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EJERCICIOS SOBRE CONJUNTOS
1. Escriba algunos o todos (si es posible) los elementos de cada conjunto, por extensin:
a. El conjunto de todos los nmeros naturales menores o iguales que 4.
b. El conjunto de todos los nmeros enteros mayores que ocho y menores que 16.c. El conjunto de todos nos nmeros enteros no mayores que 6.d. El conjunto de todos los nmeros naturales entre 2 y 12.e. {x /x es un nmero entro no negativo menor que 15}f. {x / 0
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PROBLEMAS
1. La clase de 1 grado A tiene 32 alumnos y la de 1 grado B, 36 alumnos. Queremos distribuir losalumnos en equipos del mismo nmero de participantes de manera que no falte ni sobre nadie y nose mezclen los grupos Cuntos alumnos podrn entrar en cada equipo como mximo?
2. Supngase que se tienen dos ruedas dentadas, de 11 y 7dientes respectivamente, que estnmarcadas con una raya roja en uno de los dientes de la rueda mayor y otra raya en uno de losespacios entre los dientes de la rueda menor. Si las dos ruedas se encuentran engranadas de talmanera que las dos rayas estn alineadas y se ponen a girar, despus de cuntas rotaciones de larueda menor volvern a alinearse las dos rayas? Cuntas veces habr girado la rueda mayor en elmismo lapso?
3. Juan, Ral y Mnica compraron cada uno varias bolsas idnticas de chocolates. Juan compr entotal 35chocolates, Ral compr 49 y Mnica 63. Cul es el total de bolsas compradas por los tres?
4 Tres ancianos salen a caminar alrededor de la urbanizacin donde viven. Para dar una vueltacompleta tardan diferentes tiempos: 20 minutos, 18 minutos y 15 minutos. Acuerdan interrumpir lacaminada cuando vuelvan a coincidir los tres. De acuerdo con esto responda las siguientespreguntas:
Qu concepto matemtico permite resolver el problema?Cuntas vueltas dio cada uno?Cunto tiempo invirtieron en caminar?
EJERCICIOS CON NUMEROS RACIONALES y REALES (Q, R)
1. Representa grficamente cada uno de los siguientes racionales: 3,3
6,
5
8,
3
2
2. Escribe en orden creciente las fracciones:5
1;
10
3;
8
3;
4
1
3. Ordena de mayor a menor los nmeros6
5;
4
5;
24
5;
9
5; Que Criterio sigues para ordenar fracciones
con el mismo numerador?
4. Calcula:
a)7
2de 35 b)
5
3de 45 c)
37
7de 37 d)
45
9de 15
5. Escribe los nmeros que faltan:
a)721
60= b)
30
2
5 = c5
3
35= d)
11
77
121=
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24) En mi grupo de estudios el 50% son paisas, el 20% son costeos y los 15 restantes son dePereira y de Santander, por lo tanto el total de alumnos del grupo es?
PREGUNTAS CON LOS CONJUNTOS NUMERICOS ( N,E,Q,R)
Por favor responda las siguientes preguntas de seleccin mltiple, solamente se escoge unarespuesta.1) La operacin inversa de la multiplicacin, es la:
A. AdicinB. RadicacinC. PotenciacinD. Divisin
2) Clara quera frer unos pasteles de pescado para mis dos invitados y para mi. Tena trespasteles pero en el sartn caban solo dos a la vez. Conociendo que un lado del pasteltardaba en frerse 30 segundos, el tiempo mnimo que tard Manuela en frer los 3 pasteles
es:
A. Dos minutos y medioB. Un minutoC. Dos minutosD. Un minuto y medio3) Dada la serie 1, 2,3... 6,7,8... 11, 12,13 los nmeros que siguen en esta serie son:
A. 14,15,16B. 15,16,16C. 20,21,22
D. 16,17,18
4) -A todo nmero, diferente de uno y de cero, que es divisible slo por s mismo y por la unidad, se lellama:
A. DivisorB. FactorC. PrimoD. Ninguna de los Anteriores
5) El elemento neutro de la adicin de nmeros naturales, es:
A. UnoB. CeroC. No vacoD. Simtrico
6) Manuela recorri el lunes 83 Km, el martes 5 Km, el mircoles 49 Km, el jueves 67 Km y elviernes 33 Km. Alejandra recorri 27 Km el lunes, 39 Km el mircoles y 187 km el sbado,segn esto: El espacio caminado por Alejandra es:
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A. 235KmB. 352 KmC. 243 kmD. 253 Km
7) El nmero de anillos de Anita multiplicado por 13 es igual 91. El nmero de anillos de Anita
es:
A. 5B. 6C. 4D. 7
8) El nmero 476 es divisible por:A. 3B. 7C. 5D. 11
9) Al mtodo para hallar el mximo comn divisor de dos nmeros enteros positivos, se le llama elalgoritmo de:
A. PitgorasB. EuclidesC. ThalesD. Newton
10) El M.C.D. de 6,18 y 24 es:
A. 3
B. 5C. 4D. 6
11) El M.C.M. de 20, 36 y 54 es:
A. 180B. 540C. 2D. 3
12) Tres viajeros A, B, C, salen de Medelln el 3 de noviembre de 2004, el viajero A viaja cada 4 das,el B viaja cada 5 das y el C cada 10 das, luego el da que saldrn juntos nuevamente es:
A. 23 de Nov.B. 25 de Nov.C. 28 de NovD. 30 de Nov.
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13) El conjunto numrico al que pertenece , es:
A. NaturalB. EnteroC. IrracionalD. Racional
14) Al conjunto numrico que contiene todos los nmeros enteros y los nmeros fraccionarios, y quecasi siempre se representa por la letra Q (mayscula) se le llama:
A. Nmeros IrracionalesB. Nmeros complejosC. Nmeros RacionalesD. Nmeros naturales
15) Una arepa se divide en cuatro partes iguales; luego dos partes se dividen por la mitad .Si Jorgese come una porcin grande y una pequea, Jorge se comi:A. 3/4B. 1/4C. 3/8D. 1/8
16) la recta la regin representa el nmero:
A. 7/4
B. 7/3
C. 2
D. 1,3
17) regin sombreada representa el fraccionario:
A. 5/8B. 3/4C. 3/8D. 8/3
18) La igualdad de dos razones aritmticas, se llama:A. IdentidadB. EcuacinC. SerieD. Proporcin
19) efectuar , el nmero que falta es:
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A. 3B. 4C. 2D. 6
20) Al efectuar4
1
3
1
2
1 ++ Resulta:
A.12
13
B. 1
C.12
11
D.12
17
21) El 8% de 1200 es igual a
A. 960B. 990C. 9600D. 96
22) Al pasar 0.18 a decimal nos queda:
A.10
18
B.50
9
C.50
18
D. 100
9
23) Al pasar100
128a nmero decimal resulta:
A. 0,0128B. 0,128C. 1,28D. 12,8
24) El resultado de la operacin 2,61 y 4,5 es un nmero en el que despus de la coma hay:
A. 2 cifrasB. 5 cifrasC. 3 cifrasD. 1 cifra
25) Si un edificio mide 34,3 mts y cada piso mide 2,45 mts. El nmero de pisos del edificioes:
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A. 10B. 24C. 14D. 1626) En una fiesta hay 5 mujeres por cada 3 hombres, si hay en total 32 personas, el nmero demujeres que hay, es:
A. 14B. 20C. 12D. 1827) Camila tiene los 3/4 de lo que tiene Teresa 2/3 y Teresa tiene 2/3 de lo de Ana, si Ana tiene$36.000, Camila tiene:
A .$ 24.000B. $12.000C. $15.000D. $18.000
28) Un tanque lo llena la llave A en 6 horas y la llave B en 4 horas, las dos llaves llenan el tanque en:
A. 3 horasB. 3 horaC. 2 2/5 horasD. 2,5 horas
29) Una casa la pintan 6 seores en 8 das, cuntos das se gastaran 4 seores para pintar lamisma casa, si mantienen ese ritmo?
A. 6 das
B. 12 dasC. 8 dasD. 10 das
30) Dos gallinas ponen dos huevos en dos das; diez gallinas, en diez das ponen:
A. 2 huevosB. 100 huevosC. 10 huevosD. 50 huevos
31) Cuando efectuamos una transaccin bancaria nos cobran el 4 por mil, en trminos de tanto por
ciento, representa el:
A. 0.04%B. 0.004%C. 0.4%D. 4%
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
I) Simplificar cada una de las siguientes fracciones algebraicas:
1)4
23
5
15
ab
ba2)
85
754
11
121
dac
dca3) 73
54
21
7
npm
pmn4)
24
168 ba
5)ba 2418
42
+6)
yx
yx
7550
2114
+
+
7)nm
nm
4836
3627
8)
yxy
xx
2
9)ba
baba
33
2 22
+++
10)22
22
2 nmnm
nm
++
11)xx
xx
2
652
2
+
12)22
33
ba
ba
13) 223
324
nmnmnmnm
+14)
xxxxxx
44103
23
23
+ +15) ( )( )322
423
168
qpqp 16) ( )( )42
33
1812
nmmn
17)33
12
4
x
x18)
nmnm
nm
5552
33
++
19)byay
bxax
63
42
20)( )
( ) 432
2
)3(1
)1(3
xxx
xxx
II. Encuentra el mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de las expresiones:
1) 9x2y ; 6xy4 ; 12x5y 2) 4a3b ; 12a4 ; b5 3) x2 + 5x + 6 ; x2 + 6x + 9 ; x2 +
3x + 2 ; x + 2
4) a b ; 3b 3a ; a2 b2 ; -5a 5b 5) 6x3 6y3 ; x2 + xy + y2 ; 2(x y)
6) x y ; x2 2xy + y2 ; x3 y3 7) a2 1 ; a2 + 4a + 3 ; a2 + 2a 3
III. Calcula la adicin o sustraccin de las siguientes fracciones algebraicas y simplifiquecuando proceda:
1)xxx
759+ 2)
222
954
aaa
+ 3)23
4
23
6
xx
x4)
152
87
152
32
+
++
+
x
x
x
x
5)52
87
52
65
52
4
++
++
++ m
m
m
m
m
m6)
43
52
43
722
+
aa
a
aa
7) 12
9
2
3 +
++
aa
a
8)mn
nm
mn
nm
nm
nm
32
155
32
97
23
85
++
9)6720
95
6720
10
6720
1232
2
2
2
2
2
++
+
++
+
pp
pp
pp
pp
pp
pp
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1)3
2
3
3
b9
ab14:
b18
a352)
523
986
1064
785
cba
cba:
cba
cba3)
yx21x14
a:
a
xy9x6233
2
+
+4)
1a2a
aa:
aa
aa2
23
2
3
+
+
5) 2m3m
3m2m
:8m2m
16m8m2
2
2
2
+
+++
6) 6p54p
4p83p
:3p74p
2p3p2
2
2
2
+
++
+
7)
22
22
22
44
yxy2x
yx:
yxy2x
yx
++
+
++
6) 22
22
22
33
yxy2x
yx:
yxy2x
yx
++
+
9)
1x
1x:
1x
xx3
+
+
10)
20mm
16m6m:
4m5m
2m3m2
2
2
2
++
++
VII. Simplifica las fracciones complejas:
1) =
xx
y
y
xy
2
2
2) =
2
254
52
x
x3)
=+
+
y
12
11
4) =
+
+
22
22
1yx
yxyx
yx
yx
yx
yx
5) =
+
+
+
111
11
11
11
x
x6)
=
+
+
4
2
1
11
11
x
x
7) =
+
+
1
11
11 2
2
x
x
x
x
x
VIII. Realizar las siguientes operaciones, simplificando los resultados cuando sea posible:
a)1x
1x
1x
x
4
4
2
2
++
+
b)2
2
23)1x(x
1x2x
xx
1x
3
1
+
+++
+
++
c)1x
2x:
xx
6xx
43
2
+
d)5
7x:
7x
x
7x
3x
9x
6x22
+
++
+
e)9x
1
)3x(
2
3x
1
22
+
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f) 3
22
22
2
x9
1x2x:
x3
)1x2(
1x4
1x2
x3
1x2 ++
+
+
g)
+1x
xx:
1x
xx
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