SOLUCIONARIO 70
1. 0,2 =1
5 , 0,75=
1
4
2 1 1
5 5 5 y
1
4-3
4= -
1
2
1
1
5
+ 1
1
2
= 5-2 =3
Alternativa correcta: B
2. I) 2 2
4a h
h 3 a 24 3
luego 3a = 2
4h
63
(verdadera)
II) h está dado como función del lado (verdadero)
III) A 21a 3
4(verdadero)
Alternativa correcta: D
3. 451
2 =
91
2= 45,5
Faltan 80-45,5 = 34,5
Alternativa correcta: D
4. 1,2x = 18.000
x = 15.000
Alternativa correcta: A
5. I)
4 6 8
3 X 2
4 6 2 3 x 8
2 = x falso
II)
6 4 8
9 X 3
9 x 8 6 4 3
x = 1 verdadero
III) O H
4x 16
x 4 verdadero
Alternativa correcta: D
6.
12
0,15 15%80
Alternativa correcta: B
VEGETARIANOS NO VEGETARIANOS
TOTAL
HOMBRES 12 13 25
MUJERES 19 36 55
31 49 80
OBREROS DIÁS HABITACIONES
OBREROS DIÁS HABITACIONES
4 8
2 x
7. 5p 24 10 , 3q 12 10 , 8r 2 6 10
5 3
8
p q 24 10 12 1024
r 2 6 10
Alternativa correcta: E
8.
I) 48 – 8 + x = 35 x = 35 – 40 = -5 y = -1 (Verdadera)
II) y 5 0 puntaje total = 48 (Falso)
III) Puntaje total = 25 X = -10 y = -2 (Verdadera)
Alternativa correcta: D
9. A 11k
B 17k
6.566.000
28k = 6.566.000
K = 234.500
17k = 3.986.500
Alternativa correcta: E
10. I) Esta afirmación es falsa, ya que dependiendo de los valores de a y b, las
variables X e Y pueden su inversamente proporcionales (1 1
a , b2 3
) ó
directamente proporcionales (a=2, b=3)
II) Si r= 2, las variables P y Q son inversamente proporcionales.
III) Como se vió en I, no es necesario que las cantidades sean números
enteros.
Alternativa correcta: E
PUNTAJE PREGUNTAS TOTAL
BUENAS 3 16 48
MALAS -2 4 -8
OMITIDAS Y 5 X
25
11.
100(x+5) + 40x = 7500
140x + 500 = 7500
x = 50
x + 5 = 55
Alternativa correcta: A
12. triple de (b – 1) : 3 (b-1);
Cuadrado del triple de b – 1 : 2
3 b 1
Cuadrado de b + 2 : 2
b 2 ; triple del cuadrado de b+2 : 32
b 2
Alternativa correcta: B
13. 2a 4
3a 8
2 1a
4
2 2 3 1 1 7
a 2a a 4 8 42 2 2
Alternativa correcta: C
14. El valor total de los 8 productos es 8 2500 20.000
Si 6 productos cuestan $ 14.500, entonces los otros dos productos cuentan 5.500
El promedio es 5500
2.7502
Alternativa correcta: D
15. 2 3 1 2 2 2
22 3 2 4
5 2 3 5 4 19
luego 2 19 21
Alternativa correcta: A
GANÉ CANTIDAD TOTAL
HELADO X+5 100 100(x+5)
CHOCOLATE x 40 40x
7500
16. I) Falso, ya que por ejemplo, si m = 3 y n=8, la diagonal mide 3 7
II) m=3k , n=4t mn=12kt, que es múltiplo de 6.
III) Igual que en I, si m=3 y n=8, m+n=11 que no es múltiplo de 7
Alternativa correcta: B
17. El área de cada triangulo es 212x 2x 2x
2
El área achurada es igual al área del cuadrado, menos el área de los
cuatro triángulos 2 2 2 210 4 2x 10 8x
Alternativa correcta: D
18. I) Falsa, pues si los números son -2, -1, 0, no son los tres negativos.
II) Falso; ya que para 0, 1, 2, no se verifica que los tres sean positivos.
III) Verdadero. Siempre una diferencia entre un número mayor y uno
menor siempre será positiva.
Alternativa correcta: C
19. Para construir una torre de 5 pisos se necesitan 3(1+2+3+4)+2-5=40
¡Verifíquelo y deduzca para una torre de n pisos!
Alternativa correcta: D
20. a a a c c
Mb c b a b
I) Falso b=6 , c=8 divisor común 2 y c 4
b 3
II) Verdadero c
b no puede ser entero
III) Falso si c > b entonces c
b > 1
Alternativa correcta: E
21. 3 3 3 3 12 6 3 144 108
Que es irracional negativo
Alternativa correcta: C
22. 150 72 25 6 36 2
=5 6 6 2
Alternativa correcta: B
23.
2 6 2 2xx 6x3 3
2
8 2 2 264 2
27 3 3
Alternativa correcta: E
24. 3x 1
1 3x 1 2x 52x 5
x > 4
Como 15 < 16 =4, entonces no pertenece a S
Alternativa correcta: D
25. -1 < x < 1 20 x 1
2
11
x
Alternativa correcta: B
26. En miles de pesos:
0,100 recibe sólo sueldo base ($90.000)
100,200 recibe sueldo base + $ 15.000
200,300 recibe sueldo base + $ 15.000 2
Alternativa correcta: D
27. 9c = 5F – 160
SF = º º9 C 160
F =º º9 C 160
5< 0 º º9 C 160 º ºC 17,7
Alternativa correcta: E
28. (3,2) Solución del sistema, entonces
2 3 a 2 16 a 5
b 3 4 2 5 b 1
Luego, a+b = 4
Alternativa correcta: C
29. 2
1,5 2,25
21,5 2,25 2
Luego f(1,5)= 2-1,5=0,5
Alternativa correcta: B
30. I) c > 0 y f(0)= b < 0, por lo tanto I es falso
II) f(a)=f(c)=0 Verdadero
III) f(0) b y b b c Verdadero
Alternativa correcta: D
31. 2x ax 1 0 /1
x
1
x a 0x
2
21 1x a x a
x x
2 2
2
1x 2 a
x
2 2
2
1x a 2
x
Alternativa correcta: B
32. I)2
2
x 4 (x 2)(x 2) (x 2)
(x 2)(x 2) (x 2)x 2
, pero el recorrido es distinto (Falso)
II) 22 4
f(2) 04
Verdadero
III) F(-5)= 21
03
Falso
Alternativa correcta: B
a
b
c
y
x
33. 1
1 4a 3 0a
Por lo tanto I es falso y III es Verdadero
II Eje de simetría x= 1
12
=-2 Falso
Alternativa correcta: C
34. x 1
15
3
x9
34
=48
x 1
16
3
x 13 3
4 4=48
x 1
16 3
3 4
448 64
3
x 1 34 4 x 1 3
x=4
Alternativa correcta: A
35. n
F
iC C 1
100
C=10.000, i=10, n=4
10.0004
1,1 10.000 1,4641
FC 14.641
Ganancias : UF 4641
Alternativa correcta: E
36.
f(-1)=0 sólo pueden ser verdadera D y E
Pero f(3)=2 permite asegurar que la función es
f(x) x 1
Alternativa correcta: D
-1 1 2 3 x
y
2 1
fig. 4
37. Longitud: 2 r 2 6 36
Alternativa correcta: D
38. I) Esta afirmación es verdadera, sólo si la altura corresponde al vértice
del ángulo distinto del triángulo. Por lo tanto es falsa.
II) Como las diagonales de un rombo (4 lados congruentes) son
perpendiculares, bisectrices y además se dimidian, entonces
efectivamente determinan que estos triángulos sean congruentes.
III) Esta afirmación es verdadera
Alternativa correcta: D
39.
APQ BRQ AQ BQ ( ABQ isósceles)
PQ QR
AP BR
I) Verdadera pues AQ BQ
II) Falso, ya que ABQ isósceles
ABQ BAQ pero nada asegura
que ABQ QBR
III) CPQ CRQ ya que son los suplementos de ángulos congruentes. Luego,
por teorema A.L.A de congruencia se sigue que estos dos triángulos son
congruentes.
Alternativa correcta: E
40. La superficie de cada triángulo rectángulo es1 2 2 2
2 10 10 100
Luego, basta resolver la ecuación 2
x 160 x 8000100
Alternativa correcta: E
41.
Alternativa correcta: C
C
R P
Q
A B
Q
42.
Alternativa correcta: C
43.
I) º90 2 2 180º O,P,Q colineales
II) Como 90º, ABC rectángulo en C y CD es altura, por lo tanto
2CD = AD DB
III) Por teorema A A de semejanza los triángulos son semejantes.
IV)
Alternativa correcta: C
44. Altura PQR 9 PQ 6 3
Luego, AB CD EF 6 3
Por otra parte, se observa que BCQ DER FPA
Además, cada uno de estos triángulos es isósceles
obtusángulo, cuyo ángulo del vértice, mide 120º,
como se muestra en la figura adjunta de abajo.
QT altura y bisectriz
QT =3 3 y TC 9
Por lo tanto, BC =DE =FA =18cm
Así el perímetro del hexágono es 18 3 6 3 3 cm
Alternativa correcta: E
L
D
P
Q
A B
O
2 2
E
R
D
F C
P Q
A B
6 3 6 3120
Q
B C T
C
45. Si AB =2r entonces
CO :CR =1:1,5=2:3
Por lo tanto DEC PBC y todos sus lados
y elementos homólogos están
en la misma proporción 2:3
á PQC á DEC 9:4
Alternativa correcta: E
46. Se deduce que AQ:QS:SC 2:3:2
Por lo tanto AP :PR :RB 2 :3:2
De esta manera PQ:RS:BC 2:5:7
Por lo tanto, si BC 14 PQ 4
Alternativa correcta: C
47. AB 8 AO OT 4 OT 2
1 1
á Ó' TA á O' TB O' T OA 2 4 42 2
Alternativa correcta: D
48. Por las condiciones de paralelismo dada,
los cuatro triángulos son semejantes entre sí,
en algún orden.
I) Como C es punto medio BC:CS 1:1 , lo que significa que sus lados son
congruentes(Verdadero)
II) Verdadero
III) Falso, porque las proporciones de P y de Q no son fijas.
Alternativa correcta: D
B
Q
D
R P
C
A F O E
B R
P
A
Q S C
O
B
T O’
D
P
R
A B
E
S
C
Q
A
49. AC BC y CD AB AD DB 2cm
CDB rectángulo en D y 2DE ABC DE BE EC
BE 1 y DB 2 DE 3
Luego, EC=3
Por lo tanto ABC es equilátero y 2DE BD 1 BE
Sin embargo la afirmación I es incorrecta puesto Que BED DEC
Alternativa correcta: B
50. No es posible determinar
la medida del x ; esto sería posible,
solamente si se supiera, por ejemplo,
que los puntos A, B, P y Q sean colineales
Alternativa correcta: E
51. 2 r 72 r 36
BDC =12 360
2 r 24 cm x 120º360 36
Como BAC es un ángulo inscrito que
subtiene el mismo arcoBDC que el ángulo
del centro de 120º,entonces BAC =60º
por otra parte, O es incentro del ABC
por lo cual AO es bisectriz OAP 30º
Como OP AB entonces AOP 60º
Así, POQ 120º
Luego 1
PQ 2 18 123
Alternativa correcta: B
52. EDC DCA 40º AOD 80º
Alternativa correcta: C
C
A D
E
B
3
D
E
C
A B P Q
R
x
S
O
C
D
B
A
E x
A
B
P
O R
D
Q
C
O
4
2 2
P
O
B
6 6
2 2P
53. Cada triangulo es equilátero de área2a
34
Por lo tanto la superficie del tetraedro es 2
2a4 3 a 3
4
Así, 2a 3 48 3 a 4 3
Esto es, cada arista mide 4 3 cm .y cada altura de cada cara mide 6cm.
Por otra parte BDP isósceles, como se muestra en la figura, y cuya altura
es2 6 .
Por lo tanto el área es1
4 3 2 6 4 18 12 22
Alternativa correcta: A
54. AOB rectángulo isósceles,
como se muestra en la figura del lado,
por lo tanto AB 4 2
OP AB P es punto medio de AB .
Por lo tanto OP =2 2
Ahora, COP es un triángulo rectángulo como se muestra en la siguiente figura Por
lo tanto 22
2CP 2 2 4
2
CP 8 16 24
2
CP 2 6
Finalmente, cos OP 2 2 2 2 1 3
3CP 2 6 2 3 2 3
Alternativa correcta: A
A B
C
D
P
4 3
P
D B
6 6
A
P B
C
O
x
z
y
55. x. 34 288 3r 288 x 72 3 216
3 4
Alternativa correcta: A
56. La probabilidad es la misma que si se sacara por primera vez; esto es7
15.
Alternativa correcta: E
57. Sacar el primer tubo defectuoso 3
30.
Sacar el segundo tubo bueno, habiendo sacado el primero defectuoso 27
29.
Alternativa correcta: B
58.
36 1
180 5
Alternativa correcta: A
59.
B: 2° dado no es inferior a 6
A: La suma superior a 8
7
12
Alternativa correcta: A
60. Espacio muestral: A,B,C , A,C,B , B,A,C , B,C,A , C,A,B ,C,B,A
Los casos en que alicante le gane a Bonete son
A A,B,C , A,C,B , C,A,B
Alternativa correcta: C
Estudios
Superiores
Sin
Estudios
Mujeres 43 36 79
Hombres 57 44
100 80 180
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 B
A
61. X = 3 Mo 1
Me 3
Alternativa correcta: A
62. X = 5
2 2 2 2 23 4 5 6 7 135
275 5
Luego la varianza es 27- 25 =2
Alternativa correcta: B
63.
B: 1° dado a lo más 4: 24
A: La suma es a lo menos 8: 6
6 1
24 4
Alternativa correcta: D
64. Es necesario saber por ejemplo, que A,B,C son colineales O, equivalentemente,
que L es eje de simetría.
Alternativa correcta: E
65. c
alog b c a b
Por lo tanto, conocer 2 valores es suficiente para determinar el 3°.
Alternativa correcta: D
x f x f
1 7 7
2 6 12
3 5 15
4 4 16
5 3 15
6 2 12
7 1 7
28 84
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 B
A
66. x a es un número real si
(1) x>0 y a<0
(2) x>a
Luego, con cada información dada, x a es un número real
Alternativa correcta: D
67. (1) CE es diámetro de la circunferencia.
(2) CE AB
Con ambas informaciones, CE diámetro
perpendicular a AB , se tiene que D es punto
medio de AB , por lo que CD es tranversal
de gravadad, lo que significa que ABC
es isósceles de base AB .
Alternativa correcta: C
68. Al considerar DE AB como eje,
La función cuadrática 2f x ax bx c
interfecta a AB en A(-4000,0) y B(4000,0)
Y a ED en f(0,1000)
Así f(0)=1000
2f( 4000) a( 4000) b( 4000) 1000
2f(4000) a(4000) b(4000) 1000
De f(-4000)=f(4000) =0, se puede obtener los valores de a y de b.
Por ello, es necesario ambas informaciones.
Alternativa correcta: C
800
A B
E
D
B
A
E
D
C
69. (1) AC 3 y BC 5
(2) 48
DE25
y 64
BE25
AB =5
2AC AD AB
De esta manera se determina CD yDB
Por aplicaciones reiterada de este resultado
Se puede obtener con cada una de las informaciones dadas,
el valor de EF
Alternativa correcta: D
70. ab=30 y a+b=-13 230b 13 b 13b 30 0
b, que
tiene dos soluciones: -10 y -3. Como b < a, b=-10 y a=-3
Así 2 x 5 x 2x 3x 10
3 3 x 1x 5 x 5
Alternativa correcta: C
F A B
E
D
C
B
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