Instituto Universitario De Tecnologia Antonio José De Sucre

Escuela De ElectricidadExtensión Barquisimeto

Reinoso G. Carlos J.V-19.431.320

Prof. Omar Pereira

LA ESTADISTICA

Es una ciencia que se encarga de estudiar la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio. La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. La estadística como ciencia se encarga de recopilar, e interpretar datos que en el futuro servirán para proyectar posibles problemáticas futuras, consiguiendo según estos datos, la solución más viable y rápida.

El objetivo básico de la estadística es hacer inferencia acerca de una población con base a la información contenida en una muestra, es decir se pretende establecer inferencia acerca de una población, entendiendo a la población como un conjunto de individuos, organismos o entes inanimados de los cuales queremos conocer alguna o algunas características para que nos ayuden a tomar una decisión u obtener alguna conclusión de suma importancia.

La estadística se divide en dos grandes ramas:

*La estadística descriptiva, es la encargada de la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

*La estadística inferencial, es aquella que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.

Población:El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Muestra:Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla.

Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística.

Variables cualitativas:Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos.

Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores.

Variables cuantitativas:Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el número de hijos.

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.

Ejercicio: Estadística

Ejemplo 1 Se lleva a cabo un estudio Moscú, para establecer si el hábito de fumares diferente entre los dos sexos. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 100 de una población de hombres adultos. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 120 de una población de mujeres. Se encuentra que la proporción de hombres fumadores en la muestra es de 0.40y la proporción de mujeres que fuman es de 0.55

¿Cuál es la variable ?. Respuesta: Es el hábito de fumar (FUMA/NO FUMA).

¿Cuál es la variable implicatoria?. Respuesta: Es el sexo de la persona(Hombre/Mujer).

¿Es este un estudio observacional ó experimental?. Respuesta: Este es un estudio observacional ya que sólo se le pregunta a las personas por su sexo y hábito de fumar.

¿qué método de muestreo se usó para obtener la muestra.?La descripción del estudio: “Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 100 de una población de hombres adultos. Se toma una muestra aleatoria

.

Ejemplo 2

Para estudiar el efecto del alcohol en el tiempo dereacción a un estímulo, se distribuyen aleatoriamente 60sujetos en dos grupos iguales. Los sujetos de un grupo consumen una cantidad de alcohol específica, y los sujetos del otro grupo consumen una bebida no alcohólica. Se miden los tiempos de reacción en segundos para todos los sujetos antes y después de la bebida.

¿Cuál es la variable?. La variable es: el tiempo de reacción a un estímulo en segundos.

¿Cuál es la variable explicatoria?. La variable es: el grupo ó tratamiento (con alcohol/sin alcohol).

CONCLUSIÓN Después de haber brindado algunas nociones básicas de la estadística, sus

objetivos, calificación y las diferentes técnicas que la misma utiliza para estudiar una determinada población, podemos sintetizar lo siguiente: la estadística es una ciencia, debido a que utiliza métodos de investigación científica y a la vez es una serie de herramientas, instrumentos y estrategia para estudiar a una población.

Por otra parte, la estadística se califica en descriptiva e inferencial. Donde la primera estudia los métodos de recolección y descripción de los fenómenos en estudios; mientras que la otra se dedica a la generación de los métodos, inferencias y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión, teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. La estadística tiene una utilidad no sólo en aspectos sociales si no que también sirve para todo tipo de investigación científica si se tiene en cuenta que los datos estadísticos son el resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio.

Lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos casos, la información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc. Todos estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a través de sus distintos organismos y secretarías para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situación o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no directamente, la estadística también nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una población ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja. desde Importancia .

La Estadística es una ciencia matemática que se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas características de un conjunto de individuos llamado población. Cuando nos referimos a muestra y población hablamos de conceptos relativos pero estrechamente ligados. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

   

Las medidas de tendencia central :media, mediana y moda sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:*Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.*Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.*Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.*Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Las medidas de tendencia central más comunes son:

LA MEDIA ARITMÉTICA: Comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

LA MEDIANA: La cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

LA MODA: Que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa por Mo.

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICA SIMPLE Y PONDERADA

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa o peso respecto de los demás datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o ponderación y la suma de los pesos.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

MEDIA ARMONICA,CUADRATICA GEOMETRICA

La media armónica es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.

La media cuadrática es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores. La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos

Media geométrica La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números

EJERCICIO: MEDIA ARITMETICA

1)En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3.Hallar la media aritmética.n = 6 (número total de datos)

La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

EJERCICIO : MODA

2) Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.                  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3

La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

EJERCICIO : MEDIANA

3) Se tienen los siguientes datos:  5, 4, 8, 10, 9, 1, 2Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:  1, 2, 4,  5, 8, 9, 10

El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.

4) El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.     21, 19, 18, 15,  13, 11, 10, 9, 5, 3

         

EJERCICIO: MEDIA ARMONICA

Media armónica= N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)donde;              X = La puntuación individual              N = Tamaño de la muestra (número de puntuaciones)

5) Encontrar la media armónica de1,2,3,4,5.

  Calcular el número total de valores.            N = 5

  Ahora busca la media armónica mediante la fórmula anterior.            N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)            N = 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)            N= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)            N= 5/2.28           Así, la media armónica= 2.19

EJERCICIO: MEDIA GEOMETRICA

6)Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual es la media geométrica de las ganancias?.

CONCLUSION

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.

Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran agrupados y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos no agrupados.

Según este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadísticas para datos no agrupados y luego para datos agrupados. Las medidas describen un valor típico en un grupo de observaciones suelen llamarse medidas de tendencia central. Es importante tener en cuenta que estas medidas se aplican a grupos mas bien que a individuos un promedio es una característica de grupo, no individual.

MEDIDAS DE POSICION NO CENTRALES

Las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición no central más importantes están los cuantiles.

Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:

Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75).Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) .Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes.Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.

EJERCICIO : CUARTILES

1)Calcular los Cuartiles de las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

EJERCICIOS: DECILES

 2)Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:Los Deciles 2º y 7º. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6  3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6  

EJERCICIOS: PORCENTILES

3)Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:Los percentiles 32 y 85. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7  3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6     

CONCLUSION

Las medidas de posición en un conjunto de datos están diseñadas para proporcionar al analista algunas medidas cuantitativas de donde está el centro de los datos en una muestra.

En las medidas de posición se trata de encontrar medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable.

La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posibles.

MEDIDAS DE DISPERSION

Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la muestra o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos. Rango no es más que la diferencia entre el máximo y mínimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersión que se puede tener de los datos.

El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el valor más grande de la muestra o población.

Desviación Típica es la Medida de Dispersión más importante y de mayor utilidad práctica, se representa normalmente por el símbolo (sigma) y es la que mejor nos da una idea de la variación de los datos respecto a algunas de las medidas de tendencia central o posición.

Variación es en realidad una medida de dispersión relativa, pero de gran importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en porcentajes, y nos da la relación existente entre la medida de posición.

Varianza es la medida de dispersión de los valores alrededor de la Media. Característica de una muestra o población que cuantifica su dispersión o variabilidad. La Varianza tiene unidades al cuadrado de la variable. Su raíz cuadrada positiva es la Desviación Típica. Equivale a la dispersión respecto de la Media en una serie de datos continuos.

EJERCICIO

1)Hallar la desviación media de la series de números siguientes:2, 3, 6, 8, 11.

Desviación media es:

EJERCICIO

2).Calcular la desviación media de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

La desviación media esta dada por:

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

CONCLUSION

PROBABILIDAD

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

Si un experimento tiene n posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 ó un 6 es 2/6.

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1)Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es:

Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora = 2,5/media hora. tenemos que

P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792

2) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:

Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.

Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

CONCLUSION