TRANSMISIÓN DEL CALORCONDUCCIÓN
TAktQ
∇−=∆∆
∂∂
+∂∂
+∂∂
−=∆∆ k
zTj
yTi
xTAk
tQ (((Cartesianas
dxdTAk
tQ
−=∆∆
Fuente a T1 (cte)
T2
Calorímetro
Barra, k
Aislante térmico
Ley de Fourier
k: conductividad térmica
A: área, gradiente de TT∇
Característica: se produce sin movimiento de materia, se transmite agitación térmica de átomos y moléculas
Sólidos y líquidos muy
viscosos
k KmhCcal/
CorchoLana de vidrioMadera, AmiantoLadrillo hueco-comúnAguaHormigónFe-Cu
0,0610,064
0,20,3-0,4
0,50,65
55-330
AkxHTT
xTTAk
dxdTAkHcte
tQ
−=⇒−
−=−===∆∆
00
Geometría plana
Perfil de temperaturas
Régimen estacionario
T0 T1d
T1
T0
x
dTTAk
tQ 10 −−=∆∆
Aproximación de plano infinito
Geometría cilíndrica
∫∫ −=⇒−==∆∆ T
T
r
r
dTrdr
klH
drdTlrkH
tQ
02212π
π
( )2
002
ln2
ln2 r
rkl
HTTTTrr
klH
ππ−=⇒−−=
2
1
10
ln2
rrTTkl
tQ −=
∆∆
πr1
r2T0T1
T0
T1Perfil de temperaturas
Geometría esférica
∫∫ −=⇒−==∆∆ T
T
r
r
dTrdr
kH
drdTrkH
tQ
022
2
414π
π
( )
−−=⇒−−=
−
rrkHTTTT
rrkH 11
411
4 200
2 ππ
−
−=
∆∆
12
10
114
rr
TTktQ
π
r2
r1
T0T1
T0
T1Perfil de temperaturas
Combinación de geometrías planas
a
xa d
TTAkHtQ −
−==∆∆ 1
b
xb d
TTAkHtQ 2−−==∆∆
AkdHTTa
ax =−1
AkdHTTb
bx =− 2
+=−
b
b
a
a
kd
kd
AHTT 21
b
b
a
a
kd
kd
TTAtQ
+
−=
∆∆ 21
∑
−=
∆∆
i
i
kdTTA
tQ 21
T1 Tx T2
da
db
ka kb
CONVECCIÓN
( )pa TTAhtQ
−=∆∆ Ley de Newton
A: área
h: coefficiente de convección
TTa Tp
x
TpTa
Capa límite
Característica: se produce por movimiento de porciones de materia
Fluídos
h Kcal/m2hCAire en reposoAires a veloc. VAgua en reposoAgua en movim.
5,55,5+3,6.v
500hasta 3000
Convección forzada
CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN
T1 T2
T3T4
( )
( )AhHTTTTAhH
tQ
AkdHTT
dTTAkH
tQ
AhHTTTTAhH
tQ
443434
3232
121211
=−⇒−==∆∆
=−⇒−
==∆∆
=−⇒−==∆∆
T2T1
T4T3h1
h4
k
d
++=−
4141
11hk
dhA
HTT
∑
+
−=
∆∆
i i
i
i
fi
kd
h
TTA
tQ
1
Tf
m, c, A, TiAplicaciones: masa m a Ti que se deja caer en masa de agua M a T0Si M muy grande T0=TfMecanismo: convección (h)
TmcQ ∆=∆dtdTmc
dtdQ
=
TAhdtdQ ∆=
( ) 00 =−+ TTAhdtdTmc
∫∫ −=−⇒−=
−
tT
T
dtmcAh
TTdTdt
mcAh
TTdT
i 000
−=
−−
⇒
−=−−
tmcAh
TTTT
tmcAh
TTTT
i
i
exp
ln
0
0
0
0
( )
−−+= tmcAhTTTT i exp00
Ritmo de pérdida de energía de m
Lo que pierde m (por convección) lo gana el agua
RADIACIÓN Característica: es energía transportada como radiación electromagnética y puede propagarse en el vacío
Experimentalmente: todos los cuerpos a T emiten radiación electromag-nética 4T
tAQ∝
∆ A: área, t: tiempo
4 Ley de Stefan-Boltzman, e: emisividad (0-1), σ: cte. de Stefan Boltzman (5,67.10-8 W/m2K4)
TAetQ
σ=∆∆
Explicación Radiación electromagnética.Ondas en materia. Ondas electromagnéticas
L
A
t i e m p o / d i s t a n c ia
Am
pli
tud
2
2
22
2 1tA
vxA
∂∂
=∂∂
2
2
22 1
tE
cE
∂∂
=∇2
2
22 1
tA
vA
∂∂
=∇
Onda monocromática
2
2
22
2 1tE
cxE
∂∂
=∂∂Espectro electomagnético
(m)λ10-10 10-610-8 10-210-4 1021 104
rayo
s γ
rayo
s X
0,8.10-60,4.10-6
ultr
avio
leta
UV
infr
arro
jo
mic
roon
das
TV, F
M
onda
s de
radi
o
radi
ofre
cuen
cia
radición térmica
Interacción de onda y objeto es más efectiva cuando λ es del orden de las dimensiones del mismo
Definiciones
Sistema
Variables termodinámicas(VT)
Estado
Evolución, cambio de estado, transformación o proceso
Procesos reversibles o irreversibles
sistemamedio exterior
Macroscópicas: p, V, T, m,..
viv
ppi Caracterizado por conjunto
de valores de las VT
v vp1
1
pp2
v2
v1v
p
p1
p2
v2Ciclos
1er PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Princ. de Conservac. de la Energía
Conocemos: conservación de la energía mecánica
cte si no existen fzas. disipativasEEEE PCMM =+==2
21 vm= ...,
21, 2xkhgm ∆∆=
Como trabajar donde no interesa ∆Ep ni ∆ Ec?: ej. granada, motor....
∆U: variación de energía interna (Joule): suma de todas las energías acumuladas (cinéticas y en la uniones químicas)(NO ∆m.c2)
Sistema intercambia energía con el medio exteriorMediante trabajo efectuado por o sobre el sisema (ordenadamente), ∆W
Mediante intercambio de calor (debido a fuentes térmicas) (desordenadamente), ∆Q
Como medir U?
TRABAJO∫ ∫ ∫=⋅=⋅= dVPldSdPldFW
ρρρρdldS
P
a
b
V
P
1
2( ) ( )∫ ∫≠
2
1ba dVPdVP
2
1
∫δ ≠ 0W
V
P
1
2W
δW no es un diferencial exacto W no es una función potencial
La energía intercambiada como trabajo en una evolución depende de cómo se realizó el proceso
W no es una función de estado
∫ == 0dVPW
0==
WcteV
W>0
W
P
Ta
Tb
V
F1 F2
TmcQ ∆=
1
2
c (calor específico) depende de la forma de la evolución
Para aumentar T de Ta a Tb
Por 1 (V cte) todo el Q se emplea en aumentar T
Por 2 (p cte) el Q se emplea en aumentar T y en expndir el sistema
∫ ∫≠1 2
dTmcdTmc
∫ ≠ 0Qδ
La energía intercambiada como calor en una evolución depende de cómo se realizó el proceso
Q no es una función de estado
CALOR
Q>0
Q
Podemos determinar ∆U mediante Q y W, pero tenemos un pro-blema: Q y W no son variables de estado, dependen del proceso
a
b
P
V
c1
2 Al cabo de un cíclo (1-2-1), sistema en situación inicial => ∆U=0
Ej: pistón de motor de combustión
Se vuelve a condición de partida: ∆U=0⇒=∑∑ WQcaca WWQQ +=+cbcb WWQQ +=+
baba WWQQ −=−
cteWQWQ bbaa =−=−
WQU ba −=∆ −sistema
Q> 0
Q< 0
W> 0
W< 0
Experiencia de Joule
P0 V0T0
P1V1T0
WQU −=∆0=Q0 Gas se expande contra
vacío, no “obliga” a un límite (pistón, paredes, etc) a desplazarse
=WLo indica el calorímetro
0=∆⇒ U
Variarn V y P, pero T cte
=> U=f (T) en gases ideales
Aplicaciones
Motor eléctrico W1 elécrico W2 mecánico
Q calor
12 WWQ −=−
QWW −= 12 W entregado < W recibido; ∆ se pierde como calor (rozamientos)
1
1
1
2
WQW
WW −
==η
Motor térmico (de com-bustión) o celda solar Q1 entregado W producido
Q2 escape
WQQ =− 21
1
21
1 QQQ
QW −
==η Para que η máximo (=1) Q2 debería ser nulo
Para que η máximo (=1) Q debería ser nulo
Transformación isocórica (a V cte) (Recipiente cerrado)
TmcQ V ∆= P
VV1
P1
P2
T1
T2
∫ == 0dVPW
)( 12 TTmcU V −=∆
Transformación isobárica (a P cte) (Recipiente abierto)
P
V
T1 T2
V1 V2
P1
TmcQ P ∆=
( )∫ −== 121 VVPdVPW
( ) ( 12112 VVPTTmcU P −−−=∆ )
Relación entre cP y cV Trabajando con calores específicos molares
dTncdQ=dVPdUdWdUdQ +=+=
dTndTRn
TnU
TnVP
TnU
TnQc
PPPP
P +
∂∂
=
∂∂
+
∂∂
=
∂∂
=
TRnVP =
VV
V TnU
TnQc
∂∂
=
∂∂
=
( )VP T
UTUTfU
∂∂
=
∂∂
⇒=
Rcc VP =−
dTRndPVdVP =+
P
Ta
Tb
F1 F2
A V cte energía calienta el sistema, a P cte lo calienta y expandeSólidos y líquidos más comunes en
la tecnología
VPP
ccTV
=⇒≅
∂∂ 0 Gases monoatómicos cP=5/2, cV=3/2(xR)
gases diatómicos cP=7/2, cV=5/2(xR)
Para gases ideales
Idem para muchas sustancias sólidas
R=1,98 Cal/mol K
dTndQc =
Transformación Isotérmica (T cte)
P
V
T
V1 V2
P1
P2
cteTU ==∆ ,0
∫== dVPWQTRnVP =
∫= dVVTRnW
1
2lnVVTRnWQ ==
Transformación adiabática (Q cte) Importante pues cíclos de maquinas térmicas pueden aproximarse así WUQ −=∆⇒= 0
T Siempre para gases ideales
ncU V ∆=∆
0=+ dVPdTcn V
RndPVdVpdT
dTRndPVdVP+
=
=+
( )0
00
0
=+=++
=++
=+
+
dPVcdVPcdPVcdVPRcdVPRdPVcdVPc
dVPRndPVdVPcn
VP
VV
VV
V
0=+PdPc
VdVc VP
⇒=V
P
cc
γcteVP =γ
'1 cteVT =−γ
P
VV1 V2
P1
P2
0=Q ∫−=−=∆ dVPWU cteVP =γ
( ) ( )∫∫ +−+−− −+−=−=−=2
1
11
121
/V
VVVctedVVctedVVcteW γγγγ
γ
( )11121+−+− −
+−=∆ γγ
γVVcteU
Ciclo Otto cd: compresión da: ingniciónab: trabajo bc: escape
1
21QQ
−=η
r: relación de compresión Vb= r.Va
( )( ) 0
0
2
1
−=
bcV
daV
TTmcQTTmcQ
111
111
)(
)(−−−
−−−
==
==γγγ
γγγ
acccdd
abbbaa
VrTVTVT
VrTVTVT
( ) ( )( ) 11 −− −=− γγ acbada VrTTVTT( )( )da
da
da
bc
TTrTT
TTTT
−−
−=−−
−=−1
11γ
η
P
V
a
d
c
b
Q1
Q2
1
11−
−=γ
ηr
Motores a nafta: r: 8-10, γ =1,4 (aire) => η= 54 %
Alternativa: aumentar r, pero eso aumenta T1 (pre-encendido, materiales)
W
Q1=W+Q2
Ciclo de motor Diesel
Ni hay combustible en el cilindro durante la etapa de compresión, no hay preignición
da: compresión ab: ingniciónabc: trabajo cd: escape
d
P
V
c
Q
Q2
a b1
Combustible se inyecta al final de la compresión mediante inyectores
Así r= 15-20 y con γ = 1,4 η = 65, 70 %
Diesel: mayor peso por unidad de potencia, complejidad de sistema de inyectores (mantenimiento), etc
Nafta: sistema de encendido, carburador, preignición, etc
Ciclo de CarnotCual es el cíclo de mayor rendimiento?. Existe uno?
da: compresión ab: ingnición(a)bc: trabajo cd: escape
c
d
a
b
VVTRnQ
VVTRnQ
ln
ln
22
11
=
=
P
Vc
a
b
d
Q1
Q2
T1T2
Ciclo: dos etapas de trabajo y dos de intercambio térmico
Ciclo ideal: en etapas de trabajo no se tranfiera calor (adiabáticas) y donde hay Q que sea sin cambio de T (isotérmas)
1
2
1
1
1
2
1
1
−−
−−
=
=γγ
γγ
cb
da
VTVT
VTVT
c
d
b
a
VV
VV
=
1
2
1
2 11TT
−=−=η
T1
T2
WQ1Q2
T1
T2
WQ1Q2
Máquina térmica Máquina frigorífica
1
2
1
21
1
1QQ
QQQ
QW
−=−
==η21
22
QQQ
WQK
−==
T2>TVTC>T1
evaporador condensador
T2 TV T1TC
Válvula expansión
compresor
Q2 Q1
2do Principio de la Termodinámica
T1
T2
Q
Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único resultado se la conversión de Q totalmente en W
T
WQ
Es imposible construir una maquina cíclica cuyo único resultado sea la transmisión de calor de una fuente fría a una caliente
A
B
Son enunciados equivalentes
W
Q
T1 Si A es cierto
T2
Q
Q1= Conectándolo a una máquina frigorífica
2
Q1-Q2
T2
Q
Q2
T1
2
T2Se tiene B
Q2
Q2
T1
T2
Si B es cierto
Q2
WQ1 Conectándolo a una máquina térmicaW
Q
T1
Se tiene A
Ciclo de Carnot es el de máxima eficienciaSi no fuera así, supongamos una máquina térmica supereficiente con mayor rendimiento que el ciclo de Carnot, con el que alimentamos una máquina frigorífica de Carnot
T1
T2
Q1 W
Q2
Máquina térmica común
Máquina térmica supereficiente+∆ +∆
Q2
W Q1
Aliementamos máquina frigorí-fica común
∆
Sobra ∆
T1
T2
Q(=∆ )
W(= ∆ )
Resultado neto: transformar totalmente Q en W
Prohibido por 2do
Principio
Otro enunciado del 2do Princ.: Operando entre T1 y T2 no existe máquina más eficiente que la de Carnot
2do. Princ.: afirmación de imposibilidades (es imposible....)
Como cuantificar estas leyes naturales?
Interés de la humanidad: obtener energía mecánica (y de allí W o Q)
Turbinas hidráulicas, eólicas, de mareas, etc: W (agua, viento)=>W (eléctrico)
Combustibles fósiles, energía nuclear: se produce primero Q y => W
W => Q totalmente en ciclo (ej. acción de mecha sin filo sobre metal)
Q => W totalmente en un ciclo; lo prohibe el 2do. P.
W: relacionado con procesos ordenados
Q: relacionado con procesos desordenados
Gota de tinta en vaso de agua
Gas en esquina de recipiente
Movimiento caótico de ~1023 entidades
Como cuantificar el desorden?
dVVTRndVPdWdQ ===En transformación isotérmica
TdQ
VdV
∝VdV Es una medida de desorden
Definimos una VTTdQdS = ∫=∆ T
dQSDefinición válida solo para procesos rever-sibles(valoresdefinidos en todo punto por lo que puedo integrar)
Si ∆S > 0 aumenta el desorden (evolución espontánea: tinta en agua)
Si ∆S < 0 disminuye el desorden (aumenta el orden)(evolución inducida: creación de vida, de estructuras organizadas, etc)
Ejemplos
S: entrópía, variable de estado
Entropía en un ciclo de Carnot
En dos etapas adiabáticas: ∆S= 0
En dos etapas isotérmicas dVVTRndVPdWdQ ===
∫ ==∆i
f
VV
RnTdQS lnP
Vc
a
b
d
Q1
Q2
T1T2
dcbaTotal SSS −− ∆+∆=∆
+=∆
c
d
a
bTotal V
VVVRnS lnln
c
d
b
a
VV
VVcteVT =⇒=−1γ
En adiabáticas
0=∆ TotalSEn un ciclo de Carnot (reversible) la S es una variable de estado
Pero todo ciclo reversible puede aproximarse como una sucesión de ciclos de Carnot en cada uno de los cuales ∆S= 0
0=∆ TotalSPara cualquier ciclo reversible
S es un diferencial exacto, depende solo de los estados iniciales y finales de una transformación reversible
Se tomo cualquier transformación reversible entre esos estados, por ej. a volumen constante y el ∆S debe ser el mismo
Que pasa si se tiene una evolución real, por ej. 1 Kg de Agua de 0 °C a 100 °C?, irreversible
P
V
Transform. reversible
Ciclos Carnot
Cálculo de S en diferentes transformaciones
V cte ∫=∆= TdTmcSdTmcdQ VV
i
fV T
TmcS ln=∆
P cte ∫ ∫+=∆+=+= VdVRn
TdTmcSdVPdTmcdWdUdQ VV
∫=∆ TdQS
i
f
i
fV V
VRn
TT
mcS lnln +=∆
T cte ∫=∆== VdVRnS
VdVTRndWdQ
i
f
VV
RnS ln=∆
Q cte 0=dQ 0=∆S Transformación isoentrópica
Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21Slide 22Slide 23Slide 24Slide 25Slide 26Slide 27Slide 28Slide 29Slide 30Slide 31Slide 32Slide 33Slide 34Slide 35