Semejanza de Semejanza de Figuras Figuras PlanasPlanas
Jorge Ignacio Varela Sierra
OBJETIVO
Comprender conceptos, propiedades, identificar invariantes y criterios
asociados al estudio de la semejanza de figuras
planas y sus aplicaciones a los modelos a escala
¿Semejante o no semejante?
¡¡¡Ayudemos a Snoopy!!!
Entre Snoopy, que mide 1,52 metros de altura, y un árbol hay un charco en el que se refleja su copa.
Snoopy quiere saber la altura de dicho árbol sabiendo que, el ángulo de incidencia entre el árbol y el charco y Snoopy y el charco es el mismo () y sabiendo que las distancias que separan a Soopy y del lugar de reflejo en el charco y el árbol son 3,2 metros y 7,2 metros, respectivamente.
¿Qué elementos tenemos que nos ayudan con el problema?
– Snoopy mide 1.52 metros– La distancia entre Snoopy y la sombra es 3.2 metros– La distancia entre el árbol y su reflejo es 7.2 metros– El ángulo de incidencia para el árbol y Snoopy respecto al
charco es el mismo ()
¿Cómo ayudarías a Snoopy para saber la
altura del árbol?
Dos figuras que tienen la MISMA FORMA, aun con DIFERENTES
DIMENSIONES, se llaman SEMEJANTES.
Dos figuras son semejantes si sus ÁNGULOS
CORRESPONDIENTES SON IGUALES y sus lados
correspondientes PROPORCIONALES.
Los elementos que se corresponden (puntos,
segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.
Dos figuras que tienen la MISMA FORMA, aun con DIFERENTES
DIMENSIONES, se llaman SEMEJANTES.
Dos figuras son semejantes si sus ÁNGULOS
CORRESPONDIENTES SON IGUALES y sus lados
correspondientes PROPORCIONALES.
Los elementos que se corresponden (puntos,
segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.
Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de los
segmentos determinados por pares cualesquiera
de puntos correspondientes son
iguales.
ML
M'L'Razón de Semejanza
Dos figuras son semejantes, si una de ellas puede ser transformada en otra,
bajo una reflexión, rotación, traslación, ampliación o cualquier composición de
estas transformaciones
Clase nº1
“CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE
SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”
Conceptos
• Semejanza: es el incremento, traslación, rotación de dos puntos que conforman una figura. Resultando una figura semejante a la primera.
• Reflexión: aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo. Puede ser respecto a una recta o un punto.
• Traslación: movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
• Rotación: movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto manteniendo la forma y el tamaño.
• Incremento: valor constante por el que la figura plana aumente su tamaño respecto a la original.
Propiedades de Figuras Planas
Dos polígonos son semejantes si y solamente si los ángulos correspondientes son
congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.
Es por eso que los paralelogramos no pueden ser semejantes como los polígonos regulares, ya que no sabemos si sus dos pares de lados
son congruentes entre ambos.
Clase nº2
“INVARIANTES Y CRITERIOS DE
SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS”
Criterios de semejanza
1. Criterio de semejanza AA: Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes
2. Criterio se semejanza LLL: Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
3. Criterio de semejante LAL: con dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y los ángulos incluidos son congruentes, entonces los triángulos son semejantes
RETOMEMOS EL PROBLEMA DE SNOOPY
Como ambos triángulos tienen dos ángulos congruentes, por criterio AAA los
triángulos son semejantes
E
A
DCB
Por Criterio AAA ABC EDC ABC EDC BCA DCE CAB CED
Como son semejantes, los lados son proporcionales
Sustituimos los valores establecidos en el problema
• Respuesta:
La altura del árbol es 3.42 metros respecto a la relación de Snoopy y el ábol.
Ahora comienza a ver a tu alrededor las proporciones
y semejanzas!!!
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