SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Pág 22
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
‘’’La física se ha ocupado del estudio
de sistemas tan pequeños como los
átomos y de sistemas tan
gigantescos como el universo. ’’
Esta pequeña edición es un solucionario que tiene la
finalidad ofrecer información sobre algunos aspectos de la
física y brindar y explicar algunos de los ejercicios que se
pueden aplicar a cada tema respectivamente. Entre los
temas se encuentran en esta revista están: Movimiento
Circular, Movimiento Armónico Simple, Fuerzas y Diagrama
de Cuerpo Libre.
INTRODUCCIÓN
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Tema 1: Movimiento Circular
CONTENIDO
Conceptos Básicos………………………………7
Problemas y Soluciones…………………………8
Tema 2: Movimiento ARMÓNICO SIMPLE
Conceptos Básicos………………………………11
Problemas y Soluciones…………………………12
Tema 3: LA FUERZA
Conceptos Básicos………………………………15
Problemas y Soluciones…………………………16
Tema 4: Leyes de Newton y Diagrama de
Cuerpo Libre
Conceptos Básicos………………………………19
Problemas y Soluciones…………………………20
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
CONTENIDO
Tema 5: Trabajo
Conceptos Básicos………………………………23
Problemas y Soluciones…………………………24
Tema 6: Potencia
Conceptos Básicos………………………………28
Problemas y Soluciones…………………………29
Tema 7: energíÍa
Conceptos Básicos………………………………31
Problemas y Soluciones…………………………32
Comentario final ………………
33
BibliografíÍa 35
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Movimiento Circular:
El Movimiento circular es un movimiento basado en un eje de giro y radio
constante, por lo que su trayectoria es una circunferencia. Un caso muy particular de
este movimiento es el Movimiento Circular Uniforme, el cual presenta una velocidad
de giro constante, es decir, no cambia a lo largo del movimiento, por lo que demora el
mismo tiempo en hacer cada revolución.
Conceptos báÁsicos
Elementos:
Velocidad Angular (W): es la variación de la posición angular respecto al
tiempo. Se determina por la siguiente ecuación:
𝑊 =2𝜋
𝑇 ; Donde T= Periodo.
Velocidad Tangencial o Lineal (Vt): es la velocidad del objeto en un instante
de tiempo. En el Movimiento Circular Uniforme la velocidad tangencial cambia
continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la
longitud del vector velocidad tangencial no varía. Esta se pude hallar con la
siguiente ecuación:
𝑉𝑡 =2𝜋.𝑟
𝑇; Donde r=Radio e T=Periodo.
Periodo (T): Es el tiempo en el que se realiza una revolución completa. Se
determina por la siguiente ecuación:
𝑇 =𝑡
𝑛; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones
Frecuencia (f): Son las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, es la
inversa del periodo (T). Se halla con la siguiente ecuación.
𝑓 =𝑛
𝑡; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones.
Aceleración Centrípeta: Como en el movimiento circular uniforme hay una
variación en la dirección y sentido de por lo que existe una variación de la
velocidad en un tiempo; por ende hay una aceleración la cual se denomina
aceleración centrípeta, como la magnitud de la velocidad permanece constante la
partícula no poseerá aceleración tangencial. Esta se halla con la siguiente
ecuación:
𝐴𝑐 =𝑉𝑡2
𝑟; Donde Vt= Velocidad lineal y r=Radio.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 4 PÁGINA 112
Libro de William Suárez.
La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 días
(movimiento de traslación). Si su distancia media al sol es
1,49.108Km. Calcular: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c)
aceleración centrípeta.
3. FÓRMULAS
A UTILIZAR
1. Datos y rAZONAMIENTO
T=365 días
r=1,49.108 Km
w=?
Ac=?
Vt=?
Conociendo el periodo (T) y el radio (r) podemos calcular la
velocidad lineal (Vt), luego se puede hallar con el periodo el
valor de la velocidad angular (w), y finalizando se podrá calcular
la aceleración centrípeta (Ac) con los valores de velocidad lineal
y radio. Se debe pasar de kilómetros a metros.
𝑨𝒄 =𝑉𝑡2
𝑟
𝒘 =2𝜋
𝑇
𝑽𝒕 =2𝜋𝑟
𝑇
2. PROCEDIMIENTO
1𝐾𝑚 → 1000𝑚
1,49.108𝐾𝑚 → 𝑋 = 1,49.1011𝑚
1ℎ → 3600 𝑠𝑒𝑔
24ℎ → 𝑋 = 86400𝑠𝑒𝑔
1𝑑í𝑎 → 86400𝑠𝑒𝑔
365𝑑í𝑎𝑠 → 𝑋 = 31536000𝑠𝑒𝑔
𝑉𝑡 =2𝜋 (1,49.1011𝑚)
31536000𝑠𝑒𝑔
𝑉𝑡 = 29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄
𝑤 =2𝜋
31536000𝑠𝑒𝑔
𝑤 = 1,992.10−7 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔⁄
𝐴𝑐 =(29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ )2
1,49.1011𝑚
𝐴𝑐 =881884250,4𝑚2 𝑠𝑒𝑔2⁄
1,49.1011𝑚
𝐴𝑐 = 5,919.10−3 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄
4. RESULTADO
La velocidad lineal es igual a
29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ ; la velocidad
angular igual a 1,992.10−7 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔⁄ ;
y la aceleración centrípeta igual a
5,919.10−3 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 6 PÁGINA 112
Libro de William Suárez.
La aceleración centrípeta de una rueda que gira es 3,8m/seg2. Si
el radio de la rueda es de 0,8m; a) ¿Cuál es su periodo? ; b) ¿Cuál
es la frecuencia?
1. Datos y rAZONAMIENTO
Ac=3,8m/seg2 r=0,8m T=? f=?
Conocemos dos datos, la aceleración centrípeta (Ac) y el radio (r).
Para poder hallar las incógnitas se debe primero, sustituir el valor
de velocidad lineal (Vt) en la ecuación de aceleración centrípeta por
la ecuación de velocidad lineal, luego se despeja periodo (T) y se
calcula este valor, por último se divide 1 entre el periodo para hallar
así la frecuencia, ya que esta es la inversa del periodo.
2. FÓRMULAS
A UTILIZAR
𝐴𝑐 =𝑉𝑡2
𝑟 ; 𝑉𝑡 =
2𝜋.𝑟
𝑇 ; 𝑓 =
1
𝑇
DESPEJE
𝐴𝑐 =(2𝜋. 𝑟𝑇 )2
𝑟
𝐴𝑐. 𝑟 = (2𝜋. 𝑟
𝑇)2
√𝐴𝑐. 𝑟 =2𝜋. 𝑟
𝑇
𝑇 =2𝜋. 𝑟
√𝐴𝑐. 𝑟
3. PROCEDIMIENTO
𝑇 =2𝜋. 0,8𝑚
√3,8𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ . 0,8𝑚
𝑇 =5,0265𝑚
√3,04𝑚2 𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑇 = 2,8829𝑠𝑒𝑔
𝑓 =1
2,8829𝑠𝑒𝑔
𝑓 = 0,3469𝑠𝑒𝑔−1
4. RESULTADO
El periodo es igual a 2,8829𝑠𝑒𝑔 y la
frecuencia es igual a 0,3469𝑠𝑒𝑔−1.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Movimientos PerióÓdicos: Son movimientos repetitivos con
características similares.
Movimiento Oscilatorio: Es un movimiento que se
produce al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora l obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.
Conceptos báÁsicos
Elementos: Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una determinada
posición, después de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella.
Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior.
Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior.
Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.
Amplitud: es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio.
Movimiento Armónico Simple: Es un movimiento oscilatorio en el
cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la
elongación.
Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico
Simple.
Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.:
Fuerza (F): 𝐹 = −𝑘. 𝑥; Donde F= Fuerza; k=Constante elástica; x=Elongación
𝐹 = −𝑚.𝑤2. 𝑥; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=Elongación; w=Velocidad
Angular
Velocidad: 𝑉 = 𝑤. √𝐴2 − 𝑥2; Donde V=velocidad; w=Velocidad Angular;
A=Amplitud; x=Elongación 11
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 11 PÁGINA 238
Editorial Santillana
Una máquina de coser es un ejemplo claro de la
proyección de un movimiento circular uniforme, ya que el
motor realiza un movimiento circular y la aguja presenta un
movimiento en un plano vertical, ¿En qué posición del plano
la aguja experimenta su máxima velocidad? Explica
X=0
ExplicacióÓn
La velocidad máxima se presenta en el
punto de equilibrio, el cual representa el
punto de inicio, lo cual representa X=0,
porque según la siguiente fórmula
podemos determinar esas condiciones:
𝒗 = 𝑾.√𝑨𝟐 − 𝒙𝟐
Velocidad Angular
Amplitud
Elongación
Si X=0, al hacer la formula, al cero ser un valor nulo, " − 𝑿𝟐" desaparece de
la ecuación
𝑉 = 𝑊.√𝐴2 − 𝑥2
𝑉 = 𝑤. √𝐴2
𝑉 = 𝑊.𝐴
Por ser cero, o sea nulo
Se cumple que V=W.A en el centro del Sistema de la máquina de
coser, es decir, donde se encuentra la mayor velocidad. Cuando la
elongación es “0” la velocidad es máxima en el punto de equilibrio.
Un número elevado a la dos en una
raíz tiene la propiedad de eliminarse
Formula de Velocidad
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 30 PÁGINA 239
Editorial Santillana
Si el período de oscilación de un resorte es de 0,44 segundos
cuando oscila atado a la masa de 1kg, ¿cuál será el valor de la constante
de elasticidad del resorte?
Datos: t= 0,44seg
m=1kg K=?
Como la fuerza es igual al producto de la constante de elasticidad negativa por la posición, y también es igual al producto de la masa negativa por la velocidad angular al cuadrado menos la posición; se igualan las ecuaciones y se despeja K (constante de elasticidad) y se halla la velocidad angular, para luego poder calcular la constante
2. FóÓrmulas a
utilizar
𝑊 =2𝜋
0,44𝑠
𝑾 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟕𝟗𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈
𝐾 = 1𝑘𝑔. (−14.2799𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)2
𝑲 = 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐
1. Datos y rAZONAMIENTO
𝑾 =𝟐𝝅
𝑻
𝐹 =−𝐾. 𝑋; 𝐹 =
−𝑀.𝑤2 −𝑋
−𝒌. 𝒙 = −𝒎.𝒘𝟐 − 𝑿
−𝐾 =−𝑚.𝑤2 − 𝑋
𝑋
𝒌 = 𝒎.−𝒘𝟐
3. Procedimiento
Utilizando los datos dados.
4. Resultado: La constante de
elasticidad da un valor de: 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐
La velocidad angular da un resultado de: 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Fuerza:
La Fuerza es toda interacción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación en él. Toda fuerza es un vector.
Fuerza neta: suma de todas las fuerzas que actúan simultáneamente en un cuerpo. Cuando la fuerza neta es 0, el cuerpo está en equilibrio, cuando es distinta a 0 el cuerpo adquiere movimiento.
Conceptos báÁsicos
Tipos de fuerza: Fuerza de contacto: cuando existe un contacto directo entre el cuerpo
que ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se le aplica dicha fuerza. Fuerza a distancia: ocurre cuando no existe contacto directo entre los
cuerpos. Fuerzas fundamentales:
Fuerza gravitatoria: fuerza de atracción existentes entre dos masas
y que afecta a todos los cuerpos. Es de un solo sentido pero de alcance
infinito. La fuerza gravitatoria se calcula con la siguiente ecuación:
𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1.𝑚2
(𝑑12)2
𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1. 𝑚2
(𝑑12)
Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos eléctricamente
cargados, está implicada en las transformaciones físicas y químicas de
átomos y moléculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su
alcance es infinito.
Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones
para formar los núcleos atómicos. Sin esta fuerza el núcleo no podría
existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.
Fuerza nuclear débil: actúa entre las partículas elementales. Es la
responsable de algunas reacciones nucleares y de una desintegración
radiactiva denominada desintegración beta.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 4 PÁGINA 148
Libro de William Suárez.
La masa de la tierra es aproximadamente 6.1024Kg y la de la luna
es igual al valor anterior multiplicado por 0,0123. Si la distancia
media entre la tierra y la luna es 3,84.105 Km. Calcular la fuerza
gravitatoria de atracción entre ellas.
.
4. Resultado
1. DATOS Y RAZONAMIENTO
mtierra=6.1024Kg
mluna= mtierra .
0,0123
dT-L=3,84.105Km
Fg=?
G=6,67 . 10-11 N .
m2/Kg2
Para hallar la fuerza gravitatoria primero se debe hallar la
masa de la luna según los datos que conocemos,
multiplicando la masa de la tierra por 0,0123, luego se halla la
fuerza gravitatoria conociendo: masa de la tierra (mtierra),
masa de la luna (mluna), distancia media entre la tierra y la
luna (dT-L) y la constante gravitacional (G).
𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1. 𝑚2
(𝑑12)
3. PROCEDIMIENTO
𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = 6.1024𝐾𝑔. 0,0123
𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = 7,38.1022𝐾𝑔
1𝐾𝑚 → 1000𝑚
3,84.105𝐾𝑚 → 𝑥 = 3,84.108𝑚
𝐹𝑔 = 6,67.10−11 𝑁.𝑚2
𝐾𝑔2⁄ .6.1024𝐾𝑔. 7,38.1022𝐾𝑔
(3,84.108𝑚)2
𝐹𝑔 = 6,67.10−11 𝑁.𝑚2
𝐾𝑔2⁄ .4,428.1047𝐾𝑔2
1,4746.1017𝑚2
𝐹𝑔 = 2,0029.1020𝑁
2. FÓRMULAS
A UTILIZAR
La fuerza gravitatoria entre la tierra
y la luna es de 2,0029.1020 N
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Problema 13 PáÁgina 149
Libro de William Suárez.
La distancia de la tierra a la luna es de 3.105 Km aproximadamente.
¿A qué distancia del centro de la tierra la gravedad producida por
ella y por la luna se anulan?
2. FÓRMULAS A
UTILIZAR
𝐹𝑔𝑇𝐻 = 𝐹𝑔𝐿𝐻
𝐺.𝑚𝑇 .𝑚𝐻
(𝑑𝑇𝐻)2= 𝐺.
𝑚𝐿 . 𝑚𝐻
(𝑑𝐿𝐻)2
𝑚𝑇
𝑑𝑇𝐻2 =
𝑚𝐿
𝑑𝐿𝐻2
𝑑𝐿𝐻2
𝑑𝑇𝐻2 =
𝑚𝑙
𝑚𝑡
(𝑑𝐿𝐻
𝑑𝑇𝐻
)2 =𝑚𝑙
𝑚𝑡
𝑑𝐿𝐻
𝑑𝑇𝐻
= √𝑚𝑙
𝑚𝑡
3 . PROCEDIMIENTO
𝑑𝐿𝐻 = 𝑑 − 𝑑𝑇𝐻
𝑑 − 𝑑𝑇𝐻
𝑑𝑇𝐻= √
7,35.1022𝐾𝑔
6,1.1024𝐾𝑔
𝑑 − 𝑑𝑇𝐻
𝑑𝑇𝐻= 0,1097
𝑑 − 𝑑𝑇𝐻 = 0,1097. 𝑑𝑇𝐻
4. RESULTADO
2,7.108m es la distancia desde centro de la
tierra en donde la gravedad producida por ella
y por la luna se anulan.
𝑑 = 0,1097. 𝑑𝑇𝐻 + 𝑑𝑇𝐻
𝑑 = 1,1097. 𝑑𝑇𝐻
𝑑𝑇𝐻 =3.108𝑚
1,1097
𝑑𝑇𝐻 = 2,7.108𝑚
1. DATOS Y RAZONAMIENTO
dTL=3.105Km
mtierra=6,1.1024Kg
mluna=7,35.1022Kg
dTH=?
Para que la fuerza gravitacional de la tierra se anule con la de la luna en el
espacio que hay entre ambos debe existir en forma hipotética una masa
sobre el cual esté actuando la fuerza de gravitación de la tierra y al mismo
tiempo la fuerza gravitacional de la luna de tal forma que se anulan. Es decir,
se aplica la ley de gravitación universal vista desde la masa de la tierra hasta
la masa hipotética y de igual manera desde la luna, estableciendo una
relación de igualdad entre ellas. Lo que permite determinar la distancia en el
punto en el cual ambas fuerzas se anulan. La fuerza se aplica sobre un
cuerpo, no en el espacio, por eso se agrega la masa en el espacio luna-tierra
llamada m. hipotética.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Primera Ley de Newton: En ausencia de la acción de fuerzas (si
existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y
uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Segunda ley de Newton: La aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a
su masa. Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él.
Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementará la
rapidez del cuerpo.
𝑎 =𝐹
𝑚
𝐹 = 𝑚. 𝑎
Donde a=Aceleración; F= Fuerza; m= Masa.
Conceptos báÁsicos
Tercera ley de Newton: es el principio de acción y reacción. Este postula
que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un
cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce
una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.
Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un
diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano
de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio
de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.
La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que
actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como
la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.
Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar
y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
𝑃𝑥 = 100 𝑁 . 𝑆𝑒𝑛 30°
𝑃𝑥 = 50 𝑁
𝑃𝑦 = 100 𝑁 . 𝐶𝑜𝑠 30°
𝑃𝑦 = 86,6 𝑁
𝛴𝐹𝑥: 𝐹 − 𝑃𝑥 = 𝑚. 𝑎
𝐹 − 𝑃𝑥 = 0
𝐹 = 𝑃𝑥
𝐹 = 50 𝑁
𝛴𝐹𝑦:𝑁 − 𝑃𝑦 = 0
𝑁 = 𝑃𝑦
𝑁 = 86,6 𝑁
Problema 1 PÁgina 169
Libro de William Suárez.
Un bloque que pesa 100 N es arrastrado hacia arriba con un movimiento
uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal
como lo indica la figura. El ángulo de inclinación es α=30°. A) ¿Cuál es el valor
de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado? b) ¿Cuál es
el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque? c) ¿Cuál debe ser el
valor de la fuerza F? d) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el
ángulo es de 45°.
2. FÓRMULAS A
UTILIZAR
𝑃𝑥 = 𝑃 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼
𝑃𝑦 = 𝑃 . 𝐶𝑜𝑠 𝛼
3. PROCEDIMIENTO
𝑃𝑥 = 100 𝑁 . 𝑆𝑒𝑛 45°
𝑃𝑥 = 70,7 𝑁
𝑃𝑦 = 100 𝑁 . 𝐶𝑜𝑠 45°
𝑃𝑦 = 70,7 𝑁
𝛴𝐹: 𝐹 − 𝑃𝑥 = 0
𝐹 = 𝑃𝑥
𝐹 = 70,7 𝑁
𝛴𝐹𝑦:𝑁 − 𝑃𝑦 = 0
𝑁 = 𝑃𝑦
𝑁 = 70,7 𝑁
4. RESULTADO
Los resultados encontrados con los 30° fueron:
el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale
86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se
calculan estos valores utilizando el ángulo de
45° los tres resultados son iguales 70,7N tanto
en el peso en X, en la fuerza normal como en el
valor de la fuerza F.
1. DATOS Y RAZONAMIENTO
P=100N
MUA: a=0
α=30°
Fr=0
a) Px=?
b)N=?
c) F=?
d) a, b y c con el
ángulo de 45°.
Conocemos el valor del peso que es 100N, también nos indicant la fuerza de
roce y que el objeto se encuentra en un MUA, es decir que la aceleración es
0. Sabemos que la masa se encuentra e nub plano inclinado, por lo que el
peso, para poderlo graficar dentro de los ejes del diagram se divide el peso
en peso del eje x (Px) y peso del eje y (Py). Primero se calcula el Px y Py con
el seno y el coseno del ángulo indicado respectivamente. Luego se hallan las
sumas de los fuerzas en el eje X y eje Y, para encontrar la fuerza aplicada
(F) y la fuerza normal respectivamente (N). Finalmente se repiten los dos
pasos mencionados pero con el ángulo de inclinación de 45°.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
PROBLEMA 4 PÁGINA 169
Libro de William Suarez.
Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal.
Sobre él se aplica una fuerza de 20Kp durante 3 segundos.
¿Qué velocidad adquiere el bloque en ese tiempo? Sabiendo
que la fuerza de rozamiento entre el bloque y la mesa es de
12,5Kp: ¿Que distancia recorre en ese tiempo?
2. FóÓrmulas a
utilizar
mg
F
Al tener un valor de fuerza en Kp este debe ser transformado
en newton, en el cual 1kp=9,8N, luego teniendo el valor en N
de F y Fr se halla la suma de las fuerzas en x, hasta obtener
aceleración (a). Conociendo el valor de a, se puede hallar VF
con los valores de la velocidad inicial, la aceleración y el
tiempo; y por último se halla la distancia con los mismos
valores utilizados anteriormente.
1. rAZONAMIENTO y datos
𝒂 =𝑽𝒇 − 𝑽𝒊
𝒕
𝑎. 𝑡 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
(𝑎. 𝑡) + 𝑉𝑖 = 𝑉𝑓
𝒅 = 𝑽𝒊. 𝒕 + 𝒂. 𝒕𝟐
𝟐
3. Procedimiento
Fr
Diagrama de cuerpo libre
N
𝛴𝐹𝑥: 𝐹 − 𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝑎 =𝐹 − 𝐹𝑟
𝑚
𝑎 =196,2𝑁 − 122,625𝑁
50𝐾𝑔
𝑎 = 1,4715 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑉𝑓 = (1,4715𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . 3𝑠𝑒𝑔) + 0𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑑 = (0𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . 3𝑠𝑒𝑔) +
1,4715𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . (3𝑠𝑒𝑔)2
2
𝑑 = 6,6218 𝑚
4. Resultado: Luego de realizar los análisis y el
procedimiento la aceleracion arrojo un valor de:
𝒂 = 𝟏, 𝟒𝟕𝟏𝟓 𝒎𝒔𝒆𝒈𝟐⁄ y la distancia de: d = 6,6218m
Datos: m=50kg; F=20Kp; t: 3seg; Fr=12,5Kp; VF=?; d=?
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos
TRABAJO: En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino
de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza
su punto de aplicación en su misma dirección. El Trabajo Mecánico se puede
designar con la letra T o W.
Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace
trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto se levante, mayor
será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo
intervienen dos factores: (1) la aplicación de una fuerza y (2) el movimiento de
un objeto, debido a la acción de dicha fuerza.
Considere el caso más simple en que la fuerza es constante y el movimiento es
en línea recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la
fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por
distancia que recorre el objeto. El trabajo es el producto de la componente de
la fuerza que se ejerce en la dirección del movimiento por la distancia recorrida.
En forma abreviada:
𝑇 = 𝐹. 𝑑; donde “F” es fuerza aplicada y “d” es distancia
El trabajo realizado por una fuerza constante que forma con el desplazamiento
un ángulo q, es una magnitud escalar que se mide por el producto de los
módulos de desplazamiento y la componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento.
𝑇 = 𝐹. 𝑑. cos 𝛼; donde “α” es el ángulo formado entre la dirección del
movimiento y la fuerza
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
2. FóÓrmulas
a utilizar
PROBLEMA 3
Libro de William Suarez.
Sobre un bloque de masa 50 Kg colocado sobre un plano
inclinado actúa una fuerza de 60 Kp, formando un ángulo de
60° con la dirección positiva del eje x, permitiéndole recorrer
12m. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,2; calcular: a) El
trabajo realizado por la fuerza de roce; b) El trabajo realizado
por la fuerza aplicada; c) El trabajo neto; d) El trabajo realizado
por la normal.
1. rAZONAMIENTO y datos
3. Procedimiento
4. Resultado:
El trabajo de la fuerza aplicada es de 3528 J, el de la Normal es 0 J,
el de la fuerza de roce es -1177,2 J y el trabajo neto es 2350,8 J.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
2. FóÓrmulas
a utilizar 𝑃 = 100 𝐾𝑔. 9,81𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑃 = 981 𝑁
𝑃𝑥 = 981 𝑁. 𝑠𝑒𝑛 30°
𝑃𝑥 = 490,5 𝑁
𝐹 − 𝑃𝑥 = 𝑚. 𝑎
𝐹 − 𝑃𝑥 = 0
𝐹 = 𝑃𝑥
𝑇 = 490,5 𝑁. 10 𝑚. cos 0°
𝑇 = 4905 𝑁.𝑚. 1
𝑇 = 4905 𝐽
PROBLEMA 4
Libro de William Suarez.
Sobre un Plano inclinado 30° se coloca un cuerpo de masa
100Kg. Sobre él se aplica una fuerza F para que ascienda 10m
sobre el plano con una velocidad constante. Calcular el trabajo
realizado por dicha fuerza.
1. rAZONAMIENTO y datos
3. Procedimiento
4. Resultado:
El trabajo de la fuerza aplicada es de 4905 J.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
2. FóÓrmulas
a utilizar
PROBLEMA 23PÁGINA 207
Libro Santillana.
Un obrero levanta un cilindro de 30 Libras desde el suelo hasta
una altura de 2,3 metros. ¿Cuál es el trabajo realizado por la
fuerza de gravedad?
1. rAZONAMIENTO y datos
Masa= 30 Lbs Distancia= 2,3 m
1 kg = 2,205 Lbs
Para resolver este problema, hay que transformar primero la masa del cilindro a kilogramos, sabiendo que 1 kg son 2,205 Lbs, para luego hallar la fuerza ejercida por la gravedad o también llamado peso, multiplicando la masa en kilogramos por la constante de gravedad y finalmente este resultado se multiplica por la distancia para hallar el trabajo que realiza la gravedad, ya que el trabajo es la cantidad de fuerza empleada en una distancia determinada, tomando en cuenta que el movimiento se genera en el sentido opuesto en que se dirige la fuerza, se toma en cuenta que el ángulo es 180°.
3. Procedimiento
1 𝐾𝑔 → 2,2046 𝑙𝑏𝑠
𝑥 → 30 𝑙𝑏𝑠
𝑥 = 13,6079 𝐾𝑔
𝑃 = 13,6079 𝐾𝑔 . 9,81 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑃 = 133,493 𝑁
𝑇 = 133,494 𝑁 . 2,3 𝑚. cos 180°
𝑇 = −307,035 𝐽 4. Resultado:
El trabajo gastado por la fuerza de la gravedad equivale a -307,035 J.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos
POTENCIA: En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma
realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya
sea que subas lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más
fatigado cuando corres escalera arriba durante unos cuantos segundos que
cuando subes tranquilamente durante unos minutos? Para entender esta
diferencia es menester referirse a la rapidez con que se hace el trabajo, es decir,
a la potencia. La potencia es la razón de cambio a la que se realiza el trabajo.
Es igual al cociente del trabajo realizado entre el intervalo de tiempo que toma
realizarlo:
𝑃 = 𝑇
𝑡; Donde “P” es potencia “T” es trabajo y “t” es tiempo.
La unidad de potencia es el joule por segundo, también llamado watio (En honor a James Watt, quién desarrolló la máquina de vapor a fines del siglo XVIII). Se gasta un Watio (W) de potencia cuando se realiza un joule de trabajo en un segundo. Un Kilowatio (kW) es igual a 1000 Watios. Es de uso común en los recibos de luz la unidad kilowatio-hora (kW-h), la cual es una unidad de energía o trabajo y se deriva de T = P.t., donde P se mide en kW y el tiempo en horas. Un Megawatio (MW) es igual a un millón de Watios. Otras unidades de uso frecuente son el caballo de fuerza (Horse Power, HP) y el caballo de vapor (CV).
1 𝐻𝑃 = 746 𝑊 1𝐶𝑉 = 735 𝑊
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2. PROCEDIMIENTO
PROBLEMA 4
Libro de William Suarez.
Un motor eléctrico de 12CV trabaja durante 10 horas. ¿Cuántos
Kwh desarrolla?
1. rAZONAMIENTO y datos
P: 12CV
t: 10h
Kwh=?
1CV → 735,458w 12CV→ X: 8825,496w
1Kw → 1000w
X: 8,825kwh → 8825,496w
8,825Kw x 10h = 88,25kwh
3. Resultado:
En 10 horas desarrolla 88,25kwh.
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SOLUCIONARIO DE FÍSICA
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
Conceptos báÁsicos
EnergÍa: Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizer un trabajo
EnergÍa mecÁnica: Es la energía que se debe a la posición o al
movimiento de un objeto. Cuando el agua de una represa se desprende, la
energía potencial se convierte en energía cinética y la suma de ambas conforma
la energía mecánica. Igual que el trabajo, la energía se mide en joules.
EnergÍa potencial: Un objeto puede almacenar energía en virtud de su
posición. La energía que se almacena en espera de ser utilizada se llama energía
potencial (EP), porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. La
energía potencial debida a que un objeto se encuentra en una posición elevada
se llama energía potencial gravitacional. El trabajo realizado es igual a la fuerza
necesaria para moverlo hacia arriba por la distancia vertical que recorre. La
fuerza necesaria (si el objeto se mueve con velocidad constante) es igual al
peso del objeto m.g, de modo que el trabajo realizado al levantar un objeto
hasta una altura h está dado por el producto:
𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ; 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑎, 𝑔 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑦 ℎ 𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
EnergíÍa CinÉtica: Un objeto que se mueve puede, en virtud de su
movimiento, realizar trabajo. El objeto tiene energía de movimiento, o energía
cinética (EC). La energía cinética de un objeto depende de su masa y su rapidez.
es igual a mitad del producto masa por el cuadrado de la rapidez.
𝐸𝑐 = 𝑚.𝑉2
2 v=velocidad; Em=energía mecánica 𝐸𝑚1 = 𝐸𝑚2
La energía mecánica de un sistema de objetos en interacción se mantiene constante si la única fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa. Dicho de otra manera, la energía mecánica de un cuerpo se conserva si sólo fuerzas conservativas actúan sobre el cuerpo en movimiento. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre una partícula es independiente de la trayectoria que ésta sigue entre dos puntos. 31
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
2. FóÓrmulas a
utilizar
3. PROCEDIMIENTO y Razonamietno
𝐸𝑚𝑎 = 𝐸𝑚𝑏
7592,4 𝐽 = (0,5𝐾𝑔)𝑉2
PROBLEMA 9
Libro de William Suarez.
Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1
Kg, formando con la horizontal un ángulo de 37°, con una
velocidad de 120 m/s. Calcular por consideraciones
energéticas la velocidad del proyectil en el momento de llegar
al suelo.
1. datos
m=1 Kg Punto A: h=40 m
37°
V=120 m/s
Punto B:
h= 0 m V=?
𝐸𝑚 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐
𝐸𝑚𝑎 = 𝐸𝑚𝑏
𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ
𝐸𝑐 = 𝑚. 𝑉2
2
Al comenzar la realización de este problema debemos primero ubicarnos en el tema que nos plantean, lanzamiento de proyectiles. Luego de hacer nuestra representación gráfica nos damos cuenta que tenemos un punto de partida y un punto de llegada, tomando en cuenta que nos encontramos con un sistema conservativo de energía mecánica, donde la energía potencial y cinética son tomadas en cuenta.
1) La energía encontrada en nuestro punto ‘’A’’
está compuesta por cinética, ya que hay una velocidad inicial, y potencial ya que se encuentra a una altura específica de una torre (ver fórmulas).
𝐸𝑚𝑎 =(1𝐾𝑔)(120𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ )2
2+ (1𝐾𝑔)(9,81𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ 2)(40m)
𝐸𝑚𝑎 = (7200𝐾𝑔) 𝑚2𝑠𝑒𝑔⁄ 2 +392,4𝐾𝑔)(𝑚2
𝑠𝑒𝑔⁄ 2)
𝐸𝑚𝑎 = 7592,4𝐽 2) Para saber entonces la velocidad que
tiene el proyectil al caer al suelo, debemos
calcular la energía en ‘’B’’’, nuestro punto
de llegada, donde no habrá una energía
potencial ya que no existe una altura,
estaría ubicado en el suelo.
𝐸𝑚𝑏 =(1𝐾𝑔)𝑉2
2 𝐸𝑚𝑏 = (0,5𝐾𝑔)𝑉2
3) Como último paso debemos igualar
Ema y Emb para poder hallar nuestra
velocidad 𝑉 = √7592,4 𝐾𝑔.𝑚
2
𝑠𝑒𝑔2⁄
0,5 𝐾𝑔
V=123,23 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄
4. Resultado: La velocidad en el punto B
sería de 123,23 m/seg. 32
SOLUCIONARIO DE FÍSICA
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