7/26/2019 Supuestos Detrs Del Mtodo de Mnimos Cuadrados
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Supuestos detrs del mtodo de mnimos cuadrados
El modelo de Gauss, modelo clsico de regresin lineal
(MCRL), el cual es el cimiento de la teora economtrica
plantea 10 supuestos
!a "ue anali#amos anteriormente el modelo $uesto "ue
los modelos de regresin lineal en parmetros son el punto de
partida del MCRL %e&emos sa&er "ue la 'aria&le dependiente
! el regresor pueden no ser lineales en s mismos
Esto lo podemos e*plicar mediante un e+emplo donde
tenemos El ingreso -amiliar .emanal,
Supuesto 1: Modelo de regresin lineal. El modelo de
regresin es lineal en los parmetros
Yi=1+2Xi+i
Supuesto 2: Los valores de X son fjos en muestreo
repetido. Los 'alores "ue toma el regresor son considerados
/+os en muestreo repetido Mas tcnicamente, se supone no
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%onde los datos de la ta&la se re/eren a la po&lacin total de
0 -amilias de una comunidad, as como a su ingreso semanal
() a su gasto de consumo semanal (!) Las 0 -amilias se
di'iden en 10 grupos de ingresos (de 02 a 302) .e tienen
10 'alores /+os de los correspondientes 'alores ! para
cada uno de los 'alores
Lo "ue todo esto signi/ca es "ue el anlisis de regresin es un
anlisis de regresin condicional, esto es, condicionado a
los 'alores dados del regresor
En la siguiente gra/ca puede o&ser'arse "ue cada po&lacin !
correspondiente a un dado esta distri&uida alrededor de su
media con algunos 'alores de ! por encima por de&a+o de
esta Las distancias por encima por de&a+o de los 'alores
medios no son otra cosa "ue los ui, lo "ue re"uiere es "ue el
promedio o el 'alor medio de estas des'iaciones
correspondientes a cual"uiera dado de&an ser cero
Supuesto : !l valor medio de la pertur"acin u ies igual
a cero. %ado el 'alor de , la media 4 el 'alor esperado del
trmino aleatorio de pertur&acin uies cero 5cnicamente El
'alor de la media condicional de uies cero .im&licamente, se
tiene
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La ecuacion esta&lece "ue la 'arian#a de ui, para cada ies
alg6n numero positi'o constante igual a 73 5ecnicamente
representa el supuesto de 8omoscedasticidad, o igual
dispersin, o igual 'arian#a
.igni/ca "ue las po&laciones ! correspondientes a di'ersos
'alores de tienen la misma 'arian#a %e manera sencilla, la
'ariacin alrededor de la regresin es la misma para los
'alores de , ni aumenta ni disminue con-orme 'aria
Supuesto #: $omoscedasticidad o igual varian%a de ui.
%ado el 'alor de , la 'arian#a de ui es la misma para todas las
o&ser'aciones Esto es, las 'arian#as condicionales de uison
idnticas .im&licamente se tiene "ue
var(i|Xi )=E ( iE (i )|Xi)2
2
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Supuesto &: 'o e(iste auto correlacin entre las
pertur"aciones. %ados dos 'alores cuales"uiera de , i +
(i9+), la correlacin entre dos ui u+cual"uiera (i9+) es cero
.im&licamente
cov (i , j|Xi , Xj )=E {[ iE (i ) ]|Xi }{jE (j )|Xj }
E X X
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