7/17/2019 Tabla de Integrales
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Integral indefinida (resumen)
1. Propiedades :
2. Integrales inmediatas :
Clase de
función
Inmediata General
Integrales
simples x xC·d = C +kD x x x21·d = · +k2D x x x x | || |d = +k
2DPotencial x
x x
n+1
nd = +k
n+1D x′n+1
n· d = +k
n+1
¦¦ ¦D
Logaritmo
neperiano x
x x
d = | |+kD Ln x
′d = | |+kD
¦¦
¦Ln
Exponencial x
x
xa
a d = +kLaD
x x
xd = +k
De e
x′ a·a d = +k
La
¦¦¦D
x′· d = +k¦ ¦¦
De e
Trigonomé-
tricas
directas
x x x·d = +kcos senD x x x·d = - +ksen cosD
x x
x x x
x x
2
2
2
·d
1d +k
(1+ )d
sec
tgcos
tg
D
D
D
x′· ·d = +kcos sen¦ ¦ ¦D x′· ·d = - +ksen cos¦ ¦ ¦D x
x x
x x
′
′
′
2
2
2
· ·d
d +k
(1+ )d
sec
tgcos
tg
¦ ¦
¦¦
¦
D
D
DCotangente
x x
x x x
x x
2
2
2
·d
1d - +k
(1+ )d
cosec
cotgsen
cotg
D
D
D
x
x x
x x
′ ′ ′
2
2
2
· ·d
d - +k
·(1+ )d
cosec
cotgsen
cotg
¦ ¦
¦¦
¦
D
D
D
Operación Resultado
Escalar por una
función x xa ·d = a ·d¦ ¦
D DSuma y resta g x x g x± ±( )d = ·d ·d¦ ¦D D D
Integral de una
diferencial x xd =D x′d = ·d =¦ ¦ ¦D D
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Trigonomé-
tricas
recprocas
x x
x2
1d = +k
1-arcsenD
x x
x2 2
1d = +k
aa -arcsenD
x x
x2
1d = +k
1+arctgD
x
x
x2 2
1 1d = +k
a + a aarctgD
x x
x2 2
d = - +k
aa -D arc cos
x′
2d = +k
1-arcsen
¦¦
¦D x
′2 2
d = +kaa -
arcsen¦ ¦
¦D x
′2d = +k
1+arctg
¦¦
¦D x
2 2
1 1d = +ka + a a
arctg ¦¦D x′
2 2
d = - +k
aa -D¦ ¦
¦arc cos
!iper"ólicas
directas x x xd = +kD coshsenh
x x x= +kD senhcosh d
( ) x x x += k
Dtgh d Ln ch
x x′ d = +kD¦ ¦coshsenh
x x′ = +kD¦ ¦senhcosh d
( ) x′· = +k
D¦ ¦ ¦tgh d Ln ch
!iper"ólicas
in#ersas x
x x x
( )+kd =
2 +kD arc tg
arc sen tghsech
ã
x
x
x x
( )+kd = 2
- +kD
arg coth
Ln tghcosech
ã
x x xd = ( )+kDcoth Ln senh
x′
( )+kd =
2 +kD ¦
¦¦ ¦
arc tg
arc sen tghsech
ã
x
′
( )+kd = 2
- +kD
¦
¦
¦ ¦
arg coth
Ln tghcosech
ã
x′ d = ( )+kD¦ ¦ ¦coth Ln senh
!iper"ólicasRecprocas a
x x
x2 2d 1 = +k
a - aD arg tgh
x x
x2 2
d = +k
aa +D arg sh
x x
x2 2
d = +k
a-aD arg ch
x′2 2d 1 = +k
a - a aD¦ ¦¦
arg tgh
x′2 2
d = +k
aa +D¦ ¦
¦arg sh
x′2 2
d = +k
a-aD¦ ¦
¦arg ch
( )
x x x
x x
÷
2 2 2 2
2 2
d 1 1 = + +k
2a a a a +a +D arctg
3. Métodos de integración :
Integración por
partes g g g −· = · ·D D¦ ¦ ¦d d
Cam"io de #aria"le( )
t
t x u
x x u u = ( )
( )· = ()·D D¦ ¦d d
Integrales racionales $ p
q
x x
x
( )
( )D d
%& Si el grado del numerador es maor !ue el denominador" #acemos la
di$isión %
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R C
p R p R p q p C q R C C
q q q q
x x x x x x x x x
x x x x⇒ ⇒ ⇒
( ) ( )( ) ( ) ( ) = ·( )+ = + = +
( ) ( ) ( ) ( )D D Dd d d
'& Si el grado del denominador es maor !ue el grado del denominador"
descomponemos en fracciones simples %
a& Soluciones simples % p A B Z
q a b z
x
x x x x
( ) = + +&&&+
( ) - - -
"& Soluciones m'liples %( ) ( )
n
p A B Z
q a a a
x
x x x x2
( ) = + +&&&+
( ) - - -
(siendo n el n'mero de $eces !ue se repie la ra* a )
c& Soluciones compleas % se reduce lo m,imo posi.le (de forma #a.iual
compleando cuadrados cuando #aga fala) se llega a inegrales
sencillas una de la ipo neperiano-arco angene&
(ota $ Si llegamos a la formaM N
a b c
x
x x2
+
+ +D podemos aplicar en CIERT)S casos
el cam.io %
bt t
a x x+ = =
2d d
Integrales *ue dependen de senos y cosenos $ podremos aplicar odas las
relaciones rigonom/ricas !ue conocemos" eniendo en cuena !ue si la
función !ue depende de senos cosenos es racional podemos aplicar los
siguienes cam.ios %
a& Cam"io general $
tt
t
t t t
t t t
x x x
x
x x x
÷ 2
2
2 2 2
2· = = =2 1+ 1+
2 1- 2 = = =
1+ 1+ 1-
sen dtg d
cos
sen cos tg
"& Cuando la función es par en seno y coseno (si susiuimos los senos
cosenos por menos senos menos cosenos o.enemos lo mismo) enemos un
cam.io m,s sencillo %
tt
t
t
t t
x x
x x
2
2
2 2
2 2
= =1+
1 = =
1+ 1+
dtg d
sen cos
c& Si la función es impar en seno podemos #acer (es decir !ue si
susiuimos en la función el seno por menos seno o.enemos la función
cam.iada de signo) podemos #acer %
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tt x x
x = =
-
dcos d
sen
d& Si la función es impar en coseno (es decir !ue si susiuimos en la
función el coseno por menos coseno o.enemos la función cam.iada de
signo) podemos #acer %
t
t x x
x
= =
dsen d
cos
)tros cam"ios $ +pagina , SC!./01
Si nos dan funciones como a x2 2- " se suele #acer %
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