Tema Elasticidad y DeformacinUNIDAD 03

MECNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS Escuela Profesional de Ingeniera CivilSemestre Acadmico 2015 II.

FSICA II

Captulo 13. ElasticidadPhoto Vol. 10 PhotoDisk/Getty

Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:Demostrar su comprensin de elasticidad, lmite elstico, esfuerzo, deformacin y resistencia a la rotura.Escribir y aplicar frmulas para calcular mdulo de Young, mdulo de corte y mdulo volumtrico.Resolver problemas que involucren cada uno de los parmetros en los objetivos anteriores.

Propiedades elsticas de la materiaUn cuerpo elstico es aquel que regresa a su forma original despus de una deformacin.

Propiedades elsticas de la materiaUn cuerpo inelstico es aquel que no regresa a su forma original despus de una deformacin.

Elstico o inelstico?Una colisin elstica no pierde energa. La deformacin en la colisin se restaura por completo. En una colisin inelstica se pierde energa y la deformacin puede ser permanente. (Clic aqu.)

Un resorte elsticoUn resorte es un ejemplo de un cuerpo elstico que se puede deformar al estirarse.Una fuerza restauradora, F, acta en la direccin opuesta al desplazamiento del cuerpo en oscilacin.

F = -kx

Ley de HookeCuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento.F = -kxLa constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte.

Esfuerzo y deformacinEsfuerzo se refiere a la causa de una deformacin, y deformacin se refiere al efecto de la deformacin.La fuerza descendente F causa el desplazamiento x.Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la deformacin es la elongacin.

Tipos de esfuerzoUn esfuerzo de tensin ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejndose mutuamente.Un esfuerzo de compresin ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra.

Resumen de definicionesEsfuerzo es la razn de una fuerza aplicada F al rea A sobre la que acta:Deformacin es el cambio relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.

Esfuerzo y deformacin longitudinalesPara alambres, varillas y barras, existe un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos:

Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de dimetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. Cul es el esfuerzo aplicado?Primero encuentre el rea del alambre:A = 3.14 x 10-6 m2

Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. Cul es la deformacin longitudinal? Dado: L = 10 m; DL = 3.08 mm

El lmite elsticoEl lmite elstico es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar deformado permanentemente.Si el esfuerzo supera el lmite elstico, la longitud final ser mayor que los 2 m originales.BienMs all del lmite

Resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede experimentar sin romperse.Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, la cuerda se rompe!

Ejemplo 2. El lmite elstico para el acero es 2.48 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin superar el lmite elstico?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F = (2.48 x 108 Pa) AF = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N

Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin romper el alambre?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F = (4.89 x 108 Pa) AF = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N

El mdulo de elasticidadSiempre que el lmite elstico no se supere, una deformacin elstica (deformacin) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de rea (esfuerzo).

Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzo aplicado al alambre de acero fue 6.37 x 107 Pa y la deformacin fue 3.08 x 10-4. Encuentre el mdulo de elasticidad para el acero.Mdulo = 207 x 109 PaEste mdulo de elasticidad longitudinal se llama mdulo de Young y se denota con el smbolo Y.

Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o espesor, se tiene preocupacin por el mdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo de Young (Y).

Ejemplo 4: El mdulo de Young para el latn es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latn de 8 m de largo; encuentre el aumento en longitud. El dimetro es 1.5 mm.Primero encuentre el rea del alambre:A = 1.77 x 10-6 m2

Ejemplo 4: (continuacin)Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N; L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2 F = 120 N; DL = ?DL = 0.605 mmAumento en longitud:

Mdulo de corteUn esfuerzo cortante altera slo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actan sobre el cubo siguiente:La fuerza cortante F produce un ngulo cortante f. El ngulo f es la deformacin y el esfuerzo est dado por F/A como antes.

Clculo del mdulo de corteLa deformacin es el ngulo expresado en radianes:El esfuerzo es fuerza por unidad de rea:El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:Mdulo de corte: unidades en pascales.

Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de dimetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. Cul es la desviacin d del perno?rea: A = 7.85 x 10-5 m2d = 0.222 mm

Elasticidad volumtricaNo todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminucin del volumen. En tales casos, existe un mdulo volumtrico B de elasticidad.El mdulo volumtrico es negativo debido a la disminucin en V.

El mdulo volumtricoDado que F/A por lo general es la presin P, se puede escribir:Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.

Ejemplo 7. Una prensa hidrosttica contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminucin en volumen del aceite si se sujeta a una presin de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)DV = -8.82 mLDisminucin en V; mililitros (mL):

Resumen: Elstico e inelstico

Resumen de definicionesEl esfuerzo es la razn de una fuerza aplicada F al rea A sobre la que acta:La deformacin es el cambio relativo en dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.

Esfuerzo y deformacin longitudinales

Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o el espesor, se tiene preocupacin por el mdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo de Young Y.

El mdulo de corteLa deformacin es el ngulo expresado en radianes:Esfuerzo es fuerza por unidad de rea:El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:El mdulo de corte: sus unidades son pascales.dDeformacinlf= =

El mdulo volumtricoPuesto que F/A por lo general es presin P, se puede escribir:Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.

*