SEMANA 6MCD – MCM - FRACCIONES
1. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).
P(x)=
Q(x)=
A) x+1 B) (x+1)(x-2)C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2E) (2x+3)(2x-1)
RESOLUCIÓN Factorizando P(x)
Luego el cociente c(x)
Factorizando Q:
Por tanto:
RPTA.: B
2. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x) y Q(x) , donde:
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
RESOLUCIÓNFactorizando P (x); el polinomio es recíproco.
el polinomio cociente es reciproco también, pero de grado par:
Haciendo:
Factorizando Q(x) similarmente:
Por tanto:
Gº = 1 + 2 + 2 + 2 = 7 RPTA.: E
3. Halle el M.C.D. de:
A) B) x-a
C) D)
E) x a²
RESOLUCIÓN Factorizando A por el aspa doble especial:
Por tanto:
Similarmente
ax
Por consiguiente el MCD=
RPTA.: D
4. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:
, es:
. Halle “m+n”
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 0
RESOLUCIÓN Usando el método de Horner:
Conclusión: m+n=6RPTA.: C
5. Halle el MCD de los polinomios:
Sabiendo que m;n;
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN Consideremos: m=nkEntonces:
Similarmente:
Por lo tanto:
M.C.D
RPTA.: C
6. Sean los polinomios:
Los cuales verifican:
Calcule: A) 27 B) 16 C) 64D) 125 E) 9
RESOLUCIÓN Sumando se obtiene:
Por otro lado factorizando los polinomios
c ox -1
Factorizando
Por lo tanto: MCD=
Desarrollamos
Comparando coeficientes de y +
a=1; b=4; c=4 a + b + c = 9
RPTA.: E7. Sea D(x) el Mínimo común
múltiplo de los polinomios M(x) y N(x) si:
Halle el resto de
dividir A(x) entre (x-3n), sabiendo que:
A) 0 B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN Como D(x) es MCM entonces A (x) representa MCD (M.N).Factorizando los polinomios obtenemos.
Por lo tanto: MCD (M,N)= (x-n) (x+2n)MCD (M,N)=
Se pide el resto de la división:
RPTA.: D
8. Si la fracción se
transforma en otra equivalente
donde A,B,C son
constantes reales. Calcule:
A) -1 B) 1 C) 3
D) E)
RESOLUCIÓN Dividendo:
Descomponiendo por fracciones parciales
Por tanto:
A= 2 ; B= ;
RPTA.: A
9. Sabiendo que A,B,C y D son los numeradores de las fracciones parciales en que puede ser descompuesta la siguiente fracción:
Halle: A+B+C+D
A) 2 B) -5 C) 1D) -1 E) 0
RESOLUCIÓN Descomponiendo en fracciones parciales:
Desarrollando y luego comparando coeficientes se obtiene: A=1; B= -2; C=3; D=-4
Por lo tanto: A+B+C+D= -2
RPTA.: D
10. Sabiendo que la fracción se transforma en otra equivalente.
Halle: A + B + C
A) 1 B) 5 C) 6D) 8 E) -5
RESOLUCIÓN
Comparando coeficientes se tiene A=2
B=3C=1
A+B+C=6
RPTA.: C
11. Si la fracción se descompone en fracciones parciales de la forma:
Halle el grado del MCM de los polinomios P y Q.Donde:
;
A) 4 B) 2 C) 3D) 3 E) 5
RESOLUCIÓN Desarrollando fracciones parciales
, A+ 2B + C = 0,A + 2C = 1
, ,
A + B + C =
Por lo tanto: m= 6
Factorizando P (x) y Q(x)
MCM =Grado =3
RPTA.: A
12. Al descomponer la expresión en fracciones parciales se tiene los numeradores A, B y C:
Luego se dan los polinomios:
siendo : m= A + B + C
Halle el grado del MCM A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 3
RESOLUCIÓN Descomponiendo fracciones parciales se tiene:
Si x= -2B=-3
Si x=-1A= A+B+C=1=m
Si x=-5C=
Entonces:
Factorizando se tiene
MCM =
Grado =4RPTA.: B
13. Si: a,b,c, son números diferentes y:
Calcule:
A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN Desarrollando se tiene:
+ x - d
Evaluando:
reemplazando en M:
M = 0RPTA.: C
14. Indicar la respuesta correcta, luego de simplificar:
A) 1 B) x C) 2xD) 3x E) -1
RESOLUCIÓN Desarrollando el numerador se tiene:
y el denominador :
reemplazando y simplificando
RPTA.: B
15. Si:
Simplificar:
A) 0 B) 1
C) D)
E) abc
RESOLUCIÓN De la condición se tiene:
Entonces reemplazando en la expresión:
RPTA.: B
16. Si se verifica que:
Simplificar:
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
de la ecuación se tiene:
Entonces reemplazando en E
E = 4RPTA.: D
17. Simplificar la siguiente expresión
y halle:
A) 1 B) 2 C) -1D) -2 E) 3
RESOLUCIÓN
RPTA.: D18. Al reducir la expresión:
Se obtiene:
A) 1 B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN Desarrollando:
RPTA.: A
19. Sabiendo que la fracción:
toma un valor constante k., para todo valor de x,y; xy
0 , Halle:
en términos de
k.
A) B) C) k+1
D) k-1 E)
RESOLUCIÓN
Comparando coeficientes:
Entonces reemplazando en:
RPTA.: A
20. Simplificar:
A) B) C)
D) 1 E)
RESOLUCIÓN Haciendo: ax=m
Agrupando:
Factorizando:
RPTA.: D
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