)º180cos(2222
ABBAR
Si = 0º cos (180º) = 1 ABBAR 2222
2222 BABAR
22)( BAR
BAR
A B
R
A
BR
)º180cos(2222
ABBAR
Si = 180º cos 0º = 1 ABBAR 2222
2222 BABAR
22)( BAR
BAR
A
BR
A
BR
Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen
igual efecto que dicho vector.
Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.
Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.
V
Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a
aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general
se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.
x
y
V
Vx
Vy
x
y
V
Vx
Vy
V
Vx
cos
V
Vsen
y
cosVVx
VsenVy
x
y
V
Vx
Vy
222
yxVVV
x
y
V
Vtan
22
yxVVV
x
y
V
V1
tan
x
y
A
A
B
BR
Ax
Ay
Bx
By
x
y
N
N
M
M
S
Mx
My
Nx
Ny
x
y
S
Mx
My Nx
Ny
x
y
45º
30º
4.5 u
5.0 u
9.0 u
3.2 u
3.2 u
7.8 u
4.5 u
4.6- 7.8 - 0 3.2 Rx
3.7 4.5 - 5.0 3.2 Ry
x
y
4.6 u
3.7 u
22)7.3()6.4(R
5.9 u
39º141º
6.4
7.3tan
4.6- 7.8 - 0 3.2 Rx
3.7 4.5 - 5.0 3.2 Ry
Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.
x
y
i
j
A = 3i
A
B = 2jB
x
yC = 3i 2j
CUc
Se puede determinar un vector
unitario en la dirección de
cualquier vector.
V
VU
V
13C
13
ˆ2ˆ3 jiU
C
jiUC
ˆ
13
132ˆ
13
133
jiF
jiE
jiD
ˆ3ˆ2
ˆ2ˆ3
ˆ3ˆ2
FEDM
jijijiM ˆ3ˆ2ˆ2ˆ3ˆ3ˆ2
jiM ˆ2ˆ
FEDN 32
jiN ˆ15ˆ7
DFEP 32
jiP ˆ16ˆ10
Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro
triángulos equiláteros.
Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este.
Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al
punto de partida.
¿De qué color es el oso?
x
y
z
V
abscisas
ordenadas
cotas
Vx
Vy
Vz
x
y
z
V
Vx
Vy
Vz R
222
zxVVR
222
yVRV
222
zyxVVVV
V = Vx + Vy + Vz
V = Vxi + Vyj+ Vzk
ij
k
x
y
z
V
Vx
Vy
Vz
V
Vxcos
V
Vy
cos
V
Vzcos
1coscoscos222
cosenos directores