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REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR
ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA
EN EL ESTADO CARABOBO
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS
NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA
ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA EN
EL ESTADO CARABOBO
AUTORA:
LICDA. GIANINA DE CANHA
Bárbula, Noviembre de 2018
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS
NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA
ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA EN
EL ESTADO CARABOBO
TUTORA: AUTORA:
MSC. EINYS FERNÁNDEZ LICDA.GIANINA DE CANHA
Bárbula, Noviembre de 2018
Trabajo presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magister en Educación Matemática
iv
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
VEREDICTO
Nosotros, miembros del jurado designado para la evaluación del trabajo de Grado,
TITULADO: REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE
NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO
GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO
NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO. Presentado por la ciudadana,
titular de la cedula de identidad 19.472.505, para optar al título de Maestría en
Educación Matemática, estimamos que el mismo reúne los los requisitos para ser
considerado como ________________________
NOMBRE APELLIDO CÉDULA FIRMA
Einys Fernández 17.067.645
Nataly Bocaranda 6.883.687
Jose Lopez 10.269.791
Bárbula, Noviembre de 2018
v
DEDICATORIA
A Dios, por darme salud, sabiduría y ser mi guía en los momentos difíciles.
A mis padres quienes han sido una pieza fundamental en mi, por su apoyo
incondicional y ser mi ejemplo a seguir.
A mi esposo, por su apoyo desde el comienzo de esta nueva etapa.
A mi Hijo, Mateo Vitriago que me enseño que existen amores que van mucho
más allá de nuestro propio entendimiento
A mi tutora Einys Fernández, por su apoyo, orientación y paciencia. Que sin
importar el tiempo siempre estaba presente.
vi
AGRADECIMIENTO
Primeramente debo agradecer a Dios, por permitirme culminar esta etapa
académica y por cruzar en mi camino a mi tutora Einys Fernández la cual en los
momentos que ya daba por perdidos me brindo su apoyo y orientación; y fue quien en
todo momento confió en la culminación de esta investigación.
A la Universidad de Carabobo, por ofrecerme el escenario académico para mi
formación profesional, especialmente a la Facultad de Ciencias de la Educación.
A mi madre que con sus palabras y estímulos me recordaba en cada
oportunidad que debía dar continuidad a la etapa final de la Maestría como es el
Trabajo Especial de Grado
A mi hijo, esposo y familia, por ser los seres que me ofrecen todo su amor,
comprensión y apoyo.
vii
ÍNDICE GENERAL
pp. VEREDICTO………………………………………………………………… iv INDICE GENERAL………………..………………………………………... vii LISTA DE CUADROS…………………………...………………………….. ix LISTA DE TABLAS……………………………………………………… X LISTA DE GRÁFICOS………………………………………………….. xii RESUMEN…..……………………………………………………………….. Xiv INTRODUCCION…………………………………………………………… 1
1 EL PROBLEMA…………………………………………………..…. 3 1.1. Planteamiento del Problema……………………….……..... 3 1.2. Objetivos de la Investigación………………..………..…… 9 1.2.1. Objetivo General……..…………..……..…………..… 9 1.2.2. Objetivos Específicos.…….……………...………..…. 9 1.3. Justificación de la Investigación.…………………………… 10 2 MARCO TEÓRICO……………….…………………...………......... 13 2.1. Antecedentes de la Investigación……………………….….. 13 2.2. Fundamentos teóricos…………………...……….…………. 16 2.2.1. Base Filosófica-social…………………………………..... 17 2.2.1.1. López y Ursini. Posturas en Filosofía de las
matemáticas………………………………………………..
17 2.2.1.2. Horkheimer y Adorno. Filosofía del lenguaje…… 18 2.2.1.3. Pilares de la educación UNESCO (1996)………… 19 2.2.1.4. Sociología de la enseñanza de las matemáticas…... 20 2.2.2. Base psicopedagógica ……………………………………. 21 2.2.2.1. Postulados de Piaget………………………………. 22 2.2.2.2. Duval, (2004) y los registros semióticos de la
matemática…………………………..……………..……....
23 2.2.3. Base Legal……...………………………………………. 27 2.3. Definición de Términos……………….……………………. 28 3 MARCO METODOLOGICO……………………………………….. 30 3.1. Tipo de Investigación……………….………………………. 30 3.2. Diseño de Investigación…………………………………….. 31 3.3. Sujetos de la Investigación………………………………….. 31 3.2.1. Población……………………………………………..... 31 3.2.2. Muestra…………………………………...……………. 32 3.4. Instrumentos de Recolección de Datos…………………..…. 33
viii
pp. 3.4.1. Validez del Instrumento de la Investigación.. ………..... 34 3.4.2. Confiabilidad del Instrumento de la Investigación...…. 34 3.5. Procedimiento………………………………………………. 38 3.6. Técnica de análisis de la información………………………. 39 4 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS…… 40 4.1. Análisis e Interpretación de los Datos. …………...………. 40
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………...………… 89 5.1. Conclusiones de la investigación………………...………. 89 5.1. Recomendaciones de la investigación……………………. 92
REFERENCIAS………..……………………………………………………. 93 ANEXOS……………………………………………………………………… 97 A Carta Dirigida al Experto B Tabla de Operacionalización de la variable C Instrumento D Validación y constancia de Validación
ix
LISTA DE CUADROS
Cuadro pp. 1 Clasificación de los diferentes tipos de registros movilizados en
matemáticas. Se indica en itálicas el o los tratamientos característicos del tipo de registro………………………………………………………
25
2 Resultados del grupo piloto ítems [1 al 14]………………………….. 35 3 Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad…………….. 36 4 Resultados del grupo piloto ítems [15 al 18]…………………………... 37
x
LISTA DE TABLAS Tabla pp. 1 Distribución de frecuencias de calificaciones del
instrumento…………………………………………………. 41
2 Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I) y no contestadas (NC) de la parte I del instrumento de selección simple……………………………
42
3 Distribución de frecuencias de respuestas explicada (E) y no explicada (NE) de la parte I del instrumento de selección simple…………………………………………….
44
4 Distribución de frecuencias del ítem nº1…………………… 46 5 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 1………………………………………………………….. 48
6 Distribución de frecuencias del ítem nº2…………………… 49 7 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 2………………………………………………………….. 50
8 Distribución de frecuencias del ítem nº3…………………… 51 9 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 3………………………………………………………….. 52
10 Distribución de frecuencias del ítem nº4…………………… 53 11 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 4………………………………………………………….. 54
12 Distribución de frecuencias del ítem nº5…………………… 55 13 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 5………………………………………………………….. 56
14 Distribución de frecuencias del ítem nº6…………………… 57 15 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 6………………………………………………………….. 58
16 Distribución de frecuencias del ítem nº7…………………… 59 17 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 7………………………………………………………….. 60
18 Distribución de frecuencias del ítem nº8…………………… 61 19 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 8………………………………………………………….. 62
20 Distribución de frecuencias del ítem nº9…………………… 63 21 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 9………………………………………………………….. 64
22 Distribución de frecuencias del ítem nº10………………… 65 23 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 10……………………………………………………….. 66
24 Distribución de frecuencias del ítem nº11..………………… 67 25 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 11……………………………………………………….. 68
xi
pp. 26 Distribución de frecuencias del ítem nº12………………… 69 27 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 12……………………………………………………….. 70
28 Distribución de frecuencias del ítem nº13………………… 71 29 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 13……………………………………………………….. 72
30 Distribución de frecuencias del ítem nº14………………… 73 31 Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem
nº 14……………………………………………………….. 74 32 Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C),
incorrectas (I) y no contestadas (NC) de la parte II del instrumento………………………………………………… 75
33-A Distribución de descripción del registro Plurifuncional del ítem nº 15…………………………………………………...
77
33-B Distribución de frecuencias del ítem nº 15…………………. 80 34-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem
nº 16……………………………………………………………… 81 34-B Distribución de frecuencias del ítem nº 16…………………. 84 35-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem
nº 17……………………………………………………………… 85 35-B Distribución de frecuencias del ítem nº 17…………………. 86 36-A Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem
nº 18……………………………………………………………… 87
36-B Distribución de frecuencias del ítem nº 18…………………. 88
xii
LISTA DE GRÁFICOS pp. Gráfico 1……………………………….…………………………… 41 Gráfico 2-A…………………………….…………………………… 43 Gráfico 2-B…………………………….…………………………… 43 Gráfico 3-A…………………………….…………………………… 44 Gráfico 3-B…………………………….…………………………… 45 Gráfico 4-A…………………………….…………………………… 46 Gráfico 4-B…………………………….…………………………… 46 Gráfico 5……………………………….…………………………… 48 Gráfico 6-A…………………………….…………………………… 49 Gráfico 6-B…………………………….…………………………… 49 Gráfico 7……………………………….…………………………… 50 Gráfico 8-A…………………………….…………………………… 51 Gráfico 8-B…………………………….…………………………… 51 Gráfico 9……………………………….…………………………… 52 Gráfico 10-A……..…………………….…………………………… 53 Gráfico 10-B…..………………………….………………………… 53 Gráfico 11......………………………….…………………………… 54 Gráfico 12-A………………………….…………………………… 55 Gráfico 12-B………………………….…………………………… 55 Gráfico 13…………………………….…………………………… 56 Gráfico 14-A………………………….…………………………… 57 Gráfico 14-B………………………….…………………………… 57 Gráfico 15…………………………….…………………………… 58 Gráfico 16-A………………………….…………………………… 59 Gráfico 16-B………………………….…………………………… 59 Gráfico 17…………………………….…………………………… 60 Gráfico 18-A………………………….…………………………… 61 Gráfico 18-B………………………….…………………………… 61 Gráfico 19…………………………….…………………………… 62 Gráfico 20-A……..…………………….…………………………… 63 Gráfico 20-B…..………………………….………………………… 63 Gráfico 21......………………………….…………………………… 64 Gráfico 22-A…………………………….………………………… 65 Gráfico 22-B………………………….…………………………… 65 Gráfico 23…………………………….…………………………… 66 Gráfico 24-A……..…………………….…………………………… 67 Gráfico 24-B…..………………………….………………………… 67 Gráfico 25......………………………….…………………………… 68 Gráfico 26-A……..…………………….…………………………… 69
xiii
pp. Gráfico 26-B…..………………………….………………………… 69 Gráfico 27......………………………….…………………………… 70 Gráfico 28-A…………………………….………………………… 71 Gráfico 28-B…..………………………….………………………… 71 Gráfico 29......………………………….…………………………… 72 Gráfico 30-A…………………………….………………………… 73 Gráfico 30-A……..…………………….…………………………… 73 Gráfico 31.......................................................................................... 74 Gráfico 32-A……..…………………….…………………………… 75 Gráfico 32-B…..………………………….………………………… 76 Gráfico 33-A…………………………….………………………… 80 Gráfico 33-B…..………………………….………………………… 80 Gráfico 34-A..………………………….…………………………… 84 Gráfico 34-B…………………………….………………………… 84 Gráfico 35-A…………………………….………………………… 86 Gráfico 35-B…..………………………….………………………… 86 Gráfico 36-A..………………………….…………………………… 88 Gráfico 36-B…………………………….………………………… 88
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL MUNICIPIO NAGUANAGUA
EN EL ESTADO CARABOBO
Autora: Licda. De Canha, Gianina Tutora: Msc. Einys Fernández Año: 2018
RESUMEN
El propósito de la investigación fue analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo, el estudio se fundamentó en los postulados de Duval (2004) quien define las representaciones semióticas como las producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propias limitaciones de significado y de funcionamiento. La metodología se enmarco en una investigación descriptiva, con un diseño de campo no experimental, mientras que la población involucrada estuvo constituida por ciento setenta y cinco (175) estudiantes con una muestra intencional de cuarenta (40) sujetos; por otro lado, la técnica de recolección de datos fue un cuestionario compuesto por dieciocho (18) ítems dividido en dos partes, el cual fue validado por expertos. Para la confiabilidad del instrumento se aplico la ecuación KR20 para los ítem [1,14] y la Correlación de Sperman para los ítem [15,18] y de ahí el índice obtenido fue 0,69 y 0,74; respectivamente, lo que indica que el instrumento posee una confiabilidad alta. Los principales resultados encontrados muestran deficiencias en los diferentes registros semióticos y preferencia sobre el registro monofuncional, a pesar de presentar dificultades para algunos estudiantes debido a su carácter formal, por lo que los estudiantes presentan dificultades en su proceso de aprendizaje.
Palabras Clave: Representación, Semiótica, Adición, Números Naturales. Línea de investigación: Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Educación Matemática. Temática: Enseñanza y Aprendizaje en los diferentes subsistemas, niveles y modalidades en la educación matemática. Sub Temática: Evaluación.
xv
UNIVERSITY OF CARABOBO
AREA OF GRADUATE STUDIES FACULTY OF EDUCATION SCIENCES
MASTERS IN MATHEMATICS EDUCATION
SEMIOTIC REPRESENTATION OF THE ADITION OF THE NATURAL
NUMBERS USED BY THE SIXTH-GRADE STUDENTS OF THE NATIONAL
SCHOOL OF BARBULA, IN THE MUNICIPALITY OF NAGUANAGUA, IN
THE STATE OF CARABOBO.
Author:: Licda. De Canha, Gianina Tutora: Msc. Einys Fernández Año: 2018
ABSTRACT
The purpose of the investigation was to analyze the semiotic representation of the adition of the natural numbers used by the sixth-grade students of the national school of Barbula, in the municipality of Naguanagua, in the state of Carabobo. The study was based on the postulates of Duval (2004),whom defines the semiotics representation, as the production, constructed, by the use of signs, that belong to the representation system, which has it's own limitation of signification and function. The metodology was be enframed in a discriptive research, with a non-experimental field design, while the population envolved, consisted of 175 students, with an intentional sample of 40 subjects :meanwhile the recollection of data technique, was be by a questionair of 18 items, divided in two parts, which was validated by experts. For the reliability of the instrument, the ecuation KR20 was applied, for items [1,14] and Sperman's correlation for items [15,18], and hence the index showed 0,69 and 0,74; respectively, what found show that the instrument has a heigh reliability. The main results shows that Deficits in the semiotic registration and preference over the monofunctionality. Although showing difficulties for some students, caused by its informal caracter, is why they show dificulties in their learning process. Keywords: Representation, Semiotics, Addition, Natural Numbers. Research line: Teaching, Learning and Evaluation of Mathematics Education. Thematic: Teaching and Learning in different subsystems, levels and modalities in mathematics education. Sub Thematic: Evaluation.
1
INTRODUCCIÓN
La matemática desde sus orígenes ha sido considerada algo compleja y con
una terminología nada fácil de comprender para aquellos que no la dominan, pues
emplea al mismo tiempo un lenguaje formal y abstracto el cual mezcla palabras,
números, símbolos, figuras y conceptos que tienen un significado propio de esta
ciencia, pero, no siempre coincide con el significado del lenguaje castellano o de
cualquier otro idioma, empleado en la cotidianidad.
A pesar de su abstracción, ella es parte fundamental en la formación básica de
todo ciudadano, siendo esta una asignatura clave desde los primeros años de
escolaridad, ya que los conceptos matemáticos enseñados serán determinantes en la
adquisición de un mayor nivel de comprensión; al respecto, Castro, Castro y Rico
(1995) expresan que:
La etapa infantil es de enorme trascendencia para la educación matemática posterior del niño. En ella se van a formar los conceptos básicos o primarios, y los primeros esquemas sobre los que, posteriormente, se construirá todo el aprendizaje. Si estos esquemas básicos están mal formados o son frágiles, pueden llegar a impedir o a dificultar (en el mejor de los casos) el aprendizaje posterior; (p.2).
En virtud de lo anterior, se puede destacar que los conceptos básicos son las
bases para el manejo, compresión y desarrollo correcto de las operaciones
matemáticas que el estudiante ira aprendiendo. Y, la adición de números naturales es
uno de esos conceptos necesarios que el niño debe aprender para poder desarrollar la
habilidad en la ejecución de las operaciones, relaciones y representaciones, lo cual,
2
producirá progresivamente la apropiación del pensamiento lógico matemático del
niño.
En consecuencia, el presente estudio se centr0 en el análisis de las
representaciones semióticas del registro matemático de las operaciones de adición de
números naturales empleado por los estudiantes de sexto grado de la Escuela
Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo desde la
perspectiva de Duval (2001), lo cual se estructuró en cinco (5) capítulos.
El Capítulo I, abordo el problema que se plantea, se delimita la problemática
existente en el empleo de las representaciones semióticas del registro matemático,
también se expresa cuáles son las causas y consecuencias. Posteriormente a esto, se
plantea el propósito u objetivos que se persiguen en el estudio, además se enfatiza la
importancia y pertinencia de la presente investigación.
En el Capítulo II, se recabaron una serie de antecedentes, luego se abordaron
los planteamientos teóricos que sustenta la disertación, además se manifiesta la
fundamentación legal y la definición de los términos básicos.
El Capítulo III, comprendió los aspectos metodológicos, técnicos e
instrumentos de recolección de datos, así como la confiabilidad de la misma. El cual
se orienta bajo la perspectiva de una investigación descriptiva, cuantitativa de campo
no experimental trascendental; luego se indico la población y muestra con la cual se
realizo la encuesta, se planteo la descripción del instrumento, la forma en que se
valido y obtuvo la confiabilidad, finalmente se planteo el procedimiento empleado
para realizar la disertación, así como las técnicas de análisis empleadas para la
tabulación, representación y análisis de los datos que se obtuvieron.
El Capítulo IV, presenta el análisis de los resultados obtenidos de la
aplicación del instrumento, se muestra la tabulación de la distribución de frecuencias
y porcentajes, para las dos partes del instrumento y para cada ítems que componen las
dimensiones de la variable en estudio.
Para finalizar en el Capítulo V, se presentan las conclusiones y las
recomendaciones como aporte del estudio realizado.
1. EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento y formulación del problema
Durante muchos siglos el hombre ha tenido la necesidad de realizar cálculos,
es por ello que en la actualidad la enseñanza de las operaciones aritméticas aparece
como contenido curricular y la adición es una de esas operaciones aritméticas, que
aunque son operaciones sencillas que se suponen fáciles de aprender, contienen una
gran cantidad de conceptos matemáticos fundamentales para el proceso educativo del
estudiante. De aquí que, muchos investigadores nacionales e internacionales han
estado en la búsqueda de nuevos medios, estrategias o recursos que permitan mejorar
el proceso de aprendizaje y enseñanza los cuales se han agrupado según Palomino
(1998) con el nombre de La Matemática para el siglo XXI.
En este orden de ideas, Trabal (2011) señala que el cambio en el ámbito de la
matemática se empieza a gestarse es a partir del año 1962, cuando la Organización de
las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) inicia el
patrocinio en países como: Australia, Bélgica, Inglaterra, Finlandia, Francia,
Alemania, Estados Unidos entre otros de escala internacional con la implementación
de nuevos programas, a fin de mejorar el proceso pedagógico de las matemáticas,
vista esta como un instrumento de progreso adaptado a las necesidades del contexto
social y económico.
Es así, como en los últimos tiempos el fracaso escolar se ha convertido en uno
de los problemas más comunes en las aulas, el cual viene siendo afrontado día a día
en el sistema educativo, motivo por el cual se han producido innumerables
investigaciones científicas con la visión de solventar dichos conflictos; de allí que la
4
matemática es una de las áreas de investigación más importantes, pues es una de las
ciencias del conocimiento que para muchos educadores es complicada, pero la misma
está establecida en el Currículo Nacional Bolivariano de Venezuela (2007), como
estudio fundamental para la sociedad.
Por otro lado, Duval (2001) expresa que no es necesario “sólo saber cuáles
contenidos enseñar y en qué manera introducirlos en clase, sino también analizar las
razones estructurales de los problemas de comprensión con los cuales se enfrenta la
mayoría de los aprendices en todos los niveles de enseñanza” (p.15). Por tal motivo,
es imprescindible que el docente tome en consideración ambos aspectos al momento
del desarrollo de la clase, debido a que el proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas requiere el desarrollo general de las capacidades de razonamiento lógico
numérico.
Por todo lo antes expuesto, es importante destacar los resultados obtenidos por
el Banco Interamericano de Desarrollo (2014), a través del Programa para la
Evaluación Internacional de Alumnos (PISA, por sus siglas en inglés), donde
participaron sesenta y cinco (65) sistemas educativos con jóvenes de quince (15) años
perteneciente ocho (8) países de América Latina (Argentina, Brasil, Chile, Colombia,
Costa Rica, México, Perú y Uruguay), a los cuales le aplicaron una prueba en el año
2012, a fin de evaluar lo que saben y pueden hacer con la lectura, ciencia y
matemática. Este programa diagnóstico que en la mayoría de los países de la región
menos del 1% de sus estudiantes tuvieron altas calificaciones en la prueba de
matemática, además, señalan que el país promedio de la Organización para la
Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE), alcanza un 12% en los niveles más
altos de aprendizaje, por lo que deducen que uno (1) de cada tres (3) educando
pueden hacer sumas y restas al terminar la escuela primaria.
Así mismo, en investigaciones realizadas por Méndez (2012), señala que para
1989 el Ministerio de Educación y Deportes (MED) Público en Venezuela una
5
evaluación ejecutada por el Sistema Nacional de Medición y Evaluación del
Aprendizaje (SINEA), el cual arrojo que los estudiantes de tercero y sexto grado a
nivel nacional no adquirieren los conocimientos contemplados en los programas
oficiales y presentan muchas deficiencias en el proceso de aprendizaje matemático.
Resultados que se han agravado con el paso de los años según lo que indica Mendoza
(2013), debido a que en lugar de discutir sobre avances, progreso, y temas
fundamentales para la educación venezolana, se está apenas luchando por un
presupuesto justo y respeto a la autonomía, dejando a un lado la calidad educativa.
De igual forma, cabe resaltar que es en la Educación Inicial y Primaria donde
los infantes se inician formalmente en la educación, siendo la aritmética el principio y
la base primordial para el aprendizaje de la matemática de todo individuo, por lo que
la adición de números naturales juegan un papel muy importante en la formación
abstracta de ellos, para seguir avanzando en su preparación académica, ya que el
mismo es el principio fundamental en el desarrollo mental de sus operaciones
formales.
Por consiguiente, el estudio de la matemática desde esos primeros años de la
educación infantil es primordial, ya que ayuda a los niños a ser lógicos en todo tipo
de situaciones; lo que convierte la adición de números naturales en un factor crucial
para el desarrollo del pensamiento abstracto, pero que muchas veces no es impartido
de la mejor manera en las aulas, y aún menos es reforzado en los hogares por ser
considerado un tema fácil de aprender.
Por otro lado, es importante destacar que la actividad matemática se
caracteriza por su universalidad cultural y su representación puramente intelectual, lo
cual supone una manera de pensar que no es nada espontanea para la mayoría de los
estudiantes y maestros. En virtud de lo anterior, en Venezuela el Currículo del
Subsistema de Educación Primaria Bolivariana (2007) establece que la finalidad de la
escuela básica:
6
Es formar niños y niñas activos, reflexivos, críticos e independientes, con elevado interés por la actividad científica, humanista y artística; con un desarrollo de la comprensión, confrontación y verificación de su realidad por sí mismos y sí mismas; con una conciencia que les permita aprender desde el entorno y ser cada vez más participativos, protagónicos y corresponsables en su actuación en la escuela, familia y comunidad, (p.12).
En este sentido, se pretende formar niños y niñas con un pensamiento lógico
ante todas las situaciones que se les presenten, ya que para poder comprender lo que
está en su entorno requieren saber de los fundamentos teóricos de la matemática, así
como los modos de funcionamiento de las estructuras cognitivas, a fin de poder
movilizar diferentes registros de representación semiótica. En este orden de ideas, es
fundamental que el docente maneje variados registros semióticos para poder lograr
que sus estudiantes también tengan la competencia y habilidad para dominar,
simbolizar, movilizar y promover los contenidos dentro de un registro a otro, para así
obtener un aprendizaje significativo de la matemática a partir de su representación
simbólica; (Duval, 2004).
En Venezuela, se puede observar que dentro de muchas aulas existe un
inadecuado uso del lenguaje científico, por lo que el estudiante interpreta
erróneamente el registro matemático, el cual no es más que un lenguaje particular
empleado por un sujeto para expresar sus ideas matemáticas, (Morón, 2003). Lo
anterior, concuerda con lo que D´Amore (2006) refiere, que “para muchos maestros
de escuela primaria existe identidad entre el concepto que se quiere enseñar, su
símbolo matemático y sus referencias algorítmicas”, (p.260).
Por otro lado, se han encontrado diferentes investigaciones venezolanas sobre
el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en relación a las escuelas
de Educación Básica, ya que desde ese nivel es donde se comienzan a construir
formalmente las representaciones semióticas del lenguaje matemático en el
estudiante. Al respecto, Terán (2004) exponen que:
7
El proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la Escuela Básica, se ha caracterizado por el énfasis en la memorización, la repetición, el apuntalismo y el miedo hacia la asignatura. El razonamiento ha sido dejado de lado y la memorización de reglas, principios y algoritmos se han apoderado del escenario de las aulas de clase, (p.9).
Todo esto produce confusión para muchos aprendices por el alto grado de
precisión, concisión e información que involucra a la matemática al emplear una
terminología que incluye tanto símbolos como lenguaje común, ya que se puede
concentrar mucha información en pocas palabras que sólo serán claras para quien
este acostumbrado a las mismas. En este sentido, es recomendable iniciar un proceso
de adaptación del educando desde las escuelas, que es donde el niño comienza
formalmente su educación matemática y para ello debe manejar los códigos
semiológicos y los diferentes registros movilizados en matemática, ya que los
mismos favorecen el aprendizajes y el desarrollo del pensamiento lógico.
De acuerdo con, Méndez (2012), y lo encontrado a través del programa PISA
(2012) en el evento "De la escuela que tenemos al país que queremos", los resultados
de la prueba realizada a diecisiete (17) liceos públicos y ciento ocho (108) privados
de Venezuela, se obtuvo que el 60% de los estudiantes venezolanos no superan las
competencias básicas en matemáticas y 0% alcanzan el rendimiento óptimo, por lo
que estas derivaciones en relación al bajo rendimiento académico encienden las
alarmas de atención para los investigadores y docentes.
Por tal razón y en función de todo lo expuesto anteriormente; es importante
indagar a qué se debe el bajo rendimiento presente en los estudiantes venezolanos con
respecto a las competencias básicas en matemáticas, ya que de esta realidad no
escapan muchos estudiantes de las instituciones educativas, como es el caso de los
aprendices de la Escuela Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado
Carabobo, lo cual se pudo constatar a través de las conversaciones informales
sostenidas con maestras pertenecientes a dicho colegio, donde aseguran tener
8
dificultades para promover a sus escolares de sexto (6to) grado de Educación Básica
al primer año (1er) de Media General, pues los discentes no manejan de manera
adecuada las operaciones aritméticas básicas y en algunos casos confunden una
operación con otra.
Situación que se origina debido a que los estudiantes aprenden a realizar las
operaciones sin entender lo que están haciendo, ya que no lograron la comprensión
del concepto matemático en sí; sino que repiten una y otra vez los procedimientos por
salir del paso. Ahora bien, las causas de las dificultades que presentan los estudiantes
son variadas, pero es innegable lo que expresa Martí (1996) “la comprensión
matemática exige el dominio de un lenguaje formal riguroso y abstracto que, aunque
tenga un claro significado referencial, no deja de estar dominado por reglas complejas
y muy precisas” (p.13). Por lo que, las representaciones semióticas serán
fundamentales en el desarrollo educativo de los estudiantes, debido a que el proceso
de adquisición y asimilación del conocimiento matemático está fundamentado por la
posibilidad de transformar una representación semiótica en otra representación
semiótica, a través de diferentes registros que le brindará al estudiante el
conocimiento necesario para manejar el lenguaje matemático.
Aunado a lo anterior, se pudo también captar mediante la observación
empírica y la revisión de los cuadernos de los colegiales de sexto grado (6to) de la
referida institución, que existen problemas tales como: confusión en el empleo de
adición y suma, desconocimiento de lo que significa el termino adición, dificultades
para realizar operaciones de adición con más de tres cifras, manejo inadecuado de los
elementos de la adición, entre otras; lo cual dificulta el avance a otros contenidos y su
promoción al primer año (1er) de Media General con las competencias básicas
requeridas en el Currículo Nacional Bolivariano (2007) para los nuevos contenidos
matemáticos. Es por ello, que quizás muchos alumnos al llegar a bachillerato se
sienten frustrados, y con mala disposición a la hora de asistir a las clases de
9
matemática, lo cual a su vez, puede ser una de las causas que origina la deserción
escolar o en su defecto la repitencia para algunos.
Por consiguiente, y en base a todo lo expuesto anteriormente surge la
siguiente inquietud ¿Cómo son las representaciones semióticas de la adición de
números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional
Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo?
1.2. Objetivos de la investigación
1.2.1. Objetivo General
Analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales
empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del
municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.
1.2.2. Objetivos Específicos
1.2.2.1 Diagnosticar las representaciones semióticas de la adición de números
naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del
municipio Naguanagua en el estado Carabobo.
1.2.2.2 Identificar las representaciones semióticas de la adición de números naturales
empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del
municipio Naguanagua en el estado Carabobo.
1.2.2.3 Clasificar las representaciones semióticas de la adición de números naturales
empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela Nacional Bárbula, del
municipio Naguanagua en el estado Carabobo.
10
1.3. Justificación de la investigación
Es muy frecuente que los estudiantes en todos los niveles de la Educación
venezolana durante el estudio de la asignatura de matemática, aprendan a operar sin
entender lo que están haciendo, sólo repitiendo procedimientos, pero Duval (2004)
expresa que “el reto de la enseñanza para la formación inicial (educación básica o
media) no es tanto la adquisición de tal o cual conocimiento matemático, sino, a
través de ellos, el desarrollo de las capacidades de pensamiento del niño”, (p.63).
Por lo que en la actualidad surge la necesidad de desarrollar e investigar la
situación que ocurre con los diferentes sistemas de representación semiótica que
favorecen los aprendizajes e influyen en la evolución del pensamiento matemático,
abstracto, crítico y reflexivo en los aprendices, formando así sujetos autónomos.
Por otro lado, es importante destacar que la matemática por naturaleza es una
ciencia compleja y quienes enseñen esta área del conocimiento deben ser conscientes
de esta realidad a la hora de elaborar estrategias de enseñanza y aprendizaje, donde
inclusive se debe tener en cuenta los diferentes registros semióticos que se manejen
durante la pedagogía. Además, un estudiante de matemática debe tratar los diferentes
registros movilizados en el mismo, por lo que el profesor deberá operarlos y
aplicarlos durante el desarrollo de las clases. En tal sentido, Alcalá (2009) sugiere que
el docente al asumir la responsabilidad de comunicar y generar conocimiento dentro y
fuera del aula, es autor fundamental de la manera como sus estudiantes aprenden y
aplican sus conocimientos en la vida para resolverla y vivirla a plenitud.
En virtud de lo anterior, el lenguaje empleado en las matemáticas tiene un
código semiológico propio, lo que implica varias convenciones como el uso de
escrituras especificas, las expresiones simbólicas; las cuales algunas veces se
encuentran insertadas en frases que pertenecen al lenguaje común; de acuerdo con
D`Amore (2006) estos códigos desarrolla dos funciones:
11
Una función de designación (se recurre a la designación para nombrar un objeto); algunas son simples: una letra se usa para representar un punto; pero otras son complejas, cuando se trata de varias designaciones juntas en una sola, según reglas sintácticas establecidas de localización; por ejemplo la escritura f(x,y). Una función de localización; por ejemplo si se escribe [a,b) no se designa solo el nombre de un intervalo, sino que se da de el mas información; por ejemplo se dice que contienen a a, pero no a b. (p.263).
Es por ello, que los códigos empleados en el lenguaje de las matemáticas
pueden producir en muchos estudiantes confusión, ya que se pueden concentrar
mucha información en pocas palabras que no son tan claras para quien no está
acostumbrado a las mismas. Por lo que, el estudiante debe ir manejando los códigos
semiológicos y los diferentes registros movilizados en esta ciencia desde los
primeros años de escolaridad; en especial en la Escuela Básica, que es la primera
institución donde inician formalmente la formación matemática.
Además de lo anterior, los estudiantes de sexto grado de Educación Básica
deben ser los mejores escolares con la mejor preparación en cuanto a habilidades y
dominio de los diferentes registros de representaciones semióticas; con especial en la
de adición de números naturales, el cual es un tema fundamental para el desarrollo de
muchos otros conceptos matemáticos.
Por todo lo anteriormente expuesto, investigar en relación a esta temática
permite reflexionar en cuanto al uso adecuado de los diferentes registros matemáticos
de las representaciones semióticas por parte de estudiantes de sexto grado de la
Escuela Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo, lo que
favorecerá desarrollar un mejor proceso de enseñanza y aprendizaje, generando así
pensamiento lógico, abstracto de la matemática.
En el mismo orden de ideas, está disertación brindará un aporte de carácter
teórico, ya que los resultados describirán las representaciones semióticas del registro
12
matemático empleado por los estudiantes; e inclusive, brindará una orientación sobre
el manejo de estos registro, a fin de que se tomen las medidas necesarias en pro de un
mejor aprendizaje y los mismos tengan una mayor comprensión y entendimiento de
la matemática.
Por otra parte, orientará a los docentes del referido grado en cuanto al modo en
que los niños y niñas están aprendiendo, y en relación al desarrollo del pensamiento
matemático, permitiendo a la vez, desarrollar una reestructuración en cuanto a las
estrategias de enseñanza, o en su defecto, crear nuevas propuestas metodológicas, a
fin de lograr fortalecer y/o consolidar los conocimientos adecuados adquiridos.
Además, a nivel institucional la presente disertación permitirá evaluar y distinguir la
efectividad de la metodología empleada en la praxis de las maestras en relación a la
enseñanza de las matemáticas.
Para finalizar, el presente estudio se enmarca en la línea de investigación
Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Educación Matemática, orientado en la
temática de Procesos de enseñanza y aprendizaje en los diferentes niveles y
modalidades de la Educación Matemática planteados por la Maestría en Educación
Matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de
Carabobo.
13
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación
Los antecedentes que se presentan a continuación están basados en
indagaciones recientes, ya que todo estudio posee investigaciones anteriores que la
sustentan y la orientan, por consiguiente, se encontraron e incorporaron algunos
estudios nacionales e internacionales acordes con la temática en estudio, que sirven
de sustento a esta disertación.
Cedillo (2011) en su investigación titulada Noción de número para orientar
un cambio conceptual en la educación matemática, que tuvo como objetivo principal
generar aportes teóricos sobre la construcción de la noción de número en los niños de
cuatro a seis años de edad, que sirvan para orientar un cambio conceptual en la
Educación Matemática. La autora, se sustento en el Currículo Básico de Educación
Inicial y en los aportes de Jean Piaget, Alina Szeminska y Bärbel Inhelder. La misma,
se oriento en la metodología de una investigación cualitativa, utilizando el método de
estudio de casos, concluyendo que los sujetos justificaban sus acciones durante las
actividades, con una relación directa a sus conocimientos previos, además, pudo
apreciar diferencias cognoscitivas en informantes con la misma edad cronológica,
pero que estudiaban en distintos niveles.
Según lo planteado en el estudio antes descrito, se comprueba la importancia
que tiene la enseñanza de las matemáticas desde los primeros años de escolaridad, lo
cual contrasta con esta investigación que resalta el uso de las representaciones
14
semióticas de la adición de números naturales empleados por estudiantes de
sexto grado de educación básica.
Así mismo, Brizuela (2012) para su investigación titulada Construcción de
representaciones semióticas para la comprensión del concepto matemático de límite,
tenía como propósito analizar las representaciones semióticas involucradas en la
comprensión del concepto matemático de límite expuesto en los libros de textos que
son exigidos como material de consulta en el tercer semestre de la mención
matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de
Carabobo. La investigación fue de tipo documental, concluyendo que existen distintas
representaciones dentro de un mismo concepto lo que hace necesario la traducción
entre todos los registros de representación asociados, por lo que el concepto surgirá
como aquello que tienen en común todas sus representaciones y el campo conceptual
de la comprensión del concepto matemático de límite se consolidará.
Este trabajo ofrece un valioso aporte a la presente investigación, pues expone
que existen distintas representaciones semióticas dentro de un mismo concepto y que
el estudiante debe manejarlas para llegar a la comprensión del concepto matemático.
Paralelamente, Fernández (2012) realizó una investigación titulada
Interpretaciones generadas en la praxeología de las representaciones semióticas de
las leyes de inferencia por estudiantes cursantes de la asignatura lógica matemática
de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, cuya
finalidad era el análisis de las interpretaciones generadas en la praxeología de las
representaciones semióticas de las leyes de inferencia por estudiantes cursantes de la
asignatura lógica matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la
Universidad de Carabobo, fundamentada en los enfoques teóricos de Chevallard
(1999) y Duval (1999). Bajo un estudio de campo no experimental cuantitativo de
tipo descriptivo, concluyó que los estudiantes no tienen una estructura cognitiva
acorde al nivel de estudio, por lo que presentan confusiones y deficiencias
15
conceptuales para comprender e interpretar coherentemente las representaciones
semióticas planteadas.
Esta investigación ofreció un valioso aporte ya que en ella se analizo cómo
influye la estructura cognitiva del estudiante para comprender e interpretar las
representaciones semióticas, lo que sustenta para la presente investigación la
importancia del aprendizaje matemático en las primeras etapas de escolaridad y el uso
de las representaciones semióticas para el desarrollo cognitivo del estudiante en
formación Universitaria.
Por otra parte, De Canha y Escalona (2013) realizaron una investigación cuyo
objetivo general fue Analizar el registro matemático empleado por los estudiantes de
Cálculo I en el contenido de inecuaciones en el tercer semestre de la Mención
Matemática de la FACE-UC bajo el enfoque de Clare Lee, enmarcada en un estudio
de tipo descriptivo cuantitativo, no experimental y longitudinal. Los principales
resultados muestran el bajo manejo que poseen los estudiantes del registro
matemático a nivel universitario.
Investigación que brindó la incertidumbre de cuál es el motivo por el que se
encuentran estas dificultades a nivel universitario en el uso del lenguaje matemático y
dónde se originan esas deficiencias.
Por su lado, Beiza (2015) realizó una investigación titulada Semiótica en la
comprensión del lenguaje matemático cuyo propósito fue interpretar la comprensión
del lenguaje matemático y sus representaciones en los estudiantes del primer año de
Educación Media General de la Unidad Educativa “Eleazar Agudo” Caserío Las Dos
Bocas, Parroquia Negro Primero del Municipio Valencia, Estado Carabobo desde un
enfoque semiótico sociocultural. Siendo un estudio etnográfico, desde la perspectiva
de la etnografía de la comunicación, con un enfoque cualitativo y un paradigma
interpretativo. Concluyendo que no sólo los autores de las teorías fundamentadas sino
16
los informantes también corroboran la necesidad de conocimientos en semiótica para
comprender el Lenguaje Matemático.
Lo que brinda a la presente investigación un aporte muy valioso, debido a que
abala la necesidad y estrecha relación entre el conocimiento, la semiótica y el
lenguaje.
En virtud de todo lo anterior, las indagaciones planteadas previamente sirven de
apoyo a la presente disertación, debido a que es en la Educación Inicial donde los
niños y niñas comienzan la formación matemática a través de las diferentes
representaciones semióticas, y la cual continúan potenciándose y consolidando
durante la Educación Básica, Media General y en el sistema universitario. En otras
palabras, se puede concluir que durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
matemática, es necesario tomar en cuenta las representaciones semióticas que se
emplean con el estudiante desde los primeros niveles de educación formal, ya que
ellos permiten la formalización de las bases semióticas en los aprendices; la cual
posteriormente, son necesarias para la prosecución académica a nivel universitario,
donde se ha demostrado a través de otras disertaciones que los educandos presentan
dificultades para desenvolverse, comprender e interpretar adecuadamente registros
semióticos.
2.2. Fundamentos Teóricos
Los fundamentos teóricos de una investigación constituyen el soporte del
estudio pues permiten organizar y agrupar, de una manera intencional la información
recabada; además, implica según Arias (2006) “un desarrollo amplio de los conceptos
y proposiciones que conforman el punto de vista o enfoque adoptado, para sustentar o
explicar el problema planteado”, (p. 107).
17
2.2.1. Base Filosófica-Social
2.2.1.1. Filosofía de las Matemática según López y Ursini, (2007)
López y Ursini (2007) conciben al hombre como un ente individual, un ser
capaz de pensar, razonar, crear y dar soluciones a situaciones que se le presentan a
diario por medio de sus experiencias. En tal sentido, el sujeto debe rescatar los
valores que ha perdido debido al caos mental en el cual vive, utilizando sus
conocimientos para transformar sociedades en el marco de lo que se piensa, se siente
y se hace, además de lo que se cree.
De acuerdo con, los estudios de Handal (2003), citado por López y Ursini
(2007) considera que el conocimiento matemático se genera también a través de la
manipulación de símbolos, operaciones prescritas por un conjunto de reglas y
fórmulas, las cuales son aceptadas apriorísticamente, aquí adoptan una aproximación
basada en la epistemología del significado. Además, asume una reflexión sobre la
naturaleza de los conceptos matemáticos, referidos a los procesos y condiciones de su
desarrollo. Para esta visión, el problema fundamental es la comunicación de los
significados matemáticos, en cuanto a que este último es concebido como una tríada
de pensamiento, palabras y símbolos.
Por último, es conveniente acotar que Frege, citado por López y Ursini (2007)
afirma que:
Un lenguaje lógicamente perfecto debe satisfacer las condiciones de que toda expresión gramaticalmente bien construida, a partir de signos ya introducidos, debe designar de hecho un objeto, y que ningún signo nuevo debe ser introducido como nombre propio sin que se le asegure una referencia, (p. 150).
18
Todo esto sugiere que, la superioridad de las matemáticas como forma de
conocimiento, se refleja en el lenguaje que se usa, lo cual se traduce en que estas ya
no sólo aparecen asociadas a la lógica, sino también al lenguaje. De allí que, pueda
establecerse una importante distinción entre el lenguaje formalizado, del cual las
matemáticas son expresión a través de los registros que realizan los estudiante, y el
lenguaje ordinario del cual es expresión el hablar cotidiano.
2.2.1.2. Filosofía del Lenguaje según Horkheimer y Adorno (2004)
Horkheimer y Adorno, destacan que para 1990 la comprensión de la
comunicación en el salón de clase puso en evidencia su importancia, tanto para el
investigador como para el maestro, e inclusive en el concebir la naturaleza del
discurso matemático. Por su parte, la semiótica con su arsenal de métodos y
conceptos, aparece como teoría apropiada para intentar dar cuenta de la complejidad
discursiva del estudiante, el cual es quien deberá descodificar dicho discurso para
convertirlo en conocimiento y poder así aplicarlo en su entorno social.
Sobre este singular, se puede resaltar el trabajo de Horkheimer y Adorno (2004)
referente a la perspectiva psicolingüística, que surge en 1980 y en particular, dentro
del estudio de la enseñanza del álgebra. Esta postura incluye aspectos semánticos y
sintácticos del lenguaje matemático y “analiza el discurso” considerado como el
resultado de una actividad conceptual, que bien dirigida es determinante en el proceso
de enseñanza y aprendizaje de la matemática, las razones del interés suscitado por la
semiótica en la educación matemática son diversas. Por otro lado, ha habido una toma
de conciencia progresiva del hecho de que, dada la generalidad de los objetos
matemáticos, la actividad es esencialmente una actividad simbólica.
Para Voloshinov (2003) la filosofía del lenguaje se centra en el signo,
considerando al signo como un término verbal, el cual realiza una emisión. El mismo
autor estima que cada operación con signos, incluida la emisión lingüística, es una
19
combinación binaria que asocia inseparablemente las propiedades físicas con el
significado que representan y que implica necesariamente la participación de los que
intervienen en el proceso significativo de la comunicación.
En suma a esto, el autor antes mencionado, señala que la emisión lingüística
"se construye entre dos personas organizadas socialmente y, en ausencia de un
destinatario real, se lo presupone en el representante del grupo social al cual
pertenece el hablante" (p.32). Por supuesto, él, admite el hecho de que cada palabra
en cuanto signo debe seleccionarse de un inventario de signos disponibles, pero
destaca que la manipulación individual de este signo social en una emisión concreta
está regulada por las relaciones sociales. Según las propias palabras del autor, "la
situación social inmediata y el medio social más amplio determinan totalmente y
desde adentro, por así decir la estructura de una emisión", (p. 41).
2.2.1.3. Pilares de la Educación, UNESCO (1996)
La Educación está planteada como proceso formativo que se desarrolla a lo
largo de la vida en diferentes etapas, de acuerdo con esto la Organización de las
Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura, UNESCO (p.34, 1996)
establece los siguientes pilares:
Aprender a conocer, este pilar debe propiciar procesos de metacognición para así
aprovechar el proceso educativo a lo largo de la vida combinando una cultura
general suficientemente amplia con la posibilidad de profundizar los
conocimientos en un pequeño número de materias.
Aprender a hacer, el estudiante debe tomar conciencia de la importancia de las
acciones colectivas y desarrollar habilidades para caracterizar, razonar, discernir,
dialogar y mediar, desde una ética social; con la finalidad de capacitar al individuo
para hacerle frente a toda situación que se le presente.
20
Aprender a vivir juntos, formando así un ser comprensivo que logre trabajar en
comunión, con paz, comprensión mutua y respetando los valores pluralistas.
Aprender a ser, formar la personalidad del estudiante sin menospreciar sus
cualidades (memoria, razonamiento, sentido estético, capacidades físicas, aptitud)
para que sea capaz de obrar con autonomía, juicio y responsabilidad.
Con todo lo antes mencionado, se debe tomar en cuenta que la UNESCO
(1996) no está buscando la continuidad de los métodos de clases expositivas y
magistrales, sino concebir la educación como un todo que busca promover un cambio
para que el aprendiz sea constructor activo de sus conocimientos; es por ello, que el
lenguaje y la buena comunicación, entre docentes y educandos es fundamental para la
consolidación del proceso pedagógico en el área de las matemáticas. Esto ya que el
estudio de la misma contempla el manejo, uso y comprensión de un lenguaje formado
por representaciones semióticas, el cual permite desarrollar un individuo con un
pensamiento lógico-abstracto capaz de aportar sus propias conclusiones.
2.2.1.4. Sociología de la Enseñanza de las Matemáticas
Trabal (2011) cada individuo forma parte de un grupo social y usa la lengua en
situaciones muy variadas para alcanzar diferentes objetivos, pero para aproximarse al
funcionamiento del lenguaje no se pueden describir naturalmente los contextos y
objetivos particulares, ya que no tendría ningún valor explicativo, sino que por el
contrario, hay que hallar algo en común entre ellos para establecer diferentes tipos de
escenarios e intenciones, y así lograr poder explicar la elección del hablante. Al
respecto, el mismo autor antes mencionado, destaca que el concepto de que se tiene
de la situación permite una primera abstracción, en virtud de esto, se infiere que el
lenguaje no se emplea de la nada, sino que funciona en contextos de hechos, y
cualquier explicación del lenguaje que omita puede resultar artificial e inútil.
21
En tal sentido, el contexto determina otra elección del hablante en el conjunto
de opciones, una de ellas es el registro, definido en términos semánticos, el cual es
entendido como un conjunto de significados que un miembro de una cultura asocia al
tipo de situación en que se encuentra, (Trabal, 2011). Eso figura que un hablante
selecciona los significados correspondientes al contexto, por ejemplo, la clase de
matemática inserta un tipo de situación identificado como académico y se espera que
tenga cierto formato, que cumpla con el registro adecuado a la asignatura.
La estructura específica de un tipo de situación tiene repercusión en el sistema
semántico del lenguaje y especifica el registro, este proceso queda regulado por el
código que representa las normas que coordinan la selección y combinación de los
significados del hablante, mediante el código son transmitidos los patrones de una
cultura, cuando un individuo oye y aprende en clase, es porque conoce el código y lo
utiliza para interpretar lo que escucha, pero lo refleja en un registro matemático.
De aquí, se establecieron las relaciones de gran importancia con respecto al
lenguaje oral y el escrito, donde para este último se requiere un alto nivel de
abstracción, pues demanda una elaboración de signos para representar sonidos.
2.2.2. Base Psicopedagógica
La globalización en el mundo ha permitido la comunicación e interdependencia
De Canha y Escalona (p.25, 2013) expresan que en el ámbito educativo implica un
“proceso de integralidad en la acción educativa en el cual es imprescindible adecuar
la organización escolar al desarrollo psicológico y pedagógico de los estudiantes, con
el fin de contribuir a la formación de individuos críticos y autónomos”.
22
2.2.2.1. Piaget (1982) y el constructivismo
La posición constructivista de Piaget (1982) parte del principio de que los
conocimientos no se generan a partir de los objetos exclusivamente, sino que se
desarrollan a través de las destrezas logradas por los estudiantes mediante el proceso
de captación, disposición y observación, como consecuencia de la relación del ser
humano con el medio ambiente, y en el caso específico de la matemática son los
símbolos que representan la expresión material de lo abstracto. De esta relación,
surge la experiencia y la realidad, la cual se almacena como estructura cognitiva y
permite el desarrollo de destrezas para la aprehensión del conocimiento matemático
que puede ser registrado y entendido en cualquier momento.
Ahora bien, Piaget (1982) postuló que cada acto inteligente está caracterizado
por el equilibrio entre dos tendencias polares: asimilación y acomodación; en el
primero, el sujeto incorpora eventos, objetos, o situaciones dentro de las formas de
pensamiento existentes, lo cual constituye estructuras mentales organizadas; pero, en
la acomodación, las estructuras mentales existentes se reorganizan para incorporar
aspectos nuevos del mundo exterior, y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real.
De igual forma, el autor citado anteriormente, señala las distintas etapas del
desarrollo intelectual como lo son la inteligencia sensomotriz, el pensamiento
preoperacional, las operaciones intelectuales concretas y las operaciones formales
abstractas; por lo que postula que la capacidad intelectual es cualitativamente distinta
en las diferentes edades del niño y éste necesita de la interacción con el medio para
adquirir otra competencia intelectual.
En este mismo orden de ideas, la enseñanza constructiva debe estar basada en
las previas estructuras cognitivas del estudiante, las cuales, se refieren a un proceso
estable y sistémico de la organización de los conocimientos y experiencias. De aquí
23
se deduce, que las estructuras cognoscitivas tienen influencia decisiva en la obtención
y retención significativa de nuevos aprendizajes.
Finalmente, se debe acotar que las primeras etapas de desarrollo en los niños
son fundamentales para su desarrollo lógico matemático y distinguir cada una de ellas
en el proceso pedagógico es crucial para poder conocer el alcance y profundidad de la
arquitectura cognitiva, el cual puede llegar a formar el niño según su edad.
Duval (2004), señala que el niño comienza apropiándose funcionalmente de
los sistemas de los que dispone desde su nacimiento, pasando por un proceso de
coordinación para concluir con la integración inicial de los sistemas semióticos, a fin
de producir la comunicación entre individuos. Aunado a esto, las etapas de desarrollo
pueden ayudar a introducir nociones o actividades matemáticas adaptadas al nivel de
desarrollo cognitivo del aprendiz.
2.2.2.2. Registros Semióticos de la Matemática, Duval (2004)
Con el fin de sustentar los fundamentos pedagógicos, la investigación está
basada en las ideas expuestas por Duval (2004), en su obra “Los problemas
fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores en el
desarrollo cognitivo” quien plantea que en la actividad matemática se movilizan
varios sistemas semióticos, algunos de los cuales están relacionados con la función
cognitiva común del lenguaje natural, y otros creados por las necesidades del
desarrollo de la actividad matemática, destacando que la utilización del lenguaje
natural es diferente al del uso que se hace comúnmente.
Además, él expone que para transferir un objeto matemático de un sistema a
otro, acarrea diversas dificultades para el aprendizaje, por lo que el verdadero reto de
la enseñanza, y en especial para la Educación Básica es desarrollar las capacidades
necesarias para la adquisición de los diferentes sistemas semióticos que se requieren
24
para la comprensión del conocimiento; dando así al niño o niña los medios esenciales
que le permitan comprender y aprender por sí mismo.
Todo proceso de conocimiento en matemática pasa por el proceso de
transformación del registro de representaciones semióticas, el cual considera
prioritariamente las posibilidades de transformar una representación semiótica a otra,
ya que la actividad intelectual consiste esencialmente en la transformación de las
representaciones en la perspectiva de elaborar nuevas representaciones., en este
sentido, Duval (2004) plantea dos tipos de transformaciones :
El Tratamiento: es una transformación interna estrictamente de un mismo
registro; utiliza únicamente las posibilidades de funcionamiento propio al sistema;
así, la paráfrasis o las reformulaciones en lenguaje natural, el cálculo con un sistema
de escritura de los números, las anamorfosis con las representaciones icónicas, las
reconfiguraciones con el registro de las figuras geométricas.
La Conversión: una conversión es una transformación de la representación de un
objeto en un registro A en otra representación del mismo objeto en un registro B.
Conserva la referencia del objeto, pero sin la explicación de las mismas propiedades
de ese objeto.
El proceso de adquisición y asimilación del conocimiento matemático está
fundamentado por la posibilidad de transformar una representación semiótica en otra
representación semiótica, por lo que en el Cuadro uno (1) se evidencia la
transformación semiótica de un enunciado en otros dos registros diferentes mediante
la conversión, que además cuenta con dos características que cimentan una operación
cognitiva más profunda y compleja que las operaciones de tratamiento, es importante
destacar que la transformación está orientada, por lo que es necesario establecer cuál
es el registro de partida y cuál es el registro de llegada, además, puede ser congruente
o no, ya que el pasaje entre dos representaciones de un mismo objeto puede ser
congruente en un sentido y no congruente en el otro.
25
Cuadro 1: Clasificación de los diferentes tipos de registros movilizados en matemáticas y su tratamiento
Representaciones
Discursivas Representaciones no
Discursivas
Registros plurifuncionales: Los tratamientos
no son algoritmizables
Lengua natural
Asociaciones verbales (conceptuales)
Razonamiento: -Argumentación a partir de observaciones, de creencias. -Deducción valida a partir de definiciones o de teoremas
Figuras geométricas planas o en perspectivas (configuraciones de
formas en 0,1,2,3,D)
Aprehensión operatoria y no solamente perceptiva
Construcción con instrumentos
Modelización de estructuras físicas
(ej: cristales, moléculas…)
Registros Monofuncionales: Los tratamientos
son principalmente
algoritmos
Sistemas de escritura: -Numéricas (binaria, decimal,
fraccionaria…) -Algebraicas -Simbólicas
(Lenguas formales) Cálculo literal, algebraico, formal…
Grafos cartesianos (Visualización de variaciones)
Cambio de sistema de coordenadas,
Interpolación, Extrapolación
Fuente: Duval (2004)
De acuerdo, con el cuadro uno (1) se describe de manera operacional la
movilización de cuatro tipos de registros que se puede hacer en matemática, de
acuerdo con esto se explican a continuación, según Duval (2004):
Registros Discursivos: son aquellos registros que emplean una lengua y para
describir, inferir, razonar, calcular; empleando el lenguaje que les permite formular
proposiciones o transformar expresiones las cuales tienen dos características
fundamentales que pueden ser verdaderas o falsas y pueden “derivarse” las unas de
las otras. De este tipo de representaciones sólo se puede tener una aprensión sucesiva,
secuencial. Por lo que el estudiante de sexto grado puede demostrar su dominio de la
adición de números naturales a través del registro discursivo mediante el uso del
leguaje natural, el razonamiento, la argumentación a partir de observaciones,
mediante la escritura sea numérica, algebraica, simbólica, etc.
26
Registros no Discursivos: permiten visualizar lo que nunca es dado de
manera visible; solo se puede tener una aprehensión sinóptica. Por lo tanto, para que
el estudiante emplee dicho registro en la adición de números naturales debe dominar
el contenido para representarlo de diferentes maneras.
Registros Plurifuncionales: son registros que se utilizan en todos los
dominios de la vida cultural y social. Tienen la ventaja de presentarse a un espectro
extremadamente amplio de tratamiento y no son algoritmizables. Donde el estudiante
puede relacionar sus conocimientos matemáticos de adición de números naturales con
su entorno y construir problemas matemáticos asociados a todos los dominios de la
vida cultural y social.
Registros Monofuncionales: las reglas que determinan el empleo de los
signos y de los símbolos se hacen exclusivamente en función de su forma. Sus
tratamientos son principalmente algoritmos. En este registro el estudiante debe
manejar el lenguaje formal o algebraico de la adición de números naturales.
Estos registros mencionados se desarrollan desde antes de la educación formal
matemática y continúan a lo largo de la formación del individuo, sin embargo, se
destaca que los estudiantes emplean frecuentemente registros Plurifuncionales antes
de la enseñanza de las matemáticas y aprenden registros Monofuncionales
(algoritmos), pero, Duval, (2004) destaca que “en matemática, los registros
plurifuncionales son una cosa totalmente diferentes a la manera como los estudiantes
están habituados a utilizarlos”, (p.51).
Es importante señalar, que las matemáticas y muchos profesores de esta
ciencia hacen más énfasis en el empleo de los registros Monofuncionales o técnicas,
ya que permiten desarrollar algoritmos, los cuales para los estudiantes pueden
plantear dificultades.
27
Aunado a esto, los docentes para analizar la adquisición del conocimiento
matemático sólo se toman en consideración los registros Monofuncionales ya sean
discursivos o no discursivos, dejando a un lado los registros Plurifuncionales lo que
perjudica, según Duval (2004) la formación inicial del niño, puesto que la
diversificación de representaciones matemáticas aumenta la comprensión del
estudiante.
Lamentablemente al niño se le enseña desde muy temprana edad adición de
números naturales como una secuencia de pasos y procedimientos que permite llegar
a un resultado, y esta misma concepción se va manteniendo a lo largo de la educación
formal, limitando el objetivo educativo sólo a que el niño recuerde procedimientos, lo
que ocasiona para muchos dificultades de aprendizaje, ya que no manejan el
conocimiento matemático adecuadamente al no poder movilizar los cuatro tipos de
registros de representación.
2.2.3. Base Legal
Las Representaciones semióticas del registro matemático empleado por los
docentes como herramienta para el mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje no se
encuentran explícitamente mencionadas en las leyes venezolanas. Sin embargo las
leyes plantean la importancia de la educación para la sociedad, haciendo especial
énfasis en la calidad de la misma.
En este sentido, la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela
(1999) en sus artículos 102 y 103, establece a la educación como una herramienta
basada en el conocimiento científico, humanístico y tecnológico, que el estado pone
al servicio de la sociedad, y a la cual todas las personas tienen derecho. Según la
misma Constitución la educación debe ser integral, de calidad, permanente e
impartida en igualdad de condiciones y oportunidades. Se expresa además, que toda
persona tiene derecho a educarse, a recibir una educación democrática, gratuita,
28
obligatoria, de calidad, permanente en igualdad de condiciones y oportunidades
donde el estado debe asumir como función el interés en todos sus niveles y
modalidades, promoviendo el proceso de educación ciudadana.
Por su parte, la Ley Orgánica de Educación (2009) en sus artículos 2 y 3, se
expresa que la educación constituye una función primordial e indeclinable del Estado,
quien se convierte en garante de la misma al consagrarlo como derecho humano
permanente e irrenunciable, y cuya finalidad, se centra en garantizar el pleno
desarrollo de la personalidad y el logro de un ser humano sano, culto y crítico, el cual
es el perfil necesario para el desempeño de la profesión docente. En el mismo orden
de ideas, el artículo 14 de esta ley, le da carácter legal a la propuesta, existe perfecta
correspondencia entre la Ley y los objetivos de la investigación que se plantean en
función de analizar un elemento dentro del estudio de la matemática como lo son las
representaciones semióticas del registro matemático, donde se debe utilizar los
diferentes registros matemáticos para poder lograr un proceso de formación integral y
de calidad, que el Estado debe garantizar a través de las políticas educativas.
Por otro lado, en relación al derecho a la educación, se presenta la Ley Orgánica
para la Protección de Niños, Niñas y Adolescentes (LOPNA, 2007), en los artículos
53 y 55, se expone el derecho a la educación con el que cuentan todos los niños, niñas
y adolescentes de forma gratuita en igualdad de oportunidades y condiciones,
participando activamente en su proceso educativo.
2.3. Definición de Términos
Adición: Ley de composición en un conjunto E notado por el signo + (léase más). Se
dice que una tal ley esta notada aditivamente; se suelen notar aditivamente solo las
leyes asociativas y conmutativas, (Chambadal, 1984).
29
Lenguaje Matemático: Es una forma de comunicación a través de símbolos
especiales para expresar la matemática, (Ortega y Ortega, 2001).
Representacion semiótica: son las producciones constituidas por el empleo de
signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propias
limitaciones de significado y de funcionamiento, (Duval, 2004).
Números Naturales: Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten
representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. (Goodwill Community
Foundation, 2018)
3. MARCO METODOLÓGICO
Una vez formulado el problema de investigación, planteado sus objetivos y
asumidos los fundamentos teóricos, fue importante establecer una orientación
metodológica, quien según Balestrini (2001) su finalidad es:
Situar en el lenguaje de investigación, los métodos e instrumentos que se emplearán en la investigación planteada, desde la ubicación acerca del tipo de estudio y el diseño de investigación; su universo o población; su muestra; los instrumentos y técnicas de recolección de los datos; la medición; hasta la codificación, análisis y presentación de los datos (p.126).
Por esta razón, el presente capítulo trato aspectos básicos para el logro de los
objetivos establecidos, tales como el tipo y diseño de la investigación, sujetos que
conformaron la población con su respectiva muestra, así como los instrumentos y
técnicas que se utilizaron en la recolección de la información, e inclusive se bosqueja
el proceso en que se llevo a cabo la validez y confiabilidad del instrumento, además
de las técnicas de análisis para la interpretación de datos que se obtuvieron.
3.1. Tipo de Investigación
La presente investigación se encuentra enmarcada en una metodología de tipo
descriptivo, que según McMillan y Schumacher (2007), es aquella que “describe la
realización, las actitudes, los comportamientos u otras características de un grupo de
sujetos”, (p. 268). Bajo este esquema la disertación es cuantitativa, el cual es
entendida por Hernández, Fernández y Baptista (2006) como aquella que “usa la
31
recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica y
análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías”,
(p.5).
3.2. Diseño de Investigación
La investigación planteada, se adecua al diseño de campo que Palella y
Martins (2010) definen como “la recolección de datos directamente de la realidad
donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar las variables”, (p. 88). Así
mismo, cuenta con un enfoque no experimental, transeccional que según Corral,
Fuentes, Brito, y Maldonado, (2011), “se toman datos de una o más muestras en un
momento único de cualquier evento, problema o situación”, (p. 39). Esto para
diagnosticar, identificar y clasificar las representaciones semióticas de la adición de
números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional
Bárbula, del municipio Naguanagua en el estado Carabobo.
3.3 Sujetos de la investigación
3.3.1 Población
La población es entendida por (Hernández, et al., 2006) es “el conjunto de todos
los casos que concuerdan con una serie de especificaciones”, (p. 238). En este
sentido, para el desarrollo de la presente investigación, la misma está constituida por
ciento setenta y cinco (175) estudiantes de la etapa básica, correspondientes a las seis
(6) secciones del turno de la mañana y tarde de sexto (6to) grado para el año escolar
2015-2016 pertenecientes a la Escuela Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua
en el estado Carabobo.
32
3.3.2 Muestra
La muestra a utilizar en la siguiente disertación es de tipo intencional porque
la naturaleza de la investigación así lo amerita, ya que el investigador puede
seleccionar directamente a los individuos de una población, los cuales podrían
manifestar indicadores similares según criterios específicos. De acuerdo con esto,
(Hernández et al., 2006) definen a la muestra como “un subconjunto de elementos que
pertenecen a ese conjunto definido en sus características al que llamamos población”
(p. 227).
Mientras que, Palella y Martins, (2010) indican que “cuanto más homogénea
sea la población, menor será el tamaño de la muestra”, (p.108); en este sentido, el
muestreo intencional constituye una estrategia no probabilística válida para la
recolección de datos, donde se utilizará la ecuación muestral para seleccionar
poblaciones finitas, propuesta por Palella y Martins, (2010) , donde refieren que debe
existir un margen error en el intervalo cerrado de [3,15]%, pero el mismo, puede ser
seleccionado por el investigador.
En virtud de lo anterior, la ecuación muestral es la siguiente
1 1
Donde:
n es el tamaño de la muestra n : ?
N es la cantidad de sujetos que conforman a la población N= 175
e es el porcentaje del error de estimación e= 13,9%→ 0,139
Proceso de Sustitución:
175
0,139 175 1 1
175
3,3011540,12 40
33
Es así, como mediante el uso de la ecuación planteada por Palella y Martins,
(2010) con un error de estimación de 0,139; se obtuvo el tamaño muestral de cuarenta
(40) estudiantes pertenecientes a la población previamente definida.
3.4 Instrumento de Recolección de Datos
Para responder la interrogante formulada es necesaria la implementación de
técnicas y recursos para la recolección de información y así posteriormente poder
analizarla de acuerdos a la variable en disertación. Al respecto, Arias (2006) establece
que se entenderá por técnica a “el procedimiento o forma particular de obtener datos
o información”, (p. 67). Mientras, que los instrumentos son definidos por Ruiz (2002)
como aquellos “procedimientos sistemáticos y estandarizados que permiten observar
la conducta humana, a fin de hacer inferencias sobre determinados constructos,
rasgos, dimensiones o atributos”, (p. 23).
Por consiguiente y en función a los objetivos de investigación y la variable de
estudio denominada Representaciones Semióticas de la Adición de Números
Naturales, se utilizo como técnica de recolección de datos el cuestionario mixto. En
virtud de esto, Ruiz (2002) define a los instrumentos como “un conjunto de preguntas
de naturaleza variada y expresada en diferentes formatos a los fines de sus
respuestas”, (p. 29). Mientras que para, Arias (2006) un cuestionario son “preguntas
abiertas, cerradas y mixtas”, (p.75); pero, de tipo mixto es donde “pueden existir
preguntas combinadas”, (p.75).
En virtud de lo anterior, el instrumento diseñado tipo cuestionario mixto
estuvo conformado por dieciocho (18) ítems, distribuidos en dos partes, la primera
hace alusión a las dimensiones de los registros discursivos, no discursivos y
plurifuncionales, constituida por catorce (14) ítems de selección simple con cuatro (4)
opciones y abertura para justificar su alternativa escogida, mientras que la segunda
34
parte del instrumento, responde a las dimensiones plurifuncionales y
monofuncionales, integrada por cuadro (4) ítems de desarrollo.
3.4.1 Validez del Instrumento de la Investigación
La validez del contenido de un instrumento según Ruíz (2002), “trata de
determinar hasta donde los ítems de un instrumento son representativos del dominio o
universo de contenido de la propiedad que se va a medir”, (p. 75). En este sentido, la
validez se verifico a través del juicio de tres (3) expertos, quienes analizaron el
contenido del mismo en cuanto a si se cumplen o no con los aspectos de claridad,
coherencia interna, manejo adecuado del lenguaje de acuerdo al nivel de aplicación,
pertinencia con los objetivos a medir y si el ítem mide o no lo que se pretende.
3.4.2 Confiabilidad del Instrumento de la Investigación
Una vez validado el instrumento es fundamental verificar su confiabilidad,
quien para Ruiz (2002) es aquel “aspecto de exactitud con que un instrumento mide
lo que se pretende medir”, (p. 55). Debido a esto, se aplico una prueba piloto,
fundamentada en el método de la división de mitades a un pequeño grupo de once
(11) individuos pertenecientes a la población, pero no a la muestra; los cuales
presenta las mismas características de los sujetos en disertación. Al respecto, Palella y
Martins (2010) señalan que “una prueba piloto ha de garantizar las mismas
condiciones de realización que el trabajo de campo real”, (p. 164). Posteriormente, se
procedio a analizar la homogeneidad de los ítems a través de la ecuación Kuder –
Richarson20 (KR20) para los ítems del uno al catorce [1,14] y la División por
Mitades para los ítems del veintidós al veintisiete [15,18] mediante la Correlación de
Pearson.
35
Método de Análisis de Homogeneidad de los ítems del uno al veintiuno [1,14] a
través de la ecuación KR20
Kuder-Richardson 20 (KR20), permite estimar la confiabilidad a partir de los
datos obtenidos en una sola aplicación de una prueba o un cuestionario con respuestas
correctas e incorrectas, ella mide la consistencia interna del instrumento.
2
2
20 [1 t
t
s
pqs
n
nKR
Donde: n: número total de ítems
st2: varianza de las puntuaciones totales
p: proporción de sujetos que aprobaron un ítem sobre el total de sujetos
q = 1- p
Cuadro 2: Resultados del grupo piloto ítems [1 al 14]
Ítems 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Puntaje
total Varianza
Sujeto 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 9
Sujeto 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 4
Sujeto 3 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 10
Sujeto 4 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 8
Sujeto 5 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 9
Sujeto 6 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 5
Sujeto 7 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 5
Sujeto 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 13
Sujeto 9 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 4
Sujeto 10 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 9
Sujeto 11 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 8
Total 9 5 7 8 5 3 7 8 7 4 3 7 1 10 84 8,05
Media 0,82 0,45 0,64 0,73 0,45 0,27 0,64 0,73 0,64 0,36 0,27 0,64 0,09 0,91
p 0,82 0,45 0,64 0,73 0,45 0,27 0,64 0,73 0,64 0,36 0,27 0,64 0,09 0,91
q 0,18 0,55 0,36 0,27 0,55 0,73 0,36 0,27 0,36 0,64 0,73 0,36 0,91 0.09
pq 0,15 0,25 0,27 0,2 0,25 0,2 0,27 0,2 0,27 0,23 0,2 0,27 0,08 0,08 2,92
:
36
Sustituyendo los valores correspondientes en la fórmula, se tiene:
11
∑ .
14
14 11
2,92
8,050,689 0,69
Por otro lado, el criterio empleado para establecer el grado de confiabilidad del
instrumento fue a través del cuadro número tres (3):
Cuadro 3: Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad
Rangos de los Coeficientes de Confiabilidad
Magnitud
0,81 a 1,00 Muy Alta 0,61 a 0,80 Alta 0,41 a 0,60 Moderada 0,21 a 0,40 Baja 0,01 a 0,20 Muy Baja
Fuente: Ruiz (2002)
De acuerdo al resultado anterior, el coeficiente de confiabilidad de los primeros
catorce (14) ítems del instrumento fue igual a 0,69 que de acuerdo con la Escala de
interpretación del Coeficiente de Confiabilidad aportada por Ruiz (2002), se tiene que
tal valor está en un intervalo donde la confiabilidad es considerada alta.
Método de la División por Mitades para los ítems del quince al dieciocho [15,18]
mediante la fórmula de la Correlación de Pearson
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
37
Donde:
N : Número total de sujetos
x1 : Valores de los ítems pares
x2 : Valores de los ítems impares
Cuadro 4: Resultados del grupo piloto ítems [15 al 18]
Ítems 15 .
16 .
17 .
18 .
.
Sujeto 1 5 5 8 5 10 13 100 169 130 Sujeto 2 2 0 2 2 2 4 4 16 8 Sujeto 3 5 8 5 10 18 10 324 100 180 Sujeto 4 2 0 5 8 8 7 64 49 56 Sujeto 5 5 5 0 2 7 5 49 25 35 Sujeto 6 2 0 2 5 5 4 25 16 20 Sujeto 7 0 2 8 5 7 8 49 64 56 Sujeto 8 8 5 0 8 13 8 169 64 104 Sujeto 9 2 0 2 2 2 4 4 16 8
Sujeto 10 5 5 5 8 13 10 169 100 130 Sujeto 11 2 0 5 5 5 7 25 49 35 Total Ʃ 41 30 62 63 90 79 982 668 762
:
Sustituyendo los valores correspondientes en la fórmula, se tiene:
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
11 762 90 79
11 982 90 11 668 79
1272
2702 11070,735 0,74
Evaluando el resultado de la segunda parte del instrumento con la ecuación de
la Correlación de Pearson mediante el método de la División por Mitades con la
Escala de interpretación del Coeficiente de Confiabilidad aportada por Ruiz (2002),
38
se tiene que el valor de 0,74 refleja una confiabilidad Alta, ya que los resultados se
encuentran entre 0,61-0,80.
De acuerdo al resultado anterior, se concluye que el instrumento tipo
cuestionario mixto diseñado para analizar las representaciones semióticas de la
adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela
Nacional Bárbula, del Municipio Naguanagua en el Estado Carabobo es un
instrumento confiable para ser aplicado a la muestra seleccionada.
3.5 Procedimiento
En relación con este aspecto, Orozco, Labrador y Palencia (2002) expresan que
los procedimientos son aquellas “actividades y pasos secuenciales necesarios para
llevar a cabo el trabajo de la investigación”, (p. 42), por lo que a continuación se
describen las actividades que fueron llevadas a cabo:
Se elaboro el instrumento para la recolección de datos según la tabla de
operacionalización.
Se valido el instrumento a través del juicio de cinco (3) expertos.
Se aplico el instrumento al grupo piloto.
Se calculo la confiabilidad del instrumento para verificar el rango del mismo.
Se aplico el instrumento a la muestra a fin de obtener los datos necesarios.
Se procedió al análisis de los datos, mediante un tratamiento estadístico y en
relación directa a la variable en disertación y los objetivos de investigación.
Se elaboraron conclusiones y recomendaciones para la mejora de la problemática
estudiada de acuerdo a los objetivos previamente establecidos
39
3.6 Técnica de análisis de datos
Arias, (2006) expresa que las técnicas “son las distintas formas o maneras de
obtener la información”, además refiere que las mismas contienen “las distintas
operaciones a lo que serán sometidos los datos que se obtengan: clasificación,
registro, tabulación y coordinación si fuere el caso”, (p.53). En este sentido, para la
presente disertación se procederá al análisis de forma lógica cuantitativa mediante el
uso de la estadística descriptiva de todo el cuestionario, la tabulación de frecuencias y
porcentajes para cada ítem pero agrupados por dimensiones de acuerdo con la tabla
de operacionalización de la variable en estudio denominada Representaciones
Semióticas de la Adición de Números Naturales, además, la representación será con
diagramas de barra y/o tortas elaborados en el programa Microsoft Excel.
32
4. ANÁLISIS DE LOS DATOS
4.1. Análisis e interpretación de los resultados
Toda investigación requiere de un capitulo donde se presenten los datos con
su respectivo análisis, de ahí que a continuación se muestre las frecuencias gráficos e
interpretaciones de cada uno de los ítems que están vinculados a las dimensiones e
indicadores establecidos en la tabla de operacionalización y en relación a los
objetivos planteados en el estudio. De tal manera, la información siguiente muestra a
través de un análisis estadístico descriptivo las frecuencias y porcentajes de los
indicadores todo con el propósito de analizar las representaciones semióticas de la
adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela
Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.
Cabe resaltar que la muestra seleccionada fue de (40) estudiantes, a los cuales
se les aplicó un cuestionario mixto compuesto de dieciocho (18) ítems en dos (2)
partes, donde la tabulación de frecuencias para la parte de selección simple con
opciones y abertura se establecieron las categorías de correcto (C), incorrecto (I), no
contestó (NC), explicó (E) y no explicó (NE). Asimismo, la presentación de los
resultados se realizó haciendo uso de esquemas de gráficos en forma de columna y
circular. En la segunda parte del instrumento las categorías para registrar el desarrollo
de los ítems significan completo (CP), incompleto (IC), incorrecto (INC) y no
contestadas (NC). En virtud de todo lo expuesto anteriormente, se presenta a
continuación el análisis estadístico descriptivo realizado al instrumento donde
previamente se establece un estudio cuantitativo a través de las medidas de tendencia
central.
90
Tabla N° 1: Distribución de frecuencias de calificaciones del instrumento
Sujeto nº Calificación
[0,20] Sujeto nº
Calificación [0,20]
Sujeto nº Calificación
[0,20] Sujeto nº Calificación
[0,20] 1 11,5 11 11 21 11 31 7 2 11 12 12,5 22 10 32 10 3 12 13 12,5 23 6,5 33 8,5 4 13,5 1 10,5 24 6,5 34 10 5 13 15 10,5 25 8 35 8,5 6 12,5 16 9,5 26 7,5 36 9 7 10,5 17 11 27 7,5 37 9 8 10,5 18 9,5 28 8 38 10 9 10 19 10 29 7,5 39 8,5
10 11,5 20 10 30 5,5 40 10
Fuente: De Canha, G. (2018)
Medidas de tendencia central
Moda 10 Mediana 10 Media 9,79 Desviación estándar 1,90 Límite inferior 5,5 Límite superior 13,5
Gráfico 1
Interpretación: De acuerdo con el 100% de los encuestados se obtuvo que la
relación estadística de las notas obtenidas por los informantes a través de la
aplicación del instrumento conformado por dieciocho (18) ítems existió una
desviación estándar de 1,90; además la nota mínima y máxima estuvo en el intervalo
cerrado de [5,5; 13,5] puntos respectivamente; a su vez los resultados arrojaron que la
moda y la mediana fue de 10pts con una media de 9,79. De ahí que, se puede
concurrir a lo expresado por Duval (1995, citado por D`Amore 2006) “los
aprendizajes requieren una coordinación de los diferentes registros de
representaciones que un dominio de conocimientos moviliza” (p.273)
0
5
10
15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Sujetos
42
PARTE I
Esta parte del instrumento de selección simple estuvo conformado por catorce (14)
ítems donde cada uno de ellos tenía cuatro (4) alternativas de respuesta y una abertura
para explicar la alternativa seleccionada, todo esto con el objetivo de abarcar dos (2)
dimensiones para el estudio de la variable Representaciones semióticas de la adición
de números naturales, así como nueve (9) indicadores. De ahí que, se tomo como
patrón de análisis cuantitativo para tales ítems los criterios de correcto (C), incorrecto
(I), no contestó (NC), explicó (E) y no explicó (NE).
Tabla N° 2: Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I) y
no contestadas (NC) de la parte I del instrumento de selección simple.
ÍTEMS
ALTERNATIVAS DE CORRECCIÓN Total
C I NC
f % f % F % F %
1 27 67,5% 5 12,5% 8 20,0% 40 100,0%
2 18 45,0% 21 52,5% 1 2,5% 40 100,0%
3 29 72,5% 11 27,5% 0 0,0% 40 100,0%
4 30 75,0% 6 15,0% 4 10,0% 40 100,0%
5 19 47,5% 15 37,5% 6 15,0% 40 100,0%
6 12 30,0% 20 50,0% 8 20,0% 40 100,0%
7 22 55,0% 17 42,5% 1 2,5% 40 100,0%
8 26 65,0% 14 35,0% 0 0,0% 40 100,0%
9 23 57,5% 12 30,0% 5 12,5% 40 100,0%
10 6 15,0% 20 50,0% 14 35,0% 40 100,0%
11 13 32,5% 21 52,5% 6 15,0% 40 100,0%
12 17 42,5% 23 57,5% 0 0,0% 40 100,0%
13 9 22,5% 31 77,5% 0 0,0% 40 100,0%
14 38 95,0% 0 0,0% 2 5,0% 40 100,0%
Total 289 51,6% 216 38,6% 55 9,8% 560 100,0% Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
43
Gráfico 2-A
Gráfico 2-B
Interpretación: Mediante un análisis numérico de frecuencias realizado al 100% del
instrumento correspondiente a la parte I de selección simple conformado por catorce
(14) ítems se obtuvo tal como se evidencia en la gráfica n° 2-A que el 51,6% de las
preguntas fueron contestadas correctamente, mientras que 38,6% y 9,8%
respondieron incorrectamente y no contestaron a los planteamientos, respectivamente;
lo cual además, se puede constatar mediante el gráfico 2-B.
De ahí que, cabe citar a lo expresado por Duval (2004) donde señala que “para
identificar los problemas en el aprendizaje de las matemáticas, evidentemente, es
necesario tomar en consideración los alumnos, es decir; sus procedimientos
espontáneos, sus errores o incomprensiones persistentes” (p. 21). Por lo que es
necesario estudiar los errores de los estudiantes al momento de dar respuesta a las
preguntas para conocer cuáles son las deficiencias y los registros semióticos, de tal
manera que estos sean empleados de manera positiva durante los procesos
pedagógicos desarrollados en los ambientes de aprendizaje.
0
20
40
60
C I NC
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ítems
44
Tabla N° 3: Distribución de frecuencias de respuestas explicada (E) y no explicada
(NE) de la parte I del instrumento de selección simple.
ÍTEMS
ALTERNATIVAS DE CORRECCIÓN Total
E NE
f % f % F %
1 10 25,0% 30 75,0% 40 100%
2 9 22,5% 31 77,5% 40 100%
3 24 60,0% 16 40,0% 40 100%
4 5 12,5% 35 87,5% 40 100%
5 21 52,5% 19 47,5% 40 100%
6 40 100,0% 0 0,0% 40 100%
7 33 82,5% 7 17,5% 40 100%
8 18 45,0% 22 55,0% 40 100%
9 4 10,0% 36 90,0% 40 100%
10 26 65,0% 14 35,0% 40 100%
11 9 22,5% 31 77,5% 40 100%
12 14 35,0% 26 65,0% 40 100%
13 9 22,5% 31 77,5% 40 100%
14 40 100,0% 0 0,0% 40 100%
Total 262 46,8% 298 53,2% 560 100%
Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó NE=No explicó
Gráfico 3-A
42
44
46
48
50
52
54
E NE
45
Gráfico 3-B
Interpretación: Al realizar un análisis estadístico a los primeros catorce (14) ítems
del instrumento conformado por la parte I de selección simple se halló que el 46,8%
de los informantes dieron sus aportes explicativos a cada uno de los ítems pero un
53,2% se abstuvo a dar un aporte discursivo escrito acerca de lo que se le preguntaba
en relación a la variable en estudio de la presente investigación denominada
Representaciones semióticas de la adición de números naturales.
En este mismo sentido, se puede indicar que según Duval (2004), las
explicaciones por parte de los estudiantes o profesores de lo que se “hace” solo puede
darse mediante la lengua natural. Sin embargo, en matemática se ha favorecido los
Registros Monofuncionales ya que permiten desarrollar algoritmos a través de reglas
que son dadas al educando de forma mecánica. Es por ello, que no sorprende que el
53% de los informantes no intentaran dar una explicación a su respuesta ya que la
enseñanza de los contenidos de la matemática se ha venido desarrollando como
simples formulas que deben ser memorizadas sin considerar lo que señala Duval
(1995) citado por D`Amore (2006) donde “los aprendizajes requieren una
coordinación de los diferentes registros de representación que un dominio de
conocimientos moviliza”, (p. 273); para así, poder desarrollar en los estudiantes
capacidades de pensamiento que los haga sujetos autónomos capaces de aprender y
comprender.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ítems
46
Análisis de cada ítem de la parte I en relación a cada dimensión
A continuación se presenta un análisis detallado de cada uno de los ítems que
conforman a la parte I del instrumento de selección simple a fin de poder abarcar los
objetivos del presente estudio.
Ítem nº 1
Dimensión: Registro Discursivo.
Indicador 1: Explica la definición de adición en N
Ítem 1. El único conjunto numérico con el cual se puede realizar la adición de números
naturales es la opción:
Opción Correcta b.( x ) Tabla N° 4: Distribución de frecuencias del ítem nº 1
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A B C D C I NC
f % f % f % f % f % f % f % f % f %
1 5 12,5 27 67,5 0 0 0 0 32 80 27 67,5 5 12,5 8 20 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 4-A Gráfico 4-B
Interpretación: Mediante el estudio cuantitativo del ítem nº 1 se evidenció que el
67,5% de los estudiantes explican la definición de la adición de números naturales
0
50
100
a b c d
12,5
67,5
0 0
Correcto
Incorrecto
No contestó
Opción a.( ) b.( x) c.( ) d.( ) Explique su respuesta
1 , 2, 3,
...0,1 ; 0,2;
3,4 ...
1/2, 2/5,
3/5, ...
‐1 , ‐2, ‐3,
...
47
mediante el reconocimiento de su escritura simbólica, mientras que otro 12,5% de los
estudiantes lo hizo de manera incorrecta y un 20% no contestó al respecto. Lo que
indica que una parte de los estudiantes no ha desarrollado correctamente el registro
discursivo que según Duval (2004) “permiten describir, inferir, razonar, calcular”, (p.
51); esto debido a que decidieron no seleccionar ninguna de las opciones.
También, es importante destacar que del 100% de los estudiantes encuestados
que dieron la respuesta incorrecta, conformado por el 12,5% de los educandos, se
confundieron en el registro discursivo de la representación semiótica de la definición
de adición de números naturales, ya que indicaron que la alternativa correcta era la
opción A en el cual todos los elementos numéricos que allí se encontraba son
números negativos. Mostrando así confusión en tal definición, no reconociendo los
números naturales como elementos positivos; además, se puede inferir que los
aprendices no reconocen el elemento del signo negativo, sino que lo obvian,
asumiendo que en los números naturales no implica en nada el signo negativo.
En relación a esto, D`Amore (2006) señala que “la matemática tiene un
lenguaje especifico (más aún es el lenguaje especifico); uno de los principales
objetivos de quien enseña es el hacer que los estudiantes aprendan no solo que
entiendan, pero también es el que se apropien de ese lenguaje especializado” (p. 259);
por lo que los resultados obtenidos muestran que en el proceso de enseña existen
problemas para que el estudiante se apropie de los conocimientos, esto ya que uno de
los primeros contenidos que se enseñan son los números natural y se van
desarrollando desde los primeros años de escolarización, por lo que el identificar los
números naturales no debería presentar ningún inconveniente para el estudiante.
Por otra parte, es necesario señalar que los discentes no tienen confusiones al
identificar la definición de la adición de números naturales en relación con las
fracciones y las expresiones decimales, sino que por el contrario el 12,5% de ellos
manejan un registro discursivo errado en sus estructuras cognitivas, asumiendo que
todo número natural en la adición no tiene nada de implicaciones si esta positivo o
negativo.
48
Tabla N° 5: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 1
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 5
Interpretación: De acuerdo a los datos obtenidos el 25% de los estudiantes explicó
su respuesta al respecto es importante señalar que aunque los discursos escritos de los
informantes carecen de un lenguaje numérico que le dé sentido no describen, ni
infieren, ni razonan o argumentan su selección a través del uso de una representación
semiótica del conjunto de los números naturales, es decir, no emplearon un lenguaje
algebraico o simbólico; solo aportan respuestas afirmativas entre las que se destacan
es que para ellos la alternativa seleccionada es así “porque si”, de tal forma que las
respuestas explicativas que se aprecian son cortas.
Y por el contrario, también se encontró que el 75% de los discentes se
abstuvieron a aportar una explicación del planteamiento del ítem en relación a su
respuesta. En este orden de ideas, se infiere que las argumentaciones dadas por los
aprendices dan a entender a la investigadora que ellos no son capaces de explicar la
definición de adición de números naturales aun cuando en su mayoría identifican al
conjunto.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición
de los números naturales porque los números son naturales
Ítem Alternativas
Total 1,2,3 infinito
E NE Porque si. f % f % f % Por la coma.
1 10 25 30 75 40 100 Los números naturales son 1,2,3, los u
vique por el 1, el 2 y el 3. Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
Todos son números 1 2 3 no recuerdo porque 1+2+3 Son los números que están solos Los naturales son positivos
49
Ítem nº 2
Dimensión: Registro Discursivo.
Indicador 1: Explica la definición de adición en N
Ítem 2. El enunciado que satisface con la definición de la adición de números naturales basada en un desplazamiento en la recta numérica es:
Opción Correcta a.( x )
Tabla N° 6: Distribución de frecuencias del ítem nº 2
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A b c D C I NC
f % f % f % f % f % f % F % f % f %
2 18 45 13 32,5 5 12,5 3 7,5 39 97,5 18 45 21 52,5 1 2,5 40 100 Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 6-A Gráfico 6-B
Interpretación: Para el ítem 2 el 45% de los estudiantes seleccionó la opción
correcta, mientras el 52,5% indicaron la respuesta incorrecta del cual 32,5% se
confundió con la opción b considerando que la definición más acertada que explica la
definición de la adición en N es a través de su desplazamiento en la recta numérica,
otro 12,5% se equivoco al señalas que tal definición se puede explicar como una
suma donde esta última es la distancia total cuando se combinan dos o más tramos
consecutivos y el otro 7,5% que fallo en la respuesta considera que la definición de la
adición es una suma que puede interpretarse como el desplazamiento de la recta. Así
mismo, se destaca que 2,5% de la muestra total se abstuvo a contestar donde se
puede inferir que los aprendices se confunden en algunos casos igualando los
términos adición y suma para explicar la definición de la adición en N.
0
50
a b c d
4532,5
12,5 7,5
Correcto
Incorrecto
No contesto
La adición puede interpretarse como la
distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.
La adición puede interpretarse como el desplazamiento de la
recta.
La suma puede interpretarse como la
distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.
La suma puede interpretarse como el desplazamiento de la
recta.
Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique su respuesta
50
Tabla N° 7: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 2
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 7
Interpretación: A través de las explicaciones del ítem 2 se observa que los estudiantes
muestran mayor grado de confusión al tratar de explicar la definición de la adición de
números naturales puesto que sólo apenas el 22,5% de los aprendices aportaron un
discurso escrito que justificara su alternativa. En consecuencia a lo anterior, se tiene que
los sujetos en algunos casos contestaron escribiendo la misma opción, otros confunden
los términos adición y suma como una misma operación u elementos, otros prefirieron
indicar “porque si” a la alternativa seleccionada, demostrando apatía al dar las respuestas,
aunado a esto se observaron errores ortográficos y opiniones subjetivas muy repetitivas
en la mayoría de los estudiantes desprovistas de todo razonamiento donde usaron
expresiones como “xq no se”; donde los estudiantes no explican la definición de adición
en N, para el registro discursivo por lo que se puede decir que el niño no domina dicho
registro, de ahí que se afirme lo expresado por Duval (2004) cuando señala que un
registro permite “describir, inferir, razonar y calcular”, (p. 51). Finalmente, se encontró
que 77,5% no explicaron su alternativa escogida.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición de los números
naturales porque si
Ítem
Alternativas No ce
E NE Total La suma puede interpretarse como el desplazamiento de la recta
f % f % f % La suma puede interpretarse como la distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.
2 9 22,5 31 77,5 40 100 Porque se suman dos números y la recta se mueve
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE = No explicó
Adición
La adición puede interpretarse como la distancia total cuando se combinan dos o más tramos consecutivos.
Xq no se No
51
Ítem nº 3
Dimensión: Registro Discursivo.
Indicador 2: Argumenta la operación aritmética de la adición en N
Ítem 3. Dada la siguiente situación cotidiana “Juan trajo a la escuela una caja de polvorosas para compartir. La maestra de aula y cada uno de los estudiantes presentes se comieron una nada más, porque se acabaron pronto y estaban muy ricas. Los niños se comieron doce, las niñas quince y la maestra Gabriela se comió dos. ¿Cuántas polvorosas venían en la caja que trajo Juan?”.
Opción Correcta b. ( x )
Tabla N° 8: Distribución de frecuencias del ítem nº 3
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b c d C I NC
f % f % f % F % f % f % f % f % f %
3 4 10 29 72,5 5 12,5 2 5 40 100 29 72,5 11 27,5 0 0 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 8-A Gráfico 8-B
Interpretación: Mediante el presente ítem se quería verificar si los estudiantes eran
capaces de pasar por el proceso de transformación del registro de representaciones
semióticas, de lo que se obtuvo buenos resultados ya que el 29% de los estudiantes
selecciono la opción correcta, el 11% selecciono alguna de las opciones incorrectas,
pero todos los estudiantes seleccionaron una opción. Por lo que los estudiantes
lograron transformar una representación semiótica en una nueva representación,
haciendo uso de su capacidad intelectual.
0
50
100
a b c d
10
72,5
12,52
Correcto
Incorrecto
No contesto
30 polvorosas 29 polvorosas 28 polvorosas 27 polvorosas Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( )
Explique su respuesta
52
Tabla N° 9: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 3
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 9
Interpretación: Se puede evidenciar que el 60% de los estudiantes explicaron su
respuesta y el 40% no explicó su respuesta. Por lo que se puede decir que la mayoría
argumenta la operación aritmética de la adición en N y es capaz de emplear el
lenguaje natural y la escritura numérica para argumentar su razonamiento. Ya que la
actividad matemática “necesita modos de funcionamiento cognitivo que requieren la
movilización de sistemas específicos de representación” (Duval 2004, p. 24). Esto ya
que supone una manera de pensar que hace fundamental en la enseñanza de las
matemáticas el empleo de la lengua natural al menos durante los primeros años de
escolaridad.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición
de los números naturales 12+15+2=29
Nota: 15 estudiantes escribieron lo mismo
Ítem
Alternativas Total
Niños 12 + niñas 15 + 2 de la maestra son 29
E NE Venían 29, 2 de la maestra y 27 de los
estudiantes
f % f % f % Los niños se comieron 12 + las niñas 15
y la maestra 2 en total fueron 29
3 24 60 16 40 40 100 Es la b porque 12+15+2=29
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
La caja tenia 29 polvorosas porque 12+15+2=29
Son 28 porque se comio una cada uno 12+15+2=28 12+15+1=28 Doce mas quince mas dos son 29
53
Ítem nº 4
Dimensión: Registro Discursivo.
Indicador 3: Describe algebraicamente la operación de la adición en N
Ítem 4. El esquema que representa la adición de números naturales a través de la unión de dos conjuntos con números cardinales es:
Opción Correcta d.( x )
Tabla N° 10: Distribución de frecuencias del ítem nº 4
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A b c D C I NC
f % f % f % f % f % f % f % f % f %
4 6 15 0 0 0 0 30 75 36 90 30 75 6 15 4 10 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 10-A Gráfico 10-B
Interpretación: El 75% de los estudiantes encuestados respondió correctamente,
mientras que el 15% respondió incorrectamente y el 10% no selecciono ninguna de
las opciones. Lo que indica que en su mayoría los estudiantes pueden identificar la
adición de números naturales haciendo uso de la transformación del registro
discursivo para describir algebraicamente la operación de la adición en N, ya que en
este registro se pueden formular proposiciones o transformar expresiones.
0
50
100
a b c d
150 0
75Correcto
Incorrecto
No contesto
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( x ) Explique
su respuesta
A‐B
BA
A∙B
B A
A B
B A
A+B
BA
54
Tabla N° 11: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 4
Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó N.E=No Explicó
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 11
Interpretación: Se puede evidenciar que solo el 12,5% de los estudiantes explicó su
respuesta y el 87,5% no explicó su respuesta. Donde la respuesta de los encuestados,
fueron en su mayoría, la asociación de la adición con el símbolo u operador (+) y la
suma, considerando las tres representaciones como una sola sin considerar los tres
polos constitutivos de toda representación que plantea Duval 2004, p16 que son el
objeto representado, el contenido de la representación y la forma de la representación.
Es decir, los estudiantes están asumiendo automáticamente que al ver la palabra
adición el objeto, contenido y la forma no influyen pues adición=suma=(+).
También se logro evidenciar que los estudiantes da respuestas fuera de lugar
como “porque si”, respuesta que no da una explica lógica a su alternativa
seleccionada. Por otra parte ninguno de los estudiantes logro explicar
algebraicamente la operación de adición en N, motivo por el cual se puede decir que
el estudiante no domina el registro discursivo de la lengua natural, ni la lengua
formal.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la adición
de los números naturales Porque si
Nota: dos respondieron de la misma forma
Ítem Alternativas
Total Por el signo
E NE Porque suma es lo mismo que adición F % f % f % Por el +
4 5 12,5 35 87,5 40 100 Porque los otros no son suma
55
Ítem nº 5
Dimensión: Registro Discursivo.
Indicador 3: Describe algebraicamente la operación de la adición en N
Ítems 5. Cuál de las siguientes expresiones algebraicas hace referencia a la adición de números naturales, teniendo en cuenta que a, b y c son números naturales cualesquiera.
Opción Correcta d.( x )
Tabla N° 12: Distribución de frecuencias del ítem nº 5
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b c d C I NC
F % f % f % f % f % f % f % F % f %
5 12 30 2 5 1 2,5 19 47,5 34 85 19 47,5 15 37,5 6 15 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 12-A Gráfico 12-B
Interpretación: Del 100% de los encuestados, el 47,5% selecciono la opción
correcta, el 37,5% selecciono la opción incorrecta y el 15% no selecciono ninguna de
las opciones. Lo que implica que los estudiantes pueden distinguir la adición de
números naturales a través del registro discursivo mediante las expresiones
algebraicas. Además, se debe tomaren consideración lo que expone Pimm (1999)
donde señala que un registro no solo está constituido por el uso de términos técnicos,
sino que también depende de expresiones y argumentaciones. Esto debido a que la
enseñanza de las matemáticas según Duval (2004) “ha de contribuir al desarrollo
general de las capacidades de razonamiento, de análisis y de visualización” (p.15).
0
20
40
60
a b c d
30
5 2,5
47,5Correcto
Incorrecto
No contesto
a b c b c a a b ∙ c b c a a b c b c a a b c b c a
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( x ) Explique
su respuesta
56
Tabla N° 13: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 5
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 13
Interpretación: El 52,5% de los estudiantes encuestados explicó su respuesta y el
47,5% no explicó. En las explicaciones dadas por los estudiantes se aprecian,
diferentes racionamientos, al igual que explicaciones sin sentido, ni razón. De dichos
resultados se puede apreciar que pocos estudiantes describen algebraicamente la
operación de la adición en N y presentan muchas dificultades para explicar sus
repuestas haciendo uso del registro discursivo.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales porque se suma en todo momento
Ítem
Alternativas No ce
E NE Total Es la d porque hay una propiedad
f % F % f % es la d porque asi se muevan los números el resultado es el mismo
5 21 52,5 19 47,5 40 100 Porque todo es suma Nota: se repite en 3 estudiantes
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
Es la a xq las letras cambian de lugar
La d xq los números naturales tienen el signo +
a+b+c=b+c+a a+b+c=a+b+c
Porque los naturales son siempre +
Es la d Nota: se repite en 4 estudiantes
Los números naturales son 1,2,3,4 1+2+3=1+2+3
La adicion utiliza el signo mas
D porque si las sumas son iguale
No se xq
a+b+c=a+b+c
La d porque es la única que es suma
57
Ítem nº 6
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 4: Reconoce la operación de la adición en N en su entorno.
Ítem 6. Dada la siguiente situación cotidiana “La abuelita de Karina fue al mercalito de su comunidad a comprar algunos alimentos y compro un paquete de leche en polvo a 270Bs, un paquete de medio kilo de caraotas a 150Bs y dos kilos de arroz a 90Bs cada uno”. ¿Cuánto gasto la abuelita de Karina en total?
Opción Correcta a.( x )
Tabla N° 14: Distribución de frecuencias del ítem nº 6
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A b c d C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
6 12 30 14 35 6 15 0 0 32 80 12 30 20 50 8 20 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 14-A Gráfico 14-B
Interpretación: De los encuestados solo el 30% selecciono la opción correcta, el
50% la opción incorrecta y el 20% no selecciono ninguna de las opciones; aquí se
evidencia la dificulta de los estudiantes para realizar operaciones de adición con más
de dos cifras en su entorno. Por lo que Pimm (1999) expone que la “expresión de las
ideas matemáticas en los lenguajes naturales conducen al desarrollo de registros
matemáticos” (p.118), de lo que se puede decir que los estudiantes no han
desarrollado adecuadamente el registro no discursivo, de manera que les permita
reconoce la operación de la adición en N en su entorno.
0
5
10
15
a b c d
1214
6
0
Correcto
Incorrecto
No contesto
600Bs 510Bs 500Bs 450Bs
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
58
Tabla N° 15: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 6
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 15
Interpretación: El 100% de los encuestados explicó su respuesta, lo que indica que
los estudiantes tienen mayor dominio y facilidad por las operaciones de adición que
se relacionan con su entorno; pero según las respuestas obtenidas los estudiantes no
manejan el registro no discursivo, pero si logran desarrollar el registro discursivo para
la resolución de ejercicios cotidianos como medio de solución. Aun cuando el 20%
de los estudiantes a pesar de que explico su respuesta no selecciono ninguna
alternativa, nos indica desconfianza al momento de la resolución de los ejercicios
cotidianos.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales 270+150+90+90=600
Nota:10 estudiantes escribieron lo mismo
Ítem
Alternativas 270+150+90=510
E NE Total 270+150=420
90+90=180 420+180=600
f % f % f % 270+150=420+90=510+90=600
Nota:9 estudiantes escribieron lo mismo
6 40 100 0 0 40 100 270+150+90+90=510
Nota:13 estudiantes escribieron lo mismo
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
270+150+90+90=500 Nota:6 estudiantes escribieron lo mismo
59
Ítem nº 7
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 4: Reconoce la operación de la adición en N en su entorno.
Ítem 7. Dentro de 48 años, ¿en qué año estaremos?.
Opción Correcta b.( x )
Tabla N° 16: Distribución de frecuencias del ítem nº 7
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b c d C I NC
F % f % f % f % F % F % f % f % f %
7 4 10 22 55 11 27,5 2 5 39 97,5 22 55 17 42,5 1 2,5 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 16-A Gráfico 16-B
Interpretación: El 55% de los estudiantes en el ítem 7, selecciono la opción correcta,
mientras que el 42,5% selecciono la incorrecta y solo 2,5% no selecciono ninguna de
las opciones; es decir más de la mitad de los encuestados puede solucionar ejercicios
con problemas cotidianos mediante el razonamiento, que según Duval (2004) “se
califican como “razonamientos” algunas actividades ajenas a toda actividad
discursiva y proposicional que permite a un individuo hacer previsiones locales y
resolver problemas prácticos” (p.100) , por lo que el estudiante debe poder hacer uso
del razonamiento en el registro no discursivo para poder resolver problemas prácticos
que fundamentalmente se basa en configuraciones espaciales o en observaciones
como método de resolución.
0
20
40
60
a b c d
10
55
27,5
5
Correcto
Incorrecto
No contesto
2050 2064 2063 2070
Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
60
Tabla N° 17: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 7
Gráfico 17
Interpretación: Se puede apreciar en la grafica 17, ítem 7 que un 82,5% de los
estudiantes encuestados explico el ítem, mientras que el 17,5% no explico su
respuesta, lo que significa que la mayoría de los estudiantes reconoce la operación de
adición en N en su entorno, mediante el razonamiento de lo que Duval (2004) expone
que “cuando los alumnos han descubierto el funcionamiento especifico del
razonamiento deductivo, se puede observar una modificación en sus estrategias y una
mayor eficacia” (p. 100).
Por lo que los estudiantes son capaces de razonar para dar solución a problemas
cotidianos visualizando lo que no es dado de manera visible. En este mismo orden de
ideas Duval (2004) indica que el reto de la enseñanza para la formación inicial no es
la adquisición de los conocimientos sino el desarrollo de las capacidades de
pensamiento que permita formar sujetos autónomos capaces de comprender y
aprender por sí mismos.
Explico
No Explico
Ítem
Alternativas Registro Discursivo de la
representación semiótica de la adición de los números naturales
E NE Total 2016+48=2064
Nota: 29 estudiantes escribieron lo mismo
f % f % f %
2016+48=2063 Nota: 3 estudiantes escribieron lo
mismo
7 33 82,5 7 17,5 40 100
Observación: un estudiante selecciono la opción correcta y en explique su respuesta solo tenía rayitas para contar los años.
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
61
Ítem nº 8
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 5: Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N.
Ítem 8. La expresión “El orden de los sumandos no varía la suma”, hace referencia a la propiedad:
Opción Correcta b.( x )
Tabla N° 18: Distribución de frecuencias del ítem nº 8
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b C d C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
8 8 20 26 65 4 10 2 5 40 100 26 65 14 35 0 0 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 18-A Gráfico 18-B
Interpretación: atreves del presente ítem se evidencia en la gráfica 18-B que el 65%
de los estudiantes encuestados identifica la propiedad conmutativa de la adición en N,
mientras el 35% confunde la propiedad. Lo que indica que para la dimensión registro
no discursivo la mayoría de los estudiante está familiarizado con la propiedad
conmutativa, aun cuando algunos no distinguen dicha propiedad expresada en el
registro discursivo mediante el lenguaje formal. Para el presente ítem, se quería
evidenciar si los estudiantes encuestados eran capaces de explicar su respuesta
mediante el registro no discursivo, partiendo del registro discursivo del lenguaje
formal.
0
50
100
a b c d
20
65
10 5
Correcto
Incorrecto
No contesto
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Igualitaria
Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
62
Tabla N° 19: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 8
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 19
Interpretación: el 45% de los estudiantes encuestados explico su respuesta aun
cuando, las respuestas en su mayoría carecen de sentido lógico como “no se” o “no se
por que”, lo cual indica que el estudiante no maneja la definición de propiedad
conmutativa por lo cual no es capaz de explicarla y sus explicaciones son dadas en
mediante el registro discursivo. En este mismo orden de ideas, no es de extrañar que
los estudiantes no logren manejar el registro no discursivo para identificar la
propiedad conmutativa de la adición en N, puesto que si no manejan la definición no
serán capaces de transformar una representación semiótica.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales La b porque todo se suma y no importa el
orden
Ítem
Alternativas La b porque 1+2+3=3+2+1 Nota: 3 estudiantes escribieron lo mismo
E NE Total La d porque el orden es igual
f % f % f % La b porque lo que se suma asi se cambie el orde va a dar igual
8 18 45 22 55 40 100 No se xq pero es la b, el profesor nos lo dio
Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó NE=No explicó
La d poque el orden de los sumandos no varia la suma
No se Nota: 5 estudiantes escribieron lo mismo
la igualitaria porque no varia
No ceeeee
La b porque lo vi en clase
No se por que
No ce explicar pero la a
63
Ítem nº 9
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 5: Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N.
Ítem 9. Si tengo la expresión “nueve más doce igual a veintiuno” puedo decir que eso es igual a:
Opción Correcta b.( x )
Tabla N° 20: Distribución de frecuencias del ítem nº 9
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b c d C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
9 0 0 23 57,5 0 0 12 30 35 87,5 23 57,5 12 30 5 12,5 40 100 Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 20-A Gráfico 20-B
Interpretación: del 100% de los estudiantes encuestados, el 57,5% selecciono la
opción correcta, el 30% la incorrecta y el 12,5% prefirió no seleccionar ninguna de
las opciones. Los encuestados presentaron confusión al momento de contrastar el
lenguaje natural con el sistema de escritura numérico, ya que el 30% no identifico la
propiedad conmutativa de la adición en N, esto debido a que no manejan la dedición
de propiedad conmutativa para la adición en N. Por otro lado, Duval (2004) plantea
que la actividad intelectual consiste en la transformación de las representaciones
semióticas en otras representaciones y que todo progreso de conocimiento pasa por
esta transformación, la cual solo el 57,5% logro realizar.
0
20
40
60
a b c d
0
57,5
0
30 Correcto
Incorrecto
No contesto
21+9=30 12+9=21 9+0=9 Ninguna de las anteriores
Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
64
Tabla N° 21: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 9
Gráfico 21
Interpretación: Para el ítem 9, se puede apreciar en la gráfico 21 que el 90% de los
encuestados no explicó su respuesta y que solo el 10% explicó su respuesta haciendo
uso del registro discursivo. Solo se dieron 4 explicación para el ítem de las cuales
solo dos “La b porque 12+9 es igual que 9+12” y “La b porque dan el mismo
resultado” cuentan con sentido lógico aun cuando el estudiante no explica la
propiedad conmutativa de la adición en N y tampoco emplea el registro no discursivo
para explicar su respuesta.
D`Amore (2006) plantea que “la enseñanza es comunicación y uno de sus
objetivos es el favorecer el aprendizaje de los estudiantes”, (p. 259), por lo que
manejar los diferentes registros semióticos favorecerá el aprendizaje de los
estudiantes, brindándoles las herramientas para razonar, analizar y visualizar, los
conocimientos de forma tal que puedan aprender y comprender por si solos;
formando de esta forma personas autónomas que manejen los diferentes registros y
sus transformaciones.
Explicó
No Explicó
Registro No Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales La b porque 12+9 es igual que 9+12
Ítem Alternativas No se
E NE Total La d porque ninguna es igual
f % f % f % La b porque dan el mismo resultado
9 4 10 36 90 40 100 Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó NE=No explicó
65
Ítem nº 10
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 6: Identifica la propiedad del elemento neutro de la adición en N.
Ítem 10. Al resolver la siguiente operación aritmética 1200+0=1200, ¿Cuál de las propiedades fue la que se aplicó?
Opción Correcta c.( x )
Tabla N° 22: Distribución de frecuencias del ítem nº 10
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a B c d C I NC
f % f % f % f % F % f % F % F % f %
10 4 10 6 15 9 22,5 7 17,5 26 65 6 15 20 50 14 35 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 22-A Gráfico 22-B
Interpretación: del 100% de los encuestados, solo el 65% selecciono una de las
opciones; de los cuales solo el 22,5% selecciono la alternativa correcta, el 50%
seleccionaron las alternativas incorrectas y el 35% no selecciono ninguna de las
alternativas, por lo que los estudiantes encuestados no identifican la propiedad del
elemento neutro de la adición en N. Lo anterior se origina, debido a que los
estudiantes no dominan la propiedad del elemento neutro de la adición en N y aun
cuando las opciones son expresadas mediante el registro discursivo y el estudiante
debería inferir y razonar mejor su respuesta y no ser tan alto el porcentaje de
encuestados que no selecciono ninguna de las opciones.
0
10
20
30
a b c d
1015
22,517,5 Correcto
Incorrecto
No contesto
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Distributiva
Opción a.( ) b.( ) c.( x ) d.( ) Explique
su respuesta
66
Tabla N° 23: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 10
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 23
Interpretación: se puede observar que del 100% de los encuestados el 65% explicó
su respuesta y el 35% no explicó su respuesta. Pero ninguno desarrollo el registro no
discursivo para el ítem 10.
Debido a lo anterior, es importante destacar lo que Duval (2004), señala en su
obra, donde indica que en las matemáticas se privilegian ciertos registros que son
considerados más potentes; por lo que existen registros que son muy poco empleados,
durante el proceso de enseñanza; lo que a su vez los hace poco empleados por los
estudiantes y produce dificultades al momento del aprendizaje, puesto que según
Duval (2004) “la actividad intelectual consiste esencialmente en la transformación de
las representaciones semióticas en la perspectiva de elaborar nuevas
representaciones” (p.44).
Explicó
No Explicó
Registro no Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales La c porque el 0 es neutro no vale
Ítem Alternativas La c el 0 no afecta en la suma
Nota: 6 estudiantes escribieron lo mismo
E NE Total La c el 0 es netro
f % f % f % c el cero en la suma es neutro
10 26 65 14 35 40 100 No se creo que la d
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
No se Nota: 5 estudiantes escribieron lo mismo
Ninguna Nota: 8 estudiantes escribieron lo mismo
La b porque el 0 es conmutativo
a el 0+1200 se asocia
0+1200=1200+0
67
Ítem nº 11
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 7: Distingue a través de un registro grafico la propiedad asociativa de la
adición en N.
Ítem 11.¿Qué propiedad de la adición se cumple, al resolver la siguiente igualdad representada gráficamente?
=
Opción Correcta a.( x )
Tabla N° 24: Distribución de frecuencias del ítem nº 11
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a b c d C I NC
F % f % f % f % F % f % f % f % f %
11 13 32,5 7 17,5 6 15 8 20 34 85 13 32,5 21 52,5 6 15 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 24-A Gráfico 24-B
Interpretación: del 100% de los estudiantes encuestados, el 32,5% selecciono la
opción correcta, el 52,5% seleccionaron las opciones incorrectas y el 15% no
selecciono ninguna de las opciones. En virtud de lo anterior, es importante destacar
que el 32,5% distingue mediante el registro no discursivo la propiedad asociativa de
la adición en N.
0
20
40
a b c d
32,5
17,5 1520 Correcto
Incorrecto
No contesto
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Igualitaria
Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
68
Tabla N° 25: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 11
Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 25
Interpretación: para el ítem 11, el 22,5% de los estudiantes encuestados explicó su
respuesta y el 77,5% de los estudiantes no explicó su respuesta. En este mismo orden
de ideas, es importante destacar que las explicaciones que fueron desarrolladas por
los encuestados mediante el uso del lenguaje natural, son justificaciones carentes de
sentido.
De lo anterior, es importante resaltar que para el presente ítem, los estudiantes
encuestados lograron transformar una representación semiótica partiendo de un
registro no discursivo, que según Duval (2004) muestra formas o configuraciones de
formas, mediante el lenguaje figural; por lo que se podría decir que los encuestados
distinguen a través de un registro gráfico la propiedad asociativa de la adición en N,
aun cuando no son capaces de explicar su respuesta debido a que confunden las
propiedades para la adición en N y no manejan un registro semiótico que les permita
expresarse matemáticamente con claridad.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales La a porque esta asociando
Ítem Alternativas c porque si
E NE Total Es la d por propiedad
f % f % f % La d porque son iguales
11 9 22,5 31 77,5 40 100 a asocia los arboles Nota: se repite en 5 estudiantes
69
Ítem nº 12
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 8: Identifica los elementos de la adición en N.
Ítem 12. Los elementos de la adición son:
Opción Correcta b.( x )
Tabla N° 26: Distribución de frecuencias del ítem nº 12
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A b c d C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
12 8 20 17 42,5 5 12,5 10 25 40 100 17 42,5 23 57,5 0 0 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 26-A Gráfico 26-B
Interpretación: del 100% de los encuestados el 42,5% selecciono la opción correcta,
mientras que el 57,5% seleccionaron las opciones incorrectas, confundiendo los
elementos de la adición; el 32,5% de los estudiantes encuestados confundió los
elementos de la adición con los de la sustracción y el 25% de los encuestados con la
multiplicación. Según lo planteado, la mayoría de los estudiantes encuestados no es
capaz de identificar los elementos de la adición en N y confunden sus elementos con
los elementos de otras operaciones matemáticas.
0
20
40
60
a b c d
20
42,5
12,525
Correcto
Incorrecto
No contesto
Suma Minuendo
Suma sumandos
Suma Producto
Sumando Sustraendo
Opción a.( ) b.( x ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
70
Tabla N° 27: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 12
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 27
Interpretación: para el ítem 12, se pudo evidenciar que solo el 35% de los
estudiantes encuestados explico su respuesta, mientras que el 65% no explicó su
respuesta.
En este mismo orden de ideas, se pudo evidenciar que las explicaciones de los
estudiantes, en su mayoría carecen de sentido, como es el caso de “porque si” o “es
la a no se xq”; los estudiantes manejan como único registro para explicar sus
respuestas, el registro discursivo. Es importante acotar, que la coordinación de los
registros según D`Amore (2006) es “la condición para el dominio de la comprensión
en la medida en que es la condición para una diferenciación real entre los objetos
matemáticos y su representación”, (p. 274), por lo que el empleo de un monoregistro
no permite la comprensión y por consiguiente el aprendizaje de los objetos
matemáticos.
Explicó
No Explicó
Registro no Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales b porque se suma en todo momento
Ítem
Alternativas Total
No se Nota: se repite en 7 estudiantes
E NE Es la a no se xq
f % f % f % es la d porque asi se muevan los números el resultado es el mismo
12 14 35 26 65 40 100 Porque si Nota: se repite en 3 estudiantes
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
La b por suma
71
Ítem nº 13
Dimensión: Registro No Discursivo.
Indicador 8: Identifica los elementos de la adición en N.
Ítem 13. La siguiente definición “Son cada una de las cantidades que deben sumarse para obtener el total” hace referencia a
Opción Correcta c.( x )
Tabla N° 28: Distribución de frecuencias del ítem nº 13
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total a B c D C I NC
f % F % f % f % F % f % f % f % f %
13 12 30 11 27,5 9 22,5 8 20 40 100 9 22,5 31 77,5 0 0 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 28-A Gráfico 28-B
Interpretación: del 100% de los encuestados, el 22,5% selecciono la opción correcta,
mientras el 77,5% selecciono una de las opciones incorrectas, lo que resulta
interesante pues las opciones fueron muy variadas según se muestra en la gráfica 28-
A, donde se evidencia que los estudiantes no identifican los elementos de la adición
en N y que confunden la adición con la sustracción. En este mismo orden de ideas,
Duval (2004, p. 28) expresa que muchos alumnos no reconocen el mismo objeto
matemático a través de sus representaciones semióticas posibles, lo que presenta
graves dificultades en el proceso de aprendizaje y a ocasionado que el lenguaje
natural sea más empleado de lo que fuera años atrás.
0
10
20
30
a b c d
30 27,522,5 20 Correcto
Incorrecto
No contesto
Suma Adición Sumandos Sustraendo
Opción a.( ) b.( ) c.( x ) d.( ) Explique
su respuesta
72
Tabla N° 29: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 13
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 29
Interpretación: para el ítem 13, se pudo evidenciar que el 22,5% de los estudiantes
encuestados explicó su respuesta y el 77,5% no la explicó; por lo que se puede decir
que la mayoría de los estudiantes encuestados no identifican los elementos de la
adición en N y no presentan el más mínimo indicio de desarrollar el registro no
discursivo, para la explicación de la opción seleccionada; pues aunque el 22,5% de
los encuestados explico su respuesta, las mismas carecen de sentido y razón. Aunado
a lo anterior es importante destacar lo que señala Duval (2004) donde expone que las
matemáticas suponen una manera de pensar que no es nada espontanea, que hace del
proceso de aprendizaje en el estudiante un trabajo arduo que requiere modos de
funcionamiento cognitivo que requieren la movilización de sistemas de
representación.
Explicó
No Explicó
Registro Discursivo de la representación semiótica de la
adición de los números naturales la c no se xq
Ítem Alternativas La a porque es suma
E NE Total Es la b por propiedad
f % f % f % la a porque asi lo dijo el profesor
13 9 22,5 31 77,5 40 100 a porque todo es suma Nota: se repite en 3 estudiantes
Fuente: De Canha, G. (2018) E= Explicó NE=No explicó
Todo es suma es la a
A
73
Ítem nº 14
Dimensión: Registro Plurifuncional.
Indicador 9: Transfiere de la escritura numérica a otra simbólica la definición de la
adición en N.
Ítem 14. Si tengo la expresión 3+2=5, eso es igual a:
Opción Correcta a.( x )
Tabla N°30: Distribución de frecuencias del ítem nº 14
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total A b c d C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
14 38 95 0 0 0 0 0 0 38 95 38 95 0 0 2 5 40 100
Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 30-A Gráfico 30-B
Interpretación: En el gráfico 30-B correspondiente al ítem 14 de la selección simple
se puede apreciar que un 95% de los estudiantes encuestados respondieron
correctamente, mientras que el 0% respondió incorrectamente y el 5% no contestó, lo
que significa que gran parte de los estudiantes transfiere de la escritura numérica a
otra simbólica la definición de la adición en N, para la dimensión registro
plurifuncional, pero se debe considerar Duval (2004) que “todos los alumnos utilizan
espontáneamente los registros Plurifuncionales antes de la enseñanza de las
matemáticas” (p. 51); lo cual facilita en cierto grado el dominio el registro para el
estudiante en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.
0
50
100
a b c d
95
0 0 0
Correcto
Incorrecto
No contesto
Opción a.( x ) b.( ) c.( ) d.( ) Explique
su respuesta
74
Tabla N° 31: Distribución de frecuencias de las explicaciones del ítem nº 14
Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Gráfico 31
Interpretación: Ahora observando el gráfico 31 perteneciente al mismo ítem e indicador
pero a la parte de explique su respuesta se puede apreciar que el 100% explicó su respuesta,
donde se evidencia que ellos logran relacionar sus conocimientos matemáticos de adición de
números naturales con su entorno mediante representaciones visuales, asociándolos a
elementos de la cotidianidad; aunado a esto se logró apreciar expresiones como “a son lo
mismo con dibujo”, “La única que tiene los mismos números es la a”, entre otras; que
muestra un mayor dominio del registro plurifuncional.
Explicó
No Explicó
Registro Plurifuncional de la representación semiótica de la
adición de los números naturales Ninguna
Ítem
Alternativas No hay igual
E NE Total Es la a solo que cambian de lugar los
números Nota: se repite en 12 estudiantes
F % f % f % a ya que son los mismos números
14 40 100 0 0 40 100 La a Nota: se repite en 4 estudiantes
Fuente: De Canha, G. (2018)
E= Explicó NE=No explicó
a son lo mismo escrito distinto Nota: se repite en 3 estudiantes
a son lo mismo con dibujo
La a esta dibujada la suma
a da lo mismo
2+3=3+2 por lo que es la a Nota: se repite en 8 estudiantes
Es la a 5=cinco manzanas lo otro no da 5
La única que tiene los mismos números es la a
Dos manzanas=2 Tres manzanas=3 Cinco manzanas=5 3+2=5 Es la a
Es la a son igual Nota: se repite en 2 estudiantes
75
PARTE II
Esta parte del instrumento de desarrollo estuvo conformado por cuatro (4) ítems
donde cada uno de ellos tenía una abertura para resolver y explicar el problema
planteado desde una situación cotidiana o registro semiótico, todo esto con el objetivo
de abarcar dos (2) dimensiones para el estudio de la variable Representaciones
semióticas de la adición de números naturales, así como cuatro (4) indicadores. De
ahí que, se tomo como patrón de análisis cuantitativo para tales ítems los criterios de
correcto (C), incorrecto (I), no contestó (NC), Completo (CP) y incompleta (INC).
Tabla N° 32: Distribución de frecuencias de respuestas correctas (C), incorrectas (I)
y no contestadas (NC) de la parte II del instrumento
Ítems
Alternativas de corrección
Total C I NC
CP INC
f % f % f % f % f %
15 18 45,00% 15 37,50% 3 7,50% 4 10,00% 40 100%
16 17 42,50% 12 30,00% 6 15,00% 5 12,50% 40 100%
17 35 87,50% 5 12,50% 0 0,00% 0 0,00% 40 100%
18 21 52,50% 16 40,00% 2 5,00% 1 2,50% 40 100%
Total 91 56,88% 48 30% 11 6,87% 10 6,25% 160 100% Fuente: De Canha, G. (2018) C= Correcto, CP=Completo, INC=Incompleto, I=Incorrecto, NC= No contesto
Gráfico 32-A
0%
20%
40%
60%
80%
100%
15 16 17 18
76
Gráfico 32-B
Interpretación: Mediante el análisis cuantitativo de los últimos 4 ítems del
instrumento conformado por la parte II, donde los estudiantes encuestados tenía una
abertura para resolver y explicar el problema planteado desde una situación cotidiana
o registro semiótico, todo esto con el objetivo de abarcar dos (2) dimensiones para el
estudio de la variable Representaciones semióticas de la adición de números
naturales; de lo que se hallo que el 86,88% de los informantes dieron sus aportes de
manera correcta, el 6,87% lo hizo de manera incorrecta, mientras el 6,25% decidió no
realizar ningún tipo de aporte.
De lo anterior, se debe resaltar que según Duval (2004), en matemática se ha
favorecido los Registros Monofuncionales ya que permiten desarrollar algoritmos,
debido a su carácter técnico y formal. Es por ello, que no sorprende que el 86,88% de
los informantes dieran una explicación correcta ya fuera completa o incompleta; esto
debido a que es un registro que han venido manejando desde sus inicios en el
conocimiento matemático y es el registro mas privilegiado al momento de realizar
evaluaciones, por lo que para los estudiantes el registro monofuncional a pesar de ser
complejo para algunos estudiantes, es un registro familiar ya que es el más empleado
en las aulas y el medio por el que son evaluados en matemática.
C
I
NC
77
ANÁLISIS DE CADA ÍTEM DE LA PARTE II EN RELACIÓN A CADA
DIMENSIÓN
Ítem nº 15
Dimensión: Registro Plurifuncional.
Indicador 2: Construye una situación cotidiana en el cual demuestra su aprensión
sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la adición en N y demuestre
numéricamente
Ítem 15. Construye una situación cotidiana en el cual se evidencie la propiedad asociativa de la adición con números naturales y demuéstrela numéricamente.
Tabla N° 33-A: Distribución de descripción del registro Plurifuncional del ítem nº 15
Situación Cotidiana Ana y juan compraron 2 caramelos cada uno, decidieron juntarlos para hacer 4 en total, pero luego Pablito unio a los de ellos 4 caramelos mas y juntaron 8caramelos. Luego Pablito y juan decidieron juntar sus caramelos para ver cuantos reunian entre los dos y obtubieron 6, luego unieron nuevamente los de ana y se dieron cuenta de que reunieron la misma cantidad de caramelos que tenian en un principio.
Demostración Numérica
(2+2)+4=2+(2+4) 4+4=2+6
8=8
Nª
Registro Plurifuncional de la representación semiótica de la adición de los números naturales
Situación Cotidiana Demostración
Numérica 1 María fue a la panadería a comprar 2 panes y 1 caramelo 2+1
2
Luis compro tres helados para sus tres hermanos 1 para marcos 1 para Gabriel y 1 para José. No importa si compra el de marcos y Gabriel primero o el de Gabriel y jose primero, igual serán 3helados
helados 3=3 hermanos 3=1+1+1 ( 1+1)+1=1+(1+1)
3
La semana pasada gaste el lunes 1000bs en copias y en la panadería 5000bs, el martes en la bodega gaste 4000bs; en total gaste 10000bs la semana pasada. Esta semana el día lunes gaste 1000 pero el martes gaste 5000 en la panadería y 4000 en la bodega, en total esta semana también gaste 10000
(1+5)+4=1+(5+4) 6+4=1+9 10=10
4 boy con mi mama a comprar 1patineta, 1 pelota y 2 metras (1+1)+2=(2+1)+1
5 Si los volteas da lo mismo 4+3=3+4
6 Maria (1+1)+1=1+(1+1)
2+1=1+2 3=3
7 Mi papa me compro tres pelotas, una hace 1 semana y dos esta semana; pero a mi hermana le compro las mismas pelotas dos la semana pasada y una esta semana
1+(1+1)=(1+1)+1 1+2=2+1 3=3
8 Luis fue a la bodega a comprar tres cosas, y compro 2 panes y 1jugo. 2+1=3
9 Tengo tres pelotas de distintos tamaños, grande mediana y pequeña. Voy a jugar el lunes con la grande y la mediana y pequeña la dejo a un lado; el martes en
(1G+1M)+1P=1G+(1M+1P)
78
cambio voy a jugar con la mediana y la pequeña y la grande la dejo a un lado 3=3
10
En la propiedad asociativa los números se asocian en diferentes grupos y da lo mismo. Puedo ir a la bodega y comprar 9 panes primero, luego comprar tres y por ultimo 1, que comprar tres primero, luego 1 y por ultimo 9 igual son 13 panes
(9+3)+1=9+(3+1) 13=13
11 Para comprar tengo 300bs lo 1 que compro cuesta 100 lo segundo 50 y lo 3 150. La semana que viene me dan 300bs otra vez lo primero que compro cuesta 50 lo segundo 150 y lo ultimo 100. En las dos semanas gaste igual 300
(100+50)+150=(50+150)+100 300=300
12 Es igual comprar en la bodega de la escuela 1chupeta mas 1caramelo y luego en la casa comprar dos chocolates que comprar en la escuela dos chocolates y un caramelo para luego comprar una chupeta en la casa
(1+1)+2=(2+1)+1 4=4
13 (1+1)+1=1+(1+1)
2+1=1+2 3=3
14 (1+2)+3=1+(2+3)
3+3=1+5 6=6
15
Sumo una manzana mas una pera y por ultimo un durazno tengo 3frutas es igual a sumar un durazno mas una manzana y al final la pera
1Manzana+1pera+1durazno=1durazno+1manzana+1pera 3frutas=3frutas
16 (1+1)+1=1+(1+1) 3=3
17 Compro en la bodega un refresco y una empanada me lo como y luego compro un jugo el dia siguiente compro un jugo y una empanada me lo como y lego compro un refresco
(1+1)+1=1+(1+1) 2+1=1+2 3=3
18 La maestra nos mando dos actividades para la casa y cuando nos ivamos nos mando una caligrafia cuando va a revisar la tarea primero reviso la caligrafia y una actividad para la casa y al final reviso la segunda actividad para la casa
1+1+1=1+1+1 2+1=1+2 3=3
19 Mi papa me dio 15 bolivares el lunes, 20 el martes y 10 el miércoles para comer en la escuela la semana siguiente me dio 20 el lunes 10 el martes y 15 el miércoles. Mi papa me dio lo mismo las dos semanas
(15+20)+10=(20+10)+15 45=45
20 Mi hermano tiene 08 y 12 en los dos primeros lazos de castellano necesita 10 para pasar castellano, y en historia tiene 12 y 10 le faltan 08 para pasar la materia
(08+12)+10=(12+10)+08 30=30
21 Mama me manda a guardar los juguetes, primero guardo 1pelota y un bate y por ultimo el camión.
(1P+1b)+1c=3
22 Compro 1manzana y 2 peras en el mercado y 3fresas en la bodega el lunes. El miércoles voy al mercado y compro 3fresas y dos peras, luego voy a la bodega y compro una manzana
(1+2)+3=1+(2+3) 3+3=1+5 6=6
23
En la escuela gaste 100bs y luego 50bs. Al salir gaste 20bs. El dia siguiente gasto en la escuela 50bs y 20bs y al salir 100bs
(100+50)+20=100+(50+20) 150+20=100+70 170=170
24
boy a la escuela con 100bs y gasto 20 en la bodega en la mañana y 30 en la tarde llego a casa y guardo 50 el dia siguiente voy a la escuela con 100bs otra vez gasto 50 en la mañana y 30 en la tarde, llego a casa y ahoro el restante 20bs
100=100 (20+30)+50=20+(30+50)
25
abuela me da 200bs y manda a comprar 100bs asucar y 50bs de café en la bodega y me dice que cuando regrese compre en la frutería 50bs de queso yo boy en camino y compro en la bodega 50bs de queso y 50bs de café como no hay asucar boy a la frutería y compro los 100bs
(100+50)+50=100+(50+50) 200=200
26
Tengo una caja para guardar mis juguetes. Primero guardo 2pelotas y 3carros y encima guardo un bate, mi mama guarda mis juguetes primero el bate y los 3 carros y encima las pelotas
(2+3)+1=2+(3+1) 5+1=2+4 6=6
27 Me como en casa 1galleta de chocolate, 2 de vainilla y donde la abuela 3 de zanaoria es igual a comer en casa 3de zanaoria y dos de vainilla y donde la
(1+2)+3=1+(2+3) 6=6
79
Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Interpretación: para la tabla N° 33-A, se puede apreciar gran variedad de respuestas
debido a que se buscaba que el estudiante construyera una situación cotidiana en la
cual demostrara su aprehensión sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la
adición en N y demostrara numéricamente. De lo anterior se pudo constatar que los
encuestados tienen conocimientos sobre la propiedad asociativa de la adición en N,
pero que existen dificultades para presentar de manera clara, rápida y resumida una
situación cotidiana que evidenciara la propiedad, lo cual indica que el estudiante tiene
dificultad para desarrollar el registro plurifuncional. En este mismo orden de ideas,
se puede evidenciar en las respuestas nº 30, 31, 32 y 33 de la tabla N° 33-A, que los
alumnos no construyeron una situación cotidiana, sino que explican la propiedad
mediante demostración numérica.
En este sentido es importante destacar lo que expresa Duval (2004) donde el
“registro plurifuncional, la lengua natural es la más frecuentemente utilizada para la
argumentación, que no es un modo de razonamiento demostrativo en matemática”
(p.45) por lo que encontrar, que para los estudiantes es más fácil demostrar
numéricamente la propiedad en lugar de hacerlo mediante el desarrollo de una
situación cotidiana no es de extrañar, debido a que los mismos están acostumbrados a
que se favorezca un registro más que otro, olvidando que los aprendizaje necesitan de
coordinación entre los diferentes registros y no sólo el desarrollo de un monoregistro.
abuela una de chocolate igual me como 6 galletas
28 Voy a la bodega y compro 1 caramelo, una galleta y un chicle que son 3 (1+1)+1=1+(1+1
2+1=1+2 3=3
29 Si sumo 1+2 es 3 mas 3 es igual a 6 es lo mismo que sumar 2 mas 3 5 mas 1 son 6 igual
(1+2)+3=1+(2+3) 6=6
30 No importa como lo sumo los dos lados son iguales [20+1]++5=20+[1+5]
31 3=3
2+1=1+2 (1+1)+1=1+(1+1)
32 (1+2)+3=1+(2+3)
33 Como sume da igual (4+5)+9=4+(5+9)
9+9=4+14 18=18
80
Tabla N° 33-B: Distribución de frecuencias del ítem nº 15
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total CP INC I NC C I NC
f % F % f % f % F % f % f % f % f %
15 18 45 15 37,5 3 7,5 4 10 40 100 33 82,5 3 7,5 4 10 40 100 Fuente: De Canha (2018) CP=Completo INC=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 33-A Gráfico 33-B
Interpretación: El 45% de los estudiantes encuestados contesto de manera completa,
el 37,5% contesto de manera incompleta, mientras el 7,5% y 10% respectivamente lo
hizo incorrectamente o no contesto; lo cual se puede apreciar de manera más clara en
el grafico 33-B donde el 82,5% contesto de manera correcta una parte del ítem o el
ítem completo construyendo una situación cotidiana que evidencia la propiedad
asociativa de la adición en N, haciendo uso del registro plurifunsional ya que
partiendo de una definición describe, explica y deduce mediante el lenguaje natural la
propiedad asociativa de la adición en N, aunque se pudo evidenciar según el
desarrollo del ítem que los estudiantes presentan mayor facilidad para la
demostración numérica haciendo uso del registro monofuncional que empleando el
registro plurifuncional.
En este mismo orden de ideas, Duval (2004) expresa que “las dificultades más
importantes y las más decisivas de cambio de registro no se dan entre dos registros de
tipo monofuncional sino entre un registro de tipo monofuncional y uno de tipo
plurifuncional”, (p. 53); el cual es el mayor problema para la formación inicial del
estudiante, problema que se encuentra presente en el 47,5% de los encuestados los
cuales pertenecen al grupo de aquellos estudiantes que contestaron el ítem de forma
incompleta, incorrecta o no lo contestaron.
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
CP INC I NC
45,0%37,5%
7,5% 10,0%
C
I
NC
C
I
NC
81
Ítem nº 16
Dimensión: Registro Monofuncional.
Indicador 1: Calcula la adición en N a través de un registro algebraico y numérico.
16.- Represente algebraicamente y numéricamente la resolución del siguiente problema “En la juguetería hay una pelota que cuesta 1000Bs. ¿Cuántos billetes de 50bs se necesitan para poder comprar la pelota?”
Tabla N° 34-A: Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem nº 16
Registro Algebraico x+x+…+x=1000
Registro Numérico
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
20billetes
Nª
Registro Monofuncional de la representación semiótica de la adición de los números naturales
Registro Algebraico Registro Numérico
1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 20billetes de 50
2 A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A=1000
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
3
50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 20 billetes 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 20 1000
4
Son 20 1000 50 00 20 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
5 Billetes=?
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
6 1000 50
00 20
7
Billetes=X+Y 1000 50 00 20 X+Y=20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
82
8
2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b+2b=20b
50+50=100 2billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 50+50=100 2 billetes 1000 20billetes
9 Billetes=? b+b+b=?
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 21billetes
10 Billetes=? b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b=20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
11 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50
+50+50+50+50+50=1000
12 1000 50
00 20
13
Billetes=? 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20 20billetes de 50
14
| + | + | + …. + | =cantidad de billetes de 50 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 50 20x 1000
15 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | =20
1000 50 00 20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
16 a+b=cantidad de billetes
a=50+50+50+50+50+50+50+50+50+50 500 b=50+50+50+50+50+50+50+50+50+50 500 a=10 b=10 a+b=20
17
X+Y=billetes de 50
50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 1000
20 billetes X=10 Y=10 X+Y=20
18 x=numero de billetes x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20
1000 50 00 20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
19 x= billetes de 50 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
20
B= billetes de 50 B+ B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B + B =20
50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100 50+50=100
83
Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Interpretación: en la tabla N° 34-A, se puede evidenciar variedad de respuestas
completas, incompletas, correctas e incorrectas; pero que son parte del
funcionamiento cognitivo del niño y por tanto del desarrollo del registro semiótico.
En ese mismo orden de ideas, se puede apreciar que una parte de los estudiantes
encuestados son capaces de desarrollar algebraicamente el problema propuesto y que
en su mayoría pueden dar solución al problema en el registro numérico haciendo uso
de la adición, aun cuando algunos estudiantes lo expresaron mediante la división o
confirmaron sus cálculos mediante la misma; lo cual evidencia los tratamientos del
registro algebraico al registro numérico para calcular la adición en N, algunos más
potentes y claros que otros, pero es importante recordar lo que expresa Duval (2004)
“la adquisición de algoritmos puede plantear dificultades” (p.52), que con el tiempo
pueden ser superadas.
50+50=100 50+50=100 llllllllllllllllllll=20 50+50=100 50+50=100 50+50=100 1000
21
x= billetes x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20
1000 50 00 20 50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
22
x= numero de billetes de 50 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20
50+50=100 100+50=150 150+50=200 200+50=250 250+50=300 300+50=350 350+50=400
400+50=450 450+50=500 500+50=550 550+50=600 600+50=650 650+50=700 700+50=750
750+50=800 800+50=850 850+50=900 900+50=950 950+50=1000 llllllllllllllllllll=20
23 a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a=20 son 20 billetes de 50 lo que se necesita
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000
24
x= billetes de 50=20 x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=20
50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50+50=1000 1000 50 00 20
84
Tabla N° 34-B: Distribución de frecuencias del ítem nº 16
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total CP INC I NC C I NC
f % f % f % f % F % f % f % F % f %
16 17 42,5 12 30 6 15 5 12,5 40 100 29 72,5 6 15 5 12,5 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Completo I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 34-A Gráfico 34-B
Interpretación: para el ítem 16 de acuerdo con el 100% de los encuestados, se
evidencia que el 42,5% de los estudiantes encuestados contesto completamente el
ítem, el 30% lo hizo de manera incompleta, el 15% contesto de manera incorrecta y el
12,5% decidió no contestar. Por lo que es importante destacar lo que expresa Duval
(2004), “los registros Monofuncionales son los que se toman como registros de
referencia cuando se busca analizar la adquisición de los conocimientos matemáticos”
(p.53), esto ya que son registros que permiten desarrollar algoritmos que facilitan la
memorización.
Es por ello que los estudiantes se les hace familiar expresarse en matemática
haciendo uso del registro monofuncional ya que, es el registro que más se maneja
durante el proceso de enseñanza pues permite según Duval (2004) “desarrollar
algoritmos, es decir, es decir una secuencia de reglas operatorias o de
procedimientos”, (p. 51); logrando que el estudiante vea las matemáticas como una
receta de cocina con una serie de pasos y procedimientos; aunado a lo anterior
también le permite al docente realizar evaluación que permiten corregir de manera
más fácil y rápida pues se busca que el estudiante llegue al resultado esperado.
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
CP INC I NC
42,5%30,0%
15,0% 12,5%
C
I
NC
85
Ítem nº 17
Dimensión: Registro Monofuncional.
Indicador 2: Aplica la propiedad del elemento neutro para la adición en N
5=5 5+0=5+0
Tabla N° 35-A: Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem nº 17
Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Interpretación: para la tabla N° 35-A, se aprecian poca variedad de respuestas por
parte de los estudiantes encuestados, aun cuando el 100% respondió de manera
correcta; esto debido a que utilizan de manera habitual el registro monofuncional
durante su proceso de aprendizaje. En el mismo orden de ideas es importante
destacar lo que Duval (2004) expresa “los registros monofuncionales son los que se
toman como registros de referencia cuando se busca analizar la adquisición de los
conocimientos matemáticos” (p.53), esto debido a su carácter formal y técnico,
donde los estudiantes desarrollan de manera algorítmica sus respuestas para el ítem
17.
17.- Exprese numéricamente la expresión 5=5, aplicando las propiedades de la adición sin cambiar los números 5 por otros valores, de manera que la igualdad no se altere 5=5.
Nº Registro Monofuncional de la representación semiótica de la adición de los números
naturales
1 5=5 5+0=5+0 elemento neutro
2 5+0=5+0 5=5
3 0+5=5+0 5=5
4 0+5=0+5 5=5
5 5+0=5
6 5=5=0+5
86
Tabla N° 35-B: Distribución de frecuencias del ítem nº 17
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total CP INC I NC C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % f %
17 35 87,5 5 12,5 0 0 0 0 40 100 40 100 0 0 0 0 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Correcto I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 35-A Gráfico 35-B
Interpretación: se evidencia mediante la grafico 35-B que el 100% de los
estudiantes encuestados respondió correctamente el ítem 17, donde el 87,5% lo hizo
de forma completa y el 12,5% de los estudiantes respondió de forma incompleta lo
que indica que los estudiantes aplican la propiedad del elemento neutro para la
adición en N, haciendo uso del registro monofuncional; registro que es privilegiado
durante el proceso de enseñanza debido a su carácter técnico.
El registro monofuncional, es un registro formal y técnico, donde “el
conocimiento de las reglas de formación debe ser totalmente explicito” y por otra
parte Duval (2004) expresa que “su aplicación para transformar las representaciones
formadas debe ser explicita y no tolera ninguna incorrección” ( p.86) esto debido a su
carácter estricto; y aunque para la mayoría de los estudiantes la adquisición de
algoritmos puede presentar dificultades, en su mayoría son superadas por el
estudiante. En este mismo orden de ideas D`Amore (2006) expone que “la
enseñanza es comunicación y uno de sus objetivos es el favorecer el aprendizaje de
los estudiantes; entonces, en primer lugar, quien comunica debe hacer que el lenguaje
utilizado no sea una fuente de obstáculos para la comprensión” ( p. 259); ya que el fin
último de la enseñanza no es la adquisición del conocimiento matemático, sino
desarrollar seres autónomos con capacidades de razonamiento, análisis y
visualización; para así comprender y aprender por sí mismos.
0,0%
50,0%
100,0%
CP INC I NC
87,5%
12,5%0,0% 0,0%
C
I
NC
87
Ítem nº 18
Dimensión: Registro Monofuncional
Indicador 3: Demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un
registro grafico.
18.- Dado el siguiente registro grafico demuestre en el espacio blanco asignado la propiedad conmutativa de la adición de números naturales
Tabla N° 36-A: Distribución de descripción del registro Monofuncional del ítem nº 18
Fuente: De Canha, G. (2018) Transcripciones fieles y exactas dadas por los encuestados
Interpretación: Para el ítem 18, se obtuvieron poca diversidad de explicaciones por
parte de los estudiantes, esto ya que es un ítem que debe ser resulto mediante el uso
del registro monofuncional, mediante algoritmos de operaciones aritméticas. Es por
ellos, que las alternativas de respuestas son muy cerradas y en muchos casos
coinciden las respuestas entre los estudiantes ya que las variaciones para dar una
respuesta correcta por ser parte de un algoritmo solo puede variar en mínimos detalles
como se aprecia en la demostración “1” y “2”, donde solo varia el orden de un
número.
Registro Gráfico
Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de
números naturales
3+2 = 2+3 5 = 5
Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de números naturales
1 3+2=2+3 5=5
2 3+2=3+2 5=5
3 3+2=5 y 2+3=5
4 a+b=b+a
5 3+2=5
88
Tabla N° 36-B: Distribución de frecuencias del ítem nº 18
Ítem OPCIONES
Total OPCIONES
Total CP INC I NC C I NC
f % f % f % f % F % f % f % f % F %
18 21 52,5 16 40 2 5 1 2,5 40 100 37 92,5 2 5 1 2,5 40 100 Fuente: De Canha (2018) C= Correcto I=Incompleto I=Incorrecto NC= No contestó C= Correcto I=Incorrecto NC= No contestó
Gráfico 36-A Gráfico 36-B
Interpretación: el 52,5% de los estudiantes encuestados respondió completo el ítem,
mientras el 40% lo hizo de forma incompleta. Por otra parte, el 5% respondió de
forma incorrecta y el 2,5% prefirió no dar ninguna respuesta, dejando el espacio
asignado en blanco; por lo cual se evidencia que el 92,5% de los estudiantes
encuestados demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un
registro gráfico; haciendo uso de la conversión ya que según Duval (2004, p.91)
consiste en convertir la información que se presenta en lenguaje natural, en una forma
que permita la aplicación del tratamiento matemático. En el mismo orden de ideas,
señala que es fundamental no confundir la conversión y el cálculo como una sola
tarea, ya que la dificultad se basa en la tarea de conversión y no en el cálculo.
Duval (2004) expresa que “el único problema que presenta la utilización de estos
registros es su aprendizaje, o más exactamente, su apropiación por parte de los
alumnos”, (p. 86); debido a su carácter técnico y formal para muchos estudiantes es
complicado el manejo y más aun dominio del registro monofuncional, aun cuando es
el registro mas privilegiado en matemática por su facilidad al momento de evaluar.
Mas sin embargo, para el ítem 18 la conversión no presento grandes problemas en
los estudiantes, puesto que la mayoría de los estudiantes encuestados lograron
conservar la referencia en lenguaje natural en el registro de partida, cambiando el
aspecto del objeto en el registro de llegada a un registro formal monofuncional.
C
I
NC0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
CP INC I NC
52,5%
40,00%
5,0% 2,5%
C
I
NC
90
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones de la investigación
Una vez analizados los datos obtenidos de la aplicación del instrumento es
importante establecer los resultados que arrojaron partiendo del objetivo de la
investigación, el cual radica en analizar las representaciones semióticas de la adición
de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional
Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo; cuyo propósito era
diagnosticar, identificar y clasificar las representaciones semióticas de la adición de
números N, empleado por los estudiantes; por lo que se puede concluir que:
Mediante el análisis cuantitativo de los resultados obtenidos para el
instrumento se puede señalar que el rango de calificaciones obtenidos por los
estudiantes encuestados, se encuentra dentro del intervalo cerrado uno (1) y
veinte (20), donde la calificación más alta fue de (13,5) puntos y la más baja
fue de (5,5) puntos; con una moda y mediana de (10) puntos, una media de
nueve unidades con setenta y nueve centésimas (9,79) y desviación estándar de
una unidad con noventa centésimas (1,90).
En relación a los resultados obtenidos para el desarrollo de la parte I del
instrumento se obtuvo que el 51,6% de los estudiantes seleccionaron las
respuestas correctas, el 38,6% selecciono opciones incorrectas y el 9,8% no
selecciono ninguna de las alternativas. Pero se debe destacar que solo el 46,8%
de los encuestados intento dar una explicación a su respuesta seleccionada; lo
90
que indica falta de dominio en el tema de adición de los números naturales y
dificultad para expresarse.
Ahora bien, según los resultados obtenidos para el desarrollo de los ítems la
parte II del instrumento se obtuvo que el 56,88% desarrollo el ítem de manera
correcta y de forma completa, mientras el 30% lo desarrollo correctamente
pero de forma incompleta lo que indica que el 86,88% de los estudiantes
encuestados dieron respuestas correctas para la parte II del instrumento, el
6,8% dio respuestas incorrectas y el 6,25 no contestó. Lo que indica que los
registros Plurifuncionales y Monofuncionales desarrollados en la parte II del
instrumento son más potentes en los estudiantes encuestados.
Se encontró que las representaciones semióticas de la adición de números
natural empleados por los estudiantes presenta dificultades, debido a que en su
mayoría los estudiante no son capaces de explicar sus respuestas y al momento
de dar explicaciones tienden a dar respuestas carentes de sentido matemático
como “porque si”. En este mismo orden de ideas, se corroboró lo que expresa
Duval (2004) donde “muchos alumnos no llegan a reconocer el mismo
objetivo matemático a través de sus diferentes representaciones semióticas
posibles” (p.28) esto ya que se desarrollaron situaciones como el ítem 10 y 17
donde se emplea el mismo objetivo matemático, haciendo uso de dos registros
diferentes y los resultados obtenidos muestran mayor grado de explicación y
acierto para el ítem 17 que para el ítem 10. Lo cual deja en evidencia las
dificultades en el funcionamiento cognitivo de los estudiantes en cuanto al
aprendizaje, comprensión y reconocimiento de la actividad matemática ya que
no se moviliza adecuadamente los sistemas específicos de representación.
Por otro lado, los estudiantes presentan deficiencias en el desarrollo de las
capacidades de pensamiento, debido a que según Duval (2004) el desarrollo de
dichas capacidades “depende de adquisiciones funcionales de diferentes
91
sistemas que se requieren para la comprensión de todas los conocimientos ”
(p.63) sistemas o registros que no son manejados por el estudiante de manera
coordinara para lograr la comprensión de los conocimientos, esto pues se
evidencian preferencias sobre los registros Monofuncionales. Asimismo,
Duval (1995) citado por D´Amore (2006, p. 273-274) expresa que no es
suficiente que se desarrolle cada registro por separado, sino que la enseñanza
se esfuerce por coordinar los diferentes registros, ya que la coordinación de
registros es la condición para una diferenciación entre los objetos matemáticos
y su representación.
Al mismo tiempo, se presentan confusiones en todos los registros partiendo
desde el más simple como no diferenciar el conjunto de números Natural de los
números negativos. Esto debido a que los registros contienen elementos de
confusión como por ejemplo los conjuntos numéricos, que pueden ser claros para
algunos y no tan claros para otros.
La mayoría de los estudiantes lograron argumentar sus respuestas empleando el
registro discursivo, debido a que en la enseñanza de las matemáticas al menos
durante los primeros años de escolaridad es fundamental el empleo de la lengua
natural.
En el registro no discursivo, se presentan dificultades para visualizar las
operaciones de adición en N, ya que los estudiantes no han adquirido las
capacidades de pensamiento que permite formar sujetos autónomos que
comprenden y aprenden por sí mismos.
En el registro plurifuncional, la lengua natural es la más utilizada para la
argumentación que no es un modo de razonamiento demostrativo en matemática,
por lo que los estudiantes tienden a favorecer el registro monofuncional, que es
privilegiado en la enseñanza debido a que permite desarrollar algoritmos, que el
estudiante ve como recetas o pasos fijos.
92
Como consecuencia de las deficiencias en los diferentes registros, las
interpretaciones dadas por los estudiantes encuestados no razonan, analizan o
visualizan coherentemente antes de dar una explicación, sino que por el contrario
expresan ideas incoherentes en la redacción, con errores ortográficos, o
simplemente afirmaciones sin explicación; pero que todas poseen algo en común
que es el desarrollo extremadamente corto de las explicaciones, de lo que se
obtuvo que:
Algunos estudiantes no poseen dominio del tema de adición de números
natural, ya que se observó que confusión en la definición y las
propiedades, llegando a seleccionar como alternativa correcta una
opción que no existe.
Expresaron razonamientos desprovistos de fundamentación, de carácter
subjetivos como: “porque si”, “creo” y “no c”; que fueran las
explicaciones más comunes entre los encuestados.
En las explicaciones dadas, los estudiantes emplearon en la mayoría de
sus explicaciones el lenguaje natural y en muy pocos casos los
estudiantes desarrollaron el lenguaje algebraico.
Los estudiantes lograron manifestarse de manera más fácil haciendo uso
del registro monofuncional mediante el desarrollo de algoritmos y el
registro plurifuncional mediante la lengua natural que es el más utilizado
para argumentaciones, pero que en este caso no fue desarrollado con
coherencia.
5.2. Recomendaciones de la investigación
Al culminar el estudio se considero pertinente realizar las siguientes
recomendaciones:
93
La enseñanza de las matemáticas, debe ir enfocada en desarrollar las
capacidades de razonamiento, análisis y visualización de los estudiantes y no
sólo en la adquisición de conocimientos; pues es necesario formar seres
autónomos. Aunado a lo anterior, el estudiante debe desarrollar un carácter
reflexivo que le permita analizar y enfrentar diferentes situaciones y objetos
matemáticos.
Aceptar que el lenguaje natural es fundamental en el proceso de enseñanza y
aún cuando no es un método que permite demostrar en matemática es muy
utilizado para argumentar.
Se debe dejar de privilegiar el registro monofuncional en las aulas y emplear
los diferentes registros de manera más frecuente. Esto debido a que el
aprendizaje requiere de una coordinación de los diferentes registros.
La matemática no solo está constituida por términos técnicos sino que también
depende de expresiones y argumentaciones, que conducen al desarrollo de
registros matemáticos ya se discursivo o no discursivos; por lo que toda
explicación por parte del estudiante o del profesor debe trabajar ambos
registros ya que para producir el aprendizaje es necesario analizar, razonar y
visualizar lo que no es dado de manera visible.
La enseñanza es comunicación y quien comunica debe procurar que el
lenguaje matemático no sea un obstáculo pues el objetivo de quien enseña
debe ser que el estudiante aprenda y no sólo que entienda; por lo que
desarrollar los diferentes registros semióticos durante el proceso de enseñanza
favorecerá el aprendizaje ya que desarrolla la actividad intelectual al manejar
diferentes registros y ser capaz de pasar de un registro a otro.
90
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97
ANEXOS
-39-
Anexo A UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Profesor(a):__________________________________________________
Estimado docente:
Ante todo reciba un cordial saludo; sirva la presente para participarle que usted ha
sido seleccionado (a) en calidad de experto para la validación del instrumento que fue
elaborado con el fin de recolectar la información necesaria para la investigación titulada
REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EMPLEADO
POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL
MUNICIPIO NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO, la cual es realizada por la licenciada
De Canha Gianina, como requisito para la aprobación de la Maestría en Educación
Matemática.
Esperando su valiosa colaboración y de antemano muchas gracias.
Atentamente Licda. Gianina De Canha
C.I.: 19.472.505 Tlf: 0412-045-4305
Se anexa:
Título Objetivos de la investigación Tabla de Operacionalización de la Variable Instrumento de Validación Formato de validación Constancia de Validació
-40-
Anexo B TABLA DE OPERACIONALIZACION DE LA VARIABLE
Objetivo de la Investigación: Analizar las representaciones semióticas de la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la escuela nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el Estado Carabobo.
Variable Definición
Dimensiones Indicadores Ítems Conceptual Operacional
Rep
rese
ntac
ione
s se
mió
tica
s de
la a
dici
ón d
e nú
mer
os
natu
rale
s
Son las producciones constituidas por el
empleo de signos que pertenecen a un
sistema de representación, el cual
tiene sus propias limitaciones de significado y de funcionamiento. Duval R. (2004)
La actividad matemática supone
una manera de pensar que no es nada
espontanea y necesita modos de
funcionamiento cognitivos que
requieren la movilización de
sistemas específicos de representación los
cuales son: Registro Discursivo, Registro
no Discursivo, Registro
Plurifuncional, Registros
Monofuncionales.
Registro Discursivo
Explica la definición de adición en N 1-2
Argumenta la operación aritmética de la adición en N 3
Describe algebraicamente la operación de la adición en N
4-5
Registro no Discursivo
Reconoce la operación de adición en N en su entorno 6-7
Identifica la propiedad conmutativa de la adición en N 8-9
Identifica la propiedad del elemento neutro de la adición en N
10
Distingue a través de un registro gráfico la propiedad asociativa de la adición en N
11
Identifica los elementos de la adición en N 12-13
Registro Plurifuncional
Transfiere de la escritura numérica a otra simbólica la definición de la adición en N
14
Construye una situación cotidiana en el cual demuestra su aprehensión sinóptica acerca de la propiedad asociativa de la adición en N y demuestre numéricamente
15
Registros Monofunciona
les
Calcula la adición en N a través de un registro algebraico y numérico
16
Aplica la propiedad del elemento neutro para la adición en N
17
Demuestra la propiedad conmutativa de la adición en N a través de un registro grafico
18
:
-41-
Anexo C UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Instrumento
Tutor: Msc. Einys Fernández Autora: De Canha, Gianina
Sección: _________ Fecha: _____________
Estimado estudiante
El presente instrumento tiene como finalidad Analizar las representaciones semióticas de
la adición de números naturales empleado por estudiantes de sexto grado de la Escuela
Nacional Bárbula, del municipio Naguanagua en el estado Carabobo. El mismo esta
estructura en dos partes
Sin embargo, las respuestas que usted aporte serán netamente confidenciales y no
repercutirá en su rendimiento académico.
Instrucciones:
La prueba es estrictamente individual.
Lea cuidadosamente cada ítem antes de responder.
Elija solamente la opción correcta.
Cuenta con 45 minutos para responderla. Éxito.
PARTE I
Dado los siguientes ítems, marque con una equis (x) dentro del paréntesis la
alternativa que usted considere correcta, luego explique por qué considera verdadera la
opción escogida.
1.‐ El único conjunto numérico con el cual se pude realizar la adición de números naturales
es la opción:
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
1 , 2, 3,
...
0,1 ; 0,2;
3,4 ...
1/2, 2/5,
3/5, ...
‐1 , ‐2, ‐
3, ...
-42-
2.- El enunciado que satisface con la definición de la adición de números naturales basada en un desplazamiento en la recta numérica es:
3.‐ Dada la siguiente situación cotidiana “Juan trajo a la escuela una caja de polvorosas para
compartir. La maestra de aula y cada uno de los estudiantes presentes se comieron una
nada más, porque se acabaron pronto y estaban muy ricas. Los niños se comieron doce, las
niñas quince y la maestra Gabriela se comió dos. ¿Cuántas polvorosas venían en la caja que
trajo Juan?”.
4.‐ El esquema que representa la adición de números naturales a través de la unión de dos
conjuntos con números cardinales es:
La adición puede interpretarse como
la distancia total cuando se combinan
dos o más tramos consecutivos.
La adición puede interpretarse
como el desplazamiento
de la recta.
La suma puede interpretarse como
la distancia total cuando se combinan
dos o más tramos consecutivos.
La suma puede interpretarse
como el desplazamiento
de la recta.
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
30 polvorosas 29 polvorosas 28 polvorosas 27 polvorosas
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
A‐B
BA
A∙B
B A
A B
B A
A+B
BA
-43-
5.‐ Cuál de las siguientes expresiones algebraicas hace referencia a la adición de números
naturales, teniendo en cuenta que a, b y c son números naturales cualesquiera.
6.‐ Dada la siguiente situación cotidiana “La abuelita de Karina fue al mercalito de su
comunidad a comprar algunos alimentos y compro un paquete de leche en polvo a 270Bs, un
paquete de medio kilo de caraotas a 150Bs y dos kilos de arroz a 90Bs cada uno”. ¿Cuánto
gasto la abuelita de Karina en total?
7.‐ Dentro de 48 años, ¿en qué año estaremos?.
8.- La expresión “El orden de los sumandos no varía la suma”, hace referencia a la propiedad:
a b c b c a a b ∙ c b c a a b c b c a a b c b c a
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
600Bs 510Bs 500Bs 450Bs
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
2050 2064 2063 2070
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Igualitaria
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
-44-
9.- Si tengo la expresión “nueve más doce igual a veintiuno” puedo decir que eso es igual a:
10.- Al resolver la siguiente operación aritmética 1200+0=1200, ¿Cuál de las propiedades fue la que se aplicó?
11.‐ ¿Qué propiedad de la adición se cumple, al resolver la siguiente igualdad representada
gráficamente?
=
12.‐ Los elementos de la adición son:
21+9=30 12+9=21 9+0=9 Ninguna de las anteriores
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Distributiva
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Propiedad Asociativa
Propiedad Conmutativa Propiedad del Elemento Neutro
Propiedad Igualitaria
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Suma Minuendo
Suma sumandos
Suma Producto
Sumando Sustraendo
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
-45-
13.- La siguiente definición “Son cada una de las cantidades que deben sumarse para obtener el total” hace referencia a:
14.‐ Si tengo la expresión 3+2=5, eso es igual a:
PARTE II
A continuación se presentan los siguientes ítems donde se debe desarrollar el concepto de adición de números naturales, justifique su respuesta según se indica.
15.- Construye una situación cotidiana en el cual se evidencie la propiedad asociativa de la adición con números naturales y demuéstrela numéricamente.
Suma Adición Sumandos Sustraendo
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Opción a.( ) b.( ) c.( ) d.( )
Explique su
respuesta
Situacion Cotidiana
Demostración Numérica
-46-
16.- Represente algebraicamente y numéricamente la resolución del siguiente problema “En la juguetería hay una pelota que cuesta 1000Bs. ¿Cuántos billetes de 50bs se necesitan para poder comprar la pelota?”
17.- Exprese numéricamente la expresión 5=5, aplicando las propiedades de la adición sin cambiar los números 5 por otros valores, de manera que la igualdad no se altere
18.- Dado el siguiente registro grafico demuestre en el espacio blanco asignado la propiedad conmutativa de la adición de números naturales
Registro Algebraico
Registro Numérico
Registro Gráfico
Demostración de la Propiedad Conmutativa de la adición de números naturales
-47-
Anexo D Instrumento de Validación
Instrucciones:
1. Lea cuidadosamente cada ítem 2. Indique el nivel de pertinencia que tienen cada ítem, marque con una equis la opción que
usted considere: alta, mediana, baja o ninguna 3. Marque con una equis si el ítem tiene o no coherencia es su estructura gramatical 4. Seleccione la opción que usted considere correcta, si o no induce a la respuesta el ítem
evaluado 5. Si tiene alguna observación del ítem escríbalo a un lado, de ser necesario utilice los
espacios en blanco de la parte de atrás pero indique el número del ítem
OBSERVACIONES:___________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Validez:
□ Aplicable □ No aplicable □ Aplicable atendiendo a las observaciones
Validado por:
CI:
Firma:
Email:
TLF:
Fecha:
ITEMS
La redacción del ítem es
clara
El ítem tiene coherencia
interna
El ítem maneja el lenguaje
adecuado al nivel de
aplicación
El ítem posee
pertinencia con los
objetivos a medir
El ítem mide lo que se pretende
Observaciones
SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
CONSTANCIA DE VALIDACION
Quien suscribe ______________________________________________________
C.I. Nº_________________, experto en _______________________________, mediante la
presente hago constar que las técnicas e instrumento para la recolección de datos en
estudiantes de sexto grado de educación Básica de la Escuela Nacional Bárbula, del
municipio Naguanagua en el estado Carabobo, del Trabajo de Grado de la Maestría en
Educación Matemática presentado por la estudiante Gianina De Canha, C.I. No19.472.505,
titulado: “REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES
EMPLEADO POR ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE LA ESCUELA NACIONAL BÁRBULA, DEL
MUNICIPIO NAGUANAGUA EN EL ESTADO CARABOBO”. Con la finalidad de optar al Título
de Magíster en Educación Matemática, reúne los requisitos suficientes y necesarios para ser
considerado válido y por lo tanto, apto para ser aplicados en el logro de los objetivos que se
desean obtener.
Constancia que se expide a solicitud de la parte interesada a los ________ días del
mes de ______________________ del __________.
Atentamente
_________________________________
C.I:MNNMMMMMMMMMM
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