Modelo de Examen Bimestral IV

MATEMÁTICA

PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________

IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16

DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.

LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL IV

NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.

PROYECTO Nº 1. En el salón de primero de secundaria; 40 alumnos tienen lapiceros azules, 30 tenían

lapiceros negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros; 6 tenían lapiceros

negros y rojos; 12 tenían solamente lapiceros azules y rojos. Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre

escriben con lápices ¿Cuántos alumnos tiene el salón?

SOLUCIÓN

40 30 30 8 5 6 12 5 5 6

75

x

PROYECTO Nº 2. En un grupo de 55 personas: 25 hablan inglés; 32 francés, 33 alemán 5 los tres idiomas.

¿Cuántas personas del grupo hablan sólo dos de estos idiomas?

SOLUCIÓN 55 25 32 33 5

40

x

x

Luego, sólo hablan los dos idiomas es 40 – 3(5) = 25

PROYECTO Nº 3. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:

F = {x N/ x

x 12 N}

SOLUCIÓN

12

1 13

2 7

3 5

4 4

175

5

1, 2,3, 4,6,12

xx

x

F

PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de elementos de A B siendo:

A = {x + 1/ x N, 5 x < 10} B = {3

1x N / x N, 6 < x 20}

SOLUCIÓN

6,7,8,9,10

3,4,5,6,7

3,4,5,8,9,10

3 4 5 8 9 10 39

A

B

A B

PROYECTO Nº 5. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas

“si” de parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las

frases anteriores si el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que

dijeron “si” solamente?

SOLUCIÓN

8016

4

120 80 50

120 130 16

6

S PS P S P

S P x

x

x

PROYECTO Nº 6. En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número

de futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no

saben jugar básquet. ¿Cuántos deportistas hay en dicho club?

SOLUCIÓN

2 10 90

40

x

x

Hay 3 20 140x personas

PROYECTO Nº 7. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero sí bailan y 24 no

bailan, pero sí cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que

cantan y bailan, ¿cuántas personas no cantan ni bailan?

SOLUCIÓN

80 24 32 3

8

x

x

No cantan ni bailan 16 personas

PROYECTO Nº 8. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican

natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican

estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?

SOLUCIÓN

120 50 60 40 16 19 15 16

4

x

x

PROYECTO Nº 9. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y

Estadística fueron los siguientes:

- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron

solo dos cursos.

- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.

¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

SOLUCIÓN

135 2 8 7

40

x x

x

Aprobaron por lo menos dos cursos, 8 48x alumnos

x

2x

B C

32 24

U=80

10

0

B F

x 2x + 10

PROYECTO Nº 10. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya

tenía cierta cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos

tomates tenía al principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?

SOLUCIÓN

90 5 20 4

90 80

10

x

x

x

PROYECTO Nº 11. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y

10 mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?

SOLUCIÓN 97 13 10 2

37

x

x

Hay 10 47x mujeres

PROYECTO Nº 12. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso.

Al cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.

SOLUCIÓN

6

20 2 2 2 2 2 2 8dias

Al séptimo día

PROYECTO Nº 13. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje único 3 soles y en el

trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, subían 3. Si llegó a B con 35 pasajeros y una recaudación

de 135 soles. ¿Cuántas personas partieron del paradero inicial del bus?

SOLUCIÓN

Sea x el número de pasajeros que parten del paradero inicial del bus y n el número de paradas que realiza.

Entonces, 35 2 2 ... 2 35 2

135 3 3 3 ... 3 45 3

n paradas

n paradas

x x n

x x n

Restando ambas ecuaciones,

45 35 3 2

10

x n x n

n

De donde 15x

PROYECTO Nº 14. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que

cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?

SOLUCIÓN

La abuela es 26 años mayor que la madre y ésta 20 años mayor que la nieta.

Nieta 14

Madre 34

Abuela 60

La abuela oculta 60 – 49 = 11

La madre oculta 34 – 30 = 4

PROYECTO Nº 15. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles.

Si ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?

SOLUCIÓN

92 = 15(6) +2

Está en su oficina

PROYECTO Nº 16. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8

400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?

SOLUCIÓN

Compras : 10 000

Venta:

8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40

Ganancia: 400/40=10 c/u

Pcosto: 210 -10=200 c/u

N ovejas que compró, 10 000/200=50

PROYECTO Nº 17. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos

lápices pagué, si recibí 286?

SOLUCIÓN

286 = 13(22)

Pagó 22 docenas, es decir 264 lápices

PROYECTO Nº 18. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando

entre todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre

recibe tanto como 4 mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?

SOLUCIÓN

2

4 2 8

5 10 2 20 8 9250

50

N x

M x

H x x

x x x

x

La diferencia es 2 8 3 2 10 500x x x soles

PROYECTO Nº 19. Un librero entrega a dos vendedores 60 libros iguales a cada uno. Uno de ellos debe

vender 3 por S/.30 y el otro, 5 por S/.30. Creyendo hacer más sencillo su trabajo de venta, deciden juntar todos

los libros y vender 8 por S/.60. ¿Se gana o se pierde dinero con esta forma de operar? ¿Cuánto?

SOLUCIÓN

Primer caso:

Primer vendedor : 60(30/3) = 600

Segundo vendedor : 60(30/5) = 360

Total : 960

Segundo caso:

120(60/8) = 900

Se pierde en el último caso 60 soles.

PROYECTO Nº 20. Un operario A hace 7 unidades de un artículo por cada 5 unidades que hace otro operario

B. Si el segundo hace 80 unidades y en ese instante el primero empieza a trabajar, ¿Cuántas unidades se han

hecho en total cuando ambos tienen la misma cantidad elaborada?

SOLUCIÓN

7

5

A k

B k

80 5 7

40

k k

k

Se han hech0 80+5k+7k= 560 unidades

PROYECTO Nº 21. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me

regalaron uno. Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?

SOLUCIÓN

96 = 8(12)

Recibí 96 + 12 = 108 cuadernos

Pcosto = 96(2) = 192

Ganancia = 132

Pventa = 192 + 132 = 108 x . Luego, 3x el precio de venta unitario.

PROYECTO Nº 22. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por

hora y la segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por

escribir a la segunda?

SOLUCIÓN

La primera emplea 300/15=20 horas.

La segunda escribe 13(20)=260 cartas.

Le faltan 40 cartas

PROYECTO Nº 23. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2

aulas con 31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?

SOLUCIÓN

3 25 2 31 26 2 189

PROYECTO Nº 24. En el examen de admisión, de 120 pregunta Cesítar contestó correctamente 60, y no

contestó 15 preguntas. Si cada pregunta bien contestada vale 2 puntos y por pregunta mal contestada se le resta

1 punto, ¿cuál fue el puntaje de Cesítar? Si para ingresar necesita 80 puntos como mínimo, ¿ingresó o no?

SOLUCIÓN

60 2 45 1 75

No ingresó

PROYECTO Nº 25. Un profesor tenía 437 hojas de papel. Distribuyó entre sus alumnos dichas hojas,

entregando 13 a cada uno y le sobraron 8 hojas. ¿Cuántos alumnos recibieron las hojas?

SOLUCIÓN 437 13 8

33

x

x

PROYECTO Nº 26. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5

SOLUCIÓN

(4) (6)110

16 4 1 36 6

422

21

xxx

x

x

Luego, 5 32x

PROYECTO Nº 27. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2 3

SOLUCIÓN 2 36

5 7 6 123 3

aa a

PROYECTO Nº 28. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo

sistema 18

SOLUCIÓN 6 3 11

9 1

8

a a a

a

a

Luego, 818 2 8 2 22

PROYECTO Nº 29. Si )1()3.(. abaabAC Hallar a + b

SOLUCIÓN

. .( 3) ( 1)

1000 3 ( 1)

7 1 8

C A ab ba a

ab ba a

a a

Luego, 1000

8 3

87 1

b

b b

Por tanto, 8+1 = 9

PROYECTO Nº 30. Si: pqr2pqr16pqr Hallar p + q + r

SOLUCIÓN

6 1 2

10 6 1000 2

7 994

142

7

pqr pqr pqr

pqr pqr pqr

pqr

pqr

p q r

PROYECTO Nº 31. Hallar (a + 10)2, si: )9()6( )1)(1(1303 aa

SOLUCIÓN

(6) (9)

2

303 1( 1)( 1)

3 36 3 81 10 1

108 3 91 10

2

2 10 144

a a

a

a

a

PROYECTO Nº 32. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n

SOLUCIÓN

2 45 3

11 3

9 2 3

2 3 1, 4,7

1 4 7 12

n

n

n

n n

PROYECTO Nº 33. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?

SOLUCIÓN 1500 7 3 4800

1500 3 4800 3

7 7

213.86 685.29

# 685 214 1 472

k

k

k

números

PROYECTO Nº 34. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6

SOLUCIÓN

3

6 4 1 4 1

Resto = 1

PROYECTO Nº 35. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314 entre 7

SOLUCIÓN

4

28 3 7 81 7 77 4 7 4

PROYECTO Nº 36. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4

en cuatro sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?

SOLUCIÓN

4 2 4 4 2 4 2

6 2

299 24 2 313

299 2 313 2

24 24

12.54 13.125 13

24 2 310

N

N

k

k

k k

N k

PROYECTO Nº 37. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras

en base 9? Indicar la respuesta en base 10.

SOLUCIÓN

7 96666 888 6 343 49 7 1 8 81 9 1 1672

PROYECTO Nº 38. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?

SOLUCIÓN

Por 11

PROYECTO Nº 39. Si 4 3 45ab a b , hallar a y b, con a 0 y b 0

SOLUCIÓN

4 3 45

5

5 4 3 5 9

2 8 9

9 12 1 9 5

2

ab a b

b

a a

a

a a a

Luego, 5a b

PROYECTO Nº 40. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.

Si: A = 72m.750; B = 90

m.4 (Además m > 4)

SOLUCIÓN

3 2 1 1 3 3 1 2 1 3

2 2 2 2

3 1 2 1

2 6

2 .3 .2 .3 .5 2 .3 .5

2.3 .5 .2 2 .3 .5

, 2 .3 .5

3 2 2 2 1 2944

3 2 1 1472 2 .23 7

mm m

mm m m

m m m

A

B

mcm A B

m m m

m m m

PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores

SOLUCIÓN

12 2.5 2 .5

2 1 7 8 6

n n nA

n n n

PROYECTO Nº 42. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

SOLUCIÓN

2 2 2 2 17 .2 .3.7 2 .3.7

3 2 2 2 68 4

12 1 72

5

n nN

n

n

n

PROYECTO Nº 43. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de A

SOLUCIÓN

4 6

1 3 5 7 4

2 .3 4 27 108

x x x

A

PROYECTO Nº 44. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10

SOLUCIÓN

3 ;3 12

4 5 10

1

; 4

0

MCD A B k MCD A B

k

k

k k

PROYECTO Nº 45. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239

divisores compuestos?

SOLUCIÓN

2

2

2

3 .5 .2

3 1 239 4 243

1 81 8

n nN

n

n n

PROYECTO Nº 46. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.

SOLUCIÓN

987 3.7.47

# 2 2 2 8

N

divisores

PROYECTO Nº 47. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará

el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las

tres partidas, cada uno con s/.200. ¿Con cuánto dinero empezó Andrés?

SOLUCIÓN

A B C

325 175 100

1er juego

50 350 200

2do juego

100 100 400

3er juego

200 200 200

Rpta: 325 soles

PROYECTO Nº 48. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene

170. ¿En qué mes nació Julia?

SOLUCIÓN

Sea A la cantidad de años cumplidos

(12A + x) – A = 170

11A + x = 170 = 11(15) + 5

Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)

PROYECTO Nº 49. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de

N en N lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide

exactamente a los tres grupos de lápices.

SOLUCIÓN

1200,1500,1800 300

100

MCD

N

PROYECTO Nº 50. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a

los tres el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?

SOLUCIÓN

4,6,9 36MCM

Rpta: El 6 de agosto

PROYECTO Nº 51. ¿Cuánto le falta a la suma de 3

7 y

2

21 para ser igual a la diferencia de

1

8 y

1

14?

SOLUCIÓN

3 2 1 1

7 21 8 14

11 3

21 56

79

168

x

x

x

PROYECTO Nº 52. Calcula fracción equivalente a 7/12 cuya suma de términos es 95. Dar como respuesta la

diferencia de sus términos de la fracción equivalente.

SOLUCIÓN 7 12 95 5k k k

La diferencia de términos es 12k – 7k = 5k =25

PROYECTO Nº 53. En una clase de matemáticas, de a alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la

séptima parte de los presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?

SOLUCIÓN Del enunciado,

Ausentes = 3k

Presentes = 7k

La fracción pedida es 3 3

3 7 10

k

k k

PROYECTO Nº 54. ¿Qué parte de los 3/2 delos 2

43

son los 5/7 de los 14

25?

SOLUCIÓN

3 2 5 144

2 3 7 25

2

35

x

x

PROYECTO Nº 55. En una reunión la cuarta parte son hombres, de los cuales la tercera parte son solteros y

10 son casados. ¿Cuántas mujeres hay en dicha reunión?

SOLUCIÓN Sea 12T el número total de personas

Hombres = 3T y 9T mujeres

Hombres solteros = T

Hombres casados = 2T = 10. Luego, T=5

El número de mujeres es 9(5) = 45

PROYECTO Nº 56. Calcula un número entero sabiendo que si a la tercera parte de sus 2/5 se le agrega la

cuarta parte de sus 3/5 y se restan los 3/8 de su quinta parte se obtiene 250

SOLUCIÓN

1 2 1 3 3 1250

3 5 4 5 8 5

2 3 3250

15 20 40

1200

x

x

x

PROYECTO Nº 57. Calcula la suma de todas las fracciones de denominador 36 que se pueden intercalar

entre 4

9 y

7

12?

SOLUCIÓN

4 7

9 36 12

16 21

17 18 19 20 74 12

36 36 18

k

k

PROYECTO Nº 58. ¿Cuántos sétimos hay en 4 centenas y 9 unidades?

SOLUCIÓN

409409 7 2863

1

7

PROYECTO Nº 59. ¿Cuánto le falta al producto

2 35 5

6 6

para ser igual a 2?

SOLUCIÓN 2 3

5 52

6 6

52

6

7 11

6 6

PROYECTO Nº 60. Hallar el valor de

1 50,5

3 97

12

SOLUCIÓN

1 50,5

3 97

12

3 1 5 8 1 7

29 2 9 9 2 187 7 7 3

12 12 12

PROYECTO Nº 61. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E

SOLUCIÓN

0. 01 0. 01

0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01

49 0.01 0.49

E

PROYECTO Nº 62. Calcular el valor de 2 2

2 310 . 0,5 10

SOLUCIÓN

2 22 3

4 2 6

10 . 0,5 10

10 . 2 10

400

PROYECTO Nº 63. Calcula el valor de 0,1232323... 3,666...

6,777......

SOLUCIÓN

0,1232323... 3,666...

6,777......

123 1 36 3

990 9

67 6

9

122 33

990 9

61

9

1

15

PROYECTO Nº 64. Calcula el valor de 2,3 0,375 0,8 3 :1, 3E

SOLUCIÓN

2,3 0,375 0,8 3 :1, 3

23 2 375 83 8 13 1:

9 1000 90 9

21 3 75 9

9 8 90 12

7 5

8 8

2

8

1

2

E

PROYECTO Nº 65. Si 2 2 2

0,6 0,05 0,4x . Hallar x

SOLUCIÓN

2 2 2

0,6 0,05 0,4 0,36 0,0025 0,16 0,2025x

PROYECTO Nº 66. Simplifica 3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1S

SOLUCIÓN

3 0,216 0, 4 0,1666... 0,1

4 16 1 10.6

9 90 10

3 2 15 9

5 3 90 90

9 10 24

15 90

1 90

15 24

1

4

S

PROYECTO Nº 67. Calcula el valor de 2

2 310 10

SOLUCIÓN

2 2 22 3 510 10 0,01 0,001 0,009 8,1 10

PROYECTO Nº 68. Calcula la generatriz de 0, 2 2a a

SOLUCIÓN

2 2 2 20 2

0, 2 290 90 9

a a a a aa a

PROYECTO Nº 69. Hallar el valor de x si la expresión 0 1 2 3x x x x vale 1, 111

SOLUCIÓN 0 2 31.111 0.1 0.1 0.1

0.1x

PROYECTO Nº 70. Escribir en forma de potencia al producto 0,000025 0,004

SOLUCIÓN 6 2 3 70,000025 0,004 25 10 2 10 10

PROYECTO Nº 71. Calcula 0,0002 0,002 0.02 . Dar la respuesta en forma de notación científica

SOLUCIÓN 4 3 2 90,0002 0,002 0.02 2 10 2 10 2 10 8 10

PROYECTO Nº 72. Calcula el valor de 0,6 0,05 : 0,5

SOLUCIÓN

0,6 0,05 : 0,5

10.55

2

1.1

PROYECTO Nº 73. ¿Qué número dividido por 0,036 da como cociente 0,45?

SOLUCIÓN

0,45 0,01620,036

xx

PROYECTO Nº 74. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa da como cociente 22

349

?

SOLUCIÓN

2

223

1 49

169

49

13

7

x

x

x

x

PROYECTO Nº 75. ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da por resultado 2,08333…?

SOLUCIÓN

2

2

1 83 82

900

1 25

12

12 25 12 0

4 3

3 4

3 4

4 3

xx

x

x

x x

x

x

x o

PROYECTO Nº 76. ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da por resultado 2,1666…?

SOLUCIÓN

2

2

1 16 12

90

1 13

6

6 13 6 0

3 2

2 3

xx

x

x

x x

x

x

PROYECTO Nº 77. ¿Cuántas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre ½ y

4/3?

SOLUCIÓN

1 4

2 10 3

405 13.3

3

7,9,11,13

k

k

k

Hay 4 fracciones

PROYECTO Nº 78. ¿Cuánto le falta a 0,36 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de 6/11 de 7

SOLUCIÓN

2 5 6 36 16 5

7 13 7 11 99 11 11

PROYECTO Nº 79. Calcula una fracción equivalente a 0, 2 cuyo numerador esté comprendido entre 15 y

35 y su denominador entre 50 y 75

SOLUCIÓN

2

9

15 2 35

7.5 17.5

50 9 75

5.56 8.33

8

16

72

kN

k

k

k

k

k

k

N

PROYECTO Nº 80. ¿Cuánto debe valer K en la expresión 10011 11.10K para que el resultado sea

11 111?

SOLUCIÓN Debe correr 2 lugares, luego K=2

PROYECTO Nº 81. Calcula la suma del numerador y denominador de la fracción que debo sumar a la

fracción decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal periódica 1,212121…

SOLUCIÓN

21 87 33 11

99 99 99 3

PROYECTO Nº 82. Calcula el valor de x y , si 0,9696...3 11

x y

SOLUCIÓN

96

3 11 99

11 3 32

10 32 7 1

11

x y

x y

yx y x

La suma vale 8

PROYECTO Nº 83. Calcular el valor de w si 1

0, 122

ww

SOLUCIÓN

1 1

22 99

9 10 2 10 1

88 11

8

w w

w w

w

w

PROYECTO Nº 84. Si: (2x - 3; 3y + 8) = (x; -4+y) Hallar: xy

SOLUCIÓN 2 3 3

3 8 4 6

18

x x x

y y y

xy

PROYECTO Nº 85. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}

Hallar la relación: R = {(x; y) B x A / x = 2y - 1}

SOLUCIÓN

3;2 ; 7;4 ; 9,5R

PROYECTO Nº 86. Dada la siguiente igualdad de pares ordenados: (2x ; x + 6) = (x - 4; 3y)

Indicar "xy"

SOLUCIÓN 2 4 4

26 3

3

8

3

x x x

x y y

xy

PROYECTO Nº 87. Indicar cuál o cuáles propiedades tiene la siguiente relación:

A = {0; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 10} R2: A x B / R2 = {(x;y)/ A×B / x + y = 8}

SOLUCIÓN

2 2;6 , 3;5 , 4;4 , 5;3 , 6;2R

La relación es simétrica

PROYECTO Nº 88. Dados los conjuntos: H = {2;3;4} , K = {6;7}. ¿Cuántos elementos (x; y) del conjunto

HK, son tales que x + y = 9?

SOLUCIÓN

2;7 , 3,6R

Hay 2 elementos

PROYECTO Nº 89. Escribir verdadero (V) o falso (F)

I. (90; 3) = )27;1( 3 ………………….. (V)

II. (15; 161/2) = )64;0( 37………………… (F)

III. (10; 3) = )27;100( 3………………….. (V)

PROYECTO Nº 90. Dados los conjuntos: S = {10; 12;14;16;18} y T = {3;5;7;9}.

Determinar la relación R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1}

SOLUCIÓN

R

PROYECTO Nº 91. Dados los conjuntos:

L = {-3; -1; 1; 3; 5}

N = {-11; -7; -3; 1; 5}

se define la relación: R = {(x; y) L x N / y= 2x+3}

Hallar el dominio y el rango de esta relación.

SOLUCIÓN

3; 3 ; 1;1 ; 1;5

3, 1,1

3,1,5

R

Dom R

Ran R

PROYECTO Nº 92. Dados los conjuntos

A = {-1; 3; 4; 7}

B = {-2; 0; 5}

¿Cuál de las siguientes funciones, no es una función de B en A?

A) f1 = {(-2; -1), (0; 3), (5; 4)}

B) f2 = {(-2; 3), (5; 7)}

C) f3 = {(0; -1), (5; 3), (-2; 3)}

D) f4 = {(3; -2), (4; 0), (7; 5)} NO ES FUNCIÓN DE B EN A PUES HAY ELEMENTOS DEL DOMINIO QUE NO ESTÁN

EN B

E) f5 = {(-2; 7), (0; 7), (5; 7)}

PROYECTO Nº 93. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una función,

indicar el valor numérico de a.b

SOLUCIÓN 1 10 9

7 9 16

144

a a

b b

ab

PROYECTO Nº 94. Si f(x)=3x2–4x+5 y g(x)=5–2x2 , hallar f(2) + g(-3)

SOLUCIÓN

2

2

2 3 2 4 2 5 12 8 5 9

3 5 2 3 5 18 13

9 13 4

f

g

PROYECTO Nº 95. Si f(x) = 4x – 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-4))

SOLUCIÓN

4 8 13 5 4 5 1 19f g f f

PROYECTO Nº 96. Dado: f(x) = 3x – 1 Calcular: f(2) - f(-2)

SOLUCIÓN

2 2 5 7 12f f

PROYECTO Nº 97. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular: ( 1) ( 2)

(0)

f fE

f

SOLUCIÓN

( 1) ( 2)

(0)

3 1 1 3 2 4

3

2

3

f fE

f

PROYECTO Nº 98. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2 - 5 ; g(x) = x3 – 3 Calcular: f(-3) + g(-2)

SOLUCIÓN

3 72 5 67

2 8 3 11

67 11 56

f

g

PROYECTO Nº 99. Dadas las funciones: f = {(1 ; 2) (3 ; 1) (5 ; 3)} g = {(3 ; 2) (1 ; 5) (2 ; 3)}

Hallar: (1) (3)

( (1)) ( (2))

f g

f g f g

SOLUCIÓN

(1) (3) 2 2 41

( (1)) ( (2)) (5) (3) 3 1

f g

f g f g f f

PROYECTO Nº 100. Sean las siguientes funciones

3 3 1; 1 5 4f x x g x x

Calcula el valor de 5 9A f g

SOLUCIÓN

5 3 8 1 5

9 5 8 4 6

11

f

g

A