RESPUESTA A PREGUNTAS DE SELECCION MULTIPLE
1 Un levantamiento topografico es
a La ciencia encargada de definir en un plano la forma de un
terreno
b Serie de manjobras a realizarse en el campo con el fin de
obtener los detalles fundamentales de un terreno para luego
graficarlos a escala
c E s la forma de recoger datos de un campo y luego
graficarlos
d Todas las anteriores
2 D e los siguientes objetivos de la topograffa la afirmacion Cjue no
cumple con ella es
a Medir extensiones de terreno
b Representar a escala las formas de un terreno
c calcular distancias entre los astros
d ubicar detaUes y accidentes Cjue caracterizan y determinan
un corte en el terreno
3 La precision de una poligonal se expresa como
a Perimetro error lineal
b 1 (error lineal perimetro)
c error lineal perimetro
d 1 (perimetro error lineal)
4 Si la precision obten ida en un levantamiento es de 1 20000 puede
decirse Cjue el metodo de levantamiento empleado fue
Brujula y cinta
Interseccion directa
94 middotmiddot
c Taquimetria
d Teodolito y distanciometro
5 Si la precision obtenida en un leva ntamiento es e 1500 puede
decirse que e1 metodo de levantamiento empleado fue
a Brujula y cinta
b Interseccion directa
c Taquimetria
d Teodolito y distanciOmetro
6 La precision obtenida en un leva ntamiento es de 1 10000 puede
decirse que el metodo que mas facilmente permite obtener dicha
precision es
a (inta solamente
b Brujula y cinta
c Interseccion directa
d Estacion total
7 E rror sistematico es aquel que
a En igualdad de condiciones se repite sJemprela mJsma
magnitud y con distinto signo
b En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma
magnitud y con el mi smo signo
c En igualdad de condiciones se repite siempre la misma
magni tud y con el mismo signo
d En igualdad de condiciones se repite no siempre 1a misma
magnitud y con distinto signo
8 Las siguientes son causas de errores accidenta1es en 1a nivelacion
menDs
a mira no vertical
b mira de longitud erronea
c burbuja no centrada aJ hacer iecturJ
d 1ectura erronea de 1a mira
bull 95
9 EI error real se define como
a diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas
medidas
b diferencia entre una medida ) su valor mas 16gico
c diferencia entre una medida y su valor verdadero
d diferencia entre una medida y su valor mas extremo por
exceso 0 por defecto
10 Causas naturales de error son aquelJas que
a Se producen por imperfecci6n 0 desajuste de los
instrumentos de medida
b Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los
instrumentos
c Se producen por defectos en los sentidos del operador del
aparato de medida
d Se producen por variacion de los fenomenos naturales
(temperatura humedad viento gravedad)
11 La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta
solamente es
a Descomponer la superficie en figuras regula res a parur
de un punto extremo a los limites del terreno y medir los
elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y
calcular el area
b Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los
elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y
calcular el area
c Descomponer la superficie en figuras regulares de igual
tamano y medir los elementos necesarios de cada una de
eUas para dibujarlas y calcular eI area
d Descomponer la superficie en triangulos y medir
los elementos necesarios de cada uno de ellos para
dibujarlos y calcular el ar~a
bull 96 bull
17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la
siguiente formula
a Sen (acimut de la linea) distancia promedio
b Cos (acimut de la linea) distancia promedio
c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio
d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada
18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion
norte corregida entre los dos puntos
b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre la estacion y el punto
c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre el punto y la estacion
d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n
norte entre la estaci6n yel punto
19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre
el punto y la estacion
b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion
este corregida entre los dos puntos
c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el punto
d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este
entre la estaci6n y el punto
20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes
funciones
a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos
geograficos de un terreno determinado
Determinar la forma y tamafio del pais y obtener
coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un
levantamiento
(i 98 (i
c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan
21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en
cuenta
a Dividir convenientemente el area a medir
b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las
m anecillas del reloj
c Anotar la lectura inici al
d Orientar convenientemente el lano
22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se
encuentra mediante la relaci6n
a K =Ac n
b K =Ac n
c K =Ac z
d K =Ac z
D onde K = co nstante
Ac = Area conocida
n = valor de la lectura con polo den tro
z = valor de lectura promedio con polo dentro
z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z
23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno
b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra
c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno
d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su
posicion con relac io n al nivel del m ar
bull 99
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
c Taquimetria
d Teodolito y distanciometro
5 Si la precision obtenida en un leva ntamiento es e 1500 puede
decirse que e1 metodo de levantamiento empleado fue
a Brujula y cinta
b Interseccion directa
c Taquimetria
d Teodolito y distanciOmetro
6 La precision obtenida en un leva ntamiento es de 1 10000 puede
decirse que el metodo que mas facilmente permite obtener dicha
precision es
a (inta solamente
b Brujula y cinta
c Interseccion directa
d Estacion total
7 E rror sistematico es aquel que
a En igualdad de condiciones se repite sJemprela mJsma
magnitud y con distinto signo
b En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma
magnitud y con el mi smo signo
c En igualdad de condiciones se repite siempre la misma
magni tud y con el mismo signo
d En igualdad de condiciones se repite no siempre 1a misma
magnitud y con distinto signo
8 Las siguientes son causas de errores accidenta1es en 1a nivelacion
menDs
a mira no vertical
b mira de longitud erronea
c burbuja no centrada aJ hacer iecturJ
d 1ectura erronea de 1a mira
bull 95
9 EI error real se define como
a diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas
medidas
b diferencia entre una medida ) su valor mas 16gico
c diferencia entre una medida y su valor verdadero
d diferencia entre una medida y su valor mas extremo por
exceso 0 por defecto
10 Causas naturales de error son aquelJas que
a Se producen por imperfecci6n 0 desajuste de los
instrumentos de medida
b Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los
instrumentos
c Se producen por defectos en los sentidos del operador del
aparato de medida
d Se producen por variacion de los fenomenos naturales
(temperatura humedad viento gravedad)
11 La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta
solamente es
a Descomponer la superficie en figuras regula res a parur
de un punto extremo a los limites del terreno y medir los
elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y
calcular el area
b Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los
elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y
calcular el area
c Descomponer la superficie en figuras regulares de igual
tamano y medir los elementos necesarios de cada una de
eUas para dibujarlas y calcular eI area
d Descomponer la superficie en triangulos y medir
los elementos necesarios de cada uno de ellos para
dibujarlos y calcular el ar~a
bull 96 bull
17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la
siguiente formula
a Sen (acimut de la linea) distancia promedio
b Cos (acimut de la linea) distancia promedio
c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio
d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada
18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion
norte corregida entre los dos puntos
b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre la estacion y el punto
c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre el punto y la estacion
d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n
norte entre la estaci6n yel punto
19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre
el punto y la estacion
b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion
este corregida entre los dos puntos
c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el punto
d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este
entre la estaci6n y el punto
20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes
funciones
a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos
geograficos de un terreno determinado
Determinar la forma y tamafio del pais y obtener
coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un
levantamiento
(i 98 (i
c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan
21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en
cuenta
a Dividir convenientemente el area a medir
b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las
m anecillas del reloj
c Anotar la lectura inici al
d Orientar convenientemente el lano
22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se
encuentra mediante la relaci6n
a K =Ac n
b K =Ac n
c K =Ac z
d K =Ac z
D onde K = co nstante
Ac = Area conocida
n = valor de la lectura con polo den tro
z = valor de lectura promedio con polo dentro
z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z
23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno
b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra
c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno
d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su
posicion con relac io n al nivel del m ar
bull 99
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
9 EI error real se define como
a diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas
medidas
b diferencia entre una medida ) su valor mas 16gico
c diferencia entre una medida y su valor verdadero
d diferencia entre una medida y su valor mas extremo por
exceso 0 por defecto
10 Causas naturales de error son aquelJas que
a Se producen por imperfecci6n 0 desajuste de los
instrumentos de medida
b Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los
instrumentos
c Se producen por defectos en los sentidos del operador del
aparato de medida
d Se producen por variacion de los fenomenos naturales
(temperatura humedad viento gravedad)
11 La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta
solamente es
a Descomponer la superficie en figuras regula res a parur
de un punto extremo a los limites del terreno y medir los
elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y
calcular el area
b Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los
elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y
calcular el area
c Descomponer la superficie en figuras regulares de igual
tamano y medir los elementos necesarios de cada una de
eUas para dibujarlas y calcular eI area
d Descomponer la superficie en triangulos y medir
los elementos necesarios de cada uno de ellos para
dibujarlos y calcular el ar~a
bull 96 bull
17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la
siguiente formula
a Sen (acimut de la linea) distancia promedio
b Cos (acimut de la linea) distancia promedio
c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio
d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada
18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion
norte corregida entre los dos puntos
b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre la estacion y el punto
c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre el punto y la estacion
d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n
norte entre la estaci6n yel punto
19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre
el punto y la estacion
b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion
este corregida entre los dos puntos
c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el punto
d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este
entre la estaci6n y el punto
20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes
funciones
a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos
geograficos de un terreno determinado
Determinar la forma y tamafio del pais y obtener
coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un
levantamiento
(i 98 (i
c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan
21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en
cuenta
a Dividir convenientemente el area a medir
b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las
m anecillas del reloj
c Anotar la lectura inici al
d Orientar convenientemente el lano
22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se
encuentra mediante la relaci6n
a K =Ac n
b K =Ac n
c K =Ac z
d K =Ac z
D onde K = co nstante
Ac = Area conocida
n = valor de la lectura con polo den tro
z = valor de lectura promedio con polo dentro
z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z
23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno
b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra
c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno
d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su
posicion con relac io n al nivel del m ar
bull 99
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
17 La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la
siguiente formula
a Sen (acimut de la linea) distancia promedio
b Cos (acimut de la linea) distancia promedio
c Cos (rumbo de la linea) dlstancia promedio
d Sen (acimut de la linea) distancia inclinada
18 La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion
norte corregida entre los dos puntos
b Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre la estacion y el punto
c Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre el punto y la estacion
d Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n
norte entre la estaci6n yel punto
19 La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a
a Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre
el punto y la estacion
b Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion
este corregida entre los dos puntos
c Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el punto
d Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este
entre la estaci6n y el punto
20 La Red Geodesica Nacional cumple con las siguientes
funciones
a Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos
geograficos de un terreno determinado
Determinar la forma y tamafio del pais y obtener
coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un
levantamiento
(i 98 (i
c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan
21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en
cuenta
a Dividir convenientemente el area a medir
b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las
m anecillas del reloj
c Anotar la lectura inici al
d Orientar convenientemente el lano
22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se
encuentra mediante la relaci6n
a K =Ac n
b K =Ac n
c K =Ac z
d K =Ac z
D onde K = co nstante
Ac = Area conocida
n = valor de la lectura con polo den tro
z = valor de lectura promedio con polo dentro
z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z
23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno
b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra
c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno
d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su
posicion con relac io n al nivel del m ar
bull 99
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
c Determinar la fo rma y tamano del pals y co ntrolar el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan
21 C uando se requiere medir con planimetro no debe tenerse en
cuenta
a Dividir convenientemente el area a medir
b Hacer el barrido con el punz6n trazad o r en el sentido de las
m anecillas del reloj
c Anotar la lectura inici al
d Orientar convenientemente el lano
22 La constante planimetrica par la medici6n con un planimetro se
encuentra mediante la relaci6n
a K =Ac n
b K =Ac n
c K =Ac z
d K =Ac z
D onde K = co nstante
Ac = Area conocida
n = valor de la lectura con polo den tro
z = valor de lectura promedio con polo dentro
z =valor de lectura promedio con polo fuera n = z - z
23 La ALTURA ELEVACION 0 COTA se define como a Distancia entre dos puntos del terreno
b Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra
c Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno
d Distancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce su
posicion con relac io n al nivel del m ar
bull 99
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
24 Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXCEPTO
a baro metrica
b ind irecta 0 trigonometrica
c geometrica 0 directa
d electromagnetica
25 La nivel acion d e precision permite una apreciacion de lectura de
mas 0 menos de 025 mm y un er ro r de
a 015 ) K
d 004 i K
c 0002 JK
d 002 K
26 Se define NIVELACIO N G E OMETRlCA SIMPLE
a cuando el desruvel se determina con di fe rentes posturas del
ruvel y leyendo la mira so bre el punta
b cuando el desnivel se determina con una sola postura
del nivel y leyendo la mira sobre los puntas
c cuand o el desnivel se determ ina con diferentes posturas del
nivel y leyendo la mira sobre los puntos
d cuando el desruvel se determin a intercalando la postura del
nivel y la lectura de mira a los puntas
27 D e las siguientes afirmaciones es fa lsa
a el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan
mas altos de 10 que en realidad estan
b E I efecto combinado de la curvatura y la refraccion es
ap rox imadam ente 00675 k2
c E l desplazamiento angular derivado de la refraccion es
constan te
d El alejami enta de una superficie de nivel con respecto a una
linea ho ri zo ntal es
C = 007851lt2 m
100 bull
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
28 Son tipos de niveJes excepto
a Nivel Abney
b ivel automatico Nikon AP -S
c Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d Equialtimetto
29 La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital 2a K2 s sen a
b K s sen2a a =angulo cenital 2c K s cos a
d K s sen~~
bull 101middot
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1 Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada
LADO RUMBO ADELANTE RUMBOATRAs DH(m)
Ef S 37deg 30 E N 37deg 30 W 200
PG S 4)deg 00 N 44deg 15 F 100
GH N 73deg 00 W S 72deg 15 c 300
HI N 12deg 45 E S 13deg 30 V 200
IE N 60 00 E S 59deg 30 W 150
a Calcule los angulos interiores y corrija el error angular
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto
b Calcule los angulos exteriores de la poLgonal
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60deg E
OJ N 60deg E
YI S 30deg E
1M 30deg F
2 Completa el siguiente cuadra
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
Y calcu le
EST OBSV 4DH LINEA A2
T P bull 00 00
0
y
~--- - - -----shyill -shy - ------shy -
Respuesta
LINEA
IP
0 1
11
1M
RB
S 60deg E
N 60deg E
S 30deg E
j 30deg E -
ACIMUT
120deg
GOdeg
150deg
30deg
EST
I
OBSV
P
0
Y
M
4DH
0deg 00
120deg
210 0
270deg
LINEA
IP
10
II
1M
A2
120deg
240deg
330deg
30deg
3 La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06deg 27 03 W y de otra mineralizaci6n definida par las
es taciones Qy S es de S 84deg 30 15 XI si Ja declinaci6n magnetica
para ambas direcciones es de 10deg al este
a
b
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia
es la linea QS
Determine los azimutes verdaderos de las lineas Q-P y S-Q
Respues ta=
A
a) SQP = 360deg-90deg578 = 269deg0242
bull 104middot
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
4 Los angulos interiores de una poligonal de 5 lad os son L
117deg34 M 96deg30
N142deg57 0132deg 15 AL hacer ellevantamiento se o lvido tamar
el angulo
J D eterminar este angulo P suponiendo que los demas
angulos es ta cor rectas
11 D eterminar los rumbos y azimutes del p o ligono si el acimut
de la linea ML = 90deg
L= lI r34 Nt = 96deg30
N = 142deg51
0= 132 15
I = 489deg 1(
Resp ues ta
ESTACI6N PTO OBSV ANG HD AC Rb
L P 0deg00 152deg26 S2r34E
M 117deg34 270deg00 S900W
M L 0deg00 90deg00 N900E
N 96deg30 186deg30 S6deg30W
N M 0deg00 6deg30 N6deg30E
0 142deg57 149deg27 S30033E
0 N 0deg00 329deg27 N30033W
P 132deg 15 10 1 deg42 S78deg18pound
P 0 0deg00 28 1deg42 N78deg18W
L 50deg44 332deg26 N27deg34W
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
5 Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes
coordenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse
a Acimut de cada linea
b Angulos interiores en cada estaci6n
c Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d Elaboraci6n de la libreta de campo
Respuesta= _ DE EL E v 600 250 350
Rb =1017 _ = -- - c -- middot - =Ion -shyM MI NL -NI 5UU - 250 +250
a) = N54 27447-AcimuINI =542744
Rb = lon DE = E N E == 450 250 = 10n- -l0 AlN MI N - N 200-250 -50
= S75 deg5750E - Acimul = 104deg0210
Rb = Ion IE = EJL = 450 600 = lon- ~ 50 LM MI N - N 20U - 5UO -300
L
S26 deg3]54- Acil11ULAI = 206 3354
N =Acimul - AcimU =1040210- 542744= 49deg3426b) 1M NI
L =Acimul LN - Acimul LM =2342744-206deg3350= 275350
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U L = (360 - 2840210) + 26deg3354= 1023144
r c) DH NL = j (350) + (250) = 4301 20111
DH Nof == j (200 + (50) == 20616011
DH LM = J 150 + (300f =3354 1m
~ 106 bull
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
d)
EST PTO OBSERVADO ltDH DH AZIMUT
N L 00deg0000 430 1 ~O 54deg2744
M 49deg3426 206160 104deg0210
M N 00deg0000 206160 284deg0210
L 102u 31 44 291550 26deg3354
L M 000000 291550 206deg2744
N 27deg5354 430120 234deg2138
6 De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos
ESTACION PTOOBSV ANGH D DISTANCIA
D2 Dl 0deg00 32500
D3 145 0 00 25000
D3 D2 00 00 10000
D5 117 0 00
6 Suponga el acimut de D3-D2 = 1800 Y las coordenadas de D5
=200N 250E para calcular D3-D5
a La distancia D1-D5
b El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
Dl-D2
c El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea
D3-D5
d Acimut de las lineas D2-D1 D5-D2 D3-Dl
Respuesta=
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
a) DHI _ =(9731 + (56162) =56999
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
15269- 250 - 9731 Tan- I ~ S094948W =1894948AZW _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200 - 56162
AZ = Tan - I 33910- 250 = Tan - I - 8910 ~ SI55330pound = 1640630 D5-U _ 95 - 200 - 29540
AZ =Tan -l j 5269- 339~ =Tal7 ~8641 ~SI9518W=194518 1gt1 middot01 _ 36 162- 15446 - 51622
L215 =360deg- (A Z IJI-D l - AZUl_D) =360 - (350000 - 094948) =3344948
c) L351 =(AZ _ AZol_ ) = 1894948 - 1170000 =724948 os ol - o
d) AZI)2f)1 =2150000
AZ _ = 1640630OJ IJ
AZDJ - OI = 199deg59 18
7 Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero se levanto
un poligonal VXYZ de cuatro lados si tuando los vertices
del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones
anguJares y lineales desde las es taciones como se indica en el
cuadra siguiente
LINEA RUMBO DlSTANCIA HZ (m)
VX S 800 56 E 29580
VM N 200 00 W 3570
XY S 430 25 W 33250
XN N35deg17E 1680
YZ S 800 21 W 21540
YO S 73deg 00 E 2780
V N27deg24E 31420
ZP ~-
S 360 40 W 1515
~ 108middot
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
a Calcule las latitudes y longitudes com pensando con el
metodo de la brujula
b Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos las coordenadas del punto P
son E = 50000m N = 50000m
c H alle el rumbo y la medida lineal de cad a lado del contorno
de la parcela MNOP
d Con los datos ante ri o res determinese al area por el metodo
de las dobles areas
Respuestas=
a) Linea
XV XY YA YZ ZY ZV VZ VX
Azimut lt DerHor
27904 22325 43deg25 26021 8021 2724
20724 9904
108000L Angular =
LINEA PllOYECCIONES
N E
COH HECIONES
N E
PROY EC CORREG
N E
V-X -4661 29210 1157 107 3504 29317
X-V -24162 -22853 1301 -1120 -12851 -22733
Y-Z -3611 -21235 842 078 -2769 -21157
Z-V 21895 14459 1229 114 29124 14573
b) AZ Pl = AZzp 800000 - 3600000 = 2 64000 - 80deg0000 - 3600000 = 364000
PROYECCIONES COO RDENADAS LINEA PUNTO
N ENE
PZ 121 5 905 z x y
51215 76835 53984
v 80339
~ 109 bull
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
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- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
Coordenadas de puntos M N 0 P
PROYECCIONES COORDENAS LINEA AZIlIUT DH PlJTO
N E N E VM 83694 64257 3570 -U21 M335534000000
78206 957651680 970 N1371XN 351700
74721 2659 531712780 -813 0YO to7OCraquoOO
zp 50000 50000 1515 -905 P2164000 -1215
c)
AZ =Tan -I 315 0~ gt S80 deg0 7J 0pound =995250 DH =31982111 MN _ 5488 MN
- 21044 220 u03OOAZ =Tan -I -- gt S40 u03 00 W = DH = 3270511~ NO _ 25035 NO
- 24 7 21 262 deg4126 AZ =Tan - I - gt S8241 26 W = DH =24924111 OP _ 31 75 OP
142 57 60 pound 22 5605AZ =Tan -I gt N 225 5 = DH =36586111 PM 33694 PM
d) Area =8460 164m 1
8 Se tienen tres puntas A B C determinados po r las siguientes
coo rdenadas
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C - -
980 ---shy - -
350 - shy -- shy
bull 11 0 ~
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