Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

1)|x| = 42) |3x| = 53)|x - 3| = 14)|1 + 5x| = - 35)|x + 4| = x + 16)x + |1 + 2x| = - 27)3|x + 4| - 2 = x8)|x2 - 2| = 2 - 3x9)|x + 1| = |x - 5|

12)| |5 - 2x| - 4 | = 1013)2|x| + |x - 1| = 214)|x - 1| + 2|x - 3| = |x + 2|

Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

1)|x| = 4

S = { 4 , - 4 }

2) |3x| = 5

3)|x - 3| = 1

S = { 4 , 2 }

4)|1 + 5x| = - 3Sabemos que siempre tiene que ser:|1 + 5x| 0 x RLuego nunca puede ocurrir:|1 + 5x| = - 3Por tanto, la ecuacin no tiene solucin

5)|x + 4| = x + 1

Comprobamos la solucin:

Por tanto, la ecuacin no tiene solucin.Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

6)x + |1 + 2x| = - 2

Ambas soluciones cumplen la ecuacin, por tanto:S = { -1 , 1}

7)3|x + 4| - 2 = x

Al comprobar las soluciones se observa que no cumplen la ecuacin.Por tanto, la ecuacin no tiene solucin.

8)|x2 - 2| = 2 - 3xPor otro lado, tenemos dos posibilidades para la igualdad:x2 - 2 = 2 - 3xx2 + 3x - 4 = 0

x2 - 2 = - (2 - 3x) = - 2 + 3xx2 - 3x = 0x ( x - 3) = 0

Comprobamos si las soluciones cumplen la ecuacin:x = 1:|12 - 2| = 2 - 311 -1x = 1 no es solucinHacemos lo mismo para el resto de soluciones.x = - 4 es solucinx = 0 es solucinx = 3 no es solucinPor tanto, el conjunto solucin es:S = { -4 , 0 }

9)|x + 1| = |x - 5|

Se comprueba la solucin x = 2 y la cumple la ecuacin.x = 2

Tenemos dos posibilidades:

Por tanto, el conjunto solucin es:

12)| |5 - 2x| - 4 | = 10

13)2|x| + |x - 1| = 2

Resolvemos la ecuacin en los tres intervalos en que ha quedado dividida la recta real:(- , 0),[0 , 1),[1 , )Si x < 0entonces:|x| = -x,|x - 1| = - (x - 1)2(-x) - (x - 1) = 2- 2x - x + 1 = 2- 3x = 1x = - 1/3Si 0 x < 1entonces:|x| = x,|x - 1| = - (x - 1)2(x) - (x - 1) = 22x - x + 1 = 2x = 1Pero 1 [0 , 1)x 1 entonces:|x| = x,|x - 1| = x - 12(x) + (x - 1) = 22x + x - 1 = 23x = 3x = 1

S = { -1/3 , 1}

14)|x - 1| + 2|x - 3| = |x + 2|

Resolvemos la ecuacin en los cuatro intervalos en que ha quedado dividida la recta real:

(- , -2),[-2 , 1),[1 , 3),[3 , )Six < -2entonces:|x - 1| = - (x - 1),|x - 3| = - (x - 3),|x + 2| = - (x + 2)1 - x + 2(3 - x) = - x - 21 - x + 6 - 2x = - x - 2- 2x = - 9x = 9/2Pero x= 9/2 (- , -2)Si- 2 x < 1entonces:|x - 1| = -(x - 1),|x - 3| = - (x - 3),|x + 2| = x + 21 - x + 2(3 - x) = x + 21 - x + 6 - 2x = x + 2- 4x = - 5x = 5/4Pero x= 5/4 [-2 , 1)Si1 x < 3entonces:|x - 1| = x - 1,|x - 3| = -(x - 3),|x + 2| = x + 2x - 1 + 2(3 - x) = x + 2x - 1 + 6 - 2x = x + 2- 2x = -3x = 3/2Si x 3entonces:|x - 1| = x - 1,|x - 3| = x - 3,|x + 2| = x + 2x - 1 + 2(x - 3) = x + 2x - 1 + 2x - 6 = x + 22x =9x = 9/2Resuelve las siguientes ecuaciones:

S = { -2 , 6}

S = { -3 , 3}

x = 11/4