+44 x8−9 x5+30
ii ) límx→±∞
−9 x2+4 xx2+x+1
iii ) lím
x→±∞
8 x3+5x+1x−3
iv ) límx→±∞
3 x4−9 x+1012 x4+5x +1
v)
límx→±∞
2 x2+4 xx+2 vi)
límx→±∞
3 (2 x−x2)x−2 vii)
límx→±∞
3 x(2 x−x2)x−2 viii)
límx→±∞
x 4−2 xx3−1
ix ) lím
x→±∞
x2−xx+1
−x2+3x −4
x ) lím
x→±∞
x2−1x+3
−x2−3 x
x−2
xi) límx→±∞
x 3+¿x2
x2+1−3 x ¿
xii ) lím
x→±∞
2 x3− x2
x −9 x2
4) Límites laterales en funciones racionales para x a.
(i) lím .x→2±
3 x+2−4 x+8 , (ii)
lím .x→1±
3 x2+12−4 x2+4 , (iii)
lím .x→0±
3 x2 +12x−4 x2+4 x , (iv)
lím .x→−1±
3 x2+12−4 x3−4 , (v)
lím .x→−2±
−x2+2x2−4
Si se presenta una indeterminación de la forma 0/0 es decir:
límx→a
P( x )⏞→0
Q( x)⏟→ 0 ,entonces :
límx→a
P( x )Q( x )
= ]se factorean
ambos polinomiosRuffini o des. fact .
[=
límx→a
(x−a )P1 (x )( x−a )Q1( x )
= límx→a
P1 (x )Q1( x )
=P1 (a)Q1(a ) si Q1( a)≠0
5) Límite de un polinomio para x a
i) límx→2
x2−5 x+6x2−4 ii)
límx→2
x2−7 x+10x2−4 iii)
límx→0
8 x3+3 x2
3 x4+ x2 iv) límx→1
x4−4 x+3x3−3 x+2
v) lím
x→−2
2 x2+4 xx+ 2 vi)
límx→2
3(2 x−x2)x−2 vii)
límx→1
x 4−1x−1 viii)
límx→−4
2 x3+12x2+10x−24x3+4 x2+x+4
ix) límx→ 1
2
2x2+ x+12 x3+x2−x x)
límx→ 3
x3−3 x2−x+3( x−3 )3 xi)
límx→2
x2−5 x+6
−x2+2 x xii) límx→1
x3−11−x xiii)
límx→0
x4−4 xx+x3
6) A las siguientes funciones estudiarle:
i) Estudiar dominio de f.ii) Estudiar signo de f.iii) Calcular los límites laterales en los puntos en los cuales la función no está definida.iv) Hallar f(0).v) Hallar el lim
x→ ±∞f (x )
vi) Realizar un bosquejo gráfico de f(x).
(a) f: f(x) =
4 x2−x+12x−2 , (b) f: f(x) =
2 x2+x−5−x2+4 x−3 , (c) f: f(x) =
6 x+12−3 x+12 , (d)f: f(x) =
2x2+4 x−3x−8
(e) f:f(x) =
x2−25−x2+1 , (f) f:f(x) =
x2−9x2−4 , (g) f: f(x) =
−3 x+6x+4 , (h) f: f(x) =
4 x+12x−2 , (i) f: f(x) =
−3 x+6x+4
7)
8)
9)
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