SEPARATA DEL CURSO DE ÁLGEBRA
Prof. Carlos Torres N.
Temas: Ecuaciones de primer – Ecuaciones de segundo grado – Expresiones algebraicas - Leyes de exponentes –
Ecuaciones exponenciales
Problemas para la clase
1. Calcular:
124927A
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Si:
2
1a5b ba
Calcular: 1bab
a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
3. Si: 3x = 7y; reducir:
yxy
x1y1x
7.33.77
373C
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
4. Si: ab = bb = 2
Hallar el equivalente de: abababE
a) 16 b) 16a c) 4
d) 4a e) 8a
5. Reducir:
205
346
4.44
4.4.4R
a) 2 b) 1/2 c) 4
d) 1/4 e) 1
6. Calcular:
)x()xxx(S3 4 53 4 5 432
a) 1/x b) 1/x2 c) x
d) x2 e) x
7. Efectuar:
10
radicales96
333
radicales48
8888
xx... . . . . . . .x.x.xx
x.x... . . . . . . .x.xF
a) x b) x2 c) x3
d) x4 e) x5
8. La ecuación lineal x+4
5+
3x+5
8= 2 tiene CS = a − b ,
calcule el valor de a−1
b+
b+1
a .
a) -2 b) 0 c) 2
d) 4 e) 6
9. Resuelva la ecuación lineal en x.
ax2 − 2x + 3x2 − a + 3 = 0
a) −3 b) 3 c) −3; 3
d) 1 e) −1
10. Determine el valor de 3 − x1 3 − x2 si x1 y x2 son
las raíces de la ecuación 2x2 − 6x + 7 = 0.
a) 7/2 b) 3/2 c) 1
d) -3/2 e) -7/2
11. Clasifique la expresión algebraica
P x,y,z =5x4y3
2z−3−
2x1
3 y2
x−23 −π
3y8z−6
a) Racional entera
b) Irracional
c) Racional fraccionaria
d) No admite clasificación
e) Trascendente
12. La suma de valores de “m”, si
P x = 5x2 + 3x2m−10 + x5−m es un polinomio.
a) 12 b) 4 c) 5
d) 9 e) 15
13. Hallar a+b si la expresión es algebraica:
P x = 2x2 + 7x−1 + 3xa + 3x + 5 log x − b log x
a) 1 b) 5 c) 8
d) 3 e) 6
14. A partir de las igualdades 30a = 3, 30b = 5, 30−x = 8
Calcule el valor de x en términos de a y b.
a) a+b-1 b) 2a+b+1 c) 3a+2b-2
d) 3a+3b+2 e) 3a+3b-3
15. Sean x, y ⊂ ℤ − 1 tal que 16x−2y= 24x
. Calcule el
valor de x+y.
a) 1/4 b) 1/2 c) 3/4
d) 5/4 e) 3/2
15. UNMSM – 1997.
Cuánto deben sumar m y n tal que para cualquier valor de x
se cumple que 15 + 2𝑥 = 𝑚 2𝑥 − 3 − 𝑛 3𝑥 − 5
a) 91 b) 87 c) 75
d) 84 e) 86
16. UNMSM – 2000
Definimos los siguientes operadores:
𝑎⨀𝑏 = 𝑎2 𝑏3 𝑠𝑖 𝑎 ≠ 𝑏
2𝑎 + 𝑏 𝑠𝑖 𝑎 = 𝑏
𝑎⨂𝑏 = 𝑎2𝑏2
Entonces el valor de
𝑁 = 1⨀1 ⨀ 3⨀1
4⨀4 ⨂4 es igual a
a) 9/16 b) 9 c) 16/9
d) 16 e) 4/3
UNMSM 2010 – II
17. Si 264 = 𝑎𝑎 y 354
= 3𝑏 𝑏 , halle 3a+2b.
a) 66 b) 48 c) 96
d) 99 e) 44
18. Si 𝑥 = 32𝑘2+1, donde k es número entero no nulo,
entonces el valor de 𝑥 + 𝑥4 es
a) 32𝑘2−1 32𝑘2
+ 1
b) 32𝑘2−1 32𝑘2−1
+ 1
c) 32𝑘2
32𝑘2−1+ 1
d) 32𝑘2
+ 32𝑘2−2
e) 32𝑘2−2 32𝑘2+1
+ 1
19. UNMSM – 1995
Si r, s son las raíces de la ecuación 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 4𝑐 = 0 y
2𝑟 + 𝑘, 2𝑠 + 𝑘 de 𝑥2 + 𝛼𝑥 + 𝛽 = 0, entonces 𝛼2 − 4𝛽 es
igual a
a) 2𝑏2 − 16𝑐
b) 𝑏2 − 16𝑐
c) 𝑏2 − 4𝑐
d) 4𝑏2 − 64𝑐
e) 4𝑏2 − 32𝑐
20. UNMSM – 1999
Si 0.1 𝑥 0.2 𝑦 = 20,2 50,3 el valor de xy es
a) 0,06 b) 0,01 c) 0,02
d) 0,03 e) 0,05
21. UNMSM – 1999
Determinar m y n tales que la ecuaciones
5𝑚 − 52 𝑥2 − 𝑚 − 4 𝑥 + 4 = 0 y
2𝑛 + 1 𝑥2 − 5𝑛𝑥 + 20 = 0
Tengan las mismas raíces.
a) 9 y 7 b) 7 y 8 c) 12 y 8
d) 11 y 7 e) 10 y 9
22. UNMSM – 2000
Si: 𝐴 =5𝑥+4−5𝑥+2
5𝑥 y 𝐵 =3𝑦+5−3𝑦+3
3𝑦 .
Calcular S = 36 A
B
a) S = 10 b) S = 10 c) S = 100/36
d) S = 216 e) S = 600
23.UNI – 2001 I
Si A es el conjunto solución de la ecuación
2𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑥2 + 𝑥 + 3 = 3 entonces la suma de los
elementos de A es
a) -3 b) -1 c) 1
d) 3 e) 4
24. UNI - 2003 I
El número de raíces de la ecuación
1 − 9𝑥2 = 2𝑥 1 − 9𝑥2 es igual a
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
Problemas propuestos
21. Calcular:
112416
B
a) 2 b) 3 c) 4
d) 16 e) 1
22. Simplificar:
20042
1
3
1
)1(3
1
2
1
11
A
a) 16 b) 4 c) 17
d) 18 e) 16
23. Simplificar:
cnppcn
cna
np
pnT
)()(
)(
a) 16 b) 4 c) 17
d) 18 e) 16