Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢ Las que saben contar... y...
➢ Las que no saben...
Sistema Decimal
La razón por la cual se utiliza la base diezparece ser arbitraria: se cree que es porque el ser humano posee diez dedos en sus manos, y los antiguos utilizaban los dedos para contar.
Sistema Binario
Funciona: “permitiendo” (1) o “no permitiendo” (0) el paso de la corriente...
Esto da lugar a dos posibles estados.Esto da lugar a dos posibles estados.
LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO 2 DEDOS 2 DEDOS
PARA CONTARPARA CONTAR
El componente fundamental con el cual se construye una máquina digital moderna se denomina
TRANSISTORTRANSISTOR
Sistema Binario
Unidades Binarias
➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
BitBit
Unidades Binarias
➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
BitBit
NibbleNibble ➢conjunto de cuatro bits➢24 =16 estados
Unidades Binarias
➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
BitBit
NibbleNibble ➢conjunto de cuatro bits➢24 =16 estados
ByteByte ➢conjunto de ocho bits. ➢28 = 256 estados
unidad binaria más utilizada
Unidades Binarias
Sistemas Posicionales
SistemaDecimal
= 3 8 6 2 = 3 8 6 2
dd
103 102 101 100
3 8 6 2
SistemaBinario
= 1 0 0 1 = 1 0 0 1
bb
23 22 21 20
1 0 0 1
Valor de las posiciones
← cifras: [0..9]
Valor de las posiciones
← cifras: [0..1]
[Positions]
3 2 1 0
Conversión de Binario a Decimal
1101b = 1×23+1×22+0×21+1×20
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
SistemaBinario
= 1 0 0 1 = 1 0 0 1
bb
23 22 21 20
1 0 0 1
Conversión de Decimal a Binario
1313 | 2 1 6 |2 0 3 |2 1 1
Aplicación del método de las divisiones sucesivas.Aplicación del método de las divisiones sucesivas.
1 1 0 11 1 0 1
Suma y Resta en Binario
13 + 11 = 2413 + 11 = 24 13 - 11 = 213 - 11 = 2
1 1 11 1 1
1 1 0 11 1 0 1++ 1 0 1 11 0 1 1--------------------------1 1 0 0 01 1 0 0 0
0 100 10
1 1 11 0 1 0 1-- 1 0 1 11 0 1 1-------------------------- 0 0 1 00 0 1 0
Sistemas Octal (b=8) y Hexadecimal (b=16)
La legibilidad de los números en binario esmuy dificultosa para el ser humano
Debido a que ocho (8=23) y dieciséis (16=24) son potencias de dos, - una cifra octal representa exactamente tres cifras binarias 77
o o = 111= 111
bb
- una cifra hexadecimal exactamente cuatro cifras binarias FFhh=1111=1111
bb
Esto facilitaEsto facilita
- conversión desde y hacia binario por agrupamiento- conversión desde y hacia binario por agrupamiento
Octal: (0,1,2...7) Hexadecimal: (0,1,2...9,A,B,C,D,E,F)Cifras:
- lectura de los números- lectura de los números
Sistemas Octal (b=8) y Hexadecimal (b=16)
0 00 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 binariobinario| | | | | |
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 octaloctal
0 0 00 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 binariobinario| | | | |
1 2 4 A 1 2 4 A hexadecimalhexadecimal
Ejemplo de conversión por agrupamiento de binario a hexadecimal/octal
Representación de números Enteros en máquinas digitales
representar números positivos y negativos utilizando únicamente unos y ceros
➢ Signo Valor Absoluto (SVA)
➢ Complemento a la base (CB)
Signo Valor Absoluto
se representa el signo agregando un bit a la representación--------| bit=0 → positivo |--------| bit=1 → negativo |------
SVA(b,d) b: based: cantidad de cifras numéricas
-234 en SVA(10,5): 1 00234 -4 en SVA( 2,4): 1 0100
EJEMPLOSEJEMPLOS
Signo Valor Absoluto
PROBLEMASPROBLEMAS
➢ Doble representación del cero: 0SVA(2,4)
= 0 0000 = 1 0000
➢ Requiere de lógica adicional en operaciones aritméticas, para calcular el signo del resultad de la suma o multiplicación de números.
Complemento a la Base
En la representación CB(b,d) se mapean los números (e → rcb
)
según la siguiente conversión:
e 0 e < bd/2 r
cb =
bd+e -bd/2 e < 0
-234 en CB(10,5): 100000-00234 =99766 -4 en CB( 2,4): 10000
b -0100
b =1100
b
EJEMPLOSEJEMPLOS
Complemento a la Base
●No tiene doble representación del cero●No requiere conversiones ni para las sumas ni para las multiplicaciones.
● La representación de la suma es la suma de las representaciones
● La representación del producto es el producto de las representaciones
Es la representación más utilizada por eficiencia.
Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢ Las que saben contar... y...
➢ Las que no saben...
Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢ Las que saben contar en binarioen binario...y...
➢ Las que no saben...
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