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Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de loscuerpos, sus leyes y propiedades mientras no cambiesu composicin, as como el de los agentes naturalescon los fenmenos que en los cuerpos producen suinfluencia.
La fsica puede dividirse de un modo general en dos:Fsica Experimental y Fsica Matemtica. En la pri-mera, la labor de investigacin tiene a obtener slodatos y axiomas de la Fsica matemtica. Esta ltimaa su vez, partiendo de esos datos experimentales, es-tablece principios de los cuales se deduce, mediantelos recursos del clculo, frmulas generales.
DEFINICIONES
FENMENO
Toda apariencia o manifestacin del orden material oespiritual.
ENERGA
Causa capaz de transformarse en trabajo mecnico.
MAGNITUD
Tamao o cantidad de un cuerpo.
MEDIDA
Expresin comparativa de las dimensiones o cantidades.
DIMENSIN
Longitud, extensin o volumen de una lnea, de unasuperficie o de un cuerpo, respectivamente. A partirde Einstein, se considera la cuarta dimensin: eltiempo.
CANTIDAD
Todo lo que es capaz de un aumento o disminuciny puede, por consiguientes, medirse o contarse.
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son expresiones de la forma algebraica que, valin-dose de las unidades fundamentales representadaspor las letras M, F, L, T, se usa para probar frmulas,equivalencias o para dar unidades a una respuesta(M: masa; F: fuerza; L: longitud; T: tiempo).
SISTEMAS DE UNIDADES
UNIDADES DEL SISTEMA ABSOLUTO
Sub-sistema L M T
CGS cm g s
MKS m kg s
FPS pie lb s
UNIDADES DEL SISTEMA TCNICO, GRAVITACIONAL O PRCTICO
Sub-sistema L F T
CGS cm g s
MKS m kg s
FPS pie lb s
FSICAFSICA
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UNIDADES SUMPLEMENTARIAS
MAGNITUD NOMBRE SMBOLO
ngulo radin rad
ngulo slido estereo radin sr
UNIDADES DERIVADAS
MAGNITUD NOMBRE SMBOLO
rea metro cuadrado m2
Volumen metro cbico m3
kilogramo porDensidad kg/m3Metro cbico
Velocidad metro por segundo m/s
Fuerza y peso newton N
Presin pascal Pa
Ejemplo:
Determinar la ecuacin dimensional del pesoespecfico.
Procedimiento:
WSabiendo que: Pe = V
Pero:
d LW = F = m . a = M . = M = MLT-2t2 T2
y : V = L3
Sustituyendo en la primera ecuacin:
MLT-2Pe =
L3
Pe = ML-2T-2
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA SI
UNIDADES DE BASE
MAGNITUD NOMBRE SMBOLO DIMENSIN
Longitud metro m L
Tiempo segundo s T
Masa kilogramo kg M
Intensidad de amperio A lcorriente Elctrica
Temperatura kelvin K
Intensidadcandela ca J
Luminosa
Cantidad demol mol N
sustancia
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CONVENCIONES BSICAS
a) La suma o resta de unidades iguales produce la mis-ma unidad:
6T + 8T - T - 7T = T
b Las constantes y los coeficientes numricos sereemplaza por 1:
5M - 6,5M + 9,8M = M
+ 10L = 1 + L = L
c) Se escriben en forma de enteros, si hay denomina-dos se escribe con potencia de signo negativo paradarle la forma de entero.
LMEjemplo: = LMT-2T2
d) El signo | | significa ecuacin dimensional de.
e) La dimensin de un ngulo o funcin trigono-mtrica es un nmero, como tal dimensional-mente es 1.
60 = 1
cosec 45 = 1
f) Dimensionalmente los logaritmos valen 1.
| log 8 = 1
| logn17 = 1
VECTORES
Vector significa que conduce. Los vectores sirvenpara representar: fuerza, velocidad, aceleracin, etc.
MAGNITUD
La magnitud expresa el tamao de un cuerpo o ladimensin de algn fenmeno. Puede ser escalar ovectorial.
MAGNITUD ESCALAR O MODULO
Es aquella que est plenamente determinada por unnmero y una unidad de medida o especie.
Ejemplos:
i) L = 18 yardas
ii) m = 14 lb
iii) t = 6 semanas
MAGNITUD VECTORIAL
Es aquella que adems de tener un nmero y unaespecie tiene direccin y sentido:
Ejemplos:
i) a = 9,8m/s2
ii) F = 15 newton
iii) V = 30 km/h
REPRESENTACIN GRFICA DE UN VECTOR
Se representa por un segmento de una recta orienta-da. Se utiliza para representar fuerzas, pesos, acelera-ciones, etc.
Direccin Sentido
Magnitud
SUMA Y RESTA DE VECTORES
A.- MTODOS GEOMTRICOS
MTODO POLGONAL O POLGONOFUNICULAR
SUMA.- Para sumar vectores:
Se traza, en un mismo plano, los vectores uno acontinuacin del otro, respetando su magnitud,direccin y sentido se une el origen del primerocon el extremo del ltimo y este trazo es la resul-tante con su magnitud, direccin y sentido.
Ejemplos: Sumar los vectores:_ _ _
i) a , b y c
_ _a c
_b
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m_b_ _a c
_ _ _R = a + b + c
Resultante
_ _ _ _ii) a, b, c, d
_ _a c
_ _b d
_c
_d
_b
_a
_ _ _ _R = a + b + c + d
DIFERENCIA
Se traza el vector minuendo y a continuacin elsustraendo pero en sentido contrario. Se une elorigen del primero con el extremo del segundo yse obtiene la resultante con su magnitud, direc-cin y sentido.
_ _Ejemplo: Restar a - b
_b
_a
_-b
_a
_ _ _R = a - b
MTODO DEL PARALELOGRAMO
SUMA
Se traza los dos vectores que se va a sumar, par-tiendo de un mismo punto, luego se completa elparalelogramo; la diagonal es la resultante.
Ejemplo:_ _
Sumar los vectores a, b
_ _a b
_ _a R
_b
_ _ _R = a + b
RESTA
Se traza el vector minuendo y luego el vector sus-traendo partiendo de ambos del mismo origenpero el sustraendo con sentido contrario. La diag-onal del paralelogramo formado es la resultante.
Ejemplo: _ _
Restar: a - b
_ _a b
_a
_-b
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Resultante
Result
ante
Resul
tante
Resu
ltant
e
R D
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- 160 -
B.- MTODOS ANALITICOS
Consiste en calcular algebraicamente la resul-tante.
MTODO DEL PARALELOGRAMO
SUMA
Resultante de la suma a + b
_______________________RS = a2 + b2 + 2 . a . b . cos
RS_a
_b
RESTA
Resultante de la diferencia a - b
_______________________RS = a2 + b2 - 2 . a . b . cos
_R
_a180-
_ _b b
RESULTANTE POR LEY DE SENOS_ _
SUMA: Sumar a + b
R a b = = sen sen sen
_b
_a
_R
DIFERENCIA: Restar a - b
R a b = = sen sen sen
_-b
_a
_R
DIRECCIN DE LA RESULTANTE
Est dada por el ngulo que forma la resultante conuno de los vectores.
Q
_ _a R
_
O b S T
a . sen sen = ____________________
a2 + b2 + 2 . a . b sen
a . sen tg =
b + a . cos
DESCOMPOSICIN DE UN VECTOR EN SUSELEMENTOS RECTANGULARES
_Por el origen del vector ( a ) que se quiere descom-poner, se traza un sistema de ejes perpendiculares(eje rectangulares), sobre estos ejes . Se proyecta elvector, la proyeccin sobre el eje x, se llama com-ponente horizontal ax, la proyeccin sobre el eje yse llama componente vertical ay.
Ejemplo:
y
_a_
ay
_ax x
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- 161 -
ax : componente hortizontal.
ay : componente vertical.
Donde: ax = a cos
ay = a sen
Otro ejemplo:
ybx
x
_ _b by
RESULTANTE POR DESCOMPOSICIN RECTANGULAR
_ _Hallar la resultante de a + b
Se descompone a y b en el sistema de ejes rectan-gulares.
Rx = suma de componentes horizontales.
Ry = suma de componentes verticales.
_______R = R2 + R2 x y
_ _R = resultante final o suma de a + b
y
_a_
ay_bx
x_ax
_ _b by
_ _Para hallar Rx y Ry, se suma algebraicamente los vec-tores que estn sobre los ejes x e y:
_ _ _ax + bx = Rx
_ _ _ay + by = Ry
y
Rxx
RRy
Finalmente:_ _ _ _______
Rx + Ry = R R2 + R2 = Rx yDIRECCIN DE LA RESULTANTE
Rytg =
Rx
MECNICA
Mecnica es la parte de la Fsica que trata del movi-miento y de las fuerzas que pueden producirlo, con-sideradas con toda generalidad, as como del efectoque producen en las mquinas. Tienen tres partes:
1.- Mecnica de slidos:
a) Cinemtica
b) Esttica
c) Dinmica
2.- Mecnica de los lquidos:
a) Hidrosttica
b) Hidrodinmica
3.- Mecnica de los gases:
a) Neumosttica
b) Neumodinmica
A. CINEMTICAEs el estudio del movimiento de los slidos, inde-pendientemente de las causas que lo originan.
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CONCEPTOS
MOVIMIENTO
Accin o efecto del desplazamiento de un cuerpo en unlapso de tiempo con respeto a otro que se supone fijo.
TRAYECTORIA
Es la lnea geomtrica descrita por las distintas posi-ciones que va ocupando un punto o cuerpo, que semueve en un lapso de tiempo.
Segn la trayectoria del movimiento puede ser:
a) Rectilneo b) Curvilneo
c) Circuferencial d) Parablico
CLASES DE MOVIMIENTO
a) Uniforme b) Variado
c) Uniformemente variado
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME(M.R.U.)
e mV = Unidades SI: t s
Donde:
V = velocidad o rapidez.
e = distancia recorrida en el timpo t.
t = tiempo que dura el movimiento.
MOVIMIENTO VARIADO
Cuando su velocidad o rapidez vara desordenada-mente.
VELOCIDAD O RAPIDEZ MEDIA
Es un promedio de las rapideses de un mvil.
etVm = tT
o:
e1 + e2 + Vm = t1 + t2 +
V1 + V2Vm = 2
MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (M.R.U.V.)
V = Vf - Vi
V = variacin de la rapidez o velocidad.
Vf = velocidad o rapidez final.
Vi = velocidad o rapidez inicial.
ACELERACIN
Va = t
o:
Vf - Via = t
mUnidades SI: s2
RAPIDEZ FINAL CON VELOCIDAD INICIAL
Vf = Vi + a . t
m mUnidades: V = ; a = ; t = ss s2
ESPACIO e RECORRIDO CON ACELERACINY VELOCIDAD INICIAL
1e = Vi . t . a . t2
2
1cuando Vi = 0: e = . a . t2
2
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PRINCIPIO DE LA INDEPENDENCIA DE LOSMOVIMIENTOS (Principios de Galileo)
Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cadauno de los movimientos se cumple como si los demsno existieran.
MOVIMIENTO PARABLICO (Introduccin a labalstica)
El movimiento de un proyectil en el vaco resulta dela composicin de un movimiento horizontal rectil-neo y uniforme, y un movimiento vertical uniforme-mente variado por la accin de la aceleracin de lagravedad.
CARACTERSTISTICAS DEL MOVIMIENTOPARABLICO
y
Vy Vx
VxH Vx
Viy
Vix -Vy xD
VELOCIDAD FINAL Vf EN FUNCIN DEVi, a, e
V2 = V2 2 . a . ef i
MOVIMIENTO VERTICAL
Es el movimiento de un cuerpo que sigue la direc-cion radial de la Tierra. El movimiento es uniforme-mente variado, la aceleracin es la aceleracin de lagravedad (g = 9,8 m/s2). Cuando el movimiento eshacia arriba, la aceleracin g es negativa, cuandoel movimiento es hacia abajo, la aceleracin g espositiva.
h = Vi . t gt2
Vf = Vi gt
V2 = V2 + 2ghf i
Donde:
h: altura de subida o de cada
g: aceleracin de la gravedad (9,8 m/s2 o 32pies/s2). De subida (-), de bajada (+).
MOVIMIENTO COMPUESTO
Es aquel en el cual existen simultneamente 2 o ms tipos de movimiento. Por ejemplo: movimiento hori-zontal y vertical a la vez.
y
h
D xe
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- 164 -
a) Forma de la trayectoria: parabola.
b) Velocidad del movimiento horizontal Vx: CONSTANTE
Vx = Vi . cos
c)Velocidad vertical Vy: UNIFORMEMENTEVARIADA
1) Rapidez vertical inicial:
Vi y = Vi . sen
2)Rapidez vertical en un punto cualquiera de latrayectoria, de acuerdo al tiempo.
Vy = Vi sen g . t
d)Tiempo t de vuelo cuando H decrece hastacero.
1H = Vi . sen - . g . t2
2
Entonces, cuando H = 0:
2Vi . sen t = g
e) Tiempo para alcanzar su mxima altura H.
La altura es mxima cuando Vy = 0
Vy = Vi . sen - gt
de donde y considerando Vy = 0
Vi . sen t = g
f ) Alcance vertical H:
V2 . sen2 iH = 2g
El alcance vertical es mximo cuando = 90
g) Alcance horizontal D
V2 . sen2iH = 2g
El alcance horizontal es mximo cuando = 45
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME(M.C.U.)
Es aquel en el cal la trayectoria es una circunferen-cia; barre arcos y barre ngulos iguales en tiemposiguales.
PERODO
Es el tiempo t que tarda un mvil en dar una vueltaa una revolucin a la circunferencia.
Velocidad lineal V:
arco LV =
t
Velocidad angular
ngulo =
t
radUnidades SI: s
V
L
VELOCIDAD O RAPIDEZ ANGULAR Y PERODO
Siendo T el perodo o tiempo empleado por unmvil en dar una vuelta(2 radianes), la velocidadangular es:
2 = T
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F O R M U L A R I O M A T E M T I C O
- 165 -
RELACIN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR YLA VELOCIDAD TANGENCIAL
V = . R
FRECUENCIA f
Es la inversa del periodo t.
1f = T
ACELERACIN CENTRPETA, RELACIN CONLA VELOCIDAD TANGENCIAL Y LA VELOCI-DAD ANGULAR
V2ac = R
ac = 2 . R
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMEMENTE VARIADO(M.C.U.V.)
Es el movimiento circunferencial que tiene acel-eracin. Su rapidez vara con el tiempo.
ACELERACIN ANGULAR
w = t
f - 1 = t
radUnidades SI: s2
RELACIONES DE VELOCIDAD O RAPIDEZ FINAL, NGULO RECORRIDO
f = 1 + t
1 = 1 . t t2
2
2 2f =1 2
B. ESTTICA
Estudia las condiciones que debe cumplirse para queun cuerpo indeformable, sobre el que actan fuerzasy/o cuplas, se mantenga en equilibrio; es decir paraque las fuerzas o cuplas se anulen entre s.
FUERZA
Es una magnitud vectorial que modifica la situacinde los cuerpos, variando su estado de reposo omovimiento, variando la velocidad de los cuerpos,aumentando, disminuyendo o variando su direccin.TODA FUERZA APARECE COMO RESULTADO DELA INTERACCIN DE LOS CUERPOS.
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
Tambin se llama composicin de fuerzas. Hay varioscasos:
1) CUANDO ESTAN EN UN MISMA LINEA DEACCIN y tienen el mismo sentido, la resultantees la diferencia de las fuerzas.
_ _F1 F2
_ _ _R = F1 + F2
2) CUANDO ESTAN EN UNA MISMA LINEA DEACCION y tienen sentido contrarios, la resul-tante es la diferencia de las fuerzas.
_ _F1 F2
_ _ _R = F1 - F2
3) CUANDO FORMAN CUPLA con respecto a unmismo eje. Cupla es una par de fuerzas paralelasde igual mdulo pero de sentidos opuestos.
La resultante tiene las siguientes caractersticas:
a) Su eje de rotacin es el mismo que el de loscomponentes.
b) Su sentido, es el de la cupla mayor.
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- 166 -
c) Su medida, la diferencia de las cuplas.
d) Su punto de aplicacin es cualquiera, es unvector libre.
El equilibrio se consigue aplicando una cuplaigual y de sentido contrario.
R = F2 . d2 - F1 . d1
como F1 = F2 = F, entonces:
R = F (d2 - d1)
Unidades SI: N . m
d1 F
d2 F
4) CUANDO LAS FUERZAS SON CONCURREN-TES, las resultantes se halla por el polgono defuerzas, por el paralelogramo, o por el siste-ma de ejes cartesianos.
Ejemplo: Hallar la resultante de las fuerzas de lafigura:
_F1
_F2
_F3
a) Por el mtodo del polgono de fuerzas:
_ _F1 F2
_ _R F3
b) Mtodo del Paralelogramo.
(Paso 1)_F1 _
R1
_F2
(Paso 2)_R1
_ _F3 R
______________________ _2 _2 _ _R1 = F1 + F2 + 2 F1 F2 cos
______________________ _2 _2 _ _R1 = R1 + F3 + 2 R1 F3 cos
c) Mtodo del sistema de ejes coordenados:
y_F1
F1yF3x F1x
x
F2x
F3y F2y_ _F3 F2
1) Fx = F1x + F2x - F3x
2) Fy = F1y - F2y - F3y
__________________ _ 2 _ 2R = ( Fx ) + ( Fy)
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F O R M U L A R I O M A T E M T I C O
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5) CUANDO SON PARALELAS Y DEL MISMO SEN-TIDO, las caractersticas del a resultante son:
A O B
_F2
_F1
_R
Su recta de accin es paralela a las fuerzas.
Su sentido, el sentido de las fuerzas.
Su medida, la suma.
Su punto de aplicacin est situado en un puntoque divide a la barra que une las fuerzas en seg-mentos inversamente proporcionales a las fuerzas(Relacin de Stevin).
Sea O el punto de aplicacin de la resultante,entonces:
F1 F2 R = = BO AO AB
6) CUANDO SON PARALELAS Y DE SENTIDOCONTRARIO, las caractersticas de la resultanteson:
_F1
B OA _
R
_F2
Su recta de accin paralela a las fuerzas.
Su sentido es el de la fuerza mayor.
Su medida, la diferencia.
Su punto de aplicacin est situado en un puntoque divide a la barra que une las fuerzas en seg-mentos inversamente proporcionales a las fuerzas(Relacin de Stevin).
Sea O el punto de aplicacin de la resultante,entonces:
F1 F2 R = = BO AO AB
CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN UN CUERPO
PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO OEQUILIBRIO DE TRASLACIN
Cuando un cuerpo est en reposo o en movimien-to rectilneo uniforme, la suma de todas lasfuerzas ejercidas sobre l debe ser igual a cero.
F = 0
Cuando la fuerzas se descomponen en sus com-ponentes rectangulares se debe tener que:
Fx = 0
Fy = 0
NOTA IMPORTANTE
Un cuerpo est en reposo cuando soporta lasacciones de tres fuerzas concurrentes que seanulan.
TEOREMA DE LAMYO LEY DE LOS SENOS
En un tringulo funicular. los lados que repre-sentan las fuerzas son proporcionaleas a los senosde los ngulos opuestos.
_F3
_F1
_F2
F1 F2 F3 = = sen sen sen
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MOMENTO DE FUERZA
Con respecto a un punto O con respecto a un eje,se calcula as:
Mo = F . d
Unidades SI: n . m
O: punto de giro( o apoyo)
F: fuerza
d: distancia del punto de giro a la fuerza
F
d
O
SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO OEQUILIBRIO DE ROTACIN
Cuando un cuerpo permanece en reposo o, cuan-do rota con velocidad uniforme, la suma de todoslos momentos debe ser cero:
M = 0
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) O DIA-GRAMA LIBRE
Es un grfico donde se indica TODAS LAS FUERZASque se actan sobre el cuerpo. Precisamente, las car-actersticas del D.C.L. es que todas las fuerzas queactan sobre el cuerpo concurren a un punto comn.
Ejemplo: Sea el sistema:
T
45 OR
W
Diagrama del cuerpo libre:
T
45 O R
WDonde:
T = tensin del cable que soporta la barra.
R = reaccin de la pared sobre la barra.
W = peso de la barra,atraccin que la Tierraejerce sobre la barra.
O= punto de concurrencia de las fuerzas.
DESCOMPOSICIN DE FUERZAS EN SUSCOMPONENTES RECTANGULARES
El procedimiento indica que las fuerzas de un sis-tema en equilibrio se grafique en un DIAGRAMA deCUERPO LIBRE. El punto de concurrencia de estasfuerzas se hace coincidir con el punto de interseccinde un Sistema de ejes rectangulares. Cada una de lasfuerzas se proyecta sobre los ejes x e y del sis-tema rectangular, hallando las componentes de lasfuerzas sobre los ejes x e y.
Ejemplo:
C
30 T
RT
A O
R30
P BP
Sistema Diagrama libre
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y
TR
60 30
O x
P
Descomposicin sobre los ejes x e y
T T sen 60
60
T cos 60 O
Descomposicin de T
R sen 30 R
30
O R cos 30
Descomposicin de R
MQUINAS SIMPLES
Una mquina simple es un mecanismo o conjunto demecanismos que mediante fuerzas mecnicas, trans-forma un trabajo motor en trabajo til.
Hay dos tipos: mquinas simple tipo palanca ymquinas simples tipo plano inclinado.
Palanca
Tipo palanca { PoleasTornosPlano inclinado
Tipo plano inclinado{ Cua TornilloA) TIPO PALANCA
PALANCA
Es una barra rgida sometida a dos esfuerzos(Resistencia R y fuerza F) y apoyada en unpunto.
Segn la posicin de la resistencia R, fuerza Fy punto de apoyo A, puede ser: inter-apoyantes,inter-resistentes e interpotentes.
r fO F
A
R
fO r
A F
R
rO f
A F
R
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- 170 -
Donde:
R = resistencia
A = apoyo
F = fuerza de accin
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LA PALANCA
Mo = 0 que es lo misom que:
R . r = F . f
Donde:
r = brazo de resistencia
f = brazo de fuerza
TORNO O CABRESTANTE
Es una palanca inter-apoyante.
R . r = F . f
f
R
r f
A
F
R
POLEA FIJA
Es una palanca inter-apoyante. No ahorra fuerza.
R = F
r r
A
F
R
POLEA MVIL
Es una palanca inter-resistente.
A
F
RF = 2
r r
R
POLEA MVIL DE FUERZAS NO PARALELAS
Es una palanca inter-resistente.
F1 F1A
F/2 a/2
r r
R
F = 2 cos R 2
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POLIPASTO
Son de tres clases: Aparejo potencial o trocla,aparejo factorial o motn y aparejo diferencial otecle.
a) APAREJO POTENCIAL O TROCLA
Es un conjunto de poleas mviles con una fija.
RF = 23
R8
R4
R2
RF = R 2n
b) APAREJO FACTORIAL O MOTN
Es un conjunto de poleas mviles y un con-junto de poleas fijas.
RF = 6
d1
RF = n
n = nmero total de poleas entremviles y fijas.
d2R
c) APAREJO DIFERENCIAL O TECLE
Consta de una polea con 2 dimetros distintosy con periferias dentadas y una polea fija tam-bin con permetro dentado, la cual lleva lacarga.
rF
R
W W__ __2 2
W (R - r)F =
2R
W
B) TIPO PLANO INCLINADO:
1. PLANO INCLINADO
Como su nombre lo indica es un plano incli-nado que forma un ngulo con la horizontal.
F h = P d
BF
d
h
P cos P
A C
P sen
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2.- TORNILLO, GATO O CRIC
d
P
F h = P 2d
Fh
3.- CUA
Es una pieza mcanica que puede tener laforma de un cono o una cua propiamentedicha.
d/2 d/2
h R cos R cos
R Rl
2RdF = _______d2 + 4h2
VENTAJA Y RENDIMIENTO MECNICO
a) Ventaja mecnica actual o real VA
WVA = F
W = peso o resistencia que vencer
F = fuerza real empleada para vencer W
b) Ventaja mecnica ideal Vi
fVi = r
f = desplazamiento de la mquina en vacio.
r = desplazamiento de la mquina en carga.
c) Rendimiento mecnico.-
TuRe = Tm
VARe = Vi
Tu = trabajo til realizado por la mquina.
Tm = trabajo motor o trabajo recibido por lamquina.
C) DINMICA
Parte de la mecnica que trata de las leyes del mo-vimiento en relacin con las fuerzas que lo pro-ducen. Se divide en Hidrodinmica, que se ocupade la mecnica de los liquidos, Aerodinmica odinmica de los gases y Dinmica de los puntos ode los cuerpos rgidos.
PRINCIPALES CONCEPTOS
FUERZA
Es un concepto matemtico, que se puede definircomo todo aquello que modifica el estado demovimiento de un cuerpo. TODA FUERZAAPARECE COMO RESULTADO DE LAINTERACCIN DE LOS CUERPOS.
MASA
Es la cantidad de materia que hay en un cuerpo.Un concepto ms cabal: masa es la medida de lainercia de un cuerpo, a mayor masa mayor inercia.
PESO
Es la fuerza que hace la Tierra para atraer lamasa de un cuerpo hacia su centro.
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F O R M U L A R I O M A T E M T I C O
- 173 -
RELACIN ENTRE PESO Y MASA
Pm = g
NUnidades SI: = kgm/s2
m = masa, en kg
P = peso de la masa m, en N
g = aceleracin de la gravedad terrestre; en m/s2
La unidad de masa del SI es el KILOGRAMOkg:
N mkg = N = kg . m S2s2
1 KILOGRAMO kg.- Es la masa que hay en1 dm3 de agua pura a 4 C.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La aceleracin que adquiere un cuerpo de masa m,bajo la accin de una fuerza F, es directamenteproporcional a la fuerza F e inversamente propor-cional a la masa m.
Fa =
m
UNIDADES DE FUERZA
1 NEWTON:(unidad de fuerza del SI):
Es la fuerza que se aplica a 1 kg para provocarlela aceleracin de 1m/s2.
m1N = 1kg . S2
1 DINA:
Es la fuerza que se aplica a 1 g para provocarle laaceleracin de 1 cm/s2.
cm1 dina = 1 g . S2
1 POUNDAL:
Es la fuerza que se aplica a 1 lib-masa para provo-carle la aceleracin de 1pie/s2.
pie1 Poundal = 1 lib - m .
s2
1 LIBRA- FUERZA:
Es la fuerza que se aplica a 1 slug para provocar-le la aceleracin del pie/s2.
pie1lib - f = 1 slug .
s2
1 slug = 32,2 lib - masa
RESUMEN
El sistema oficial es SI, los dems son slo referen-ciales:
SISTEMA MASA FUERZA
mSI kg N = kg . s2
cmaceptadas g dina = g . por SI s2
pieF.P.S. lib-m poundal = lib-m .
s2
pieTec. Ingls slug lib-f = slug .
s2
EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE MEDIDA DEMASA Y FUERZA
1 kg = 1 000 g 1N = 105 dinas
1 slug = 32,2 lib-m 1N = 0,224 lib-f
1 lib-f = 32,2 poundal
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- 174 -
ROZAMIENTO, FUERZA DE ROZAMIENTO OFRICCIN
Es una fuerza tangencial que est presente entre dossuperficies en contacto y que se opone al movimien-to relativo (desplazamiento) de uno con respecto alotro. Puede ser rozamiento esttico o cintico.
Fe Re = o e = N N
Fce = N
N
Fe
RP
e = coeficiente de rozamiento esttico (cuandoestn en reposo).
c = coeficiente de rozamiento cintico (cuandoestn en movimiento).
Fe = R = fuerza mnima para romper el estado dereposo.
Fc = Fuerza necesaria para mantener un cuerpoen movimiento.
N = fuerza perpendicular al plano de apoyo deun cuerpo.
P = peso de un cuerpo, el vector que lo repre-senta siempre est dirigido al centro de laTierra. (Es vertical).
NOTA: Con freceuncia se usa por e
DINMICA DE LA ROTACIN O ROTACINDINMICA
Es el estudio de la rotacin o giro de una masa mate-rial m alrededor de un punto.
DINMICA CIRCUNFERENCIAL
Un cuerpo en rotacin siempre tiene una aceleracincentrpeta ac. La fuerza centrpeta Fc ocasiona lapresencia de la aceleracin centrpeta.
La fuerza centrpeta nunca es una fuerza independi-ente aplicada a un cuerpo, es la resultante de todas lafuerzas radiales aplicadas al cuerpo.
V2 Vac = R ac
R
La TENSIN de una cuerda que sirve de radio degiro en un movimiento circuferencial de un plano,vara con la posicin del cuerpo que gira. As:
A
E TATE mgmg sen
mg cos TBB
mg TD
D TC mgmg cos
mg sen C
mgmg
En A : TA = Fc - m . g
En B : TB = Fc
En C : TC = Fc + m . g
En D : TD = Fc + m . g . cos
En E : TE = Fc - m . g . cos
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- 175 -
MOMENTOS DE INERCIA DE ALGUNOS SOLIDOS
m . R2 m . R2 m . h2I = I = + 2 4 12
Eje
Ejem m
R
h
Cilindro macizo con respecto a su eje. Cilindro macizo cos respecto a un dimetro central.
2 2I = m . R2 I = m . R25 3
Eje
m 2R m 2RR
Eje
Esfera maciza con respecto a un Cascarn esfrico muy delgado con respecto a un
dimetro cualquiera (eje). dimetro cualquiera (eje).
m . h2 m . h2I = I =
12 3Eje Eje
h h
Varilla delgada respecto a un eje que pasa por el Varilla delgada respecto a un eje que pasa por uncentro y perpendicular a la longitud. extremo perpendicular a la longitiud.
Donde:
V2Fc = FRAD - m . ac = m . R
MOMENTO DINMICO DE ROTACIN: M
F
M = m . . R2 (I)R
m
m = masa que rota, en kg
= aceleracin angular, en s-2
R = radio rotacin, en m
MOMENTO DE INERCIA: I
Es la resistencia que ofrece a la rotacin de un cuerpo.
I = m . R2 (II)
Comparando (I) con (II):
M = . I
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mCENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto donde se supone est concentrado todo el peso de un cuerpo.
TEOREMA DE VARIGNON
En cualquier sistema de fuerzas se cumple que, la suma de todos los momentos producidos por las fuerzascomponentes, con respecto a un punto, es igual al momento producido por la fuerza resultante con respec-to al mismo punto.
Tomando momentos con respecto al punto A:
x1x
x2
x3A
F3 F2 F1R
- 176 -
m . R2 3I = I = m . R2 I = m . R2
2 2
Eje Eje
Eje
Aro con respecto a cualquier Aro con respecto a cualquier Aro con respecto a su ejedimetro (eje). lnea tangente (eje).
m a2 + b2I = (R2 + r2) I = m . 2 12
c
a
m Eje Eje
b
Cilindro anular (o anillo) con respecto Paraleleppedo con respecto al eje central.al eje del cilindro.
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- 177 -
Expresin que sirve para calcular el punto deaplicacin de las resultantes.
F1 . x1 + F2 . x2 + F3 . x3 = Rx
F1 . x1 + F2 . x2 + F3 . x3 x = R
POSICIN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Se determina con respecto a un sistema de ejes coor-denados ( xg,yg ) mediante la relacin: C.G. (x, y)
F1 . x1 + F2 . x2 + xg = F1 + F2 +
F1 . y1 + F2 . y2 + yg =
F1 + F2 +
Ejemplo:
Hallar las coordenadas del centro de gravedad dela figura:
y
8A2
108 A3A1
2 5
x
Los pesos o fuerzas F son perpendiculares a lasreas A:
A1 = 2 . 2 = 4 ; x1 = -5 , y1 = 0
A2 = 10 . 8 = 80 ; x2 = 0 , y2 = 4
A3 = 8 . 5 = 40 ; x3 = 8 , y3 = 1,5
A1 . x1 + A2 . x2 + A3 . x3xg = A1 + A2 + A3
A1 . y1 + A2 . y2 + A3 . y3yg = A1 + A2 + A3
Sustituyendo valores numricos:
4(-5) + 80 . 0 + 40 . 8 xg = = 2,424 + 80 + 40
4 . 0 + 80 . 4 + 40 . 1,5yg = = 3,064 + 80 + 40
CENTROS DE GRAVEDAD DE FIGURASGEOMTRICAS
DE PERMETROS:
De una lnea: es el punto medio.
C.G.
Del permetro de un tringulo: es la interseccinde las bisectrices del tringulo formado al unir lospuntos medios de los lados.
C.G.
De un paralelogramo: es la interseccin de lasdiagonales.
C.G.
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- 178 -
De un rectngulo: es la interseccin de las dia-gonales.
C.G.
De una circunferencia: es su centro.
C.G.
De una semicircunferencia: est a 2r/ de la base.
2ry =
C.G
y
De un arco de circunferencia:
cuerdaest a r . ; del centro.arco
A
r
C.G.O
x
r
B
AB (cuerda)x = AB (arco)
DE REAS:
De un tringulo: es la interseccin de las medi-anas, a 1/3 de la base.
C.G.
De un paralelogramo: rombo, rectngulo ycuadrado, es la interseccin de las diagonales.
C.G.
C.G
C.G.
C.G
Trapecio:
B + 2b hy = . B + b 3
De la base mayor.
b
C.G.
hy
B
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- 179 -
De un semicrculo:
4ry = 3
De la base
C.G.
y
r r
De un cuadrante de crculo:
4rx = y = 3
r C.G.
y
x
De un sector circular:
2 cuerda ABx = . r
3 arco AB
Del centro
A
r
C.G.xO
r
B
DE VOLUMENES:
De un prisma o cilindro, en eje:
hy = 2
De la base
C.G h C.G.
y y
Pirmide o cono, en el eje:
hy = 4
De la base
hC.G.
hC.G.
y
De una esfera, es el centro de la figura.
R C.G.
De una semiesfera:
3Ry = 8
De la base.
C.G.
y
R
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- 180 -
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGA
A) TRABAJO
Es lo realizado por una fuerza, aplicada sobre unamasa, cuando la desplaza una distancia. El traba-jo es una magnitud escalar.
T = F . d Unidades SI: N.m.
d
F
En general:
T = f . d . cos
d F
UNIDADES DE TRABAJO
La unidad SI de trabajo es el JOULE J. Un sub-mltiplo es el ERGIO erg.
1 JOULE (Unidad SI)
Es el trabajo realizado por la fuerza de 1 newtonque, aplicado sobre un cuerpo lo desplaza unadistancia de 1 m.
1 J = 1 N . 1 m
1 ERGIO erg (No es unidad SI)
Es el trabajo realizado por la fuerza de 1 dina, queaplicada a un cuerpo lo desplaza una distancia de1 cm.
1 erg = 1 dina . 1 cm
EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE TRABAJO
1 J = 107 erg
B) POTENCIA
Es el trabajo realizado en un tiempo determinado:
TP = t
Donde:
P = potencia media.
T = trabajo realizado por una fuerza, en J.
t = intervalo de tiempo empleado, en s.
UNIDADES DE POTENCIA
La unidad de potencia es el watt W
1 WATT W
Es el trabajo realizado por 1 joulio en 1 segundo.
1 J1 W =
1 s
1kW . h = 3,6 . 106 J
1 H.P. (Horse Power)
Es el trabajo realizaco por 735 N.m en 1 segundo.
735 N . m1 H.P. =
s
o:
735 J1 H.P. =
s
C) ENERGA
Es la capacidad que tiene todo cuerpo pararealizar un trabajo. Puede ser: Energa Potencial yEnerga Cintica.
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ENERGA POTENCIAL (Ep)
Es la capacidad almacenda para realizar un trabajoque tiene un cuerpo en reposo, en virtud a su peso ya su altura, con respecto a un nivel de referencia.
Ep = P . h
P h
Nivel de Referencia
ENERGA CINTICA (Ec)
Es la capacidad que tiene un cuerpo, en movimiento,para realizar un trabajo en virtud a su masa m y asu velocidad V.
1Ec = m . V2
2
V
P = m . g
NOTA.-
Las unidades de medida son iguales a las detrabajo.
TRABAJO TRANSFORMADO O ENERGATRANSFORMADA. CONSERVACIN DE LAENERGA
Es el trabajo realizado o energa desarrollada por uncuerpo en movimiento al pasar de una posicin Aa una posicin B.
TA - B = Ecf Eci
TA - B = Trabajo realizado por una fuerza F de Ahasta B.
Ecf = Energa cintica final.
Eci = Energa cintica inicial.
F
A d B
TRABAJO EN LAS ROTACIONES
T = M .
T = Trabajo, en J
M = Momento aplicado al cilindro (F.R), en N . m
= Angulo girado por el cilindro
R
F
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ENERGA CINTICA DE ROTACIN
1Ec = . I . 2
2
I = momento de inercia (m . R2)
= velocidad angular ( . t)
UNIDADES DE TRABAJO Y ENERGA
J erg kW . h
1 J 1 107 2,78 . 10 -7
1 erg 10-10 1 2,78 . 10 -14
1 kW . h 0,36 . 107 0,36 . 1014 1
UNIDADES DE POTENCIA
W kW erg/s HP
1W 1 0,001 107 136 . 10 -5
1 kW 1000 1 1010 136
1 erg/s 10 -7 10 -10 1 136 . 10 -10
1 HP 735 0,735 735 . 107 1
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
IMPULSO es el esfuerzo F que se hace durante untiempo muy pequeo t sobre una masa, paradarle un movimiento.
I = F . t Unidades SI: N . s
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Es la velocidad V impresa a una masa m con unafuerza determinada.
C = m . V
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ELPNDULO
A) PNDULO SIMPLE
Pndulo, es un objeto cualquiera que est sus-pendido de un punto fijo, mediante una cuerda.
ELEMENTOS DE UN PNDULO SIMPLE
L
h
A B
1) LONGITUD L, de la cuerda, desde el punto desuspensin hasta el centro de gravedad del objetosuspendido, medido en m.
2) OSCILACIN 2AB, es el arco recorrido en ida yvuelta por el objeto suspendido desde una de lasposiciones extremas a la otra, medido en rad.
3) PERODO T, tiempo que demora en una oscila-cin, medido en s.
4) AMPLITUD , ngulo barrido por la cuerda delpndulo con una de sus posiciones extremas y lavertical, medido en rad.
5) FRECUENCIA f, es el nmero de oscilacionesen cada unidad de tiempo, medido en hertz; secalcula as:
1 1f = Unidades SI: = hertT s
LEYES DEL PNDULO
1ra. Ley:
El perodo T de un pndulo, es independientede su oscilacin 2AB.
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- 183 -
2da. Ley:
El perodo T de un pndulo, es independientede su masa m.
3ra. Ley:
El perodo T de un pndulo es directamente pro-porcional a la raz cuadrada de la longitud de L.
T T1 = __ __L L1
4ta. Ley:
El perodo T de un pndulo es inversamente pro-porcional a la raz cuadrada de la gravedad g.
T T1 = __ __g1 g
PNDULO QUE BATE SEGUNDOS
Es aquel pndulo cuyo perodo dura 2 segundos.
T = 2s
FRMULA GENERAL DEL PNDULO:
L
T = 2 gMOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE OMOVIMIENTO VIBRATORIO ARMNICO
Es un movimiento peridico y lineal, cuya acel-eracin a es directamente proporcional a sudesplazamiento x pero con sentido contrario:
a = - K . x
ELEMENTOS DE UN MOVIMIENTO ARMNICOSIMPLE
El movimiento armnico simple es el movimientolineal que realiza la proyeccin P, sobre undimetro, de un punto M que se desplaza sobreuna circunferencia con velocidad circunferencialuniforme.
QVt = w R
S M
O V P
x
R R
Los elementos son:
ELONGACIN x.- Es una magnitud vectorialcuyo valor se mide desde el centro de la circun-ferencia o desde el centro de vibracin, hasta P.
Se calcula asi:
x = R . cos ( t)
2 . tx = R . cos unidades SI: m
T
x = R . cos 2 . f . t
AMPLITUD R.- Es la elongacin mxima.
PERODO T.- Tiempo que demora el punto Pen hacer una vibracin; es decir, una ida yvuelta. Se calcula as:
Tiempo transcurridoT =
Nmero de vibraciones
FRECUENCIA f.- Es el nmero de vibracionespor unidad de tiempo, se mide en ciclos porsegundo (c.p.s) y se denomina hertz. Se calcu-la as:
Nmero de vibracionesf =
Tiempo transcurrido
o:
1f = T
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- 184 -
RESORTES
FUERZA DEFORMADORA: LEY DE HOOKE
Para cambiar la forma de un cuerpos se requiere laaccin de una fuerza que se llama fuerza defor-madora, la cual es proporcional a la deformacin,siempre que no se pase del lmite de elasticidad delcuerpo deformado.
La ley de Hooke se expresa as:
F = K . x
K = constante elstica, propia de cada material
x = deformacin o elongacin
F
x
FUERZA RECUPERADORA:
F = -K . x
VELOCIDAD, ACELERACIN, PERODO YFRECUENCIA
CLCULO DE LA VELOCIDAD V
V = Vt . sen t
= t
V = -2 . f . R . sen 2 . f . t
2 . R 2V = . sen . t
T T
_______V = 2 . f R2 x2
CLCULO DE LA ACELERACIN
42a = - . x
T2
o:
a = - 2 . xo:
a = - 42 . f2 . x
VELOCIDAD Y ACELERACIN MXIMAS______
Si V = 2 . f R2 x2 ; V es mxima cuando x = 0
Vmx = 2 . f . R
La aceleracin mxima se obtiene en los extremos; esdecir, en la elongacin mxima cuando x = R.
Si a = - 2 x, aceleracin es mxima cuando x = R
amx = 2 . R
o:
amx = 42 . f2 . R
o:
42amx = . RT2
PERODO Y FRECUENCIA
_____
mT = 2 K____
1 Kf = 2 m
donde:
m = masa del cuerpo que tiene movimientoarmnico, medido en kg.
K = constante de elasticidad del resorte o elstico.
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DENSIDAD Y PESO ESPECFICO
La densidad es el resultado de comparar, por divi-sin, la masa m de un cuerpo con su volumen V.
m = V
Peso especfico es el resultado de comparar, pordivisin, el peso W de un cuerpo entre su volu-men V.
W = V
RELACIN ENTRE DENSIDAD Y PESOESPECFICO
Su deduccin:
W = V
Pero: W = m . g
m . g = V
mPero: = V
Finalmente:
= . g
ESTTICA DE LOS FLUDOS
Es el estudio de los lquidos en reposo. Tambin se ledenomina HIDROSTTICA que es slo el estudiodel agua en reposo.
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
PRESIN (P)
Es una magnitud tensorial. La unidad SI de presines el PASCAL Pa.
NPa = m2
La presin es la accin de una fuerza F repartida enun rea A.
F
A
FP =
A
PRINCIPIO DE PASCAL
La presin que soporta un lquido lo transmite entodas direcciones y en la misma magnitud.
Ejemplo:
La fuerza F sobre el mbolo es 60 N, rea delmbolo 0,2 m2. Cada orificio tiene 1 cm2, la pre-sin con que sale el agua por cada orificio es:
F 60NP = = = 300 Pa
A 0,2m2
o:
NP = 300 m2
PRENSA HIDRULICA
En una prensa hidrulica, la fuerza se multiplica ancuando la presin por unidad de rea es la misma.
F1
A1h1h2
A2
F2
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- 186 -
Multiplicacin de fuerza
F1 F2 = A1 A2
Carrera o desplazamiento (h1, h2) de los mboloso pistones.
h1 h2 = A1 A2
PRINCIPIO DE LA HIDROSTTICA
La presin que soporta un cuerpo que est sumergidoen un liquido se distribuye en toda la superficie delcuerpo y en forma perpendicular a esta superficie.
PRESIN HIDROSTTICA
Sea un cuerpo A sumergido.
P = h .
h = produndidad a la que est sumergido el cuer-po, en m.
= peso especfico del lquido, n N/m3
P
h
A
VASOS COMUNICANTES
Son un conjunto formado por dos o ms recipientesconectados entre s. Cuando al sistema se le llena unmismo lquido, el nivel superior en todos los recipi-entes alcanza el mismo nivel horizontal.
LEY FUNDAMENTAL DE LAHIDROSTTICA
La diferencia de presiones entre dos puntos, en unmismo lquido, es igual al peso especfico del lqui-do por la diferencia de profundidades.
P = (hA - hB)
hB
hA
B
A
E
EMPUJE HIDROSTTICO: E
1) Todo cuerpo sumergido en un fludo soporta unafuerza de abajo hacia arriba, perdiendo aparente-mente una parte de su peso, esa fuerza se llamaempuje E.
2) El volumen V de un lquido que es desalojadopor un cuerpo cuando se sumerge en un lquido,es igual al volumen del cuerpo.
3) La aparente prdida de peso, cuya magnitud esigual a la del empuje que experimenta un cuerposumergido en un lquido, es igual al peso del vol-umen del lquido desalojado.
PRINCIPIO DE ARQUMEDES
El empuje E, o aparente prdida de peso queexperimenta un cuerpo sumergido en un lquido, esigual al peso del volumen del lquido desalojado.
E = V .
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- 187 -
E = empuje del lquido = prdida aparente depeso del cuerpo.
V . = peso del lquido desalojado
V = volumen del cuerpo = volumen del lqui-do desalojado.
= peso especfico del lquido
P
B
E
RELACIN ENTRE EL EMPUJE Y EL PESOESPECFICO DE LQUIDOS
El empuje que soporta un cuerpo sumergido en unlquido, es directamente proporcional al pesoespecfico del lquido.
E1 E2 = 1 2
NEUMOLOGA
Es el estudio de los gases. Los gases son fluidos aero-formes.
Los principios de Pascal y Arqumides tratados eneste captulo se cumple tambin para los gases.
Principio de Pascal
La presin externa ejercida sobre un gas se trans-mite ntegramente a toda la masa gaseosa.
Principios de Arqumides
Todo cuerpo sumergido en un gas, experimenta laaccin de una fuerza vertical de abajo hacia arribaque es igual al peso del volumen del gas desaloja-do. Esta la razn por la que algunos cuerpos muylivianos, como un globo lleno de Helio, se elevanen la atmsfera.
FUERZA ASCENSIONAL (Fas).-
Es una fuerza vertical de abajo hacia arriba que ejerceun gas sobre un cuerpo sumergido en su masa.
Fas = E w
E = empuje del gas, hacia arriba
W = peso del cuerpo
EL CALOR
Es una forma de energa de los cuerpos como conse-cuencia de la vibracin molecular. El calor tambinse define como energia de transito.
La unidad de calor SI es el JOULE J. Tasmbinpuede usarse la CALORIA cal.
A) DILATACIN
Es el aumento que experimenta un cuerpo en susdimensiones.
A.1) DILATACIN LINEAL LEs el aumento en su longitud (una dimensin)que experimenta una barra.
L = . L . t
Donde:
L = dilatacin lineal, en m. = coeficiente de dilatacin lineal propio de
cada cuerpo.
L = longitud de la barra, en m.
t = variacon de la temperatura, en C.
LONGITUD FINAL Lf
Es la longitud al final de la elevacin de la tem-peratura.
Lf = L (1 + . t )
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A.2) DILATACIN SUPERFICIAL AREA FINAL Af
Dilatacin superficial, es el aumento que exper-imenta un cuerpo en sus DOS dimensiones.
A = . A . t
Af = A(1 + . t)
A.3) DILATACIN VOLUMTRICA VVOLUMEN FINAL Vf
Dilatacin volumtrica es el aumento queexperimenta un cuerpo en sus TRES dimen-siones.
V = . V . t
Vf = V (1 + . t)
VARIACIN DEL PESO ESPECFICO CON LATEMPERATURA.-
if = 1 + . t
f = peso especfico final.
i = peso especfico inicial.
= coeficiente de dilatacin volumtrica.
B. CALORIMETRA
Es el estudio de la medida del calor.
UNIDADES PARA MEDIR EL CALOR
1) JOULE J.- Es la unidad SI para medir el calor.
2)CALORA cal (no es sistema SI).- Es otra unidadpara medir el calor. Se define as:
Es la cantidad de calor que necesita la masa de 1gramo de agua pura para elevar su temperaturaen 1 C (de 14,5 C a 15,5 C).
1 cal = 4,186 J
3) B.T.U. (British Termical United)(No es unidad SI).-
Es la unidad inglesa para medir el calor, se defineas: Cantidad de calor que necesita 1 libra-masade agua pura para subir su temperatura en 1 F.
EQUIVALENCIA DE 1 B.T.U. EN CALORAS
1 B.T.U. = 252 caloras
CALOR ESPECFICO C.e.
Es la cantidad de calor que gana o pierde la masa de1 g de una sustancia para subir o bajar 1 C su tem-peratura.
ALGUNOS CALORES ESPECFICOS
cal( en )g . CLquidos
Agua 1,00
Agua de mar 0,95
Alcohol 0,60
Mercurio 0,033
Slidos
Aluminio 0,212
Cobre 0,093
Fierro 0,11
Hielo 0,53
Plomo 0,031
Zinc 0,093
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LEY DE DULONG Y PETIT
Ma . Ce = 6,22
Ma = masa atmica de un elemento, en g
Ce = calor especfico del elemento, en cal/g . C
CALOR SENSIBLE Q (CALOR GANADO OPERDIDO)
Es la cantidad de calor que un cuerpo gana o pierdeal variar su temperatura.
Q = Ce . m . t
Q = cantidad de calor ganado o perdido, en cal
C.e. = calor especfico, en cal/g . C
m = masa del cuerpo, en g
t = variacin de la temperatura, en C
EQUIVALENCIA EN AGUA DE UNCALORMETRO
Es una porcin de masa de agua M que absorbe lamisma cantidad de calor que la masa m de uncalormetro.
MH2O . CeH2O = mcal . Cecal
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LACALORIMETRA
Al ponerse en contacto 2 cuerpos, hay una trans-misin de calor y el calor ganado por uno de elloses igual al calor perdido por el otro.
Q calor ganado por = Q calor perdidouno de ellos por el otro
CAPACIDAD CALORFICA Cc
Es la cantidad de calor que absorve cierta masa de uncuerpo para elevar su temperatura en 1 C.
CC = m . Ce
TEMPERATURA DE EQUILIBRIO DE UNAMEZCLA.- TEMPERATURA FINAL tf
Est dada bajo el principio fundamental de que enuna mezcla de cuerpos de temperaturas diferentes, elcalor entregado por uno de los cuerpos es igual alcalor absorbido por el otro, lo que origina una tem-peratura intermedia de la mezcla, llmada tambintemperatura final tf o temperatura de equilibrio.
Q1 = Q2
Ce1 . m1 . t1 + Ce2 . m2 . t2 + ...tf =
Ce1 . m1 + Ce2 . m2 + ...
C. CAMBIO DE FASE
Por accin del calor todos los cuerpos cambian defase o de estado. Mientras dura el cambio de fase,la temperatura no vara.
CALORES LATENTES
Es la cantidad de calor que gana o pierde una unidadde masa durante el cambio de estado.
QCf = M
De fusin, si gana
De solidificacin, si pierde
QCv = m
De vaporizacin, si gana
De condensacin, si pierde
D. TRANSMISIN DE CALOR
El calor se transmite por CONVECCIN en loslquidos y gases, por CONDUCCIN en los sli-dos y por RADICACIN. En este libro se trataslo la transmisin del calor por conduccin.
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TRANSMISIN DEL CALOR POR CONDUCCIN
Es el calor que pasa a travs de la masa de un cuerpo.
s
CANTIDAD DE CALOR TRANSMITIDO Q
Es la cantidad de calor que pasa de un punto a otro atravs de un conductor.
Q = KSG
Q = cantidad de calor transmitido a travs delconductor.
K = coeficiente de conductibilidad trmicapropia de cada sustancia.
S = seccin del conductor.
G = gradiente o cada de la temperatura (t1 - t2).
= tiempo durante el cual se ha transmitido elcalor.
t1 - t2G = e
e = espesor del conductor o longitud segnsea el caso.
t1 - t2 = diferencia de temperaturas en las caras deun cuerpo.
TRABAJO MECNICO DEL CALOR
Experimentalmente, Joule encontr el equivalentemecnico del calor:
1 cal = 4,186 J
1 J = 0,24 cal
TERMODINMICA
Es el estudio de la fuerza mecnica del calor o tam-bin el estudio de la relacin que existe entre elcalor y el trabajo.
TRABAJO REALIZADO POR UN GAS: W
Cuando se calienta un gas a presin P constante, serealiza un trabajo (Ley de Charles).
W = P . V Unidades SI: J
P = presin que soporta el gas constante
V = variacin de volumen
V = V2 V1
P
P
h
V1 V2
1 atm . L = 101,3 N . m
o:
1 atm . L = 101,3 J
o:
1 atm . L = 24,15 cal
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CALOR ABSORBIDO POR UN GAS: Q
Es la cantidad de calor que absorbe una masa gaseosam para aumentar su temperatura t, mantenien-do su presin o su volumen constante.
QQ = Ce . m . t Ce =
m . t
Q = calor absorbido por un gas en J
M = masa del gas que absorbe calor en g
t = variacin de la temperatura en C
calCe = calor especfico del gas en g . C
PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA
En toda transformacin entre calor y trabajo la can-tidad de calor entregado a un sistema es igual al tra-bajo realizado W, ms el aumento de su energainterna E.
Q = W + E
Q = calor entregado
W = trabajo realizado
E = variacin de energa interna
RENDIMIENTO R O EFICIENCIA EN UNAMQUINA TRMICA
El rendimiento de una mquina trmica que absorbecalor para transformarlo en trabajo, depende delcalor entregado Q y el trabajo realizado W:
W% = . 100Q
o:
Q1 Q2R = Q1
o:
T1 T2R = T1
Q1 = calor entregado en J.
Q2 = calor absorbido por la fuente fra o calor noaprovechado en realizar trabajo, en J.
T1 = temperatura absoluta mayor en K.
T2 = temperatura absoluta menor en K.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA(Rudolf Clausius 1850)
En una mquina trmica es imposible el movimien-to continuo que, sin recibir calor del exterior, puedatransferir calor un foco fro a otro foco caliente.
ELECTROSTTICA
Estudia las cargas elctricas en reposo.
PRIMERA LEY DE LA ELECTROSTTICA
Es una ley CUANTITATIVA: Los cuerpos cargadoscon el mismo signo de electricidad se repelen, loscuerpos cargados con signos contrarios se atraen.
TABLA TRIBOELCTRICA
La tabla indica que: una sustancia frotada con la quele precede en el orden de la tabla, se carga negativa-mente; frotada con la que le sigue se carga positiva-mente.
1. Piel de gato 5. Marfil
2. Vidrio 6. Seda
3. Mica 7. Algodn
4. Lana 8. Platino
SEGUNDA LEY DE LA ELECTROSTTICA:LEY DE COULOMB
Es una ley CUANTITATIVA: La fuerza de atraccino repulsin en la lnea que une los centros entre doscargas electrostticas, es directamente proporcionalal producto de sus masas elctricas, e inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que separasus centros.
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Se atraen:
dF F
+ -Q q
Se repelen:
dF F
+ +Q q
Q . qF = K
d2
1 Q . qF = .
4 d2
F = fuerza de atraccin o repulsin, en newtons(N).
Q,q = masas elctricas que pueden ser positivas y/onegativas, en coulombios (C).
d = distancia entre los centros de masa elctrica,en metros m.
K = coeficiente de proporcionalidad que dependedel medio ambiente y de las unidades de F,Q, q, d.
= coeficiente de permitividad del medio, enC/N . m2.
UNIDADES ELCTRICAS
UNIDADES SI
F, en newton N
Q y q, en coulombio C
d, en metro m
N . m2K = 9 . 109 C2
(en el vaco o en aire)
PERMITIVIDAD
Es el grado de dificultad que ofrece una medio alpaso de la corriente elctrica.
El valor de K depende de la permitividad.
La permitividad en el aire o en el vaco se denota o
1K = (I)
4 . O
1 CO = . ()4 . 9 . 109 N . m2
CO = 8,85 . 10 -12 ()N . m2
Sustituyendo () en (I):
N . m2K = 9 . 109 C2
En un medio distinto al aire o vaco la permitivi-dad es siempre mayor.
> O
o:
= . O
= constante adimensional, llamada constantedielctrica relativa o capacidad inductivaespecfica.
En el vaco o en el aire: = 1
UNIDADES ELCTRICAS COULOMB C
Es la unidad SI de masa elctrica, se define como:una carga elctrica situada frente a otra igual, a 1 mde distancia y en el vaco, que se repelen o se atraencon una fuerza de 9 . 109 N.
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EQUIVALENCIAS (e = carga de un electrn)
1 C = 8,25 . 1018 e
1 C = 3 . 109 u.e.q.
1 (-e) = 1,6 . 10 -19 C
1 (+e) = 1,6 . 10 -19 C
1 u.e.q. = 0,33 . 10-9 C
1 u.e.q. = 2,72 . 109 e
1 e = 0,48 . 10-9 u.e.q.
Masa 1 e = 9,11 . 10 -31 Rg
Masa 1 protn = 1,67 . 10 -27 Rg
1 u.e.q. = 1 stc = 1 franklin
CAMPO ELCTRICO
Es un ambiente que rodea a una masa elctrica yque est sometido a la influencia de esta carga o masaelctrica. (Es como la atmsfera que rodea a laTierra).
Los campos elctricos se representan por lneasimaginarias que se llaman lneas de fuerza.
Convencionalmente, se acepta que las lneas deaccin, o de fuerza de un campo elctrico nacen enuna carga positiva y se dirigen hacia una carganegativa.
+ -
Campo de una carga (+) Campo de una carga (-)
(nacen las lneas (llegan las lneasde accin) de accin)
CAMPOS DE CARGAS IGUALES
Las lneas de accin se rechazan, en ambos casos.
+ +
Ambas positivas
- -
Ambas negativas
CAMPO DE CARGAS DISTINTAS
Las lneas de accin se complementan.
+ -
Carga Cargapositiva negativa
INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO E
Es una magnitud vectorial E que representa la
fuerza F, de atraccin o repulsin, ejercida sobrecada unidad de carga q en un punto del campoelctrico.
FE =
q
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UNIDADES SI
F = fuerza, en newton N
q = carga puntual, en coulomb C
NE = intensidad de campo, en C
FFq - + q
+
INTENSIDAD E DEL CAMPO, A UNA DISTAN-CIA r DE LA MASA CREADORA DEL CAMPO
QE = K
r2
N . m2K = constante = 9 . 109 C2
NE = intensidad de campo, en C
Q = masa elctrica, creadora del campo, encoulombios C.
r = distancia del punto, en el campo, a la car-ga Q, en metros m.
Q
+ qr
+
POTENCIAL ELCTRICO
Potencial elctrico de un punto en un campo elctri-co, es el trabajo que se realiza para trasladar launidad de carga elctrica ubicada en el infinito, hastael punto P ubicado dentro del campo.
W PVP = q
UNIDADES SI
VP = potencial en el punto P, en voltios V.
WP = trabajo realizado para llevar q desde elinfinito hasta P, en joules J.
q = carga puntual, en coulombios C.
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Es el trabajo que se realiza para trasladar una cargapuntual desde un punto A hasta un punto B, ambosubicados en el mismo campo.
VAB JVB - VA = V = q C
B+
Q++
A
El trabajo W puede ser:
a) Positivo, si:
Potencial de B > Potencial de A
b) Negativo, si:
Potencial de B < Potencial de A
c) Nulo, si:
Potencial de B = Potencial de A
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Comnmente, se supone A en el infinito, en con-secuencia VA = 0.
WB VB = q
POTENCIAL W DE UN PUNTO EN FUNCINDE E Y r
V = E . r
POTENCIAL V DE UN PUNTO EN LAS PROXIMIDADES DE LA CARGA Q
QV = K
r
1 QV = . 4O r
UNIDADES SI:
N . m2K = 9 . 109 joulioC2 V = } coulombioQ = coulombio C = voltio Vr = metro m
Q B
r
TRABAJO ELCTRICO
WAB = q (VB VA)
o:
W = q . V
W = trabajo, en joules J
Q = carga trasladada, en coulombios C
VA = potencial en el punto A, en voltios V
VB = potencial en el punto B, en voltios V
1 Q . qW = .
4O
r
Esta frmula permite calcular el trabajo que deberealizarse para separar 2 cargas elctricas Q y q,una distancia r o para juntarlas.
CAPACIDAD ELCTRICA
Es la cantidad de carga elctrica almacenada por unconductor o por un condensador por unidad dediferencias de potencial.
A) CAPACIDAD DE LOS CONDUCTORESAISLADOS
QC =
V
UNIDADES SI:
C = capacidad, en faradios F
Q = carga almacenada, en coulombios C
V = diferencia de potencial, en voltios V
1 coulombio1 faradio = 1 voltio
o:CF = V
EQUIVALENCIA DE 1 FARADIO EN u.e.c.-
1 faradio = 9 . 1011 u.e.c.
OTRAS EQUIVALENCIAS (en micro y pico faradios).-
El prefijo SI para 10-12 es pico p, que sustituye a mm.
1 faradio = 106 f
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1 f = 106 pf
1 faradio = 1012 pf
1 f = 9 . 105 u.e.c.
1 pc = 0,9 u.e.c.
B) CAPACIDAD DE UNA ESFERA AISLADA
Si se considera el potencial V en la superficie:
Q
R RC = K
1Como K = ; se tiene:
4O
C = 4O R
CONDENSADORES
Son aparatos o dispositivos que sirven para guardar oalmacenar cargas elctricas, pero por poco tiempo.
Un condensador lo forman dos cuerpos, y entreellos existe un campo elctrico y una diferencia depotencial.
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR
QC =
V
- +
Colector Condensador
- +G
Generador Tierra
DielctricoCampo elctrico
Diferencia de potencial
Unidades que se emplea:
u.e.q.c.g.s. : u.e.c. =
u.e.v.
coulombioUnidades SI: faradio = Voltio
1 microfaradio f = 10-6 faradios
1 picofaradio pf = 10-12 faradios
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO
AC =
d
C = capacidad, en metros m.
A = rea del condensador, en m2.
d = distancia entre placas, en m.
PARA CALCULAR EN FARADIOS.-
AC = . O d
C = capacidad, en faradios F
= constante del dielctqrico, en el aire y vaco = 1
faradiosO = 8,85 . 10-12 metro
G
- - - - - - - - - -- - - - - + +
+ + + + + Dielctrico
Tierra
G- +
- - + +- - - + +
- - - - + + - - - + +- - + +- +
Dielctrico Tierra
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CONSTANTES DIELCTRICAS
Vaco 1 Ebonita 2,5
Aire 1 Gutapercha 4,5
Agua 81 Mrmol 8,0
Alcohol 27 Mica 5,0
Bakelita 5,0 Resina 2,5
Azufre 3,5 Madera seca 4,5
Vidrio 5,5
CAPACIDAD DE CONDENSADOR ESFRICO YCILNDRICO
Esfera:
RrC = O R - rRDielctrico
r
R
Dielctricor
Cilindro:
hC = O R2 In r
hC = O R4,6 log
r
ASOCIACIN DE CONDENSADORES
A. EN SERIE O CASCADA
C1 C2 C3-Q -Q -Q
+Q +Q +Q
V1 V2 V3
VA B
SUS CARACTERSTICAS:
1) V = V1 + V2 + V3 +
2) Q = Q1 + Q2 + Q3 +
1 1 1 13) = + + + .C C1 C2 C3
B. EN PARALELO
A
Q1 Q2 Q3
V
C1 C2 C3
B
SUS CARACTERSTICAS:
1) V = V1 = V2 = V3 =
2) Q = Q1 + Q2 + Q3 +
3) C = C1 + C2 + C3 +
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C. EN BATERA O MIXTO
- + - + - +A
- + - + - +BG
- + - + - +C
SUS CARCTERSTICAS:
C1C = N n
La capacidad de cada uno de los condensadoreses igual a C1.
N = nmero de conexiones en serie
n = nmero de condensadores en cada serie
ENERGA DE UN CONDENSADOR
Cuando un condensador se carga, empieza con Q = 0y por consiguiente la diferencia de potencial tambines 0: V = 0, a medida que se va cargando, la diferen-cia de potencial subre de 0 a V y el valor medio esla diferencia, entre dos: V/2.
El trabajo necesario para trasladar una carga Q atravs de una diferencia de potencial V/2 es:
1W = VQ2
o:
1W = CV22
o:
1 Q2W = . 2 C
Unidades SI:
W en joules J.
Q en coulombios C.
V en voltios V.
C en faradios F.
ELECTRODINMICA
Es el estudio de partculas elctricas en movimientoa travs de conductores.
CORRIENTE ELCTRICA
Es el flujo de electrones a travs de un conductor.
PARTES DE UN CIRCUITO ELCTRICO
GENERADOR
Conductor
Interruptor
Receptor
UNIDADES SI PARA MEDIR LA CORRIENTE
ELCTRICA
INTENSIDAD
Qi =
t
i = intensidad, en amperios: A.
Q = masa elctrica, en coulombios: C.
T = tiempo, en segundos: s.
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DIFERENCIA DE POTENCIAL
WE = Q
E = fuerza electromotriz, (f.e.m.) en voltiosV.
W = energa desplazada, en joulios: J.
Q = carga elctrica desplazada, en coulom-bios: C.
RESISTENCIA ELCTRICA
ER = i
R = resistencia del conductor o aparato recep-tos, en ohmios: .
E = f.e.m. en voltios V.
i = intensidad, en amperios A.
NOTA.-
1) La letra que se usa como smbolo del ohmioes .
2)Al voltaje o diferencia de potencial tam-bin se le llama cada de potencial.
3) El ohmio patrn es la resistencia queofrece un alambre de mercurio (Hg) de1,063 m de longitud, de 1 mm de dime-tro de seccin, a 0C, al paso de un am-perio de corriente elctrica cuando la di-ferencia de potencial es de 1 voltio.
RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES
La resistencia, es la dificultad que ofrece un conduc-tor al paso de la corriente.
LEY DE POUILLET
La resistencia de un conductor homogneo, de sec-cin recta constante, es directamente proporcionala su longitud L e inversamente proporcional a suseccin recta A.
LR = A
R = resistencia del conductor, en ohmio
= resistividad, o resistencia especfica propia decada material, en ohmios . cm
L = longitud del conductor, en metros: m
A = rea de la seccin del conductor, en m2
CONDUCTANCIA
Es la inversa de la resistencia.
1G = R
G = conductancia, en ohms:
R = resistencia, en ohms:
ASOCIACIN DE RESISTENCIAS
R(a)
(b)
Representacin de una resistencia
(a) americana (b) alemana
E +-
Representacin de un generador
A. EN SERIEE
i - + i
i i
R1 R2 R3
SUS CARACTERSTICAS:
1) i = i1 = i2 = ...
2) R = R1 + R2 + R3 +
3) E = E1 + E2 + E3 +
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B. EN PARALELO
i - + i
R1i1 i1R2i2 i2
i iR3i3 i3
SUS CARACTERSTICAS:
1) i = i1 + i2 + i3 +
i i i i2) = + + + R R1 R2 R3
3) E = E1 = E2 = E3 =
Las intensidades en cada ramal son inversamenteproporcionales a sus resistencias:
i1 i2 i2 i3 = ; = R2 R1 R3 R2
i1 i3 = R3 R1
FUERZA ELECTROMOTRIZ Y RESISTENCIATOTAL EN UN CIRCUITO
Cada de tensin externa
Ee = i . Re
Cada de tensin interna
Ei = i . ri
Cada de tensin total
ET = Ee + Ei
CORRIENTES DERIVADASLEYES DE KIRCHOFF
La direccin que se les asigna a la corriente en cadanudo es arbitraria. Si ha sido equivocada, el procesode solucin matemtico lo indicar.
A i1 R3 i1 B i3 C
i2 i3
R2 R4
- +ri r1E1 E2
F i1 R1 i1 E D
1ra. LEY: DE LOS NUDOS
La suma algebraica de las intensidades de las corri-entes que llegan a un nudo es cero o La suma delas intensidades que llegan a un nudo es igual a lasuma de las intensidades que salen del nudo.
i = 0
Ejemplo:
Nudo B : i2 + i3 = i1
2da. LEY: DE LAS MALLAS
La suma algebraica de las fuerzas electromotrices deuna malla cualquiera es igual a la suma algebraicade los productos de las intensidades por las respec-tivas resistencias.
E = i . R
Ejemplo:
Para la malla ABEF
E1 + E2 = i1 . R1 + i2 . r1+ i2 . R2 + i1 . R3 + i1 . r1
PUENTE DE WHEATSTONE
Si el puente de Wheatstone se halla en equilibrio, elproducto de las resistencias opuestas, son iguales.
R1 . R3 = R2 . R4
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i1 i1R1 R2
i1 i1
A Bi2 i2
R4 R3i2 i2i
+ -E
ENERGA Y POTENCIA DE LACORRIENTE ELCTRICA
ENERGA ELCTRICA
Es la capacidad de la corriente elctrica para realizarun trabajo. Puede ser: a) Energa consumida poraparatos elctricos; b) Energa producida por un ge-nerador.
a) ENERGA CONSUMIDA O DISIPADA
W = V . Q (I)
UNIDADES SI
W = energa consumida, en joules J.
V = diferencia de potencial, en volts: V.
Q = carga elctrica consumida, en coulombiosC.
La frmula (I) puede tomar otras formas:
Si: Q = i . t
W = V . i . t
VSi: i = R
V2 . t W = R
Si : V = i . R
W = i2 . R . t
b) ENERGA PRODUCIDA POR UNGENERADOR
W = E . Q (II)
W = energa del generador, en joules J.
E = f.e.m. del generador, en volts: V.
Q = carga suministrada por el generador, encoulombs C.
POTENCIA DE LA CORRIENTE ELCTRICA
W jouleP = (I) watt =
t s
JW =
s
La fmurla (I) puede tomar otras formas en fun-cin de otras mediciones de corrientes, as:
Si: W = E . Q
E . Q P = t
Si: Q = i . t
P = i . E
ESi: i = R
E2 P = R
Si: E = i . R
P = i2 . R
EQUIVALENCIAS:
1 k . W = 103 W
1kW . h = 3,6 . 106 J
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EFECTO JOULE o LEY DE JOULE
El calor Q disipado por un conductor al pasar lacorriente a travs de l, es directamente propor-cional a la energa elctrica W gastada para vencerla resistencia del conductor.
Q = 0,24 . W
Si: W = i2 . R . t
Q = 0,24 . i2 . R . t
Donde:
0,24 = factor de conversin de joules a caloras(0,24 cal/J).
Q = calor producido, en caloras: cal.
i = intensidad de la corriente, en amperes:A.
R = resistencia del conductor, en ohms: .
t = tiempo que circula la corriente, en segun-dos: s.
1 J = 0,24 cal
RENDIMIENTO DE LA CORRIENTE ELCTRICA
Pu(I) = Pt
= rendimiento adimensional.
Pu = potencia utilizada en watts W o kW.
Pt = potencia suministrada, en watts W o kW.
Pu= Pt - Potencia perdida en el generador.
Pu= E . i i2 . R.
Sustituyendo en (I) y efectuando:
i . R = 1 - E
amperio . ohmio A . = 1 - = 1 - voltio V
MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO
A) MAGNETISMO
Propiedad que tienen algunos cuerpos de atraer elhierro, de acuerdo a ciertas leyes fsicas.
LNEAS DE FUERZA DE UN CAMPOMAGNTICO
Son lneas imaginarias que van de un polo a otro polode un imn.
S N
Lneas de fuerzas magnticas en un campo creadopor polos diferentes:
N S
Lneas de fuerza magnticas en un campo creado porpolos diferentes:
N N
LEYES MAGNTICAS
1ra. LEY CUALITATIVA
Polos iguales se repelen, polos contrarios se atraen.
2da. LEY CUANTITATIVA (Coulomb Magntica)
La fuerza de atraccin o repulsin entre dos polosmagnticos es directamente proporcional a las ma-sas magnticas de los polos, e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que las separa.
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- 203 -
m1 . m2F = KM.
d2
UNIDADES SI:
F = fuerza de atraccin o repulsin, enN.
m1 . m2 = masas magnticas de los polos, enamperio . metro A . m.
d = distancia entre polos, en metros m.
KM = constante magntica.
N . m2= 10 -7 (A . m)2
m1 m2F F
d
DEFINICIN DE A . m
La unidad de masa magntica A . m es la que escapaz de rechazar o atraer a otra masa magnticaigual y que est a 1 m de distancia, en el vaco, conuna fuerza de 10 -7 N.
INTENSIDAD B DE UN PUNTO DEL CAMPOMAGNTICO
Es el poder magntico de un punto en las cercanas deun imn. Sea mO una masa magntica de polo en unpunto de un campo, la intensidad se expresa as:
FB =
mO
B = intensidad del campo magntico, medido en
teslas T.
Un submltiplo de tesla es el gauss
1 T = 104 G 1 G = 10-4 TF = fuerza, en N.
mO = masa magntica, en A . m.
mO BP
F
d
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO PRODUCIDA POR UN POLO
MB = KM d2
B = intensidad del campo magntico a la distan-
cia d, en tesla T.
M = masa magntica del polo, en A . m.
d = distancia del polo a un punto del campo, enmetros m.
KM = constante de permeabilidad magntica, en:
N . m2KM = 10
-7 (A .m)2
FLUJO MAGNTICO
Se llama flujo magntico al nmero total delneas magnticas que atraviesan perpendicular-mente una seccin S determinada.
= B . S
Norte S Sur
Seccin
Si el plano atravesado forma un ngulo con laslneas magnticas, el valor del flujo es:
= B . S cos
Norte S Sur
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m
- 204 -
DENSIDAD MAGNTICA B
Est dada por el nmero de lneas magnticas queatraviesan una unidad de rea.
B =
S
NOTA.-
Convencionalmente la intensidad de flujomagntico y la densidad de flujo magnticoson iguales.
= flujo magntico en weber Wb1 Wb = 1T . m2.
B = densidad del flujo magntico, en T/m2.
S = rea en m2.
B) ELECTROMAGNETISMO
Es el estudio de la relacin que hay entre la corri-ente elctrica y el magnetismo.
EFECTO OERSTED
Siempre que por un conductor pasa corriente elctri-ca, alrededor suyo se crea un campo magntico cuyaslneas de fuerza la envuelven, su sentido u orienta-cin depende de la direccin de la corriente.
Al campo magntico creado por la corriente que cir-cula se le llama campo magntico inducido.
REGLA DE LA MANO DERECHA (de Ampere)
Poniendo la palma de la mano estirada sobre el con-ductor, con el pulgar apuntando el sentido de la cor-riente, los dems dedos indican hacia donde apuntanlas lneas de fuerza del campo magntico.
i
LEY DE BIOY Y SAVART
La intensidad magntica inducida en un punto cer-cano a un conductor recto y largo, por donde cir-cula corriente elctrica, es directamente propor-cional a la intensidad de la corriente e inversamenteproporcional a la distancia del punto considerado alconductor.
O iB = .
2 R
B = intensidad del campo, en teslas T.
i = intensidad de la corriente elctrica, en am-peres A.
R = distancia del punto en el campo al conduc-tor en m.
KM = constante magntica.
N . m2= 10 -7 (A . m)2
INTENSIDAD DE CAMPO CREADA POR UNCONDUCTOR CIRCULAR
a) En el centro:
O iBc = .
2 R
b) En un punto del eje:
O iR2
Bp = . 2 (x2 + R2)3/2
R S
N
- +
i i
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LEY DE LA CIRCULACIN DE AMPERE
INTENSIDAD DE CAMPO EN EL INTERIOR DEUN SOLENOIDE:
Solenoide es un alambre enrollado, por donde circu-la la corriente, y que tienen la forma de un resorte.
L
N S
+ -
Es un espiral de un alambre conductor de corrienteelctrica.
N . iB = O
L
o:
B = O . n . i
B = intensidad del campo magntico, en teslasT.
N = nmeros de espiras.
i = intensidad de la corriente, en A.
L = longitud del solenoide, en m.
0 = permeabilidad del espacio libre .
T . m= 4 . 10 -7
A
NSi: = n, se tiene la segunda frmulaL
BOBINA, SOLENOIDE ANULAR O TOROIDALDE ROWLAND
Cuando se junta los extremos de un solenoide,arquendolo, para hacer una corona o anillo,ocurre que:
1) En el extremo, el campo magntico es cero.
2) En el interior, el valor de H es igual en cual-quier punto.
3) El radio para el clculo es el radio medio.
INTENSIDAD DEL CAMPO EN EL INTERIOR DEUN TOROIDE
R1 + RERa = 2
RE R1
- +
iB = O . . N2Ra
o:iB = 2 KM . . N
Ra
FLUJO A TRAVS DE UN SOLENOIDE:(Cuando el ncleo es aire)
N = O . . iL
FLUJO A TRAVS DE UN SOLENOIDE:(Cuando el ncleo no es aire)
N = 4 KM . r . . i . SL
o:
N = O . r . . i . SL
o:
N = . . i . SL
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= flujo, en webers (1 Wb = 1 T . m2)
i = intensidad de corriente, en amperios A.
Nn = , nmero de espiras por unidad
L de longitud ( # espiras/m).
S = rea circular de la bobina, en m2.
= permeabilidad magntica del material.
O = permeabilidad magntica del espacio libre ovaco.
OKM = 4
PERMEABILIDAD MAGNTICA RELATIVA r
BNO = B
o:
mO =
o:
r = O
r = permeabilidad relativa de una material.
m = flujo magntico en un material.
= flujo magntico en el espacio libre o vaco.
DENSIDAD DEL FLUJO INDUCIDO B ATRAVS DEL NCLEO
B =
S
B = densidad magntica de flujo inducido, en tes-las T.
= flujo magntico, en webers Wb.
S = seccin del solenoide, en m2.
NOTA:
La densidad magntica con la intensidadmagntica o induccin magntica se igualan(es el mismo concepto).
EFECTO FARADAY
Es un efecto contrario al de Oersted, es decir que elmagnetismo produce corriente elctrica.
Cuando se acerca y se aleja un imn a un solenoide,se crea en el solenoide una corriente que Faraday lallam corriente inducida.
Sea un imn A con sus lneas de fuerza y un sole-noide S:
1) Si el imn no se mueve, el nmero de lneas queatraviesa el solenoide no vara. No hay corrien-te inducida.
SA
2) Si el imn se acerca, el nmero de lneas queatraviesa el solenoide aumenta. Hay corrienteinducida.
S
A
3) Si el imn se aleja, el nmero de lneas queatraviesa el solenoide disminuye. Hay corrientede sentido contrario al anterior.
S
A
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VioleVioleVioleViole
Platinofundente
4) Si el imn se acerca y se aleja repetida y rpida-mente, el nmero de lneas que atraviesa elsolenoide tambin aumenta rpidamente ycomo consecuencia la intensidad de la corrienteinducida aumenta. La corriente que circula porel solenoide es CORRIENTE ALTERNA.
Sea 1 el flujo inicial y sea 2 el flujo final de mayorvalor, la variacin del flujo es:
= 2 - 1
La velocidad o rapidez de variacin del flujo ser:
v =
t
LEY DE FARADAY
La fuerza electromotriz inducida en un solenoide esdirectamente proporcional, pero de signo contrario,al nmero de espiras del solenoide y a la rapidezcon que cambia el flujo magntico que encierra.
N . F = -
t
F = fuerza electromotriz, en voltios V.
N = nmero de espiras.
= variacin del flujo magntico, en Wb.
t = perodo de tiempo en s.
PTICA
Es el estudio de la luz, as como de todos los fen-menos relacionados con ella.
Segn Newton, la luz es una emisin corpuscular delos cuerpos.
Segn Huygens, la luz es un fenmeno ondulatorio.Maxwell sostena que la luz est constituda porondas transversales de naturaleza electromagntica.
Plank postula la teora de los quanta. Segn estateora la energa de un haz luminoso est concentra-da en paquetes constituyendo corpsculos energti-cos o fotones.
Actualmente se cree en la doble naturaleza de la luz:corpuscular y ondulatoria.
VELOCIDAD DE LA LUZ
300 000 km/s
UNIDAD DE INTENSIDAD DE LA LUZ
Viole es la intensidad de la luz emitida por unaplancha de platino de 1cm2 en estado fundente.
11 candela = Viole
20
11 buja = Viole
20
1 cad = 1 buja
A) ILUMINACIN
Es la incidencia de los rayos luminosos sobre unasuperficie.
UNIDAD DE ILUMINACIN E
I cos 1 bujaE = 1 lux =
d2 1 cm2
E = iluminacin, en lux.
I = intensidad luminosa, en bujas.
d = distancia del foco a la zona iluminada, en cm
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Foco
Pantalla
d
FLUJO LUMINOSO f
Es la intensidad de carga luminosa recibida por unasuperficie.
f = E . A
f = flujo luminoso, en lmenes.
E = iluminacin, en lux.
A = rea iluminada, en m2.
1 lumen = 1 lux . 1 m2
Pantalla
Diaframa
INTENSIDAD LUMINOSA I
Es la cantidad de flujo emitido por un manantial porcada unidad de ngulo slido.
Foco
fI =
I = intensidad luminosa, en bujas.
f = flujo luminoso, en lmenes.
= ngulo slido, en estereoradianes o radianes.
FLUJO TOTAL DE INTENSIDAD fT
fT = 4 . I
fT = flujo total de iluminacin, en lmenes.
= en radianes.
I = intensidad luminosa, en bujas.
UNIDADES FOTOMTRICAS S.I.(S.I. = Systeme International dUnites)
Propiedad que se mide Unidad S.I. Smbolo
Intensidad luminosa (I) Candela cd
Flujo luminoso () Lumen Im
Iluminacin (E) Lux (1m/m2) Ix
Luminancia (L) cd/m2 cd/m2
REFLEXIN DE LA LUZ
Es el rebote que experimentan los rayos luminosos alincidir sobre una superficie, cambiando de direccin.La superficie puede ser rugosa o pulimentada, dandoorigen reflexin difusa y reflexin regular,respectivamente.
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LEYES DE LA REFLEXIN REGULAR
El ngulo i de incidencia es igual al ngulo r dereflexin.
El rayo de incidencia, el rayo de reflexin y la nor-mal estn en un mismo plano perpendicular alplano de incidencia.
NGULO DE INCIDENCIA i y NGULO DEREFLEXIN r
NORMAL N es una recta perpendicular al plano enel punto de incidencia del rayo luminoso.
Ni = de incidencia
r = de reflexin
i r
ESPEJOS
Son superficies pulimentadas que sirven para pro-ducir reflexin regular y producir imgenes. Losespejos pueden ser planos o esfricos.
ESPEJOS PLANOS
Son superficies pulimentadas planas que al incidirlos rayos luminosos proporcionan una imagen de lassiguientes caractersticas:
a) Derecha.
b) Virtual, es decir detrs del espejo.
d) Del mismo tamao del objeto.
e) Simtrico con respecto al espejo.
objeto: O
i r
Espejo
imagen: I
ESPEJOS ESFRICOS
Son casquetes esfricos pulidos. Si est pulido pordentro el espejo es cncavo o convergente; si estpulido por fuera el espejo es convexo o divergente.
Cncavo Convexo o
convergente divergente
ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFRICO
R
V F C
f
1) CENTRO DE CURVATURA, es el centro C de laesfera.
2) POLO DEL CASQUETE, es el vrtice V.
3) EJE PRINCIPAL, es la recta que une el vrtice Vy el centro de curvatura C.
4) ABERTURA, es el ngulo formado por el ejeprincipal y el radio que pasa por el borde del es-pejo.Normalmente los espejos esfricos no tienenms de 10 de abertura, lo que significa que su ra-dio siempre es muy grande.
5) FOCO PRINCIPAL, es el punto F del eje principalpor donde pasan los rayos reflejados del espejo.
6) DISTANCIA FOCAL, es la distancia f del focoprincipal al vrtice V del espejo, su valor: f = R/2.
7) EJE SECUNDARIO, es cualquier eje que no sea elprincipal y que pasa por el centro C del espejo.
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RAYOS PRINCIPALES
1. Todo rayo paralelo al eje principal, se reflejapasando por el foco F.
V O
F C
2. Todo rayo que pasa por el foco F, se reflejaparalelo al eje principal.
V O
F C
3. Todo rayo que pasa por el centro de curvatu-ra C, se refleja sobre s mismo.
V O
F C
POSICIN DEL OBJETO Y LA IMAGEN EN UN ESPEJO CONCVO
Cuando el objeto est ms all del centro decurvatura.
F CV O
I
Imagen:
Real Invertida de menor tamao
El objeto est sobre el centro de curvatura:
OV F C
I
Imagen:
Real Invertida del mismo tamao del objeto
El objeto est entre el foco y el centro de cur-vatura:
O
FV C
I
Imagen:
Real Invertida de mayor tamao
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El objeto est sobre el foco:
O C
F
Imagen:
Los rayos reflejados no se cortan, luego no hayimagen, o la imagen est en el infinito.
El objeto est entre el foco y el vrtice
I
O F C
Imagen:
Virtual, porque se cortan en la prolongacindel rayo reflejado.
Derecha de mayor tamao que el objeto.
Cuando se trata de punto que est en el ejeprincipal:
IF C O
Imagen:
En el eje principal.
IMAGEN DE UN ESPEJO CNCAVO
O
I CF
Imagen:
Virtual derecha ms chica que el objeto.
POSICIN DE LA IMAGEN (Frmula de Descartes):
1 1 1 = + f i o
f = distancia del foco al vrtice.
i = distancia de la imagen al vrtice.
o = distancia del objeto al vrtice.
F C O
f
i2f
o
NOTA:
1) Esta frmula es vlida para espejos cncavosy convexos.
2) Signos de las imgenes: imagen real + i, ima-gen virtual: -i.
3) Signos de las magnitudes:
Para espejos cncavos:
R y F son positivos (+)
Para espejos convexos:
R y F son negativos (-)
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TAMAO DE LA IMAGEN I(O tamao del objeto)
iI = O o
C) REFRACCIN DE LA LUZ
Es el fenmeno fsico que consiste en el cambide direccin que experimenta un rayo luminososal incidir en la superficie de separacin entre dosmedios de distinta densidad,debido a que el rayoluminoso cambia su velocidad.
La refraccin se produce cuando el rayo luminosoincide en forma oblcua a la superficie de sepa-racin entre dos medios distintos.
R.i Superficiede separacin
iAire
rAgua
NDICES DE REFRACCIN
NDICE DE REfRACCIN ABSOLUTO n
Cn =
V
n = ndice de refraccin.
C = velocidad de la luz en el vaco 300 000 km/s
V = velocidad de la luz en el otro medio.
NDICE DE REFRACCIN RELATIVO nA B
VAnA B = VB
VA = velocidad de la luz en el medio A.
VB = velocidad de la luz en el medio B.
LEYES DE LA REFRACCIN
1ra. LEY: Es cualitativa:
El rayo incidente, la normal y el rayo refractado estnen un mismo plano, llamado plano de incidencia.
2da. LEY: Es cuantitativa:
La relacin del seno del ngulo de incidencia y elseno del ngulo de refraccin es constante e igual alndice de refraccin.
sen i = nA Bsen r
nA B = ndice de refraccin del medio B con respec-to al medio A.
iA
Br
NGULO LMITE Y REFLEXIN TOTAL : L
Cuando la luz va del agua al aire:
N N N
Aire 1 2 3 4
L
Agua
El rayo 1 pasa de frente, no refracta ni refleja.
El rayo 2 refracta y refleja.
El rayo 3 ref