¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y niñas?
Área Curricular
1.er y 2.° grados de Educación Primaria
Matemática
IIICiclo
Versión 2015
2
En vista de que en nuestra opinión, el lenguaje escrito no ha encontrado aún una manera satisfactoria de nombrar a ambos géneros con una sola palabra, en estos fascículos se ha optado por emplear el término niños para referirse a los niños y las niñas.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versión 2.0 Tiraje: 245 400 ejemplares
Jaime Saavedra ChanduvíMinistro de Educación
Flavio Figallo RivadeneyraViceministro de Gestión Pedagógica
Luis Adrián Bretel BibusDirector de Educación Básica Regular
Cecilia Luz Ramírez GamarraDirectora de Educación Primaria
Elaboración:Equipo Educación Básica Regular de Primaria: Nelly Gabriela Rodriguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Lorena Puente de la Vega. De Secundaria: Pedro David Collanqui Díaz, Marisol Zelarayan Adauto. De Ini-cial: María Isabel Díaz Maguiña. SINEACE - Programa de Estándares de Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamán, Lilian Edelmira Isidro Cámac.
Colaboradores:Equipo de Soporte Pedagógico Primaria: Edith Bustamante, Alicia Veiga, Sonia Laquita, Justo Morales, Elwin Contreras , Richard Velarde. Agradecimiento por la revisión de los documentos a los profesores de Fe y Alegría: Bertha Arellano, Víctor Hugo Castro, Tania Hernández, Flor Menacho. Agradecimiento especial a la profesora Julia Honor Andía por revisar y proporcionar sus experiencias de aula. Agradecimiento por las fotografías a Julia Honor y Rebeca Gómez. Equipo de Comunicaciones: Fernando Escudero, Rodrigo Valera
Equipo editor:Editor: Fernando Carbajal OrihuelaIlustraciones: Gloria ArredondoDiseño y diagramación: Susana Philippon Chang
Impreso por:faltafalta – LimaRUC falta © Ministerio de Educación Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: Nº 2014-xxxxx Impreso en el Perú / Printed in Peru
3TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Presentación ............................................................................................................................................. Pág. 5
Introducción ............................................................................................................................................... 7
1. Fundamentos y definiciones .................................................................................................................... 8
1.1 ¿Por qué aprender matemática? .................................................................................................... 8
1.2 ¿Para qué aprender matemática? ................................................................................................. 10
1.3 ¿Cómo aprender matemática? ...................................................................................................... 12
2. Competencias y capacidades ................................................................................................................ 16
2.1 Competencias matemáticas ........................................................................................................... 18
1. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ........................................... 18
2. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio .............................................................................................................. 20
3. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento
y localización ............................................................................................................................. 22
4 . Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre ......................................................................................................................... 24
2.2 Capacidades matemáticas ............................................................................................................ 25
Capacidad 1 : Matematiza situaciones ........................................................................................ 25
Capacidad 2 : Comunica y representa ideas matemáticas ...................................................... 26
Capacidad 3: Elabora y usa estrategias ...................................................................................... 28
Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas ........................................ 29
2.3 ¿Cómo se desarrolla las competencias en el III ciclo? ................................................................ 30
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ....................................... 30
2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio ......................................................................................................... 42
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización ................................................................................................... 50
2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos
e incertidumbre .................................................................................................................... 60
Índice
4
3. Competencias y capacidades ............................................................................................................... 66
3.1 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de cantidad ........................................................................... 66
3.1.1 El control de asistencia ........................................................................................................ 66
3.1.2 Comprar y vender en la tiendita .......................................................................................... 69
3.1.3 Una situación para contar: el cohete ................................................................................. 7 1
3.1.4 Buscamos números en diversos textos ............................................................................. 73
3.1.5 ¿Quién llega primero a 100? ................................................................................................ 76
3.1.6 Estrategias para estimar y comparar ................................................................................. 77
3.1.7 ¿Dónde hay más? ................................................................................................................. 79
3.1.8 Estrategias para la resolución de problemas ................................................................... 80
3.1.9 Estrategias de conteo para calcular ................................................................................... 92
3.1.10 Estrategias de cálculo mental ............................................................................................. 93
3.2 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ............................ 95
3.2.1 Estrategia para generalizar patrones ................................................................................... 97
3.2.2 Juegos para construir igualdades ....................................................................................... 100
3.3 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización .................................. 102
3.3.1 Construcción de espacios del entorno .............................................................................. 102
3.3.2 Experimentación con los poliedros y los bloques lógicos.................................................. 104
3.4 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre ................................. 107
3.4.1 Situaciones relacionadas con la gestión de datos ............................................................. 107
3.5 El sector de matemática, otra estrategia para motivar el aprendizaje: .................................... 110
Referencias bibliográfícas ........................................................................................................................... 111
Anexos : Mapas de progreso ...................................................................................................................... 113 Mapa de la competencia 1: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad ....................................................... 113
Mapa de la competencia 2: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ........................................................................................................................... 115
Mapa de la competencia 3: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización .................................................................................................................. 117
Mapa de la competencia 4: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Incertidumbre........................................................................................................................................... 119
5TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Estimado docente: Las Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedagógicas y sugerencias didácticas para una enseñanza efectiva de las competencias de cada área curricular. Ponen en manos de nosotros, los docentes, pautas útiles para los tres niveles educativos de la Educación Básica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.Presentan: • Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades de
la enseñanza de las competencias, así como el marco teórico desde donde se están entendiendo.
• Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, así como las capacidades en las que se desagregan. Se explica qué implica cada una y la combinación requerida para el desarrollo de aquellas.
• Los estándares de las competencias, que se han establecido en los mapas de progreso.
• Posibles indicadores de desempeño para cada una de las capacidades y que pueden estar presentados por grados o ciclos de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.
• Estrategias didácticas que facilitan la enseñanza y el aprendizaje de las competencias.
Definiciones básicas que nos permiten entender y trabajar con las Rutas del Aprendizaje
1. CompetenciaLlamamos competencia a la facultad de toda persona para actuar conscientemente, a lo largo de su vida, sobre una realidad, sea para resolver un problema, sea para cumplir con exigencias complejas, haciendo uso flexible y creativo de conocimientos, habilidades, destrezas, información o herramientas que tenga disponibles, así como valores, emociones y actitudes que considere pertinentes en cada situación.
La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinación apropiada de saberes o capacidades humanas muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito en un contexto particular. Es un saber actuar contextualizado, crítico y creativo, y su aprendizaje es de carácter longitudinal, pues se reitera a lo largo de toda la escolaridad para que pueda ganar complejidad de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar en cada una de ellas niveles cada vez más altos de desempeño.
Presentación
6
2. CapacidadDesde el enfoque de competencias, hablamos de capacidad en el sentido amplio de capacidades humanas. Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su desarrollo genera la posibilidad de nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo; desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados.
3. Estándar nacionalLos estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los mapas de progreso y se definen allí como metas de aprendizaje descritas en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia en cada ciclo de la escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carácter nacional) y a nivel de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estándar a la definición clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medición y pertenece a una misma categoría. En este caso, como se señala en los mapas de progreso, indica el grado de dominio (o nivel de desempeño) que debieran exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educación Básica respecto de las competencias.
Los estándares de aprendizaje no son un instrumento para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso y no como un techo para la educación escolar. Su única función es medir logros respecto de aquellos aprendizajes comunes a todo el país, que constituyen un derecho de todos.
4. Indicadores de desempeñoLlamamos desempeño al grado de desenvoltura que un estudiante cualquiera puede mostrar en relación con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuación que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeño es el dato o la información específica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para verificar, valorar o dimensionar en esa actuación el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeño son instrumentos de medición de los principales aspectos asociados al cumplimiento de una determinada capacidad. Así, una capacidad puede medirse a través de más de un indicador.
Estas Rutas del Aprendizaje se han publicado desde 2012 y están en constante revisión y ajuste, a partir de su permanente evaluación. Es de esperar, por ello, que en los siguientes años se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para continuar mejorándolas en las próximas ediciones, de manera que sean lo más pertinentes y útiles para el logro de los aprendizajes a los que todos nuestros estudiantes tienen derecho.
7TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
El presente fascículo es la segunda versión de Rutas del Aprendizaje, mejorada y más completa, fruto de un arduo trabajo de investigación y validación en las aulas, del que tú formaste parte con tu opinión y tus sugerencias en los diversos talleres y eventos. Esta nueva versión te proporciona pautas para responder a dos preguntas fundamentales: ¿qué enseñar? y ¿cómo enseñar? El qué enseñar se relaciona con los contenidos y las capacidades, y el cómo enseñar, con la variedad de estrategias y recursos que te permitirán generar aprendizajes significativos en los estudiantes.
Sin duda, la matemática cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sienten mayor satisfacción cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje matemático nuevo con algo que saben y con la realidad que los rodea. Esa es una matemática para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de las relaciones humanas y sus logros van hacia ellas.
Por otro lado, la sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, críticos, capaces de asumir responsabilidades en su conducción, y la matemática debe ser un medio para ello, formando estudiantes con autonomía, conscientes de qué aprenden, cómo aprenden y para qué aprenden. En este sentido, es muy importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemáticas. Conscientes de esta responsabilidad, mediante el presente fascículo te brindamos una herramienta pedagógica orientadora para generar esos aprendizajes. Con tal fin, se adopta un enfoque centrado en la resolución de problemas desde el cual, a partir de una situación problemática, se desarrollan las capacidades matemáticas configurando el desarrollo de la competencia.
En el presente fascículo encontrarás:
Capítulo I: los fundamentos teóricos de por qué y para qué se aprende matemática, asumiendo la resolución de problemas como la centralidad del quehacer matemático.
Capítulo II: los elementos curriculares que permiten generar aprendizajes significativos, así como los estándares de aprendizaje que constituyen los hitos o las metas de aprendizaje a donde deben llegar los estudiantes al culminar el III ciclo.
Capítulo III: las orientaciones didácticas en cada una de las competencias que te guiarán para lograr los aprendizajes significativos en los estudiantes.
Finalmente, es necesario señalar que la intención del presente fascículo no es entregar recetas “aplicables” de manera directa y mecánica, sino proporcionar herramientas pedagógicas que, haciendo las adaptaciones convenientes, puedan servir para generar aprendizajes en los estudiantes y así complementen y refuercen tu labor cotidiana.
Introducción
8
Fundamentos y definiciones1.1.1 ¿Por qué aprender matemática?
La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc.
Permite entender el mundo y desenvolvernos en él.
Las formas de la naturaleza y las regularidades que se presentan en ella pueden ser comprendidas desde las nociones matemáticas de la geometría y de los patrones. La matemática nos permite entenderlas, representarlas y recrearlas.
Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio.
9TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los conocimientos matemáticos propios.
En los pueblos originarios también se reconocen prácticas propias y formas de estructurar la realidad como, por ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3, adoptando un sistema de numeración binario o terciario. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas asumiendo un rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno, pues se requiere el ejercicio de la ciudadanía con sentido crítico y creativo. La matemática aporta en esta perspectiva cuando es capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, interpretándolas y explicándolas.
Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades.
En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático.
“El olvido de las matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo”. (Roger Bacon).
Diseñar y elaborar una cometa
es una actividad divertida y
mediante la cual se pueden
construir conocimientos
geométricos y de medida.
10
En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este lo constituyen la ciencia y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.
Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto.
Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes.
La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales, sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas (Callejo de la Vega 2000).
En virtud de lo señalado, los estudiantes deben aprender matemática porque:
Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en él.
Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología; por ende, para el desarrollo de las sociedades.
Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una práctica ciudadana responsable y consciente.
1.2 ¿Para qué aprender matemática?La finalidad de la matemática en el currículo es desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones que permitan al estudiante interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuición, el planteamiento de supuestos, inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones, comunicarse y otras habilidades, así como el desarrollo de métodos y actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenómenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella.
11TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
El pensar matemáticamente es un proceso complejo y dinámico resultante de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los estudiantes formas de actuar y construir ideas matemáticas a partir de diversos contextos (Cantoral Uriza 2000). Por ello, para pensar matemáticamente tenemos que ir más allá de los fundamentos de la matemática y la práctica exclusiva de los matemáticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar ideas y resolver problemas matemáticos que provienen de un contexto cotidiano, social, laboral, científico, etc.
En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde las siguientes perspectivas:
La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimientos poblacionales.
La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible.
En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de pelo, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características.
La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias mate-máticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que conforman un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente.
Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como:
Desarrolla en el estudiante capacidades para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva, potenciar el razonamiento y la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la tendencia a la exhaustividad, el inconformismo, la curiosidad, la persistencia, la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc.
Fomenta el uso de esquemas y representaciones gráficas, y estimula el diseño de formas artísticas, la apreciación y creación de belleza, a través de la elaboración y descubrimiento de patrones y regularidades.
12
1.3 ¿Cómo aprender matemática?En diversos trabajos de investigación en antropología, psicología social y cognitiva, afirmaron que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales.
Por otro lado, como lo expresó Freudenthal1, esta visión de la práctica matemática escolar no está motivada solamente por la importancia de su utilidad, sino principalmente por reconocerla como una actividad humana; lo que implica que hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado.
En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas.
1 La educación matemática realista (EMR) fue fundada por el profesor alemán Hans Freudenthal (1905-1990).
El cambio fundamental
es pasar de un aprendizaje,
en la mayoría de los casos
memorístico de conocimientos
matemáticos (como supuestos
prerrequisitos para aprender
a resolver problemas), a un
aprendizaje enfocado en la
construcción de conocimientos
matemáticos a partir de la
resolución de problemas.
“A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno del estudiante como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana.
“Sobre” la resolución de problemas que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas.
“Para” resolver problemas que involucran enfrentar a los estudiantes de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana.
Estimula el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para asumir la toma conjunta de decisiones.
Potencia el trabajo científico y la búsqueda, identificación y resolución de problemas.
Estimula la gratificación por los esfuerzos intelectuales y la satisfacción por el trabajo realizado.
13TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando al estudiante en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros.
La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
813
¡Niños! ¿Qué animales observaron
en la granja?
Caballos y vacas.
Gallinas.
¿Qué podemos averiguar utilizando estas dos
cantidades?
Cuántas gallinas más que caballos
hay.
Actuar y pensar
Resolución de problemas
Enseñanza
Aprendizaje
Enfoque centrado en la resolución de
problemas
"A través de"
"Sobre la"
"Para la"
14
El cambio fundamental, entonces, para enseñar y aprender matemática radica en proponer a los estudiantes, en cada sesión de clase, problemas que los obliguen todo el tiempo a actuar y pensar matemáticamente.
Rasgos esenciales del enfoque
La resolución de problemas debe plantearse en diversos contextos y, para fines pedagógicos, estos contextos son aquellos vinculados a lo personal, social, económico, científico, tecnológico incluyendo los matemáticos.
La resolución de problemas sirve de escenario para desarrollar capacidades y actividades como matematizar, comunicar y representar, razonar y argumentar, y elaborar o usar estrategias.
La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. Esta actividad sirve de contexto para que los niños y niñas construyan nociones y conceptos matemáticas, así como el descubriendo de estrategias y procedimientos matemáticos.
Los problemas planteadas deben responder a los intereses y necesidades de los niños y niñas. Es decir, deben presentarse retos y desafíos interesantes que impliquen el desarrollo de pensamiento matemático y sus capacidades.
La resolución de problemas permite a los niños y niñas hacer conexiones entre ideas, estrategias y procedimientos matemáticos.
Un problema es un desafío,
reto o dificultad a resolver y
para el cual no se conoce de
antemano una solución.
Una situación es el
espacio que le da marco
al planteamiento de
problemas con cantidades,
regularidades, forma, etc.
Esto permite dar sentido
y funcionalidad a las
experiencias matemáticas.
Mmm...
SECTOR MATEMÁTICA
Niños, hoy ordenaremos nuestros materiales. ¿Cómo podemos ordenar los tubos de cartón en el sector de
Matemática para que ocupen el menor espacio posible?
Vamos a ordenar nuestros materiales para saber dónde
están.
¡Ehh!
15TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
El e
nfoq
ue e
s el
pun
to d
e pa
rtida
par
a en
seña
r y
apre
nder
mat
emát
ica
La re
solu
ción
de
prob
lem
as
debe
pla
ntea
rse
en d
iver
sos
cont
exto
s lo
que
mov
iliza
el
pens
amie
nto
mat
emát
ico.
MA
TEM
ÁTI
CO
La re
solu
ción
de
prob
lem
as
orie
nta
el d
esar
rollo
de
capa
cida
des
mat
emát
icas
.
Sirv
e de
con
text
o pa
ra c
ompr
ende
r y
esta
blec
er re
laci
ones
ent
re
expe
rienc
ias,
con
cept
os,
proc
edim
ient
os y
repr
esen
taci
ones
m
atem
átic
as.
La re
solu
ción
de
prob
lem
as
resp
onde
a lo
s in
tere
ses
y ne
cesi
dade
s de
los
niño
s.
CIE
NTÍ
FIC
O
SOC
IAL
Prob
lem
as e
n di
vers
os
cont
exto
sRa
sgos
ese
ncia
les
del
enfo
que
LÚD
ICO
RESO
LUC
IÓN
D
E PR
OBL
EMA
S
16
Competencias y capacidades2.Los niños de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para superarlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de una matemática para la vida y el trabajo.
Los niños en la educación básica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situación (Minedu, 2014).
Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones, donde los niños construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolución de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentación, realizan representaciones gráficas y se comunican con soporte matemático.
Según Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemática es pensada como una actividad; así, el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por:
Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es
decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática,
hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.
Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto
es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.
Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.
Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de
usar la matemática cuando esta no es aplicable.
Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel
más alto de pensamiento.
17TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades
mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de
significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos,
tomar una decisión o llegar a una conclusión en los que están involucrados procesos
como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral 2005;
Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008).
Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la
base de cuatro situaciones. La definición de estas se sostiene en la idea de que la
matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar
los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados
procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este
sentido, la mayoría de países ha adoptado una organización curricular basada en estos
fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos
y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la
incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan
ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la
probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan
ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan
desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.
Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar
matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y
cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e
incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de forma,
movimiento y localización.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
MATEMÁTICA
18
2.1 Competencias matemáticas
En la actualidad, la presencia de la información cuantitativa se ha incrementado de forma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones en las que se manifiesta el sentido numérico y de magnitud, lo cual va de la mano con la comprensión del significado de las operaciones y la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación.
Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación. Toda esta comprensión se logra a través del despliegue y la interrelación de las capacidades de matematizar, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas, elaborar y aplicar estrategias para resolver problemas o al argumentar conclusiones y respuestas.
COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad1
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Expresar problemas diversos en modelos
matemáticos relacionados con
los números y operaciones.
Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis
relacionadas con los números y las operaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Planificar, ejecutar y valorar estrategias y diversos recursos para resolver problemas relacionados con los números y las operaciones.
Expresar, usando lenguaje matemático y diversas formas de representación, ideas, nociones y conceptos referidos a los significados de los números y operaciones.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad.
19TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos
permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.
Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapié en la importancia de la capacidad
de manejar números y datos, y de evaluar las problemas y situaciones que implican
procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real.
Conocer los múltiples usos que les damos.
Representar los números en sus variadas formas.
Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.
Comprender las relaciones y las operaciones.
Comprender el sistema de numeración decimal.
Reconocer patrones numéricos.
Utilizar números para representar atributos medibles de objetos del mundo real.
Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.
Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada
2000) menciona que es necesario poseer “un conjunto de habilidades, conocimientos,
creencias, disposiciones, hábitos de la mente, comunicaciones, capacidades y
habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para participar
eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.
Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes
vinculados con el desarrollo de la aritmética asociada a la idea de cantidad, lo cual
implica lo siguiente:
S/. 1,00Kg
S/. 1,00Kg
S/. 3,00Kg
20
En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (OCDE 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos.
Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real.
Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:
COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio2
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Asociar problemas diversos con modelos que
involucran patrones, igualdades,
desigualdades y relaciones.
Justificar y validar supuestas conjeturas e
hipótesis respaldadas en leyes que rigen patrones,
propiedades sobre relaciones de igualdad
y desigualdad y las relaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Plantear y usar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, estimación y recursos, para resolver problemas referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.
Expresar usando lenguaje matemático y diversas representaciones, el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones regularidad,
equivalencia y cambio.
21TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstrucción con base en estas misma leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad común (conjetura o hipótesis), como transferir propiedades de una situación a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática.
La competencia de Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados con el álgebra:
Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemáticos.
Comprender que un mismo patrón se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean físicas, geométricas, aleatorias, numéricas, etc.
Generalizar patrones y relaciones usando símbolos, lo que conduce a crear procesos de generalización.
Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades.
Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.
Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.
Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real mediante funciones, con la finalidad de formular y argumentar predicciones.
22
En el mundo en que vivimos la geometría está presente en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de fenómenos visuales y físicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de los objetos, su codificación y decodificación (PISA 2012). Esto nos muestra la necesidad de tener una percepción espacial, de comunicarnos en el entorno cotidiano haciendo uso de un lenguaje geométrico, así como de realizar medidas y vincularlas con otros aprendizajes matemáticos. En este sentido, aprender geometría proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos 2006).
Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos, la comprensión de propiedades de las formas y cómo estas se interrelacionan, así como la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones reales, usar estrategias y procedimientos, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas o argumentar conclusiones y respuestas.
Estas cuatro capacidades matemáticas se interrelacionan entre sí para lograr que el estudiante sea capaz de desarrollar una comprensión profunda de las propiedades y relaciones entre las formas geométricas, así como la visualización, la localización y el movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.
COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización3
23TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometría involucra lo siguiente:
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Asociar problemas diversos con
modelos referidos a propiedades de las
formas, localización y movimiento en el
espacio.
Justificar y validar conclusiones,
supuestas conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, la localización
y movimiento en el espacio.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos.
Expresar el significado de las propiedades de las formas y el espacio, haciendo uso del lenguaje matemático y diferentes representaciones.
Usar relaciones espaciales al interpretar y describir de forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.
Construir y copiar modelos de formas bidimensionales y tridimensionales, con diferentes formas y materiales.
Expresar propiedades de figuras y cuerpos según sus características, para que los reconozcan o los dibujen.
Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar su validez.
Estimar, medir y calcular longitudes y superficies usando unidades arbitrarias.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
forma, movimiento y localización.
24
La estadística ha surgido como una necesidad para resolver determinados problemas vinculados con las predicciones y la toma de decisiones; y es la rama de la matemática más reciente que ha adquirido la categoría de ciencia. Al respecto, Godino (2004) ha señalado:
Los orígenes de la estadística son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 años a. C.), sumeria y egipcia… Sin embargo, solo muy recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia.
Actuar y pensar en situaciones de gestión de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensión de la recopilación y el procesamiento de datos, la interpretación y valoración de los datos, y el análisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar problemas de contexto real, usar y aplicar estrategias, usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones y respuestas.
COMPETENCIA
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre4
Asociar problemas
diversos con modelos
estadísticos y probabilísticos.
Matematiza situaciones
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hipótesis
respaldados en conceptos estadísticos
y probabilísticos.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Implica comunicar y representar ideas matemáticas relacionadas con el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos de manera oral o escrita y haciendo uso de diferentes representaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de situaciones de incertidumbre.
Elabora y usa estrategias
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.
25TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
2.2 Capacidades matemáticas
Es la capacidad de expresar un problema real en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo con el problema que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:
Por ejemplo, un estudiante puede expresar un problema en un modelo de solución concreto, gráfico o simbólico.
La matematización destaca la relación entre las situaciones reales y la matemática, resaltando la relevancia del modelo matemático, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las características de una situación del entorno. Este sistema está formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cómo interactúan dichos elementos, haciendo más fácil la manipulación o el tratamiento de la situación (Lesh y Doerr 2003).
Identificar características, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de características matemáticas (modelo matemático), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.
Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.
Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado, reconociendo sus alcances y limitaciones.
Matías tiene 8 pelotas. Nayra tiene 2. ¿Cuántas pelotas le tienen que regalar a Nayra para tener tantas como Matías?
82 ¿?
Cardinal
Gráfico
Se expresa en un modelo
de solución
CAPACIDAD 1 Matematiza situaciones
26
CAPACIDAD 2 Comunica y representa ideas matemáticas
1 Entendemos por representación escrita también lo gráfico y lo visual.
Dibujos e íconos.
Tablas, cuadros, gráficos de barras.
Estructurado: material Base Diez, ábaco, regletas de colores, balanza, etc.No estructurado: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.
Acciones motrices:juegos de roles y dramatización.
Símbolos, expresiones matemáticas.
Representación pictórica
Representación con material concreto
Representación gráfica
Representación simbólica
Representación vivencial
DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTAR
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, y símbolos, y transitando de una representación a otra.
La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss 2002). Las ideas matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.
27TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Por ejemplo: un estudiante puede representar el número 20 de diferentes maneras usando material concreto, gráfico o simbólico.
Con material concreto
En unidades En sumandosEn decenas y
unidadesCon combinación
aditiva
En forma simbólica
20 10 + 10 1D 10U 8 + 12
En los primeros grados de la educación primaria, el proceso de construcción del conocimiento matemático se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del niño. Este proceso comienza con un reconocimiento a través de su cuerpo interactuando con el entorno, y con la manipulación del material concreto; se va consolidando cuando el niño pasa a un nivel mayor de abstracción, al representar de manera pictórica y gráfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a través del cuerpo y los objetos. La consolidación del conocimiento matemático, es decir, de conceptos, se completa con la representación simbólica (signos y símbolos) de estos y su uso a través del lenguaje matemático, simbólico y formal.
Es importante resaltar que en cada nivel de representación se evidencia ya un nivel de abstracción. Es decir, cuando el niño es capaz de transitar de un material concreto a otro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que está comprendiendo las nociones y conceptos y los va independizando del tipo de material que está usando. Por ejemplo, representar una cantidad de 6 figuritas con bolitas, representarla con los cubitos del material Base Diez o representarla con la regleta 6, implica para el niño ir construyendo la noción de cantidad. De igual manera sucede con la representación pictórica. Se debe fomentar que cuando el niño realice representaciones pictóricas, pueda transitar entre ellas. Por ejemplo, representar 8 carritos dibujándolos en una hoja puede ser una representación inicial, pero es necesario que también pueda dibujar 8 bolitas u otros íconos para representar a los 8 carritos iniciales.
Para la construcción
del significado de los
conocimientos matemáticos
es recomendable que
los estudiantes realicen
diversas representaciones,
partiendo de aquellas que
son vivenciales hasta llegar
a las gráficas o simbólicas.
28
El manejo y uso de las expresiones y símbolos que constituyen el lenguaje matemático, se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construcción de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y las relaciones, va expresándolas de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simbólico y, finalmente, dar paso a expresiones más técnicas y formales que permitan expresar con precisión las ideas matemáticas y que además responden a una convención.
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolución de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.
Pinté un cuadradito por
cada S/. 1.
José, yo tendré los S/. 20 y tú me vendes el carrito.
Luis, usa el material Base Diez para representar el
dinero.
TRÁNSITO PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE MATEMÁTICO
Lenguaje coloquial
Lenguaje simbólico
Lenguaje técnico y formal
CAPACIDAD 3 Elabora y usa estrategias
29TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución tanto de procedimientos matemáticos como de estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.
La capacidad Elabora y usa estrategias con recursos implica que:
El estudiante elabore y diseñe un plan de solución.
El estudiante seleccione y aplique procedimientos y estrategias de diverso tipo (heurísticos, de cálculo mental o escrito).
El estudiante haga una valoración de las estrategias, procedimientos y los recursos que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia y si le fue útil.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploración de situaciones vinculadas a las matemáticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemáticas.
La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas implica que el estudiante:
Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis. Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas. Elabore conclusiones a partir de sus experiencias. Defienda sus argumentos y refute otros sobre la base de sus conclusiones.
Siempre que sumo dos números menores que cinco,
resulta menos que 10.
Tenía 7 figuritas y gané 5 más. Para saber cuántas
tengo, contaré a partir de 7.
Siete
ocho, nueve, diez, once, doce.
CAPACIDAD 4Razona y argumenta generando ideas matemáticas
30
2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el III ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Desarrollar esta competencia en el III ciclo implica que los estudiantes matematicen al identificar datos en situaciones de contar mediante acciones orientadas: a resolver problemas aditivos variados en diferentes contextos; a comunicar sus ideas matemáticas con respecto al significado del número y las operaciones empleando lenguaje matemático, a través de expresiones como “anterior”, “posterior”, “mayor que”, “menor que”, etc.; a usar diferentes estrategias de conteo y técnicas de cálculo informal y formal con números hasta 20; y a razonar y argumentar explicando cómo agruparon, ordenaron y resolvieron la situación.
En total hay 13, de ahí separo 8 y los 6 que
quedan son las gallinas que hay más que caballos.
Hasta aquí, tengo 8 y con
los demás llego a 13.
31TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
A co
ntin
uaci
ón, le
s pre
sent
amos
una
mat
riz q
ue m
uest
ra d
e m
aner
a in
tegr
ada
el e
stán
dar d
e ap
rend
izaj
e (m
apa
de p
rogr
eso)
, así
com
o lo
s pos
ible
s ind
icad
ores
de
dese
mpe
ño d
e la
s cap
acid
ades
pa
ra e
l des
arro
llo d
e la
com
pete
ncia
en
el c
iclo
. Los
nive
les
de lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n un
a de
finic
ión
clar
a y
cons
ensu
ada
de la
s m
etas
de
apre
ndiz
aje
que
debe
n se
r log
rada
s po
r to
dos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
dete
rmin
ado.
En
ese
sent
ido,
son
un
refe
rent
e pa
ra la
pla
nific
ació
n an
ual,
el m
onito
reo
y la
eva
luac
ión,
pue
s no
s m
uest
ran
el d
esem
peño
glo
bal q
ue
debe
n al
canz
ar n
uest
ros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
de
posi
bles
des
empe
ños
son
un a
poyo
par
a nu
estra
pla
nific
ació
n pu
es n
os m
uest
ran
indi
cado
res
que
son
útile
s pa
ra d
iseñ
ar n
uest
ras
sesi
ones
de
ense
ñanz
a-ap
rend
izaj
e; p
uede
n se
r útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
que
en
un e
nfoq
ue
de c
ompe
tenc
ias,
al f
inal
, deb
emos
gen
erar
inst
rum
ento
s qu
e pe
rmita
n ev
iden
ciar
el d
esem
peño
inte
gral
de
ella
s. E
n re
sum
en, a
mbo
s in
stru
men
tos
nos
ayud
an ta
nto
a la
pla
nific
ació
n co
mo
a la
eva
luac
ión,
per
o un
o no
s m
uest
ra d
esem
peño
s m
ás a
cota
dos
(indi
cado
res
de d
esem
peño
s), m
ient
ras
que
el o
tro n
os m
uest
ra u
n de
sem
peño
com
plej
o (m
apas
de
prog
reso
).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel a
nter
ior
y po
ster
ior
al c
iclo
cor
resp
ondi
ente
par
a qu
e pu
edan
iden
tific
ar e
n qu
é ni
vel d
e de
sem
peño
se
encu
entra
cad
a un
o de
nue
stro
s es
tudi
ante
s, y
así
dis
eñar
ac
tivid
ades
ade
cuad
as p
ara
cada
uno
de
ello
s.
Prog
resi
ón d
e la
com
pete
ncia
act
úa y
pie
nsa
mat
emát
icam
ente
en
situ
acio
nes
de c
antid
ad
II ci
clo
III c
iclo
IV c
iclo
Está
ndar
Está
ndar
Está
ndar
Iden
tific
a si
tuac
ione
s re
ferid
as
a ag
rega
r o
quita
r ob
jeto
s y
las
asoc
ia c
on n
ocio
nes
aditi
vas1 .
Expr
esa
con
su p
ropi
o le
ngua
je s
obre
agr
upar
obj
etos
por
ca
ract
erís
ticas
per
cept
uale
s, o
rden
ar h
asta
5 o
bjet
os,
orde
nar
obje
tos
en u
na f
ila y
señ
alar
has
ta e
l qui
nto
luga
r, co
mpa
rar
la d
urac
ión
de e
vent
os c
otid
iano
s us
ando
“an
tes”
o “
desp
ués”
, co
mpa
rar
de m
aner
a cu
antit
ativ
a co
lecc
ione
s de
obj
etos
usa
ndo
algu
nos
térm
inos
m
atem
átic
os
o cu
antif
icad
ores
: “m
ás
que”
, “m
enos
que
”, “p
ocos
”, “n
ingu
no”
y “m
ucho
s”.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
hac
iend
o us
o de
su
cuer
po,
mat
eria
les
conc
reto
s o
dibu
jos2 .
Prop
one
acci
ones
pa
ra e
xper
imen
tar
o re
solv
er s
ituac
ione
s de
man
era
vive
ncia
l y
con
apoy
o de
mat
eria
l co
ncre
to;
empl
ea
estra
tegi
as y
pro
cedi
mie
ntos
com
o ag
rupa
r, ag
rega
r y
quita
r ob
jeto
s ha
sta
5, c
onta
r ha
sta
10 o
bjet
os,
y co
mpa
rar e
l pes
o de
dos
obj
etos
, con
apo
yo d
e m
ater
ial
conc
reto
. Exp
lica
el p
orqu
é de
sus
afir
mac
ione
s so
bre
la b
ase
de s
u ex
perie
ncia
.
Iden
tific
a da
tos
en s
ituac
ione
s re
ferid
as a
acc
ione
s de
ju
ntar
, se
para
r, ag
rega
r, qu
itar,
igua
lar
o co
mpa
rar
cant
idad
es y
los
exp
resa
en
mod
elos
de
solu
ción
ad
itiva
s3 , do
ble
y m
itad.
Exp
resa
los
crit
erio
s pa
ra
clas
ifica
r ob
jeto
s en
gr
upos
y
subg
rupo
s,
orde
na
núm
eros
nat
ural
es h
asta
100
, es
tima
y co
mpa
ra l
a du
raci
ón d
e ev
ento
s, e
mpl
eand
o le
ngua
je c
otid
iano
y
algu
nos
térm
inos
mat
emát
icos
o c
uant
ifica
dore
s:
“todo
s”, “
algu
nos”
y “n
ingu
no”.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
co
n su
cu
erpo
, m
ater
ial
conc
reto
, di
bujo
s,
tabl
as
de d
oble
ent
rada
y e
n fo
rma
sim
bólic
a. P
ropo
ne y
re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
para
exp
erim
enta
r o
reso
lver
un
pr
oble
ma,
em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as y
pro
cedi
mie
ntos
com
o es
timar
, co
ntar
y
orde
nar
cant
idad
es h
asta
100
, m
edir
y co
mpa
rar
la
mas
a4 de
obj
etos
con
uni
dade
s ar
bitra
rias
con
apoy
o de
mat
eria
l con
cret
o. C
ompr
ueba
los
proc
edim
ient
os
y es
trate
gias
us
ados
. El
abor
a su
pues
tos
y ex
plic
a el
po
rqué
de
su
s af
irmac
ione
s,
proc
edim
ient
os
o re
sulta
dos
con
ejem
plos
.
Plan
tea
rela
cion
es e
ntre
los
dat
os e
n si
tuac
ione
s qu
e co
mbi
nan
una
o m
ás a
ccio
nes
de a
greg
ar,
com
bina
r, ig
uala
r, co
mpa
rar,
repe
tir
o re
parti
r un
a ca
ntid
ad,
y lo
s ex
pres
a co
n m
odel
os a
ditiv
os o
mul
tiplic
ativ
os c
on
núm
eros
na
tura
les
y fra
ccio
nes
usua
les.
Re
laci
ona
el
mod
elo
traba
jado
co
n ot
ras
situ
acio
nes
sim
ilare
s.
Des
crib
e co
n le
ngua
je
mat
emát
ico
su
com
pren
sión
so
bre:
rea
grup
ar c
on c
riter
ios
dist
into
s, o
rden
ar n
úmer
os
natu
rale
s ha
sta
mill
ares
, m
edir
la m
asa
de o
bjet
os e
n gr
amos
y k
ilogr
amos
, m
edir
la d
urac
ión
de e
vent
os e
n ho
ras,
med
ias
hora
s o
cuar
tos
de h
ora,
el
sign
ifica
do
de la
noc
ión
de d
ivis
ión
y fra
cció
n, p
robl
emas
adi
tivos
5 y
mul
tiplic
ativ
os6 ;
los
repr
esen
ta m
edia
nte
tabl
as d
e do
ble
entra
da y
sím
bolo
s. P
ropo
ne y
rea
liza
una
secu
enci
a de
ac
cion
es o
rient
adas
a e
xper
imen
tar o
reso
lver
un
prob
lem
a em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as,
proc
edim
ient
os
de
cálc
ulo
men
tal
y es
crito
, co
nteo
, or
den
con
cant
idad
es
de h
asta
cua
tro c
ifras
; es
timar
, m
edir
y co
mpa
rar
la
mas
a de
obj
etos
y l
a du
raci
ón d
e ev
ento
s em
plea
ndo
unid
ades
con
venc
iona
les,
con
apo
yo d
e m
ater
ial c
oncr
eto.
C
ompr
ueba
sus
pro
cedi
mie
ntos
y e
stra
tegi
as.
Elab
ora
conj
etur
as
basa
das
en
expe
rienc
ias
o en
re
laci
ones
m
atem
átic
as tr
abaj
adas
y la
s ju
stifi
ca u
sand
o ej
empl
os.
1 Pr
oble
mas
PA
EV: C
ambi
o 1
y 2.
2 Se
riaci
ón.
3 Pr
oble
mas
PA
EV: C
ambi
o 3
y 4,
Com
bina
ción
2, y
Com
para
ción
e ig
uala
ción
1 y
2.
4 C
oloq
uial
men
te s
e di
ce p
eso
cuan
do n
os re
ferim
os a
la m
asa
de u
n ob
jeto
, per
o lo
form
al e
s es
te ú
ltim
o té
rmin
o.5
Prob
lem
as P
AEV
: Cam
bio
5 y
6, C
ompa
raci
ón e
igua
laci
ón 3
y 4
.6
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
(pro
porc
iona
lidad
sim
ple)
.
32
MATEMATIZA SITUACIONES5
años
Prim
er g
rado
Se
gund
o gr
ado
Terc
er g
rado
Id
entif
ica
cant
idad
es y
la
s ac
cion
es
de a
greg
ar o
qu
itar h
asta
ci
nco
obje
tos
en d
iver
sas
situ
acio
nes1
lúdi
cas
y co
n so
porte
co
ncre
to.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Id
entif
ica
dato
s en
pro
blem
as
de u
na e
tapa
2 qu
e de
man
dan
acci
ones
de
junt
ar, a
greg
ar-
quita
r, av
anza
r-re
troce
der e
ig
uala
r con
can
tidad
es d
e ha
sta
20 o
bjet
os, e
xpre
sánd
olos
en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
aditi
va, c
on
sopo
rte c
oncr
eto
o pi
ctór
ico.
U
sa u
n m
odel
o de
sol
ució
n ad
itiva
al c
rear
un
rela
to s
obre
su
cont
exto
.
Prob
lem
as a
ditiv
os
O
rden
a da
tos
en p
robl
emas
de
una
etap
a5 que
dem
anda
n ac
cion
es d
e ju
ntar
-sep
arar
, agr
egar
-qui
tar,
avan
zar-
retro
cede
r, co
mpa
rar e
igua
lar,
con
núm
eros
de
dos
cifra
s, e
xpre
sánd
olos
en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
aditi
va c
on
sopo
rte c
oncr
eto,
pic
tóric
o o
gráf
ico.
U
sa u
n m
odel
o de
sol
ució
n ad
itiva
par
a cr
ear u
n re
lato
mat
emát
ico
sobr
e su
co
ntex
to.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Pl
ante
a re
laci
ones
ent
re lo
s da
tos
en
prob
lem
as d
e un
a et
apa7 e
xpre
sánd
olos
en
mod
elos
de
solu
ción
adi
tiva
con
cant
idad
es d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Em
plea
un
mod
elo
de s
oluc
ión
aditi
va a
l re
solv
er u
n pr
oble
ma
o cr
ear u
n re
lato
m
atem
átic
o so
bre
su c
onte
xto.
Re
aliz
a aj
uste
s al
pro
blem
a a
parti
r de
la
mod
ifica
ción
de
los
dato
s.
Id
entif
ica
dato
s en
pro
blem
as
de d
os e
tapa
s3 que
com
bine
n ac
cion
es d
e ju
ntar
-junt
ar,
agre
gar-
agre
gar,
avan
zar-
avan
zar,
avan
zar-
retro
cede
r, co
n ca
ntid
ades
de
hast
a 20
obj
etos
, ex
pres
ándo
los
en u
n m
odel
o de
sol
ució
n ad
itiva
con
sop
orte
co
ncre
to o
grá
fico.
Id
entif
ica
dato
s en
pro
blem
as d
e do
s o
más
eta
pas6 q
ue c
ombi
nen
acci
ones
de
junt
ar-ju
ntar
, agr
egar
-agr
egar
, ava
nzar
-av
anza
r, ag
rega
r-qu
itar,
avan
zar-
retro
cede
r, co
n nú
mer
os d
e ha
sta
dos
cifra
s, e
xpre
sánd
olos
en
un m
odel
o de
so
luci
ón a
ditiv
a co
n so
porte
con
cret
o o
pict
óric
o.
Pl
ante
a re
laci
ones
ent
re lo
s da
tos
en
prob
lem
as8 q
ue c
ombi
nen
acci
ones
de
agr
egar
y c
ompa
rar,
agre
gar
y co
mbi
nar,
agre
gar e
igua
lar,
expr
esán
dolo
s en
un
mod
elo
de
solu
ción
adi
tiva
con
cant
idad
es d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Id
entif
ica
cant
idad
es d
e ha
sta
10
obje
tos
en p
robl
emas
4 en
que
se re
pite
dos
vec
es u
na m
ism
a ca
ntid
ad o
se
divi
de e
n do
s pa
rtes
igua
les,
exp
resá
ndol
as e
n un
mod
elo
de s
oluc
ión
de d
oble
o
mita
d, c
on m
ater
ial c
oncr
eto.
Prob
lem
as d
e do
ble
y m
itad
Id
entif
ica
dato
s de
has
ta 2
0 ob
jeto
s en
situ
acio
nes
de re
petir
dos
vec
es
una
mis
ma
cant
idad
o re
parti
rla e
n do
s pa
rtes
igua
les,
exp
resá
ndol
as e
n m
odel
os d
e so
luci
ón d
e do
ble
y m
itad,
co
n m
ater
ial c
oncr
eto.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
O
rgan
iza
dato
s en
pro
blem
as9 q
ue
impl
ique
n ac
cion
es d
e re
petir
o a
grup
ar
una
cant
idad
en
grup
os ig
uale
s, e
n fil
as
y co
lum
nas,
o c
ombi
nar d
os c
antid
ades
de
has
ta 1
00 o
bjet
os, e
xpre
sánd
olos
en
un m
odel
o de
sol
ució
n de
mul
tiplic
ació
n co
n m
ater
ial c
oncr
eto.
Re
laci
ona
un m
odel
o de
sol
ució
n m
ultip
licat
iva
con
situ
acio
nes
de d
iver
sos
cont
exto
s.
33TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MATEMATIZA SITUACIONES
Re
laci
ona
dato
s en
pro
blem
as10
que
im
pliq
uen
acci
ones
de
repa
rtir y
agr
upar
en
can
tidad
es e
xact
as y
no
exac
tas,
qu
itar r
eite
rada
men
te u
na c
antid
ad,
com
bina
r dos
can
tidad
es d
e ha
sta
100
obje
tos,
exp
resá
ndol
os e
n un
mod
elo
de s
oluc
ión
de d
ivis
ión,
con
sop
orte
co
ncre
to.
Re
laci
ona
dato
s en
pro
blem
as q
ue
impl
ique
n ac
cion
es d
e am
plia
r o re
duci
r un
a ca
ntid
ad, e
xpre
sánd
olos
en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
de d
oble
, trip
le,
mita
d, e
tc. c
on s
opor
te c
oncr
eto.
1
(PA
EV) P
robl
emas
adi
tivos
de
cam
bio
1 y
2 co
n ca
ntid
ades
de
hast
a 5
obje
tos.
2 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
ón 1
, cam
bio
1 y
2; ig
uala
ción
1 c
on c
antid
ades
de
hast
a 20
obj
etos
.3
(PA
EV) P
robl
emas
adi
tivos
que
com
bine
n ac
cion
es: a
greg
ar-a
greg
ar y
ava
nzar
-ava
nzar
(cam
bio-
cam
bio)
; jun
tar-
junt
ar (c
ombi
naci
ón 1
-com
bina
ción
1) c
on c
antid
ades
de
hast
a 20
obj
etos
.4
(PA
EV) P
robl
emas
mul
tiplic
ativ
os d
e am
plifi
caci
ón (d
oble
) y p
robl
emas
mul
tiplic
ativ
os d
e re
ducc
ión
(mita
d).
5 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
ón 2
; cam
bio
3 y
4; c
ompa
raci
ón 1
y 2
; igu
alac
ión
1 y
2 co
n ca
ntid
ades
de
hast
a do
s ci
fras.
6
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e un
a o
más
eta
pas
que
com
bine
n ca
mbi
o 1
y ca
mbi
o 1
(agr
egar
y a
greg
ar),
com
bina
ción
1-c
ombi
naci
ón 1
(jun
tar y
junt
ar),
cam
bio
3 y
4 (a
greg
ar y
qui
tar),
etc
.7
(PA
EV) P
robl
emas
adi
tivos
de
com
para
ción
3 y
4; c
ambi
o 3
y 4;
igua
laci
ón 1
y 2
, com
bina
ción
1 y
2 c
on c
antid
ades
de
hast
a tre
s ci
fras.
8 Pr
oble
mas
adi
tivos
de
dos
o m
ás e
tapa
s qu
e co
mbi
nen
prob
lem
as d
e ca
mbi
o co
n co
mpa
raci
ón, c
ombi
naci
ón e
igua
laci
ón.
9 ( P
AEV
) Pro
blem
as m
ultip
licat
ivos
de
ampl
ifica
ción
(dob
le, t
riple
), de
org
aniz
acio
nes
rect
angu
lare
s, p
robl
emas
de
com
bina
toria
sim
ple.
10
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
de
prop
orci
onal
idad
sim
ple
que
impl
ique
n re
parti
r, pa
rtir,
agru
par,
de c
ombi
naci
ón, d
ivis
ión,
iter
ació
n (re
petir
una
can
tidad
un
dete
rmin
ado
núm
ero
de v
eces
).
34
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS5
años
Prim
er g
rado
Se
gund
o gr
ado
Terc
er g
rado
Núm
ero
y m
edid
a
Expr
esa
en fo
rma
oral
lo
s nú
mer
os o
rdin
ales
1 en
con
text
os d
e la
vid
a co
tidia
na s
obre
la p
osic
ión
de o
bjet
os y
per
sona
s co
nsid
eran
do u
n re
fere
nte
hast
a el
qui
nto
luga
r.
Expr
esa
cant
idad
es2 d
e ha
sta
diez
obj
etos
usa
ndo
su p
ropi
o le
ngua
je.
Ex
pres
a la
com
para
ción
de
can
tidad
es d
e ob
jeto
s m
edia
nte
las
expr
esio
nes:
“m
ucho
s”, “
poco
s”,
“nin
guno
”, “m
ás q
ue” o
“m
enos
que
”.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
de
can
tidad
es c
on o
bjet
os
hast
a 10
con
mat
eria
l co
ncre
to, d
ibuj
os.
Ex
pres
a el
crit
erio
par
a or
dena
r (se
riaci
ón) h
asta
5
obje
tos
de g
rand
e a
pequ
eño,
de
larg
o a
corto
, de
gru
eso
a de
lgad
o.
Expr
esa
el p
eso
de d
os
obje
tos
al c
ompa
rarlo
s,
usan
do la
s pa
labr
as: “
este
pe
sa m
ás q
ue” o
“est
e pe
sa
men
os q
ue”.
Ex
pres
a la
dur
ació
n de
eve
ntos
usa
ndo
las
pala
bras
bas
adas
en
acci
ones
“ant
es”,
“des
pués
”, “a
yer”
, “ho
y” o
“mañ
ana”
, co
n ap
oyo
conc
reto
o
imág
enes
de
acci
ones
(c
alen
dario
o ta
rjeta
s de
se
cuen
cias
tem
pora
les)
.
Núm
ero
y m
edid
a
Expr
esa
las
prop
ieda
des
de lo
s ob
jeto
s se
gún
uno
o do
s at
ribut
os;
por e
jem
plo:
es
cuad
rado
o e
s ro
jo.
Re
pres
enta
las
cara
cter
ístic
as o
ag
rupa
ción
de
obje
tos
segú
n el
col
or,
la fo
rma
o el
tam
año,
con
dib
ujos
, íc
onos
y c
uadr
os s
impl
es.
Ex
pres
a de
form
a or
al o
esc
rita3 e
l us
o de
los
núm
eros
en
cont
exto
s de
la
vid
a di
aria
(con
teo,
ord
en h
asta
el
déc
imo
luga
r, nú
mer
os e
n lo
s as
cens
ores
, etc
.).
Des
crib
e la
com
para
ción
y e
l ord
en
de lo
s nú
mer
os h
asta
20,
usa
ndo
las
expr
esio
nes
“may
or q
ue”,
“men
or
que”
e “i
gual
a”,
y co
n ap
oyo
de
mat
eria
l con
cret
o.
Elab
ora
rep
rese
nta
cio
nes
de
can
tida
des
de
ha
sta
20
ob
jeto
s,
de
form
a v
iven
cia
l, co
ncr
eta
, p
ictó
rica
, grá
fica
y s
imb
ólic
a4.
Ex
pres
a la
com
para
ción
del
pes
o de
lo
s ob
jeto
s m
edia
nte
las
frase
s “e
s m
ás p
esad
o qu
e”, “
es m
enos
pes
ado
que”
y “e
s ta
n pe
sado
com
o”.
Ex
pres
a la
dur
ació
n, la
com
para
ción
de
l tie
mpo
y la
ubi
caci
ón d
e fe
chas
en
el c
alen
dario
med
iant
e la
s ex
pres
ione
s “m
ás rá
pido
que
”, “le
nto”
, “m
ucho
”, “p
oco”
, “ho
y”, “
mañ
ana”
y
“aye
r”.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Elab
ora
repr
esen
taci
ones
con
cret
as,
pict
óric
as, g
ráfic
as y
sim
bólic
as5
de lo
s si
gnifi
cado
s de
la a
dici
ón y
su
stra
cció
n de
un
núm
ero
hast
a 20
.
Núm
ero
y m
edid
a
Expr
esa
las
prop
ieda
des
de lo
s ob
jeto
s se
gún
dos
atrib
utos
; por
ej
empl
o: e
s cu
adra
do y
rojo
, us
ando
las
expr
esio
nes
“todo
s”,
“alg
unos
” y “n
ingu
no”.
Re
pres
enta
las
cara
cter
ístic
as o
ag
rupa
ción
de
obje
tos
segú
n el
co
lor,
la fo
rma,
el t
amañ
o, e
l gro
sor
y at
ribut
os n
egat
ivos
6 , co
n di
bujo
s,
ícon
os, y
grá
ficos
7 .
Expr
esa
de fo
rma
oral
o e
scrit
a el
us
o de
los
núm
eros
en
cont
exto
s de
la v
ida
diar
ia (c
onte
o, e
stim
ació
n de
pre
cios
, cál
culo
de
dine
ro, o
rden
ha
sta
el d
écim
o qu
into
luga
r, et
c.).
Ex
pres
a nú
mer
os d
e ha
sta
dos
cifra
s us
ando
leng
uaje
ora
l o
escr
ito.
D
escr
ibe
la c
ompa
raci
ón y
el o
rden
de
los
núm
eros
has
ta 1
00 u
sand
o la
s ex
pres
ione
s “m
ayor
que
”, “m
enor
que
” e “i
gual
a”,
con
apoy
o de
mat
eria
l con
cret
o.
Elab
ora
repr
esen
taci
ones
de
núm
eros
de
hast
a do
s ci
fras,
de
form
a vi
venc
ial,
conc
reta
, pic
tóric
a,
gráf
ica
y si
mbó
lica8 .
Ex
pres
a la
est
imac
ión
y la
co
mpa
raci
ón d
el p
eso
de lo
s ob
jeto
s co
n un
idad
es d
e m
edid
a ar
bitra
rias
de s
u co
mun
idad
; por
ej
empl
o: p
uñad
o, m
ontó
n, e
tc.
Ex
pres
a la
est
imac
ión
o la
co
mpa
raci
ón d
el ti
empo
al u
bica
r fe
chas
en
el c
alen
dario
en:
“día
s”,
“sem
anas
”, ho
ras
exac
tas
y ot
ros
refe
rent
es re
gion
ales
o lo
cale
s.
Lee
e in
terp
reta
el c
alen
dario
y lo
s re
loje
s en
hor
as e
xact
as.
Núm
ero
y m
edid
a
Des
crib
e un
o o
más
crit
erio
s pa
ra fo
rmar
y re
agru
par g
rupo
s y
subg
rupo
s.
Expr
esa
las
prop
ieda
des
de lo
s ob
jeto
s se
gún
tres
atrib
utos
; por
ej
empl
o: e
s cu
adra
do, r
ojo
y gr
ande
.
Repr
esen
ta la
s ca
ract
erís
ticas
de
los
obje
tos
segú
n tre
s at
ribut
os e
n un
di
agra
ma
de á
rbol
o e
n ta
blas
de
dobl
e en
trada
con
tres
atri
buto
s.
Expr
esa
de fo
rma
oral
o e
scrit
a el
us
o de
los
núm
eros
en
cont
exto
s de
la
vid
a di
aria
(med
ició
n co
n di
stin
tas
unid
ades
, cál
culo
de
tiem
po o
de
dine
ro, e
tc.).
D
escr
ibe
la c
ompa
raci
ón y
el o
rden
de
núm
eros
de
hast
a tre
s ci
fras
en la
re
cta
num
éric
a y
en e
l tab
lero
de
valo
r po
sici
onal
, con
sop
orte
con
cret
o.
Elab
ora
repr
esen
taci
ones
de
núm
eros
de
has
ta tr
es c
ifras
, de
form
a vi
venc
ial,
conc
reta
, pic
tóric
a, g
ráfic
a y
sim
bólic
a9 .
Des
crib
e la
med
ida
del p
eso
de
obje
tos
expr
esán
dola
en
kilo
gram
os
y un
idad
es d
e m
edid
a ar
bitra
rias
de
su c
omun
idad
; por
eje
mpl
o: m
anoj
o,
atad
o, e
tc.
D
escr
ibe
la e
stim
ació
n o
la
com
para
ción
del
tiem
po d
e ev
ento
s us
ando
uni
dade
s co
nven
cion
ales
co
mo
años
, mes
es, h
ora
y m
edia
ho
ra.
Le
e e
inte
rpre
ta e
l cal
enda
rio, l
a ag
enda
y lo
s re
loje
s en
hor
as e
xact
as
y m
edia
hor
a.
35TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICASPr
oble
mas
adi
tivos
El
abor
a re
pres
enta
cion
es
conc
reta
s, p
ictó
ricas
, grá
ficas
y
sim
bólic
as d
e lo
s si
gnifi
cado
s de
la a
dici
ón y
sus
tracc
ión
de u
n nú
mer
o de
has
ta d
os c
ifras
.
Prob
lem
as d
e do
ble
o m
itad
El
abor
a re
pres
enta
cion
es
conc
reta
s, p
ictó
ricas
, grá
ficas
y
sim
bólic
as d
el d
oble
o la
mita
d de
un
núm
ero
hast
a 20
.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
El
abor
a re
pres
enta
cion
es
conc
reta
s, p
ictó
ricas
, grá
ficas
y
sim
bólic
as d
el d
oble
o la
mita
d de
un
núm
ero
de h
asta
dos
ci
fras.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
El
abor
a re
pres
enta
cion
es
conc
reta
s, p
ictó
ricas
, grá
ficas
y
sim
bólic
as d
e lo
s si
gnifi
cado
s de
la
mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
con
nú
mer
os h
asta
100
.
1 Pr
imer
o, s
egun
do, t
erce
ro, c
uarto
y q
uint
o.2
A tr
avés
del
con
teo
de la
sec
uenc
ia n
umér
ica
verb
al.
3 Ex
pres
a lo
s nú
mer
os a
par
tir d
e su
leng
ua m
ater
na: p
rimer
o co
n le
ngua
je c
oloq
uial
par
a lu
ego
form
aliz
ar c
on le
ngua
je m
atem
átic
o.4
Mat
eria
l con
cret
o (c
hapi
tas,
pie
drita
s, B
ase
Die
z, re
glet
as d
e co
lore
s, m
oned
as y
bill
etes
), di
bujo
s, g
ráfic
os (c
inta
num
éric
a) o
repr
esen
taci
ón
sim
bólic
a (n
úmer
os, p
alab
ras,
com
posi
ción
y d
esco
mpo
sici
ón a
ditiv
a, v
alor
pos
icio
nal e
n de
cena
s y
unid
ades
).5
Mat
eria
l con
cret
o (c
hapi
tas,
pie
drita
s, B
ase
Die
z, re
glet
as d
e co
lore
s, m
oned
as y
bill
etes
), di
bujo
s, g
ráfic
os (c
inta
num
éric
a, re
cta
num
éric
a).
6 N
o es
gra
nde,
no
es ro
jo, n
o es
gru
eso,
no
es d
elga
do, e
tc.
7 Re
pres
enta
ción
grá
fica:
dia
gram
as d
e Ve
nn y
tabl
as s
impl
es d
e do
ble
entra
da.
8 M
ater
ial c
oncr
eto
(cha
pita
s, p
iedr
itas,
Bas
e D
iez,
ába
co, y
upan
a, re
glet
as d
e co
lore
s, m
oned
as y
bill
etes
), di
bujo
s, g
ráfic
os (c
inta
num
éric
a,
rect
a nu
mér
ica)
o re
pres
enta
ción
sim
bólic
a (n
úmer
os, p
alab
ras,
com
posi
ción
y d
esco
mpo
sici
ón a
ditiv
a, v
alor
pos
icio
nal e
n de
cena
s y
unid
ades
).9
Mat
eria
l con
cret
o (c
hapi
tas,
pie
drita
s, B
ase
Die
z, á
baco
, yup
ana,
mon
edas
y b
illet
es),
dibu
jos,
grá
ficos
(rec
ta n
umér
ica)
o re
pres
enta
ción
si
mbó
lica
(núm
eros
, pal
abra
s, c
ompo
sici
ón y
des
com
posi
ción
adi
tiva,
val
or p
osic
iona
l en
cent
enas
, dec
enas
y u
nida
des)
.
36
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS
5 añ
osPr
imer
gra
do
Segu
ndo
grad
o Te
rcer
gra
do
Núm
ero
y m
edid
a
Prop
one
acci
ones
par
a co
ntar
ha
sta
10, c
ompa
rar u
ord
enar
con
ca
ntid
ades
has
ta 5
obj
etos
.
Empl
ea e
stra
tegi
as b
asad
as e
n el
ens
ayo
y er
ror,
para
reso
lver
si
tuac
ione
s pa
ra c
onta
r has
ta 1
0,
com
para
r u o
rden
ar c
antid
ades
ha
sta
5 co
n ap
oyo
de m
ater
ial
conc
reto
.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os p
ropi
os y
re
curs
os a
l res
olve
r situ
acio
nes
que
impl
ican
med
ir y
com
para
r el p
eso
de lo
s ob
jeto
s us
ando
uni
dade
s de
m
edid
a ar
bitra
ria.
Núm
ero
y m
edid
a
Prop
one
acci
ones
par
a re
solv
er
situ
acio
nes
refe
ridas
a c
onta
r, or
dena
r y c
alcu
lar c
on c
antid
ades
de
has
ta 2
0 ob
jeto
s.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os p
ara
cont
ar, c
ompa
rar y
ord
enar
ca
ntid
ades
de
hast
a 20
obj
etos
.
Empl
ea re
curs
os a
l res
olve
r pr
oble
mas
que
impl
ican
med
ir,
estim
ar y
com
para
r el t
iem
po y
el
peso
con
uni
dade
s de
med
ida.
C
ompr
ueba
sus
pro
cedi
mie
ntos
y
estra
tegi
as u
sand
o m
ater
ial
conc
reto
.
Núm
ero
y m
edid
a
Prop
one
acci
ones
par
a re
solv
er
prob
lem
as re
ferid
os a
con
tar,
com
para
r, or
dena
r y c
alcu
lar c
on
núm
eros
de
hast
a do
s ci
fras.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
par
a co
ntar
, com
para
r y o
rden
ar
cant
idad
es d
e ha
sta
dos
cifra
s.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os y
recu
rsos
al
reso
lver
pro
blem
as q
ue im
plic
an
med
ir, e
stim
ar y
com
para
r el
tiem
po y
el p
eso
de lo
s ob
jeto
s.
Com
prue
ba s
us p
roce
dim
ient
os
y es
trate
gias
usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to.
Núm
ero
y m
edid
a
Prop
one
proc
edim
ient
os p
ara
reso
lver
pro
blem
as re
ferid
os a
co
ntar
, est
imar
, ord
enar
y c
alcu
lar
con
núm
eros
nat
ural
es d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os p
ara
cont
ar, e
stim
ar, c
ompa
rar y
or
dena
r con
núm
eros
nat
ural
es d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os y
recu
rsos
al
reso
lver
pro
blem
as q
ue im
plic
an
med
ir, e
stim
ar y
com
para
r el
tiem
po y
el p
eso
de lo
s ob
jeto
s.
Com
prue
ba e
l pro
cedi
mie
nto
empl
eado
y, d
e se
r nec
esar
io, l
o re
plan
tea.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Pr
opon
e ac
cion
es p
ara
reso
lver
pr
oble
mas
adi
tivos
sim
ples
de
hast
a ci
nco
obje
tos.
Em
plea
est
rate
gias
pro
pias
ba
sada
s en
el e
nsay
o y
erro
r al
reso
lver
situ
acio
nes
de a
greg
ar,
quita
r o a
vanz
ar c
on re
sulta
dos
de
hast
a ci
nco
obje
tos.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
cálc
ulo
para
sum
ar y
rest
ar c
on re
sulta
dos
hast
a 20
y re
solv
er p
robl
emas
ad
itivo
s.
Usa
la s
imul
ació
n1 al r
esol
ver
prob
lem
as a
ditiv
os c
on re
sulta
dos
hast
a 20
.
Com
prue
ba s
us p
roce
dim
ient
os
y es
trate
gias
usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to u
otro
s pr
oced
imie
ntos
.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as,
com
o la
sim
ulac
ión
y el
ens
ayo
y er
ror,
al re
solv
er p
robl
emas
ad
itivo
s2 de
una
etap
a, d
e do
ble
y m
itad
con
resu
ltado
s ha
sta
100
con
cant
idad
es y
mag
nitu
des.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
, pr
opie
dade
s y
estra
tegi
as d
e cá
lcul
o pa
ra s
umar
y re
star
con
re
sulta
dos
de h
asta
dos
cifr
as.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Em
plea
est
rate
gias
heu
rístic
as
cons
ider
ando
est
able
cer
anal
ogía
s, b
úsqu
eda
de p
atro
nes,
en
tre o
tros,
al r
esol
ver u
n pr
oble
ma
mul
tiplic
ativ
o o
aditi
vo
de d
os e
tapa
s co
n ca
ntid
ades
y
mag
nitu
des.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
cálc
ulo
men
tal p
ara
mul
tiplic
ar
con
resu
ltado
s ha
sta
100
y di
vidi
r nú
mer
os c
on d
ivis
ores
has
ta 1
0 y
divi
dend
os h
asta
100
.
1 Si
mul
ació
n de
form
a vi
venc
ial c
on m
ater
ial c
oncr
eto
del p
robl
ema,
a fi
n de
reso
lver
lo.
2 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
ón 2
; cam
bio
3 y
4; c
ompa
raci
ón 1
y 2
; igu
alac
ión
1.
37TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICASN
úmer
o
Expl
ica
con
su p
ropi
o le
ngua
je e
l cr
iterio
que
usó
pa
ra o
rden
ar
y ag
rupa
r ob
jeto
s.
Expl
ica
con
su p
ropi
o le
ngua
je e
l pr
oced
imie
nto
que
utili
zó p
ara
agre
gar o
qui
tar
con
apoy
o de
mat
eria
l co
ncre
to.
Núm
ero
Re
aliz
a su
pues
tos
basa
dos
en la
ob
serv
ació
n de
dos
cas
os s
obre
las
form
as
de a
grup
ar o
bjet
os s
egún
dos
crit
erio
s.
Expl
ica
los
crite
rios
usad
os a
l agr
upar
ob
jeto
s em
plea
ndo
las
expr
esio
nes
“todo
s”, “
algu
nos”
y “n
ingu
no”.
El
abor
a su
pues
tos
a pa
rtir d
e m
ás d
e un
a ex
perie
ncia
con
cret
a pa
ra e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
10
unid
ades
y u
na
dece
na.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Real
iza
supu
esto
s ba
sado
s en
la
obse
rvac
ión
para
ant
icip
ar e
l res
ulta
do d
e pr
oble
mas
adi
tivos
de
hast
a 20
obj
etos
.
Expl
ica
med
iant
e ej
empl
os la
rela
ción
qu
e ex
iste
ent
re la
s ac
cion
es d
e ag
rupa
r, ju
ntar
, sep
arar
, agr
egar
y q
uita
r con
las
oper
acio
nes
de a
dici
ón y
sus
tracc
ión.
Ex
plic
a la
rel
aci
ón
inve
rsa
en
tre
la
ad
ició
n y
la s
ust
racc
ión
, co
n a
po
yo
con
cret
o y
grá
fico
, al j
ust
ifica
r su
s p
roce
dim
ien
tos.
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
o re
sulta
dos
de fo
rma
brev
e y
con
apoy
o de
mat
eria
l co
ncre
to.
Ex
plic
a co
n ap
oyo
conc
reto
o u
sand
o ej
empl
os la
noc
ión
de d
oble
com
o un
a su
ma
reite
rada
y la
noc
ión
de m
itad
com
o re
parto
o re
sta
suce
siva
.
Núm
ero
Re
aliz
a su
pues
tos
basa
dos
en la
ob
serv
ació
n de
dos
o m
ás c
asos
sob
re
las
form
as d
e ag
rupa
r obj
etos
seg
ún d
os
crite
rios.
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
o re
sulta
dos
con
apoy
o de
mat
eria
l con
cret
o.
Expl
ica
med
iant
e ej
empl
os la
razó
n de
su
s su
pues
tos
acer
ca d
e la
s re
laci
ones
m
atem
átic
as.
El
abor
a su
pues
tos
a pa
rtir d
e m
ás d
e un
a ex
perie
ncia
con
cret
a pa
ra e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
uni
dade
s y
dece
nas
con
núm
eros
nat
ural
es h
asta
100
.
Esta
blec
e pr
opie
dade
s de
los
núm
eros
a
travé
s de
la o
bser
vaci
ón c
on m
ater
ial
conc
reto
, de
muc
hos
ejem
plos
y
cont
raej
empl
os.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Real
iza
supu
esto
s pa
ra a
ntic
ipar
el
resu
ltado
de
prob
lem
as a
ditiv
os1 d
e ha
sta
100
obje
tos.
Ex
plic
a la
rela
ción
inve
rsa
entre
la a
dici
ón y
la
sus
tracc
ión,
y la
pro
pied
ad c
onm
utat
iva
de la
adi
ción
, con
apo
yo c
oncr
eto
y gr
áfic
o,
al ju
stifi
car s
us p
roce
dim
ient
os.
Pl
ante
a su
pues
tos
para
real
izar
cál
culo
s de
sum
a y
rest
a de
dife
rent
es fo
rmas
, y lo
s ve
rific
a.
Núm
ero
Re
aliz
a su
pues
tos
basa
dos
en la
ob
serv
ació
n2 de
dos
o m
ás c
asos
sob
re
las
form
as d
e ag
rupa
r obj
etos
seg
ún d
os
crite
rios.
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
o re
sulta
dos
con
apoy
o de
mat
eria
l con
cret
o.
Expl
ica
med
iant
e ej
empl
os la
razó
n de
su
s su
pues
tos
acer
ca d
e la
s re
laci
ones
m
atem
átic
as.
El
abor
a su
pues
tos
a pa
rtir d
e m
ás d
e un
a ex
perie
ncia
con
cret
a pa
ra e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
uni
dade
s y
dece
nas
con
núm
eros
nat
ural
es h
asta
100
.
Esta
ble
ce p
rop
ied
ad
es d
e lo
s n
úm
ero
s a
tra
vés
de
la o
bse
rva
ció
n c
on
ma
teria
l co
ncr
eto
, de
mu
cho
s ej
emp
los
y co
ntr
aej
emp
los.
Prob
lem
as a
ditiv
os
Real
iza
supu
esto
s pa
ra a
ntic
ipar
el
resu
ltado
de
prob
lem
as a
ditiv
os d
e ha
sta
100
obje
tos.
Ex
plic
a la
rela
ción
inve
rsa
entre
la a
dici
ón y
la
sus
tracc
ión,
y la
pro
pied
ad c
onm
utat
iva
de la
adi
ción
, con
apo
yo c
oncr
eto
y gr
áfic
o,
al ju
stifi
car s
us p
roce
dim
ient
os.
Pl
ante
a su
pues
tos
para
real
izar
cál
culo
s de
sum
a y
rest
a de
dife
rent
es fo
rmas
, y lo
s ve
rific
a.
1 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
ón 2
; cam
bio
3 y
4; ig
uala
ción
1 y
2 c
on c
antid
ades
de
hast
a 20
obj
etos
.2
(PA
EV) P
robl
emas
adi
tivos
de
com
para
ción
3 y
4; c
ambi
o 3
y 4;
igua
laci
ón 1
y 2
; com
bina
ción
1 y
2, c
on c
antid
ades
de
hast
a 3
cifra
s.
38
Descripción y ejemplos de algunos indicadores
Indicador de primer grado:
Identifica datos en problemas de una etapa que demandan acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder e igualar con cantidades de hasta 20 objetos, expresándolos en un modelo aditivo, con soporte concreto o pictórico.
Descripción del indicador
Este indicador implica que el estudiante reconozca y describa los datos referidos a las cantidades y acciones que se realizan en un problema; establecer las relaciones entre estos datos y que los exprese en términos de un modelo solución aditivo.
Modelo aditivo: Los modelos pueden ser lineales en la recta numérica, cardinales en diagramas, esquemas donde se expresa la relación parte todo y modelos longitudinales como las regletas de Cuisenaire; también pueden ser modelos funcionales con una operación (Castro 1995).
Ejemplo de indicador precisado:
Identifica datos en situaciones de una etapa que demandan acciones de juntar con cantidades de hasta 20 objetos, expresándolos en modelos de solución aditiva, con soporte concreto.
En este caso, se ha precisado en la “acción” (juntar) y el tipo de soporte concreto. También se puede precisar en el campo numérico.
CAPACIDAD Matematiza situaciones
39TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Indicador de primer grado:
Elabora representaciones de cantidades de hasta 20 objetos, de forma vivencial, concreta, pictórica, gráfica o simbólica.
Descripción del indicador
Elaborar representaciones implica que el estudiante exprese de diferentes formas una cantidad en forma vivencial, con sus dedos o con su propio cuerpo al formar grupos para contar, por ejemplo, contar cuántos asistieron en su clase. También es importante que el niño transite de la representación vivencial a una representación concreta usando materiales no estructurados como tapas, piedritas, semillas, etc. o materiales estructurados como el Base Diez o las regletas de colores. Representar en forma pictórica una cantidad implica que los estudiantes realicen sus propios dibujos de lo que observaron. Una representación gráfica está relacionada con la recta numérica y el tablero de valor posicional y la representación simbólica con el numeral y la descomposición aditiva en sumandos, en decenas y unidades, en forma usual y no usual.
CAPACIDAD Comunica y representa ideas matemáticas
La descomposición aditiva
implica poder expresar un
número en términos de
sumandos y se puede realizar
de forma usual, como por
ejemplo:
25 = 20 + 5 o 2D 5U y no
usual como 25 = 10 + 15 o 1D
15U.
Ejemplo de indicador precisado:
Elabora representaciones de hasta 20 objetos en forma concreta y pictórica. En este indicador se ha precisado en el tipo de representación. También se puede precisar en el contenido y en el campo numérico.
Desarrollar la capacidad de Comunica y representa implica la expresión de diversas formas de lo que comprende del número; esta comprensión se evidencia a través de lenguaje oral o escrito y a través de sus diversas representaciones.
40
Observa el cartel:
Indicador de primer grado:
Emplea procedimientos de cálculo para sumar y restar con resultados hasta 20 al resolver problemas aditivos.
Procedimientosde cálculo
mental
Procedimientosde cálculo
escrito
Elaborar y usar estrategias
Descripción del indicador Emplear procedimientos implica que el estudiante use diversas técnicas para calcular mentalmente alguna técnica escrita para sumar o restar cantidades al resolver los problemas aditivos.
CAPACIDAD Elabora y usa estrategias
Indicador de segundo grado
Elabora representaciones de números de hasta dos cifras, de forma vivencial, concreta, pictórica, gráfica y simbólica .
En este problema desarrollar la capacidad de Comunica y representa está relacionada con realizar preguntas para asegurar su comprensión.
Para elaborar la representación de los datos y las condiciones del problema, los niños tendrían que expresar la información y las acciones a realizar.
Se proponen las siguientes indicaciones:
Expresa el problema con tus propias palabras. ¿Qué te pide el problema? ¿Qué significa canjear? 10 unidades con el material de Base Diez, ¿puede ser canjeado por otra pieza?,
¿por cuál?El lenguaje en este caso es un medio potente para desarrollar el pensamiento y evidenciar las actuaciones relacionadas con esta capacidad.
41TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Estoy coleccionando figuritas. Ya tengo 7 y acabo de comprar 5,
entonces, tengo en total: Siete,
ocho, nueve, diez, once, doce.
Y yo tengo 15 figuritas y te regalo 4. Me quedan:
Quince,catorce, trece, doce,
once.
El niño ha usado para sumar la estrategia de contar hacia adelante o sobreconteo.
La niña usó para restar, la estrategia de contar hacia atrás o descontar. También, pueden usar otras estrategias como “pasando por la decena” o “completando a 10”.
a. 7 + 5 =
7 + 3 + 2
10 + 2 = 12
b. 15 – 7 =
15 – 5 – 2
10 – 2 = 8
Ejemplo de indicadores precisados:
Emplea procedimientos de cálculo mental para sumar con resultados hasta 20 al resolver problemas aditivos de combinación 1.
Emplea procedimientos de cálculo escrito para restar con resultados hasta 20 al resolver problemas de cambio 2.
42
2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
El desarrollo de esta competencia se inicia en los primeros grados, con el estudio de las regularidades o patrones. Las regularidades que encuentran los estudiantes o los elementos que se repiten para construir una secuencia o un patrón pueden estar re-lacionados con su vida cotidiana; en las canciones, en sus rutinas diarias se pueden formar patrones con las formas geométricas, objetos, sonidos, números, etc. La unidad que se repite con regularidad constituye el núcleo o regla de formación. Las tareas que pueden realizar los estudiantes son las siguientes: analizar la manera en que cambia, aumenta o disminuyen los elementos en una secuencia de figuras, números o letras; hacer conjeturas sobre el término que sigue en la secuencia o patrón; expresar los tér-minos usando diferentes representaciones; y reproducir un patrón a partir de conocer la regla de formación o la unidad o el núcleo que se repite.
Por otro lado, las situaciones de cambio se pueden iniciar desde el III ciclo de primaria a través del análisis de los fenómenos de variación como, por ejemplo, el crecimiento de una planta o de la temperatura durante el día, y estos datos pueden ser representados en gráficos y tablas.
La noción de igualdad también se desarrolla desde el primer grado, y se espera que los estudiantes perciban el signo igual como un símbolo que implica relaciones de equiva-lencia y equilibrio.
6
7
8
2
1
4 4
3
8
5
Niños, hagan paredes usando dos regletas en
cada fila.
Son iguales, maestra, porque 7 + 1 es igual a
6 + 2.
Si suman las dos regletas de cada fila,
¿qué cantidad se obtiene?
En la mía, 4 + 4 es igual a 3 + 5.
¡Maestra!En todas las filas la suma es igual a 8.
43TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apre
ndiz
aje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
posi
bles
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el
desa
rrol
lo d
e la
com
pete
ncia
en
el c
iclo
. Los
niv
eles
de
los
map
as d
e pr
ogre
so m
uest
ran
una
defin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as d
e ap
rend
izaj
e qu
e de
ben
ser l
ogra
das
por t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir u
n ci
clo
o pe
riodo
det
erm
inad
o. E
n es
e se
ntid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n, p
ues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar n
uest
ros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
de
posi
bles
des
empe
ños
son
un a
poyo
par
a nu
estra
pla
nific
ació
n pu
es n
os m
uest
ran
indi
cado
res
que
son
útile
s pa
ra d
iseñ
ar n
uest
ras
sesi
ones
de
ens
eñan
za-a
pren
diza
je; p
uede
n se
r út
iles
tam
bién
par
a di
seña
r in
stru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
que
en
un e
nfoq
ue d
e co
mpe
tenc
ias,
al f
inal
, deb
emos
gen
erar
inst
rum
ento
s qu
e pe
rmita
n ev
iden
ciar
el d
esem
peño
inte
gral
de
ella
s. E
n re
sum
en, a
mbo
s in
stru
men
tos
nos
ayud
an ta
nto
a la
pla
nific
ació
n co
mo
a la
eva
luac
ión,
per
o un
o no
s m
uest
ra d
esem
peño
s m
ás a
cota
dos
(indi
cado
res
de d
esem
peño
s), m
ient
ras
que
el o
tro n
os m
uest
ra u
n de
sem
peño
com
plej
o (m
apas
de
prog
reso
).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra c
ada
uno
de n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí d
iseñ
ar a
ctiv
idad
es
adec
uada
s pa
ra c
ada
uno
de e
llos.
Prog
resi
ón d
e la
com
pete
ncia
act
úa y
pie
nsa
mat
emát
icam
ente
en
situ
acio
nes
de re
gula
ridad
, equ
ival
enci
a y
cam
bio
II ci
clo
III c
iclo
IV c
iclo
Está
ndar
Está
ndar
Está
ndar
Reco
noce
pa
trone
s de
re
petic
ión1
en
secu
enci
as
sono
ras,
de
mov
imie
ntos
o p
erce
ptua
les.
Exp
resa
con
su
pro
pio
leng
uaje
pat
rone
s y
rela
cion
es e
ntre
obj
etos
de
dos
col
ecci
ones
. Rea
liza
repr
esen
taci
ones
hac
iend
o us
o de
su
cu
erpo
, m
ater
iale
s co
ncre
tos
o di
bujo
s.
Prop
one
y re
aliz
a ac
cion
es p
ara
expe
rimen
tar o
reso
lver
un
a si
tuac
ión
de
man
era
vive
ncia
l y
con
mat
eria
l co
ncre
to, e
mpl
ea e
stra
tegi
as y
pro
cedi
mie
ntos
pro
pios
pa
ra a
mpl
iar,
com
plet
ar o
cre
ar p
atro
nes
con
apoy
o de
m
ater
ial c
oncr
eto.
Exp
lica
el p
orqu
é de
sus
afir
mac
ione
s so
bre
la b
ase
de s
u ex
perie
ncia
.
Iden
tific
a da
tos
en
situ
acio
nes
de
regu
larid
ad,
equi
vale
ncia
y c
ambi
o, y
los
exp
resa
con
pat
rone
s de
re
petic
ión2
y pa
trone
s ad
itivo
s,
igua
ldad
es
que
cont
iene
n ad
icio
nes
y su
stra
ccio
nes.
D
escr
ibe
patro
nes,
eq
uiva
lenc
ias
y re
laci
ones
em
plea
ndo
leng
uaje
cot
idia
no y
alg
unos
tér
min
os m
atem
átic
os.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
hac
iend
o us
o de
su
cuer
po,
mat
eria
les
conc
reto
s,
dibu
jos,
ta
blas
si
mpl
es
y sí
mbo
los.
Pro
pone
y re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
para
exp
erim
enta
r o re
solv
er u
n pr
oble
ma,
em
plea
ndo
estra
tegi
as h
eurís
ticas
y p
roce
dim
ient
os p
ara
ampl
iar,
com
plet
ar o
cre
ar p
atro
nes,
enc
ontra
r eq
uiva
lenc
ias
agre
gand
o o
quita
ndo
cant
idad
es3
o pa
ra h
alla
r un
va
lor
desc
onoc
ido,
con
apo
yo d
e m
ater
ial
conc
reto
. C
ompr
ueba
sus
pro
cedi
mie
ntos
o r
esul
tado
s. E
labo
ra
supu
esto
s ba
sado
s en
lo
obse
rvad
o en
exp
erie
ncia
s co
ncre
tas
y lo
s ex
plic
a us
ando
eje
mpl
os s
imila
res.
Plan
tea
rela
cion
es
entre
lo
s da
tos
en
situ
acio
nes
de
regu
larid
ad, e
quiv
alen
cia
y ca
mbi
o; y
las
expr
esa
con
patro
nes
de
repe
tició
n4 o
patro
nes
mul
tiplic
ativ
os,
igua
ldad
es
con
mul
tiplic
acio
nes
y re
laci
ones
de
cam
bio
entre
dos
mag
nitu
des.
Re
laci
ona
el m
odel
o tra
baja
do c
on o
tras
situ
acio
nes
sim
ilare
s.
Des
crib
e co
n le
ngua
je m
atem
átic
o su
com
pren
sión
sob
re
patro
nes,
equ
ival
enci
as y
cam
bio.
Ela
bora
y e
mpl
ea t
abla
s si
mpl
es, g
ráfic
os y
sím
bolo
s. P
ropo
ne y
rea
liza
una
secu
enci
a de
acc
ione
s or
ient
adas
a e
xper
imen
tar o
reso
lver
un
prob
lem
a em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as,
proc
edim
ient
os
para
am
plia
r, co
mpl
etar
o c
rear
pat
rone
s, e
ncon
trar
equi
vale
ncia
s co
n ex
pres
ione
s m
ultip
licat
ivas
o h
alla
r el
val
or d
esco
noci
do
en
una
igua
ldad
m
ultip
lican
do
o di
vidi
endo
, es
tabl
ecer
eq
uiva
lenc
ias
entre
un
idad
es
de
med
ida
de
una
mis
ma
mag
nitu
d, c
on a
poyo
de
mat
eria
l co
ncre
to.
Com
prue
ba s
us
proc
edim
ient
os
y es
trate
gias
. El
abor
a co
njet
uras
ba
sada
s en
exp
erie
ncia
s o
en r
elac
ione
s m
atem
átic
as y
las
jus
tific
a us
ando
eje
mpl
os.
1 Pa
trone
s de
repe
tició
n co
n un
crit
erio
per
cept
ual (
colo
r, fo
rma,
tam
año,
gro
sor).
2
Patro
nes
de re
petic
ión
con
dos
crite
rios
perc
eptu
ales
.3
Equi
vale
ncia
s co
n ig
uald
ades
que
invo
lucr
an a
dici
ones
y s
ustra
ccio
nes
con
cant
idad
es h
asta
20.
4 Pa
trone
s de
repe
tició
n qu
e co
mbi
nan
crite
rios
perc
eptu
ales
y d
e po
sici
ón. P
robl
emas
PA
EV: C
ambi
o 1
y 2.
44
MATEMATIZA SITUACIONES5
años
Prim
er g
rado
Se
gund
o gr
ado
Terc
er g
rado
Patro
nes
de re
petic
ión
Re
cono
ce lo
s da
tos
o el
emen
tos
(has
ta
tres)
que
se
repi
ten
en u
na s
ituac
ión1 y
los
expr
esa
en u
n pa
trón
de re
petic
ión.
Pr
opon
e ha
sta
tres
elem
ento
s qu
e se
repi
ten
para
am
plia
r, co
mpl
etar
o
crea
r pat
rone
s de
re
petic
ión.
Patro
nes
de re
petic
ión
Id
entif
ica
elem
ento
s qu
e se
repi
ten
en u
na
situ
ació
n de
regu
larid
ad2 y
la e
xpre
sa e
n un
pa
trón
de re
petic
ión
con
un c
riter
io.
Pr
opon
e pa
trone
s de
repe
tició
n co
n un
cr
iterio
3 .
Id
entif
ica
dato
s de
una
situ
ació
n de
re
gula
ridad
, exp
resá
ndol
os e
n un
pat
rón
aditi
vo c
on n
úmer
os h
asta
20,
de
uno
en
uno
y de
dos
en
dos.
Patro
nes
de re
petic
ión
Id
entif
ica
elem
ento
s qu
e se
repi
ten
en u
na s
ituac
ión
de re
gula
ridad
5 y la
ex
pres
a en
un
patró
n de
repe
tició
n co
n do
s cr
iterio
s6 .
Prop
one
patro
nes
de re
petic
ión
con
regl
a de
form
ació
n co
n do
s cr
iterio
s.
Patro
nes
num
éric
os
Id
entif
ica
dato
s en
situ
acio
nes
de
regu
larid
ad n
umér
ica,
exp
resá
ndol
os
en u
n pa
trón
aditi
vo c
on n
úmer
os d
e ha
sta
dos
cifra
s en
form
a cr
ecie
nte
o de
crec
ient
e.
Prop
one
patro
nes
aditi
vos
con
núm
eros
de
hast
a do
s ci
fras,
en
situ
acio
nes
de c
onte
o u
otra
re
gula
ridad
.
Patro
nes
de re
petic
ión
Id
entif
ica
la re
laci
ón e
ntre
los
elem
ento
s de
una
situ
ació
n de
re
gula
ridad
y la
exp
resa
en
un
patró
n de
repe
tició
n gr
áfic
o.
Pr
opon
e pa
trone
s de
repe
tició
n ge
omét
ricos
de
sim
etría
.
Patro
nes
num
éric
os
Id
entif
ica
la re
gla
de fo
rmac
ión
de lo
s da
tos
en s
ituac
ione
s de
re
gula
ridad
, exp
resá
ndol
os e
n un
pat
rón
aditi
vo c
on n
úmer
os d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Prop
one
patro
nes
aditi
vos
con
núm
eros
de
hast
a tre
s ci
fras
en s
ituac
ione
s de
con
teo
u ot
ra
regu
larid
ad.
Id
entif
ica
dato
s y
rela
cion
es e
n pr
oble
mas
de
equ
ival
enci
a o
equi
librio
4 exp
resá
ndol
as
en u
na ig
uald
ad c
on a
dici
ones
y m
ater
ial
conc
reto
.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Id
entif
ica
dato
s y
rela
cion
es e
n si
tuac
ione
s de
equ
ival
enci
a o
equi
librio
7 exp
resá
ndol
os e
n un
a ig
uald
ad (c
on a
dici
ón y
sus
tracc
ión
con
núm
eros
has
ta 2
0) c
on m
ater
ial
conc
reto
.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Id
entif
ica
dato
s y
rela
cion
es e
n si
tuac
ione
s de
equ
ival
enci
a o
equi
librio
, exp
resá
ndol
os e
n un
a ig
uald
ad c
on a
dici
ón y
su
stra
cció
n.
Rela
cion
es y
func
ione
s
Re
coge
dat
os e
xper
imen
tale
s de
una
mag
nitu
d y
el ti
empo
, en
situ
acio
nes
de v
aria
ción
y lo
s re
laci
ones
en
tabl
as s
impl
es.
1 Si
tuac
ione
s co
n: c
anci
ones
, son
idos
, pos
icio
nes
corp
oral
es, m
ater
ial c
oncr
eto
y pi
ctór
ico.
2 Si
tuac
ione
s co
n: c
anci
ones
, son
idos
, mov
imie
ntos
cor
pora
les,
ritm
o, g
ráfic
os, d
ibuj
os y
mat
eria
l con
cret
o.
3 Pa
trone
s cu
ya re
gla
de fo
rmac
ión
teng
a el
emen
tos
que
se d
ifere
ncie
n en
un
crite
rio, p
or e
jem
plo:
bot
ón ro
jo, b
otón
azu
l, bo
tón
rojo
, bot
ón a
zul (
la d
ifere
ncia
est
á en
el c
olor
).4
Situ
acio
nes
gráf
icas
o n
umér
icas
con
dat
os c
onoc
idos
y d
esco
noci
dos.
5
Situ
acio
nes
con:
grá
ficos
, dib
ujos
y m
ater
ial c
oncr
eto.
6
Patro
nes
cuya
regl
a de
form
ació
n te
nga
elem
ento
s qu
e se
dife
renc
ien
en d
os c
riter
ios;
por
eje
mpl
o: b
otón
gra
nde
rojo
, bot
ón p
eque
ño a
zul,
botó
n gr
ande
rojo
, bot
ón
pequ
eño
azul
(la
dife
renc
ia e
stá
en e
l tam
año
y el
col
or).
7 Si
tuac
ione
s gr
áfic
as o
num
éric
as c
on d
atos
con
ocid
os y
des
cono
cido
s.
45TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICASPa
trone
s de
repe
tició
n
Ex
pres
a co
n su
pr
opio
leng
uaje
cu
áles
son
los
tres
elem
ento
s qu
e se
re
pite
n en
un
patró
n de
repe
tició
n.
Re
pres
enta
un
patró
n de
repe
tició
n (h
asta
tres
el
emen
tos)
con
su
cuer
po, c
on m
ater
ial
conc
reto
o d
ibuj
os.
Patro
nes
de re
petic
ión
D
escr
ibe
con
leng
uaje
cot
idia
no la
regl
a de
fo
rmac
ión
de u
n pa
trón
de re
petic
ión
y un
pa
trón
aditi
vo.
Re
aliz
a re
pres
enta
cion
es d
e pa
trone
s de
re
petic
ión
en fo
rma
vive
ncia
l, co
ncre
ta,
pict
óric
a, g
ráfic
a y
sim
bólic
a.
Patro
nes
num
éric
os
Re
aliz
a re
pres
enta
cion
es d
e pa
trone
s ad
itivo
s ha
sta
20, e
n fo
rma
conc
reta
, pi
ctór
ica,
grá
fica
o si
mbó
lica.
Patro
nes
de re
petic
ión
D
escr
ibe
con
leng
uaje
cot
idia
no o
m
atem
átic
o lo
s cr
iterio
s qu
e ca
mbi
an
en lo
s el
emen
tos
de p
atró
n de
re
petic
ión.
Ex
pres
a un
mis
mo
patró
n de
repe
tició
n a
travé
s de
dos
repr
esen
taci
ones
con
m
ater
ial c
oncr
eto,
pic
tóric
o o
gráf
ico
y si
mbó
lico
(cód
igos
, let
ras)
.
Patro
nes
num
éric
os
D
escr
ibe
con
leng
uaje
cot
idia
no o
m
atem
átic
o un
pat
rón
aditi
vo.
Ex
pres
a un
mis
mo
patró
n de
repe
tició
n a
travé
s de
dos
repr
esen
taci
ones
co
n m
ater
ial c
oncr
eto
(tabl
ero
100,
ca
lend
ario
, cin
ta n
umér
ica)
, pic
tóric
o,
gráf
ico
(rect
a nu
mér
ica)
y s
imbó
lico
(ope
raci
ones
).
Patro
nes
de re
petic
ión
U
tiliz
a le
ngua
je m
atem
átic
o pa
ra
expr
esar
el c
riter
io g
eom
étric
o (s
imet
ría) q
ue in
terv
iene
en
la fo
rmac
ión
del p
atró
n de
re
petic
ión.
Ex
pres
a un
mis
mo
patró
n de
re
petic
ión
geom
étric
o a
travé
s de
do
s re
pres
enta
cion
es c
on m
ater
ial
conc
reto
, pic
tóric
o o
gráf
ico
y si
mbó
lico.
Rela
cion
es
Ex
pres
a la
s re
laci
ones
de
utili
dad
entre
obj
etos
de
dos
col
ecci
ones
co
n so
porte
con
cret
o y
gráf
ico.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Ex
pres
a en
form
a or
al o
grá
fica,
a tr
avés
de
eje
mpl
os, l
o qu
e co
mpr
ende
sob
re e
l si
gnifi
cado
de
la e
quiv
alen
cia
o ig
uald
ad
con
cant
idad
es.
Re
pres
enta
una
igua
ldad
, en
form
a co
ncre
ta (r
egle
tas,
bal
anza
s, m
oned
as,
etc.
), gr
áfic
a y
sim
bólic
a (c
on e
xpre
sion
es d
e ad
ició
n y
sust
racc
ión
y el
sig
no “=
”).
Des
crib
e la
s re
laci
ones
de
perte
nenc
ia,
pare
ntes
co y
num
éric
as e
ntre
obj
etos
de
dos
cole
ccio
nes,
con
apo
yo c
oncr
eto
y gr
áfic
o.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Ex
pres
a en
form
a or
al o
grá
fica
lo q
ue
com
pren
de s
obre
el s
igni
ficad
o de
l eq
uilib
rio y
la e
quiv
alen
cia.
Re
pres
enta
una
igua
ldad
, en
form
a co
ncre
ta (r
egle
tas,
bal
anza
s,
mon
edas
, etc
.), g
ráfic
a y
sim
bólic
a (c
on
expr
esio
nes
de a
dici
ón y
sus
tracc
ión
y el
sig
no “=
”).
Des
crib
e re
laci
ones
num
éric
as1 e
ntre
el
emen
tos
de d
os c
olec
cion
es, c
on
sopo
rte c
oncr
eto
y gr
áfic
o.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Re
pres
enta
una
igua
ldad
de
form
a co
ncre
ta (r
egle
tas,
ba
lanz
as, m
oned
as, e
tc.),
grá
fica
o si
mbó
lica
(con
exp
resi
ones
ad
itiva
s y
el
sign
o “=
”).
Rela
cion
es y
func
ione
s
D
escr
ibe
la re
laci
ón d
e ca
mbi
o en
tre u
na m
agni
tud
y el
tiem
po.
1 Re
laci
ones
de
dobl
e y
mita
d, u
no m
ás y
uno
men
os, r
elac
ione
s de
com
para
ción
.
46
ELABORAY USA ESTRATEGIAS
5 añ
osPr
imer
gra
do
Segu
ndo
grad
o Te
rcer
gra
do
Em
plea
es
trate
gias
pr
opia
s ba
sada
s en
el
ens
ayo
y er
ror p
ara
cont
inua
r o
crea
r pat
rone
s de
repe
tició
n de
has
ta 3
el
emen
tos
con
su c
uerp
o,
con
mat
eria
l co
ncre
to y
di
bujo
s.
Em
plea
alg
unas
est
rate
gias
he
urís
ticas
1 par
a am
plia
r o c
rear
pa
trone
s de
repe
tició
n co
n un
crit
erio
.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
cont
eo o
de
cál
culo
par
a am
plia
r, co
mpl
etar
o
crea
r pat
rone
s ad
itivo
s, u
sand
o m
ater
ial c
oncr
eto.
Em
plea
alg
unas
est
rate
gias
he
urís
ticas
2 par
a am
plia
r, co
mpl
etar
o
crea
r pat
rone
s de
repe
tició
n y
aditi
vos,
de
form
a vi
venc
ial y
usa
ndo
mat
eria
l con
cret
o.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
de
cont
eo o
de
cál
culo
par
a am
plia
r, co
mpl
etar
o
crea
r pat
rone
s ad
itivo
s, u
sand
o m
ater
ial c
oncr
eto.
Pr
opon
e pr
oced
imie
ntos
y e
stra
tegi
as
para
reso
lver
pro
blem
as re
ferid
os a
ca
lcul
ar té
rmin
os d
esco
noci
dos
en
patro
nes
aditi
vos
con
núm
eros
de
hast
a tre
s ci
fras.
Pr
opon
e pr
oced
imie
ntos
de
cont
eo
o de
cál
culo
y re
curs
os p
ara
reso
lver
pr
oble
mas
par
a am
plia
r, en
cont
rar e
l té
rmin
o in
term
edio
o c
rear
pat
rone
s ad
itivo
s.
Em
plea
el e
nsay
o y
erro
r, la
si
mul
ació
n co
n m
ater
ial c
oncr
eto,
pr
oced
imie
ntos
de
cont
eo o
acc
ione
s de
agr
egar
o q
uita
r, pa
ra h
alla
r eq
uiva
lenc
ias
o va
lore
s de
scon
ocid
os
entre
igua
ldad
es.
Em
ple
a p
roce
dim
ien
tos
de
a
gre
ga
r y
qu
itar
con
ma
teria
l co
ncr
eto
y la
rel
aci
ón
inve
rsa
d
e la
ad
ició
n c
on
la s
ust
racc
ión
, p
ara
en
con
tra
r eq
uiv
ale
nci
as
o
los
valo
res
des
con
oci
do
s d
e u
na
ig
ua
lda
d.
Em
plea
pro
cedi
mie
ntos
adi
tivos
(a
greg
ar y
qui
tar),
la re
laci
ón in
vers
a de
la a
dici
ón c
on la
sus
tracc
ión,
la
pro
pied
ad c
onm
utat
iva,
par
a en
cont
rar e
quiv
alen
cias
o lo
s va
lore
s de
scon
ocid
os d
e un
a ig
uald
ad.
1 C
omo
ensa
yo y
err
or o
la s
imul
ació
n.2
Uso
de
esqu
emas
o g
ráfic
os.
47TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICASPa
trone
s de
re
petic
ión
Ex
plic
a co
n su
pr
opio
leng
uaje
la
s ra
zone
s de
co
ntin
uaci
ón d
e un
pat
rón
de
repe
tició
n.
Patro
nes
de re
petic
ión
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
al
cont
inua
r o c
rear
un
patró
n de
re
petic
ión
con
un c
riter
io.
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
al
cont
inua
r o c
rear
un
patró
n ad
itivo
co
n nú
mer
os h
asta
20.
Patro
nes
de re
petic
ión
Ex
plic
a su
s re
sulta
dos
y pr
oced
imie
ntos
al c
ontin
uar o
cre
ar
un p
atró
n de
repe
tició
n co
n do
s cr
iterio
s.
Ex
plic
a su
s re
sulta
dos
y pr
oced
imie
ntos
al c
ontin
uar o
cre
ar
un p
atró
n ad
itivo
de
hast
a do
s ci
fras.
Patro
nes
de re
petic
ión
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e lo
s el
emen
tos
del p
atró
n de
repe
tició
n ge
omét
rico
de s
imet
ría, q
ue a
ún n
o se
con
ocen
.
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e lo
que
oc
urre
al a
greg
ar o
qui
tar u
na m
ism
a ca
ntid
ad d
e ob
jeto
s o
núm
eros
a
ambo
s la
dos
de u
na ig
uald
ad,
basá
ndos
e en
lo o
bser
vado
en
activ
idad
es c
oncr
etas
.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Ex
plic
a su
s pr
oced
imie
ntos
al r
esol
ver
situ
acio
nes
de e
quiv
alen
cia
o eq
uilib
rio.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Expl
ica
los
que
ocur
re a
l agr
egar
o
quita
r una
mis
ma
cant
idad
de
obje
tos
a am
bos
lado
s de
una
igua
ldad
gr
áfic
a o
bala
nza
en e
quili
brio
, ba
sánd
ose
en lo
obs
erva
do e
n ac
tivid
ades
con
cret
as.
Ex
plic
a su
s re
sulta
dos
al d
escu
brir
rela
cion
es n
umér
icas
ent
re p
ares
de
ele
men
tos
de d
os c
olec
cion
es,
basá
ndos
e en
lo o
bser
vado
en
activ
idad
es c
oncr
etas
.
Igua
ldad
es y
des
igua
ldad
es
Elab
ora
supu
esto
s so
bre
la re
laci
ón
de c
ambi
o en
tre u
na m
agni
tud
y el
tie
mpo
, bas
ándo
se e
n lo
obs
erva
do
en a
ctiv
idad
es v
iven
cial
es, c
oncr
etas
y
gráf
icas
.
48
Descripción y ejemplos de algunos indicadores
Indicador de segundo grado
Identifica datos y relaciones en situaciones de equivalencia o equilibrio expresándolos en una igualdad (con adición y sustracción con números hasta 20) con material concreto.
1
CAPACIDAD Matematiza situaciones
En este problema la balanza no está equilibrada. ¿Cuántos cubitos se tendrán que agregar o quitar a los platillos de la balanza para que esté en equilibrio?
Este indicador consiste en observar cómo el niño es capaz de reconocer datos o cantidades o los valores conocidos y desconocidos.
Expresar las condiciones del problema a través de una igualdad es reflejar lo que sucede en la realidad. Así, el niño podría expresar la igualdad con objetos o con una expresión de adición o sustracción mediante el signo “=”.
Equivalencia: igual valor.
Igualdad: dos expresiones
equivalentes relacionadas con
el signo “=”.
Descripción del indicador
Identificar datos implica fijarse si hay un orden en el que se presentan las cantidades en la situación, descubrir si las cantidades ordenadas aumentan o disminuyen. Descubrir cómo se relaciona una cantidad con la siguiente: aumenta en dos, disminuye en 5, etc.
Expresarla como un patrón aditivo implica escribir una secuencia ordenada de números, de modo que cada uno de ellos guarde la misma relación con el anterior. Escribir la relación u operación que hay entre un número y el siguiente.
Indicador de segundo grado:
Identifica datos en situaciones de regularidad numérica, expresándolos en un patrón aditivo con números de hasta dos cifras en forma creciente o decreciente.
Equivalencia: igual valor.
Igualdad: dos expresiones
equivalentes relacionadas con
el signo “=”.
49TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ejemplo de indicador precisado:
Identifica datos en situaciones de regularidad, expresándolos en un patrón aditivo con números de hasta dos cifras de 5 en 5.
En este caso el patrón aditivo modela la situación presentada porque expresa toda la información que ella contiene (datos y sus relaciones)
CAPACIDAD Elabora y usa estrategias
Al resolver un problema de equivalencia o en un problema de equilibrio los niños usarán estrategias de agregar o quitar en el primer y segundo miembro para equilibrar la balanza o estrategia de ensayo o error o sustitución para encontrar los valores desconocidos en una igualdad.
¿Cuántos cubitos azules hay dentro de la bolsa?
En un primer momento los niños usarán material concreto para poder representar la situación y podrán ir simulando el equilibrio de la balanza, agregando o quitando cubitos.
También podrán usar la estrategia de contar los cubitos del brazo izquierdo de la balanza y hallar los que faltan por la diferencia o el complemento: ¿cuánto le falta a 9 para ser igual a 14?
En la igualdad podrán encontrar el término que falta por tanteo o sustitución por el término más adecuado.
Hay ______ cubitos azules
11 9+ = +3
Ejemplo de indicador precisado:
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relación inversa de la adición con la sustracción, para encontrar equivalencias o los valores desconocidos de una igualdad.
50
Para propiciar la capacidad de Comunica y representa en los estudiantes, el docente puede formular las siguientes preguntas:
¿Qué pasa con la balanza si retiramos 3 latas azules de la balanza?
¿Qué podríamos hacer con las latas rojas para que la balanza siga estando en equilibrio?
¿Cuántas latas tiene que haber en cada lado para que esté en equilibrio?
¿Qué pasa si retiras tantas latas rojas como azules?
¿Qué pasa si retiras más latas rojas que azules?
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
Desde que venimos al mundo, sentimos la necesidad de explorar la realidad que nos envuelve. En la niñez, particularmente, se vive este descubrimiento en constante actividad, ya sea observando, manipulando o experimentando, y se reciben a través de los sentidos las percepciones espaciales propias de las características geométricas de los objetos cotidianos de nuestro entorno más cercano.
Para conocer el espacio, los niños construyen, se desplazan, mueven y localizan objetos, se ubican a sí mismos, dibujan, etc.; pero también se presentan ante ellos diversas oportunidades para resolver problemas espaciales, a través de los cuales construyen un conjunto de referencias que les permiten ubicarse y ubicar objetos y personas en diferentes espacios. Por ejemplo, al construir un juguete a partir de un manual, se involucran en retos que implican reconocer instrucciones de control de las acciones, las palabras que expresan referentes, los objetos físicos, así como las direcciones arriba y abajo, adelante y atrás, en la parte superior e inferior, a la izquierda y derecha, que son cruciales en el establecimiento de las relaciones entre las partes.
51TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apre
ndiz
aje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
posi
bles
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo. L
os n
ivel
es d
e lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n un
a de
finic
ión
clar
a y
cons
ensu
ada
de la
s m
etas
de
apre
ndiz
aje
que
debe
n se
r log
rada
s po
r tod
os lo
s es
tudi
ante
s al
con
clui
r un
cicl
o o
perio
do d
eter
min
ado.
En
ese
sent
ido,
son
un
refe
rent
e pa
ra la
pla
nific
ació
n an
ual,
el m
onito
reo
y la
eva
luac
ión,
pu
es n
os m
uest
ran
el d
esem
peño
glo
bal q
ue d
eben
alc
anza
r nu
estro
s es
tudi
ante
s en
cad
a un
a de
las
com
pete
ncia
s. L
as m
atric
es d
e po
sibl
es d
esem
peño
s so
n un
apo
yo p
ara
nues
tra p
lani
ficac
ión
pues
nos
mue
stra
n in
dica
dore
s qu
e so
n út
iles
para
dis
eñar
nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza-
apre
ndiz
aje;
pue
den
ser ú
tiles
tam
bién
par
a di
seña
r ins
trum
ento
s de
eva
luac
ión,
per
o no
nos
olv
idem
os q
ue e
n un
enf
oque
de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar e
l des
empe
ño in
tegr
al d
e el
las.
En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la p
lani
ficac
ión
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, mie
ntra
s qu
e el
otro
nos
mue
stra
un
dese
mpe
ño c
ompl
ejo
(map
as d
e pr
ogre
so).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y
post
erio
r al
cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra c
ada
uno
de n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí
dise
ñar a
ctiv
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
Prog
resi
ón d
e la
com
pete
ncia
act
úa y
pie
nsa
mat
emát
icam
ente
en
situ
acio
nes
de fo
rma,
mov
imie
nto
y lo
caliz
ació
n
II ci
clo
III c
iclo
IV c
iclo
Está
ndar
Está
ndar
Está
ndar
Rela
cion
a ob
jeto
s de
l en
torn
o co
n fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es
y tri
dim
ensi
onal
es.
Expr
esa
con
su p
ropi
o le
ngua
je l
o qu
e ob
serv
a al
com
para
r do
s ob
jeto
s de
dife
rent
e lo
ngitu
d, d
espl
azar
se e
iden
tific
ar
la p
osic
ión
de u
n ob
jeto
en
el e
spac
io e
n re
laci
ón a
sí
mis
mo
u ot
ro o
bjet
o; y
rea
liza
repr
esen
taci
ones
con
su
cue
rpo,
mat
eria
les
conc
reto
s o
dibu
jos.
Pro
pone
ac
cion
es
para
re
solv
er
una
situ
ació
n,
empl
eand
o es
trate
gias
pr
opia
s y
proc
edim
ient
os
al
real
izar
de
spla
zam
ient
os y
loc
aliz
ació
n o
cara
cter
izar
obj
etos
co
n ap
oyo
de m
ater
ial c
oncr
eto1 .
Expl
ica
el p
orqu
é de
su
s af
irmac
ione
s so
bre
la b
ase
de s
u ex
perie
ncia
.
Iden
tific
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
obje
tos
del e
ntor
no y
los
rela
cion
a co
n el
emen
tos
de f
orm
as b
idim
ensi
onal
es
y tri
dim
ensi
onal
es,
dete
rmin
a su
ubi
caci
ón,
long
itud,
su
perfi
cie
o ca
paci
dad.
D
escr
ibe
las
form
as
bidi
men
sion
ales
y
tridi
men
sion
ales
, ub
icac
ión
y m
ovim
ient
o de
obj
etos
y l
as f
orm
as s
imét
ricas
, lo
s at
ribut
os m
edib
les
de l
os o
bjet
os (
long
itud,
sup
erfic
ie
y ca
paci
dad)
; em
plea
ndo
leng
uaje
cot
idia
no y
alg
unos
té
rmin
os m
atem
átic
os.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
con
su
cu
erpo
, m
ater
iale
s co
ncre
tos,
di
bujo
s,
gráf
icos
y
sím
bolo
s.
Prop
one
y re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de
acci
ones
par
a ex
perim
enta
r o
reso
lver
un
prob
lem
a,
empl
ea e
stra
tegi
as h
eurís
ticas
y p
roce
dim
ient
os c
omo
med
ir, c
ompa
rar
y es
timar
lon
gitu
des,
sup
erfic
ies
y ca
paci
dade
s de
obj
etos
con
uni
dade
s ar
bitra
rias,
con
ap
oyo
de m
ater
ial c
oncr
eto
y re
curs
os; c
ompr
ueba
sus
pr
oced
imie
ntos
y e
stra
tegi
as u
sand
o m
ater
ial c
oncr
eto.
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e la
s ca
ract
erís
ticas
y a
tribu
tos
med
ible
s de
las
form
as g
eom
étric
as y
de
los
obje
tos,
a
parti
r de
la o
bser
vaci
ón e
n ex
perie
ncia
s co
ncre
tas,
y lo
s ex
plic
a us
ando
eje
mpl
os s
imila
res.
Rela
cion
a ca
ract
erís
ticas
, at
ribut
os,
loca
lizac
ión
y m
ovim
ient
o de
los
obje
tos
del e
ntor
no, c
on la
s fo
rmas
ge
omét
ricas
, ub
icac
ión
en
el
plan
o y
el
espa
cio,
si
met
ría y
tra
slac
ión.
Rel
acio
na e
l m
odel
o tra
baja
do
con
otra
s si
tuac
ione
s si
mila
res.
Des
crib
e co
n le
ngua
je
mat
emát
ico
su
com
pren
sión
so
bre
cara
cter
ístic
as
de
las
form
as
bidi
men
sion
ales
y
tridi
men
sion
ales
; lo
ngitu
d,
perím
etro
, su
perfi
cie
y ca
paci
dad
de
obje
tos;
si
met
ría
y tra
slac
ione
s.
Elab
ora
y em
plea
re
pres
enta
cion
es m
edia
nte
tabl
as d
e do
ble
entra
da,
gráf
icos
, cr
oqui
s y
sím
bolo
s. P
ropo
ne y
rea
liza
una
secu
enci
a de
acc
ione
s pa
ra e
xper
imen
tar
o so
luci
onar
un
pr
oble
ma
empl
eand
o es
trate
gias
he
urís
ticas
, pr
oced
imie
ntos
par
a ub
icar
obj
etos
y r
utas
, m
edir
y es
timar
la
long
itud,
per
ímet
ro,
supe
rfici
e y
capa
cida
d de
obj
etos
sel
ecci
onan
do e
l in
stru
men
to y
la
unid
ad
arbi
traria
o c
onve
ncio
nal a
prop
iada
, ref
leja
r o tr
asla
dar
form
as e
n cu
adríc
ulas
, con
apo
yo d
e m
ater
ial c
oncr
eto.
C
ompr
ueba
sus
pro
cedi
mie
ntos
y e
stra
tegi
as.
Elab
ora
conj
etur
as s
obre
sem
ejan
zas
y di
fere
ncia
s en
tre fo
rmas
ge
omét
ricas
y la
s ju
stifi
ca u
sand
o ej
empl
os.
1 La
dos,
car
as, e
squi
nas.
52
CO
MPE
TEN
CIA
: AC
TÚA
Y P
IEN
SA M
ATE
MÁ
TIC
AM
ENTE
EN
SIT
UA
CIO
NES
DE
FORM
A, M
OVI
MIE
NTO
Y L
OC
ALIZ
AC
IÓN
MATEMATIZA SITUACIONES5
años
Prim
er g
rado
Se
gund
o gr
ado
Terc
er g
rado
Re
laci
ona
cara
cter
ístic
as
perc
eptu
ales
de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o,
con
una
form
a tri
dim
ensi
onal
1 .
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as3 d
e lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno,
re
laci
onán
dola
s co
n un
a fo
rma
tridi
men
sion
al y
usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to.
Re
laci
ona
una
form
a tri
dim
ensi
onal
co
n lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno.
Id
entif
ica
elem
ento
s es
enci
ales
5 de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o y
los
expr
esa
de fo
rma
tridi
men
sion
al6 c
on m
ater
ial c
oncr
eto.
Rela
cion
a la
form
a tri
dim
ensi
onal
de
mat
eria
l co
ncre
to c
on o
bjet
os d
e su
ent
orno
.
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as d
e lo
s ob
jeto
s se
gún
la fo
rma
de s
us c
aras
, núm
ero
de a
rista
s y
vérti
ces,
y lo
s re
laci
ona
con
pris
mas
rect
os re
ctan
gula
res
y cu
bos.
Re
laci
ona
una
form
a tri
dim
ensi
onal
co
ncre
ta y
grá
fica
con
obje
tos
de s
u en
torn
o y
con
sus
vist
as.
Re
laci
ona
cara
cter
ístic
as
perc
eptu
ales
de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o,
con
una
form
a bi
dim
ensi
onal
2 .
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as s
egún
sus
la
dos
y su
s vé
rtice
s de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o, re
laci
onán
dola
s co
n un
a fo
rma
bidi
men
sion
al, c
on a
poyo
co
ncre
to.
Re
laci
ona
la “h
uella
”4 dej
ada
por u
na
form
a tri
dim
ensi
onal
con
una
figu
ra
bidi
men
sion
al.
Id
entif
ica
elem
ento
s es
enci
ales
7 de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o y
los
expr
esa
de fo
rma
bidi
men
sion
al8 c
on m
ater
ial c
oncr
eto.
Rela
cion
a la
“hue
lla” d
ejad
a po
r una
form
a tri
dim
ensi
onal
con
una
figu
ra b
idim
ensi
onal
.
Verif
ica
que
el o
bjet
o de
su
ento
rno
corr
espo
nde
a la
form
a ge
omét
rica.
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as d
e lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
segú
n su
s la
dos,
áng
ulos
y
vérti
ces,
per
ímet
ro y
sup
erfic
ie y
los
rela
cion
a co
n un
a fig
ura
bidi
men
sion
al
regu
lar o
irre
gula
r.
Rela
cion
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
las
figur
as
al p
lant
ear o
reso
lver
una
situ
ació
n de
co
nstru
cció
n de
figu
ras
com
pues
tas.
Id
entif
ica
dato
s de
ubi
caci
ón y
de
spla
zam
ient
o de
obj
etos
en
ento
rnos
cer
cano
s, s
egún
un
refe
rent
e, e
xpre
sánd
olos
en
una
maq
ueta
o e
n un
bos
quej
o co
n m
ater
ial c
oncr
eto.
Em
plea
maq
ueta
s o
dibu
jos
al
reso
lver
situ
acio
nes
de lo
caliz
ació
n.
Verif
ica
si la
maq
ueta
o e
l dib
ujo
empl
eado
cor
resp
onde
a la
real
idad
.
Id
entif
ica
dato
s de
ubi
caci
ón y
de
spla
zam
ient
o de
obj
etos
en
ento
rnos
ce
rcan
os, s
egún
un
refe
rent
e, e
xpre
sánd
olos
en
una
maq
ueta
o e
n un
bos
quej
o co
n m
ater
ial c
oncr
eto
y gr
áfic
o.
Empl
ea d
ibuj
os o
una
cua
dríc
ula
al re
solv
er
situ
acio
nes
de lo
caliz
ació
n.
Verif
ica
si la
maq
ueta
o e
l dib
ujo
empl
eado
pe
rmite
n re
solv
er s
ituac
ione
s de
loca
lizac
ión
o po
sici
ón d
e ob
jeto
s y
pers
onas
.
Id
entif
ica
dato
s o
cara
cter
ístic
as
rele
vant
es e
n si
tuac
ione
s de
loca
lizac
ión
y de
spla
zam
ient
o de
obj
etos
, en
ento
rnos
co
tidia
nos,
exp
resá
ndol
os e
n un
bos
quej
o re
aliz
ado
en c
uadr
ícul
as.
Em
plea
una
cua
dríc
ula
al re
solv
er
situ
acio
nes
de lo
caliz
ació
n.
Verif
ica
si e
l bos
quej
o o
la c
uadr
ícul
a co
rres
pond
e a
la re
alid
ad y
per
mite
ubi
car
y lo
caliz
ar c
on p
reci
sión
.
Id
entif
ica
la im
agen
sem
ejan
te d
e lo
s ob
jeto
s y
figur
as a
par
tir d
e do
blar
la fi
gura
por
la
mita
d, e
xpre
sánd
olos
en
una
figur
a si
mét
rica
con
mat
eria
l con
cret
o9 .
Reco
noce
figu
ras
sim
étric
as e
n ob
jeto
s y
figur
as d
e su
ent
orno
a p
artir
de
un e
je d
e si
met
ría.
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as y
con
dici
ones
de
los
obje
tos,
exp
resá
ndol
os e
n un
a fig
ura
sim
étric
a o
una
figur
a qu
e se
tras
lada
us
ando
mat
eria
l con
cret
o y
una
cuad
rícul
a.
Reco
noce
figu
ras
sim
étric
as e
n ob
jeto
s y
figur
as d
e su
ent
orno
con
uno
o m
ás e
jes
de s
imet
ría.
1 C
uerp
os g
eom
étric
os c
on fo
rma
de c
ubo,
esf
era
y ci
lindr
o.2
Círc
ulo,
cua
drad
o, re
ctán
gulo
y tr
iáng
ulo.
3 C
arac
terís
ticas
rela
cion
adas
a s
u su
perfi
cie:
rued
an o
no
rued
an, s
i son
cue
rpos
redo
ndos
o p
lano
s. C
on re
spec
to a
sus
ele
men
tos:
si t
iene
n pu
ntas
, si t
iene
n la
dos
rect
os. C
on
resp
ecto
a la
form
a de
sus
car
as: e
l cub
o tie
ne c
uadr
ados
, el c
ono
tiene
un
círc
ulo,
etc
. Est
as c
arac
terís
ticas
est
án e
xpre
sada
s en
leng
uaje
col
oqui
al. E
n ci
clos
pos
terio
res
se
form
aliz
ará
la te
rmin
olog
ía m
ás a
decu
ada
para
los
elem
ento
s bá
sico
s.4
Por e
jem
plo,
la “h
uella
” dej
ada
por u
na c
aja
al p
resi
onar
la s
obre
pla
stili
na.
5 El
emen
tos
esen
cial
es d
e lo
s cu
erpo
s ge
omét
ricos
: esq
uina
s, c
aras
, lín
eas
rect
as, l
ínea
s cu
rvas
. Cue
rpos
redo
ndos
(con
o, c
ilind
ro, e
sfer
a). C
uerp
os n
o re
dond
os (c
ubo,
pris
ma)
. 6
Pris
ma
rect
angu
lar,
cubo
, esf
era,
cili
ndro
y c
ono.
7 El
emen
tos
esen
cial
es d
e la
s fig
uras
geo
mét
ricas
: lad
os y
esq
uina
s, lí
neas
rect
as y
líne
as c
urva
s.8
Triá
ngul
o, c
uadr
ado,
rect
ángu
lo y
círc
ulo.
9 H
ojas
con
form
a de
cor
azón
, etc
., do
blad
o de
pap
el, f
igur
as g
eom
étric
as, m
osai
cos,
blo
ques
de
cons
trucc
ión,
geo
plan
o.
53TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS
Ex
pres
a ca
ract
erís
ticas
per
cept
uale
s de
lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno1 .
Ex
pres
a la
long
itud
de d
os o
bjet
os d
e su
ent
orno
al c
ompa
rarlo
s, e
mpl
eand
o ex
pres
ione
s “e
s m
ás la
rgo
que”
, “es
más
co
rto q
ue”.
Re
pres
enta
los
obje
tos
de s
u en
torn
o en
form
a tri
dim
ensi
onal
, a tr
avés
del
m
odel
ado
o co
n m
ater
ial c
oncr
eto2 .
Re
pres
enta
los
obje
tos
de s
u en
torn
o en
form
a pl
ana,
a tr
avés
de
técn
icas
gr
áfic
o-pl
ástic
as3 y
con
mat
eria
l co
ncre
to4 .
Re
pres
enta
la m
edid
a de
long
itud
de
los
obje
tos
usan
do s
u cu
erpo
: ded
os,
man
os, p
ies,
pas
os y
obj
etos
com
o cl
ips,
lá
pice
s, p
alill
os, e
tc.
U
sa s
u cu
erpo
y o
bjet
os c
omo
unid
ad d
e m
edid
a ar
bitra
ria, p
ara
med
ir, e
stim
ar
y co
mpa
rar l
ongi
tude
s, e
n si
tuac
ione
s co
tidia
nas.
Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
las
form
as tr
idim
ensi
onal
es:
si ru
edan
, se
sost
iene
n, n
o se
so
stie
nen,
etc
.
Repr
esen
ta lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
de fo
rma
tridi
men
sion
al, a
trav
és d
e la
ar
cilla
o p
last
ilina
par
a m
olde
ar,
y co
ncre
to5 s
egún
sus
med
idas
de
long
itud.
Ex
pres
a la
med
ida
de la
ca
paci
dad
de lo
s ob
jeto
s us
ando
uni
dade
s ar
bitra
rias:
co
n va
sos,
jarr
as, o
llas,
con
pu
ñado
, man
os, e
tc.
Ex
pres
a la
med
ida
de lo
ngitu
d de
los
obje
tos
usan
do s
u cu
erpo
: ded
os, m
anos
, pie
s,
paso
s y
obje
tos
com
o cl
ips,
lá
pice
s, p
alill
os, e
tc.
Ex
pres
a la
med
ida
de s
uper
ficie
de
los
obje
tos
usan
do u
nida
des
de m
edid
a ar
bitra
ria c
on
obje
tos:
caj
as, p
apel
es, l
ibro
s,
etc.
Ex
pres
a lo
s el
emen
tos
esen
cial
es d
e la
s fo
rmas
tri
dim
ensi
onal
es (c
aras
, bo
rdes
, esq
uina
s, lí
neas
re
ctas
, lín
eas
curv
as, e
tc.).
Re
pres
enta
los
obje
tos
de s
u en
torn
o de
form
a tri
dim
ensi
onal
, con
mat
eria
l gr
áfic
o-pl
ástic
o, c
oncr
eto
y gr
áfic
o.
Expr
esa
la m
edid
a de
la
capa
cida
d de
los
obje
tos
usan
do u
nida
des
arbi
traria
s:
cuch
aras
, cuc
harit
as,
gote
ros,
taza
s, c
on p
uñad
o,
man
os, e
tc.
Ex
pres
a la
med
ida
de
long
itud
de lo
s ob
jeto
s (la
rgo,
an
cho,
alto
, etc
.) us
ando
su
cuer
po: d
edos
, man
os, p
ies,
pa
sos
y ob
jeto
s co
mo
clip
s,
lápi
ces,
pal
illos
, etc
.
Exp
resa
la m
edid
a d
e su
per
ficie
de
los
ob
jeto
s u
san
do
un
ida
des
de
med
ida
arb
itra
ria c
on
o
bje
tos:
ser
ville
tas,
ta
rjeta
s, c
ua
dra
do
s, e
tc.
D
escr
ibe
las
form
as
tridi
men
sion
ales
6 seg
ún s
us
elem
ento
s (c
aras
, aris
tas,
vé
rtice
s).
C
onst
ruye
figu
ras
tridi
men
sion
ales
con
el
mod
elo
pres
ente
o a
usen
te,
a tra
vés
del m
olde
ado,
m
ater
ial c
oncr
eto7 c
on u
na
plan
tilla
.
Con
stru
ye fi
gura
s tri
dim
ensi
onal
es e
n fo
rma
conc
reta
, a p
artir
de
inst
rucc
ione
s es
crita
s y
oral
es.
Ex
pres
a la
med
ida
de
long
itud
o el
per
ímet
ro d
e lo
s ob
jeto
s (la
rgo,
anc
ho, a
lto,
etc.
) usa
ndo
el m
etro
y e
l ce
ntím
etro
.
Expr
esa
la m
edid
a de
su
perfi
cie
de lo
s ob
jeto
s us
ando
com
o un
idad
un
cuad
rado
y m
ater
ial c
oncr
eto
(lose
ta c
uadr
ada,
car
tone
s cu
adra
dos)
1 Ej
empl
o: la
pel
ota
rued
a, la
caj
a no
rued
a, ti
enen
pun
tas,
tien
e es
quin
as, s
on re
dond
os.)
2 Pl
astil
ina,
arc
illa,
pal
illos
, pap
el, c
ajas
, bot
ella
s, la
tas
reci
clad
as, r
ollo
s de
pap
el, b
loqu
es d
e co
nstru
cció
n, e
tc.
3 D
áctil
o pi
ntur
a, c
alca
do, t
raza
do, d
ibuj
o, re
torc
ido,
rasg
ado,
etc
4 Pa
bilo
, lan
a, p
last
ilina
, cra
yola
s, té
mpe
ras,
plu
mon
es, p
apel
, blo
ques
lógi
cos,
etc
.5
Polie
dros
des
arm
able
s, b
loqu
es d
e co
nstru
cció
n, e
tc.
6 G
eopl
ano,
mos
aico
s, e
tc.
7 G
eopl
ano,
mos
aico
s, e
tc.
54
CO
MPE
TEN
CIA
: AC
TÚA
Y P
IEN
SA M
ATE
MÁ
TIC
AM
ENTE
EN
SIT
UA
CIO
NES
DE
FORM
A M
OVI
MIE
NTO
Y L
OC
ALIZ
AC
IÓN
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS5
años
Prim
er g
rado
Se
gund
o gr
ado
Terc
er g
rado
Ex
pres
a la
s ca
ract
erís
ticas
de
las
form
as b
idim
ensi
onal
es (t
iene
n pu
ntas
, tie
nen
línea
s re
ctas
, etc
.).
Repr
esen
ta lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
de fo
rma
bidi
men
sion
al o
pl
ana
con
mat
eria
l grá
fico-
plás
tico
y co
ncre
to8 ,
y co
n di
bujo
s a
man
o.
Ex
pres
a lo
s el
emen
tos
esen
cial
es d
e la
s fo
rmas
bid
imen
sion
ales
(pun
tas,
la
dos,
líne
as re
ctas
, lín
eas
curv
as,
etc.
).
Repr
esen
ta lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
de fo
rma
bidi
men
sion
al o
pla
na c
on
mat
eria
l grá
fico-
plás
tico
y co
ncre
to9
con
el m
odel
o pr
esen
te o
aus
ente
C
onst
ruye
figu
ras
usan
do m
ater
ial
gráf
ico-
plás
tico
o co
ncre
to, a
par
tir
de s
us e
lem
ento
s es
enci
ales
.
D
escr
ibe
las
figur
as b
idim
ensi
onal
es
segú
n su
s el
emen
tos
(lado
s, v
értic
es y
án
gulo
s re
ctos
y á
ngul
os m
enor
es q
ue
un á
ngul
o re
cto)
.
Con
stru
ye y
dib
uja
figur
as
bidi
men
sion
ales
con
dife
rent
es
mat
eria
les
conc
reto
s, d
e fo
rma
gráf
ica
(cua
dríc
ula,
mal
la d
e pu
ntos
) y c
on re
gla,
es
cuad
ra y
tran
spor
tado
r.
Con
stru
ye fi
gura
s bi
dim
ensi
onal
es10
si
mpl
es y
com
pues
tas
en fo
rma
conc
reta
, a
parti
r de
inst
rucc
ione
s es
crita
s y
oral
es.
Ex
pres
a co
n su
cue
rpo
los
desp
laza
mie
ntos
qu
e re
aliz
a pa
ra ir
de
un lu
gar a
otro
usa
ndo:
“h
acia
la d
erec
ha o
hac
ia
la iz
quie
rda”
, “ha
cia
adel
ante
o h
acia
atrá
s”.
D
escr
ibe
su u
bica
ción
y la
de
los
obje
tos
usan
do la
s ex
pres
ione
s: “a
l lad
o de
”, “c
erca
de”
, “le
jos
de”.
Re
pres
enta
el r
ecor
rido
o de
spla
zam
ient
o y
ubic
ació
n de
per
sona
s, lo
s ob
jeto
s en
form
a vi
venc
ial
y pi
ctór
ica.
D
escr
ibe
los
desp
laza
mie
ntos
que
re
aliz
a pa
ra ir
de
un lu
gar a
otro
o
para
ubi
car o
bjet
os y
per
sona
s co
n re
laci
ón a
sí m
ism
o, u
sand
o la
s ex
pres
ione
s “e
ncim
a de
”, “d
ebaj
o de
”, “a
rrib
a”, “
abaj
o”, “
dela
nte
de”,
“det
rás
de”,
“den
tro”,
“fuer
a”, “
en e
l bo
rde”
, “de
rech
a” e
“izq
uier
da”.
Re
pres
enta
el r
ecor
rido
o de
spla
zam
ient
o y
la u
bica
ción
de
obje
tos,
de
form
a vi
venc
ial,
pict
óric
a,
gráf
ica
en c
uadr
ícul
as y
sim
bólic
a co
n fle
chas
.
Expr
esa
la m
edid
a de
long
itud
de
su re
corr
ido
en u
nida
des
arbi
traria
s a
travé
s de
su
cuer
po: p
asos
, pie
s,
braz
os.
D
escr
ibe
los
desp
laza
mie
ntos
que
re
aliz
a pa
ra ir
de
un lu
gar a
otro
o
para
ubi
car o
bjet
os y
per
sona
s co
n re
laci
ón a
sí m
ism
o, a
otro
s ob
jeto
s y
pers
onas
, usa
ndo
las
expr
esio
nes
“sub
e”, “
baja
”, “e
ntra
”, “s
ale”
, “ha
cia
adel
ante
”, “h
acia
atrá
s”, “
haci
a ar
riba”
, “ha
cia
abaj
o”, “
a la
der
echa
”, “a
la iz
quie
rda”
y “p
or e
l bor
de”.
Re
pres
enta
el r
ecor
rido
o de
spla
zam
ient
o y
la u
bica
ción
de
obje
tos,
de
form
a vi
venc
ial,
pict
óric
a,
gráf
ica
en c
uadr
ícul
as y
sim
bólic
a co
n fle
chas
.
D
escr
ibe
ruta
s y
ubic
acio
nes
usan
do
com
o re
fere
ntes
obj
etos
y lu
gare
s ce
rcan
os p
or lo
s qu
e de
be p
asar
.
Repr
esen
ta e
l rec
orrid
o o
desp
laza
mie
nto
y la
ubi
caci
ón d
e ob
jeto
s, d
e fo
rma
vive
ncia
l, pi
ctór
ica,
grá
fica
en c
uadr
ícul
as
y co
orde
nada
s de
fila
s y
colu
mna
s.
Re
pres
enta
los
obje
tos
de s
u en
torn
o qu
e se
an s
imét
ricos
seg
ún s
i se
parte
por
la m
itad
o si
tien
en u
n ej
e de
sim
etría
, con
mat
eria
l grá
fico-
plás
tico
y co
ncre
to c
on e
l mod
elo
pres
ente
o a
usen
te
Con
stru
ye fi
gura
s si
mét
ricas
usa
ndo
mat
eria
l grá
fico-
plás
tico,
dob
land
o o
reco
rtand
o el
pap
el y
mat
eria
l co
ncre
to, a
par
tir d
e un
eje
de
sim
etría
.
D
escr
ibe
las
rela
cion
es d
e la
tras
laci
ón
de fi
gura
s ge
omét
ricas
pla
nas
y el
refle
jo
de u
na fi
gura
a p
artir
del
eje
de
sim
etría
ve
rtica
l.
Repr
esen
ta c
on m
ater
ial c
oncr
eto
(geo
plan
os, b
loqu
es ló
gico
s, e
tc.)
pict
óric
o y
gráf
ico
(en
la c
uadr
ícul
a) la
tra
slac
ión
de fi
gura
s ge
omét
ricas
pla
nas
y el
refle
jo d
e un
a fig
ura
a pa
rtir d
el e
je
de s
imet
ría v
ertic
al.
8 C
ubos
, pris
mas
rect
angu
lare
s, e
sfer
as y
con
os.
9 Po
liedr
os, p
last
ilina
y m
onda
dien
tes.
10 T
riáng
ulos
, cud
rado
s, re
ctán
gulo
s y
círc
ulos
.
55TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS
Empl
ea m
ater
iale
s co
ncre
tos
para
con
stru
ir ob
jeto
s de
l ent
orno
con
fo
rmas
trid
imen
sion
ales
co
n el
mod
elo
pres
ente
.
Empl
ea m
ater
iale
s co
ncre
tos
para
con
stru
ir ob
jeto
s de
l ent
orno
con
fo
rmas
bid
imen
sion
ales
co
n el
mod
elo
pres
ente
.
Prop
one
acci
ones
par
a re
solv
er s
ituac
ione
s us
ando
blo
ques
lógi
cos,
bl
oque
s de
con
stru
cció
n o
mat
eria
l rec
icla
do.
Pr
opon
e y
real
iza
una
secu
enci
a de
acc
ione
s pa
ra e
xper
imen
tar o
re
solv
er u
n pr
oble
ma
para
con
stru
ir cu
erpo
s ge
omét
ricos
y p
ara
med
ir la
cap
acid
ad d
e lo
s cu
erpo
s o
reci
pien
tes.
Em
plea
mat
eria
les
conc
reto
s o
recu
rsos
o in
stru
men
tos,
par
a co
nstru
ir fo
rmas
trid
imen
sion
ales
co
n el
mod
elo
pres
ente
y a
usen
te.
Em
plea
est
rate
gias
o re
curs
os p
ara
med
ir la
cap
acid
ad d
e lo
s cu
erpo
s en
uni
dade
s ar
bitra
rias.
Em
plea
mat
eria
les
conc
reto
s o
inst
rum
ento
s, in
cluy
endo
el u
so d
e la
s TI
C, p
ara
reso
lver
pro
blem
as
sobr
e fo
rmas
bid
imen
sion
ales
y
tridi
men
sion
ales
con
el m
odel
o pr
esen
te y
aus
ente
.
Usa
obj
etos
y s
u pr
opio
cue
rpo
com
o un
idad
es d
e m
edid
a ar
bitra
rias
para
med
ir, e
stim
ar y
com
para
r lo
ngitu
des
de lo
s ob
jeto
s.
Usa
recu
rsos
de
su e
ntor
no
(ser
ville
tas,
tarje
tas,
cua
drad
os,
etc.
) com
o un
idad
es a
rbitr
aria
s pa
ra m
edir,
est
imar
y c
ompa
rar l
a su
perfi
cie
de lo
s ob
jeto
s.
Em
plea
mat
eria
les
conc
reto
s o
inst
rum
ento
s, p
ara
reso
lver
pro
blem
as
sobr
e co
nstru
cció
n de
form
as
tridi
men
sion
ales
con
el m
odel
o pr
esen
te
y au
sent
e.
Empl
ea m
ater
iale
s co
ncre
tos
o in
stru
men
tos,
par
a re
solv
er p
robl
emas
so
bre
la m
edid
a de
la lo
ngitu
d o
perím
etro
(m, c
m) y
cub
rimie
nto
de la
su
perfi
cie
de lo
s ob
jeto
s co
n un
idad
es
cuad
rada
s.
U
sa s
u cu
erpo
y o
bjet
os
com
o un
idad
de
med
ida
arbi
traria
, par
a m
edir,
es
timar
y c
ompa
rar
long
itude
s, e
n si
tuac
ione
s co
tidia
nas.
Pr
opon
e y
real
iza
una
secu
enci
a de
acc
ione
s pa
ra e
xper
imen
tar o
re
solv
er p
robl
ema
para
con
stru
ir fig
uras
geo
mét
ricas
y m
edir
long
itude
s.
Empl
ea m
ater
iale
s co
ncre
tos
o in
stru
men
tos,
par
a co
nstru
ir fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es c
on e
l mod
elo
pres
ente
y a
usen
te s
egún
sus
ca
ract
erís
ticas
y m
edid
as.
C
ompr
ueba
su
proc
edim
ient
o y
el
de o
tros
para
med
ir lo
ngitu
des
y su
perfi
cies
.
Pr
opon
e ac
cion
es o
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
med
ida
de lo
ngitu
d de
los
obje
tos,
ca
paci
dad
de lo
s en
vase
s y
supe
rfici
e, u
sand
o un
idad
es d
e m
edid
a ar
bitra
rias.
Ex
perim
enta
y u
sa re
cipi
ente
s pe
queñ
os (v
asos
, puñ
ados
, et
c.) c
omo
unid
ades
de
med
ida
arbi
traria
s pa
ra m
edir,
est
imar
y
com
para
r la
capa
cida
d de
un
reci
pien
te.
C
ompr
ueba
med
iant
e la
viv
enci
ació
n lo
s pr
oced
imie
ntos
y e
stra
tegi
as
usad
os p
ara
med
ir, c
ompa
rar y
es
timar
long
itude
s y
supe
rfici
es.
U
sa u
nida
des
patró
n (c
uadr
ados
de
1 cm
po
r lad
o, la
dos
de u
na p
ieza
de
bloq
ues
lógi
cos
o de
mos
aico
s o
la c
uadr
ícul
a)
a fin
de
dete
rmin
ar c
uánt
as u
nida
des
cuad
rada
s se
nec
esita
par
a cu
brir
supe
rfici
es d
e fig
uras
bid
imen
sion
ales
si
mpl
es y
com
pues
tas.
Em
plea
est
rate
gias
de
ensa
yo y
err
or
o su
perp
osic
ión
para
com
pone
r o
desc
ompo
ner u
na fi
gura
, con
apo
yo
conc
reto
.
Usa
uni
dade
s pa
trón
para
med
ir pe
rímet
ro d
e fig
uras
sim
ples
o
com
pues
tas
en fo
rma
conc
reta
y g
ráfic
a (la
do d
e 1
cm, f
icha
s co
n la
dos
igua
les)
.
Estim
a y
mid
e el
pes
o de
los
obje
tos
en
kilo
gram
os.
C
ompr
ueba
med
iant
e la
viv
enci
ació
n lo
s pr
oced
imie
ntos
y e
stra
tegi
as u
sado
s pa
ra c
ompa
rar y
est
imar
long
itude
s y
supe
rfici
es.
56
CO
MPE
TEN
CIA
: AC
TÚA
Y P
IEN
SA M
ATE
MÁ
TIC
AM
ENTE
EN
SIT
UA
CIO
NES
DE
FORM
A M
OVI
MIE
NTO
Y L
OC
ALIZ
AC
IÓN
RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS
5 añ
osPr
imer
gra
do
Segu
ndo
grad
o Te
rcer
gra
do
U
sa e
stra
tegi
as d
e en
sayo
y e
rror
ent
re
pare
s o
pequ
eños
gr
upos
par
a re
solv
er
situ
acio
nes
de
desp
laza
mie
ntos
y
ubic
ació
n.
Empl
ea c
roqu
is
sim
ples
al r
esol
ver
situ
acio
nes
de
loca
lizac
ión
Pr
opon
e ac
cion
es o
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
ubic
ació
n y
desp
laza
mie
nto
de o
bjet
os.
U
sa e
stra
tegi
as d
e si
mul
ació
n o
ensa
yo
y er
ror p
ara
reso
lver
pro
blem
as d
e de
spla
zam
ient
o y
ubic
ació
n.
Verif
ica
sus
resu
ltado
s y
el d
e ot
ros
a pa
rtir
de la
obs
erva
ción
y la
exp
erim
enta
ción
.
Pr
opon
e ac
cion
es o
pr
oced
imie
ntos
par
a re
solv
er
prob
lem
as d
e ub
icac
ión
y de
spla
zam
ient
o de
obj
etos
en
una
cuad
rícul
a.
Empl
ea e
stra
tegi
as d
e en
sayo
y
erro
r, y
estra
tegi
as q
ue im
pliq
uen
el tr
azo
de lí
neas
rect
as e
ntre
un
obj
eto
y ot
ro, e
ntre
el p
unto
de
par
tida
y el
de
llega
da e
n si
tuac
ione
s de
des
plaz
amie
ntos
.
Pr
opon
e ac
cion
es o
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
ubic
ació
n y
desp
laza
mie
nto
de o
bjet
os.
Em
plea
est
rate
gias
de
ensa
yo y
err
or,
y es
trate
gias
que
impl
ique
n el
traz
o de
lín
eas
rect
as e
ntre
un
obje
to y
otro
, ent
re e
l pu
nto
de p
artid
a y
el d
e lle
gada
.
Em
plea
est
rate
gias
de
reco
rte,
arm
ado
de ro
mpe
cabe
zas,
re
curs
os e
inst
rum
ento
s (p
erió
dico
s, re
vist
as, f
igur
as d
e ob
jeto
s y
anim
ales
) par
a re
solv
er
prob
lem
as q
ue im
pliq
uen
sim
etría
.
Pr
opon
e ac
cion
es o
pro
cedi
mie
ntos
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
de
sim
etría
y d
e tra
slac
ión.
Em
plea
est
rate
gias
de
reco
rte, a
rmad
o de
ro
mpe
cabe
zas,
recu
rsos
e in
stru
men
tos
(per
iódi
cos,
revi
stas
, fig
uras
de
obje
tos
y an
imal
es),
así c
omo
la c
uadr
ícul
a,
para
reso
lver
pro
blem
as q
ue im
pliq
uen
sim
etría
.
Ex
plic
a la
s ca
ract
erís
ticas
que
tie
nen
las
form
as
de lo
s ob
jeto
s qu
e ag
rupó
.
Expl
ica
con
su p
ropi
o le
ngua
je lo
que
hi
zo p
ara
med
ir y
com
para
r la
long
itud
de lo
s ob
jeto
s.
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e la
s ca
ract
erís
ticas
obs
erva
das
de la
s fo
rmas
tri
dim
ensi
onal
es.
Ex
plic
a co
n su
pro
pio
leng
uaje
las
sem
ejan
zas
o di
fere
ncia
s de
las
form
as
tridi
men
sion
ales
seg
ún s
us c
arac
terís
ticas
.
Elab
ora
supu
esto
s y
los
verif
ica,
sob
re
la e
stim
ació
n de
med
idas
de
long
itud
y su
perfi
cie
y ca
paci
dad
en u
nida
des
de m
edid
a ar
bitra
rias,
bas
ándo
se e
n ex
perie
ncia
s vi
venc
iale
s.
Ex
plic
a co
n su
pro
pio
leng
uaje
las
sem
ejan
zas
o di
fere
ncia
s de
las
form
as tr
idim
ensi
onal
es s
egún
sus
ca
ract
erís
ticas
.
Elab
ora
supu
esto
s y
los
verif
ica
sobr
e la
est
imac
ión
de m
edid
as d
e lo
ngitu
d, s
uper
ficie
y c
apac
idad
en
unid
ades
de
med
ida
arbi
traria
s,
basá
ndos
e en
exp
erie
ncia
s vi
venc
iale
s.
Es
tabl
ece
rela
cion
es e
ntre
la
form
a tri
dim
ensi
onal
y la
s fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es s
egún
sus
car
acte
rístic
as
o el
emen
tos.
El
abor
a su
pues
tos
y lo
s ve
rific
a so
bre
la
estim
ació
n de
una
med
ida
de lo
ngitu
d o
supe
rfici
e de
un
obje
to, b
asán
dose
en
expe
rienc
ias
vive
ncia
les.
57TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS
Expl
ica
con
su p
ropi
o le
ngua
je la
s se
mej
anza
s o
dife
renc
ias
de la
s fo
rmas
trid
imen
sion
ales
seg
ún s
us
cara
cter
ístic
as.
Ex
plic
a co
n su
pro
pio
leng
uaje
las
sem
ejan
zas
o di
fere
ncia
s de
las
form
as b
idim
ensi
onal
es s
egún
sus
ca
ract
erís
ticas
.
Elab
ora
supu
esto
s y
los
verif
ica
sobr
e la
est
imac
ión
de u
na m
edid
a de
long
itud,
sup
erfic
ie o
cap
acid
ad
en u
nida
des
de m
edid
a ar
bitra
rias,
ba
sánd
ose
en e
xper
ienc
ias
vive
ncia
les.
Ex
plic
a el
pro
cedi
mie
nto
usad
o en
la
med
ida
de lo
ngitu
d, s
uper
ficie
y
capa
cida
d de
los
obje
tos.
Es
tabl
ece
sem
ejan
zas
o di
fere
ncia
s en
tre la
s fig
uras
geo
mét
ricas
seg
ún s
us
cara
cter
ístic
as.
El
abor
a co
njet
uras
sob
re e
l per
ímet
ro
y la
med
ida
de la
sup
erfic
ie d
e un
a fig
ura
sim
ple
o co
mpu
esta
en
unid
ades
pa
trón
y la
s ve
rific
a.
Elab
ora
conj
etur
as y
las
verif
ica
sobr
e la
med
ida
del p
eso
de u
n ob
jeto
y la
s ve
rific
a.
Ex
plic
a co
n su
pr
opio
leng
uaje
el
desp
laza
mie
nto
que
real
iza
para
ir d
e un
lu
gar a
otro
.
Expl
ica
con
su p
ropi
o le
ngua
je s
obre
de
spla
zam
ient
os o
re
corr
idos
1 a p
artir
de
una
exp
erie
ncia
vi
venc
ial o
lúdi
ca.
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e la
pos
ició
n o
desp
laza
mie
nto
de lo
s ob
jeto
s en
el
espa
cio,
bas
ándo
se e
n un
a ex
perie
ncia
vi
venc
ial.
Ex
plic
a el
des
plaz
amie
nto
que
real
iza
para
ir d
e un
luga
r a o
tro.
El
abor
a su
pues
tos
y lo
s ve
rific
a so
bre
la p
osic
ión
y el
mov
imie
nto
de u
n ob
jeto
en
el e
spac
io, o
real
izar
el
cam
ino
más
cor
to, a
par
tir d
e un
a ex
perie
ncia
viv
enci
al.
El
abor
a co
njet
uras
sob
re la
loca
lizac
ión
y ub
icac
ión
de o
bjet
os e
n un
cro
quis
.
El
abor
a su
pues
tos
y lo
s ve
rific
a,
sobr
e la
sim
etría
de
obje
tos,
pe
rson
as, a
nim
ales
o fi
gura
s, c
on
rela
ción
a u
n ej
e de
sim
etría
.
Expl
ica
el p
roce
dim
ient
o us
ado
para
co
nstru
ir el
lado
sim
étric
o de
una
fig
ura,
con
mat
eria
les
conc
reto
s,
pleg
ando
o re
corta
ndo
un p
apel
.
El
abor
a su
pues
tos
sobr
e la
sim
etría
de
obje
tos,
per
sona
s, a
nim
ales
o fi
gura
s,
en re
laci
ón c
on u
no o
más
eje
s de
si
met
ría.
Ex
plic
a el
pro
cedi
mie
nto
usad
o pa
ra
cons
truir
el la
do s
imét
rico
de u
na
figur
a y
su tr
asla
ción
, con
mat
eria
les
conc
reto
s y
gráf
icos
.
1 En
circ
uito
s, la
berin
tos
senc
illos
, etc
.
58
Descripción y ejemplos de algunos indicadores
Emplea estrategias (periódicos, revistas, figuras de objetos, animales) para resolver problemas que impliquen simetría.
Descripción del indicador
Emplear estrategias implica que el niño explore qué camino elegirá para enfrentar los problemas que implican simetría; y estos pueden estar referidos a que el niño:
Plegado Identifique y trace el eje de simetría y la describa.
Complete la simetría de un diseño.
Cree una figura simétrica.
En el siguiente problema encontramos un ejemplo para identificar el eje de simetría:
Arma un triángulo con estas dos figuras. ¿Cómo son las partes del triángulo que has formado?
Haciendo ensayos logra armar el triángulo.
Deduce que la simetría consiste en dividir un objeto en dos partes exactamente
iguales. Uno es el espejo del otro.
CAPACIDAD Usa y elabora estrategias
59TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Indicador de segundo grado Identifica elementos esenciales de los objetos de su entorno y los expresa de forma bidimensional con material concreto.
Koki quiere hacer un dibujo de la fachada de su casa. Va a comenzar por dibujar la puerta, ¿Qué forma tendrá? ¿Cómo la dibujará?
Descripción del indicador
Implica que el estudiante de segundo grado reconozca:
El número de lados: esta información permite a los estudiantes identificar triángulos, cuadriláteros, etc.
El número de vértices (esquinas): los estudiantes reconocen que el número de vértices es el mismo que el número de lados.
Expresar en un modelo de forma bidimensional implica reflejar las características el objeto en forma matemática a través de un dibujo o gráfico; es decir, identificar las propiedades de la forma (bidimensional: figura plana en dos dimensiones).
Observemos el siguiente ejemplo de problema en el que se evidencia el desempeño que muestra el indicador:
Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar el indicador: ¿Cómo es la puerta? ¿Tiene lados y esquinas? ¿Todos sus lados son iguales? ¿Cuáles son más largos? ¿Qué lados son iguales? ¿Qué forma tiene la puerta? ¿A qué bloque lógico te recuerda? ¿Qué forma
geométrica tiene?
CAPACIDAD Matematiza situaciones
¡Yeee, es así! Tiene cuatro lados y cuatro esquinas.
Identifica elementos del
objeto.
Lo relaciona usando material concreto.
Lo expresa en un modelo
de forma bidimencional.
... 1, 2, 3, 4: la puerta tiene cuatro esquinas...
60
2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
Observa tu alrededor, ¿cuántos datos te rodean?, ¿eres capaz de analizarlos todos?
El entorno que nos rodea está lleno de datos, y también de incertidumbre o situaciones desconocidas, de las cuales no puedes estar seguro; por ejemplo, si vas en combi por una avenida, te puedes dar cuenta cuando estás por la cuadra 30 de la Av. Aviación o que son las seis de la tarde, pero estos datos tendrían sentido si se logra interpretarlos para poder obtener conclusiones. Así, siguiendo con el mismo ejemplo, se podría expresar a partir de lo observado que a las seis de la tarde el tráfico es intenso y que se evidencia una mayor presencia de autos que de omnibuses y se podrían usar rutas alternas para llegar a tu destino; pero también por cosas del azar o de la incertidumbre no podemos estar seguros si esa ruta alterna estará libre o congestionada. En todo caso, sí podemos decir que es muy probable que no esté congestionada.
En la actualidad, es abrumador el número de datos con los que contamos. Estos datos deberían ayudar a predecir y tomar decisiones en cualquier ámbito de nuestra vida.
Por ejemplo, anotar la cantidad de dinero que gasta una persona cada vez que hace las compras semanales en el mercado, le permite tomar decisiones para prever su presupuesto mensual o para reducirlo.
Pensar estadísticamente posibilita a las personas transformar los datos en conocimientos, dejando de lado las opiniones personales y dando paso a la evidencia de los datos. Estas capacidades son las que caracterizan a los ciudadanos que poseen lo que se denomina “cultura estadística”, y es a lo que intentamos llegar con la intervención educativa a través de las estrategias planteadas.
Desarrollar esta competencia en este ciclo, implica que los estudiantes tengan sus primeras experiencias en la formulación de una pregunta que contenga datos y que se inicien en la recolección de datos, en su presentación y análisis. También tiene que estar en capacidad de identificar la posibilidad o imposibilidad de un evento a través de la observación y la experimentación.
Plantear los supuestos
61TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apre
ndiz
aje
(map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
posi
bles
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo. L
os n
ivel
es d
e lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n un
a de
finic
ión
clar
a y
cons
ensu
ada
de la
s m
etas
de
apre
ndiz
aje
que
debe
n se
r lo
grad
as p
or t
odos
los
estu
dian
tes
al c
oncl
uir
un c
iclo
o p
erio
do d
eter
min
ado.
En
ese
sent
ido
son
un r
efer
ente
par
a la
pla
nific
ació
n an
ual,
el m
onito
reo
y la
ev
alua
ción
, pue
s no
s m
uest
ran
el d
esem
peño
glo
bal q
ue d
eben
alc
anza
r nu
estro
s es
tudi
ante
s en
cad
a un
a de
las
com
pete
ncia
s. L
as m
atric
es d
e po
sibl
es d
esem
peño
s so
n un
ap
oyo
para
nue
stra
pla
nific
ació
n pu
es n
os m
uest
ran
indi
cado
res
que
son
útile
s pa
ra d
iseñ
ar n
uest
ras
sesi
ones
de
ense
ñanz
a-ap
rend
izaj
e; p
uede
n se
r útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar
inst
rum
ento
s de
eva
luac
ión,
per
o no
nos
olv
idem
os q
ue e
n un
enf
oque
de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar e
l des
empe
ño in
tegr
al d
e el
las.
En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la p
lani
ficac
ión
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
ños
más
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
des
empe
ños)
, m
ient
ras
que
el o
tro n
os m
uest
ra u
n de
sem
peño
com
plej
o (m
apas
de
prog
reso
).
Hem
os c
oloc
ado
el n
ivel
ant
erio
r y p
oste
rior a
l cic
lo c
orre
spon
dien
te p
ara
que
pued
an id
entif
icar
en
qué
nive
l de
dese
mpe
ño s
e en
cuen
tra c
ada
uno
de n
uest
ros
estu
dian
tes,
y a
sí
dise
ñar a
ctiv
idad
es a
decu
adas
par
a ca
da u
no d
e el
los.
Prog
resi
ón d
e la
com
pete
ncia
act
úa y
pie
nsa
mat
emát
icam
ente
en
situ
acio
nes
de g
estió
n de
dat
os e
ince
rtidu
mbr
e
II ci
clo
III c
iclo
IV c
iclo
Está
ndar
Está
ndar
Está
ndar
Iden
tific
a da
tos
de s
ituac
ione
s de
su
inte
rés
y lo
s re
gist
ra c
on m
ater
ial
conc
reto
en
lista
s, t
abla
s de
co
nteo
y
pict
ogra
mas
. Ex
pres
a co
n su
s pr
opia
s pa
labr
as
lo q
ue c
ompr
ende
so
bre
la i
nfor
mac
ión
cont
enid
a en
las
lista
s, ta
blas
de
cont
eo y
pic
togr
amas
y
la o
curr
enci
a de
suc
esos
cot
idia
nos.
Rep
rese
nta
los
dato
s em
plea
ndo
mat
eria
l con
cret
o, li
stas
, ta
blas
de
cont
eo o
pic
togr
amas
. Pro
pone
acc
ione
s, e
stra
tegi
as
o pr
oced
imie
ntos
pro
pios
par
a re
copi
lar
y re
gist
rar
dato
s cu
alita
tivos
con
apo
yo d
e m
ater
ial
conc
reto
. Ex
plic
a el
por
qué
de s
us a
firm
acio
nes
con
base
en
su
expe
rienc
ia.
Iden
tific
a da
tos
en s
ituac
ione
s de
su
ento
rno
fam
iliar
o
de a
ula;
los
orga
niza
en
lista
s o
tabl
as s
impl
es o
de
dobl
e en
trada
y l
os e
xpre
sa m
edia
nte
pict
ogra
mas
si
n es
cala
y g
ráfic
os d
e ba
rras
. Ex
pres
a em
plea
ndo
leng
uaje
cot
idia
no y
alg
unos
tér
min
os m
atem
átic
os,
lo q
ue c
ompr
ende
sob
re:
la i
nfor
mac
ión
cont
enid
a en
tab
las
sim
ples
, de
dob
le e
ntra
da o
grá
ficos
; el
si
gnifi
cado
de
la p
osib
ilida
d o
impo
sibi
lidad
de
suce
sos
cotid
iano
s, y
pre
gunt
as p
ara
reco
ger
dato
s. P
ropo
ne
y re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
orie
ntad
as a
ex
perim
enta
r o
reso
lver
un
prob
lem
a, e
mpl
eand
o es
trate
gias
o p
roce
dim
ient
os p
ara
reco
pila
r, or
gani
zar
y pr
esen
tar
dato
s, c
on a
poyo
de
mat
eria
l co
ncre
to.
Elab
ora
supu
esto
s re
ferid
os a
car
acte
rístic
as q
ue s
e re
pite
n en
las
act
ivid
ades
rea
lizad
as y
los
exp
lica
usan
do e
jem
plos
sim
ilare
s.
Plan
tea
rela
cion
es e
ntre
los
dato
s de
situ
acio
nes
de
su e
ntor
no e
scol
ar,
los
orga
niza
en
tabl
as,
barr
as
sim
ples
, pi
ctog
ram
as
con
esca
las
o m
edia
nte
la
noci
ón d
e m
oda.
Des
crib
e co
n le
ngua
je m
atem
átic
o su
co
mpr
ensi
ón
sobr
e,
la
frecu
enci
a y
mod
a de
un
con
junt
o de
dat
os,
la c
ompa
raci
ón d
e da
tos
en
pict
ogra
mas
o
barr
as
dobl
e ag
rupa
das,
su
ceso
s m
ás o
men
os p
roba
bles
que
otro
s1 . El
abor
a y
empl
ea
repr
esen
taci
ones
med
iant
e gr
áfic
os d
e ba
rras
dob
les
o pi
ctog
ram
as2 ,
y sí
mbo
los.
Pro
pone
y r
ealiz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
orie
ntad
as
a ex
perim
enta
r o
solu
cion
ar
un
prob
lem
a em
plea
ndo
estra
tegi
as
o pr
oced
imie
ntos
par
a re
copi
lar
dato
s cu
antit
ativ
os
y ha
llar
el d
ato
que
más
se
repi
te;
con
apoy
o de
m
ater
ial
conc
reto
. C
ompr
ueba
su
s pr
oced
imie
ntos
y
estra
tegi
as.
Elab
ora
conj
etur
as
basa
das
en
expe
rienc
ias
o re
laci
ones
ent
re d
atos
y la
s ex
plic
a o
just
ifica
usa
ndo
ejem
plos
.
1 El
est
udia
nte
indi
ca in
tuiti
vam
ente
si u
n su
ceso
es
más
pro
babl
e o
men
os p
roba
ble
que
otro
.2
Pict
ogra
mas
con
esc
ala.
62
5 añ
osPr
imer
gra
do
Segu
ndo
grad
o Te
rcer
gra
do
MATEMATIZA SITUACIONES
Id
entif
ica
dato
s re
ferid
os a
la
info
rmac
ión
de s
u pr
efer
enci
a en
si
tuac
ione
s co
tidia
nas
y de
l aul
a,
expr
esán
dolo
s en
list
as, t
abla
s de
co
nteo
o p
icto
gram
as s
in e
scal
a co
n m
ater
ial c
oncr
eto
y di
bujo
s.
Id
entif
ica
dato
s (c
ualit
ativ
os) e
n si
tuac
ione
s pe
rson
ales
y d
el a
ula,
y
los
orga
niza
en
lista
s o
tabl
as
de c
onte
o o
pict
ogra
mas
sin
es
cala
con
mat
eria
l con
cret
o y
gráf
ico.
Id
entif
ica
dato
s (c
ualit
ativ
os)
en s
ituac
ione
s de
frec
uenc
ia,
expr
esán
dolo
s en
list
as o
tabl
as
sim
ples
de
cont
eo, p
icto
gram
as
o di
agra
mas
de
barr
a si
mpl
es
(con
esc
ala
dada
de
dos
en d
os o
ci
nco
en c
inco
).
Id
entif
ica
dato
s (c
ualit
ativ
os
y cu
antit
ativ
os d
iscr
etos
) en
situ
acio
nes
de fr
ecue
ncia
, ex
pres
ándo
los
en ta
blas
sim
ples
de
con
teo,
bar
ras
sim
ples
o
pict
ogra
mas
(con
esc
ala
dada
).
COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS
El
ige
situ
acio
nes
de s
u in
teré
s,
de s
u au
la p
ara
reco
ger d
atos
cu
alita
tivos
1 .
Expr
esa
con
sus
prop
ias
pala
bras
lo
que
com
pren
de s
obre
la
info
rmac
ión
cont
enid
a en
list
as,
tabl
as d
e co
nteo
o p
icto
gram
as
sin
esca
la.
Pr
opon
e si
tuac
ione
s de
su
inte
rés
y de
su
aula
par
a re
coge
r dat
os
cual
itativ
os
Resp
onde
pre
gunt
as s
obre
la
info
rmac
ión
cont
enid
a en
tabl
as
sim
ples
y p
icto
gram
as s
in e
scal
a.
Tran
sita
de
una
repr
esen
taci
ón
a ot
ra. P
or e
jem
plo:
de
lista
s a
tabl
as d
e co
nteo
, de
lista
s a
pict
ogra
mas
, de
pict
ogra
mas
si
n es
cala
a g
ráfic
o de
bar
ras
sim
ples
, usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to.
Pr
op
on
e p
reg
un
tas
sen
cilla
s p
ara
rec
og
er d
ato
s cu
alit
ativ
os
y cu
an
tita
tivo
s d
iscr
eto
s en
situ
aci
on
es d
e co
nte
xto
fa
mili
ar
y es
cola
r.
Tr
ansi
ta d
e un
a re
pres
enta
ción
a
otra
. Por
eje
mpl
o: d
e lis
tas
a ta
blas
de
cont
eo, d
e lis
tas
a pi
ctog
ram
as, d
e pi
ctog
ram
as
con
equi
vale
ncia
a g
ráfic
o de
ba
rras
sim
ples
, usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to.
Re
spon
de p
regu
ntas
sob
re la
in
form
ació
n co
nten
ida
en ta
blas
si
mpl
es, p
icto
gram
as c
on e
scal
a y
diag
ram
as d
e ba
rras
sim
ples
, co
n da
tos
cual
itativ
os.
Re
aliz
a pr
egun
tas
rele
vant
es
para
reco
ger d
atos
rela
cion
ados
co
n el
tem
a de
est
udio
y a
porta
co
n su
gere
ncia
s a
las
preg
unta
s fo
rmul
adas
por
sus
com
pañe
ros.
Tr
ansi
ta d
e un
a re
pres
enta
ción
a
otra
. Por
eje
mpl
o: d
e lis
tas
a ta
blas
, de
lista
s a
pict
ogra
mas
, de
pic
togr
amas
a g
ráfic
o de
ba
rras
sim
ples
, usa
ndo
mat
eria
l co
ncre
to.
Re
spon
de a
pre
gunt
as
sobr
e in
form
ació
n de
tabl
as,
pict
ogra
mas
y g
ráfic
os d
e ba
rras
si
mpl
es, c
on d
atos
cua
litat
ivos
y
cuan
titat
ivos
.
Ex
pres
a co
n su
s pr
opia
s pa
labr
as
sobr
e la
ocu
rren
cia
de s
uces
os
cotid
iano
s: “s
iem
pre”
, “nu
nca“
.
D
escr
ibe
la o
curr
enci
a de
ac
onte
cim
ient
os c
otid
iano
s us
ando
las
expr
esio
nes:
sie
mpr
e,
a ve
ces,
nun
ca.
D
escr
ibe
la o
curr
enci
a de
ac
onte
cim
ient
os c
otid
iano
s us
ando
las
expr
esio
nes:
pos
ible
, im
posi
ble
D
escr
ibe
la o
curr
enci
a d
e a
con
teci
mie
nto
s co
tidia
no
s u
san
do
las
exp
resi
on
es:
seg
uro
, po
sib
le e
imp
osi
ble
.
63TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
1 So
n at
ribut
os q
ue p
rodu
cen
obse
rvac
ione
s qu
e no
son
num
éric
as.p
or e
jem
plo:
el c
olor
de
los
ojos
, la
prof
esió
n, la
mar
ca d
e un
aut
o, e
tc.
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS
Re
aliz
a pr
egun
tas
senc
illas
a
sus
com
pañe
ros
para
reco
lect
ar
dato
s.
Em
plea
mat
eria
l con
cret
o pa
ra
reco
noce
r suc
esos
cot
idia
nos
que
ocur
ren
siem
pre,
a v
eces
o
nunc
a.
Re
aliz
a pr
egun
tas
senc
illas
a s
us
com
pañe
ros
y fa
mili
ares
par
a re
cole
ctar
dat
os.
Em
plea
mat
eria
l con
cret
o pa
ra
reco
noce
r suc
esos
o fe
nóm
enos
qu
e so
n po
sibl
es o
impo
sibl
es.
Pr
opon
e id
eas
para
reco
ger y
or
gani
zar d
atos
cua
litat
ivos
o
cuan
titat
ivos
en
situ
acio
nes
de s
u en
torn
o fa
mili
ar y
esc
olar
.
Empl
ea p
roce
dim
ient
os d
e re
cole
cció
n de
dat
os: p
regu
ntas
or
ales
y e
scrit
as, e
ncue
stas
, re
gist
ro d
e he
chos
, etc
.
Empl
ea m
ater
ial c
oncr
eto
para
re
cono
cer s
uces
os o
fenó
men
os
que
son
segu
ros,
pos
ible
s o
impo
sibl
es.
Re
gist
ra e
n un
a ta
bla
la
frecu
enci
a de
ocu
rren
cia
de
even
tos
o fe
nóm
enos
.
RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS
Ex
plic
a co
n ej
empl
os la
oc
urre
ncia
sie
mpr
e, a
vec
es y
nu
nca,
de
suce
sos
cotid
iano
s.
Ex
plic
a co
n ej
empl
os la
po
sibi
lidad
o im
posi
bilid
ad
de o
curr
enci
a de
suc
esos
co
tidia
nos.
Ex
plic
a co
n ej
empl
os b
asán
dose
en
exp
erie
ncia
s co
ncre
tas
si
un s
uces
o es
seg
uro,
pos
ible
o
impo
sibl
e.
64
Descripción y ejemplos de algunos indicadores
Identifica datos cualitativos en situaciones de frecuencia de eventos personales y de aula, expresándolos en una tabla simple, en pictogramas o diagramas de barra sin escala.
Descripción del indicador
Las situaciones que permiten expresarse o modelarse mediante tablas simples, pictogramas o diagramas de barra son aquellas en las que se presentan datos sobre eventos personales (gustos, preferencias, etc. ) y eventos del aula (frutas de la lonchera, tipo de mochila, etc.).
Frecuencia: es el número de veces que se repite un dato. Por ejemplo: 5 niños dijeron básquet.
Datos cualitativos: Expresan distintas cualidades, características o modalidad y se expresan mediante palabras. Por ejemplo: deporte favorito, color, fruta o mascota que más les gusta, número de orden en una premiación (primero, segundo, tercero…), etc.
El indicador propone la identificación de datos en una situación, lo cual implica:
Reconocer de qué datos se trata: mascotas, animales, frutas, colores, etc.
Reconocer cuántos tipos de datos hay: por ejemplo, ¿cuántos tipos de mascotas hay?
Reconocer que no todos los datos aparecen igual cantidad de veces.
Expresar la situación en tablas simples, pictogramas o diagramas de barras, implica:
Organizar los datos y clasificarlos.
Dibujar o completar una tabla con cada tipo de dato y su frecuencia.
Dibujar un ícono por cada vez que aparece un dato.
Pintar un cuadrito de la barra por cada vez que aparece un dato.
CAPACIDAD Matematiza situaciones
65TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ejemplo de indicador precisado:
Identifica datos cualitativos en situaciones de frecuencia de eventos personales y de su aula, y los expresa en una tabla simple.
Las siguientes preguntas permitirán reconocer qué acciones propone el indicador y las que son más convenientes para resolver el problema:
¿Qué figuras pegaron los niños en la pizarra?, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?
¿Hay igual cantidad de cada uno?, ¿qué cantidad hay de cada uno?
Observa la tabla mostrada, ¿cuántas columnas tiene?, ¿qué hay en la primera columna?, ¿y en la segunda columna qué va?, ¿cuántas filas tiene?, ¿qué hay en las filas?
¿Para qué sirve la tabla?, ¿cómo la llenas?, ¿de dónde obtienes los datos que necesitas para completarla?
66
3.1.1 El control de asistencia
Descripción de la estrategia
Registrar la asistencia de los niños del aula, como una actividad que se realiza diariamente, no solo permite construir o aplicar conocimientos matemáticos, sino también vincularlos con el aprendizaje de las letras y las palabras.
El control de la asistencia consiste en registrar la presencia de los estudiantes en el aula. Para ello, se utilizan como recursos diversos carteles, cuyo uso debe ser dinámico, gradual y progresivo, llegando con el tiempo a hacerse más complejo, a medida que los estudiantes logren el dominio de las capacidades y de los conceptos a trabajar.
66
Orientaciones didácticas3.
Desarrollar esta competencia implica brindar oportunidades a los estudiantes para resolver problemas relacionados con las cantidades en situaciones de contextos reales, en situaciones simuladas —factibles de ser reales—, en situaciones de juego o en situaciones de contexto matemático o intramatemático. Estas situaciones deben generar en los estudiantes retos o desafíos que los motive a actuar y pensar matemáticamente, explicando o formulando problemas, así como organizando y ejecutando sus estrategias a fin de hallar la solución.
3.1 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Fotografía 1. Registrando el total de niños en cartel simple.
67TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
JUNIOL M M J V L M M J V L M M J V L M M J V L M M
1 NOMBRES 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 29 30
2 Ana
3 Bertha
4 Carlos
5 Dina
6 Elena
7 Francisco
8 Gabriela
9 Jhon
10 Juan
11 Luis
12 Mariana
13 Marco
14 Mónica
15 Pedro
16 Rosa
17 Zulema
ASISTIERON
FALTARON
Relación con capacidades e indicadores
Esta estrategia está orientada a usar los números con sentido, a partir de una situación real, para leer y escribirlos, cuantificar, resolver problemas aditivos y aplicar diversas estrategias que permitan comparar, ordenar, estimar y calcular cantidades; por esto, se convierte en una actividad potente para desarrollar las capacidades matemáticas y realizar conexiones con otras competencias matemáticas y aprendizajes.
A partir del cartel, se pueden realizar preguntas y tareas para desarrollar las capacidades, las cuales se gradúan y se planifican en la unidad en una secuencia de sesiones. Dependiendo del tipo de tarea, es posible diseñar sesiones para afianzar o construir los conocimientos matemáticos.
lunes martes
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1días
alumnos
Se recomienda
cambiar cada mes o
bimestre las tablas o
gráficos para registar
la asistencia de los
niños.
Cartel simple
Figura 1. Tabla de doble entrada. Figura 2. Diagrama de barras verticales.
Fotografía 2. Cartel simple. Fotografía 3. Diagrama de barras horizontales.
68
Aplicaciones de la estrategia
Aplicación 1: para matematizar situaciones
Las tablas y los diagramas constituyen un modelo donde se expresa la cantidad de niños que asistieron al aula, en virtud de ello, son un reflejo de la realidad. En el cartel simple de la fotografía 2, por ejemplo, cada tarjeta representa un niño.
Con cada modelo de cartel es posible plantear preguntas para distintos problemas aditivos, los cuales implican también un modelo de solución. Así, para un problema de combinación, conviene trabajar con tablas simples donde se visualice la cantidad de niñas y la cantidad de niños. Para problemas de igualación y comparación, se recomiendan los diagramas de barras o los pictogramas.
Preguntas para problemas de combinación 1: ¿cuántas partes o grupos hay?; ¿la primera parte corresponde a…?; si juntamos a los niños y a las niñas, ¿qué obtenemos?
Preguntas para problemas de comparación 1: ¿hoy han venido más niños o niñas?, ¿cuántos niños más que niñas hay?
Preguntas para problemas de igualar: ¿hay la misma cantidad de niños que de niñas?, ¿cuántas niñas deberían venir para igualar la cantidad de niños?
Preguntas para problemas de cambio 1: si llegaron dos niños más, ¿cuántos niños hay ahora?; si llegaron tres niñas más, ¿cuántas niñas hay ahora?
Las preguntas realizadas por cada problema aditivo se deben planificar y secuenciar. Al ser una actividad permanente, lo recomendable es realizar pocas preguntas, de manera que pueda haber un espacio de tiempo adecuado para que los estudiantes expliquen sus estrategias y razonamientos.
Aplicación 2: para comunicar y representar ideas matemáticas
Con el cartel, los estudiantes tienen la oportunidad de:
Expresar de forma oral o escrita las cantidades.
Comparar las cantidades con apoyo de material concreto o de la cinta numérica.
Representar las cantidades de diversas formas: con material concreto, en decenas y unidades, o con palotes.
Escuchar cómo sus compañeros explican sus ideas sobre contar, comparar, escribir, leer y representar los números.
Niñas Niños
7 3
I I I I II I
I I I
Figura 3. Cartel simple de registro con palotes.
69TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Hoy vinieron
D U
Niñas
7
Niños
9
Total 1 6
10 + 6 1D 6U
3.1.2 Comprar y vender en la tiendita
Descripción
A partir de la organización y el desarrollo de actividades en el sector de la tiendita, surgirán situaciones auténticas en las que la matemática no se presentará como algo aislado, sino como algo real e integrado en el quehacer cotidiano.
¿Qué necesitamos?
Conseguir envases de diferentes tipos de productos que suelen venderse en una tienda, un mercado o un supermercado.
Buscar folletos o encartes con los precios de los productos.
Organizar los espacios o las zonas del aula para convertir parte de ella en una tienda.
Colocar estantes o mesas con cajas recicladas o sogas en línea que sirvan para colgar los productos.
Etiquetar los productos con los precios.
Elaborar monedas y billetes.
Relación con capacidades e indicadores
Las actividades relacionadas con la tiendita tienen como propósito que los estudiantes vivencien el uso real de los números en situaciones que impliquen contar y clasificar objetos, medir el tiempo y el peso, calcular precios, etc. Así podrán desarrollar la capacidad de matematizar al identificar datos y expresarlos en un modelo de solución aditivo; comunicar y representar al clasificar medidas convencionales; elaborar y usar estrategias para calcular o estimar el vuelto o el total y deberán explicar por qué organizaron de determinada manera los productos o justificar los procedimientos de cálculo mental o escrito que usaron.
Figura 4. Cartel simple.
70
Pasos o momentos de la estrategia
1.o Clasificamos
Realizan distintas clasificaciones, identificando los criterios o atributos con los que formarán los grupos y subgrupos. Por ejemplo: los que se pesan (verduras, frutas) y los que no se pesan (yogur, aceite, etc.); los que son alimenticios y los que no; los que son carnes, pescados, frutas, verduras, lácteos, etc.
2.o Buscamos precios
Buscan números menores que 10 o mayores que 20, en los diarios, revistas o encartes publicitarios dependiendo del nivel de los niños. Leen y escriben los precios de los productos; por ejemplo, de las frutas, en cantidades enteras (en soles) y los organizan en una tabla de menor a mayor.
Reconocen el valor de cada una de las cifras en decenas y unidades, y representan con diversos materiales concretos el precio de los productos.
3.o Etiquetamos los productos
Leen y escriben los precios de los productos. Reconocen el valor de cada una de las cifras en decenas y unidades.Representan con diversos materiales concretos el precio de los productos.
4.o Elaboramos un horario para jugar a la tiendita
Establecen horarios para abrir o cerrar la tienda, identificando los días de la semana que abren y la hora exacta en que pueden jugar. Organizan la información en un cuadro o tabla.
5.o Hacemos canjes
Describen con frases simples el cambio realizado. Representan diferentes formas de pagar con S/. 5 y S/. 10.Descomponen en soles un billete de S/. 10 soles.
6.o Utilizamos estrategias de cálculo para comprar y vender
Resuelven problemas aditivos y sustractivos en las compras y ventas.Plantean un modelo de solución con billetes y monedas y su material concreto.Emplean estrategias de cálculo escrito y mental.
7.o Estimamos el peso
Estiman el peso de los objetos, cuál pesa más o menos usando su cuerpo, una balanza artesanal o viendo la etiqueta de los productos.
Usan la balanza e identifican las diferentes pesas.
71TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Funciones del número
En los primeros grados resulta fundamental proponer situaciones que permitan a los estudiantes construir con sentido las funciones del número.
Según Chamorro (2003), las funciones esenciales del número en los primeros niveles de escolaridad están relacionadas con lo siguiente:
Medir una colección. Asignar un número natural a una colección, expresar su medida o cuantificarlo: ¿cuántos objetos hay?
Producir una colección. Es la operación inversa a la anterior y consiste en construir una colección de objetos cuyo cardinal conocemos: 5 libros, 6 lapiceros, etc.
Ordenar una colección. Asignar una determinada posición a los elementos de una colección por medio de los números ordinales (primero, segundo, tercero…).
3.1.3 Una situación para contar: el cohete
¿Qué necesitamos?
Hojas fotocopiadas del cohete sin colores o papelotes cuadriculados con el modelo dibujado.
Modelo a reproducir del cohete con los papeles de colores.
Papeles de colores en forma de cuadraditos, organizados en cajas.
Goma y hojas en blanco para que los estudiantes escriban sus mensajes.
Modelo Fotocopia
Con esta actividad, los
estudiantes comunican
y representan ideas
matemáticas, aplican
estrategias y utilizan
recursos.
Figura 4. Modelo a reproducir por los niños. Figura 5. Modelo a ser completado por los niños.
72
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes trabajen con los números en una situación real que les permita matematizar al medir y producir una cantidad, y puedan usarlos para estimar cantidades y recordar la posición de objetos en una cuadrícula. Además, comunican y representan al leer y escribir mensajes numéricos, y desarrollar estrategias de conteo adecuadas para no equivocarse y determinar la posición de los papeles de colores.
Aplicación de la estrategia
Se indicará que los estudiantes reproduzcan el modelo usando papeles de colores, para lo cual pedirán por escrito lo que necesiten.
El modelo a reproducir estará lejos de su visión directa. Puede colocarse en la pared, a espaldas de ellos, o en la parte lateral del escritorio del docente. No en la pizarra.
Los estudiantes escribirán, en su propio lenguaje o usando códigos o dibujos, la cantidad de papeles que necesitan por cada color; el docente deberá entregarles lo solicitado.
Luego, pegarán los cuadraditos en la posición que logren memorizar; se podrán acercar al modelo las veces que sea necesario, pero luego, en otras actividades similares, se restringirá el número de acercamientos.
Al finalizar la actividad, los estudiantes deberán comparar su trabajo con el modelo, lo que les dará completa autonomía para validarlo.
A partir de esta actividad, se pueden plantear diferentes tareas aumentando el nivel de dificultad (agregando otros colores y formas), de modo que los estudiantes desarrollen la memoria de cantidad y ubicación espacial, creándose la necesidad de usar los números y el conteo como la estrategia más apropiada para enfrentar esta clase de retos.
Figura 6. Mensaje escrito de las fichas que necesitan los niños.
Fotografía 4. Otro modelo: la casita.
Para tener en cuenta
Puedes ampliar la información de esta actividad en el blog: “Enseñando a aprender. Aprendiendo a enseñar” (http://aprendiendoeninfantil.com) en la etiqueta lógico matemática.
73TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
3.1.4 Buscamos números en diversos textos
Descripción
Esta estrategia consiste en realizar una búsqueda de números que aparecen en diversos textos como tarjetas, invitaciones, noticias, calendarios, etiquetas, el DNI, encartes, entre otros textos cercanos y conocidos para el niño. Una vez identificados los números, se trabaja sobre sus diferentes usos, por ejemplo, en una invitación podemos encontrar números que nos indican direcciones y otros que nos indican la hora y la fecha. De esta manera los niños van afianzando el proceso de construcción del significado del número.
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes comuniquen y representen los usos de los números en diversos contextos y también problematizar al resolver problemas relacionadas con el tiempo usando diversas estrategias de cálculo.
Aplicación de la estrategia
Te invito a mi fiesta
Te espero
el 28 de diciembre desde las 4:00 p. m. hasta las 7:00 p. m. en el Jr. Mariano
Melgar n° 550, Villa María del Triunfo.Villa María, diciembre de 2014
Paloma
Se distribuirán las tarjetas de invitación entre los estudiantes y se realizarán las siguientes indicaciones y preguntas:
El uso de los números se presenta en diversos contextos de la vida diaria. Aun cuando los estudiantes no sepan cómo se leen o se escriben, pueden anticipar algunas de sus funciones.
En este caso:
28 de diciembre: el número indica la fecha en que se celebrará la fiesta.
4:00 p. m.: los números indican la hora en que comenzará la fiesta.
7:00 p. m.: los números indican la hora en que terminará la fiesta.
n.° 550: el número indica la dirección de la casa.
2014: el número indica el año en que se realizará la fiesta.
Realiza otras preguntas para que puedan matematizar y elaborar estrategias. Por ejemplo:
Si la fiesta es a la 4:00 p. m., ¿a qué hora debes alistarte para que llegues puntual?
Si hoy es 15 de abril, ¿cuántos días faltan para la fiesta?
Lean en silencio la invitación y escriban los datos que aparecen en la invitación. ¿Qué significan los números allí escritos? ¿Todos los números que aparecen en la tarjeta tienen el mismo significado? ¿Por qué? ¿Qué podemos averiguar usando estos números?
74
El sistema de numeración decimal
De acuerdo con Chamorro (2003), el sistema de numeración decimal permite:
Generar la representación de todos los números naturales a partir de solo diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Comparar dos números naturales cualesquiera. Por ejemplo, para comparar 345 y 98, es más económico indicar que 345 es mayor que 98 —porque el primero se escribe con tres cifras—, que construir una colección de 345 objetos.
Operar y calcular. Los procedimientos de cálculo oral o escrito se basan en la descomposición y recomposición de los números de diversas formas para lo cual es necesario conocer las propiedades de nuestro sistema de numeración decimal. Asimismo, los algoritmos de las operaciones aritméticas básicas y sus técnicas operatorias se han construido con base en estos principios.
Reconocer las propiedades de los números. La escritura de los números permite deducir directamente muchas de sus propiedades. Así, por ejemplo, el número 12 es un número par, y es divisible por 2, 3, 4, 6…
Designar oralmente. El sistema de numeración oral se ha construido a partir del sistema de numeración escrito, articulando los principios aditivos y multiplicativos. Así, por ejemplo:
16 = 10 + 6, por lo que se lee dieciséis; 45 = 4 × 10 + 5, por lo que se lee cuarenta y
cinco.
El valor posicional de las cifras
Para comprender mejor el valor posicional de los números, es necesario recordar que el sistema de numeración decimal está formado por un conjunto finito de signos, reglas y convenios que permiten representar la serie infinita de los números naturales (Castro 2001). La base o el principio de agrupamiento de este sistema es diez, por ello el nombre de decimal.
75TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ejemplo 1
15 chapitas. Esta cantidad se puede expresar de diversas maneras:
Con agrupamiento simple de diez chapitas, quedando cinco chapitas sin agrupar.
El conjunto de diez chapitas constituye una decena, por lo que se canjea por una barrita, y las cinco chapitas se canjean por cinco cubitos.
La barra de una decena se puede expresar con el dígito 1 y los cinco cubitos con el dígito 5.
Con agrupamiento simple Con el material Base Diez Con cifras
representa un grupo de diez o una decena. El 5 a las cinco unidades sin agrupar.
15
Ejemplo 2
120 chapitas. Por ser una cantidad mayor, se puede expresar de la siguiente manera:
Los agrupamientos simples en grupos de diez resultan ser doce de diez unidades, siendo mayor que la base (10); en tal sentido, se hace necesario realizar un agrupamiento múltiple.
Como hay doce grupos de diez chapitas en cada uno, se hace necesario un reagrupamiento. Se unen los diez grupos en uno nuevo, quedando un grupo con diez decenas y dos decenas de chapitas sin agrupar.
El grupo de diez decenas se canjea por una placa y los dos grupos de diez se canjean por dos barritas.
Podemos expresar la placa de la centena con el dígito 1, las dos barras de la decena con el dígito 2, y, como no hay unidades, estas se expresan con el dígito 0.
Con agrupamiento simple Con el material Base Diez Con cifras
120 representa un agrupamiento múltiple (centena), dos grupos con agrupamientos simples (decenas) y 0 unidades sueltas.
76
Cada dígito tiene un valor relativo que depende de la posición que ocupe. Por ejemplo, el número 111 está compuesto por tres 1, sin embargo, cada 1 tiene un valor diferente según su ubicación. Así:
Cada diez unidades de un orden forman una unidad de orden inmediato superior y se escribe a la izquierda de la primera.
Hay diez cifras o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) que componen todo el sistema de numeración decimal mediante diversas combinaciones.
Las unidades de orden superior se representan por po-siciones ordenadas que van en orden ascendente de derecha a izquierda.
3.er orden
2.° orden
1.er orden
C D U
1 2 0
En esta actividad se
experimenta usando el
material concreto.
Experimentar con las
matemáticas es inventar,
crear a partir de los propios
medios para hallar caminos
de solución a problemas
que se han planteado.
Con material Base Diez
En el tablero de valor posicional
Con cifras
El 1 del segundo orden es igual a diez unidades; por lo tanto, es diez veces mayor que el 1 del primer orden; el 1 del tercer orden es igual a diez decenas, por ello, es diez veces mayor que el 1 del segundo orden.
3.er
orden2.°
orden1.er
orden
C D U
1 2 0
3.1.5 ¿Quién llega primero a 100?
Descripción
Esta estrategia consiste en ir agregando las cantidades que se obtienen al lanzar un dado, hasta lograr llegar a 100. En el transcurso de la actividad, el estudiante debe realizar los canjes necesarios con el material Base Diez.
77TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes desarrollen la capacidad de razonar y argumentar ideas matemáticas, al indicar quién está ganando en el juego, y que expliquen por qué. La sustentación deberá estar basada en el principio de valor posicional de los números, y en lo que comprenden sobre el sistema de numeración decimal y los canjes de diez unidades a una decena y de diez decenas a una centena.
Aplicación de la estrategia
¿Qué necesitamos?
Dos dados.
Material Base Diez (placas, barras y cubitos, por grupo).
Tablero de valor posicional trazado en una hoja de papel bond, forrada con una mica (para cada integrante).
Se establecerán los turnos del juego. Cada participante lanzará los dados, sumará las cantidades que obtenga y representará el resultado con el material Base Diez y en el tablero de valor posicional. En caso de que acumule diez o más unidades sueltas, realizará los canjes correspondientes. Durante el juego, se pueden realizar preguntas como estas: ¿a cuántas unidades representa…?, ¿por qué?; ¿quién está ganando?, ¿por cuánto?, ¿por qué? Ganará el juego quien forme primero una placa o centena.
Una variante del juego es que se parta de una placa de una centena y que, al lanzar los dados, se quite la cantidad obtenida. Quien se quede sin nada, será el ganador. En este caso se realiza un proceso inverso al anterior: se descompone una centena en diez decenas y una decena en diez unidades.
3.1.6 Estrategias para estimar y comparar
La estimación es la valoración aproximada de algo, una práctica mental que incluye elementos de intuición y de lógica. Está inmersa en la vida cotidiana; por ejemplo, cuando decimos que alguien tiene más dinero que otro, sin contar, o cuando decimos que alguien tomó la mitad de un vaso de agua, solo mirando el vaso.
Por ser la estimación una práctica cotidiana, es necesario motivar en los estudiantes la habilidad para estimar buscando en todo momento que desarrollen tanto el aspecto conceptual como procedimental, a fin de que puedan predecir situaciones probables; proponer respuestas aproximadas de manera rápida; plantear conjeturas, resolverlas, valorarlas y/o modificarlas si es necesario; utilizar comprensivamente los conceptos relacionados con la numeración, las operaciones y la medida; tolerar el error encontrándole sentido; reformular problemas a formas más manejables; y también aplicar distintas estrategias de estimación sabiendo elegir la más conveniente a la situación planteada.
78
Estrategias para estimar cantidades de objetos
Descripción
Percepción global. Se realiza a través de la observación directa de la cantidad de objetos.
Comparación con alguna cantidad que les es familiar (referente). En los primeros grados pueden ser los números perceptuales o establecer límites; por ejemplo, tiene más de 20 o menos de 10.
Contando mientras tienen tiempo y añadiendo lo que piensan que falta contar; por ejemplo, hasta acá hay 10 y en lo que falta contar habrá 10 más, entonces, son 20.
Estrategias para estimar números sencillos y operar con ellos
Descripción
Redondeando a las decena más cercana. Por ejemplo: para una actuación se han acomodado las sillas en filas que tienen entre 9 y 11 de estas. Para estimar cuántas personas podrán sentarse se puede aproximar a la decena y contar de 10 en 10.
Está más cerca de una decena; por ejemplo: 18 está más cerca de 20, por lo tanto, tomamos 20; sin embargo, 12 está más cerca de 10, por lo que conviene tomar el 10 y operar con él.
La sustitución. Consiste en reemplazar o sustituir un dato completo con el que resulta complicado operar por otro próximo con el que desaparece la dificultad. Por ejemplo: si se tienen 38 caramelos para repartir entre 8 estudiantes, el 38 lo reemplazamos por 40 y decimos que a cada uno debemos darle entre 4 y 5 caramelos.
Al realizar estimaciones se utilizan expresiones como “aproximadamente”, “casi”, “más cerca de”, “entre”, “un poco menos que”, etc., lo que da una idea de que la matemática implica algo más que una ciencia exacta.
En cuanto a la comparación, es importante porque promueve el desarrollo de los procesos de pensamiento de los estudiantes al establecer similitudes y diferencias, lo que conduce a que sean capaces de reconocer las propiedades de los elementos o las cantidades que se están comparando.
79TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Las estrategias para comparar
Descripción
Con las cantidades pueden comparar de forma perceptiva, al representarlas con el material Base Diez, con las regletas o en el ábaco. Dirán que es mayor, porque hay muchos y aquí pocos. Es recomendable realizar actividades para comparar, por ejemplo, tres barras de decenas y diez cubitos: ¿funcionará este mismo criterio para comparar?
Si ubican los números en la recta numérica, el mayor es el que está a la derecha.
Comparan por el tamaño de las cifras; es decir, si tienen dos o tres cifras, el mayor es el que tiene más cifras.
Si son números, comparan dígito por dígito, desde la cifra de mayor orden, es decir, desde la izquierda; si las cifras de las decenas son iguales, comparan las cifras de las unidades.
3.1.7 ¿Dónde hay más?
Descripción
Esta estrategia consiste en presentar a los niños dos o más recipientes conteniendo diferente cantidad de objetos. Asimismo, los objetos de cada recipiente deben ser distintos y tener varios tamaños a la vista.
Una vez que los niños observan bien los recipientes deben comparar las cantidades de objetos: a simple vista al inicio y realizando conteo después, para comprobar sus resultados.
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes desarrollen la capacidad de comunicar y representar ideas matemáticas. Asimismo, que aprendan a estimar con base en la observación (objetos en las botellas), a usar las agrupaciones y a descomponer en partes la cantidad a estimar y luego sumar o multiplicar. También podrán elaborar conclusiones como esta: no siempre hay más objetos cuando estos ocupan mayor espacio, pues depende del tamaño de cada objeto o de la dispersión. En este proceso también utilizarán los cuantificadores comparativos “más que” y “menos que”, para referirse a las cantidades de objetos a comparar.
Aplicación de la estrategia
¿Qué necesitamos?
Dos botellas transparentes: una con canicas hasta la mitad y otra casi llena con “yaxes”.
Otros objetos a utilizar pueden ser semillas o piedritas.
80
Se mostrará a los estudiantes las dos botellas y se preguntará: ¿qué hay más: canicas o “yaxes”? Cuando hayan dado sus respuestas, se hará esta pregunta: ¿cómo lo saben? Es probable que los estudiantes respondan, por ejemplo, que lo saben porque la botella de “yaxes” está más llena que la otra. Luego, se formulará otra interrogante: ¿cómo pueden comprobar su raspuesta? Se espera que los estudiantes propongan realizar conteos. Para seguir retándolos, es necesario preguntar: ¿cómo podrían hacerlo más rápido?
A fin de comprobar sus respuestas, se recomienda realizar agrupaciones de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, entre otras. Finalmente, a quienes acertaron con la respuesta, se les preguntará qué tuvieron en cuenta para llegar a ella.
3.1.8 Estrategias para la resolución de problemas
Autores como Polya, Burton, Mason, Stacey y Shoenfeld sugieren pautas para la resolución de problemas. Los siguientes pasos (García 1992) se basa en los modelos de esos autores:
Pasos de la estrategia
1. Comprender el problema.
Lee el problema despacio.
¿De qué trata el problema?
¿Cómo lo dirías con tus propias palabras?
¿Cuáles son los datos? (lo que conoces). ¿Cuál es la incógnita? (lo que buscas).
¿Cuáles son las palabras que no conoces en el problema?
Encuentra relación entre los datos y la incógnita.
Si puedes, haz un esquema o dibujo de la situación.
2. Concebir un plan o diseñar una estrategia.
¿Este problema es parecido a otros que ya conoces?
¿Podrías plantear el problema de otra forma?
Imagínate un problema parecido pero más sencillo.
Supón que el problema ya está resuelto, ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?
¿Utilizas todos los datos cuando haces el plan?
81TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
3. Llevar a cabo el plan o ejecutar la estrategia.
Al ejecutar el plan, comprueba cada uno de los pasos.
¿Puedes ver claramente que cada paso es el correcto?
Antes de hacer algo, piensa: ¿qué consigo con esto?
Acompaña cada operación matemática de una explicacón contando lo que haces y para qué lo haces.
Cuando tropieces con una dificultad que te deja bloqueado, vuelve al principio, reordena las ideas y prueba de nuevo.
4. Reflexionar sobre el proceso seguido. Revisar el plan.
Lee de nuevo el enunciado y comprueba que lo que te pedían es lo que has averiguado.
Fíjate en la solución. ¿Te parece que lógicamente es posible?
¿Puedes comprobar la solución?
¿Puedes hallar alguna otra solución?
Acompaña la solución con una explicación que indique claramente lo que has hallado.
Utiliza el resultado obtenido y el proceso que has seguido para formular y plantear nuevos problemas.
Orientaciones para el planteamiento de problemas
El verdadero problema es aquel que pone a los estudiantes en una situación nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un reactivo que involucra a los estudiantes en una actividad orientada a la abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (Isoda y Olfos 2009).
Un buen problema para la clase es aquel accesible a la mayor parte de los estudiantes y cuya resolución admite varios métodos o caminos, tanto intuitivos como formales. Si bien el proceso de exploración es lento, lleva a una comprensión más profunda. (Isoda y Olfos 2009).
82
¿Cómo diferenciar un problema de un ejercicio?
Veamos el siguiente cuadro:
Ejercicio Problema
Según las acciones
La actividad es simple y reproductiva.
Se precisa que los estudiantes apliquen un algoritmo, una fórmula o conocimientos ya adquiridos.
Requiere un tiempo de comprensión de la situación, diseñar estrategias y desarrollarlas, así como evaluar sus resultados y consecuencias.
Cantidad y calidad
Resolver una gran cantidad de ejercicios no garantiza ser un buen resolutor de problemas.
Los buenos resolutores invierten tiempo en dos procesos: la comprensión y la metacognición o evaluación de sus resultados.
Desarrollo de capacidades
Los estudiantes desarrollan conocimientos aprendidos.
Desafía y motiva a los estudiantes a investigar, experimentar, hallar regularidades y desarrollar estrategias de resolución.
Desarrollo de cualidades personales
Reproducir conocimientos, procedimientos, técnicas y métodos genera, con el tiempo, pasividad en los estudiantes.
Despierta una alta motivación y participación por querer resolver el problema.Moviliza experiencias previas y conocimientos adquiridos.Los estudiantes formulan supuestos, experimentan, trazan planes y, por último, sienten la satisfacción de haber hallado la solución.
Problemas aritméticos de una etapa (PAEV)
También se les puede llamar de un solo paso, pues para su resolución solo se requiere de una operación. Se resuelven por medio de la adición o la sustracción.
Estos problemas presentan datos (cantidades) y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo. Las preguntas hacen referencia a la determinación de una cantidad, y necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
Pueden ser de contexto real —ocurren efectivamente en la realidad— o factibles de producirse. También pueden ser fruto de la imaginación, sin base real.
83TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Combinación 1 (CO1)
Se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.
Es un problema en el que se usa la adición.
Sugerido para el primer grado.
Realizamos el análisis del enunciado:
Luis tiene 6 camioncitos y José 8 trompos.¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?
…y lo representamos en un esquema (modelo):
Camioncitos
Trompos
Se clasifican en problemas de cambio, combinación, comparación e igualación.
Describiremos los problemas aditivos-sustractivos sugeridos para el III ciclo, en los cuales se darán sugerencias sobre los tipos de modelos de solución planteados con material concreto, pictórico y gráfico.
1. Problemas de combinación (CO)
Estos problemas presentan las siguientes características:
Se evidencian las acciones de juntar y separar.
Hay dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica (por ejemplo, las cantidades pueden ser de trompos y de canicas).
La reunión de las partes forman el todo (por ejemplo, juguetes).Todo
Parte Parte La cantidad total o el todo se obtiene cuando se reúnen las dos cantidades
anteriores.
Surgen dos tipos de problemas: combinación 1 y combinación 2.
Parte Parte
Todo
Total de juguetes?
6
8
PAEV de combinación 1.
Luis tiene 6 camioncitos y José 8 trompos. ¿Cuántos juguetes tienen los dos juntos?
Si los juntamos, ¿cuántos juguetes habrá en total?
Y yo tengo 8 trompos.
José, yo tengo 6 camioncitos.
84
2. Problemas de cambio (CA)
Estos problemas presentan las siguientes características:
Se evidencian las acciones agregar-quitar, avanzar-retroceder y ganar-perder.
La cantidad inicial y la que se agrega o quita son de la misma naturaleza.
Se parte de una cantidad inicial, la cual se modifica en el tiempo para dar lugar a otra cantidad final.
Las cantidades están relacionadas con la cantidad inicial, el cambio o la transformación, y la cantidad final.
La cantidad inicial crece o decrece.
Surgen seis tipos de problemas, según donde esté la incógnita o sean problemas para aumentar o disminuir.
A continuación, describiremos los problemas para el III ciclo.
Combinación 2 (CO2)
Es inverso al problema anterior. Se conoce el todo y una de sus partes; luego, se pregunta por la otra parte.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido para el segundo grado.
Luis y José tienen 14 juguetes. Si José tiene 6 camioncitos, ¿cuántos trompos tiene Luis?
Luis y José tiene 14 juguetes. Si José tiene 6 camioncitos, ¿cuántos trompos tiene Luis?
José: camioncitos 6
Luis: trompos ?
Todo Parte
Parte
Total de juguetes
14
Cambio 1 (CA1)
Se hace crecer la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final, que es de la misma naturaleza.
Es un problema en el que se usa la adición.
Sugerido para el primer grado.
Marisol juega en el camino numérico. Ella está en la casilla 9. Si lanza el dado y sale 5, ¿hasta qué casilla avanzará?
Cambio o transformación:
Casillero donde estaba:posición INICIAL.
Casillero adonde llega:
posición FINAL
+5
9 ?
85TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Cambio 2 (CA2)
Se hace disminuir la cantidad inicial y se pregunta por la cantidad final, que es de la misma naturaleza.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido para el primer grado.
Nicolás tiene 8 bolitas. Si juega una partida con Micaela y pierde 3, ¿cuántas bolitas tendrá?
Cambio o transformación:
– 3
8 ?
Bolitas que tenía:estado INICIAL
Bolitas que tiene:estado FINAL
Cambio 3 (CA3)
Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final, que es mayor que la cantidad inicial; luego, se pregunta por el aumento, que es el cambio o la transformación de la cantidad inicial.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido para el segundo grado.
Nicolás jugó en el camino numérico con Marisol. Él estaba en la casilla 7; después de haber lanzado el dado, puso su ficha en la casilla 11. ¿Qué ocurrió: avanzó o retrocedió?, ¿cuántas casillas?
Cambio o transformación:
?
7 11
Casillero donde estaba:posición INICIAL
Casillero adonde llega:
posición FINAL
Cambio 4 (CA4)
Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final, que es menor que la cantidad inicial; luego, se pregunta por la disminución, que es el cambio o la transformación de la cantidad inicial.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido para el segundo grado.
Micaela tenía 16 bolitas, y después de jugar con Nicolás tiene 12. ¿Qué ocurrió con las bolitas que tenía?, ¿ganó o perdió bolitas?, ¿cuántas?
Cambio o transformación:
?
16 12
Bolitas que tenía:estado INICIAL
Bolitas que tiene:estado FINAL
86
3. Problemas de comparación (CM)
Estos problemas presentan las siguientes características:
Se comparan dos cantidades a través de las expresiones “más que” o “menos que”, y se establece una relación de comparación entre ambas.
Los datos son las cantidades y la diferencia que existe entre ellas.
La diferencia es la distancia que se establece entre las dos cantidades o la cantidad en que un conjunto excede al otro.
Dado que una cantidad se compara con otra, una cantidad es el referente y la otra cantidad es la comparada, es decir, la cantidad que se compara con respecto al referente.
Surgen seis tipos de problemas.
A continuación, los problemas sugeridos para el segundo grado.
Comparación 1 (CM1)
Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de más” que tiene la cantidad mayor respecto a la menor.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido al finalizar el segundo grado.
Dos formas de presentar un mismo problema:
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas tiene Micaela más que Nicolás?
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas más tiene Micaela que Nicolás?
Este problema puede conducir al error, ya que los estudiantes asocian “más que” a “sumar”.
¿Cuánto más?
Diferencia.
Comparación 2 (CM2)
Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de menos” que tiene la cantidad menor con respecto a la mayor.
Dos formas de presentar un mismo problema:
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas tiene Nicolás menos que Micaela?
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas menos tiene Nicolás que Micaela?
¿Cuánto más?
8 5CM1
¿ + ?
87TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido para el segundo grado.
¿Cuánto menos?Diferencia.¿Cuánto
menos?
8 5CM2
¿–?
4. Problemas de igualación (IG)
Estos problemas presentan las siguientes características:
En el enunciado se incluyen las expresiones “tantos como” o “igual que”.
Se trata de igualar dos cantidades.
Se actúa en una de las cantidades aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir igualarla a la otra.
Son al mismo tiempo problemas de cambio y de comparación, pues una de las cantidades se modifica creciendo o disminuyendo para ser igual a la otra.
Surgen seis tipos de problemas.
A continuación, los problemas sugeridos para el segundo grado.
Igualación 1 (IG1)
Se conocen las dos cantidades a igualar y se pregunta por el aumento de la cantidad menor para que sea igual a la mayor.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido al finalizar el primer grado.
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas le deben dar a Nicolás para que tenga igual cantidad que Micaela?
Este problema puede resultar difícil, porque los estudiantes asocian “añadir” o “agregar” a “sumar”. Por ello, no es conveniente usar palabras claves para resolver un problema como este.
¿+?
8 5IG1
88
Igualación 2 (IG2)
Se conocen las dos cantidades a igualar y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para que sea igual a la menor.
Es un problema en el que se usa la sustracción.
Sugerido al finalizar el segundo grado.
• Micaela tiene 8 monedas y Nicolás tiene 5. ¿Cuántas monedas debe perder Micaela para tener las mismas que Nicolás?
¿–?
8 5IG2
A continuación, se sugieren los problemas a desarrollar en el III ciclo.
Primero Segundo
Combinación 1 1, 2
Cambio 1, 2 1, 2, 3, 4
Comparación 1, 2
Igualación 1 1, 2
GradoTipos de problemas
5. Problemas de doble, triple y mitad
Iniciar a los estudiantes de los primeros grados en la resolución de problemas de doble y mitad tiene relación con la iniciación del sentido y significado numérico de la multiplicación como noción de sumar reiteradamente la misma cantidad y de la división como reparto en partes iguales. Abordar estos problemas no significa enseñarles el signo x o el signo ÷, sino que afronten el problema con sus propios recursos: dibujos, conteos, sumas o restas.
89TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Problemas de repetición de una cantidad
Se da la cantidad inicial y el número de veces que se repite (doble o triple); luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.
Sugerido para el primer grado.
Félix lanza dos dados. Si obtiene el doble de 5, ¿cuántos puntos tendrá en total?
Encuentra dos regletas iguales y, luego, una regleta que sea igual a esas dos. Expresa lo realizado como el doble de:
2 veces 5(doble de 5)
2 y 2 es 4.2 veces se repite 2.El doble de 2 es 4.
Comparación de dos cantidades “en más”
Se conoce la cantidad de uno y el número de veces que el otro la tiene de más; luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.
Sugerido para el segundo grado.
Tengo 3 lápices y mi primo tiene el doble que yo. ¿Cuántos lápices tiene mi primo?
Tengo 3 lápices.
Mi primo tiene el doble: 6 lápices.
3 3
El doble de 3:
(3 + 3)
3
Problemas de reparto
Se conoce la cantidad total y esta se divide en dos partes iguales; luego, se pregunta por la cantidad resultante, que es de la misma naturaleza.
A dos niños de primer grado les regalaron una bolsa con manzanas y ellos decidieron repartírselas en dos partes iguales. ¿Cuántas manzanas recibió cada uno?
Dos regletas rosadas entran exactamente en la regleta marrón.
8
90
6. Problemas de varias etapas
Son de varias etapas porque en ellos se realizan una o más acciones que implican juntar, separar, agregar o quitar, o una o más operaciones de suma o resta.
Aplicación de la estrategia
Entre Luis y Sara tienen 10 chapas. Las chapas de Luis son 8. Sara ha recibido un regalo de varias chapas, y con ello ha canjeado una pelota. ¿Cuántas chapas recibió Sara?
En este problema se evidencia un caso de combinación-cambio. Resolvámoslo aplicando la estrategia de resolución de problemas.
Informe para el docente, ECE 2012.
Comprender el problema
El problema dice… y se quiere que…
Para comprender mejor el problema los estudiantes pueden hacer una simulación o dramatización del problema, teniendo en cuenta las acciones que realizan los personajes del problema.
También los niños pueden dibujar las acciones que realizan los personajes.
Pregunta:
¿Qué nos piden en el problema?
¿Qué sabemos de los datos?:
Luis y Sara tienen 10 chapas entre los dos. Se conoce el total.
8 chapas son de Luis y el resto es de Sara.
Que le regalan varias chapas a Sara y esto no conocemos.
Que necesita 9 chapas para canjear una pelota.
91TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Planteemos un gráfico o un esquema del problema:
10
Chapas que tenían:estado INICIAL
Chapas que tiene:estado FINAL
Cambio de transformación
?
? 9
Chapas de Luis 6
Chapas de Sara ?
Pensar en un plan o diseñar una estrategia.
Para saber cuántas chapas tenía Sara, debemos hacer una resta. Después, tendremos que restar para saber cuántas chapas recibió de regalo. Así, a fin de resolver el problema, debemos hacer dos restas.
Llevar a cabo el plan o ejecutar la estrategia.
Realizamos las operaciones.
Con el resultado obtenido, ahora sabemos que…
Reflexionar sobre el proceso seguido. Revisar el plan.
Leemos de nuevo el enunciado y comprobamos que lo que nos pedían es lo que hemos averiguado.
Nos fijamos en la solución. ¿Es lógicamente posible? ¿La podemos comprobar? ¿Podemos hallar otra solución?
Junto a la solución, agregamos una explicación que indique claramente lo que hemos hallado.
Puedes obtener información sobre estos tipos de problemas consultando en la web con
los siguientes criterios de búsqueda:
• Problemas aritméticos aditivos de dos etapas.
• Problemas aritméticos de varias operaciones combinadas.
Consulta este artículo en la web: http://cumbia.ath.cx:591/
pna/Archivos/CastroE94-146.PDF (consultado el 12 de
diciembre de 2014).
92
3.1.9 Estrategias de conteo para calcular
Descripción
Durante el primer grado, es necesario que los estudiantes enfrenten múltiples situaciones en las que puedan reconocer la utilidad de contar y de ser precisos, es decir, no saltearse ningún elemento o no contar a una persona dos veces, por ejemplo.
Al resolver un problema en el que aumenta o disminuye una cantidad, el primer procedimiento de los estudiantes es el siguiente:
Materializar las cantidades con objetos, dibujos, dedos, etc.
Resolver por conteo.
Aplicación de las estrategia
A continuación, algunas de las estrategias informales que usan los estudiantes de primer grado.
Reconteo6 + 3
Los estudiantes cuentan desde el 1 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) con material concreto o usando los dedos.
El reconteo también es denominado “cuenta concreta global” (Baroody 2000).
Reconteo6 + 3
Los estudiantes cuentan desde el 1 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) con material concreto o usando los dedos.
El reconteo también es denominado “cuenta concreta global” (Baroody 2000).
En la cinta o banda numérica7 + 4
Los estudiantes cuentan, por ejemplo, con una chapita, así: “Estamos en el 7 y avanzamos dando 4 saltos”.
En la recta numérica o en el reloj7 + 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11
1 2 3 4
93TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
3.1.10 Estrategias de cálculo mental
Relación con las capacidades e indicadores
Las estrategias que se proponen a continuación movilizan procesos de pensamiento en los estudiantes y aplican propiedades y relaciones entre los números y el sistema de numeración decimal. Tienen un gran valor formativo, pues mejoran en ellos la comprensión del sistema de numeración, así como la atención y la concentración.
Descripción
Los estudiantes pueden disponer de estrategias o procedimientos de cálculo propios, antes de adquirir los algoritmos formales de adición o sustracción de forma vertical. Con el tiempo, ellos abandonan espontáneamente los procedimientos concretos señalados e inventan procedimientos mentales para sumar o restar. Al culminar el III ciclo, ya deben haber desarrollado procedimientos mentales de resolución a partir de los problemas aritméticos.
Antes de pasar a la
enseñanza del algoritmo
formal, es necesario
desarrollar una base
sólida de esta aritmética
informal.
1. Cálculos simples
Calcular uno más (1 + 6 o 6 + 1). Con el tiempo, los estudiantes se dan cuenta de que es más fácil comenzar desde el número mayor y la respuesta es el que le sigue en la recta numérica.
Adición de sumandos hasta 4, es decir, todas las operaciones de la familia del 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 +1 ).
Adición de sumandos hasta 6, porque al principio tendrán como apoyo el dado.
Adición de dobles hasta 10 (2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, 5 + 5…).
Diversas investigaciones afirman que los dobles y las combinaciones en las que se añade 1 a un número son más fácilmente memorizados. Asimismo, se señala que entre los dobles, 2 + 2 es la primera combinación en ser memorizada, seguida de 5 + 5. Los dobles, además de ser fáciles de memorizar, se convierten en la base para resolver otros cálculos.
Vale recordar que siempre se debe partir de un problema que invite a los estudiantes a anticipar y usar diferentes materiales concretos, a fin de dar solución a estos cálculos.
94
2. Contar a partir del término mayor
Este es el procedimiento informal más económico. Por ejemplo, los estudiantes se dan cuenta de que en 2 + 4 es mejor empezar a contar desde el sumando mayor que contar desde 2; posteriormente, se dan cuenta de que 2 + 4 es igual a 4 + 2.
Como resultado, adoptan el método abreviado de contar con el término mayor, por lo tanto, el procedimiento de cuenta global o reconteo se abandona a favor de este método.
3. Siempre 10
Resultados que den siempre 10. En este caso, son sumamente útiles las regletas de colores.
Usé la marrón con la roja y la verde con la rosada.
Porque 8 + 2 y, 6 + 4 dan 10.
Luis, ¿qué regletas usaste para formar tus trencitos? ¿Por qué?
Es recomendable que los estudiantes formalicen sus hallazgos en el cuaderno.
4. Complemento a 10
¿Cuánto le falta a 4 para que sea 10?
5 + 5 = 10
6 + 4 = 10
7 + 3 = 10
8 + 2 = 10
9 + 1 = 10
95TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
3.2 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Patrones de repetición y patrones de recurrencia
Desarrollar esta competencia desde los primeros grados implica relacionar a los estudiantes con la búsqueda de regularidades en situaciones que suelen repetirse frecuentemente; por ejemplo, las actividades que realizan en horas de la mañana: asearse-cambiarse-desayunar-ir a la escuela. Esta regularidad constituye un algoritmo, pues tiene un principio y un fin, y es una secuencia ordenada de pasos. En este ciclo, los estudiantes también trabajarán con regularidades gráficas vinculadas a las formas geométricas, con regularidades numéricas relacionadas con situaciones cercanas, como las direcciones o el calendario, así como con situaciones para contar y calcular.
Un caso especial de regularidades son los patrones, considerados como una sucesión de signos, códigos o formas que se construyen siguiendo una regla de formación; por ejemplo: las notas musicales de una melodía, los pasos de una danza, etc. En todo patrón se aprecia una estructura de base o un núcleo de repetición, el cual da origen a la regla o ley de formación.
Teniendo en cuenta el núcleo, se pueden distinguir dos tipos de patrones: de repetición, donde los elementos se presentan de forma periódica, y de recurrencia, donde el núcleo cambia con regularidad; es decir, cada término de la sucesión puede ser expresado en función de los anteriores, de cuyo análisis se infiere la regla o ley de formación. En este caso se encuentran los patrones aditivos o multiplicativos.
Patrones de repetición Núcleo de repetición o regla de formaciónNúcleo de la
forma
Parado-arrodillado, parado-arrodillado, parado-arrodillado…
Se repiten dos elementos alternadamente: parado-arrodillado.
AB
Se repiten tres elementos alternadamente: ABC
Verde-verde, amarillo-amarillo, verde-verde, amarillo-amarillo, verde-…
Se repite dos veces verde y, a continuación, dos veces amarillo.
AABB
96
Patrones de recurrencia
Ejemplo 1.
Una palmada, un salto, dos palmadas, dos saltos, tres palmadas, tres saltos…
El núcleo formado por el primer y el segundo término es el que cambia con regularidad: una palmada, un salto. El tercer término se expresa en función del primero, así: dos palmadas = una palmada y una palmada. El cuarto término se expresa en función del segundo, así: dos saltos = un salto y otro salto.
La regla de formación es “aumenta en una palmada y en un salto cada vez”.
Es posible abreviar este análisis en dos tablas como las siguientes:
Analicemos las palmadas: ¿en qué posición estarán siempre?, ¿aumentan o disminuyen?, ¿en cuánto?; ¿podríamos generar un patrón 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…? Si decimos que hay palmadas en el término 22, ¿estaríamos en lo correcto?
Ejemplo 2.
En palabras
Primer término Una palmada
Segundo término Un salto
Tercer término Dos palmadas
Cuarto término Dos saltos
Quinto término Tres palmadas
Sexto término Tres saltos
Sétimo término Cuatro palmadas
, , , ...
De esta manera, cada término puede ser expresado en función del anterior, así:
Observa la tabla en símbolos se ha codificado empleando lenguaje
matemático y simbólico.
En símbolos
1.°
2.°
3.°
4.°
5.°
6.°
7.°
En palabras y símbolos Expresión numérica y de la regla de
formación
Otra forma de expresar
Primer término 2 2
Segundo término
4 = 2 + 2El término anterior
más dos.
2 + 2
Tercertérmino
6 = 4 + 2 El ´término anterior (2)
más dos.
2 + 2 + 2
97TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
El trabajo con patrones incluye procedimientos de distinto orden de dificultad, que influyen en el proceso de generalizar:
De reproducción (copia de un patrón dado).
De identificación (detección de la regularidad).
De extensión o ampliación (dado un tramo de la sucesión, los estudiantes deben extenderla de acuerdo con el núcleo que la rige).
De extrapolación (completamiento de partes vacías).
De traslación (utilización del mismo patrón sobre propiedades diferentes, por ejemplo: cambiar formas por colores, cambiar una representación visual por una auditiva, etc.).
3.2.1 Estrategia para generalizar patrones
Descripción de la estrategia
Esta estrategia, que consiste en cuatro pasos, permite la generalización, proceso importante a fin de desarrollar el pensamiento matemático y algebraico.
El propósito
El propósito es que los estudiantes matematicen al identificar los elementos que se repiten en situaciones de patrones de repetición con un criterio, o al proponer un patrón a partir del núcleo de repetición; comuniquen y representen al describir el patrón con los términos por los cuales está formado, lo que se repite y las diferencias entre los términos; elaboren una estrategia, ya sea de ensayo y error, o de conteo, para hallar el término que continúa en la sucesión; y razonen y argumenten al justificar la validez de la regla de formación en otros casos similares.
Pasos de la estrategia
Según Mason (citado por Butto y Rojano 2004), la generalidad es fundamental para desarrollar el pensamiento matemático y algebraico, y puede ser desarrollada a partir del trabajo con patrones o regularidades que favorecen la generalización en actividades cotidianas. Él propone cuatro pasos, que se pueden resumir así:
Paso 1: percibir un patrón sobre la base de la sucesión de figuras, pudiendo surgir preguntas matemáticas; por ejemplo: ¿cuál sería la regla para reconocer el patrón? El primer encuentro con el álgebra se produce a partir de la identificación y comunicación de patrones o de relaciones, a través de las semejanzas o diferencias.
Paso 2: expresar cuál es el patrón, a uno mismo o a otro. Es necesario decirlo para luego reflexionar sobre él.
Paso 3: registrar un patrón, de manera que se haga visible el lenguaje de la matemática, transitando desde los dibujos hasta los íconos, las letras o los símbolos; esto permite la verificación de la regla.
Paso 4: probar la validez de las fórmulas, pues para que una regla tenga validez se debe probar de diferentes maneras; por ejemplo, mediante su aplicación en otros casos.
98
Aplicación de la estrategia
Situación 1: Construimos patrones de repetición
Reproducir el patrón y continuarlo.
Patrones de repetición
Con el cuerpo Con sonidos
Dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda, brazos arriba, brazos abajo; dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda, brazos arriba, brazos abajo; dos pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda…
Tres palmadas, tres zapateos; tres palmadas, tres zapateos; tres palmadas, tres zapateos…
Con mosaicos Con regletas de colores
Paso 1: percibir un patrón
Los estudiantes reproducen los patrones o las secuen-cias de figuras con su cuerpo o con material concreto; asimismo, perciben y reconocen las piezas, la canti-dad de figuras y su relación entre ellas. También las describen y expresan sus características: cómo son, en qué se parecen, etc. Luego, se pregunta: ¿qué se debe hacer?, ¿cuál será la regla para reconocer el patrón?
Se espera que los estudiantes respondan, por ejemplo:
“En el caso de los mosaicos, todos son triángulos. Hay triángulos verdes y rojos: tres son verdes y tres son rojos”.
“En el caso de las regletas, hay regletas amarillas, rojas y azules. La primera es amarilla, la segunda es roja, la tercera es azul, y esto luego se repite”.
Paso 2: expresar un patrón
Los estudiantes mencionan en voz alta, a sí mismos y a sus compañeros, cada uno de los elementos del patrón o la secuencia de figuras, para luego determinar el núcleo que se repite o la regla de formación si es el caso de patrones numéricos.
......
99TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Paso 3: registrar un patrón
Transitan por diferentes representaciones: vivenciales, concretas, pictóricas, gráficas y simbólicas (letras o números).
Por ejemplo:
Término del patrón
Pieza o elemento
1.º V
2.° V
3.er V
4.° R
5.° R
6.° R
7.° V
8.° V
9.° V
10.° R
En palabras
Verde, verde, verde; rojo, rojo, rojo; verde, verde, verde; rojo, rojo, rojo; verde, verde, verde
En símbolos
VVVRRRVVVRRRVVVRRR
111222111222111222
Paso 4: probar la validez de las fórmulas
En este nivel se espera que los estudiantes logren anticipar el resultado de otro término cercano y que no se aprecia en el patrón; por ejemplo: si el patrón continuara, ¿de qué color sería la pieza que ocupe la posición 15?
Se recomienda que los estudiantes generen otro patrón u otra secuencia a partir del núcleo de repetición o de la regla de formación.
Por ejemplo:
Si el patrón de repetición es de la forma AAABBBAAABBB, ¿con qué objetos o movimientos pueden crear este pa-trón?
Si el patrón aumenta en tres, creen otro patrón solo usan-do regletas.
¿Qué pasaría si se colocase una regleta marrón en vez de la azul?
¿Cómo se formaría un patrón con el núcleo AABCC?
✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓
Representación concreta
Representación pictórica
100
3.2.2 Juegos para construir igualdades
Descripción de la estrategia
Esta estrategia permitirá que los estudiantes construyan equivalencias a partir del uso de las regletas de colores y los dados. Se aplicarán los pasos de Zoltan Dienes a fin de motivar el aprendizaje de la matemática mediante el juego.
El propósito
El propósito es que los estudiantes matematicen al establecer relaciones entre los datos y puedan comunicarlas a través de una expresión de igualdad con apoyo de material concreto; expresen lo que comprenden sobre el significado de una igualdad; y razonen y argumenten al explicar sus procedimientos y resultados.
Pasos de la estrategia
Paso 1: juego libre. Los estudiantes se familiarizarán con los materiales e irán descu-briendo en estos las propiedades matemáticas.
Paso 2: juego orientado. Esta actividad será dirigida. Se establecerán las reglas de juego según lo que se pretenda lograr.
Paso 3: abstracción. Los estudiantes observarán la regularidad en el juego y las relaciones matemáticas involucradas, o crearán otros juegos con estructura parecida al anterior.
Paso 4: representación. Se representará la regularidad o las relaciones matemáticas en un gráfico o un esquema.
Paso 5: simbolización. Se pedirá a los estudiantes que describan el proceso y sus representaciones; primero, usando lenguaje coloquial y, luego, reemplazando algunos términos por lenguaje matemático.
Paso 6: generalización. El docente orientará la in-troducción de las relaciones y propiedades mate-máticas y construye los significados a partir de las construcciones de los estudiantes. Ellos expondrán lo aprendido de manera segura usando lenguaje matemático y lo aplicarán en otras situaciones. Así también, estudiarán las propiedades de la repre-sentación y las relaciones matemáticas.
Aplicación de la estrategia
Juego 1: ¡Alto, trencitos!
Descripción: Con esta estrategia, los estudiantes desarrollarán habilidades para identificar datos y relaciones en situaciones de equivalencia, expresándolos en una igualdad a través de las operaciones de adición y sustracción. Se organizarán en grupos de tres.
101TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Materiales
Regletas de colores.
Procedimiento
Paso 1: del juego libre. Los estudiantes manipularán libremente las regletas y recono-cerán en estas las propiedades matemáticas; por ejemplo, mencionarán que a cada regleta se le ha asignado un valor y que cada color tiene un valor diferente. Se sugiere preguntar: ¿qué valor representa la regleta amarilla?, ¿y la rosada?, ¿son iguales?
Paso 2: del juego orientado. En cada ronda, un jugador dirá un número y cogerá la regleta que representa dicho valor. Si es un número mayor que 10, tendrá que componer ese número usan-do las regletas. Por ejemplo, si fuera 11, estará compuesto por la regleta naranja y la blanca. Los jugadores formarán trencitos con dos regletas que encajen exactamente en la regleta mencio-nada. El jugador que haya formado primero tres trencitos diferentes con el número indicado, dirá “alto”, y ganará un punto. Ganará quien tenga más puntos.
Paso 3: de la abstracción. Se establecerán las relaciones matemáticas halladas y se formularán preguntas: las regletas que suman 11, o caben exactamente en 11, ¿cuáles son?; entonces, ¿podemos decir que 11 es igual a 6 y 5 y 7 y 4?; ¿qué otras combinacio-nes hay?, ¿son todas?; ¿podemos hallar todas las combinaciones?, ¿cómo llevaríamos la cuenta?; ¿será posible construir todas las combinaciones con las regletas?
Paso 4: de la representación. Los estudiantes representarán las combinaciones que hallaron y transitarán de una representación concreta a una pictórica, y luego a una gráfica: ¿podemos representar lo mismo pero con un esquema, por ejemplo, con una tabla o un diagrama de árbol?
Paso 5: de la simbolización. Los estudiantes explicarán sus representaciones en len-guaje coloquial, para luego introducir términos en lenguaje matemático, en este caso, el signo igual. Por ejemplo, pueden expresar que 6 + 5 = 7 + 4 o 10 + 1 = 9 + 2.
Paso 6: de la generalización. El docente deberá orientar a los estudiantes para que reconozcan que estas equivalencias se llaman igualdades y que una igualdad se puede expresar de diversas formas. Se sugiere plantear preguntas como estas: ¿de qué otras maneras podemos expresar una igualdad?, ¿será igual juntar las regletas 3 y 2 que las regletas 2 y 3? En este caso, el docente deberá guiar la construcción del significado de la propiedad conmutativa con dos y tres regletas: ¿cómo podemos expresar esa igualdad?
10 59
86
7
15
Ejemplo
102
3.3 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
Desarrollar esta competencia en los primeros grados implica que los estudiantes se relacionen con las formas, el movimiento y la localización de los cuerpos, desde su propia experiencia, a través de la exploración por medio de la vista, el tacto, el oído y el movimiento. En esta etapa, sus destrezas espaciales son normalmente superiores a las numéricas, por lo que resulta fundamental que compartan experiencias lúdicas, experimentales, manipulativas y vivenciales.
Los estudiantes del III ciclo podrán adquirir esta competencia mediante la participación en situaciones que involucren las formas geométricas tridimensionales y bidimensionales que observan en objetos de su entorno cotidiano; el movimiento o el desplazamiento que realizan diariamente al recorrer el espacio; y la localización de objetos vinculada a las nociones de orientación espacial.
Las actividades propuestas deben situarse en espacios cercanos a ellos, donde puedan observar, moverse o desplazarse sin dificultad. A partir de esto, aprenderán a reflejar la realidad usando las formas geométricas y ubicarán su posición a través de un croquis o un dibujo; comunicarán y representarán las características de las formas geométricas y su ubicación en un plano; emplearán estrategias para construir las formas geométricas y ubicarse en el espacio; y razonarán y argumentarán al explicar las relaciones geométricas halladas.
A continuación, algunos ejemplos de estrategias para el desarrollo de esta competencia.
3.3.1 Construcción de espacios del entorno
Descripción
Los estudiantes, acompañados por el docente, visitarán un lugar que ellos elijan (el patio de la escuela, una tienda, un parque, una plaza de la comunidad, etc.) y, luego de observarlo, regresarán al aula y construirán dicho lugar, lo más parecido a la realidad, utilizando material reciclable.
¿Qué necesitamos?
Objetos reciclables: cajas, botellas, latas, tapas, etc.
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes matematicen al identificar las características de los objetos, reflejándolas en formas geométricas tridimensionales; comuniquen y representen al describir dichas características usando, primero, su propio lenguaje y, luego, lenguaje matemático; elaboren estrategias al planificar su diseño de construcción del lugar; y razonen y argumenten al establecer semejanzas o diferencias entre los objetos usados o al explicar el proceso de construcción.
103TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Antes de visitar el lugar, se recomienda tener en cuenta la siguiente secuencia de actividades, donde se evidencian las capacidades que se priorizarán y las acciones que los estudiantes realizarán para su desarrollo.
Pasos o momentos de la estrategia
Paso 1: Recolectamos objetos reciclables (cajas, botellas, latas, etc.)
Exploran libremente los objetos recolectados y los describen de acuerdo con sus características: ruedan, se deslizan, tienen puntas, son planos, son redondos, tienen líneas rectas, etc.
Explican el porqué de sus afirmaciones: ¿cómo están seguros de que ruedan?, ¿cómo lo pueden demostrar?
Reconocen las semejanzas o diferencias entre los objetos: ¿en qué se parecen una caja de pasta dental y un cubo?, ¿en qué son diferentes una botella y una caja?
Paso 2: Clasificamos los objetos recolectados
Agrupan los objetos según sus características: redondos, planos, etc.
Explican el porqué de sus agrupaciones: ¿por qué los juntaron o agruparon así?, ¿qué pasaría si colocamos una caja en el grupo de las latas?, ¿por qué?
Paso 3: Creamos sellos con los objetos recolectados
Pintan con témpera los objetos y los colocan sobre una superficie plana (hoja, cartulina, etc).
Relacionan las huellas dejadas por los objetos con las formas de los cuerpos geométricos.
Realizan supuestos para saber a qué cuerpo geométrico corresponde cada huella.
Explican el porqué de sus afirmaciones; por ejemplo: “Este objeto no tiene forma de cuadrado, porque la huella que ha dejado es la de un triángulo”.
Es posible vincular esta actividad con otras áreas; por ejemplo, con el área de Comunicación, mediante la producción de textos escritos a partir de lo observado; o con el área de Arte, a través de la decoración de las construcciones con trazos de líneas rectas o curvas.
104
3.3.2 Experimentación con los poliedros y los bloques lógicos
Experimentar con las matemáticas representa, entre otras cosas, inventar o crear a partir de los propios medios para hallar caminos de solución a problemas que se han planteado; en definitiva, poder realizar descubrimientos. Estos descubrimientos, a menudo en esta etapa, van a tener un ámbito reducido. La mayor parte de las veces, el ámbito se circunscribe al propio alumno o alumna, o a un pequeño grupo (Serra, Batlle y Torra 1996).
La actividad manipulativa en los niños y las niñas es generadora de pensamiento y, sin duda, más estimulante que las explicaciones orales o las escritas; es por ello que el usoadecuado de materiales concretos como los poliedros y los bloques lógicos permitirá el desarrollo de la competencia y las capacidades propuestas.
Descripción
Los estudiantes manipularán los poliedros o los bloques lógicos (también pueden usar los bloques de construcción) a fin de conocer las características y los elementos de las formas geométricas. Con los primeros, construirán objetos tridimensionales; mientras que con los segundos, objetos bidimensionales.
Relación con capacidades e indicadores
El propósito de esta actividad es que los estudiantes matematicen situaciones al identificar características de los objetos, reflejándolas en una construcción con los cuerpos geométricos o con las figuras bidimensionales. También se espera que comuniquen y representen sus ideas sobre las formas bidimensionales y tridimensionales, elaboren estrategias para construir distintos objetos, y razonen y argumenten formulando supuestos que les permitan anticiparse a las formas que usarán para la construcción.
Pasos de la estrategia para aprender según Van Hiele
Van Hiele propone fases de aprendizaje para aprender geometría y orientar el proceso de aprendizaje.
Los poliedros son materiales
concretos con los que
cuentan todas las escuelas
del país. Constan de 100
piezas formadas por
cuadrados, triángulos
equiláteros y pentágonos.
105TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
1.a fase: discernimiento o información
Los estudiantes se familiarizan con los materiales sin recibir indicaciones del docente, solo manipulándolos. Esto les permite concentrarse exclusivamente en lo que hacen y, también, descubrir propiedades matemáticas por sí mismos.
En el III ciclo se espera que los niños reconozcan de forma perceptual las figuras geométricas como un todo y no por sus partes. Este nivel corresponde al nivel 0 de Van Hiele.
En este caso, por ejemplo, al usar los poliedros, se darán cuenta de que hay tres formas geométricas distintas, que son de tamaños y colores diferentes, que tienen puntas y bordes rectos, que no son redondos y, por lo tanto, no ruedan, entre otras características.
2.a fase: orientación dirigida
Se propone una secuencia graduada de actividades a realizar y explorar, y se establecen las normas y reglas orientadas para la construcción de las ideas matemáticas.
Las actividades (juegos estructurados) deben ser variadas, ya que el concepto y los procesos no se construyen de la misma manera y a igual velocidad en todos los estudiantes.
En este caso, se proponen las siguientes actividades:
Con los poliedros: unir las piezas para construir una casa y, luego, construir una distinta.
Con los poliedros o los bloques lógicos: armar un objeto o una figura a libre elección.
Con los poliedros: construir las formas tridimensionales (cubos, cajas, pirámides). Primero, con el modelo como guía; luego, sin él.
Con mondadientes y plastilina: construir otros objetos y formas tridimensionales.
Con los bloques lógicos: combinar las piezas para construir una casa y, luego, construir una distinta.
Relacionar los objetos o envases reciclados con los poliedros o los cuerpos geométricos según su forma.
106
En caso de que no alcancen los materiales para todos los grupos, se recomienda que algunos trabajen con los poliedros y otros con los bloques lógicos. Al concluir las construcciones, se sugiere tomar como referencia dos de ellas y plantear algunas preguntas con base en la observación, por ejemplo: ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?, etc. Se espera que las respuestas se expresen, más allá de las características relacionadas con el color y el tamaño, las ideas geométricas anteriormente señaladas.
3.a fase: explicitación
Una vez realizadas las experiencias, los estudiantes expresan sus resultados y comentarios. Durante esta fase, estructuran en esquemas o gráficos el sistema de relaciones halladas, y se espera que utilicen lenguaje matemático apropiado, por ejemplo, “este cuerpo no rueda y sus lados son rectos”, “la esquina o la punta de este cuerpo se denomina vértice”, etc.
4.a fase: orientación libre
Los estudiantes podrán aplicar los conocimientos adquiridos de forma significativa a situaciones distintas a las presentadas, pero con estructura comparable. Esta fase proporciona la práctica adecuada para aplicar los conceptos adquiridos que han sido formados.
Se sugiere que los estudiantes traigan envases vacíos de algunos productos que se compran en el mercado o en el supermercado, y los describan según sus características geométricas. Esta situación también se puede desarrollar con juguetes o útiles escolares.
5.a fase: integración
En esta fase los estudiantes están preparados para asimilar el nombre matemático de los objetos, así como para entender los signos, los símbolos y las operaciones. En las fases anteriores trabajaron con el concepto, pero en ningún momento se les dio el nombre ni se les mostró un gráfico o un símbolo. Es aquí donde se estudian las propiedades de la estructura abstracta. En el III ciclo, lo que se espera es que aprendan los elementos básicos.
Actividades sugeridas:
Relacionar un objeto real con un cuerpo geométrico; por ejemplo, una caja de zapatos con un cubo.
Elaborar cuadros para clasificar los elementos básicos de las formas bidi-mensionales y tridimensionales, o a fin de establecer semejanzas y diferen-cias entre los cuerpos; por ejemplo, en qué se parecen una caja de leche y una caja de zapatos, en qué se parece la ventana a un cuaderno, etc.
¡Mira mi linda corona que hice!
107TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
3.4 Estrategias para el desarrollo de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
3.4.1 Situaciones relacionadas con la gestión de datos
Según GAISE1, la resolución de problemas estadísticos es un proceso de investigación que involucra cuatro pasos:
Paso 1: formular preguntas. Aclarar el problema en cuestión y formular una o más preguntas que puedan ser respondidas con datos.
Paso 2: recopilar datos. Diseñar un plan para recopilar los datos apropiados y ponerlo en práctica.
Paso 3: analizar datos. Seleccionar un gráfico o métodos numéricos apropiados, y utilizarlos para analizar los datos.
Paso 4: interpretar resultados. Comprender los resultados del análisis y relacionarlos con el problema planteado.
Situación: ¿qué material se usa mayormente en la elaboración de los envases que llevamos en la lonchera?
Descripción de la estrategia
Esta actividad se genera ante una problemática creada en el contexto de los estudiantes: en el distrito donde se ubica el colegio no se recoge la basura hace una semana y con ello está en riesgo la salud de los pobladores. En estas circunstancias, es necesario reflexionar sobre qué material se usa en la elaboración de los envases que llevan con mayor frecuencia en su lonchera y qué se puede hacer para evitar mayor contaminación. El tiempo que comprende esta actividad es una semana.
El propósito
El propósito es que los estudiantes matematicen al identificar las características de los objetos y reflejarlas en formas geométricas tridimensionales; comuniquen y representen al describir las características de los objetos usando primero su propio lenguaje y, luego, lenguaje matemático apropiado; elaboren estrategias al planificar su diseño de construcción del lugar; y razonen y argumenten al establecer las semejanzas o diferencias de los objetos usados o al explicar su proceso de construcción.
Materiales
Papelotes, plumones, colores, reglas, lápiz y borrador.
Envases vacíos de cartón o plástico, limpios y secos.
Regletas de colores y cubitos del material Base Diez.
Fichas para registrar los envases (ver modelo).
108
Aplicación de la estrategia
Paso 1: formular preguntas
El docente y los estudiantes aclaran el problema en cuestión y plantean preguntas que pueden ser respondidas con datos. En este caso, el problema principal es saber qué material se usa mayormente en la elaboración de los envases que llevan en la lonchera.
Las preguntas que podrían surgir son las siguientes:
¿De qué material son los envases que traen generalmente en la lonchera?, ¿de qué tipos son (cajas, botellas, etc.)?, ¿qué tamaño tienen?
¿En envases de qué material suelen colocarse alimentos como el yogur, la leche o las galletas?
¿Qué material creen que se usa más?
¿Algunos envases son desechables?, ¿a cuáles se les llama desechables?
¿Dónde se colocan los envases luego de ser usados?
Paso 2: recopilar datos
El docente y los estudiantes diseñan un plan para recopilar datos y así saber de qué material son los envases que usan más durante una semana. Este plan implica:
Traer envases vacíos de cartón o plástico, limpios y secos.
Organizar el aula en grupos, según el tipo de envase.
Designar a un responsable por grupo para que reciba los envases cada día.
Elegir lugares del aula para que cada grupo coloque sus envases.
Llenar una ficha sobre los envases que traigan.
En un papelote, elaborar una lista de las tareas marcadas con ( ) y colgarla en un lugar visible del aula, cerca de donde se ubiquen los grupos.
Modelo de ficha
Envase N0 ______________________________
Nombre ______________________________
Material
Cartón Plástico
Tamaño
Grande Mediano pequeño
Paso 3: Análisis de datos
Los estudiantes deben decidir qué datos necesitan registrar y cómo organizarlos (en tablas de conteo o en gráficos de barras); asimismo, descubrir que es necesario realizar conteos, hallar frecuencias, etc., siempre apoyándose en el uso de material concreto.
109TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Envases Conteo (con palotes) Total
Cartón ///
Plástico /
Elaborar y llenar la tabla, así como crear el gráfico de barras, son experiencias emi-nentemente prácticas y que los estudiantes pueden desarrollar solos o en grupo, pero siempre con la orientación del docente.
Ejemplo de tabla de conteo:
Envases recolectados
Comprueba que los datos de la tabla empleada corresponden a la situación planteada.
Tras elaborar la tabla, los estudiantes comprueban que los datos corresponden a la situación planteada. Los estudiantes analizan los datos de la tabla y del gráfico: los comparan, repasan lo que hicieron y encuentran las ventajas de uno y otro gráfico. Por ejemplo, el gráfico es más visual, es decir, a simple vista, sin ver la cantidad, se sabe qué material (cartón o plástico) se usa más en la elaboración de los envases; mientras que la tabla puede ayudar a hacer un pronóstico de cuántos envases se usarían en dos, tres o cuatro semanas.
Posteriormente, describen la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando las expresiones “siempre”, “a veces” y “nunca”. Por ejemplo:
Los envases usados:
a. Van a la basura. SIEMPRE - A VECES - NUNCA
b. Contaminan. SIEMPRE - A VECES - NUNCA
c. Se pueden volver a usar. SIEMPRE - A VECES - NUNCA
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
cartón plástico
cantidad
envases
Paso 4: interpretar
Esto implica comprender los resultados del análisis y relacionarlos. Los estudiantes reflexionan y comentan a través de algunas preguntas, por ejemplo: antes de realizar el proyecto sobre los envases, ¿imaginaron la cantidad que utilizan en una semana todos los estudiantes del aula?; ¿ahora podemos saber cuántos envases utilizamos en dos semanas?, ¿les parece mucho o poco?, ¿a dónde van estos envases?, ¿qué podemos hacer para evitar que contaminen el medioambiente?
También es necesario generar un espacio para que elaboren conjeturas y las verifiquen: ¿cuántos envases se recolectarían en dos semanas?, ¿cómo lo calcularían?; ¿en un mes recolectarían más envases de cartón o de plástico?; ¿qué opinan de las respuestas de sus compañeros?, ¿son diferentes?, ¿por qué?; ¿podrían elaborar el gráfico de barras a partir de los datos de la tabla?
Esta actividad integra
varias áreas como
Comunicación, Ciencia y Ambiente y
Personal Social.
110
3.5 El sector de matemática, otra estrategia para motivar el aprendizaje
El sector de Matemática debe estar organizado de acuerdo con los objetivos pedagógicos de la unidad y los intereses de los estudiantes, quienes participarán activamente en su creación, agregando materiales o modificando lo que consideren pertinente, siempre bajo la supervisión del docente.
Este sector, según la unidad de aprendizaje, puede estar habilitado en cada unidad con los siguientes materiales a fin de desarrollar diferentes actividades:
Material no estructurado
Naipes o juegos de cartas. Para sumar y restar aplicarán lo que conocen sobre estrategias de cálculo; ordenar cinco cartas de menor a mayor, o viceversa, hallar dos cartas que sumen 10, dos cartas que sumen 11, etc. Obtener la carta más alta.
Dados para determinar quién obtiene la mayor cantidad y avanzar sobre la recta numérica.
Damas o ajedrez para desarrollar el pensamiento estratégico.
Tangram para crear y reproducir figuras.
Material reciclado (cajas, latas, botellas, etc.) para construir maquetas del colegio, de su casa o de otros lugares
Materiales estructurados
Bloques de construcción para realizar representaciones de una casa, construir un castillo o construir calles y avenidas.
Bloques lógicos para:
• Clasificar por color, forma, tamaño o grosor.
• Reproducir y crear figuras.
• Construir patrones geométricos.
• Dibujar figuras geométricas.
Las regletas de colores, el material Base Diez, el geoplano y los mosaicos cuentan con fichas plastificadas o guías donde los estudiantes podrán resolver tareas específicas relacionadas con los números, las formas y los patrones.
111TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
ABRANTES, P. (2002). “El papel de la resolución de problemas en un contexto de innovación curricular”. En AA. VV. La resolución de problemas en Matemática. Teorías y experiencias. Barcelona-Caracas: Graó-Laboratorio Educativo, pp. 95-110.
BATANERO, C. (2001). Los retos de la cultura estadística. Granada: Universidad de Granada. Recuperado de: http://www.s-a-e.org.ar/losretos.pdf
CALLEJO DE LA VEGA, María. (2000). Educación matemática y ciudadanía. Propuestas desde los derechos humanos. Santo Domingo: Centro Poveda. Fecha de consulta: 26/12/2014 http://www.centropoveda.org/IMG/pdf/matematicasDDHH.pdf
CANTORAL, R. y FARFÁN, R. M. (2005). “Matemática educativa”. Conversus donde la ciencia se convierte en cultura. Revista del Instituto Politécnico Nacional, México. Octubre, n.º 44, 26-34.
CHAMORRO, C. (2002). Didáctica de las matemáticas para primaria. Madrid: Editorial Pearson Prentice Hall.
CABELLO SANTOS, Lili (2006). La enseñanza de la geometría aplicando los modelos de recreación y reflexión a través de la funcionalidad de materiales educativos. Ponencia presentada en el V Festival Internacional de Matemáticas.
D´AMORE, B. (2006). Didáctica de la Matemática. Bogotá: Editorial Cooperativa Magisterio.
EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVA Y PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA. (2003). Resolución de problemas aritméticos en educación primaria. Ponferrada: CFIE de Ponferrada. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/mates/primaria/Resoluci_problemasEOE%20Ponferrada.pdf
FOUZ, F. Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.xtec.cat/~rnolla/Sangaku/SangWEB/PDF/PG-04-05-fouz.pdf
FERNÁNDEZ, J. (2000). Técnicas creativas para la resolución de problemas de matemática. Barcelona: Cisspráxis.
FERNÁNDEZ, J. (2006). Didáctica de la Matemática en la educación infantil. Barcelona: Grupo Mayéutica-Educación.
FERNÁNDEZ, K.; GUTIÉRREZ, I.; GÓMEZ, M.; JARAMILLO, L. y OROZCO, M. (2004). “El pensamiento matemático informal de niños en edad preescolar. Creencias y prácticas de docentes de Barranquilla (Colombia)”. Revista del Instituto de Estudios Superiores en Educación de la Universidad del Norte. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=85300503
FREUDENTHAL, Hans. (2000). “A mathematician on didactics and curriculum theory”. K. Gravemeijer1 y J. Teruel. (2000). Curriculum studies, vol. 32, nº. 6, 777- 796.
GAULIN, Claude. (2001). “Tendencias actuales en la resolución de problemas”. Sigma n.º 19. Bilbao.
Referencias bibliográficas
112112
GODINO, J. (2003). Matemáticas y su didáctica para maestros. Granada, España: Universidad de Granada. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/
GODINO, J.; FONT, V. y WILHELMI, M. (2006). “Análisis ontosemiótico de una lección sobre la suma y la resta”. Revista Latinoamericana de Investigación de Matemática Educativa, número especial, 131-155. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/analisis_textos_suma_resta.pdf
GOÑI, J. M. (Coord.). (2011). Didáctica de las matemáticas. Barcelona: Graó.
GUZMÁN, P. (1956). Cómo plantear y resolver problemas. México: Editorial Trillas.
INSTITUTO PERUANO DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN BÁSICA. (2012). Mapas de Progreso del Aprendizaje: Matemática: Números y operaciones. Lima: SINEACE-IPEBA.
ISODA, M. y OLFOS, R. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la matemática a partir del estudio de clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso.
LESH, R. y DOERR, H. (2003).”Foundations of a models and modelling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving”. LESH, R. y DOERR H. M. (eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, pp. 3-34. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
MALASPINA, U. (2008). Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Tesis doctoral. Lima: Pontificia Universidad Católica del Perú.
MINEDU. (2014). Marco del Sistema Curricular Nacional. Tercera versión para el Diálogo. Lima: MINEDU.
MINEDU. (2011). Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en matemática. Informe para el docente de los resultados de la Evaluación Censal a Estudiantes-2011. Lima: MINEDU.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA. (2012). Programas de Estudio de Matemáticas. I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada. San José: Ministerio de Educación Pública.
NISS M. (2003). “Quantitative Literacy and Mathematical Competencies”. NATIONAL COUNCIL ON EDUCATION AND THE DISCIPLINES QUANTITATIVE LITERACY. Why Numeracy Matters for Schools and Colleges. New Jersey: National Council on Education and the Disciplines, pp. 215-220.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. (2003). Principios y estándares para la educación matemática. Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.
OECD (2012). Education at a Glance 2012: OECD Indicators. OECD Publishing. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://dx.doi.org/10.1787/eag-2012-en
PISA 2012 Mathematics Framework to OECD, November 30, 2010. Fecha de consulta: 26/12/2014. http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961598.pdf
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN. (2004). Diseño Curricular para la Escuela Primaria. Educación General Básica. Buenos Aires: Secretaría de Educación.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. (2011). Programas de Estudio 2011: Guía para el maestro. Educación Básica para Primaria. México D. F.: Secretaría de Educación Pública.
113TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MAPA DE LA COMPETENCIA 1:Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
II CI
CLO
/ 5 a
ños
Identifica situaciones referidas a agregar o quitar objetos y las asocia con nociones aditivas1 . Expresa con su propio lenguaje sobre agrupar objetos por características perceptuales, ordenar2 hasta 5 objetos, ordenar objetos en una fila y señalar hasta el quinto lugar, comparar la duración de eventos cotidianos usando “antes” o “después”, comparar de manera cuantitativa colecciones de objetos usando algunos términos matemáticos o cuantificadores: “más que”, “menos que”, “pocos”, “ninguno” y “muchos”. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone acciones para experimentar o resolver situaciones de manera vivencial y con apoyo de material concreto; emplea estrategias y procedimientos como agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos, y comparar el peso3 de dos objetos, con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.
III CI
CLO
/ 1.o y
2.o d
e pr
mar
ia Identifica datos en situaciones referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades y los expresa en modelos de solución aditivas4, doble y mitad. Expresa los criterios para clasificar objetos en grupos y subgrupos, ordenar números naturales hasta 100, estimar y comparar la duración de eventos, empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos o cuantificadores “todos”, “algunos” y “ninguno”. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas de doble entrada y en forma simbólica. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, empleando estrategias heurísticas y procedimientos como estimar, contar y ordenar cantidades hasta 100, medir y comparar la masa de objetos con unidades arbitrarias; con apoyo de material concreto. Comprueba los procedimientos y estrategias usados. Elabora supuestos y explica el porqué de sus afirmaciones, procedimientos o resultados con ejemplos.
IV C
ICLO
/ 3.o y
4.o d
e pr
mar
ia
Plantea relaciones entre los datos en situaciones que combinan una o más acciones de agregar, combinar, igualar, comparar, repetir o repartir una cantidad, y los expresa con modelos aditivos o multiplicativos con números naturales y fracciones usuales. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre: reagrupar con criterios distintos, ordenar números naturales hasta millares, medir la masa de objetos en gramos y kilogramos, medir la duración de eventos en horas, medias horas o cuartos de hora, el significado de la noción de división y fracción, problemas aditivos5 y multiplicativos6; los representa mediante tablas de doble entrada y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo mental y escrito, conteo, orden con cantidades de hasta cuatro cifras; estimar, medir y comparar la masa de objetos y la duración de eventos empleando unidades convencionales, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o en relaciones matemáticas trabajadas y las justifica usando ejemplos.
1 Problemas PAEV: Cambio 1 y 2. 2 Seriación 3 Coloquialmente se dice peso cuando nos referimos a la masa de un objeto, pero lo formal es decir masa. 4 Problemas PAEV: Cambio 3 y 4, Combinación 2, y Comparación e igualación 1 y 2. 5 Problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e igualación 3 y 4. 6 Problemas multiplicativos (proporcionalidad simple) 7 Problemas PAEV: Comparación e igualación 5 y 6. 8 Problemas multiplicativos conocidos como de producto cartesiano. 9 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.
V CI
CLO
/ 5.o y
6.o d
e pr
mar
ia
Interpreta datos y relaciones no explicitas de situaciones diversas referidas a una o varias acciones de comparar e igualar dos cantidades con números naturales, expresiones decimales, fraccionarias o porcentajes, y los relaciona con modelos aditivos7 y multiplicativos8. Determina en que otras situaciones es aplicable. Describe, utilizando el lenguaje matemático, su comprensión sobre el significado de: la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes y la noción de potencia; compara y estima la masa de objetos en unidades convencionales, y la duración de eventos en minutos y segundos. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con gráficos y símbolos; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas, empleando estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo y estimación con porcentajes usuales9 y números naturales, fracciones y decimales; estimar, medir directa o indirectamente la masa de objetos y la duración de eventos; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas sobre procedimientos, propiedades de los números y las operaciones trabajadas y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS113
114
VI C
ICLO
/ 1.o y
2.o d
e se
cund
aria
Discrimina información e identifica relaciones no explícitas en situaciones referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra y aumentos o descuentos sucesivos, y las expresa mediante modelos referidos a operaciones, múltiplo o divisores, aumentos y porcentajes. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas10, su comprensión sobre las propiedades de las operaciones con números enteros y racionales, y variaciones porcentuales; medir la masa de objetos en toneladas y la duración de eventos en décadas y siglos. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática usando tablas y símbolos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas empleando estrategias heurísticas, procedimientos para calcular y estimar con porcentajes, números enteros, racionales y notación exponencial; estimar y medir la masa, el tiempo y la temperatura con unidades convencionales; con apoyo de diversos recursos y TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones numéricas o propiedades de operaciones observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en una argumentación.
VII C
ICLO
/ 3.o ,
4.o y
5.o
de s
ecun
daria Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre magnitudes, números grandes y
pequeños, y los expresa en modelos referidos a: operaciones con números racionales e irracionales, notación científica, tasas de interés simple y compuesto. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre las propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemáticas, usando símbolos y tablas. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para calcular y estimar tasas de interés, operar con números expresados en notación científica, determinar la diferencia entre una medición exacta o aproximada; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones referidas a conceptos y propiedades de los números racionales, las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos.
DEST
ACAD
O
Analiza datos de variadas fuentes de información, define las relaciones o restricciones de situaciones referidas a determinar cantidades expresadas mediante logaritmos; y las expresa mediante operaciones en diferentes sistemas numéricos y una combinación de modelos financieros. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: propiedades de los números y las operaciones en los sistemas numéricos. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, usando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas y las propiedades de los números y operaciones en los diferentes sistemas numéricos. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática; y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros..
10 Convenciones matemáticas: por ejemplo, convenir que el cero es múltiplo de todos los números.
114
115TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁSTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MAPA DE LA COMPETENCIA 2:Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
II CI
CLO
/ 5 a
ños Reconoce patrones de repetición1 en secuencias sonoras, de movimientos o perceptuales. Expresa con su propio lenguaje
patrones y relaciones entre objetos de dos colecciones. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone y realiza acciones para experimentar o resolver una situación de manera vivencial y con material concreto, emplea estrategias y procedimientos propios para ampliar, completar o crear patrones con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.
III CI
CLO
/ 1.o y
2.o d
e pr
mar
ia
Identifica datos en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, y las expresa con patrones de repetición2 y patrones aditivos, igualdades que contienen adiciones y sustracciones. Describe patrones, equivalencias y relaciones empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos. Realiza representaciones haciendo uso de su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para ampliar, completar o crear patrones, encontrar equivalencias agregando o quitando cantidades3 o para hallar un valor desconocido, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos o resultados. Elabora supuestos basados en lo observado en experiencias concretas y los explica usando ejemplos similares.
IV C
ICLO
/ 3.o y
4.o d
e pr
mar
ia Plantea relaciones entre los datos en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; y la expresa con patrones de repetición4 o patrones multiplicativos, igualdades con multiplicaciones y relaciones de cambio entre dos magnitudes. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre patrones, equivalencias y cambio. Elabora y emplea tablas simples, gráficos y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos para ampliar, completar o crear patrones, encontrar equivalencias con expresiones multiplicativas o hallar el valor desconocido en una igualdad multiplicando o dividiendo, establecer equivalencias entre unidades de medida de una misma magnitud, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o en relaciones matemáticas y las justifica usando ejemplos.
V CI
CLO
/ 5.o y
6.o d
e pr
mar
ia
Interpreta datos y relaciones no explicitas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio entre dos magnitudes; y los expresa con modelos referidos a patrones geométricos, patrones crecientes y decrecientes, ecuaciones, desigualdades, y proporcionalidad directa y determina en qué otras situaciones es aplicable. Describe utilizando lenguaje matemático acerca de su comprensión sobre: patrones, ecuaciones y desigualdades, y relaciones de proporcionalidad directa. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con tablas, gráficos y símbolos; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para completar términos de una sucesión gráfica o numérica de acuerdo a su posición, simplificar expresiones o ecuaciones empleando propiedades aditivas y multiplicativas o establecer equivalencias entre unidades de una misma magnitud; con apoyo de recursos; y compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas sobre regularidades, equivalencias y relaciones entre dos magnitudes, y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.
1 Patrones de repetición con un criterio perceptual(color,forma,tamaño,grosor).2 Patrones de repetición con dos criterios perceptuales.3 Equivalencias con igualdades que involucran adiciones y sustracciones con cantidades hasta 20.4 Patrones de repetición que combinan criterios perceptuales y de posición.
115
116TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
VI C
ICLO
/ 1.o y
2.o d
e se
cund
aria
Discrimina información e identifica variables relaciones no explícitas en situaciones diversas referidas a regularidad, equivalencia o cambio; y las expresa con modelos referidos a patrones geométricos5, progresiones aritméticas, ecuaciones e inecuaciones con una incógnita, funciones lineales y relaciones de proporcionalidad inversa. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Usa terminologías, reglas y convenciones al expresar su comprensión sobre propiedades y relaciones matemáticas referidas a: progresiones aritméticas, ecuaciones lineales, desigualdades, relaciones de proporcionalidad inversa, función lineal y afín. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para determinar la regla general de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas empleando propiedades de las operaciones; con apoyo de diversos recursos y TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones entre expresiones algebraicas, magnitudes, o regularidades observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.
VII C
ICLO
/ 3.o ,
4.o y
5.o
de s
ecun
daria
Relaciona datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a diversas situaciones de regularidades, equivalencias, y relaciones de variación; y las expresa en modelos de: sucesiones6 con números racionales e irracionales, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones lineales con una incógnita, funciones cuadráticas o trigonométricas7. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas las relaciones entre propiedades y conceptos referidos a: sucesiones, ecuaciones, funciones cuadráticas o trigonométricas, inecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando símbolos, tablas y gráficos. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos para generalizar la regla de formación de progresiones aritméticas y geométricas, hallar la suma de sus términos, simplificar expresiones usando identidades algebraicas y establecer equivalencias entre magnitudes derivadas; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación del plan. Formula conjeturas sobre generalizaciones y relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los sistemas de ecuaciones y funciones trabajadas.
DEST
ACAD
O
Analiza datos de variadas fuentes de información, define las variables, relaciones o restricciones de situaciones referidas a regularidad, equivalencia o cambio; y las expresa con modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes o divergentes, idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas y ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares a los trabajados y evalúa la pertinencia de la modificación realizada a un modelo, reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas, relaciones entre propiedades y conceptos referidos a: los sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales y funciones definidas en tramos. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, empleando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas o procedimientos de: interpolar, extrapolar o calcular el valor máximo o mínimo de sucesiones y sumatorias notables, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales y definir funciones por tramos. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones elaborando relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.
5 Que se generan al aplicar reflexiones o giros.6 Considerar progresión aritmética y geométrica.7 Función seno y coseno.
116
117TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁSTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MAPA DE LA COMPETENCIA 3:Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización
II CI
CLO
/ 5 a
ños Relaciona objetos del entorno con formas bidimensionales y tridimensionales. Expresa con su propio lenguaje lo que
observa al comparar dos objetos de diferente longitud, desplazarse e identificar la posición de un objeto en el espacio en relación a sí mismo u otro objeto; y realiza representaciones con su cuerpo, materiales concretos o dibujos. Propone acciones para resolver una situación, empleando estrategias propias y procedimientos al realizar desplazamientos y localización o caracterizar objetos con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.
III CI
CLO
/ 1.o y
2.o d
e pr
mar
iaIV
CIC
LO/ 3
.o y 4
.o de
prm
aria
Identifica las características de objetos del entorno y los relaciona con elementos1 de formas bidimensionales y tridimensionales, determina su ubicación, longitud, superficie o capacidad. Describe las formas bidimensionales y tridimensionales, ubicación y movimiento de objetos y las formas simétricas, los atributos medibles de los objetos (longitud, superficie, y capacidad); empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos. Realiza representaciones con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, gráficos y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o resolver un problema, emplea estrategias heurísticas y procedimientos como medir, comparar y estimar longitudes, superficies y capacidades de objetos con unidades arbitrarias, con apoyo de material concreto y recursos; comprueba sus procedimientos y estrategias usando material concreto. Elabora supuestos sobre las características y atributos medibles de las formas geométricas y de los objetos, a partir de la observación en experiencias concretas, y los explica usando ejemplos similares.
V CI
CLO
/ 5.o y
6.o d
e pr
mar
ia Interpreta datos y relaciones no explícitas de localización y movimiento de los objetos, con las formas geométricas bi y tri dimensionales, su rotación, ampliación o reducción y determina en qué otras situaciones es aplicable. Expresa su comprensión utilizando lenguaje matemático sobre las propiedades de las formas bidimensionales o tridimensionales2; ángulos, superficies, volumen y capacidad; ampliaciones, reducciones, giros y la posición de un objeto en el plano cartesiano; Elabora diversas representaciones de una misma idea matemática, con gráficos y símbolos, relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a experimentar o resolver problemas empleando estrategias heurísticas y procedimientos como: estimar y medir ángulos, calcular perímetro, superficie, capacidad y volumen seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Elabora conjeturas sobre relaciones entre propiedades de las formas geométricas trabajadas y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.
1 Lados, caras, esquinas. 2 Triángulos, cuadriláteros, ángulos, círculos, circunferencias, prismas y pirámides.
117
Relaciona características, atributos, localización y movimientos de los objetos del entorno, como las formas geométricas, ubicación en el plano y el espacio, simetría y traslación. Relaciona el modelo trabajado con otras situaciones similares. Describe con lenguaje matematico su comprensión sobre características de las formas bidimensionales y tridimensionales; longitud, perímetro, superficie y capacidad de objetos; simetría y traslaciones. Elabora y emplea representaciones mediante tablas de doble entrada, gráficos, croquis y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones para experimentar o solucionar un problema empleando estrategias heurísticas, procedimientos para ubicar objetos y rutas, medir y estimar la longitud, perímetro, superficie y capaodad de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria o convencional apropiada, reflejar o trasladar formas en cuadrículas, con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas sobre semejanzas y diferencias entre formas geométricas y las justifica usando ejemplos.
118
VI C
ICLO
/ 1ro
y 2
do d
e se
cund
aria
Discrimina información e identifica relaciones no explicitas de situaciones referidas a atributos, localización y transformación de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas bidimensionales compuestas, relaciones de paralelismo y perpendicularidad, posiciones y vistas de cuerpos geométricos3. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: propiedades de: formas bidimensionales y tridimensionales4, ángulos, superficies y volúmenes, transformaciones geométricas; elaborando diversas representaciones de una misma idea matemática usando gráficos y símbolos; y las relaciona entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas y procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos y distancias en mapas, superficies bidimensionales compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; rotar, ampliar, reducir formas o teselar un plano, con apoyo de diversos recursos. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas sobre relaciones entre propiedades de formas geométricas trabajadas; e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.
VII C
ICLO
/ 3ro
, 4do
y 5
to de
sec
unda
ria
Relaciona datos de diferentes fuentes de información referidas a situaciones sobre formas, localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a formas poligonales, cuerpos geométricos compuestos o de revolución, relaciones métricas, de semejanza y congruencia, y razones trigonométricas. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación.. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: relaciones entre las propiedades de: figuras semejantes y congruentes, superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas. Elabora y relaciona representaciones de una misma idea matemática usando mapas, planos, gráficos, recursos y TIC. Diseña un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas, empleando estrategias heurísticas, procedimientos como calcular y estimar medidas de ángulos, superficies bidimensionales compuestas y volúmenes usando unidades convencionales; establecer relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones estableciendo relaciones matemáticas; justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
Analiza datos de variadas fuentes de información, define las relaciones, restricciones de situaciones referidas a formas, localización y desplazamiento de objetos, y los expresa con modelos referidos a composición y transformación de forma bidimensionales, definición geométrica de la elipse e hipérbola. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas, su comprensión sobre: relaciones entre propiedades de formas geométricas compuestas, transformaciones geométricas en el plano; Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la más óptima usando aplicaciones y entornos virtuales5. Diseña un plan orientado a la investigación o la solución de problemas, estrategias heurísticas o procedimientos de: usar o combinar propiedades y teoremas de formas geométricas, calcular volumen y superficie de solidos de revolución compuestos, determinar equivalencias entre composiciones de transformaciones geométricas. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que disponía. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos geométricos; y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros.
DEST
ACAD
O
3 Prisma, pirámide, círculo, cilindro. 4 Polígonos, prisma, pirámide, círculo, cilindro, rectas paralelas, perpendiculares y secantes.
118
119TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁSTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MAPA DE LA COMPETENCIA 4:Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
II CI
CLO
/ 5 a
ños
Identifica datos de situaciones de su interés y los registra con material concreto en listas, tablas de conteo y pictogramas1. Expresa con sus propias palabras lo que comprende sobre la información contenida en las listas, tablas de conteo y pictogramas y la ocurrencia de sucesos cotidianos. Representa los datos empleando material concreto, listas, tablas de conteo o pictogramas. Propone acciones, estrategias o procedimientos propios para recopilar y registrar datos cualitativos con apoyo de material concreto. Explica el porqué de sus afirmaciones en base a su experiencia.
III CI
CLO
/ 1.o y
2.o d
e pr
mar
ia
Identifica datos en situaciones de su entorno familiar o de aula, los organiza en listas o tablas simples o de doble entrada y los expresa mediante pictogramas sin escala, gráficos de barras. Expresa empleando lenguaje cotidiano y algunos términos matemáticos, lo que comprende sobre: la información contenida en tablas simples, de doble entrada o gráficos, el significado de la posibilidad o imposibilidad de sucesos cotidianos, y preguntas para recoger datos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o resolver un problema, empleando estrategias o procedimientos para recopilar, organizar y presentar datos, con apoyo de material concreto. Elabora supuestos referidos a características que se repiten en las actividades realizadas y los explica usando ejemplos similares.
IV C
ICLO
/ 3.o y
4.o d
e pr
mar
ia
Plantea relaciones entre los datos de situaciones de su entorno escolar, los organiza en tablas, barras simples, pictogramas con escalas o mediante la noción de moda. Describe con lenguaje matemático su comprensión sobre, la frecuencia y moda de un conjunto de datos, la comparación de datos en pictogramas o barras doble agrupadas, sucesos más o menos probables que otros . Elabora y emplea representaciones mediante gráficos de barras dobles o pictogramas4, y símbolos. Propone y realiza una secuencia de acciones orientadas a experimentar o solucionar un problema empleando estrategias o procedimientos para recopilar datos cuantitativos y hallar el dato que más se repite; con apoyo de material concreto. Comprueba sus procedimientos y estrategias. Elabora conjeturas basadas en experiencias o relaciones entre datos y las explica o justifica usando ejemplos.
V CI
CLO
/ 5.o y
6.o d
e pr
mar
ia
Interpreta los datos y relaciones no explícitas en diversas situaciones, los organiza en tablas de frecuencia y los expresa mediante, variables cualitativas o cuantitativas discretas, la media aritmética o la probabilidad de un suceso. Determina en que otras situaciones son aplicables. Describe utilizando lenguaje matemático su comprensión sobre: las preguntas y posibles respuestas para una encuesta, la información contenida en tablas y gráficos, el significado de la media aritmética y la mediana de un grupo de datos, los resultados de una situación aleatoria y la probabilidad de un evento. Elabora y emplea diversas representaciones de datos mediante gráficos de líneas o de puntos y la probabilidad como fracción o cociente; relacionándolas entre sí. Elabora y ejecuta un plan orientado a recopilar datos a través de una encuesta, organizarlos y presentarlos; determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad de un evento como una fracción; con apoyo de recursos. Compara los procedimientos y estrategias empleadas en distintas resoluciones. Establece conjeturas basadas en experiencias o relaciones entre datos y las justifica usando ejemplos o contraejemplos.
1 Pictogramas sin escala. 2 El estudiante indica intuitivamente si un suceso es más probable o menos probable que otro. 3 Pictogramas con escala. 4 El estudiante indica intuitivamente si un suceso es más probable o menos probable que otro. 5 Pictogramas con escala.
119
120TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
VI C
ICLO
/ 1ro
y 2
do d
e se
cund
aria
Discrimina y organiza datos de diversas situaciones y los expresa mediante modelos que involucran, variables cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, medidas de tendencia central y la probabilidad. Selecciona y usa el modelo más pertinente a una situación y comprueba si este le permitió resolverla. Expresa usando terminología, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre: datos contenidos en tablas y gráficos estadísticos, la pertinencia de un gráfico a un tipo de variable y las propiedades básicas de probabilidades. Elabora y emplea diversas representaciones usando tablas y gráficos; relacionándolas entre sí. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas, usando estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos y continuos, extraer la muestra aleatoria de la población, calcular medidas de tendencia central, la dispersión de datos mediante el rango, determinar por extensión y comprensión sucesos simples y compuestos, y calcular la probabilidad mediante frecuencias relativas; con apoyo de material concreto y recursos TIC. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados. Formula y justifica conjeturas referidas a relaciones entre los datos o variables contenidas en fuentes de información, observadas en situaciones experimentales; e identifica diferencias y errores en una argumentación.
VII C
ICLO
/ 3ro
, 4do
y 5
to de
sec
unda
ria
Interpreta y plantea relaciones entre datos provenientes de diferentes fuentes de información, referidas a situaciones que demandan caracterizar un conjunto de datos, y los expresa mediante variables cualitativas o cuantitativas, desviación estándar, medidas de localización y la probabilidad de eventos. Analiza los alcances y limitaciones del modelo usado, evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver la situación. Expresa usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas su comprensión sobre relaciones entre: población y muestra, un dato y el sesgo que produce en una distribución de datos, y espacio muestral y suceso, así como el significado de la desviación estándar y medidas de localización. Realiza y relaciona diversas representaciones de un mismo conjunto de datos seleccionando la más pertinente. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas para investigar o resolver problemas, usando estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos de recopilar y organizar datos, extraer una muestra representativa de la población, calcular medidas de tendencia central y la desviación estándar y determinar las condiciones y restricciones de una situación aleatoria y su espacio muestral; con apoyo de diversos recursos y TIC. Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones en situaciones experimentales estableciendo relaciones matemáticas; las justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos y propiedades de los estadísticos..
Analiza datos de variadas fuentes de información, define las variables, relaciones o restricciones de situaciones referidas a caracterizar un conjunto de datos, y expresarlos mediante coeficiente de variación y probabilidad condicional. Formula modelos similares a los trabajados, y evalúa la pertinencia de la modificación de un modelo reconociendo sus alcances y limitaciones. Expresa usando lenguaje matemático su comprensión sobre las relaciones entre medidas descriptivas, el significado del coeficiente de variación, y la probabilidad condicional. Relaciona representaciones de ideas matemáticas e identifica la representación más óptima. Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación o resolución de problemas, usando un amplio repertorio de recursos TIC, estrategias heurísticas y procedimientos de: recopilar y organizar datos de diversas variables, aplicar técnicas de muestreo, extraer la muestra aleatoria de la población y calcular la probabilidad condicional. Evalúa la eficacia del plan en función de la optimización de los recursos, procedimientos y estrategias que utilizó. Formula hipótesis sobre generalizaciones y relaciones entre conceptos y procedimientos de diferentes dominios de la matemática, y las justifica con demostraciones y a través de argumentos matemáticos para convencer a otros.
DEST
ACAD
O
120
Top Related