8/11/2019 Resolucin Act4 CLASE 4 U2 PARTE A-B.docx
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Instituto Universitario Aeronutico
Facultad de Ciencia de la Administracin
Materia: MATEMATICA I
Alumno: Waldo Daro Barrios - Resolucin: ACTIVIDAD 4 - UNIDAD 2, CLASE 4,
PARTE A Y PARTE B
PARTE A
EJEMPLO 16
La grfica muestra las vas areas deconexin entre cuatro ciudades de
unaimportante empresa de transporte areo.
Interesa tener disponible en todo momento,la siguiente informacin
solicitada por losclientes:
Inters:
a)
El nmero de conexionesdirectasentre lasdistintas ciudades.b)
El nmero de conexiones indirectaspasando poruna ciudadintermedia.c)
Posibles conexiones entreesasciudades pasando portrespuntosintermedios.
Grafico
Interpretacin del grafico
Ciudades: NY, P, BA, L
Vuelos o conexiones:
Puntos intermedios:
Vemos a simplevista en el grafico representativo, la cantidad de conexiones
directas que tienen cada ciudad, donde se puede ilustrar en una tabla de
doble entrada para una fcil interpretacin de lo solicitado en el punto a.
a) El nmero de conexiones directas entre las distintas ciudades
Definiciones:
A ser igual a la informacin de la tabla.i,j seria para definir las conexiones de salida y llegada i seria de donde parten los vuelosj seria donde llegan los vuelos0 seria punto en comn en s mismo (i,i)
Tabla de doble entrada:
Se interpreta de la siguiente forma la interseccin de una filacon una
columna se expresa el nmero de vuelos directos quesalen de la ciudad
identificadas en las filas de color azul a las columnas de color verde,
ejemplo: Salen 3 vuelos de NY y llegan a P, de NY salen 2 y llegan a L, de
P salen 2 y llegan a NY, de P sale 1 y llega a L, de P salen 2 y llegan a
BA, de L sale 1 y llega a NY, de L sale 1 y llega a P, de L sale 1 y llega
a BA, de BA sale 1 y llega a P, de BA salen 3 y llegan a L.
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NY P L BA
NY 3 2 0
P 2 1 2
L 1 1 1
BA 0 1 3
Partiendo del grafico obtenemos lo siguiente y de acuerdo a las
definiciones y la tabla llegamos a representar la siguiente matriz de
adyacencia
NY P L BA
0 3 2 0
2 0 1 2
1 1 0 1
0 1 3 0
A
ijconcentra el nmero de caminos directos que saliendo de i llegan a j, los
valores de las columnas representan las llegadas de los vuelos y las filas
corresponden a las salidas de los vuelos que una ciudad posee con respecto
a las dems
b)El nmero de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia
Representamos en la grfica anterior con los datos de inters que se
solicita en punto b, vuelos que hacen escala en otra ciudad, (ciudad
intermedia), para llegar a destino.
Se interpreta que saliendo de NY para llegar
aBA, son:
3 conexiones para llegar a P y 2
Conexiones de P hacia BA. Luego 3 2
posibilidades combinaciones- de llegar a
BA pasando por P.
2 conexiones para llegar a L y 1
Conexin de L hacia BA. Luego 21
posibilidades combinaciones- de llegar a
BA pasando por L.
NY P L BA
0 3 2 0
2 0 1 2
1 1 0 1
0 1 3 0
A
Como vemos en la interpretacin si multiplicamos elemento a elemento la
primera fila -que representa salidas desde NYa distintos puntos- con la
cuarta columna -que representa las llegadas a BA desde cadauno de lospuntos- y los sumamos, obtenemos el total de salidas desde NY llegando aBA,
y asi obtenemos los dems valores, los puntosde llegada NY, P, L, BA (A) se
transforman en puntos de salida, en nuestra segunda matriz.
Silas conexiones indirectas pasan por un punto intermedio para llegar a
destino resolvemos elevando la matriz A a la potencia de 2, nos queda:
Llega a
Sale a
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NY P L BA
0 3 2 0
2 0 1 2
1 1 0 1
0 1 3 0
A
Los valores obtenidos en el anlisis elaborado son en relacinal nmero de
caminos que pasan por un punto intermedioque unen dos ciudades la cual esta
representa por la entrada de una fila por una columna de la matriz ij
Si representamos en una tabla de doble entrada Se interpreta de la
siguiente forma
NY P L BA
NY 8 2 3 8P 1 9 10 1
L 2 4 6 2
BA 5 3 1 5
c)Posibles conexiones entre esas ciudades pasando por tres puntosintermedios.
La matriz2
A , segunda potencia de A, da informacin sobre el nmero devuelos queunen un punto con otro, pasando por un punto intermedio y dada
las conexiones con un nuevo punto intermedio que sumado alpunto intermedio
dado por2
A , da las conexiones con dos puntos intermedios (3
A ) y con tres
puntos intermedios tenemos4
A .
Silas conexiones indirectas pasan por un punto intermedio para llegar a
destino resolvemos elevando la matriz A a la potencia de 2, y si las
conexiones indirectas pasan por tres puntos nos queda:
NY P L BA
0 3 2 0
2 0 1 2
1 1 0 1
0 1 3 0
A
0 3 2 0 0
2
1
0
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Los valores obtenidos en el anlisis elaborado son en relacin al
nmero de caminos que pasan por tres puntos intermedios que salen de
i y se dirigen a j.
Si agregamos ms conexiones a otras dos ciudades ms tenemos lo
siguiente:
a.
El nmero de conexiones directas entrelas distintas ciudades serian:
FA
NY P L BA FA
NY 0 3 2 0 0
P 2 0 0 2 1
L 1 0 0 1 1
BA 0 1 3 0 1FA 0 1 1 1 0
Partiendo del grafico obtenemos lo siguiente y de acuerdo a las
definiciones y la tabla llegamos a representar la siguiente matriz de
adyacencia y definimos lo puntualizado en el punto a.
Definicin:
Para este ejemplo tomamos como B, a la nuestra matrizadyacencia
NY P L BA FA
ijconcentra el nmero de caminos directos que saliendo de i llegan a j, los
valores de las columnas representan las llegadas de los vuelos y las filas
corresponden a las salidas de los vuelos que una ciudad posee con respecto
a las dems.
b.El nmero de conexiones indirectas pasando por una ciudad intermedia.
Vuelos que hacen escala en otra ciudad, (ciudad intermedia), para llegar a
destino.
Resolvemos elevando la matriz B a
la potencia de 2, nos queda:
Llega a
Sale a
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Los valores obtenidos son en relacin al nmero de caminos que pasan por
un punto intermedioque unen dos ciudades, observamos que con la
definicin anterior se verifican modificaciones en los nmeros de caminos
obtenidos, que en determinadas ciudades disminuye sus vuelos y en otras
aumentan, en la relacin (ij) motivo que tenemos mayores alternativas de
vuelo.
Si representamos en una tabla de doble entrada Se interpreta de la
siguiente forma:
NY P L BA FA
NY 8 0 0 8 5
P 0 9 11 1 2
L 0 5 6 1 1
BA 5 1 1 6 4
FA 3 1 3 3 3
c.
Posibles conexiones entre esas ciudades pasando por tres puntosintermedios
Si las conexiones indirectas pasan por un punto intermedio para llegar a
destino resolvemos elevando la matriz B a la potencia de 2, y si las
conexiones indirectas pasan por tres puntos nos queda:
Los valores obtenidos en el anlisis elaborado son en relacin al nmero de
caminos que pasan por tres puntos intermedios que salen de i y se dirigen
a j.
Si representamos en una tabla de doble entrada Se interpreta de la
siguiente forma:
NY P L BA FA
NY 119 13 23 127 87
P 11 139 172 32 39
L 8 77 95 20 23
BA 82 24 35 90 64
FA 48 30 41 55 41
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PARTE B
PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6
0 0 0 1,58 6,42 8 8 8
coordenada x Dcoordenada y
Para transformar N en otra N ms inclinada, semodifican los primeros
valores de las coordenadas(las x) y los segundos valores, que corresponden
ala altura, los y, se dejan como estn.
Se premultiplica D por una matriz cuadrada que contenga esa informacin de
transformacin.
0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6
0 0 0 1,58 6,42 8 8 8
coordenada x Dcoordenada y
Matriz de transformacin T =
1 0
0 1
Matriz del transformado por T
TD=H1 0 0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6
0 1 0 0 0 1,58 6,42 8 8 8
Definiciones:
La matriz de transformacin T se identificara con la A o sea T ser igual a A.
La identificacin de la matriz D se identificara con la B o sea D ser igual a B.
La matriz de transformado por T se identificara con la C o sea H ser igual a C
Solo para representar en los clculos de aplicaciones informticas
Calculo por sistemas
informticos:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
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Solucin:
C= A B=-1 0
0 1
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8=
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
Para esta aplicacin no se agreglas siguientes lneas, por tener limitacin en el sistema informtico
utilizado (nmeros de columnas), se identifica como 1y 2.
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= (-1) 0 + 0 0 = 0 + 0 = 0
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 0 0 + 1 0 = 0 + 0 = 0
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= (-1) (0.5) + 0 0 = (-0.5) + 0 = -0.5
C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2=
= (-1) 6 + 0 0 = (-6) + 0 = -6
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3=
= (-1) (5.5) + 0 (1.58) = (-5.5) + (0) = -5.5
C1,4= A1,1 B1,4+ A1,2 B2,4=
= (-1) (0.5) + 0 (6.42) = (-0.5) + (0) = -0.5
C1,5= A1,1 B1,5+ A1,2 B2,5=
= (-1) 0 + 0 8 = 0 + 0 = 0
C1,6= A1,1 B1,6+ A1,2 B2,6=
= (-1) (5.5) + 0 8 = (-5.5) + 0 = -5.5
C1,7= A1,1 B1,7+ A1,2 B2,7=
= (-1) 6 + 0 8 = (-6) + 0 = -6
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 0 (0.5) + 1 0 = (0) + 0 = 0
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2=
= 0 6 + 1 0 = 0 + 0 = 0
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3=
= 0 (5.5) + 1 (1.58) = (0) + (1.58) = 1.58
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4=
= 0 (0.5) + 1 (6.42) = (0) + (6.42) = 6.42
=
0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
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C2,5= A2,1 B1,5+ A2,2 B2,5=
= 0 0 + 1 8 = 0 + 8 = 8
C2,6= A2,1 B1,6+ A2,2 B2,6=
= 0 (5.5) + 1 8 = (0) + 8 = 8
C2,7= A2,1 B1,7+ A2,2 B2,7== 0 6 + 1 8 = 0 + 8 = 8
Grafico
Seguimos con la misma frecuencia anterior
PUNTOS 1 2 5 3 8 7 4 6
Qu matriz calculara y cmo la usara con la matriz del transformado H, para obtener la matriz decoordenadas original? Esto es, cmo procedera, operando con matrices, para obtener las coordenadas de
la letra original?
Si TD=H
Nuestro valor desconocido o incgnita es D, nos queda:
1
TD H
D T H
Nos queda que para obtener el valor de D, tenemos que multiplicar la
inversa de la matriz de transformacin (T) por H.
Matriz de transformacin T =
1 0
0 1
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8H
Matriz del transformado por T
H=0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
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1
10 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42
1
8
0.
0 81 8D T H
Definiciones:
La matriz de transformacin T se identificara con la A o sea T ser igual a A.
Lamatriz de transformado por H se identificara con la B o sea H ser igual a B.
La identificacin de nuestramatriz D se identificara con la C o seaD ser igual a C
Solo para representar en los clculos de aplicaciones informticas
Calculo por sistemas
informticos:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
Solucin:
C=A B=-1 0
0 1
0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8=
D =0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= (-1) (-0.5) + 0 0 = (0.5) + 0 = 0.5
C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2=
= (-1) (-6) + 0 0 = 6 + 0 = 6
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3=
= (-1) (-5.5) + 0 (1.58) = (5.5) + (0) = 5.5
C1,4= A
1,1 B
1,4+ A
1,2 B
2,4=
= (-1) (-0.5) + 0 (6.42) = (0.5) + (0) = 0.5
C1,5= A1,1 B1,5+ A1,2 B2,5=
= (-1) 0 + 0 8 = 0 + 0 = 0
C1,6= A1,1 B1,6+ A1,2 B2,6=
= (-1) (-5.5) + 0 8 = (5.5) + 0 = 5.5
C1,7= A1,1 B1,7+ A1,2 B2,7=
= (-1) (-6) + 0 8 = 6 + 0 = 6
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 0 (-0.5) + 1 0 = (0) + 0 = 0
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2=
= 0 (-6) + 1 0 = 0 + 0 = 0
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3=
= 0 (-5.5) + 1 (1.58) = (0) + (1.58) = 1.58
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4=
= 0 (-0.5) + 1 (6.42) = (0) + (6.42) = 6.42
C2,5= A2,1 B1,5+ A2,2 B2,5=
= 0 0 + 1 8 = 0 + 8 = 8
C2,6= A2,1 B1,6+ A2,2 B2,6=
= 0 (-5.5) + 1 8 = (0) + 8 = 8
C2,7= A2,1 B1,7+ A2,2 B2,7=
= 0 (-6) + 1 8 = 0 + 8 = 8
wiris
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Si verificamos con otra matriz, y aplicamos a nuestra matriz de
coordenadas H, nos resulta lo siguiente:
PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
coordenada x Hcoordenada y
Matriz de transformacin T =
1 0
1k
K=1/4
Matriz del transformado por T
TH=E0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 81 8
0
1
k
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.51 0
11
4
6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8TH E
Para esta aplicacin no se agreg las siguientes lneas, por tener limitacin en el sistema informtico
utilizado (nmeros de columnas), se identifica como 1y 2
Definiciones:
La matriz de transformacin T se identificara con la A o sea T ser igual a A.
La identificacin de la matriz H se identificara con la B o sea H ser igual a B.
Lamatriz de transformado por E se identificara con la C o seaE ser igual a C
Solo para representar en los clculos de aplicaciones informticas
Calculo por sistemas
informticos:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= 1 0 + 1/4 0 = 0 + 0 = 0
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 0 0 + 1 0 = 0 + 0 = 0
Solucin:
C= A B=1 0
1/4 1
0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8=
=0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 -1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= 1 (-0.5) + 0 0 = (-0.5) + 0 = -0.5
C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2=
= 1 (-6) + 0 0 = (-6) + 0 = -6
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3=
= 1 (-5.5) + 0 (1.58) = (-5.5) + (0) = -5.5
C1,4= A1,1 B1,4+ A1,2 B2,4== 1 (-0.5) + 0 (6.42) = (-0.5) + (0) = -0.5
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C1,5= A1,1 B1,5+ A1,2 B2,5=
= 1 0 + 0 8 = 0 + 0 = 0
C1,6= A1,1 B1,6+ A1,2 B2,6=
= 1 (-5.5) + 0 8 = (-5.5) + 0 = -5.5
C1,7= A1,1 B1,7+ A1,2 B2,7=
= 1 (-6) + 0 8 = (-6) + 0 = -6
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= (1/4) (-0.5) + 1 0 = (-1/8) + 0 = -1/8
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2=
= (1/4) (-6) + 1 0 = (-3/2) + 0 = -3/2
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3=
= (1/4) (-5.5) + 1 (1.58) = (-11/8) + (1.58) = 41/200
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4=
= (1/4) (-0.5) + 1 (6.42) = (-1/8) + (6.42) = 1259/200
C2,5= A2,1 B1,5+ A2,2 B2,5=
= (1/4) 0 + 1 8 = (0) + 8 = 8
C2,6= A2,1 B1,6+ A2,2 B2,6=
= (1/4) (-5.5) + 1 8 = (-11/8) + 8 = 53/8
C2,7= A2,1 B1,7+ A2,2 B2,7=
= (1/4) (-6) + 1 8 = (-3/2) + 8 = 13/2
Grfico:
E =0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 -1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2
Seguimos con la misma frecuencia anterior
PUNTOS 1 2 5 3 8 7 4 6
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Movimiento 2
Estos movimientos se los conoce como cortesotrasquilados. En los cortes, laconstante k puede asumir cualquier valor real positivo o negativo-. Dependiendo
del eje, se trata de un corte a lo largo del primer eje o eje horizontal- en un
factor ko de expansin a lo largo del segundo eje o eje vertical- en un factor
k . Les corresponde las siguientes matrices de transformacin:
T= matriz de transformacin
D= matriz de coordenadas.
TD=H=matriz del transformado por T
Si verificamos con otra matriz, y aplicamos a nuestra matriz de
coordenadas D, nos resulta lo siguiente:
PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,5 6 5,5 0,5 0 5,5 6
0 1/ 8 3 / 2 41/ 200 1259 / 200 8 53/ 8 13 / 2
coordenada x Dcoordenada y
Matriz de transformacin T =
1
0 1
k
K=4
Matriz del transformado por T
TD=H0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 1/ 8 3/ 2 41/ 200 1259 / 200 8 53 / 8 13/ 2
1 4
0 1
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
Solucin:
C= A B=1 4
0 1
-0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
-1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2=
=0 -1 -12 -117/25 617/25 32 21 20
0 -1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
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Movimiento 3.
Estos movimientos se los conoce como reflexiones. En el primer caso se
refleja respecto de la recta horizontal eje x -o eje horizontal-: se trata
de una reflexin respecto del eje x, en el segundo se refleja respecto de
la recta vertical eje y -o eje vertical-: se trata de una reflexin
respecto del eje y, y en el tercer y ltimo caso de una reflexin
respecto de la recta x=y. Les corresponde las siguientes matrices de
transformacin:
Definiciones:
La matriz de transformacin T se identificara con la A o sea T ser igual a A.
La identificacin de la matriz E se identificara con la B o sea E ser igual a B.
La matriz de transformadopor F se identificara con la C o seaF ser igual a C
Solo para representar en los clculos de aplicaciones informticas
Calculo por sistemas
informticos:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
Para este movimiento tomo como matriz de transformacin la E
PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
E =0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 -1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 1/ 8 3/ 2 41/ 200 1259 / 200 8 53/ 8 13 / 2
coordenada x Ecoordenada y
Matriz de transformacin T =
1 0
0 1
Matriz del transformado por T
TE=F0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 1/ 8 3/ 2 41/ 200 1259 / 200 8 53 / 8 13 / 2
1 0
0 1
Solucin:
C= A B=1 0
0 -1
0 -0.5 -6 -5.5 -0.5 0 -5.5 -6
0 -1/8 -3/2 41/200 1259/200 8 53/8 13/2=
=0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
0 1/8 3/2 -41/200 -1259/200 -8 -53/8 -13/2
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= 1 (-0.5) + 0 (-1/8) = (-0.5) + (0) = -1/2
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C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2=
= 1 (-6) + 0 (-3/2) = (-6) + (0) = -6
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3=
= 1 (-5.5) + 0 (41/200) = (-5.5) + (0) = -11/2
C1,4= A1,1 B1,4+ A1,2 B2,4== 1 (-0.5) + 0 (1259/200) = (-0.5) + (0) = -1/2
C1,5= A1,1 B1,5+ A1,2 B2,5=
= 1 0 + 0 8 = 0 + 0 = 0
C1,6= A1,1 B1,6+ A1,2 B2,6=
= 1 (-5.5) + 0 (53/8) = (-5.5) + (0) = -11/2
C1,7= A1,1 B1,7+ A1,2 B2,7== 1 (-6) + 0 (13/2) = (-6) + (0) = -6
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 0 (-0.5) + (-1) (-1/8) = (0) + (1/8) = 1/8
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2=
= 0 (-6) + (-1) (-3/2) = 0 + (3/2) = 3/2
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3=
= 0 (-5.5) + (-1) (41/200) = (0) + (-41/200) = -41/200
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4=
= 0 (-0.5) + (-1) (1259/200) = (0) + (-1259/200) = -1259/200
C2,5= A2,1 B1,5+ A2,2 B2,5=
= 0 0 + (-1) 8 = 0 + (-8) = -8
C2,6= A2,1 B1,6+ A2,2 B2,6=
= 0 (-5.5) + (-1) (53/8) = (0) + (-53/8) = -53/8
C2,7= A2,1 B1,7+ A2,2 B2,7=
= 0 (-6) + (-1) (13/2) = 0 + (-13/2) = -13/2
Para graficar seguimos como los pasos anteriores
F=
0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
0 1/8 3/2 -41/200 -1259/200 -8 -53/8 -13/2
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Para este movimiento tomo como matriz de transformacin la F
Definiciones:
La matriz de transformacin T se identificara con la A o sea T ser igual a A.
La identificacin de la matriz F se identificara con la B o sea F ser igual a B.
La matriz de transformado por G se identificara con la C o seaG ser igual a C
Solo para representar en los clculos de aplicaciones informticas
Calculo por sistemas
informticos:http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/multiply/
PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
F=0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
0 1/8 3/2 -41/200 -1259/200 -8 -53/8 -13/2
0 1/ 2 6 11/ 2 1/ 2 0 11/ 2 6
0 1 /8 3 / 2 41 /200 1259/ 200 8 53/8 13/ 2
coordenada x Fcoordenada y
Matriz de transformacin T =
0 1
1 0
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Matriz del transformado por T
TF=G0 1/ 2 6 11/ 2 1/ 2 0 11/ 2 6
0 1 /8 3 / 2 41 /200 1259/ 200 8 53/8 13/ 2
0 1
1 0
Solucin:
C= A B=0 1
1 0
0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
0 1/8 3/2 -41/200 -6.295 -8 -53/8 -13/2=
=0 1/8 3/2 -41/200 -1259/200 -8 -53/8 -13/2
0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
Los componentes de la matriz Cse calculan del modo siguiente:
C1,1= A1,1 B1,1+ A1,2 B2,1=
= 0 (-1/2) + 1 (1/8) = (0) + (1/8) = 1/8
C1,2= A1,1 B1,2+ A1,2 B2,2=
= 0 (-6) + 1 (3/2) = 0 + (3/2) = 3/2
C1,3= A1,1 B1,3+ A1,2 B2,3=
= 0 (-11/2) + 1 (-41/200) = (0) + (-41/200) = -41/200
C1,4= A1,1 B1,4+ A1,2 B2,4=
= 0 (-1/2) + 1 (-6.295) = (0) + (-6.295) = -1259/200
C1,5= A1,1 B1,5+ A1,2 B2,5=
= 0 0 + 1 (-8) = 0 + (-8) = -8
C1,6= A1,1 B1,6+ A1,2 B2,6=
= 0 (-11/2) + 1 (-53/8) = (0) + (-53/8) = -53/8
C1,7= A1,1 B1,7+ A1,2 B2,7== 0 (-6) + 1 (-13/2) = 0 + (-13/2) = -13/2
C2,1= A2,1 B1,1+ A2,2 B2,1=
= 1 (-1/2) + 0 (1/8) = (-1/2) + (0) = -1/2
C2,2= A2,1 B1,2+ A2,2 B2,2=
= 1 (-6) + 0 (3/2) = (-6) + (0) = -6
C2,3= A2,1 B1,3+ A2,2 B2,3=
= 1 (-11/2) + 0 (-41/200) = (-11/2) + (0) = -11/2
C2,4= A2,1 B1,4+ A2,2 B2,4=
= 1 (-1/2) + 0 (-6.295) = (-1/2) + (0) = -1/2
C2,5= A2,1 B1,5+ A2,2 B2,5=
= 1 0 + 0 (-8) = 0 + 0 = 0
C2,6= A2,1 B1,6+ A2,2 B2,6=
= 1 (-11/2) + 0 (-53/8) = (-11/2) + (0) = -11/2
C2,7= A2,1 B1,7+ A2,2 B2,7=
= 1 (-6) + 0 (-13/2) = (-6) + (0) = -6
Grfico:
G =0 1/8 3/2 -41/200 -1259/200 -8 -53/8 -13/2
0 -1/2 -6 -11/2 -1/2 0 -11/2 -6
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