Modelo de Examen Bimestral IV

MATEMÁTICA

SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________

IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16

PROYECTO Nº 1. Calcular:

138253125

M

SOLUCIÓN

1

113 38 8 2

125 25 25 5 53125 3125 3125 5 5M

PROYECTO Nº 2. Si: 2xxx . Calcular:

xxxxxI

SOLUCIÓN

. 22 4x xx x x xx x xI x x

PROYECTO Nº 3. 5352 y , el valor de: 11B) +(A S

SOLUCIÓN

11

5 2

3 5

1

A

B

A B

PROYECTO Nº 4. De los ejercicios 1, 2 y 3 Hallar: M.I.S.S

SOLUCIÓN

.I.S.S 5.4.1.1 20M

PROYECTO Nº 5. Efectuar: 5...8729,322,09

15

Redondear al centésimo

SOLUCIÓN

150,2 2 3,8729... 5

9

1.67 0.2 1.41 3.87 2.24

4.72

PROYECTO Nº 6. Efectuar: 37753

4010864

..........

...........

xxxxx

xxxxxM

SOLUCIÓN

19

4 6 8 10 40

3 5 7 37

4 1 6 3 ... 40 37

3 3 ... 3 57

. . . ........

. . . .......

x x x x xM

x x x x x

x

x x

PROYECTO Nº 7. Efectuar:

38,035 Redondear al centésimo

SOLUCIÓN

5 3 0,8 3

2.24 1.73 3.14 0.8 1.73

0.51 3.14 1.38

4.01

PROYECTO Nº 8. ....31662,3...13 Redondear al centésimo

SOLUCIÓN

13... 3,31662....

3.61 3.32 3.14 1.62

0.29 1.52

1.81

PROYECTO Nº 9.

111

4

1

3

1

2

1

4

1

32

1

3

1

9

2

2

1

2

1

C

SOLUCIÓN

1 1 11 1 1

2 3 4

1 3 4

1 1 2 1 1 1

2 2 9 3 32 4

1 2 1 1 1

2 9 3 32 4

2 6 8

16

PROYECTO Nº 10. 22

22

16.8

4.2

ba

baa

E

SOLUCIÓN

2 2

2 2

2 2 4 3 6 4 8 0

2 . 4

8 . 16

2 2 1

a a b

a b

a a b a b

E

PROYECTO Nº 11. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se quita

17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.

SOLUCIÓN

65 65

17

17

171 1

17

17

17

65 17

48 2

24 65 24 41

a b a b

a b

b a

a b

b a

a b b a

b a

a b

b b

b

b a

Los números son 41 y 24

PROYECTO Nº 12. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos

resultados son iguales. Hallar el número mayor.

SOLUCIÓN

2

5

2 175 5 115

60 3

20

a k

b k

k k

k

k

Número mayor 100

PROYECTO Nº 13. La suma de 2 números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razón es 3/5.

Hallar el número menor.

SOLUCIÓN

270 5 5 1350

65 35 325 3 195

65 5

,

5 325 1350 3 195

8 1480

185

85

x y x y

xx y

y

Restando

y y

y

y

x

El menor es 85

PROYECTO Nº 14. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres están en la relación de 5 a 3 y por cada 5

hombres hay 4 niños; ¿Cuántos niños hay en total?

SOLUCIÓN

5 25

3 15

5 15

4 12

416

15 25 12 416

8

M k

H k

H k

N k

H M N

k k k

k

Hay 12(8) = 96 niños

PROYECTO Nº 15. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años; dentro de cuántos años la relación de

dichas edades será 5/6.

SOLUCIÓN

19 5

24 6

6 19 5 24

114 6 120 5

6

n

n

n n

n n

n

PROYECTO Nº 16. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2

mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?

SOLUCIÓN

400

33 2 400 80

2

2 ,

2

1

2

240 2 160

240 320 2

80

H M

H kk k k

M k

Después de horas

H n

M n

H n M n

n n

n n

n

PROYECTO Nº 17. De un grupo de niños de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña.

Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Calcular el # de niñas al comienzo.

SOLUCIÓN

22 30

15 1

45 15 225 15

15 5

,

5 2 30 225 15

10 150 225 15

40

HH M

M

HH M

M

Luego

M M

M M

M

PROYECTO Nº 18. En un corral hay N aves entre patos y gallinas; el número de patos es a N como 3 esa 7 y la

diferencia entre patos y gallinas es 20. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?

SOLUCIÓN

34

7

20

4 3 20 20

3

50 4 50

60 60 2

80 50 30 1

p g N

p kg k

N k

g p

k k k

p k

g k

PROYECTO Nº 19. En un colegio la relación de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relación entre hombres en

primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. ¿Cuál es la relación de hombres en secundaria y el total de alumnos?

SOLUCIÓN

2

5

77 3 2

3

5

3 3 3 3

2 5 7 7 5 35

p

s

s

H n

M n

H kk k n

H k

k n

H k k k

H M n n n k

PROYECTO Nº 20. Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos

de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancos.

¿Cuántos cubos había al inicio en la caja?

SOLUCIÓN

73 7 140

20 3

100 23 300 2 40

20 3

3 2 260

7 140 2 260

5 400

2 26080 140

3

BB N

N

BB N

N

B N

N N

N

NN B

Al inicio había 80 + 140 = 220

PROYECTO Nº 21. Si al vender uno de mis libros en 28 soles gano 8 soles. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia?

SOLUCIÓN

28 8 20

%20 8

20 8100

40

cP

x

x

x

Rpta: 40%

PROYECTO Nº 22. Una casa comercial vende un televisor en 120 dólares perdiendo en la venta 5 dólares. ¿qué tanto

por ciento perdió?

SOLUCIÓN

120 5 125

%125 5

125 5100

4

cP

x

x

x

Rpta: 4%

PROYECTO Nº 23. ¿Qué % del 15% del 8% de 600es el 20% de 0,5% de 1 440?

SOLUCIÓN

0.15 0.08 600 0.2 0.005 1440

0.2

20%

x

x

PROYECTO Nº 24. ¿60 de qué % es el del 50% del 20% de 4 000?

SOLUCIÓN

0.5 0.2 4000 60

0.15

15%

x

x

PROYECTO Nº 25. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 30% equivalen a un descuento único de:

SOLUCIÓN

1 2 31 1 1 1

1 1 0.1 1 0.2 1 0.3

1 0.9 0.8 0.7

0.496

49.6%

uD D D D

PROYECTO Nº 26. Si el precio de un par de zapatos luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 10% y

30% es de 63 soles. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dicho descuento?

SOLUCIÓN

1 2

1 2 %100

10 3010 30 %

100

40 3 %

37%

u

D DD D D

Luego,

1 0.37 63

63100

0.63

c

c

P

P

PROYECTO Nº 27. Si la base de un triángulo disminuye en un 20%. ¿Cuánto deberá aumentar su altura para que el

área de su región no varíe?

SOLUCIÓN

200 20 %

100

0 x 205

420

5

25

xx

x

x

x

Debe aumentar 25%

PROYECTO Nº 28. Si el área de la región de un cuadrado disminuye en 36%. ¿En qué porcentaje ha disminuido su

lado?

SOLUCIÓN

2

2

2

.36% %

100

36 2 x100

3600 200

200 3600 0

20

180

x xx x

x

x x

x x

x

x

Debe disminuir en 20%

PROYECTO Nº 29. Si el área de un círculo aumenta en 44%. ¿En qué porcentaje aumentará su radio?

SOLUCIÓN

2

2

2

.44% %

100

44 2 x100

4400 200

200 4400 0

220

20

x xx x

x

x x

x x

x

x

Debe aumentar en 20%

PROYECTO Nº 30. Si el precio de un artículo rebaja el 40% para volverla al precio original. ¿El nuevo precio deberá

aumentar en?

SOLUCIÓN

400 40 %

100

20 40 x

5

340

5

66.67

xx

x

x

x

PROYECTO Nº 31. Hallar: a + b si se cumple que: ax2 + bx + 7 k(3x2 – 2x + 1)

SOLUCIÓN

7

2 14

3 21

21 14 7

k

b k

a k

a b

PROYECTO Nº 32. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:

P(x) = 5x3 + 7x8 + 9xm+3 + bxn+2 + x11 Hallar: “m + n”

SOLUCIÓN

3 9 6

2 10 8

14

m m

n n

m n

PROYECTO Nº 33. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo. nm

yx yxyxyxP 53264),( 235

SOLUCIÓN

4 6 2 3 5

4 0 0

m n

m n mn

PROYECTO Nº 34. Reduce : 3 22 1)1)(1)(1)(1( xxxxxx

SOLUCIÓN

2 23

3 33

3 6

2

( 1)( 1)( 1)( 1) 1

( 1)( 1) 1

1 1

x x x x x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 35. P(x, y) = (a + b)x2a–b ya+ b – (b – 3a)x3byb – 6 + (a + 2b)x3y3. Calcula la suma de los coeficientes si el polinomio es homogéneo. SOLUCIÓN

2 3 6 3 3

4 6 6 3

3 6 2

1,1 3 2

5 2

10 6 16

a b a b b b

b b

a a

P a b b a a b

a b

PROYECTO Nº 36. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y). Calcula el

valor de m.

SOLUCIÓN

5

1 5 4

2 8

4

GR x GR y

m m

m

m

PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?

P(x) = xn + xn – 1 + xn – 2 + ... + xn – 25

SOLUCIÓN

25n

Tiene 26 términos

PROYECTO Nº 38. Escribe (V) verdadero o (F) falso según corresponda

a. Toda expresión algebraica es un polinomio. (F)

b. El producto de dos o más monomios es un polinomio. (F)

c. El grado absoluto del polinomio: 3x4y2z + x8y es 9. (V)

d. Un polinomio completo de cuarto grado tiene tres términos. (F)

e. Todos los términos de un polinomio homogéneo tienen el mismo grado absoluto. (V)

PROYECTO Nº 39. Si P(x) = 4x3 + x2 – 1, calcular: P(–2) + P(0) + P(–1/2)

SOLUCIÓN

3 2

3 2

2 4 2 2 1 32 4 1 29

0 1

1 1 1 1 1 54 1 1

2 2 2 2 4 4

1 5 1252 0 29 1

2 4 4

P

P

P

P P P

PROYECTO Nº 40. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2.

SOLUCIÓN

22

4

8 2 2 2 4 2 8 8 128 136

a

b a b

PROYECTO Nº 41. ¿Qué polinomio hay que restarle a 27y5 – 15y3 – 13y2 + 21y para que la diferencia sea –

12y5 + 7y3 – 6y2 – 34y?

SOLUCIÓN

5 3 2 5 3 2

5 3 2 5 3 2

5 3 2

27 15 13 21 12 7 6 34

27 15 13 21 12 7 6 34

39 22 7 55

y y y y y y y y

y y y y y y y y

y y y y

PROYECTO Nº 42. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2

SOLUCIÓN

2

2 2 2 2

3

3 3 3 3

3 3 2 2

5

25

2 3 25 19

125

3 3 5 125 80

80 19 61

x y

x y

x y x y

x y

x y x y

M x y x y

PROYECTO Nº 43. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)

SOLUCIÓN

2 2 4

4 4

8

7 7 49

49 49

2401

x x x

x x

x

PROYECTO Nº 44. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene:

SOLUCIÓN

2 2 2

1 2 3 4 2 5

3 2 7 12 2 10

14

E x x x x x x

x x x x x x

PROYECTO Nº 45. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular:2222

2222 )()()(

cbam

cmbmammE

SOLUCIÓN

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

2 2 2

2

1

m m a m b m cE

m a b c

m m am a m bm b m cm c

m a b c

m a b c a m b m c

m a b c

m m a m b m c

m a b c

PROYECTO Nº 46. Si: yxyx

411

. Calcular: 2

222 )(

x

yx

xy

yxE

SOLUCIÓN

2 2

2 2

2

1 1 4

4

2 4

2 0

0

x y x y

x y

xy x y

x xy y xy

x xy y

x y

x y

Luego, 2 2 2

2

2 2 2

2

( )

( )

.

4

x y x yE

xy x

x x x x

x x x

PROYECTO Nº 47. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)]

SOLUCIÓN

22

22

22 2 2

1 2 3 6 4 9 4

1 3 2 6 4 9 4

4 3 4 12 4 9 4

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

Sea 2 4a x x

22 2 2

2

2 2

4 3 4 12 4 9 4

3 12 9

9 36 9

36

x x x x x x x x

a a a a

a a a a

PROYECTO Nº 48. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22

20002000

yx

xyyxN

SOLUCIÓN

2

2 2

2 2

2

4

2 4

2 0

0

x y xy

x xy y xy

x xy y

x y

x y

Luego

2000 2000

2 2

2000 2000

2 2

.

1

2

xyN x y

x y

x xx x

x x

PROYECTO Nº 49. Hallar el valor numérico de: 1)2)(4( xxE Si: x = 2 000

SOLUCIÓN

2

2

( 4)( 2) 1

6 8 1

3

3

2003

E x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 50. Al dividir:65

7)4)(1()55(3)75(2

412392

xx

xxxxxx Se obtiene como resto:

SOLUCIÓN

2 2

2 39 2 41

39 41 2

5 6 0 5 6

( 5 7) 3( 5 5) ( 1)( 4) 7

( 6 7) 3( 6 5) 5 4 7

1 3 6 4 7

9

x x x x

R x x x x x x

x x

# días Consumo diario (+) (+) 20 2 (-) 30 x

2 20 4

30 3x

Se debe consumir 4 2

23 3

de

barril menos

# horas # dm3 (+) (-) 8 125 (+) 108 x

108 125 3375

8 2x

Área #Días (-) 7.52 2 (+) (+) 152 x

2

2

2 158

7.5x x

# Hombres #Días Alimento (+) 2250 70(+) 70 (-) (- ) 2050 x ( ) 41 (+)

2250 70 41

2050 70

45

x

x

PROYECTO Nº 51. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días, consumiendo dos barriles diarios. ¿Cuántos

barriles menos se debe consumir diariamente para que el petróleo alcance para 30 días?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 52. Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 5 dm. de arista. Después de 108

horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 15 dm. de arista habrá construido?

SOLUCIÓN

Ha avanzado 3

335

12

215 , es decir, la mitad

PROYECTO Nº 53. Una guarnición de 2 250 hombres tiene provisiones para 70 días. Al terminar el día 29 salen 200

hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto de la guarnición?

SOLUCIÓN

Sean 70 unidades el alimento disponible. Al finalizar el día 29 quedan disponibles 41 unidades

PROYECTO Nº 54. Un buey atado a una cuerda de 7,5 m. de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en

dos días. ¿Qué tiempo se demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 15

metros?

SOLUCIÓN

# monos tiempo # platanos (-) 6 6(-) 6 (+) (+) 40 18(+ ) x ()

40 18 6

6 6

120

x

x

#Obreros Rend. Activ. Obra Resistencia (+) 30 5(+) 2(+) 6.5.2 (-) 5 (-) ( ) x 3 (-) 4(-) 5.12.1 (+) 2 (+)

30 5 2 60 2

3 4 60 5

10

x

x

#Obreros #Días #h/d Obra (+) 3 14(+) 10(+) 202 (-) ( ) x 20(-) 7(-) 402(+)

3 14 10 1600

20 7 400

12

x

x

PROYECTO Nº 55. Un joyero de Siria vende joyas en Bagdad al dueño de una hostería llamado Salim. Le prometió

que pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las vendía por 200 dinares.

Al cabo de varios días tras de andar de allá para acá acabó vendiéndolas por 140 dinares. ¿Cuántos debe pagar de acuerdo

al trato por el hospedaje?

SOLUCIÓN

35 20 20

200 100 140 100

15 20

100 40

3 20

20 40

26

x

x

x

x

PROYECTO Nº 56. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18

minutos?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 57. 10 peones demoran 15 días de 7 horas de trabajo en sembrar 50 m². ¿Cuántos días de 8 horas de

trabajo demorarán en sembrar 80 m² 15 peones doblemente hábiles?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 58. 30 obreros excavan una zanja de 6 metros de largo, 5 metros de ancho y 2 metros de

profundidad, con un rendimiento tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5.

¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer una zanja del mismo ancho, doble de largo y de mitad de profundidad, con un

rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 2?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 59. En una hacienda, 3 trabajadores siembran en 14 días de 10 horas un terreno cuadrado de 20

metros de largo. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 metros de lado trabajando 7

horas diarias, durante 20 días?

SOLUCIÓN

#Obreros #Días #h/d Obra (+) 10(1) 15(+) 7(+) 50 (-) (- ) 15(2) x ( ) 8(-) 80 (+)

10 15 7 80

15 2 8 50

7

x

x

3 4 7 9 16 49

14 74

3 480 9 160 3

74160 3

14

373 160

7

16160

7

70

74 70 5180

N k k k n n n

N k n

k n k n

n n

n n

n

n

N

PROYECTO Nº 60. Un depósito tiene cinco conductos de desagüe de igual diámetro. Abiertos tres de ellos, se vacía

el depósito en 5 horas 20 minutos. Abiertos los cinco; ¿en cuánto tiempo se vaciará?

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 61. Miguel Morales decide repartir una herencia en forma proporcional al orden en que nacieron sus

hijos. La herencia total es $480 000; adicionalmente deja $160 000 para el mayor de tal modo que el primero y el último

reciben igual herencia. ¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje?

SOLUCIÓN

1 2

2

2

...1 2

11 2 3 ... 480000 480000

2

160000 1 160000

,

1 480000

2 1 160000

13

2 1

6 6

5 6 0

3 2 0

nee ek

n

n nn k k

k nk k n

Dividiendo

n n

n

n n

n

n n n

n n

n n

El mayor número de hijos es 3

PROYECTO Nº 62. Se propone a dos alumnos repartir proporcionalmente un número; uno lo hace directamente a 3,

4 y 7 y el otro lo hace directamente a los cuadrados correspondientes encontrándose una diferencia de 480 en lo que

corresponda al primero. Hallar el número.

SOLUCIÓN

PROYECTO Nº 63. Dividir el número 11400 en partes inversamente proporcionales a 4, 1, 2 y 3. La mayor parte que

obtenga, repartirla en otras dos partes directamente proporcionales a 8 y 7; y directamente proporcionales a 3 y 2.

Determinar ¿Cuál es la menor de las partes?

SOLUCIÓN

1 1 1 251 11400 11400 5472

4 2 3 12

24 14 38 5472

144

k k k

n n k n

n

La menor parte es 14(144) = 2 016

#llaves Tiempo (minutos) (+) 3 320 (+) (-) 5 x

3 320192

5x x minutos

PROYECTO Nº 64. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente proporcionales

a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en 1 440. Hallar "N".

SOLUCIÓN

2 3 4

5 6 6 8 3 9

44

15 16 27

60

64

27

64 60 1440

4 1440

360

151 360 54360

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k

k

k

N A B C

PROYECTO Nº 65. Mario, Carlos y Pedro deben repartirse 57300 en partes inversamente proporcionales a 1/3, 1/5 y

1/7; proporcionalmente a 5/6, 6/7 y 7/8 e inversamente proporcionales a 10/3, 3/4 y 7/16 respectivamente. ( Dar la parte

menor )

SOLUCIÓN

1 6 10 1 7 3 1 8 7

3 5 3 5 6 4 7 7 16

4 728

3 40 14

21

160

392

21 160 392 57300

573 57300

100

:2100

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

PROYECTO Nº 66. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de 72, 162 y

450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:

SOLUCIÓN

3 3 31 1 1

8 27 12572 162 450

1 1 1

2 3 56 2 9 2 15 2

12 27 75

12 27 75 8360

114 8360

220

3

220# 12 880

3

A B C

A B C

A B Ck

k k k

k

k

Menor

PROYECTO Nº 67. La intensidad luminosa recibida por un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que lo separa del foco luminoso. Para una distancia de 5 metros la intensidad luminosa es 3,2 bujías. Hállese la

distancia para una intensidad de 20 bujías.

SOLUCIÓN

Si dos cantidades son inversamente proporcionales, su producto es constante. Luego,

2 2

2

3, 2 5 20

4

2

d

d

d

PROYECTO Nº 68. Repartir 21910 en partes directamente proporcionales a 5/6, 7/8 y 0,9.

Dar como respuesta la parte menor.

SOLUCIÓN

5 7 921910

6 8 10

31321910

120

8400

k k k

k

k

La parte menor es 5

8400 70006

PROYECTO Nº 69. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como respuesta

la parte mayor.

SOLUCIÓN

2 3 4 5 60

30 20 15 12 7700

77 7700

100

30 100 3000

A B C D k

k k k k

k

k

Parte mayor

PROYECTO Nº 70. Repartir 41300 en tres partes que sean directamente proporcionales a 2, 3 y 4 e inversamente

proporcionales a 8, 9 y 10. La parte menor es:

SOLUCIÓN

8 9 10

2 3 4

54 3 60

2

15

20

24

15 20 24 41300

59 41300

700

:15 700 10500

A B C

CA B k

A k

B k

C k

k k k

k

k

Parte menor

PROYECTO Nº 71. María impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% del cual resulta un interés anual de

$3100. Diga, ¿Cuál es la suma impuesta al 4% y cuál al 5%?

SOLUCIÓN

Sea 7C k

4 54 3 3100

100 100

31 310000

10000

k k

k

k

La suma impuesta al 4% es 40 000 y al 5% es 30 000

PROYECTO Nº 72. Juan compró un equipo de música en $799,5. Dio un anticipo de $199,5 y acordó el resto en 3

meses, más un cargo adicional de $20. ¿Qué tasa de interés simple pagó?

SOLUCIÓN

Quedan 799.5 199.5 600 por pagar.

320 600

1200

40

3

i

i

PROYECTO Nº 73. Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de interés anual, si los intereses

producidos alcanzan el 60% del valor del capital.

SOLUCIÓN

60 5

100 100

12

tC C

t

Estuvo por 12 años

PROYECTO Nº 74. ¿Cuál es el capital que impuesto al 2,5% semestral de interés simple, ha producido en

5 meses $2 200 menos que si el capital fuera impuesto al 3% mensual durante el mismo periodo?

SOLUCIÓN

Un años tiene dos semestres, por tanto la tasa de 2.5% semestral equivale a una de 5% anual

Luego,

1

2

1 2

5 5

1200

3 5

100

2200

25 152200

1200 100

15 252200

100 1200

312200

240

17032.26

I C

I C

I I

C C

C

C

C

PROYECTO Nº 75. Un capital estuvo impuesto al 9% de interés anual. Si se obtuvo un monto de S/. 12 000

después de 4 años. ¿Cuál es el valor del capital?

SOLUCIÓN

100 9 412000

100

13612000

100

8823.53

M C I

C

C

C

PROYECTO Nº 76. Un capital aumenta la mitad de su valor, al cabo de cierto tiempo. ¿Cuál es éste, sabiendo que

expresado en años es igual a la mitad del tanto por ciento al cual se impuso el capital?

SOLUCIÓN

2

100

2

2 100

25

5

CitI

C t tC

t

t

El tiempo es 5 años

PROYECTO Nº 77. Se prestó un capital al 53%. Si se hubiera impuesto dos años más, al mismo porcentaje el interés

hubiera sido el 125% del anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición?

SOLUCIÓN

53

100

53 2125

100 100

125

100

tI C

tI C

C

53

100

tC

53 2

100

1252

100

252

100

8

t

t t

t

t años

PROYECTO Nº 78. ¿A qué porcentaje debe estar impuesto un capital para que en un año produzca un interés igual al

20% del monto?

SOLUCIÓN

20

100 100

20 100

100 100 100

1100

5

100 4

25

iC I C

i iC C

i i

i

i

Al 25% debe estar impuesto

PROYECTO Nº 79. La diferencia entre los capitales de dos personas es de 10 000 soles, la primera impone su dinero

al 12% y la segunda al 8%, siendo los intereses producidos iguales. Hallar el capital mayor.

SOLUCIÓN

1 1

2 2 1 2

1 2

2 1

2 1

1 1

1

2

12

100

8 12 8

100 100 100

3 2

10000

2 2 20000

3 2 20000

20000

30000

tI C

t t tI C C C

C C

C C

C C

C C

C

C

El capital mayor es 30 000 soles

PROYECTO Nº 80. Dos capitales impuestos a interés simple al 24% y el otro al 20% están en la relación de 5 a 7. El

segundo capital produce un interés anual de 3620 soles más el otro. Calcular el menor capital.

SOLUCIÓN

2 13620

20 247 3620 5

100 100

140 1203620

100

18 100

I I

k k

k

k

El menor capital es 5 (18 100) = 90 500

PROYECTO Nº 81. Indicar la “ x ” de los siguientes datos: 6, 8, 14, 16, 18, 9, 6

SOLUCIÓN

6 8 14 16 18 9 611

7x

PROYECTO Nº 82. Indicar la “Me” de los siguientes datos:

12, 14, 16, 17, 14, 14, 14, 14, 16, 13, 11, 11

SOLUCIÓN

11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 17

14 1414

2Me

PROYECTO Nº 83. Del problema “82” indicar la “Mo”

SOLUCIÓN

14

PROYECTO Nº 84. Dados los siguientes datos de las edades de 10 profesores de ciencias:

22, 25, 23, 36, 32, 36, 23, 23, 23, 25. Dar la “Mo”

SOLUCIÓN

x 22 23 25 32 36

f 1 4 2 1 2

Mo = 23

PROYECTO Nº 85. Del problema anterior hallar la “me”

SOLUCIÓN

22, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 32, 36, 36

23 2524

2eM

PROYECTO Nº 86. Del problema “84” dar la x

SOLUCIÓN

22 23 4 25 2 32 36 226.8

10x

El siguiente es el gráfico de barra de una encuesta sobre chocolate en la ciudad “QUA”

PROYECTO Nº 87. ¿Cuál es el total de la muestra?

SOLUCIÓN

3 000 + 7 000 + 10 000 + 5 000 + 5 000 = 30 000

PROYECTO Nº 88. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate?

SOLUCIÓN

30 000

PROYECTO Nº 89. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate C?

SOLUCIÓN

10 000

PROYECTO Nº 90. ¿Cuál es el chocolate preferido en la ciudad “QUA”?

SOLUCIÓN

El chocolate C

3000

5000

7000

10000

CANTIDAD D

E H

ABITANTES

CHOCOLATES

A B C D E

PROYECTO Nº 91. ¿A cuánto asciende (en porcentaje) la cantidad de habitantes que prefieren el chocolate “A” en

la ciudad “QUA”?

SOLUCIÓN

3000100% 10%

30000

El siguiente gráfico muestra la preferencia del público hacia un candidato en las “Elecciones 2016”

(n = 10 000)

PROYECTO Nº 92. ¿Qué cantidad de votantes se inclinan por el candidato “A”?

SOLUCIÓN

25

10000 2500100

PROYECTO Nº 93. ¿El candidato “B” pose un % de aceptación de?

SOLUCIÓN

35 %

PROYECTO Nº 94. Del gráfico, se resuelve que el candidato favorito es:

SOLUCIÓN

B

PROYECTO Nº 95. ¿Cuál es la cantidad de votantes que se indican por otros candidatos?

SOLUCIÓN

30

10000 3000100

PROYECTO Nº 96. Sobre una población de 1000 habitantes se extrajeron los siguientes datos:

10% lee periódicos solamente

20% lee revistas solamente

30% ve televisión solamente

40% escucha música

¿Qué cantidad de habitantes ve televisión solamente?

SOLUCIÓN

30

1000 300100

PROYECTO Nº 97. Del siguiente gráfico:

Indique que porcentaje corresponde al sector A.

SOLUCIÓN

100 5 15 36 % 44%

A

(25%) Otras

(30%)

B

(35%)

C

(10%)

A(500)

C(36%)

B(5%) C(15%)

PROYECTO Nº 98. Del gráfico siguiente:

Indique que porcentaje corresponde al sector B.

SOLUCIÓN

400100% 20%

300 400 600 700

PROYECTO Nº 99. Del problema “98” de la diferencia (en porcentaje) de los sectores B y C.

SOLUCIÓN

600 400100% 10%

300 400 600 700

PROYECTO Nº 100. Del problema “98” de la diferencia (en porcentaje) de los sectores D y A es:

SOLUCIÓN

700 300100% 20%

300 400 600 700

B(400)

D(700)

A(300)

C(600)