EJERCICIO 2
143 120 120 139 144 131 132 148 163 140 177 136
124 179 131 180 137 156 202 191 197 203 190 124
La duración en segundos de 24 canciones de The Beatles es:
a) Realiza la tabla de frecuencias correspondiente, agrupando los datos en intervalos. Comprueba tus resultados
empleando Excel.
1. CONSTRUCCIÓN DE LOS INTERVALOS
Amplitud= 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
𝑛º 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜−𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
𝑁→ Amplitud=
203−120
24= 16.9 ≈ 20min
Empezando por 120min vamos haciendo intervalos de 20 en 20min
EJERCICIO 2
Intervalo xi
[120-140) 130
[140 – 160) 150
[160 – 180) 170
[180 – 200) 190
[200 – 220) 210
Marca de clase.
Nº central del
intervalo que sirve
para identificarlo.
Es la media de los
extremos del
intervalo
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi
[120-140) 130 10
[140 – 160) 150 5
[160 – 180) 170 3
[180 – 200) 190 4
[200 – 220) 210 2
24
Frecuencia absoluta . Nº de veces
que se repite el correspondiente valor
de la variable estadística (nº de
canciones cuya duración se
comprende dentro del
correspondiente intervalo)
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi
[120-140) 130 10 10
[140 – 160) 150 5 15
[160 – 180) 170 3 18
[180 – 200) 190 4 22
[200 – 220) 210 2 24
24
Frecuencia absoluta acumulada.
Suma de las frecuencias absolutas
menores o iguales (ej. F3=f1+f2+f3)
Nos indica el nº de canciones que
tienen una duración igual o menor
que el intervalo correspondiente
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi hi
[120-140) 130 10 10 0,42
[140 – 160) 150 5 15 0,21
[160 – 180) 170 3 18 0,13
[180 – 200) 190 4 22 0,17
[200 – 220) 210 2 24 0,08
24 1,00
Frecuencia relativa. Cociente entre la
frecuencia absoluta correspondiente y
el nº total de datos (N). Nos informa
sobre el % o tanto por uno de
canciones cuya duración se encuentra
en el correspondiente intervalo.
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi hi Hi
[120-140) 130 10 10 0,42 0,42
[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63
[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75
[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92
[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00
24 1,00
Frecuencia relativa acumulada. Suma de las
frecuencias relativas menores o iguales (ej.
H3=h1+h2+h3) Nos indica el% o tanto por uno de
canciones que tienen una duración igual o menor que
el intervalo correspondiente
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi hi Hi
[120-140) 130 10 10 0,42 0,42
[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63
[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75
[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92
[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00
24 1,00
b) Si la tabla de frecuencias es correcta al sumar todos los valores de fi debemos obtener 24 y el último valor de Fi
también será 24, ¿por qué? ¿cómo puedo saberlo incluso antes de realizar la tabla? ¿Siempre obtendremos 24 en
todos los estudios estadísticos?
Si sumamos todas las fi o
el último valor de Fi
siempre debe coincidir
con N, es decir, el nº de
canciones (o personas
encuestadas, o animales
estudiados,…) En este
caso 24, porque se han
estudiado 24 canciones
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi hi Hi
[120-140) 130 10 10 0,42 0,42
[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63
[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75
[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92
[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00
24 1,00
c) ¿Qué valor obtienes cuando sumas todos los valores de hi? ¿Coincide con el último valor de Hi? En caso
afirmativo, ¿ese valor será siempre el mismo para todos los estudios estadísticos?
Si sumamos todas las hi
o el último valor de Hi
siempre tenemos que
obtener el 1 (o 100% si
lo hacemos en
porcentaje) porque la
suma de todos los tantos
por uno o porcentajes
debe darnos la unidad (o
el 100%)
EJERCICIO 2
Intervalo xi fi Fi hi Hi
[120-140) 130 10 10 0,42 0,42
[140 – 160) 150 5 15 0,21 0,63
[160 – 180) 170 3 18 0,13 0,75
[180 – 200) 190 4 22 0,17 0,92
[200 – 220) 210 2 24 0,08 1,00
24 1,00
d) Interpreta la información que nos proporcionan las diferentes frecuencias calculadas
Hay 3 canciones que
duran entre 160 y 180 min
Hay 22 canciones que
duran menos de 200min
EL 21% de las canciones
duran entre 140 y 160 min
EL 75% de las canciones
duran menos de 180min
EJERCICIO 3
Se quiere hacer un estudio sobre el nº de hermanos que tienen los 20 alumnos de una clase, obteniéndose el
siguiente gráfico de sectores. A partir del mismo, obtén la tabla de frecuencias y representa los datos empleando
otro tipo(s) de gráfico(s) estadísticos que sean apropiados.
0
25%
1
55%
2
10%
3
5%
4
5% Significa que el 25% de los alumnos tienen 0
hermanos, y así sucesivamente
¿Qué tipo de frecuencia nos informaba sobre el % de
personas que corresponden con un determinado valor
de la variable?
hi
EJERCICIO 3
0
25%
1
55%
2
10%
3
5%
4
5%
Nº
hermanos
fi Fi hi Hi
0 0,25 0,42
1 0,55 0,63
2 0,1 0,75
3 0,05 0,92
4 0,05 1,00
1
Por tanto, si pasamos los % a tanto por uno (dividiendo entre
100) ya tenemos hi). Y sumando ya podemos obtener
directamente la Hi
EJERCICIO 3
0
25%
1
55%
2
10%
3
5%
4
5%
Nº
hermanos
fi Fi hi Hi
0 5 5 0,25 0,25
1 11 16 0,55 0,8
2 2 18 0,1 0,9
3 1 19 0,05 0,95
4 1 20 0,05 1
20 1
¿Cómo calculamos ahora fi?
Es muy fácil porque sabemos el porcentaje de alumnos que corresponden con
cada nº de hermanos y sabemos el nº total de alumnos entrevistados (20) por
tanto, por ej f1= 25% de 20 alumnos= 5 alumnos. Y así sucesivamente.
Ahora Fi solamente se calcula sumando, como hemos visto anteriormente.
EJERCICIO 3
Representando otro tipo de gráficas
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
Fre
cuen
cia
Nº hermanos
Nº hermanos
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
Fre
cuen
cia a
bso
luta
Nº hermanos
Nº hermanos
EJERCICIO 9
8
12
Sexo bebés
Hombre Mujer
Sexo Bebé fi hi
Hombre 8 0,4
Mujer 12 0,6
20
0
2
4
6
8
10
12
14
Hombre Mujer
Fre
cuen
cia
Sexo bebés
EJERCICIO 10
Intervalo fi Fi hi Hi
[15, 30) 20 20 0,4 0,4
[30, 45) 10 30 0,2 0,6
[45, 60) 12 42 0,24 0,84
[60, 75) 8 50 0,16 1
50 1
0
5
10
15
20
25
22,5 37,5 52,5 67,5
Fre
cun
eci
a a
bso
luta
Edad
0
10
20
30
40
50
60
22,5 37,5 52,5 67,5
Fre
cun
eci
a r
acu
mu
lad
a
Edad
EJERCICIO 10
Intervalo fi Fi hi Hi
[10, 20) 6 6 0,19 0,19
[20, 30) 5 11 0,16 0,35
[30, 40) 7 18 0,23 0,58
[40, 50) 4 22 0,13 0,71
[50, 60) 6 28 0,19 0,90
[60, 70) 3 31 0,10 1,00
31 1,00
a) b)
Intervalo fi Fi hi Hi
[10, 20) 1 1 0,13 0,13
[20, 30) 2 3 0,25 0,38
[30, 40) 1 4 0,13 0,50
[40, 50) 1 5 0,13 0,63
[50, 60) 2 7 0,25 0,88
[60, 70) 1 8 0,13 1,00
8 1,00
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