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Para el estudio de este caso asumimos lo siguiente:- No hay espesores finitos en el volumen de control.- Fluido Potencial (no hay viscosidad)- Nmero infinitos labes
30 MMM
333
000
.
.
bCmM
bCmM
003303 bCmbCmMMMMT
000333 .... CosRCCosRCmMT
Potencia:wMN Tu .
wCosRCCosRCmNu 000333 ....
000333 .... CosRwCCosRwCmNu
ouuu CUCUmN .. 033
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Trabajo:
m
CUCUm
m
NL uuuu
0033
Ecuacin de Euler para una turbomquina generadora:
uuu CUCUL 0033 ..
Ecuacin de Euler para una turbomquina motora:
uuu CUCUL 3300 ..
Aplicando la ley de los cosenos para W0y W3y restando las expresionesobtenemos lo siguiente:
333
2
3
2
3
2
3
000
2
0
2
0
2
0
...2
...2
CosCUUCw
CosCUUCw
000333
2
3
2
0
2
3
2
0
2
3
2
0 ...2...2 CosCUCosCUUUCCww
000333
2
0
2
3
2
0
2
3
2
3
2
0 ....222
CosCUCosCUUUCCww
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Efecto Resbalamiento
Efecto de la viscosidad:
A la entrada:
Cm no puede ser mayor que Cminicial, esto significara que hay un cambio en larata de masa. Es por eso que debemos cambiar el ngulo de salida del fluido poruno menor:
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Esto ocurre en la prctica espontneamente
A la salida:
Algo similar ocurre para este caso con el tringulo de velocidades. Al disminuir
nuevamente el rea de contacto, incrementa la velocidad a la salida. Al aumentarw2, empuja a 3 y w3aumenta tambin. Pero recordemos que Cm3no puedeaumentar porque 3 se encuentra fuera del rodete, y afuera del rodete no existerea delimitante para el fluido, por lo que nuevamente se disminuye el ngulo desalida 3 < 2
De igual manera ocurre con las turbomquinas axiales:
Efecto del nmero finito de labes:
Existe un efecto torbellino que se genera al girar dos paredes entre las cuales seencuentra un fluido. En este fenmeno se observa que el fluido girar en contradel sentido de giro de las paredes que lo contiene.
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0< 1 2: El fluido se ve unel fluido trata de un poco desviadoir hacia la derecha debido al efectobuscando menor presin al efecto torbellino
3 < 2
El fluido fuera del rodete no siente el efecto gradiente de presiones,pero todava se ve afectado por el efecto torbellino, y se inclina unpoco ms a la salida. Es por ello que 3< 2
En resumen:
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Efecto de la Viscosidad Efecto del nmero finito de alabes
0< 1 0> 13< 2 3< 2
Efecto Resbalamiento
Ocurre cuando se unen los efectos de la viscosidad del fluido y el nmero finito delabes. Esto ocurre slo a las turbomquinas generadoras. Recordemos que parala ecuacin de Euler para una turbomquina, despreciamos la viscosidad yasumimos un nmero de labes infinito.
Trabajo ideal de no haber resbalamiento
uu CuCuLu 1122 .. uu CuCuLu 1122 ..
uu CuCuLu 0033 .. uu CuCuLu 0132 ..
10 uu 23 uu uu CC 01
22 .Rwu porque los efectos de la viscosidad y el
dRRwu 23 nmero finito de labes se minimizan alser opuestos.
uu CC 23
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LupLu .1 zS
Rp
.
2
2
momento esttico del rodete
2
1
xdxS
esta funcin varadependiendo de la
geometra del canal para un canal recto
22
2
1
2
2
2
1
2 RRxS
6016,0 2
Difusor con Aletas
601.85,0............65,0 2
Difusor caja espiral
601.1.................85,0 2
Difusor anular liso
601.2,1..................1 2
Turbomquinas axiales
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Para turbomquinas axiales:
za
R
zaR
R
zS
Rp
aRABRS
....
..
22
Para el caso de las turbomquinas motoras, la velocidad de entrada al rodete esmuy grande para permitir que se creen puntos muertos. La direccin de lavelocidad est dada por las toberas. La alta presin a la entrada y la baja presina la salida, no permiten que se genere torbellino de coriolis. Como los efectos dela viscosidad y de los labes finitos se ve anulado en el caso de las turbomquinasmotoras, no cabe lugar a la presencia del fenmeno de resbalamiento, por lotanto:
LuLu para turbomquinas motoras
Efecto del espesor en el tringulo de velocidades
2
2
1
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mClRQ 0000 ....2 mCbDQ 0000 ...
10 RdRR 10 RR si 0dR
mCbzbRQ 111111 .....2
z = # de labes
mCbzDQ 11111 ....
S11 1
1
1
11
Sen
S
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Q0= Q1 casi las mismas superficies, luego caudal constante:
mm CbZDCbD 1111000 ....
10
10
DD
bb
mm CzD
DC 0
11
1
1 .
mm C
Sen
SzD
DC 0
1
11
11
Se hace el mismo razonamiento que se hizo con 0 y 1, pero con 2 y 3. Llegamos
al siguiente resultado:
mm CzD
DC 3
22
22 .
mm C
Sen
SzD
DC 3
2
22
22
El razonamiento anterior slo se aplica para las turbomquinas generadoras. Para
las turbomquinas motoras el desarrollo es el mismo, pero con los valores de lossubndices invertidos.
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ProblemaSe tiene una bomba centrfuga con las siguientes caractersticas:
Dimetro del rodete a la entrada = 150 mm. Dimetro del rodete a la salida = 300 mm. Ancho del canal de los labes a la entrada = 30 mm.
Ancho del canal de los labes a la salida = 15 mm. ngulo de los labes a la entrada del rodete = 17 ngulo de los labes a la salida del rodete = 30 Rendimiento hidrulico = 88% Rendimiento volumtrico = 96% Rendimiento total = 82%
El rodete gira a 1800 rpm y posee 7 labes y la bomba tiene un difusor decaja espiral.
La entrada es radial y hay una reduccin del 3% del rea a causa delespesor de los labes, mientras que a la salida los labes terminan en punta.
Obtener: Caudal de impulsin Trabajo perifrico Trabajo especfico Potencia de accionamiento
Caudal de Impulsin
veroimpulsin QQ det
11det AcQ mero
Entrada
smnD
u /137,1460
1800*15,0*
60
11
smucc m /322,417tan*137,14tan 1111
2
0001 0137,003,0*15,0*97,097,097,0 mbDAA
smQ ero /0593,00137,0*322,4 3
det
smQimpulsin /0569,00593,0*96,0
3
Trabajo Perifrico
p
LL uu
1
0
1122 uuu cucuL
c1w1
u1
1
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Salida
smnD
u /274,2860
1800*3,0*
60
22
smzbD
Qc erom /1883,4
)015,0*3,0*
0593,0
)1( 0
222
det2
smanancuc mu /0199,2130cot*1883,4274,28cot 2222
22 /3229,5940199,21*274,28 smLu
sZ
Rp
2
2
0084375,02
)2
15,0()15,0(
2
222
1
2
2
RR
S
975,06030165,0
60165,0 2
371,07*0084375,0
)15,0(*975,0 2
p
22 /39,433371,01
3229,594smLu
Trabajo Especfico22 /365,38139,433*88,0 smLL uh
mgL
H 884,38
Potencia de Accionamiento
sKgfmHQ
N impulsin
eje /7,269582,0
884,38*05684,0*103
ProblemaDada la bomba AZF 32-160 operando a 3500 rpm en el sistema de la figura:
c2w2
u2
2c2m
c2u w2u
3
4
6
9
16Tubera de Acero
Nuevo Schedule 40
1
2
3
4
4
5
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Accesorios:
1) Vlvula de compuerta2) Vlvula de retencin tipo oscilante L/D = 1003) Vlvula de globo4) Codos estndar de 905) Entrada de tubera proyectada al interior del tanque
Dimetro nominal de la tubera de succin = 1 pulg.Dimetro nominal de la tubera de descarga = 1 pulg.
Agua a 25 CDimetro exterior del rodete = 135 mm.Dimetro interior del rodete = 65,7 mm.
Ancho del canal de los labes a la entrada = 5 cm.Ancho del canal de los labes a la salida = 2,5 cm.Espesor de los labes a la entrada = 5 mm.Espesor de los labes a la salida = 2 mm.
ngulo de salida de los labes = 30Nmero de labes = 6Difusor con aletasEl fluido entra al rodete sin circulacinSi la potencia entregada por el motor es 2,1 kW y su rendimiento volumtrico esde 93% Cul ser su rendimiento mecnico?
hfg
cczz
ppH
2
2
1
2
212
12
s
s
s Hfg
chf
100
10
2)15,063,078,0(
2
dd Hfg
chf
100
25
2)66,05,72,2(
2
2
ds
s Hfg
cHf
g
cH 25,0
236,111,0
256,112
2
2
2
Q (l/s) Cs2/2g Hfs C2
2/2g Hfd H (m)
0,9 0,0239 1,586 0,0444 3,391 13,5482,2082 0,1441 8,370 0,2670 18,188 20,6423,1545 0,2941 16,440 0,5449 35,946 29,2764,1667 0,5131 27,981 0,9506 61,455 41,76
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Curva de la Bomba AZF 32-160
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Q (l/s)
H(m)
H = 29,5 mQimpulsin= 3,1429 l/s = 0,00314 m
3/s
43,02100
5,29*00314,0*9777
eje
impulsin
N
HQ
vh
mec
uu
hH
H
L
L
smQ
Qv
impulsin
ero /00338,093,0
00314,0 3det
Salida
sen
b
sen
szbD
Qc erom 3378,0
10.5,2
30
10.2610.5,2*135,0*
00338,0
23
22
2
222
det
2
smnD
u /74,2460
3500*135,0*
60
22
smanancuc mu /1549,2430cot3378,074,24cot 2222 220
1122 /5925,5971549,24*74,24 smcucuL uuu
c2w2
u2
2c2m
c2u w2u
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p
LL uu
1
sZ
Rp
2
2
006934,02
)2135,0()135,0(
2
222
12
2 RRS
9,060
3016,0
6016,0 2
4,06*006934,0
)135,0(*9,0 2p
KgJ
uL 85,4264,01
5925,597
mHu 5268,43
6777,05268,43
5,29 h
6848,06777,0*93,0
43,0mec
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